CN108108531B - 一种共轴双旋翼直升机地面建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种共轴双旋翼直升机地面共振建模方法，属于直升机地面共振建模技术领域。包括步骤一、首先建立各系统坐标系并确立各坐标系之间的变换关系，在建立的坐标系下描述机体、旋翼桨叶的运动；步骤二、确定起落架对机体运动的约束力，然后建立机体运动方程；步骤三、对上旋翼非线性运动方程的侧向、滚转和偏航自由度镜像处理，同时将上旋翼的桨毂中心离机体重心的距离替换为下旋翼的桨毂中心离机体重心的距离，得到下旋翼非线性运动方程；步骤四、求解旋翼运动平衡点，在旋翼运动平衡点处对旋翼非线性运动方程进行线化；步骤五、进行多桨叶坐标变换，将线化后的旋翼运动方程与机体运动方程组装得到共轴双旋翼直升机地面共振分析模型。

Description

一种共轴双旋翼直升机地面建模方法

技术领域

本发明属于直升机地面共振建模技术领域，具体涉及一种共轴双旋翼直升机地面建模方法。

背景技术

常规直升机由于受自身构型的影响，在大速度时会出现前行桨叶激波和后行桨叶气流分离，使其飞行性能方面(最大速度、航程以及在高速飞行时的机动性等)受到较大的限制，特别是最大速度的限制以及在高速飞行时需用功率的激增将直接影响直升机的运输能力和经济性。直升机任务半径小、航程短、飞行速度慢、振动大等缺点，限制了直升机的使用范围。

共轴双旋翼直升机是直升机发展的方向之一，与单桨带尾桨的直升机一样，旋翼与机体运动耦合也存在动不稳定性问题，即“地面共振”和“空中共振”。

共轴双旋翼直升机的地面共振分析研究是直升机动力学设计的重要内容。我国引进了卡系列型号直升机存在一些影响直升机地面共振的重要部件国产化需求，而以往发生的直升机在舰面起降时舰面共振损毁事故，更加强了对共轴双旋翼直升机的地面共振建模分析的迫切性，掌握共轴双旋翼直升机的地面共振建模分析方法，是开展型号设计和改型研制急需的关键技术。

共轴双旋翼直升机有上下两幅主旋翼，而且总体参数和结构也一般采用相同设计。对于共轴双旋翼直升机的动不稳定性问题，国外先进的直升机公司已从理论上分析清楚了其不稳定性形成机理，从设计上找到了消除不稳定性的方法，并已在型号研制中解决了研究工作开展的较少。尽管产生这种不稳定性的机理应当与单桨带尾桨的直升机地面共振的相同，只不过多了一幅旋翼。但是，两幅旋翼与一幅旋翼的不同不只是二和一的不同，它可能改变了机体与旋翼的耦合型态，导致机理性的变化。如果不进行深入研究，无法真正弄清其不稳定性的机理及其重要的变化，研究出相应的可用于型号研制的设计、分析和试验技术。共轴双旋翼直升机地面共振设计、分析和试验验证等关键技术。

发明内容

本发明的目的：为了解决上述问题，本发明提出了一种共轴双旋翼直升机地面共振建模方法，采用全铰接式刚性桨叶模型，首先建立各系统坐标系及坐标系间的关系，建立机体运动模型，旋翼运动模型和气动力模型，经旋翼耦合响应求解和多桨叶坐标变换后，组合旋翼机身起落架桨叶模型质量阻尼刚度阵，建立共轴双旋翼直升机地面共振分析模型。

