CN112634167B - 一种全变差协同范数约束迭代投影的高光谱图像滤波方法 - Google Patents

一种全变差协同范数约束迭代投影的高光谱图像滤波方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种全变差协同范数约束迭代投影的高光谱图像滤波方法，该方法包括：将三维的高光谱图像逐波段转化为二维光谱‑像元矩阵；构造线性差分算子计算水平和垂直方向的梯度图像；构造协同范数约束集合，应用投影公式更新对偶变量和潜在图像的主变量；应用奇异值收缩算法更新矩阵低秩约束的辅助变量；判断终止条件决定是否继续迭代。本发明利用全变差协同范数约束高光谱图像的空间维和光谱维的平滑性，利用核范数约束高光谱图像的光谱低秩相关性，主对偶迭代优化求解在滤除图像噪声的同时，有效地保持了图像的空间结构和光谱特性，可以广泛应用于高光谱图像高斯、混合和条带噪声的去除。

Description

一种全变差协同范数约束迭代投影的高光谱图像滤波方法
技术领域
本发明涉及高光谱图像去噪领域，特别是一种全变差协同范数约束迭代投影的高光谱图像滤波方法。
背景技术
高光谱图像具有“图谱合一”的特性，可同时提供极为丰富的光谱信息和空间信息，因此被广泛应用于地质勘探、农业遥测等重要领域。但在图像获取和传输的过程中，受大气干扰等多种因素影响，导致获取的高光谱图像通常带有各种复杂噪声，对高光谱图像的后续处理和应用造成困难，因此对高光谱图像进行去噪对于高光谱图像的应用具有重要意义。
在过去的几年里，有很多典型的高光谱去噪方法被提出比如非局部均值算法(NL-Means),三维块匹配滤波算法(BM3D)，K-SVD算法等。为了处理三维的高光谱数据，这些方法选择逐波段或者逐像素的进行去噪，但这些算法都不能取得较好的去噪结果，因为不能同时利用高光谱图像的空间信息和谱间信息。为了更好的恢复高光谱图像，必须充分利用高光谱图像的空间相关性和谱间相关性。随着低秩优化理论的发展，一些新型的基于矩阵低秩优化的空-谱联合去噪模型被提出，比如RPCA方法，用于从含有稀疏噪声的矩阵中恢复出原始的低秩矩阵，在此基础上提出的基于低秩矩阵恢复模型(LRMR)的去噪方法[H.Zhang,W.He,L.Zhang,H.Shen,and Q.Yuan,“Hyperspectral image restoration using low-rank matrix recovery,”IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.52,no.8,pp.4729–4743,Aug.2014.]，从含有混合噪声的高光谱图像中分离出干净的高光谱图像，实验证明LRMR具有较好的去噪性能。原因在于LRMR将高光谱图像转换成矩阵表示后充分利用了其光谱低秩性，但该算法缺乏对空间结构信息的约束。所以有学者将全变差(Total Variation,TV)模型引入高光谱图像去噪领域。
以全变差(Total Variation,TV)为代表的空间稀疏先验表示方法能有效探索图像空间的平滑信息还能保持图像重要的边缘信息。LRTV模型逐波段的将经典的TV正则项与低秩先验联合使用，不仅可以去除高斯噪声，还可以去除稀疏噪声[W.He,H.Zhang,L.Zhang,and H.Shen,“Total-variation-regularized low-rank matrix factorizationfor hyperspectral image restoration,”IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.54,no.1,pp.178–188,Jan.2016.]。各项异性空谱全变差正则项(SSTV)，提升了在空间维度的稀疏先验，同时结合光谱维先验，提升了去噪性能。[Y.Chang,L X.Yan,H Z.Fang,et al“Anisotropic spectral-spatial total variation model for multispectral remotesensing image destriping”IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.24,no.6,pp.1852-1866,2015]但大多数的方法都是直接对全变差图像使用L1范数约束，使全变差梯度图像中尽可能多的像素点为0，但对于位于边缘纹理区域的像素，梯度图像取值并不为0，所以直接使用L1范数约束会导致边缘纹理信息的丢失。
