CN112629637B - 一种高频底座力天平信号的时域校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于仪器校准技术领域，公开一种高频底座力天平信号的时域校准方法，包括：步骤1：输入观测信号x(t)；步骤2：对观测信号x(t)进行实时解耦，得到解耦后模态信号q(t)；步骤3：在模态坐标下，对模态信号q(t)进行模态参数识别；步骤4：根据模态参数识别结果，构造数字滤波器对模态信号q(t)进行修正；步骤5：根据修正后的模态信号逆推得到修正后的气动荷载时程y(t)。本发明采用一种自适应盲源分离算法对测量信号进行在线解耦，对解耦得到的模态信号进行自振频率和模态阻尼比的识别，进而构造相应的数字滤波器，最终得到修正后的真实气动荷载时程，便于进一步的时程分析。本发明弥补了现有修正方法只能离线式解耦信号以及无法获取修正后气动荷载时程的不足。

Description

一种高频底座力天平信号的时域校准方法

技术领域

本发明属于仪器校准技术领域，涉及一种高频底座力天平信号的时域校准方法。

背景技术

高频底座力天平(HFFB)方法是评估超高层建筑风荷载和风致响应的主要技术手段之一。但是，该方法也有其自身的缺点，天平模型系统(BMS)对测得的气动荷载常常有动力放大作用，为了获得准确的气动荷载，应采用修正的方法消除这种信号畸变，获取频带更宽的气动力信号。HFFB属于多分量天平范畴，由于天平各分量之间存在相互耦合的问题，进一步加大了信号修正的难度，因此在信号修正前有必要先对耦合测量信号进行解耦。

对于气动力修正领域的已有处理方法主要有：

1、单模态修正方法，当BMS的信号不存在明显耦合时，可以根据BMS自振频率和阻尼比的识别结果，使用机械导纳函数在频域对未耦合信号功率谱进行修正。

2、多模态修正方法，针对信号耦合的情况，应该先对信号解耦后再采用单模态修正方法。常用的解耦方法是分为两个阶段：第一阶段将数据预白化处理，白化处理可去除各观测信号之间的相关性，从而简化了后续独立分量的提取过程，第二阶段是求出正交矩阵，最后得到信号分离矩阵从而分离耦合信号。

以上方法中，方法1采用频域方法，只在频域能修正未耦合信号气动荷载的功率谱，但是却无法得到修正后气动荷载的时程数据，无法进行时程分析。方法2采用批处理算法对信号进行解耦，但是该算法是离线式算法，每次运算都使用所有数据，无法对数据进行实时在线处理。综上所述，已有方法1、2虽能分别对未耦合和耦合信号进行有效动力校准，但是仍存在不足之处。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种高频底座力天平信号的时域校准方法。

本发明采用如下技术方案实现：

一种高频底座力天平信号的时域校准方法，包括：

步骤1：输入观测信号x(t)＝[x(1),x(2),...,x(k)]；

步骤2：对观测信号x(t)进行实时解耦，得到解耦后模态信号q(t)；

步骤3：在模态坐标下，对模态信号q(t)进行模态参数识别；

步骤4：根据模态参数识别结果，构造数字滤波器对模态信号q(t)进行修正；

步骤5：根据修正后的模态信号逆推得到修正后的气动荷载时程y(t)。

优选地，步骤2包括：

步骤2-1：初始化信号分离矩阵B₀，设置迭代步长μ(k)；

步骤2-2：逐点实时接收观测信号x(t)，对接收到的观测信号进行迭代；

步骤2-3：逐点更新信号分离矩阵：

B(k+1)＝B(k)+μ(k)[I-y(k)y^T(k)-g(y(k))y^T(k)+y(k)g^T(y(k))]B(k)；

其中g(·)是某个非线性函数；B(k)是k时刻信号分离矩阵；μ(k)是k时刻步长； I是单位矩阵；y(k)是k时刻输出信号；

步骤2-4：逐点更新输出信号y(k)＝B(k)x(k)；

步骤2-5：不断重复2-2、2-3、2-4直至算法达到稳态，得到最终信号分离矩阵B；

步骤2-6：得到解耦后模态信号q(t)＝Bx(t)。

优选地，采用一种自适应盲源分离算法对观测信号x(t)进行分离，包括：

首先，初始化信号分离矩阵B₀＝0.5I，设置算法迭代步长为分段函数：

其中：μ₀、k₀、T为自定义参数；k为迭代次数；

然后，逐点输入观测信号，串行更新信号分离矩阵：

B(k+1)＝B(k)+μ(k)[I-y(k)y^T(k)-g(y(k))y^T(k)+y(k)g^T(y(k))]B(k)

y(k)＝B(k)x(k)

