CN112632695A - 一种横列式双旋翼直升机地面共振建模与分析方法 - Google Patents

Abstract

一种横列式直升机地面共振建模与分析方法，属于直升机动力学建模及分析技术，模型采用全铰接式刚性桨叶模型，首先建立各系统坐标系及坐标系间的关系，建立机体运动模型，旋翼运动模型和气动力模型，经旋翼耦合响应求解和多桨叶坐标变换后，组合旋翼机身起落架桨叶模型质量阻尼刚度阵，建立横列式双旋翼直升机地面共振分析模型，采用特征值方法计算地面共振，通过特征值实部判断地面共振稳定性。该模型可用于横列式双旋翼直升机地面共振稳定性计算分析，为开展型号设计和改型研制提供关键技术支撑。

Description

一种横列式双旋翼直升机地面共振建模与分析方法

技术领域

本发明属于直升机动力学建模及分析技术，涉及一种横列式双旋 翼直升机地面共振建模与分析方法。

背景技术

常规的单旋翼带尾桨式直升机是目前世界上最广泛采用的型式。与其他型 式直升机相比，其动力、平衡、操稳、振动等问题较易解决，设计制造技术也 相对成熟。然而这种型式需要一副尾桨来平衡旋翼的反扭矩，无疑增加了全机 的功率消耗和重量，一般尾桨在起飞和悬停状态下的功耗占总功耗的7％～12％。 而且尾桨高速旋转并处于旋翼的下洗流干扰之下，受载复杂，易造成噪声和结 构件的疲劳。横列式直升机在世界直升机发展史上昙花一现，米里直升机设计 所曾利用了米-6直升机的旋翼、动力传动等部件制成了米-12横列式直升机， 但没有量产。与传统的单旋翼带尾桨直升机相比，横列式直升机的旋翼系统为 两幅横向并排布置、旋转方向相反的旋翼，不需要尾桨，可获得比单旋翼大的 有效载重，斜爬升率好。但横列式机身和机翼的阻力损失较大，垂直飞行性能 较差，且机翼的刚度和重量随着旋翼距机身的外伸距离而显著增大，使得直升 机的重量效率甚至低于单旋翼式。然而，随着近年来倾转旋翼机的发展，横列 式这种型式又逐渐引起人们的关注和重视。横列式直升机能快速有效地完成战 场机动任务。横列式直升机不受地面条件限制，能准确地将作战人员和物资运 送到预定地点，这是它要完成的主要任务，也是其主要特点之一。可与地面部 队密切协同，进行低空、超低空飞行，能准确、清晰地了解地面战斗的情况， 并与地面部队保持密切联系，随时配合地面部队行动，将战斗人员、武器弹药 和各种后勤补给，运送到最急需和最适合的地点。因此，针对横列式直升机开 展一些基础研究具有重要的实际意义。

横列式双旋翼布局结构对称，两幅反转旋翼安装在直升机左右两 侧，当两幅旋翼采用摆振面柔软构型，如米系列型号直升机，仍可能 存在地面共振问题。横列式双旋翼直升机地面共振不稳定性问题是值 得关注的动力学问题之一，与传统的单旋翼直升机地面共振相比，不 论在设计分析还是在试验验证方面国内研究尚少。

尽管产生这种不稳定性的机理应当与单桨带尾桨的直升机地面 共振的相同。但是，两副旋翼与一副旋翼的不同不只是二和一的不同， 它可能改变了机体与旋翼的耦合型态，导致机理性的变化。如果不进 行深入研究，无法真正弄清其不稳定性的机理及其重要的变化，研究 出相应的可用于型号研制的设计、分析和试验技术。

发明内容

本发明要解决的技术问题：提出一种横列式双旋翼直升机地面共 振建模与分析方法，用于横列式双旋翼直升机地面共振稳定性计算分 析，为开展型号设计和改型研制提供关键技术支撑。