发明内容
本发明公开了一种全变差协同范数约束迭代投影的高光谱图像滤波方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种全变差协同范数约束迭代投影的高光谱图像滤波方法，，如下步骤：
第一步，构造高光谱图像的二维光谱-像元矩阵，即将高光谱每个波段的图像按行排成一维列向量，并将各个波段列向量排列成一个二维矩阵；
第二步，构造线性差分算子矩阵；
第三步，利用差分算子矩阵计算高光谱图像水平和垂直方向的梯度图像；
第四步，构造全变差协同范数约束集合，应用投影公式更新对偶变量；
第五步，更新潜在图像的主变量；
第六步，更新矩阵低秩约束的辅助变量，即对辅助变量应用奇异值收缩算法进行更新；
第七步，更新拉格朗日乘子；
第八步，判断是否符合终止条件；若符合终止条件，输出主变量，并将其构造为三维高光谱图像；若不符合终止条件转到第四步继续迭代更新直到满足终止条件。
本发明方法与现有技术相比，其显著特点在于：(1)对全变差图像采用协同范数约束，约束全变差图像整体稀疏性的同时保证了图像的边缘纹理信息不丢失；(2)主对偶迭代优化求解在滤除图像噪声的同时，有效地保持了图像的空间结构和光谱特性；(3)本发明为一种适用于三维空-谱数据的新型正则化去噪模型，将高光谱图像不同方向梯度图像排列成三维结构，对该三维全变差图像采取协同范数约束，同时采用核范数对高光谱图像的光谱低秩性进行约束，可较好的恢复被复杂噪声污染的高光谱图像，为后续高光谱图像的应用奠定基础。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1是本发明方法的结构图。
图2是不同方法对Pavia数据集仿真实验去噪效果图，选取第30个波段为代表。
图3是不同波段上各方法去噪后的PSNR取值曲线。
图4是不同波段上各方法去噪后的SSIM取值曲线。
图5是本发明方法去噪后坐标为(20,20)的像元的光谱曲线。
具体实施方式
结合图1，下面详细说明本发明的实施过程，步骤如下：
第一步，构造高光谱图像的二维光谱-像元矩阵，即将高光谱每个波段的图像按行排成一维列向量，并将各个波段列向量排列成一个二维矩阵。
对于一幅含噪声的高光谱图像其中M和N分别表示高光谱图像空间维度的长和宽的像素数，B表示光谱波段数，将Y的每个波段的二维图像按行排列成长度为MN的一维向量yi＝[yi,1,yi,2,...,yi,MN]T，其中yi表示第i个光谱波段，i＝1,2,...,B。并将各波段形成的一维向量yi按列排列，形成大小为MN×B的二维光谱-像元矩阵/>Y＝[y1,y2,...,yB]。
第二步，构造线性差分算子矩阵K，其步骤如下：
1)对二维光谱-像元矩阵其水平方向的梯度图像计算如下：
Xi,j＝Xi+1,j-Xi,j
其中Xi,j表示二维矩阵X的第i行，第j列位置的像素值。
2)对二维光谱-像元矩阵其垂直方向的梯度图像计算如下：
Xi,j＝Xi+N,j-Xi,j
其中Xi,j表示二维矩阵X的第i行，第j列位置的像素值。
3)根据前两步水平方向和垂直方向的梯度图像的计算方法，可以得到如下线性差分算子矩阵K，其大小为2MN×MN，其中前MN行计算水平方向梯度图像，后MN行计算垂直方向梯度图像。
第三步，计算梯度图像，即利用差分算子矩阵计算高光谱图像水平和垂直方向的梯度图像。将第二步构造的线性差分算子矩阵K乘以初始化得到的二维光谱-像元矩阵X，得到梯度图像
第四步，更新对偶变量，即构造全变差协同范数约束集合，应用投影公式更新对偶变量；首先引入对偶变量D，构造协同范数约束集合W＝{D|||D||2,∞,∞≤1}，其中应用投影公式更新规则为：