其中g(·)是非线性函数，一般情况下，当源信号为亚高斯信号时，即峭度小于零时，g(y(k))＝y³(k)，当源信号为超高斯信号时，即峭度大于零时 g(y(k))＝tanh(y(k))。

优选地，步骤3包括：

步骤3-1：计算第i阶模态信号q_i的功率谱密度

步骤3-2：计算无因次化的频响函数h_i(f)；

步骤3-3：计算第i阶模态气动力q_r,i的功率谱密度

步骤3-4：拟合曲线

使得原始曲线与拟合曲线的残差平方和

最小；其中：η和λ为待定常数，f₀为自振频率，ζ为模态阻尼比，Δf为谱线频率间隔，(n₁Δf,n₂Δf)为参加拟合的频率范围，δ(·)为残差平方和，

为离散模态响应功率谱， h_i(lΔf)为离散频响函数；

步骤3-5：得到四个参数值f₀、ζ、η和λ。

优选地，步骤4包括：

步骤4-1：建立天平模型系统连续传递函数H(s)；

步骤4-2：由连续传递函数H(s)离散化得到离散传递函数H(z)；

步骤4-3：将离散传递函数H(z)分子分母颠倒便可得到滤波补偿系统G(z)；

步骤4-4：将解耦后模态信号q(t)通过低通数字滤波器和补偿系统G(z)得到时域修正信号q_C(t)。

优选地，步骤4-1包括：

根据步骤3得到由各个模态信号识别的模态参数，天平模型系统为二阶系统，天平模型系统的连续传递函数表达式为：

其中：ω₀和ζ是天平模型系统的自振圆频率和模态阻尼比；s为拉普拉斯域变量。

优选地，采用双线性变换法将连续传递函数H(s)离散化得到离散传递函数 H(z)。

优选地，采用频率预畸变方法来保证自振频率处频率特性离散前后保持不变。

优选地，时域修正信号左乘分离矩阵的逆矩阵得到修正后的气动荷载时程。

与现有技术相比，本发明的有益效果包括：

(1)创新性地提出采用一种自适应盲源分离算法对测量信号进行在线解耦，对解耦得到的模态信号进行自振频率和模态阻尼比的识别，进而由参数识别结果构造相应的补偿数字滤波器，可以最终得到滤波补偿后的真实气动荷载时程，便于进一步的时程分析和风振响应计算。

(2)在线解耦算法可以随着耦合信号的不断输入作递归式处理，从而实现耦合信号的实时在线解耦。

(3)针对解耦后信号的修正，采用时域修正方法，可以得到修正后的气动力时程数据，进行时程分析，弥补了现有修正方法只能离线式解耦信号以及无法获取修正后气动荷载时程的不足。