本发明的技术方案：一种共轴双旋翼直升机地面共振建模方法，包括以下步骤：

步骤一、首先建立各系统坐标系并确立各坐标系之间的变换关系，在建立的坐标系下描述机体、旋翼桨叶的运动；

步骤二、确定起落架对机体运动的约束力，然后建立机体运动方程；

步骤三、建立旋翼非线性运动方程；

所述旋翼非线性运动方程包括：下旋翼非线性运动方程和上旋翼非线性运动方程，

对上旋翼非线性运动方程的侧向、滚转和偏航自由度镜像处理，同时将上旋翼的桨毂中心离机体重心的距离替换为下旋翼的桨毂中心离机体重心的距离，得到下旋翼非线性运动方程；

步骤四、求解旋翼运动平衡点，在旋翼运动平衡点处对旋翼非线性运动方程进行线化；

步骤五、进行多桨叶坐标变换，将线化后的旋翼运动方程与机体运动方程组装得到共轴双旋翼直升机地面共振分析模型。

优选地，所述步骤五中，所述地面共振分析模型共具有14个自由度，包括：

上旋翼周期型挥舞自由度β_1c、β_1s和周期型摆振运动自由度

下旋翼周期型挥舞自由度β_2c、β_2s和周期型摆振运动自由度

机身X、Y、Z、φ_x、φ_y、φ_z六个自由度。

本发明技术方案的有益效果：本发明一种共轴双旋翼直升机地面共振建模方法，采用全铰接式刚性桨叶模型，该模型可用于共轴双旋翼直升机地面共振稳定性分析，为开展型号设计和改型研制提供关键技术支撑。

附图说明

图1为本发明共轴双旋翼直升机地面共振建模方法的一优选实施例的流程示意图；

图2为图1所示实施例的以上旋翼为例建立坐标系的示意图；

图3为图1所示实施例的用于机体运动分析的机体模型示意图；

图4为本发明共轴双旋翼直升机地面共振建模方法的一优选实施例的桨叶翼型剖面上的气动力元素示意图。

具体实施方式

为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。

如图1所示，本发明一种共轴双旋翼直升机地面共振建模方法，包括以下步骤：

步骤一、首先建立各系统坐标系并确立各坐标系之间的变换关系，在建立的坐标系下描述机体、旋翼桨叶的运动；

步骤二、确定起落架对机体运动的约束力，分别利用拉格朗立定理推导出固定坐标系下机体运动方程。

步骤三、建立旋翼非线性运动方程；

所述旋翼非线性运动方程包括：下旋翼非线性运动方程和上旋翼非线性运动方程；

下旋翼的结构参数与上旋翼完全相同，只有旋翼高度和旋转方向不同，因此可直接将上旋翼方程中桨毂中心离重心高度替换为下旋翼对应值，再将方程中与机体侧向、滚转和俯仰对应的自由度作镜像处理(即矩阵对应行和列的元素前加负号)，即可得到下旋翼运动方程矩阵。

步骤四、由于旋翼动力学方程是一个非线性方程，因此需先求解旋翼运动平衡点，在平衡点处对方程进行线化，再通过多桨叶坐标变换，把上、下旋翼动力学方程和机体方程组装起来，得到共轴双旋翼直升机地面共振分析模型。地面共振分析可采用特征值方法，通过特征值实部判断地面共振稳定性。

本实施例中，坐标系定义及转换关系确定：

共轴直升机上、下旋翼的构型及桨叶结构参数均完全相同，上旋翼顶视逆时针方向旋转，下旋翼顶视顺时针旋转，上、下旋翼通过各自桨毂中心与机身相连。以上旋翼为例，其坐标系定义如图2所示，下旋翼坐标相当于上旋翼坐标沿机身纵平面的镜像。各坐标系定义如下：

1.惯性坐标系(XI，YI，ZI)。该坐标系原点为直升机重心Gc处，其中 XI轴指向机尾，YI轴指向机身右侧，ZI轴垂直地面指向上方。该坐标系的原点及各轴指向均不随直升机的运动而移动。