本发明的技术方案：首先建立各系统坐标系，确立各坐标系之间 的变换关系，在各坐标系下描述机体、旋翼桨叶的运动，建立机体、 旋翼桨叶模型，确定起落架对机体运动的约束力，桨叶作用于机体的 惯性载荷，及桨叶气动载荷，分别利用拉格朗日定理推导出固定坐标 系下机体运动方程、旋翼旋转坐标系下的旋翼运动方程和气动方程。 由于旋翼运动方程是一个非线性方程，因此需先求解旋翼运动平衡 点，在平衡点处对方程进行线化，再通过多桨叶坐标变换，把旋翼旋 转坐标系下的旋翼运动方程和气动方程的质量阻尼刚度矩阵转换到 固定坐标系下。左右两副旋翼的结构参数完全相同，旋翼中心到机体 重心垂向高度、航向位置相同，旋翼中心到机体重心纵向位置和旋转 方向不同，因此可直接将左旋翼的质量、阻尼、刚度矩阵中桨毂中心 离重心纵向位置替换为右旋翼对应值，再将矩阵中与Y_f、φ_x和φ_z自由 度对应的行和列都加负号处理，即可得到右旋翼运动方程矩阵。再组 合旋翼、机身、起落架质量阻尼刚度阵，建立横列式双旋翼直升机旋 翼与机体耦合稳定性动力学分析模型，稳定性计算方法采用特征值计 算方法，通过特征值实部判断地面共振稳定性。

一种横列式双旋翼直升机地面共振建模与分析方法，所述方法包 括以下步骤：

1)建立机体系统坐标系及坐标系间的关系；

2)建立机体运动模型及起落架运动模型；

3)建立旋翼运动模型和气动力模型；

4)根据旋翼运动模型进行旋翼耦合响应求解；

5)多桨叶坐标变换；

6)建立横列式双旋翼直升机地面共振分析模型；

7)采用特征值方法计算地面共振。

进一步，所述步骤1)中，所述机体系统坐标系包括：惯性坐标 系、机体坐标系、旋翼桨毂坐标系、旋翼旋转坐标系、旋翼桨叶挥舞 坐标系、旋翼桨叶摆振坐标系、旋翼桨叶变距坐标系，所述坐标系间 的关系为各坐标系间的坐标转换关系。

进一步，所述步骤2)中，所述建立机体运动模型包括：假设机 体为刚体，考虑机体在空间的六个刚体运动自由度：航向位移X、侧 向位移Y、垂向位移Z、横滚Φ_X、俯仰Φ_Y、偏航运动Φ_Z，根据机体 运动位移、速度和加速度，确定机体惯性载荷；

所述建立起落架运动模型包括：简化缓冲器和机轮为刚度和阻尼 部件，根据机体运动引起起落架变形，建立起落架运动载荷；不考虑 旋翼载荷，根据达朗贝尔原理，机体惯性力和起落架作用于机体的载 荷处于平衡状态，建立机体在起落架上的运动方程，方程矩阵形式，

式中，{X}＝{X，Y，Z，φ_x，φ_y，φ_z}^T为六个元素的向量，[M_f]、[K_f]、[C_f]为不装旋翼的机体质量、刚度 和阻尼的线性矩阵。

进一步，所述步骤3)中，所述建立旋翼运动模型包括：根据坐 标变换关系，确定在桨毂坐标系下桨叶上任一点的速度；根据动力定 律，得出桨叶上任一截面的动能，建立旋翼总动能方程式；根据拉格 朗日定律，得出考虑桨叶挥舞、摆振和机身运动影响的旋翼运动方程：

F_C和F_NL是桨叶运动惯性载荷的常数项 和非线性项，[M_b]、[K_b]、[C_b]为刚性桨叶运动质量、刚度和阻尼矩 阵；

所述建立气动力模型包括：桨叶准定常气动力模型采用升力线理 论，其气动力作用点在四分之一弦长处，以四分之三弦长处的气流速 度来计算翼型上的气动载荷，旋翼诱导流速度均匀分布；

桨叶翼型截面气动力产生的桨毂载荷，转换到对机身重心的六力 素，旋翼对机身重心的总气动力，为沿桨叶展向积分后，将各片桨叶 载荷求和求得，根据拉格朗日方程求得左旋翼气动力质量[M_a]、刚度 [K_a]和阻尼矩阵[C_a]以及载荷常数项、非线性项。

