CN112583485A - 一种基于速率匹配的预编码与均衡联合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于速率匹配的预编码与均衡联合优化方法，首先建立均方误差最小化模型，然后通过分步迭代方法对该优化模型迭代求解，在迭代过程中，先将优化模型进行拆分，首先求解每个用户的最佳数据流数目，然后固定均衡矩阵求解与编码矩阵，此后将预编码矩阵作为已知量求解均衡矩阵，然后迭代求解预编码矩阵和均衡矩阵，满足收敛条件时，终止迭代。本发明根据多用户多输入多输出MIMO‑VLC系统中，不同用户的信道状态信息CSI来自适应地选择用户数据流个数以及预编码与均衡矩阵，有效降低了同类型方案中的系统误码率，提升了系统的性能。

Description

一种基于速率匹配的预编码与均衡联合优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于速率匹配的预编码与均衡联合优化方法,属于可见光通信技术领域。

背景技术

可见光通信VLC是一种通过调制可见光来传输数据的通信技术。一般采用发光二极管LED发送数据，光电二极管PD接收数据。但是LED的带宽很窄，这限制了数据传输速率，所以在VLC中引进了MIMO技术。MIMO技术的引入提高了系统的频谱效率，但是也带来了信道间干扰。同时如果系统中存在多个用户，还会带来严重的用户间干扰。当LED间隔或者PD间隔足够近，或者用户间距离足够近时，用户间干扰会很显著。为了消除多用户MIMO-VLC系统中的干扰，一般采用预编码与均衡联合优化的方案。该方案适用于用户信道条件类似或者用户分布均匀的情况，且假定全部用户的数据流个数相同或者不变，之后通过优化模型，求得预编码和均衡矩阵。而一旦用户的信道条件相差较大时，该方案就不再适用，因为对于信道条件较差的用户，分配较大的数据流数目会使得系统性能急剧下降，而信道条件好的用户，分配较小的数据流数目，会造成系统频谱资源的浪费。所以，为了解决传统预编码与均衡联合优化带来的模型，需要做出根据用户信道条件自适应分配数据流数目的方案。

发明内容

发明目的：本发明针对现有技术无速率匹配的模型，提供一种基于速率匹配的预编码与均衡联合优化方法，首先建立均方误差最小化模型，然后通过分别迭代方法对该模型进行求解，该军方误差最小化模型以及求解该模型的分步迭代方法适合多输入多输出系统的应用。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于速率匹配的预编码与均衡联合优化方法，包括以下步骤：

步骤1：建立均方误差最小化模型：

其中，

为用户k被调制过的即将通过发光二极管LED发送的发送信号向量，其中1≤N_kx≤N_t；x_i为调制后的信号，1≤i≤N_kx；N_kx为用户k的发送数据流数目，

和

分别表示用户k对应的预编码矩阵和均衡矩阵，N_t和N_r分别表示LED和光电二极管PD的数量；(I_L,I_U)表示LED的线性工作区间，I_L和I_U都是长度为N_t的向量，

表示直流偏置，(·)^T表示求·的转置；

是用户k的信道矩阵，

为用户k的第j个LED到第i个PD的信道增益，其中

表示为：

其中，n为琅勃辐射系数，φ_ij为第j个LED到第i个PD的发射光线于LED发射平面的法线之间的夹角；θ_ij为第j个LED到第i个PD的入射光线于PD接收平面的法线之间的夹角；A_e为PD的有效接收面积；R_ij为第j个LED与第i个PD之间的距离，FOV为PD的可视半角，检测信号角度为最大角度的一半，因此只有在此范围之内的光信号才被检测到，因此有如下约束：

琅勃辐射系数为：

其中，Φ_1/2为光源的半功率角；

均方误差最小化模型中MSE_k为用户k的均方误差，表达式为：

其中，

表示求·的期望，Tr[·]表示求·的迹，

为N_r×1维的对应于用户k的电域加性高斯白噪声向量，独立同分布的成员变量服从均值为0，方差为σ²的高斯分布，x_i与n_k相互独立，此外用户发送信号以及噪声有如下约束:

步骤2：求解均方误差最小化模型，采用基于分步迭代的求解方法，具体步骤如下：

步骤2.1：求解数据流的个数N_x；假设总的信道矩阵为

其特征值由大到小依次为(λ₁,λ₂,…,λ_N)，假设用户k的信道矩阵H_k的特征值由大到小为

总的数据流数

则通过以下优化模型求解每个用户的数据流个数，

步骤如下：

步骤2.1.1：根据约束约束条件求出N_y和N_ky，1≤k≤K；

步骤2.1.2：将N_y与

作比较，如果N_y≥N，则N_x＝N_y，N_kx＝N_ky，结束；否则进行下一步；

步骤2.1.3：将不同用户的信道矩阵的特征值归一化，即分别除以各自最大的特征值，对所有归一化的特征值按升序排序，选择最小的特征值λ_kn，如果

右边为此时最大的用户数据流数目N_iy，则N_iy＝N_iy-1；否则，用户k的数据流数目减一，即N_ky＝N_ky-1；

步骤2.1.4：重复步骤2.1.3直到N＝N_y，结束；

步骤2.2：将计算得到的N_x，代入均方误差最小化模型，并化简，得到化简后的优化模型为：

步骤2.2.1：固定P_k，求解W_k；将P_k作为一个已知向量，然后求解W_k；并将化简后的优化模型转化为线性约束二次规划模型，MSE_k表达式的第一部分重写为：

其中，vec(·)是向量化算子，即将矩阵按列变为一个列向量；

表示克罗内克积；上式是二次的，MSE_k其余部分为线性或常量，因此化简后的优化模型转化为了凸的线性约束二次规划LCQP模型，通过内点法求解得到W_k；

步骤2.2.2：固定W_k，求解P_k；将W_k作为一个已知向量，然后求解P_k；化简后的优化模型重写为：

对上述优化模型的求解步骤如下：

步骤2.2.2.1：令

步骤2.2.2.2：MSE_k对P_k求导，得到

步骤2.2.2.3：令

得到

步骤2.3：重复2.2的过程，直到预编码矩阵W_k变化幅度满足给定的精度，或者达到最大迭代次数，即退出迭代过程。

优选的：步骤2.3中所述给定的给定的精度为10^-6。

优选的：步骤2.3中所述的最大迭代次数为100。

本发明相比现有技术，具有以下有益效果：

本发明根据多用户MIMO-VLC系统中传统的预编码与均衡联合优化消除用户间干扰，提出了一种基于速率匹配的预编码与均衡联合优化方法。本发明根据不同用户具体的信道状态信息的好坏来自适应的为用户定制最优的数据流个数，从而得到对应的最优的预编码矩阵和均衡矩阵，使得资源的分配更加灵活。同时，在相同的信噪比下，相比于原方法，改进的方法提供了更好的误码率性能。

附图说明

图1是多用户MIMO-VLC预编码与均衡联合优化系统模型；

图2是成像接收机中预编码与均衡联合优化系统模型。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

一种基于速率匹配的预编码与均衡联合优化方法，首先建立均方误差最小化模型，然后通过分步迭代方法对该优化模型迭代求解，在迭代过程中，先将优化模型进行拆分，首先求解每个用户的最佳数据流数目，然后固定均衡矩阵求解与编码矩阵，此后将预编码矩阵作为已知量求解均衡矩阵，然后迭代求解预编码矩阵和均衡矩阵，满足收敛条件时，终止迭代，具体包括以下步骤：

(1)发射机与接收机方案

建立一个下行的室内MIMO-VLC系统，如图1所示多用户MIMO-VLC预编码与均衡联合优化系统模型所示，用于发射信号的LED数目为N_t，用户数目为K，每个用户用于接收光信号的PD数目为N_r。设

1≤N_kx≤N_t为用户k被调制过的即将通过LED发送的发送信号向量，N_kx为用户k的发送数据流个数，满足

小于信道矩阵的秩。之后x_k乘上预编码矩阵

得到N_t路信号，加上直流偏置

保证LED工作在线性工作区间，最后经过N_t个LED转化为信号发送出去。用户k的信道增益矩阵为

其中

为第j个LED到第i个PD的信道增益，则用户k接收到的信号向量

表达式为

其中α为PD的光电转换因子，假设电光转换为1，

为N_r×1维的对应于用户k的电域加性高斯白噪声向量，独立同分布的成员变量服从均值为0，方差为σ²的高斯分布，x_i与n_k相互独立。去掉直流偏置之后的接收信号向量为