2.机体坐标系(XF，YF，ZF)。此坐标系方向定义与惯性坐标系一致，但随机身重心位置和姿态角运动而改变，坐标原点位于直升机重心。

3.桨毂坐标系(XH，YH，ZH)。该坐标系原点为对应旋翼的桨毂中心，各轴方向与机体坐标系一致。

4.旋转坐标系(Xr，Yr，Zr)。该坐标相当于随旋翼旋转的桨毂坐标系，其坐标原点同样位于桨毂中心。

5.挥舞坐标系(Xb，Yb，Zb)。该坐标系原点位于旋转桨叶的挥舞铰处，Xb轴由挥舞铰指向摆振铰，Yb沿挥舞铰轴线向前为正，Zb轴符合右手定律。

6.摆振坐标系(Xs，Ys，Zs)。该坐标系原点位于旋转桨叶的摆振铰处， Xs轴由摆振铰指向变距铰，Zs沿摆振铰轴向向上为正，Ys轴符合右手定律。

7.变距坐标系(Xq，Yq，Zq)。该坐标系原点位于旋转桨叶的变距铰处，Xq轴沿桨叶弹性轴向外，Yq平行于翼型弦线且指向前缘，Zq轴符合右手定律。

机体重心的6个运动自由度定义为{X_f Y_f Z_f φ_x φ_y φ_z}，其正方向均与惯性坐标系一致。旋翼轴相对机身有前倾角γ，桨毂挥舞铰外伸量为EH，挥舞铰至摆振铰距离为LB，摆振铰至变距铰距离为LS。桨毂有预锥角β_p。桨叶截面重心偏离弹性轴距离为Yg(弦向向前为正)和Zg(向上为正)。桨叶的挥舞角、摆振角和扭转角分别为β(向上为正)，ζ(弦向向前为正)和θ(翼型抬头为正)。按照上述定义及各坐标系之间的转角关系，采用卡尔丹姿态坐标描述方法，即可建立各坐标系之间的转换关系。

本实施例中，机体运动分析如下：

机体模型如图3所示。假设机体为刚体，根据起落架对机体提供的弹性约束力和阻尼力，以及机体绕重心的运动，建立机体动力学方程。

起落架采用常用的四点式立柱式缓冲支柱-机轮起落架，机轮和缓冲器是以串联的形式，对机身起弹性阻尼作用，简化缓冲器和机轮为刚度和阻尼部件。前起左右机轮、缓冲器的结构参数一样，后起左右机轮、缓冲器的结构参数一样，运动时机轮、缓冲器的压缩量不同。

机体运动位移和速度引起起落架变形运动，使起落架产生弹性和阻尼约束力，作用于机体。机体的加速度导致作用于机体的惯性力。起落架的航向、侧向运动只受到机轮的弹性和阻尼力载荷约束，起落架的垂向运动受到机轮和缓冲器弹性、阻尼力载荷共同作用，垂直方向机轮和缓冲器的载荷是串联关系，不考虑缓冲器和机轮的惯性载荷。

根据达朗贝尔原理，机体惯性力和起落架作用于机体的载荷处于平衡状态，以此建立机体在起落架上的运动方程。

上式中，X为机体的6个运动自由度，[Mf]、[Kf]、[Cf]是未安装旋翼时，机体动力学方程的质量、刚度和阻尼矩阵。

本实施例中，旋翼动力学建模如下：

假设桨叶为刚性，桨叶从外向内依次绕变距铰、摆振铰、挥舞铰和旋翼轴转动，根据坐标变换关系，确定旋翼桨叶任意径向位置r处的截面重心在惯性坐标系下的坐标值，然后对该位置坐标求导得到桨叶上任一点的速度。