进一步，所述步骤4)中，所述旋翼耦合响应求解过程包括：对 桨叶线性矩阵、切线刚阵、非线性力和桨毂载荷进行组装，通过哈密 尔顿原理，得出旋翼桨叶模态方程式，采用时间有限元方法求解；旋 转一周时间周期2π划分为多个时间单元，桨叶控制方程表述成所有 时间单元方程的总和，再通过泰勒展开，对于每个时间单元的模态位 移向量的时间变量，表述成形函数Ht和时间节点位移向量，采用五 阶多项式逼近，每个时间单元需要六个节点，五阶时间形函数表述为 拉格朗日多项式形式，设定时间有限元方程边界条件，求出时间离散 化桨叶响应方程；

所述桨叶线性矩阵为刚性桨叶运动质量、刚度和阻尼矩阵中的常 数项；

所述切线刚阵为刚性桨叶运动质量、刚度和阻尼矩阵中的一次 项；

所述非线性力为刚性桨叶运动质量、刚度和阻尼矩阵中的多次 项。

进一步，所述步骤5)中，所述多桨叶坐标变换为：采用多桨叶 坐标变换转换从单片桨叶运动表达式中提取出周期型的成分，将各片 桨叶的运动向旋转平面内的正交坐标投影取和；通过坐标系转换和方 程转换将桨毂旋转坐标系下的旋翼运动方程转换到固定坐标系下。

进一步，所述步骤6)中，所述建立横列式双旋翼直升机地面共 振分析模型过程包括：将左旋翼的质量、阻尼、刚度矩阵中桨毂中心 离重心纵向位置替换为右旋翼对应值；并将矩阵中与Y_f、φ_x和φ_z自由 度对应的行和列都加负号进行镜像处理得到右旋翼的质量、刚度和阻 尼矩阵；组合左旋翼、右旋翼和不装旋翼的机体质量、阻尼、刚度矩 阵，得到地面共振运动方程

[M]、[K]、 [C]为质量、刚度、阻尼系数矩阵。

进一步，所述步骤7)中，在某一旋翼转速Ω下，先计算系数矩 阵[M]、[K]、[C]；再选用任一解特征值的标准程序求状态方程

的特征值，特征值的实部表示系统的阻尼，虚部表示 系统的频率；根据旋翼摆振后退模态的特征值的实部判别系统的稳定 性：若摆振后退模态的特征值的实部小于零，在该旋翼转速下系统是 稳定的，若摆振后退模态的特征值的实部大于零，则系统不稳定。

本发明的有益效果：本发明一种横列式双旋翼直升机地面共振建 模与分析方法，建模考虑了横列式双旋翼全铰接式刚性桨叶模型，该 双旋翼与机身耦合的地面共振计算模型与特征值分析方法可用于横 列式双旋翼直升机地面共振稳定性计算和分析，为开展型号设计和改 型研制提供关键技术支撑。

附图说明

图1是本发明涉及的全机坐标系；

图2是本发明涉及的旋翼坐标系；

图3是本发明涉及的桨叶翼型剖面上的气动力元素。

具体实施方式

下面结合附图对本发明所涉及的横列式双旋翼直升机地面共振 建模与分析方法做进一步详细说明。

第一步：建立各系统坐标系及坐标系间的关系。建立惯性坐标系、 机体坐标系、旋翼桨毂坐标系、旋翼旋转坐标系、旋翼桨叶挥舞坐标 系、旋翼桨叶摆振坐标系、旋翼桨叶变距坐标系，如图1所示。

横列式直升机左、右两副旋翼的构型及桨叶结构参数均完全相 同，左旋翼顶视逆时针方向旋转，右旋翼顶视顺时针旋转。左、右旋 翼通过各自桨毂中心与机身相连，两副旋翼之间没有直接的耦合作 用。考虑机身重心的6个运动自由度{X_f Y_f Z_f φ_x φ_y φ_z}，相应的速 度为

