CN116359605B - 一种基于二次加权的谐波信号分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二次加权的谐波信号分析方法。该方法使用量子阶梯信号对被测谐波信号进行差分采样后，由量子阶梯信号波动位置确定加权系数矩阵P₁，再由改进后的准同步采样方法确定加权系数矩阵P₂，对采样信号分别进行一次加权和二次加权，对加权后的信号进行FFT计算，得出频域信息，经正余弦系数修正矩阵D对正余弦系数矩阵C修正后，再利用准同步修正系数Y_mm·S及C_n对各次谐波幅值相角分量进行二次修正，得到信号频谱分析结果及谐波分量信息；基于二次加权的谐波信号分析方法在克服过渡过程波动点影响的同时修正了非同步采样导致的问题，具有精确度高，实现算法简单的特点。

Description

一种基于二次加权的谐波信号分析方法

技术领域

本发明涉及信号采样与处理、电磁测量与分析、电力系统领域，更具体地，涉及一种基于二次加权的谐波信号分析方法。

背景技术

随着科技的发展与进步，电网中非线性电力负载器件的使用也越来越广泛，电力系统中谐波污染问题日益严重，影响生产生活的方方面面。由此，谐波信号的测量分析受到了越来越多的重视。

建立在自然常数基础上的可编程约瑟夫森量子电压基准(PJVS)因其能产生精度高达10^-10水平(量子水平)的任意电压和该电压可以不受外界影响而保持恒定的特性，已被初步应用于谐波信号的测量。在完成差分采样并以量子水平复现被测谐波信号后，结合离散傅里叶变换即可得到被测信号的各次谐波分量及频谱信息。

经典离散傅里叶变换要求采样满足同步采样，但是由于现实条件的约束，实际基波频率与理想基波频率总会存在一定的偏差，严格的同步采样难以实现。非同步采样的信号经离散傅里叶变换处理后得出的分析结果往往会有较大误差，分析频谱也会出现频谱泄露和栅栏效应。

现有利用可编程约瑟夫森量子电压基准对谐波的测量分析集中在解决过渡过程上，对非同步采样问题对分析结果造成的影响并未做深入的探讨研究，这使得分析结果精度不能达到足够高的水平。因此，开发一种能同时解决过渡过程和非同步采样问题的谐波分析方法以获得高精度的谐波信号分析结果是很有必要的。

发明内容

本发明的目的是为了完善上述现有谐波测量分析技术的不足，提出一种基于二次加权的谐波信号分析方法，该方法将改进后的准同步采样方法与加权傅里叶变换方法结合，在解决过渡过程影响信号点的基础上，修正了非同步采样导致的频谱泄露和栅栏效应问题，有效地提升了测量分析精度。

本发明的技术方案如下：

一种基于二次加权的谐波信号分析方法，对待测谐波信号和量子阶梯信号完成差分采样后，经ADC转化为数字量进入PC终端，在PC终端完成两次加权和两次分步的数据修正，得到信号频谱分析结果及谐波分量信息，从而完成对谐波信号的测量分析，其包括以下步骤：

步骤一：根据理想基波频率f和每周期采样点数l，确定采样频率f_s；选择合适的量子阶梯信号台阶数N；设置被测谐波信号初始参数，确定采样周期数n，同时，n也为准同步采样迭代次数；需要注意的是，f_s需满足Nyquist–Shannon采样定理，l/n应为整数，即保证每个台阶上的采样点数为整数；

步骤二：根据被测谐波信号驱动PJVS系统产生相应的量子阶梯信号；在对被测谐波信号和量子阶梯信号调相后，完成差分采样得到差分信号S_d，加上相应的量子阶梯信号的台阶值即可得到被测谐波信号序列Y；