其中ΠW(·)表示括号内变量在集合W上的投影；Z为引入的辅助变量Z＝X；Λ为拉格朗日乘子；α为正则化系数，取值为0.01≤α≤0.04；γ为梯度下降步长，取值为0.1≤γ≤0.25；μ为惩罚参数，取值为0.01≤μ≤0.05。
第五步，更新潜在图像的主变量X，更新规则如下：
其中α为正则化系数，取值为0.01≤α≤0.04；μ为惩罚参数，取值为0.01≤μ≤0.05。
第六步，更新矩阵低秩约束的辅助变量，即对辅助变量应用奇异值收缩算法进行更新。对于辅助变量Z的更新采用奇异值收缩算法，规则如下：
其中表示对/>进行奇异值分解；U是得到的左奇异矩阵，∑为奇异值矩阵，V为右奇异矩阵；σi表示从大到小排列的第i个奇异值；λ为正则化系数，取值为0.01≤λ≤0.05；μ为惩罚参数，取值为0.01≤μ≤0.05；diag(·)表示矩阵中对角元素取括号内值的对角矩阵；r表示高光谱图像的秩，取值为3≤r≤7。
第七步，更新拉格朗日乘子Λ，更新规则如下：
Λ(k+1)＝Λ(k)+μ(Z(k+1)-X(k+1))
其中μ为惩罚参数，取值为0.01≤μ≤0.05。
第八步，判断是否符合终止条件。若符合终止条件，输出主变量，并将其重新排列成三维的高光谱图像。若不符合终止条件转到第四步继续迭代更新直到满足终止条件。终止条件为：
max{||Y-X(k+1)||∞,||Z(k+1)-X(k+1)||∞}≤ε
其中||·||∞表示无穷范数；ε为终止标准，取值为0＜ε≤10-6。
本发明利用全变差协同范数约束高光谱图像的空间维和光谱维的不同平滑性，利用核范数约束高光谱图像的光谱低秩相关性，主对偶迭代优化求解在滤除图像噪声的同时，有效地保持了图像的空间结构和光谱特性，可以广泛应用于高光谱图像高斯、混合和条带噪声的去除。
本发明的效果可通过以下仿真实验进一步说明：
(1)仿真条件
Pavia数据集由ROSIS光谱仪在2007年7月时采集于意大利北部城市帕维亚。该数据集包含0.43-0.86um范围内的102个波段，空间分辨率为1.3m，图像尺寸为1096×1096，剔除大气吸收波段后，剩下的80个波段，将其视为无噪声图像。在实验中，选取有代表性的200×200×80数据块作为参考图像添加噪声。实验中模拟添加的为均值为0方差为0.05的高斯噪声。本发明采用的评价指标为平均峰值信噪比(mean peak signal-to-noise ratio，MPSNR)、平均结构相似度(mean structural similarity，MSSIM)和平均光谱角距离(meanspectral angle distance，SAD)。此外，对比方法包括SSTV、LRMR、LRTV、BM4D。软件环境为Win10下安装的MATLAB R2018b，电脑机器配置为CPU:i7-6700K，内存：8GB。
(2)仿真实验结果分析
表1和图2为本发明方法以及各种对比方法在Pavia数据集上的上进行仿真实验的去噪结果。图3和图4为不同方法在每个波段去噪后的PSNR和SSIM的取值情况，可以看出所提出的方法在几乎所有波段都能取得最好的效果。图5为坐标为(20,20)的像元去噪前后的光谱响应曲线图，可以看出所提出的方法具有较好的平滑效果。
表1不同方法对Pavia数据集仿真实验去噪结果指标
含噪图像 BM4D LRMR SSTV LRTV 发明方法
MPSNR(dB) 26.0243 37.7705 38.5248 37.8611 39.2953 40.1089
MSSIM 0.7211 0.9729 0.9788 0.9911 0.9807 0.9841
MSAD 0.3372 0.0857 0.0782 0.0899 0.0681 0.0622
从实验结果来看，该方法对模拟数据集非常有效，其性能高于包括LRMR、LRTV在内的先进方法。LRMR将HSI数据分割成三维重叠图块，并通过整合平均的形式整合所有图块，但总体效果一般，图像边缘信息有所损失。LRTV在LRMR的基础上加入全变差约束，利用到了图像的空间信息，去噪效果有所提升，本发明是在LRTV的基础上提出一种新的全变差协同范数约束，不同于LRTV对整幅梯度图像采用L1范数约束，该约束对梯度图像在不同方向采取不同的范数，考虑梯度图像全局稀疏的同时还考虑到梯度图像的结构化稀疏，充分利用了高光谱图像的空间信息，同时利用高光谱图像的光谱低秩性，结合低秩约束有效提升了去噪效果，较好的保留了图像的边缘信息。