其正方向均与惯性坐标系一致。旋翼轴相 对机身有前倾角γ，桨毂挥舞铰外伸量为EH，挥舞铰至摆振铰距离为 LB，摆振铰至变距铰距离为LS，桨毂有预锥角β_p。桨叶截面重心偏 离弹性轴距离为Yg和Zg，Yg弦向向前为正，Zg向上为正。桨叶的 挥舞角、摆振角和扭转角分别为β，向上为正，ζ，弦向向前为正和 θ，翼型抬头为正。全机坐标系见图1，图中1为左旋翼桨毂中心， 2为右旋翼桨毂中心，C为机体质量中心，X航向向后为正，Y侧向向 右为正，Z垂向向上为正。旋翼坐标系见图2。建立各坐标系间的坐 标转换关系。

第二步：建立机体运动模型及起落架运动模型。假设机体为刚体， 起落架对机体提供弹性约束和阻尼。考虑机体在空间的6个刚体运动 自由度：航向位移X、侧向位移Y、垂向位移Z、横滚Φ_X、俯仰Φ_Y、 偏航运动Φ_Z，根据机体运动位移、速度和加速度，确定机体惯性载 荷。

起落架采用常用的四点式立柱式缓冲支柱-机轮起落架，机轮和 缓冲器是以串联的形式，对机身起弹性阻尼作用，简化缓冲器和机轮 为刚度和阻尼部件。前起左右机轮、缓冲器的结构参数一样，后起左 右机轮、缓冲器的结构参数一样，运动时机轮、缓冲器的压缩量不同。 机体运动位移和速度引起起落架变形运动，使起落架产生弹性和阻尼 约束力，作用于机体。机体的加速度导致作用于机体的惯性力。起落 架的航向、侧向运动只受到机轮的弹性和阻尼力载荷约束，起落架的 垂向运动受到机轮和缓冲器弹性、阻尼力载荷共同作用，垂直方向机 轮和缓冲器的载荷是串联关系，不考虑缓冲器和机轮的惯性载荷。根 据达朗贝尔原理，机体惯性力和起落架作用于机体的载荷处于平衡状 态，以此建立机体在起落架上的运动方程，矩阵形式，

式中，{X}＝{X，Y，Z，φ_x，φ_y，φ_z}^T为6个元素的向量，[M_f]、[K_f]、[C_f]为不装旋翼的机体质量、刚度 和阻尼的线性矩阵。

第三步：建立旋翼运动模型和气动力模型。根据坐标变换关系， 确定在桨毂坐标系下桨叶上任一点的速度。根据动力定律，得出桨叶 上任一截面的动能，然后沿桨叶长度积分，便可得到单片桨叶的动能， 旋翼上安装的减摆器按弹簧阻尼模型处理，建立旋翼的总动能，根据 拉格朗日方程，得到考虑桨叶挥舞、摆振和机身运动影响的旋翼运动 方程，

FC和FNL是桨叶运动惯性载荷 的常数项和非线性项，[Mb]、[Kb]、[Cb]为刚性桨叶运动质量、阻尼 和刚度矩阵。

桨叶准定常气动力模型采用升力线理论，其气动力作用点在四分 之一弦长处，以四分之三弦长处的气流速度来计算翼型上的气动载 荷，假设旋翼诱导流速度vi均匀分布。图3示出了桨叶翼型剖面上 的气动力元素，图中1为气动中心，2为桨叶弹性轴。桨叶翼型截面 气动力产生的桨毂载荷，转换到对机身重心的六力素，旋翼对机身重 心的总气动力，为沿桨叶展向积分后，将各片桨叶载荷求和求得，根 据拉格朗日方程求得左旋翼气动力质量、阻尼和刚度矩阵[Ma]、[Ka]、 [Ca]和载荷常数项、非线性项。

第四步：旋翼耦合响应求解。旋翼耦合响应求解只考虑旋翼运动， 不包含机体运动。对桨叶线性矩阵、切线刚阵、非线性力和桨毂载荷 进行组装，通过哈密尔顿原理，得出旋翼桨叶模态方程式，采用时间 有限元方法求解，利用有限元方法，旋转一周时间周期2π划分为一 系列时间单元后，桨叶控制方程表述成所有时间单元方程的总和，再 通过泰勒展开，对于每个时间单元的模态位移向量的时间变量，可表 述成形函数Ht和时间节点位移向量，采用5阶多项式逼近，每个时 间单元则需要6个节点，5阶时间形函数表述为拉格朗日多项式形式， 设定时间有限元方程边界条件，求出时间离散化桨叶响应方程。

