CN110850473A - 一种基于稀疏变换学习的地震波阻抗反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏变换学习的地震波阻抗反演方法，与传统解决方案相比，本发明解决了现有的基于稀疏性先验信息的地震波阻抗反演存在的稀疏表示性能差、稀疏性利用不充分、存在阶梯效应、对薄层和弱反射层的识别不利等问题，通过稀疏变换学习的方式构造一种可根据波阻抗自适应变化的稀疏变换，对波阻抗进行稀疏表示，并将稀疏表示结果应用于地震反演中。

Description

一种基于稀疏变换学习的地震波阻抗反演方法

技术领域

本发明涉及地震反演领域，尤其涉及一种基于稀疏变换学习的地震波阻抗反演方法。

背景技术

地震反演是利用观测获得的地震数据、测井数据等反向推演地球介质的参数的过程。现代地球物理勘探中，地震反演是核心技术之一。地震反演结果的好坏受多种因素影响，其中先验信息是最重要的因素之一。近年来，地震反演技术的一个发展趋势是更高效合理地在反演中利用先验信息。

稀疏性是近年来被学术界广泛研究和使用的重要先验信息，在信号和图像去噪、数据重构等领域有着重要应用。在地震勘探领域，稀疏性主要用于地震资料去噪、反射系数反演/稀疏反褶积、基于反射系数稀疏约束的波阻抗反演等。目前尚无使用可变的稀疏变换直接对地震波阻抗进行稀疏表示并利用稀疏性进行波阻抗反演的文献报道。

现有的将稀疏性作为先验信息的地震波阻抗反演方法大多是利用的反射系数的稀疏性。例如，Zhang等人2014年发表于Journal of Applied Geophysics的文章：Seismicinversion based on L1-norm misfit function and total variation regularization就是先利用反射系数的稀疏性(在L0、L1或Lp(0<p<1)范数下)求得稀疏的反射系数序列，然后利用波阻抗和反射系数之间的关系求得波阻抗。其过程如图1所示。图中，第一步是利用稀疏优化方法求解以反射系数r为目标的目标函数，从而得到稀疏的反射系数序列r。第二步即由稀疏的反射系数序列和0时刻的波阻抗值m(t₀),运用积分公式求波阻抗m(t)。

另一类使用了稀疏性先验信息的波阻抗反演方法是基于全变分(TotalVariation,TV)正则化的。这类方法的目标函数可以表示为：

式中，m为要反演的地震波阻抗，G是正演算子，S是观测得到的地震数据。TV()表示全变分函数，OtherTerms指目标函数中的其他约束项。这类方法的核心思想是认为好的反演结果应该具有小的全变分。例如，Li和Peng(2017)发表于Journal of Geophysics andEngineering的文章：Seismic acoustic impedance inversion with multi-parameterregularization；Gholami(2015)发表于Geophysics的文章：Nonlinear multichannelimpedance inversion by total-variation regularization；Li等人(2018)发表于Journal of Geophysics and Engineering的文章：Fast multi-trace impedanceinversion using anisotropic total p-variation regularization in the frequencydomain等提出的方法都属于这类。全变分正则化的实质是利用了m的梯度的稀疏性。

综合上述，现有的利用了稀疏性先验信息的波阻抗反演方法，要么基于反射系数在L0、L1或Lp(0<p<1)范数下的稀疏性，要么基于波阻抗在全变分范数下的稀疏性。这种对稀疏性的表达和使用很简单易懂，但是也存在对波阻抗稀疏性的表示过于简单，对稀疏性的利用不够充分等问题。

发明内容

本发明的目的是公开一种基于稀疏变换学习的地震波阻抗反演方法，本发明解决了现有的基于稀疏性先验信息的地震波阻抗反演存在的稀疏表示性能差、稀疏性利用不充分、存在阶梯效应、对薄层和弱反射层的识别不利等问题，通过稀疏变换学习的方式构造一种可根据波阻抗自适应变化的稀疏变换，对波阻抗进行稀疏表示，并将稀疏表示结果应用于地震反演中。

为了达到上述目的，本发明的技术方案如下：

一种基于稀疏变换学习的地震波阻抗反演方法，包括如下步骤：

步骤一、输入地震、测井数据和层位解释信息；

步骤二、构造自适应稀疏变换：

令需要反演的波阻抗为m，先将需要反演的波阻抗m按列排列成列向量m_v：m_v＝vec(m)；函数vec()为向量化函数，即：将需要处理的数据按列排列成列向量；

设X_i表示一个从波阻抗m_v中提取第i个数据段的算子，则第i个波阻抗数据段表示为：

b_i＝X_im_v.