附图说明

图1为一个实施例中高频底座力天平信号的时域校准方法流程图；

图2为一个实施例中实时解耦流程图；

图3为一个实施例中实时解耦效果图；

图4为一个实施例中数字滤波器的幅频特性图和相频特性图；

图5为一个实施例中模态坐标下修正效果图；

图6为一个实施例中物理坐标下修正前后时程数据图；

图7为一个实施例中物理坐标下修正效果图。

具体实施方式

下面通过具体实施方式对本发明作进一步详细地描述，但本发明的实施方式并不限于此。

一种高频底座力天平信号的时域校准方法，如图1所示，包括：

步骤1：输入观测信号x(t)＝[x(1),x(2),...,x(k)]。

步骤2：对观测信号x(t)进行实时解耦，得到解耦后模态信号q(t)。

在一个实施例中，对测量信号进行实时解耦的过程如图2所示，包括：

步骤2-1：初始化信号分离矩阵B₀，设置迭代步长μ(k)。

步骤2-2：逐点实时接收观测信号x(t)，对接收到的观测信号进行迭代。

步骤2-3：逐点更新信号分离矩阵：

B(k+1)＝B(k)+μ(k)[I-y(k)y^T(k)-g(y(k))y^T(k)+y(k)g^T(y(k))]B(k)；

其中g(·)是某个非线性函数；B(k)是k时刻信号分离矩阵；μ(k)是k时刻步长； I是单位矩阵；y(k)是k时刻输出信号。

步骤2-4：逐点更新输出信号y(k)＝B(k)x(k)。

步骤2-5：不断重复2-2、2-3、2-4直至算法达到稳态，得到最终信号分离矩阵B。

步骤2-6：得到解耦后模态信号q(t)＝Bx(t)。

步骤2具体推理过程包括：

设瞬时线性混合模型为：

x(t)＝Φq(t) (1)

式中：x(t)、Φ和q(t)分别为HFFB测得的模型基础荷载向量(倾覆弯矩、扭矩和剪力)、混合矩阵、源信号(即模态信号)。源信号q(t)通过混合系统得到观测信号x(t)。

假设源信号q(t)为零均值平稳随机信号，各分量之间统计独立，混合矩阵Φ列满秩可逆，源信号至多仅有一路为高斯分布信号。

在一个实施例中，通过一种自适应盲源分离算法对观测信号x(t)进行分离。

首先，初始化信号分离矩阵B₀＝0.5I，设置算法迭代步长为分段函数：

其中：μ₀、k₀、T为自定义参数；k为迭代次数。

然后，逐点输入观测信号，串行更新信号分离矩阵：

B(k+1)＝B(k)+μ(k)[I-y(k)y^T(k)-g(y(k))y^T(k)+y(k)g^T(y(k))]B(k) (3)

y(k)＝B(k)x(k) (4)

其中g(·)是非线性函数，一般情况下，当源信号为亚高斯信号时，即峭度小于零时，g(y(k))＝y³(k)，当源信号为超高斯信号时，即峭度大于零时 g(y(k))＝tanh(y(k))。

图3为观测信号实时解耦的分离效果图。其中：图3(a)为测得的基底弯矩功率谱，图3(b)为测量信号解耦后模态坐标下功率谱。

步骤3：在模态坐标下，对模态信号q(t)进行模态参数识别。

在一个实施例中，步骤3采用曲线拟合方法对模态信号进行模态参数识别，包括：

步骤3-1：计算第i阶模态信号q_i的功率谱密度

步骤3-2：计算无因次化的频响函数h_i(f)。

步骤3-3：计算第i阶模态气动力q_r,i的功率谱密度

步骤3-4：拟合曲线

使得原始曲线与拟合曲线的残差平方和

最小；其中：η和λ为待定常数，f₀为自振频率，ζ为模态阻尼比，Δf为谱线频率间隔，(n₁Δf,n₂Δf)为参加拟合的频率范围，δ(·)为残差平方和，

为离散模态响应功率谱， h_i(lΔf)为离散频响函数。

步骤3-5：得到四个参数值f₀、ζ、η和λ。

步骤3具体推理过程包括：

在得到模态信号q(t)后，可进一步识别出对应的自振频率和模态阻尼比。在模态坐标下，模态响应和模态激励的功率谱密度的关系为：

式中，

为第i阶模态响应q_i(t)的功率谱密度；

为第i阶模态气动力q_r,i(t)的功率谱密度；h_i(f)为无因次化频率响应函数。

式中，f_0i和ζ_i分别为第i阶模态的自振频率和阻尼比。容易看出q_i(t)和q_r,i(t) 有相同的量纲，并由上可得模态气动力的功率谱密度(第i阶模态气动力q_r,i(t)的功率谱密度)为：

根据模态响应的功率谱密度可以采用最小二乘法局部拟合出相应的f_0i和ζ_i。计算时考虑到模态气动力功率谱通常在自振频率附近和频率的指数幂成正比，可假定：

其中，η和λ为常数。代入式(7)并取对数：

对于给定的离散功率谱密度

令：

式中，Δf为谱线频率间隔，(n₁Δf,n₂Δf)为参加拟合的频率范围，通过求以上残差平方和最小可以得到四个参数值f₀、ζ、η和λ。注意到在式(8)中，当λ＝0 时