其表达式为

经过均衡，得到信号向量

表达式为：

其中，

为用户k的均衡矩阵。

图2所示成像接收机中预编码与均衡联合优化系统模型中给出了成像接收机下的预编码与均衡方案，首先二进制数据流经过串并转换，转化为N_t路数据，然后经过调制以及预编码，之后加直流偏置，确保此时的信号强度位于LED的线性工作区间。然后，经过电光转换，电信号转化为光信号，通过LED将信号发射出去，经过位于自由空间中的信道，随后被PD之上的聚光器捕获，最后到达PD检测器。当然被聚光器捕获的光信号不只有所需信号，还包括来自其他信道的干扰信号以及背景光噪声信号。之后对接收到的信号进行光电转换，去除直流偏置，进行均衡，然后进行ML检测，就得到调制之后的信号向量。然后进行解调以及并串转换得到原始的二进制数据流。其中，数据流个数、预编码矩阵以及均衡矩阵的维度均由速率匹配确定。

(2)方案中的优化模型

首先假设LED的线性工作区间为(I_L,I_U)，为保证LED工作在线性区间，需要加直流偏置，记为

其应该满足以下约束

为了保证用户间干扰落在其他用户均衡矩阵的正交补空间，有如下约束

P_kH_kW_i＝0,i≠k；

假设

目标函数为系统的均方误差，用户k的均方误差为：

所以得到优化模型表达式：

上述优化模型表示，在给定的H、I_L和I_U下，求解满足以上约束同时使得MSE最小的W_k、P_k以及N_kx。

(3)优化模型求解

上述优化模型中涉及三个优化变量N_kx、W_k和P_k，比较复杂，所以进行分开求解。首先是计算数据流的个数N_x，假设，总的信道矩阵

其特征值由大到小以此为(λ₁,λ₂,…,λ_N)，假设用户k的信道矩阵H_k的特征值由大到小为

总的数据流数

则通过以下优化模型求解每个用户的数据流个数，

该优化模型是整数规划，通过穷举搜索即得到所需结果。其求解过程如下：

1)根据上式中的约束约束条件2和3求出N_y和N_ky,1≤k≤K，接下来作比较；

2)将N_y与

作比较，如果N_y≥N，则N_x＝N_y，N_kx＝N_ky，结束；否则进行下一步；

3)此时，由于N＞N_y，即不同用户的总的数据流数超过了系统最大允许数据流数，需要减少个别用户的数据流数。减少的规则为，首先将不同用户的信道矩阵的特征值归一化，即分别除以各自最大的特征值，对所有归一化的特征值按升序排序，选择最小的特征值λ_kn，如果

右边为此时最大的用户数据流数目N_iy，则N_iy＝N_iy-1；否则，用户k的数据流数目减一，即N_ky＝N_ky-1。

4)重复步骤3)直到N＝N_y，结束循环。

接下来原始优化模型化简为

此时，优化模型还剩两个优化变量W_k和P_k，是一个联合优化的非凸模型。将优化模型分解为两个子优化模型，分开求解，依次迭代求解W_k和P_k，。先将均衡矩阵P_k当作已知量，求解预编码矩阵W_k；然后将预编码矩阵W_k当作已知量，求解均衡矩阵P_k，具体步骤如下：

1)固定P_k，求解W_k：在优化模型中，将P_k作为一个已知向量，然后求解W_k。将优化模型转化为LCQP模型。则MSE_k的第一部分重写为

其中，vec(·)是向量化算子，即将矩阵按列变为一个列向量；

表示克罗内克积。

通过上面的转化，将优化模型转化为一个凸的LCQP模型。通过内点法解得预编码矩阵W_k。

2)固定W_k，求解P_k：在优化模型中，将W_k作为一个已知向量，然后求解P_k。因为优化模型中，约束一和P_k无关，因此在W_k给定时，对应的优化模型重写为

为了得到均衡矩阵P_k，接下来MSE对P_k求导，因为有如下关系

令

则得到

令上式中

则得到均衡矩阵P_k满足以下关系：

对上述过程1)和2)进行迭代，直至预编码矩阵W_k变化幅度满足给定的精度或者达到最大迭代次数，即退出迭代过程。

本发明根据多用户多输入多输出MIMO-VLC系统中，不同用户的信道状态信息CSI来自适应地选择用户数据流个数以及预编码与均衡矩阵，有效降低了同类型方案中的系统误码率，提升了系统的性能。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于速率匹配的预编码与均衡联合优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立均方误差最小化模型：