根据动力定律，得出桨叶上任一截面的动能，然后沿桨叶长度积分，便可得到单片桨叶的动能：

其中R为旋翼半径，m为桨叶线密度。

上旋翼的总动能为：

其中，(k＝1，2…Nb片桨叶)；

旋翼上安装的减摆器按弹簧阻尼模型处理，减摆器耗散功和势能为Q和U。

根据拉格朗日方程：

式中，F_A为桨叶气动力，具体推导过程在下一节介绍；T、Q和U为总动能、耗散功和势能，由旋翼和机身两部分相加得到。

综上可得考虑桨叶挥舞、摆振和机体运动影响的上旋翼动力学方程为：

式中

方程式(5)中，下标1代表上旋翼，F_C和F_NL是桨叶运动惯性载荷的常数项和非线性项，[Mb]、[Kb]、[Cb]为桨叶运动质量、刚度和阻尼矩阵。

为简化建模和计算过程，本发明通过对上旋翼动力学方程的简单处理，得到下旋翼动力学方程，主要有两个步骤：

1.将方程式(5)中与Y_f、φ_x、φ_z对应的行和列的元素加负号；2.将方程式(5)中桨毂中心与重心的距离替换为下旋翼桨毂中心与重心的距离。

桨叶气动模型

桨叶准定常气动力模型采用升力线理论，其气动力作用点在四分之一弦长处，以四分之三弦长处的气流速度来计算翼型上的气动载荷，假设旋翼诱导流速度vi均匀分布。图4示出了桨叶翼型剖面上的气动力元素。

桨叶上任一点绝对速度、桨盘平面来流速度、旋翼入流、桨叶运动加速度转换到桨叶截面坐标系下，桨叶截面来流的和速度方向定义为，径向UR指向桨毂为正，弦向UT指向后缘为正，垂向UP向下为正。

截面坐标系下桨叶气动力计算，包括环量和非环量两部分，得出截面气动力对摆振、挥舞铰的力矩，挥舞向上为正，摆振向前为正。

截面气动力产生的桨毂载荷，转换到对机身重心的六力素，旋翼对机身重心的总气动力，为沿桨叶展向积分后，将各片桨叶载荷求和求得。

沿桨叶长度积分，可得单片桨叶的气动力：

上旋翼的气动力为：

其中，k＝1，2…Nb片桨叶；

根据拉格朗日方程求得上旋翼气动力质量、阻尼和刚度矩阵，以及载荷常数项和非线性项等。

本实施例中，旋翼动力学方程线化如下：

旋翼动力学方程是非线性方程，为便于地面共振稳定性分析，需要先将其转化为线性方程。具体解决步骤如下：

1.根据给定的旋翼总距及入流参数，采用时间有限元方法，分别计算上、下旋翼的响应，得到桨叶挥舞、摆振运动的位移、速度和加速度。

2.旋翼动力学方程中的非线性项分别对各运动自由度进行求导，得到切线质量、刚度和阻尼矩阵。

3.将1中响应计算结果带入到2的切线刚度矩阵中，并与原方程对应的线性质量、刚度和阻尼矩阵相加。由此所形成的新的线性动力学方程，即为在旋翼运动平衡点处线化后的动力学方程。

4.6地面共振模型

综合上述线化后的上、下旋翼动力学方程与机体方程，并进行多桨叶坐标变换后，即可得到惯性坐标系下，共轴双旋翼直升机地面共振线性分析模型，其动力学方程如下：

上式中考虑两幅旋翼的周期型摆振和挥舞运动，共考虑14个自由度，分别为上旋翼周期型挥舞β_1c、β_1s，上旋翼周期型摆振

下旋翼周期型挥舞β_2c、β_2s，下旋翼周期型摆振

机翼机体X、Y、Z、φ_x、φ_y、φ_z六个自由度。即：

本实施中，地面共振稳定性计算方法如下

地面共振计算采用特征值计算方法。任一旋翼转速下，先得到将地面共振方程(8)，然后将其转换到状态空间并求解系统的特征值σi+jωi (i＝1,2,…,28)。特征值的实部σi表示系统的阻尼，虚部ωi表示系统的频率。

根据特征值的实部判别系统的稳定性：若特征值的实部小于零，则该旋翼转速下系统是稳定的，否则系统不稳定。如此，取不同的Ω，可在(Ω，σ) 平面上得到一条连续曲线，即“地面共振”阻尼曲线。根据该曲线的正负，就可以确定“地面共振”不稳定区域或临界稳定转速。同样，根据特征值的虚部，在(Ω，ω)平面上得到一条连续曲线，即“地面共振”频率曲线。