步骤三：根据量子阶梯信号的台阶交替位置确定加权系数矩阵P₁，信号影响点赋权值为0，其余位置赋权值为1，一次加权得到新的信号序列Y₁，Y₁＝Y·P₁；

步骤四：根据改进后的准同步采样方法，选择复化求积公式，确定加权系数矩阵P₂，二次加权得到新的信号序列Y₂，Y₂＝Y₁·P₂；

步骤五：将信号序列Y₂输入FFT运算，得到各次谐波正余弦系数矩阵C；结合加权傅里叶变化方法，计算得到正余弦系数修正矩阵D并对正余弦系数矩阵C进行修正，使用修正后的正余弦分量初步计算基波及各次谐波参量和频谱信息；

步骤六：利用相位差法得到真实基波频率f_r并计算得到准同步修正系数Y_mm·S及C_n，对步骤五中初步计算的参量进行二次修正，获得准确的基波及各次谐波分量和频谱信息，完成对被测谐波信号的测量与分析。

进一步地，步骤三中所述加权系数矩阵P₁由量子阶梯信号台阶数及台阶交替位置确定，其作用为消除过渡过程波动点的误差；在每个台阶头尾的固定数据点位置上赋权值0，其余点赋权值1，即可得到与被测谐波信号等长的加权系数矩阵P₁。

进一步地，步骤四中所述加权系数矩阵P₂由改进后准同步采样所选复化求积公式和每周期采样点数l确定，其计算式为：

其中，ρ为所选复化求积公式对应的信号权值系数，l为每周期采样点数，n为采样周期数，右下标如1×l为矩阵维度(行×列)。

进一步地，步骤五中所述结合加权傅里叶变换的FFT运算，其实现步骤是这样的：

(1)从信号序列Y₂中分离出目标信号Y'，Y'＝Y·P₂，即Y₂＝Y'·P₁；

(2)以Y'为目标信号，计算正余弦系数修正矩阵D；根据采样频率f_s确定时间离散矩阵T；根据被测谐波信号长度nl确定离散傅里叶变换系数矩阵F；计算得到D，D＝(TP₁F)^-1；

(3)对信号序列Y₂进行FFT运算，计算得到正余弦系数矩阵C，利用正余弦系数修正矩阵D对其修正；还原了经加权系数矩阵P₁加权前的目标信号Y'的特征值，同时解决了过渡过程波动点的问题，获得了目标信号Y'的正余弦系数矩阵C'；

进一步地，步骤六中所述准同步修正系数计算式为(以梯形公式为例)：

其中，Y_mm·S即为幅值修正系数，m为谐波次数，ω_Δ为角频率同步偏差，T_lS为每周期采样l点的时间，S为加权系数矩阵P₂中各元素和，C_n为相角修正系数，t₀为采样起始点时间。

综上所述，通过将改进的nl点准同步采样方法与加权傅里叶变换方法结合应用，在解决过渡过程影响信号点的基础上，修正了非同步采样导致的频谱泄露和栅栏效应问题，准确获得了谐波信号的分量和频谱信息；进一步推动了谐波电压向量子电压溯源，在谐波信号的计量单位量子化和量值传递扁平化上起到了积极作用。

附图说明

图1为基于二次加权的谐波信号分析方法实现流程图；

图2为准同步采样方法迭代示意图；

图3为提取目标信号的流程示意图；

图4为相位差法的实现示意图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的说明。

基于二次加权的谐波信号分析方法，其具体实现流程如图1所示：

1.在开始采样之前，根据理想基波频率f和每采样点数l，确定采样频率f_s，一般取理想基波频率为50Hz,f_s＝50l，此外，f_s需满足Nyquist–Shannon采样定理；确定采样周期数n，同时，n也为准同步采样迭代次数；选择每周期合适的量子阶梯信号台阶数N；设置被测谐波信号初始参数；l/n应为整数，即保证量子阶梯信号的每个台阶上的采样点数为整数；

2.根据被测谐波信号驱动PJVS系统产生相应的量子阶梯信号；在对被测谐波信号和量子阶梯信号进行调相操作后，完成差分采样得到差分信号S_d；先调相后差分是为了降低差分信号的幅值，以保证信号恢复的准确度；差分信号S_d加上相应的量子阶梯信号的台阶值即可恢复得到被测谐波信号序列Y；