受限于

其中，

为用户k被调制过的即将通过发光二极管LED发送的发送信号向量，其中1≤N_kx≤N_t；x_i为调制后的信号，1≤i≤N_kx；N_kx为用户k的发送数据流数目，

和

分别表示用户k对应的预编码矩阵和均衡矩阵，N_t和N_r分别表示LED和光电二极管PD的数量；(I_L,I_U)表示LED的线性工作区间，I_L和I_U都是长度为N_t的向量，

表示直流偏置，(·)^T表示求·的转置；

是用户k的信道矩阵，

为用户k的第j个LED到第i个PD的信道增益，其中

表示为：

其中，n为琅勃辐射系数，φ_ij为第j个LED到第i个PD的发射光线于LED发射平面的法线之间的夹角；θ_ij为第j个LED到第i个PD的入射光线于PD接收平面的法线之间的夹角；A_e为PD的有效接收面积；R_ij为第j个LED与第i个PD之间的距离，FOV为PD的可视半角，检测信号角度为最大角度的一半，因此只有在此范围之内的光信号才被检测到，因此有如下约束：

均方误差最小化模型中MSE_k为用户k的均方误差，表达式为：

其中，

表示求·的期望，Tr[·]表示求·的迹，

为N_r×1维的对应于用户k的电域加性高斯白噪声向量，独立同分布的成员变量服从均值为0，方差为σ²的高斯分布，x_i与n_k相互独立，此外用户发送信号以及噪声有如下约束:

步骤2：求解均方误差最小化模型，采用基于分步迭代的求解方法，具体步骤如下：

步骤2.1：求解数据流的个数N_x；假设总的信道矩阵为

其特征值由大到小依次为(λ₁,λ₂,…,λ_N)，假设用户k的信道矩阵H_k的特征值由大到小为

总的数据流数

则通过以下优化模型求解每个用户的数据流个数，

受限于

步骤如下：

步骤2.1.1：根据约束约束条件求出N_y和N_ky，1≤k≤K；

步骤2.1.2：将N_y与

作比较，如果N_y≥N，则N_x＝N_y，N_kx＝N_ky，结束；否则进行下一步；

步骤2.1.3：将不同用户的信道矩阵的特征值归一化，即分别除以各自最大的特征值，对所有归一化的特征值按升序排序，选择最小的特征值λ_kn，如果

右边为此时最大的用户数据流数目N_iy，则N_iy＝N_iy-1；否则，用户k的数据流数目减一，即N_ky＝N_ky-1；

步骤2.1.4：重复步骤2.1.3直到N＝N_y，结束；

步骤2.2：将计算得到的N_x，代入均方误差最小化模型，并化简，得到化简后的优化模型为：

受限于

步骤2.2.1：固定P_k，求解W_k；将P_k作为一个已知向量，然后求解W_k；并将化简后的优化模型转化为线性约束二次规划模型，MSE_k表达式的第一部分重写为：

其中，vec(·)是向量化算子，即将矩阵按列变为一个列向量；

表示克罗内克积；上式是二次的，MSE_k其余部分为线性或常量，因此化简后的优化模型转化为了凸的线性约束二次规划LCQP模型，通过内点法求解得到W_k；

步骤2.2.2：固定W_k，求解P_k；将W_k作为一个已知向量，然后求解P_k；化简后的优化模型重写为：

对上述优化模型的求解步骤如下：

步骤2.2.2.1：令

步骤2.2.2.2：MSE_k对P_k求导，得到

步骤2.2.2.3：令

得到

步骤2.3：重复2.2的过程，直到预编码矩阵W_k变化幅度满足给定的精度，或者达到最大迭代次数，即退出迭代过程。

2.根据权利要求1所述基于速率匹配的预编码与均衡联合优化方法，其特征在于：步骤1中琅勃辐射系数n为：

其中，Φ_1/2为光源的半功率角。

3.根据权利要求2所述基于速率匹配的预编码与均衡联合优化方法，其特征在于：步骤2.3中所述给定的给定的精度为10^-6。

4.根据权利要求3所述基于速率匹配的预编码与均衡联合优化方法，其特征在于：步骤2.3中所述的最大迭代次数为100。

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