本发明共轴双旋翼直升机地面共振建模方法，采用全铰接式刚性桨叶模型，首先建立各系统坐标系及坐标系间的转换关系，然后确定起落架约束模型，建立上、下旋翼和机体的动力学方程，经旋翼动力学方程线化和多桨叶坐标变换后，得到共轴双旋翼直升机地面共振分析模型，通过特征值方法即可判断地面共振稳定性。该模型可用于共轴双旋翼直升机地面共振稳定性分析，为开展型号设计和改型研制提供关键技术支撑。

最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种共轴双旋翼直升机地面共振建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、首先建立各系统坐标系并确立各坐标系之间的变换关系，在建立的坐标系下描述机体、旋翼桨叶的运动；

各坐标系定义如下：

惯性坐标系(XI，YI，ZI)，坐标系原点为直升机重心Gc处，其中，XI轴指向机尾，YI轴指向机身右侧，ZI轴垂直地面指向上方；

机体坐标系(XF，YF，ZF)，坐标系方向定义与惯性坐标系一致，但随机身重心位置和姿态角运动而改变，坐标系原点位于直升机重心；

桨毂坐标系(XH，YH，ZH)，坐标系原点为对应旋翼的桨毂中心，各轴方向与机体坐标系一致；

旋转坐标系(Xr，Yr，Zr)，坐标系相当于随旋翼旋转的桨毂坐标系，坐标系原点位于桨毂中心；

挥舞坐标系(Xb，Yb，Zb)，坐标系原点位于旋转桨叶的挥舞铰处，Xb轴由挥舞铰指向摆振铰，Yb沿挥舞铰轴线向前为正，Zb轴符合右手定律；

摆振坐标系(Xs，Ys，Zs)，坐标系原点位于旋转桨叶的摆振铰处，Xs轴由摆振铰指向变距铰，Zs沿摆振铰轴向向上为正，Ys轴符合右手定律；

变距坐标系(Xq，Yq，Zq)，坐标系原点位于旋转桨叶的变距铰处，Xq轴沿桨叶弹性轴向外，Yq平行于翼型弦线且指向前缘，Zq轴符合右手定律；

采用卡尔丹姿态坐标描述方法，建立各坐标系之间的转换关系；

步骤二、确定起落架对机体运动的约束力，然后建立机体运动方程；

步骤三、建立旋翼非线性运动方程；

所述旋翼非线性运动方程包括：下旋翼非线性运动方程和上旋翼非线性运动方程，

对上旋翼非线性运动方程的侧向、滚转和偏航自由度镜像处理，同时将上旋翼的桨毂中心离机体重心的距离替换为下旋翼的桨毂中心离机体重心的距离，得到下旋翼非线性运动方程；

步骤四、求解旋翼运动平衡点，在旋翼运动平衡点处对旋翼非线性运动方程进行线化；包括：

S401、根据给定的旋翼总距及入流参数，采用时间有限元方法，分别计算上、下旋翼的响应，得到桨叶挥舞、摆振运动的位移、速度和加速度；

S402、旋翼动力学方程中的非线性项分别对各运动自由度进行求导，得到切线质量、刚度和阻尼矩阵；

S403、将S401中响应计算结果带入到S402的切线刚度矩阵中，并与原方程对应的线性质量、刚度和阻尼矩阵相加，由此所形成的新的线性动力学方程，即为在旋翼运动平衡点处线化后的动力学方程；

步骤五、进行多桨叶坐标变换，将线化后的旋翼运动方程与机体运动方程组装得到共轴双旋翼直升机地面共振分析模型：

其中，M，C，K分别为上下旋翼与机体耦合系统的质量、阻尼以及刚度矩阵；X为方程变量，是包含14个自由度的变量；

上式中考虑两幅旋翼的周期型摆振和挥舞运动，共考虑14个自由度，包括：

上旋翼周期型挥舞自由度β_1c、β_1s和周期型摆振运动自由度

下旋翼周期型挥舞自由度β_2c、β_2s和周期型摆振运动自由度

机身X、Y、Z、φ_x、φ_y、φ_z六个自由度。

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