3.过渡过程出现在量子阶梯信号中台阶交替的位置，由台阶交替位置确定加权系数矩阵P₁；经研究，一般认为波动点出现在每个台阶开头和结尾的12-15个数据点位置，故将这些点赋权值0，其余数据点位置赋权值1；P₁可视为对量子阶梯信号第一个台阶按上述方式赋权值的不断重复，即每个台阶的赋权值方式都是一样的，直至与被测谐波信号序列等长；进行第一次加权操作，获得新的信号序列Y₁，Y₁＝Y·P₁；

4.根据图2所示进行迭代递推的准同步采样方法，为使其能与加权傅里叶变换结合，本发明对其做出改进，将总采样点数改为nl点，而非nl+1点，每一次递推的点数也改为l点，而非l+1点；这样的改进保证了量子阶梯信号的每个台阶上的采样点数为整数这一前提，也确保进入计算机FFT计算的信号周期数为整数，保证了计算的准确性；以选择复化梯形求积公式为例，每一次递推l点的权值表如下所示：

加权系数矩阵P₂通过如下计算式确定：

上式中，ρ为所选复化求积公式对应的信号权值系数，l为每周期采样点数，n为采样周期数，右下标如1×l为矩阵维度(行×列)；由上式计算获得加权系数矩阵P₂，进行第二次加权操作，获得新的信号序列Y₂，Y₂＝Y₁·P₂；

5.经二次加权后，将信号序列Y₂输入FFT计算，获得信号序列Y₂的正余弦系数矩阵C；从图3中可以得到导出目标信号Y'的流程，可以解释为：

由于Y、P₁和P₂均可视为等长的1×nl维信号向量，故有下式成立：

Y₂＝Y·P₁·P₂＝Y·P₂·p₁

令Y'＝Y·P₂，则有Y₂＝Y'·P₁；

以Y'为目标信号计算正余弦系数修正矩阵D，D＝(TP₁F)^-1，其中T为时间离散矩阵，F为离散傅里叶变换系数矩阵；对Y₂的正余弦系数矩阵C进行修正操作，得到目标信号的正余弦系数矩阵C'，C'＝C/D；由C'初步计算得到基波和各次谐波的幅值参量A_m1和相角参量θ_m1；

6.通过相位差法计算基波和各次谐波的真实频率，并由此计算与理想基波频率下的同步偏差；图4给出了相位差法的示意：

以与第一次采样起始点间隔d点的位置作为新的采样起点，得到新的被测谐波信号序列Y_n；对Y_n重复上述步骤的操作后，以基波频率为例，采用如下计算式即可获得真实基波频率f_r：

其中，θ_Yn和θ_Y分别为第二次和第一次采样序列计算获得的基波相角值；t_Yn和t_Y分别为第二次和第一次采样序列对应的采样开始时间；t_d为间隔d点对应的时间差；R_Yn和R_Y分别为第二次和第一次采样序列的基波对应的余弦系数；I_Yn和I_Y分别为第二次和第一次采样序列的基波对应的正弦系数；

7.为获得准确的测量分析结果，需要计算相应的准同步修正系数来对基波和各次谐波的幅值参量A_m1和相角参量θ_m1进行修正，其中准同步幅值修正系数Y_mm计算式如下：

其中，m为谐波次数，ω_Δ为角频率同步偏差且ω_Δ＝2π(f_r-f)，T_lS为采样l点所需的时间；

同时需要注意到，改进后的准同步采样方法共采样nl点，而非nl+1点，每一次递推的点数也改为l点，而非l+1点；故使用复化求积后，加权系数矩阵P₂中各元素相加和S将不满足S＝1，而是变为S<1,因此在对幅值修正时需要将S一并考虑进去；S可写为：

准同步相角修正系数C_n计算式如下：

其中，t₀为采样起始点时间，l为每周期采样点数。

通过准同步修正系数对初步计算得到基波和各次谐波的幅值参量A_m1和相角参量θ_m1修正，即可获得准确的基波和各次谐波幅值参量A_m和相角参量θ_m，修正计算式如下：