Claims (3)

1.一种全变差协同范数约束迭代投影的高光谱图像滤波方法，其特征在于，包括如下步骤：
第一步，构造高光谱图像的二维光谱-像元矩阵，即将高光谱每个波段的图像按行排成一维列向量，并将各个波段列向量排列成一个二维矩阵；
第二步，构造线性差分算子矩阵K，其步骤如下：
1)对二维光谱-像元矩阵其水平方向的梯度图像计算如下：
Xi,j＝Xi+1,j-Xi,j
其中Xi,j表示二维矩阵X的第i行，第j列位置的像素值；
2)对二维光谱-像元矩阵其垂直方向的梯度图像计算如下：
Xi,j＝Xi+N,j-Xi,j
其中Xi,j表示二维矩阵X的第i行，第j列位置的像素值；
3)根据前两步水平方向和垂直方向的梯度图像的计算方法，可得到如下线性差分算子矩阵K，其大小为2MN×MN，其中前MN行计算水平方向梯度图像，后MN行计算垂直方向梯度图像；
第三步，利用差分算子矩阵计算高光谱图像水平和垂直方向的梯度图像；
第四步，构造全变差协同范数约束集合，应用投影公式更新对偶变量；
更新对偶变量，即构造全变差协同范数约束集合，应用投影公式更新对偶变量；首先引入对偶变量D，构造协同范数约束集合W＝{D|||D||2，∞，∞≤1}，其中应用投影公式更新规则为：
其中ΠW(·)表示括号内变量在集合W上的投影；Z为引入的辅助变量Z＝X；Λ为拉格朗日乘子；α为正则化系数，取值为0.01≤α≤0.04；γ为梯度下降步长，取值为0.1≤γ≤0.25；μ为惩罚参数，取值为0.01≤μ≤0.05；
第五步，更新潜在图像的主变量X，更新规则如下：
其中α为正则化系数，取值为0.01≤α≤0.04；μ为惩罚参数，取值为0.01≤μ≤0.05；
第六步，更新矩阵低秩约束的辅助变量，即对辅助变量应用奇异值收缩算法进行更新；对于辅助变量Z的更新采用奇异值收缩算法，规则如下：
其中表示对/>进行奇异值分解；U是得到的左奇异矩阵，∑为奇异值矩阵，V为右奇异矩阵；σi表示从大到小排列的第i个奇异值；λ为正则化系数，取值为0.01≤λ≤0.05；μ为惩罚参数，取值为0.01≤μ≤0.05；diag(·)表示矩阵中对角元素取括号内值的对角矩阵；r表示高光谱图像的秩，取值为3≤r≤7；
第七步，更新拉格朗日乘子Λ，更新规则如下：
Λ(k+1)＝Λ(k)+μ(Z(k+1)-X(k+1))
其中μ为惩罚参数，取值为0.01≤μ≤0.05；
第八步，判断是否符合终止条件；若符合终止条件，输出主变量，并将其构造为三维高光谱图像；若不符合终止条件转到第四步继续迭代更新直到满足终止条件，终止条件为：
max{||Y-X(k+1)||∞,Z(k+1)-X(k+1)||∞}≤ε
其中||·||∞表示无穷范数；ε为终止标准，取值为0＜ε≤10-6。
2.根据权利要求1所述的全变差协同范数约束迭代投影的高光谱图像滤波方法，其特征在于，第一步，构造高光谱图像的二维光谱-像元矩阵，即将高光谱每个波段的图像按行排成一维列向量，并将各个波段列向量排列成一个二维矩阵；
对于一幅含噪声的高光谱图像其中M和N分别表示高光谱图像空间维度的长和宽的像素数，B表示光谱波段数，将y的每个波段的二维图像按行排列成长度为MN的一维向量yi＝[yi,1,yi,2,...,yi,MN]T，其中yi表示第i个光谱波段，i＝1,2,...,B；并将各波段形成的一维向量yi按列排列，形成大小为MN×B的二维光谱-像元矩阵/>Y＝[y1,y2,...,yB]。
3.根据权利要求1所述的全变差协同范数约束迭代投影的高光谱图像滤波方法，其特征在于，第三步，计算梯度图像，即利用差分算子矩阵计算高光谱图像水平和垂直方向的梯度图像；将第二步构造的线性差分算子矩阵K乘以初始化得到的二维光谱-像元矩阵X，得到梯度图像
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