将退化成白噪声形式，采用符合实际情况的气动激励功率谱形式将有助于增加选取参加计算的带宽范围、有助于提高拟合的抗干扰能力和参数识别的精度。

步骤4：根据模态参数识别结果，构造数字滤波器对模态信号q(t)进行修正。

在一个实施例中，步骤4对分离信号进行时域滤波修正的具体过程包括：

步骤4-1：建立天平模型系统连续传递函数H(s)。

步骤4-2：由连续传递函数H(s)离散化得到离散传递函数H(z)。

步骤4-3：将离散传递函数H(z)分子分母颠倒便可得到滤波补偿系统G(z)。

步骤4-4：将解耦后模态信号q(t)通过低通数字滤波器和补偿系统G(z)得到时域修正信号q_C(t)。

步骤4具体过程包括：

根据步骤3得到由各个模态信号识别的模态参数，天平模型系统为二阶系统，天平模型系统的连续传递函数表达式为：

其中：ω₀和ζ是天平模型系统的自振圆频率和模态阻尼比；s为拉普拉斯域变量。

采用双线性变换法将连续传递函数H(s)离散化得到离散传递函数H(z)。双线性变换法中s域和z域映射关系为：

其中T是天平信号采样周期。双线性变化变换的一对一映射，保证了离散频率特性，不会产生频率混叠现象，但是会产生频率轴上的畸变。为了保证后续自振频率附近良好的修正效果，于是采用频率预畸变方法来保证自振频率处频率特性离散前后保持不变。采用频率预畸变方法后s域和z域映射关系变为：

其中ω₀是天平模型系统的自振频率。采用变换关系(13)便可以得到离散化传递函数H(z)。再将H(z)分子分母颠倒便可得到滤波补偿系统G(z)：

G(z)＝H^-1(z) (14)

为了防止高频噪声部分被补偿系统无限放大，选取适当截止频率，采用低通数字滤波器处理解耦后信号q(t)，然后将信号通过补偿滤波器G(z)便可得到补偿修正后的时域信号q_C(t)。

图4为天平模型系统连续传递函数H(s)、离散传递函数H(z)、补偿滤波器G(z)以及串联总系统的幅频特性图4(a)和相频特性图4(b)。从图中可以看到，补偿滤波器G(z)与原系统H(s)的串联总系统的幅频特性曲线为幅度近似等于1 的直线，相频曲线也为近似等于0的直线，因此所构造的补偿滤波器能很好的补偿原系统的频响特性，从而修正HFFB输出信号。图5为模态坐标下时域修正的效果图。

步骤5：根据修正后的模态信号逆推得到修正后的气动荷载时程y(t)。

在一个实施例中，步骤5由修正后模态信号逆推，得到修正后的气动荷载时程，根据模态坐标与物理坐标之间的转换关系，时域修正信号左乘分离矩阵的逆矩阵得到修正后的气动荷载时程：

y(t)＝B^-1q_c(t) (15)

得到的气动荷载时程y(t)可用于进一步的时程分析，并可直接用于计算超高层建筑风致响应。图6为气动荷载修正前后的时程比较，图7为物理坐标下修正前后气动荷载功率谱。

技术效果：图3为观测信号实时解耦的分离效果图。M_x和M_y分别是测得的天平x和y方向基底弯矩；q₁、q₂是解耦后模态信号；S(f)是功率谱，单位为： N²·m²/Hz，N表示牛，m表示米、Hz表示赫兹；f是频率。其中：图3(a)为测得的基底弯矩功率谱，图3(b)为测量信号解耦后模态坐标下功率谱，从功率谱对比可以看出物理坐标下功率谱的多个峰值解耦后变为模态坐标下的单个峰值，表明该实时解耦方法能较好地解耦耦合信号。图5为模态坐标下时域修正的效果图，图5(a)、5(b)分别为将M_x和M_y解耦为模态信号q₁和q₂后的修正前后功率谱。图7为物理坐标下时域修正的效果图，图7(a)为物理坐标下修正前后M_x功率谱，图7(b)为物理坐标下修正前后M_y功率谱，从修正前后曲线对比可以看出功率谱由于天平模型系统共振放大作用的产生的峰值被成功消去，修正效果比较理想。图6为气动荷载修正前后的时程比较，6(a)为M_x修正前后时程，6(b) 为M_y修正前后时程，6(c)为M_x局部放大时程，6(d)为M_y局部放大时程，相比于频域修正方法无法获取修正后气动荷载时程的不足，凸显了本发明的优点。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种高频底座力天平信号的时域校准方法，其特征在于，包括：