令D为稀疏变换，用于对波阻抗做稀疏表示，则波阻抗数据段b_i表示为：

Db_i＝DX_im_v＝ε_i+e_i,

其中，ε_i为b_i的稀疏编码，e_i为稀疏变换域的建模误差；

设整个波阻抗向量m_v划分成K个互相交叠的波阻抗数据段，在稀疏变换D下，波阻抗的稀疏正则化问题表示为：

α为稀疏正则项的系数；基于稀疏变换学习的自适应稀疏变换的构造问题写成：

I表示单位矩阵；其中，K为互相交叠的波阻抗数据段的数量；D^H表示D的共轭转置矩阵；

所述稀疏变换D通过学习训练得到；

步骤三、建立目标函数

建立地震波阻抗反演问题的如下目标函数：

其中，G是正演算子，用于从波阻抗合成地震数据；μ是稀疏变换学习问题的正则化因子；S表示观测得到的原始地震数据；

步骤四、对目标函数的求解

4.1)稀疏编码，即求解：

采用硬阈值操作而获得：

其中，表示求得的稀疏编码；

HT_γ(Γ)是硬阈值操作中的收缩函数，定义式为：

γ表示阈值，Γ表示函数的变量；

4.2)为稀疏变换的更新：先固定稀疏编码ε_i，再求解：

得到更新后的稀疏变换D；使用奇异值分解快速求解：设

的奇异值分解为：LΣR^H，则D的求解结果为：

D＝RL^H；

其中，L表示奇异值分解后的左侧矩阵，R^H表示奇异值分解后的右侧矩阵的共轭转置；Σ表示奇异值矩阵，为对角矩阵；

4.3)求解波阻抗，得到反演结果：固定步骤一和步骤二中得到的稀疏编码ε_i和稀疏变换D，求解下列最小二乘问题，得到反演结果

步骤五、反演结果按照与vec()函数中相反的过程恢复成原始的2维剖面或3维数据体完成整个反演过程。

进一步的改进，所述步骤二中，稀疏变换D通过学习训练得到的步骤如下：

输入波阻抗，求解这个最优化表达式，得到D，由于每次迭代所得到的D都与输入的波阻抗有关，而D又是稀疏变换矩阵，所以称求得D的过程为稀疏变换学习。

附图说明：

图1为基于反射系数稀疏性的波阻抗两步反演流程图；

图2为本发明的流程图；

图3为波阻抗真实模型图；

图4为波阻抗初始模型图；

图5为用于反演的地震数据图；

图6为地震子波图；

图7为本发明的波阻抗反演结果图。

具体实施方式

实施例1

本发明步骤如图2所示：

(1)基于学习构造自适应稀疏变换

令需要反演的波阻抗为m，先将其按列排列成列向量m_v，m_v＝vec(m)。这里函数vec( )为向量化函数，即：将需要处理的数据按列排列成列向量。这种处理方法主要是为了便于选取数据，并从数据中学习得到稀疏变换。

设X_i表示一个从波阻抗m_v中提取第i个数据段的算子，这样第i个波阻抗数据段可以表示为：

b_i＝X_im_v.

令D为稀疏变换，用于对波阻抗做稀疏表示。这时，波阻抗数据段b_i可表示为：

Db_i＝DX_im_v＝ε_i+e_i,

其中，ε_i也称为b_i的稀疏编码，e_i为稀疏变换域的建模误差。

假设整个波阻抗向量m_v可以划分成K个互相交叠的波阻抗数据段，在稀疏变换D下，波阻抗的稀疏正则化问题可表示为：

α为稀疏正则项的系数。这时，基于稀疏变换学习的自适应稀疏变换的构造问题可写成：

I表示单位矩阵。需要说明的是：此处的稀疏变换D是经学习而训练得到的。对于不同的波阻抗数据段，D是不同的。而且，随着反演过程的进行，同一个波阻抗数据段在不同迭代次数是所对应的稀疏变换也是不同的。采用本发明提出的方法可以实时对波阻抗进行稀疏表示。为了简单和提高稀疏变换的学习效率，本发明中将D设定为紧框架，即D^HD＝I。

