CN108375748B - 一种基于正弦激励和dft变换的非线性校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于正弦激励和DFT变换的非线性校准方法，先采集原始信号序列{x_k}，再计算原始信号序列{x_k}的初始时刻相位根据初始时刻相位得到原始信号的离散表达式，进而确定校准区间，在校准区间内，建立采样值与理论值的映射关系，根据映射关系对这些离散点进行样条插值处理，得到一条光滑曲线G(x”)，最后在校准区间内利用G(x”)中从而完成所有采样点的校准。

Description

一种基于正弦激励和DFT变换的非线性校准方法

技术领域

本发明属于测量仪器校准技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于正弦激励和DFT变换的非线性校准方法。

背景技术

电子测量仪器在测量领域发挥着重要作用，而校准是电子测量仪器的关键所在。校准是指在一定条件下，获取的采样值与相应的被测真实值之间关系的一组操作，最终目的使得已知被测量值逼近真实值。在电子测量仪器的生产出产和定期维护过程中，校准是控制测量仪器精度的一个重要手段。

由于外接的传感器存在非线性误差，其非线性误差曲线如图1所示，这样导致标准源的理论数据和实测数据存在一定的误差，具体如图2所示，因此需要通过校准技术对非线性系统做线性处理。

分段校准是现代校准技术的一个重要组成部分。传统对数据范围为X_min～X_max进行N段校准，每段的量程为，对每个范围的左转折点和右转折点进行单点校准，N段就需要对N+1个点进行校准。校准过程中，用户需要对每个转折点进行一次手工操作，所有分段转折点都完成校准后，对转折点采用拟合或者插值的方法便可得到校准曲线，需要测量的点根据校准曲线进行计算。该方法的优点在于针对非线性的映射关系进行了特殊处理，相比整体单段校准提高了精度。

采用传统分段线性拟合对系统进行校准时，会遇到以下问题：

1)难以在精度和校准效率上同时取得满意效果，因为提高校准效率就意味着减少校准点数，也就降低了校准精度。

2)传统分段的方法是通过个人经验来分段，需要人工确定校准点数和校准点位置。

3)操作繁琐，校准过程需要多次设置标准源输出和被校准设备，这很大程度上增加了校准的工作量，也增加了人工操作失误的概率。当校准不达标时就重新分段校准，”校准-测试”这个过程可能要重复很多次。

因此，鉴于传统校准方法存在不好确定校准点数和校准点位置、手工校准繁琐、整体测量范围难以保证校准精度等缺点，本专利提出了一种基于正弦激励和DFT变换的非线性校准方法，只需要用户在界面输入当前校准源的有效值数据，即使增加的校准点数(这样可以提高精度)，也只需操作一次就可以完成仪器的校准。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于正弦激励和DFT变换的非线性校准方法，只需操作人员配置校准源输出正弦波，设置一次其有效值(或最大值)就可以自动完成仪器标定，避免反复操作校准源和被校设备，提高了校准效率。

为实现上述发明目的，本发明一种基于正弦激励和DFT变换的非线性校准方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、设置标准源输出频率f_b和最大值为A_m的正余弦波，校仪器采集的原始信号序列{x_k}，k＝0,1,2,…,N*M-1，共N个采样周期，每个采样周期有M个采样点，采样率为f_s，采样周期T_s＝1/f_s，采集的原始信号的频率

(2)、计算原始信号序列{x_k}的初始时刻相位

对原始信号序列{x_k}进行傅里叶变换：

将f＝f_b代入到式(1)中，得：

根据式(2)计算初始时刻相位

其中，X_R(f_b)表示X(f_b)的实部，X_I(f_b)表示X(f_b)的虚部；

(3)、根据初始时刻相位得到原始信号的离散表达式：其中，A_m表示原始信号的幅度；

(4)、根据原始信号的离散表达式确定校准区间为[A_m*cos(π),A_m*cos(2π)]；

(5)、在校准区间内，建立采样值与理论值的映射关系

(5.1)、以A_m*cos(π)为起点，计算出该点对应的下标k₀，如果k₀为整数，则将该点的采样值记为x’₀，理论值通过计算得出，并记为y’₀，如果k₀不为整数，则对k₀四舍五入，再取该点的采样值记为x’₀，理论值记为y’₀；

(5.2)、以A_m*cos(π)为起点计算校准区间内后续采样点下标k

在每个采样周期内，原始序列{x_k}从下标k₀开始每间隔ΔM个点取一次采样值作为新序列{x’}中的点，分别记为则代入到理论离散表达式中，对应的则N个采样周期内共计取个采样值，建立起{x’_k,y’_k}的关系；