第五步：多桨叶坐标变换。采用多桨叶坐标变换转换从单片桨叶 运动表达式中提取出周期型的成分，即将各片桨叶的运动向旋转平面 内的正交坐标投影取和。具体通过坐标系转换和方程转换将桨毂旋转 坐标系下的旋翼运动方程转换到固定坐标系下。

第六步：建立横列式双旋翼直升机地面共振分析模型。左、右旋 翼结构参数完全相同，旋翼高度、航向距离也相同，只有旋翼纵向距 离和旋转方向不同，因此可直接将左旋翼的质量、阻尼、刚度矩阵中 桨毂中心离重心纵向位置替换为右旋翼对应值，再将矩阵中与Y_f、φ_x和φ_z自由度对应的行和列都加负号进行镜像处理。组合旋翼机身起落 架质量、阻尼、刚度矩阵，得到地面共振运动方程：

仅考虑旋翼周期型摆振运动，即共考虑 14个自由度，包括左旋翼β_1c、β_1s、

周期型挥舞和摆振运动自由度，右旋翼β_2c、β_2s、

周期型挥舞和摆振运动自由度，和机 身X、Y、Z、φ_x、φ_y、φ_z六个自由度，[M]、[K]、[C]为质量、刚度、 阻尼系数矩阵。

第七步：采用特征值方法计算地面共振。采用特征值方法计算地 面共振，通过特征值实部判断地面共振稳定性。在某一旋翼转速Ω下， 先计算系数矩阵[M]、[K]、[C]；再选用任一解特征值的标准程序求 状态方程

的特征值，特征值的实部表示系统的阻尼， 虚部表示系统的频率。根据旋翼摆振后退模态的特征值的实部判别系 统的稳定性：若摆振后退模态的特征值的实部小于零，在该旋翼转速 下系统是稳定的，若摆振后退模态的特征值的实部大于零，则系统不 稳定。

Claims (8)

1.一种横列式双旋翼直升机地面共振建模与分析方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

1)建立机体系统坐标系及坐标系间的关系；

2)建立机体运动模型及起落架运动模型；

3)建立旋翼运动模型和气动力模型；

4)根据旋翼运动模型进行旋翼耦合响应求解；

5)多桨叶坐标变换；

6)根据起落架运动模型和气动力模型建立横列式双旋翼直升机地面共振分析模型；

7)采用特征值方法计算横列式双旋翼直升机地面共振分析模型求解地面共振。

2.根据权利要求1所述的横列式双旋翼直升机地面共振建模与分析方法，其特征在于：所述步骤1)中，所述机体系统坐标系包括：惯性坐标系、机体坐标系、旋翼桨毂坐标系、旋翼旋转坐标系、旋翼桨叶挥舞坐标系、旋翼桨叶摆振坐标系、旋翼桨叶变距坐标系，所述坐标系间的关系为各坐标系间的坐标转换关系。

3.根据权利要求2所述的横列式双旋翼直升机地面共振建模与分析方法，其特征在于：所述步骤2)中，

所述建立机体运动模型包括：假设机体为刚体，考虑机体在空间的六个刚体运动自由度：航向位移X、侧向位移Y、垂向位移Z、横滚Φ_X、俯仰Φ_Y、偏航运动Φ_Z，根据机体运动位移、速度和加速度，确定机体惯性载荷；

所述建立起落架运动模型包括：简化缓冲器和机轮为刚度和阻尼部件，根据机体运动引起起落架变形，建立起落架运动载荷；不考虑旋翼载荷，根据达朗贝尔原理，机体惯性力和起落架作用于机体的载荷处于平衡状态，建立机体在起落架上的运动方程，方程矩阵形式，