(2)目标函数及其求解

在构造出自适应稀疏变换后建立地震波阻抗反演问题的如下目标函数：

这里，G是正演算子，用于从波阻抗合成地震数据，μ是稀疏变换学习问题对应的正则化因子。

目标函数的求解可分三步实现，第一步是稀疏编码，即求解：

该问题可采用硬阈值操作而获到，即：

HT_γ(Γ)是硬阈值操作中的收缩函数，定义式为：

第二步为稀疏变换的更新，在这一步，先固定稀疏编码ε_i，再求解：

可得到更新后的稀疏变换D。此问题是一类具有闭式解的问题，可使用奇异值分解而快速求解。假设

的奇异值分解为：LΣR^H，则D的求解结果为：

D＝RL^H

第三步是求解波阻抗，得到反演结果。这时，固定前面两步中得到的稀疏编码ε_i和稀疏变换D，求解下列最小二乘问题，便得到了反演结果

最后，将反演结果按照与vec()函数中相反的过程恢复成原始的2维剖面或3维数据体即完成了整个反演过程。

具体算例如下：取自Marmousi2模型的部分数据作为波阻抗真实模型如图3所示，深度方向有452个采样点，距离方向有512道。波阻抗初始模型如图4所示是对真实模型的高斯低通滤波；用于反演的地震数据是用波阻抗真实模型求得反射系数，然后用反射系数与主频为40Hz的雷克子波褶积，再添加30％的高斯白噪声而得到。子波为主频为40Hz的雷克子波；结果如图7所示。

可以看出，采用本发明方法得到的波阻抗反演结果与真实的波阻抗真实模型十分相近，且可以在反演结果中看到地层的分界面刻画得十分清晰。

上述实施例仅仅是本发明的一个具体实施方式，不作为对本发明的限定。

Claims (2)

1.一种基于稀疏变换学习的地震波阻抗反演方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、输入地震、测井数据和层位解释信息；

步骤二、构造自适应稀疏变换：

令需要反演的波阻抗为m，先将需要反演的波阻抗m按列排列成列向量m_v：m_v＝vec(m)；函数vec()为向量化函数，即：将需要处理的数据按列排列成列向量；

设X_i表示一个从波阻抗m_v中提取第i个数据段的算子，则第i个波阻抗数据段表示为：

b_i＝X_im_v.

令D为稀疏变换，用于对波阻抗做稀疏表示，则波阻抗数据段b_i表示为：

Db_i＝DX_im_v＝ε_i+e_i,

其中，ε_i为b_i的稀疏编码，e_i为稀疏变换域的建模误差；

设整个波阻抗向量m_v划分成K个互相交叠的波阻抗数据段，在稀疏变换D下，波阻抗的稀疏正则化问题表示为：

α为稀疏正则项的系数；基于稀疏变换学习的自适应稀疏变换的构造问题写成：

I表示单位矩阵；其中，K为互相交叠的波阻抗数据段的数量；D^H表示D的共轭转置矩阵；

所述稀疏变换D通过学习训练得到；

步骤三、建立目标函数

建立地震波阻抗反演问题的如下目标函数：

其中，G是正演算子，用于从波阻抗合成地震数据；μ是稀疏变换学习问题的正则化因子；S表示观测得到的原始地震数据；

步骤四、对目标函数的求解

4.1)稀疏编码，即求解：

采用硬阈值操作而获得：

其中，

表示求得的稀疏编码；

HT_γ(Γ)是硬阈值操作中的收缩函数，定义式为：

γ表示阈值，Γ表示函数的变量；

4.2)为稀疏变换的更新：先固定稀疏编码ε_i，再求解：

得到更新后的稀疏变换D；使用奇异值分解快速求解：设

的奇异值分解为：LΣ R^H，则D的求解结果为：

D＝RL^H；

其中，L表示奇异值分解后的左侧矩阵，R^H表示奇异值分解后的右侧矩阵的共轭转置；Σ表示奇异值矩阵，为对角矩阵；

4.3)求解波阻抗，得到反演结果：固定步骤一和步骤二中得到的稀疏编码ε_i和稀疏变换D，求解下列最小二乘问题，得到反演结果

步骤五、反演结果

按照与vec()函数中相反的过程恢复成原始的2维剖面或3维数据体完成整个反演过程。

2.如权利要求1所述的基于稀疏变换学习的地震波阻抗反演方法，其特征在于，所述步骤二中，稀疏变换D通过学习训练得到的步骤如下：

输入波阻抗，求解

这个最优化表达式，得到D，由于每次迭代所得到的D都与输入的波阻抗有关，而D又是稀疏变换矩阵，所以称求得D的过程为稀疏变换学习。

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