(5.3)、在N个采样周期中，对每2N个采样点取平均做平滑去噪声处理，记同理，从而得到取平均后下标k从0到共个采样点的{x”_k,y”_k}的映射关系；

(6)、对个采样点进行样条插值处理，得到一条光滑曲线G(x”)；

(7)、在校准区间内，判断剩余采样点的采样值x”落在哪一段x”_k～x”_k+1上，将横坐标x”代入到G_k(x”)中，计算出x”对应的理论值y”，从而完成所有采样点的校准。

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明一种基于正弦激励和DFT变换的非线性校准方法，先采集原始信号序列{x_k}，再计算原始信号序列{x_k}的初始时刻相位根据初始时刻相位得到原始信号的离散表达式，进而确定校准区间，在校准区间内，建立采样值与理论值的映射关系，根据映射关系对这些离散点进行样条插值处理，得到一条光滑曲线G(x”)，最后在校准区间内利用G(x”)中从而完成所有采样点的校准。

同时，本发明一种基于正弦激励和DFT变换的非线性校准方法还具有以下有益效果：

(1)、本发明具有操作方便、校准效率高、校准精度高、实时性好等优点；

(2)、相对于传统分段校准方法需要执行反复校准的操作，本发明只需要操作人员在界面上输入当前校准源的有效值数据进行一次校准操作即可；

(3)、本发明的分段校准方法无需提前确定分段次数和分段转折点，提高了校准的效率，在接近正负满量程时分段更加密集，保证了校准的精度；

(4)、本发明通过在最大量程内建立采样值和理论值的校准关系，保证了分段校准的合理性。

附图说明

图1是外接传感器的非线性误差曲线；

图2是传感器接收到的实际波形与理论波形存在的误差曲线；

图3是本发明一种基于正弦激励和DFT变换的非线性校准方法流程图；

图4是原始采集序列的采样值

图5是分段转折点的标定图；

图6是三次样条插值的校准曲线标定图；

图7是三次样条插值校准曲线与实际校准曲线的相对误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

图3是本发明一种基于正弦激励和DFT变换的非线性校准方法流程图。

在本实施例中，如图3所示，本发明一种基于正弦激励和DFT变换的非线性校准方法，包括以下步骤：

S1、首先设置标准源输出频率为f_b和输出最大值为A_m的正余弦波。然后采集原始信号序列{x_k}，k＝0,1,2,…,N*M-1，，共N＝10个采样周期，每个采样周期有M＝512个采样点，采样率为f_s＝25600Hz，采样周期T_s＝1/f_s，采集的原始信号的频率信号的幅度A_m为100，并给定初始相位为60°，则原始信号的理论离散表达式为：假定原始采样点的采样值x_k和理论值y_k存在如下的对应关系：

在本实施例中，采集的原始信号序列可以为电压、电流、磁场等的正余弦信号。

S2、计算原始信号序列{x_k}的初始时刻相位根据理论离散表达式y_k与k的关系以及x_k与y_k的对应关系可得{x_k}序列，得到的{x_k}序列如图4所示:

对原始信号序列{x_k}进行傅里叶变换：

根据式(2)计算初始时刻相位

其中，X_R(f_b)表示X(f_b)的实部，X_I(f_b)表示X(f_b)的虚部；

计算得到初始时刻的相位

S3、根据计算得到的初始时刻相位计算出的原始信号的离散理论表达式为；

S4、根据原始信号的离散表达式确定校准区间为[100*cos(π),100*cos(2π)]；

S5、在校准区间内，建立采样值与理论值的映射关系

S5.1、以100*cos(π)为起点，计算出该点对应的下标k₀，因为k₀不为整数，则对k₀四舍五入，即k₀＝171，记采样值x₁₇₁为x’₀，理论值y₁₇₁通过计算得出，记为y’₀；

S5.2、以100*cos(π)为起点计算校准区间内后续采样点下标k

在每个采样周期内，因为x’₀对应原始序列{x_k}中下标为171的点x₁₇₁，原始序列{x_k}从下标171开始每间隔ΔM＝8个点取一次采样值作为新序列{x’}中的点，分别记为x’₁,x’₂...x’_k...x’₆₄，则x’_k＝x_k*8+171，代入到理论离散表达式中，对应的则10个采样周期内共计取640个采样点，建立起{x’_k,y’_k}的关系；

在本实施例中，每个周期采样点数为M＝512，每间隔ΔM＝8取一个采样点，一个周期内可取64个点，则N＝10个周期的数据一共可以采样640个点，再利用这640个采样点建立映射关系；

S5.3、在本实施例中，由于640个采样点每隔一个周期即64个点是重复的，且一个周期内的采样点是镜像对称的，因此对重复的每20个采样点取平均做平滑去噪声处理：

得到取平均后下标k从0到31共32个采样点的{x”_k,y”_k}的映射关系，即为分段校准转折点的横纵坐标关系，如图5所示。

S6、样条插值是作出一条经过所有离散点的光滑曲线，相比线性插值只能保证各小段曲线在连接点的连续性，却无法保证整条曲线的光滑性，三次样条插值保留了分段低次插值多项式的各种优点，又提高了插值函数的光滑性。因此，在32个采样点中，对相邻的每两个采样点进行样条插值处理，得到一条光滑曲线G(x”)；