其中，f_m为计算得出的各次谐波真实频率。

上述方案只是本发明的一种实施方式，对于本领域内的技术人员而言，在本发明公开了应用方法和原理的基础上，容易做出各种类型的改进或变形，而不仅限于本发明上述具体实施方式所描述的方法，因此前面描述的方式只是优选的，而并不具有限制性的意义。

Claims (3)

1.一种基于二次加权的谐波信号分析方法，对待测谐波信号和量子阶梯信号完成差分采样后，经ADC转化为数字量进入PC终端，在PC终端完成两次加权和两次分步的数据修正，得到信号频谱分析结果及谐波分量信息，从而完成对谐波信号的测量分析，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：根据理想基波频率f和每周期采样点数l，确定采样频率f_s；选择合适的量子阶梯信号台阶数N；设置被测谐波信号初始参数，确定采样周期数n，同时，n也为准同步采样迭代次数；f_s需满足Nyquist–Shannon采样定理，l/n应为整数，即保证每个台阶上的采样点数为整数；

步骤二：根据被测谐波信号驱动PJVS系统产生相应的量子阶梯信号；在对被测谐波信号和量子阶梯信号调相后，完成差分采样得到差分信号S_d，加上相应的量子阶梯信号的台阶值即可得到被测谐波信号序列Y；

步骤三：根据量子阶梯信号台阶的交替位置确定加权系数矩阵P₁，信号影响点赋权值为0，其余位置赋权值为1，一次加权得到新的信号序列Y₁，Y₁＝Y·P₁；

步骤四：根据改进后的准同步采样方法，选择复化求积公式，确定加权系数矩阵P₂，二次加权得到新的信号序列Y₂，Y₂＝Y₁·P₂；

步骤五：将信号序列Y₂输入FFT运算，得到各次谐波正余弦系数矩阵C；结合加权傅里叶变换方法，计算得到正余弦修正矩阵D并对正余弦分量进行修正，使用修正后的正余弦分量初步计算基波及各次谐波参量和频谱信息；其中结合加权傅里叶变换的FFT运算，其实现步骤为：

(1)从信号序列Y₂中分离出目标信号Y'，Y'＝Y·P₂，即Y₂＝Y'·P₁；

(2)以Y'为目标信号，计算正余弦系数修正矩阵D；根据采样频率f_s确定时间离散矩阵T；根据被测谐波信号长度nl确定离散傅里叶变换系数矩阵F；计算得到D，D＝(T P₁F)^-1；

(3)对信号序列Y₂进行FFT运算，计算得到正余弦系数矩阵C，利用正余弦系数修正矩阵D对其修正；这消除了加权系数矩阵P₁的影响，解决了过渡过程波动点的问题，获得了目标信号Y'的正余弦系数矩阵C'；

步骤六：利用相位差法得到真实基波频率f_r并计算得到准同步修正系数Y_mm·S及C_n，对步骤五中初步计算的参量进行二次修正，获得准确的基波及各次谐波分量和频谱信息，完成对被测谐波信号的测量与分析，所述准同步修正系数计算式为：

其中，Y_mm·S即为幅值修正系数，m为谐波次数，ω_Δ为角频率同步偏差，T_lS为每周期采样l点的时间，S为加权系数矩阵P₂中各元素和，C_n为相角修正系数，t₀为采样起始点时间。

2.根据权利要求1所述的一种基于二次加权的谐波信号分析方法，其特征在于，步骤三中所述加权系数矩阵P₁由量子阶梯信号台阶数及台阶交替位置确定，其作用为消除过渡过程波动点的误差；在每个台阶头尾的固定数据点位置上赋权值0，其余点赋权值1，即可得到与被测谐波信号等长的加权系数矩阵P₁。

3.根据权利要求1所述的一种基于二次加权的谐波信号分析方法，其特征在于，步骤四中所述加权系数矩阵P₂由改进后准同步采样所选复化求积公式和每周期采样点数确定，其计算式为：

其中，ρ为所选复化求积公式对应的信号权值系数，l为单周期采样点数，n为采样周期数，右下标的1×l为矩阵维度(行×列)。