步骤1：输入观测信号x(t)＝[x(1),x(2),...,x(k)]；

步骤2：对观测信号x(t)进行实时解耦，得到解耦后模态信号q(t)；

步骤2包括：

步骤2-1：初始化信号分离矩阵B₀，设置迭代步长μ(k)；

步骤2-2：逐点实时接收观测信号x(t)，对接收到的观测信号进行迭代；

步骤2-3：逐点更新信号分离矩阵：

B(k+1)＝B(k)+μ(k)[I-y(k)y^T(k)-g(y(k))y^T(k)+y(k)g^T(y(k))]B(k)；

其中g(·)是某个非线性函数；B(k)是k时刻信号分离矩阵；μ(k)是k时刻步长；I是单位矩阵；y(k)是k时刻输出信号；

步骤2-4：逐点更新输出信号y(k)＝B(k)x(k)；

步骤2-5：不断重复步骤 2-2、步骤 2-3、步骤 2-4直至算法达到稳态，得到最终信号分离矩阵B；

步骤2-6：得到解耦后模态信号q(t)＝Bx(t)；

步骤3：在模态坐标下，对模态信号q(t)进行模态参数识别；

步骤3包括：

步骤3-1：计算第i阶模态信号q_i的功率谱密度

步骤3-2：计算无因次化的频响函数h_i(f)；

步骤3-3：计算第i阶模态气动力q_r，i的功率谱密度

步骤3-4：拟合曲线

使得原始曲线与拟合曲线的残差平方和

最小；其中：η和λ为待定常数，f₀为自振频率，ζ为模态阻尼比，Δf为谱线频率间隔，(n₁Δf,n₂Δf)为参加拟合的频率范围，δ(·)为残差平方和，S_qi(lΔf)为离散模态响应功率谱，h_i(lΔf)为离散频响函数；

步骤3-5：得到四个参数值f₀、ζ、η和λ；

步骤4：根据模态参数识别结果，构造数字滤波器对模态信号q(t)进行修正；

步骤4包括：

步骤4-1：建立天平模型系统连续传递函数H(s)；

步骤4-2：由连续传递函数H(s)离散化得到离散传递函数H(z)；

步骤4-3：将离散传递函数H(z)分子分母颠倒便可得到滤波补偿系统G(z)；

步骤4-4：将解耦后模态信号q(t)通过低通数字滤波器和补偿系统G(z)得到时域修正信号q_C(t)；

步骤5：根据修正后的模态信号逆推得到修正后的气动荷载时程y(t)。

2.根据权利要求1所述的时域校准方法，其特征在于，采用一种自适应盲源分离算法对观测信号x(t)进行分离，包括：

首先，初始化信号分离矩阵B₀＝0.5I，设置算法迭代步长为分段函数：

其中：μ₀、k₀、T为自定义参数；k为迭代次数；

然后，逐点输入观测信号，串行更新信号分离矩阵：

B(k+1)＝B(k)+μ(k)[I-y(k)y^T(k)-g(y(k))y^T(k)+y(k)g^T(y(k))]B(k)

y(k)＝B(k)x(k)

其中g(·)是非线性函数，一般情况下，当源信号为亚高斯信号时，即峭度小于零时，g(y(k))＝y³(k)，当源信号为超高斯信号时，即峭度大于零时g(y(k))＝tanh(y(k))。

3.根据权利要求1所述的时域校准方法，其特征在于，步骤4-1包括：

根据步骤3得到由各个模态信号识别的模态参数，天平模型系统为二阶系统，天平模型系统的连续传递函数表达式为：

其中：ω₀和ζ是天平模型系统的自振圆频率和模态阻尼比；s为拉普拉斯域变量。

4.根据权利要求3所述的时域校准方法，其特征在于，采用双线性变换法将连续传递函数H(s)离散化得到离散传递函数H(z)。

5.根据权利要求4所述的时域校准方法，其特征在于，采用频率预畸变方法来保证自振频率处频率特性离散前后保持不变。

6.根据权利要求3所述的时域校准方法，其特征在于，时域修正信号左乘分离矩阵的逆矩阵得到修正后的气动荷载时程。

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