下面对三次样条插值处理方法进行详细说明，具体处理流程为：

1)、在32个采样点中，第0到1个采样点为第一段数据，第1到2个采样点为第二段数据，依次类推；

设三次样条插值曲线方程为：G_j(x”)＝a_j+b_j(x”-x”_j)+c_j(x”-x”_j)²+d_j(x”-x”_j)³，其中a_j、b_j、c_j、d_j第j段数据进行三次样条插值时的系数，j＝0,1,…,31；

2)、在每个分段区间[x”_j,x”_j+1]内，令G(x”_j)＝y”_j，

3)、计算每一段的步长h_i＝x”_i+1-x”_i，将数据节点和首位端点条件带入矩阵方程，求解矩阵方程得到二次微分值m_i，计算三次样条曲线的参数a_j,b_j,c_j,d_j，得到该分段区间上连续的光滑曲线，进而得到整条光滑曲线，如图6所示。

S7、在校准区间内，判断剩余采样点的采样值x”落在哪一段x”_j～x”_j+1上，将横坐标x”代入到该段的多项式G_j(x”)中，计算出x”对应的理论值y”，从而完成所有采样点的校准。如图7所示，三次样条插值的仿真校准曲线图与实际的校准曲线图相比，其相对误差范围不超过±4×10^-4，因此在精度上完全可以保证。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (2)

1.一种基于正弦激励和DFT变换的非线性校准方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、设置标准源输出频率f_b和最大值为A_m的正余弦波，校准仪器采集的原始信号序列{x_k}，k＝0,1,2,…,N*M-1，共N个采样周期，每个采样周期有M个采样点，采样率为f_s，采样周期T_s＝1/f_s，采集的原始信号的频率

(2)、计算原始信号序列{x_k}的初始时刻相位

对原始信号序列{x_k}进行傅里叶变换：

将f＝f_b代入到式(1)中，得：

根据式(2)计算初始时刻相位

其中，X_R(f_b)表示X(f_b)的实部，X_I(f_b)表示X(f_b)的虚部；

(3)、根据初始时刻相位得到原始信号的离散表达式：其中，A_m表示原始信号的幅度；

(4)、根据原始信号的离散表达式确定校准区间为[A_m*cos(π),A_m*cos(2π)]；

(5)、在校准区间内，建立采样值与理论值的映射关系

(5.1)、以A_m*cos(π)为起点，计算出该点对应的下标k₀，如果k₀为整数，则将该点的采样值记为x’₀，理论值通过计算得出，并记为y’₀，如果k₀不为整数，则对k₀四舍五入，再取该点的采样值记为x’₀，理论值记为y’₀；

(5.2)、以A_m*cos(π)为起点计算校准区间内后续采样点下标k

在每个采样周期内，原始序列{x_k}从下标k₀开始每间隔ΔM个点取一次采样值作为新序列{x’}中的点，分别记为则代入到理论离散表达式中，对应的则N个采样周期内共计取个采样值，建立起{x’_k,y’_k}的关系；

(5.3)、在N个采样周期中，对2N个采样点取平均做平滑去噪声处理，记同理，从而得到取平均后下标k从0到共个采样点的{x”_k,y”_k}的映射关系；

(6)、对个采样点进行样条插值处理，得到一条光滑曲线G(x”)；

(7)、在校准区间内，判断剩余采样点的采样值x”落在哪一段x”_k～x”_k+1上，将横坐标x”代入到G_k(x”)中，计算出x”对应的理论值y”，从而完成所有采样点的校准。

2.根据权利要求1所述的基于正弦激励和DFT变换的非线性校准方法，其特征在于，所述的样条插值处理采用三次样条插值处理方法，具体处理流程为：

1)、在个采样点中，记第0到1个采样点为第一段数据，第1到2个采样点为第二段数据，依次类推；

设三次样条插值曲线方程为：G_j(x”)＝a_j+b_j(x”-x”_j)+c_j(x”-x”_j)²+d_j(x”-x”_j)³，其中a_j、b_j、c_j、d_j是第j段数据进行三次样条插值时的系数，

2)、在每个分段区间[x”_j,x”_j+1]内，令G(x”_j)＝y”_j；

3)、计算每一段的步长h_i＝x”_i+1-x”_i，将数据节点和首位端点条件代入三次样条插值曲线方程，求解三次样条插值曲线方程得到二次微分值m_i，计算三次样条曲线的参数a_j,b_j,c_j,d_j，得到该分段区间上连续的光滑曲线，进而得到整条光滑曲线。