式中，{X}＝{X，Y，Z，φ_x，φ_y，φ_z}^T为六个元素的向量，[M_f]、[K_f]、[C_f]为不装旋翼的机体质量、刚度和阻尼的线性矩阵。

4.根据权利要求3所述的横列式双旋翼直升机地面共振建模与分析方法，其特征在于：所述步骤3)中，

所述建立旋翼运动模型包括：根据坐标变换关系，确定在桨毂坐标系下桨叶上任一点的速度；根据动力定律，得出桨叶上任一截面的动能，建立旋翼总动能方程式；根据拉格朗日定律，得出考虑桨叶挥舞、摆振和机身运动影响的旋翼运动方程：

F_C和F_NL是桨叶运动惯性载荷的常数项和非线性项，[M_b]、[K_b]、[C_b]为刚性桨叶运动质量、刚度和阻尼矩阵；

所述建立气动力模型包括：桨叶准定常气动力模型采用升力线理论，其气动力作用点在四分之一弦长处，以四分之三弦长处的气流速度来计算翼型上的气动载荷，旋翼诱导流速度均匀分布；

桨叶翼型截面气动力产生的桨毂载荷，转换到对机身重心的六力素，旋翼对机身重心的总气动力，为沿桨叶展向积分后，将各片桨叶载荷求和求得，根据拉格朗日方程求得左旋翼气动力质量[M_a]、刚度[K_a]和阻尼矩阵[C_a]以及载荷常数项、非线性项。

5.根据权利要求4所述的横列式双旋翼直升机地面共振建模与分析方法，其特征在于：所述步骤4)中，所述旋翼耦合响应求解过程包括：对桨叶线性矩阵、切线刚阵、非线性力和桨毂载荷进行组装，通过哈密尔顿原理，得出旋翼桨叶模态方程式，采用时间有限元方法求解；旋转一周时间周期2π划分为多个时间单元，桨叶控制方程表述成所有时间单元方程的总和，再通过泰勒展开，对于每个时间单元的模态位移向量的时间变量，表述成形函数Ht和时间节点位移向量，采用五阶多项式逼近，每个时间单元需要六个节点，五阶时间形函数表述为拉格朗日多项式形式，设定时间有限元方程边界条件，求出时间离散化桨叶响应方程；

所述桨叶线性矩阵为刚性桨叶运动质量、刚度和阻尼矩阵中的常数项；

所述切线刚阵为刚性桨叶运动质量、刚度和阻尼矩阵中的一次项；

所述非线性力为刚性桨叶运动质量、刚度和阻尼矩阵中的多次项。

6.根据权利要求5所述的横列式双旋翼直升机地面共振建模与分析方法，其特征在于：所述步骤5)中，所述多桨叶坐标变换为：采用多桨叶坐标变换转换从单片桨叶运动表达式中提取出周期型的成分，将各片桨叶的运动向旋转平面内的正交坐标投影取和；通过坐标系转换和方程转换将桨毂旋转坐标系下的旋翼运动方程转换到固定坐标系下。

7.根据权利要求6所述的横列式双旋翼直升机地面共振建模与分析方法，其特征在于：所述步骤6)中，所述建立横列式双旋翼直升机地面共振分析模型过程包括：将左旋翼的质量、阻尼、刚度矩阵中桨毂中心离重心纵向位置替换为右旋翼对应值；并将矩阵中与Y_f、φ_x和φ_z自由度对应的行和列都加负号进行镜像处理得到右旋翼的质量、刚度和阻尼矩阵；组合左旋翼、右旋翼和不装旋翼的机体质量、阻尼、刚度矩阵，得到地面共振运动方程

[M]、[K]、[C]为质量、刚度、阻尼系数矩阵。

8.根据权利要求7所述的横列式双旋翼直升机地面共振建模与分析方法，其特征在于：所述步骤7)中，在某一旋翼转速Ω下，先计算系数矩阵[M]、[K]、[C]；再求状态方程

的特征值，特征值的实部表示系统的阻尼，虚部表示系统的频率；根据旋翼摆振后退模态的特征值的实部判别系统的稳定性：若摆振后退模态的特征值的实部小于零，在该旋翼转速下系统是稳定的，若摆振后退模态的特征值的实部大于零，则系统不稳定。

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