CN112564844B - 广义成对复数互补码gpcc码本构造方法及其扩展方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种广义成对复数互补码GPCC码本构造方法及其扩展方法，所述构造方法包括：步骤1.1，设第一矩阵A_M为一个M维正交哈达玛矩阵；步骤1.2，利用向量[+1，+1]和[+1，‑1]分别扩展正交矩阵A_M的维度，获得扩展正交矩阵

和

步骤1.3，设第二矩阵D_N为一个N×N的正交哈达玛矩阵，令N＝2M，根据第二矩阵D获得配对矩阵E_N；步骤1.4，根据矩阵

和E_N，构造GPCC码本。所述扩展方法包括将GPCC码族进行扩展。本发明所述构造方法构造的GPCC码能够实现完美的自相关特性、能够实现完美的对内相关特性、表现为完美的互相关性；所述扩展方法使码本容量得到扩展，且具备完美相关特性。

Description

广义成对复数互补码GPCC码本构造方法及其扩展方法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，具体涉及一种广义成对复数互补码GPCC(GeneralizedPairwise Complex Complementary)码本构造方法及其扩展方法。

背景技术

为了提高服务质量，满足未来指数倍增长的终端对新服务和新应用的需求，码域非正交多址接入技术(Non-orthogonal multiple access,NOMA)被认为是未来无线通信最有潜力的多址候选接入方案之一，NOMA允许多个用户共享相同的资源块传输，因此，可以显著提高系统的频谱效率与用户容量。但是，传统NOMA签名码直接相关性较差会在接收端产生复杂的多址干扰，因此，设计大量的具有理想、准理想相关性的签名码成为CD-NOMA研究领域中最具前景又富有挑战的课题。

例如，“Correlation and set size bounds of complementary sequences withlow correlation zone”(Z.Liu,et al.IEEE Trans.Commun.,vol.59,no.12,pp.3285–3289,2011.)中提出基于低相关区域的互补码族构造方法与基于低相关的互补码族构造方法，此方法放宽了码组中相关性软限制，仅要求签名码之间在一定区域内具有理想相关性或在整个码组区间呈现低相关性，因此，相比于传统的完全互补码，此论文构造的准互补码码本容量显著提高，可支持更多用户多址接入。再如，中国发明专利申请号200510060641.7公开一种广义成对互补码的构造方法，其产生广义成对互补码的对内互相关函数呈现零相关区域(Zero correlation zone,ZCZ)，在ZCZ外，也仅有少量的非零旁瓣且分布稀疏。总体来看，虽然对内广义互补码具有ZCZ区域，在一定程度上可消除多址干扰，但是，如果干扰信号落在ZCZ外，依然会引入复杂多址干扰问题。

基于现有技术存在的上述技术问题，本发明提出一种广义成对复数互补码GPCC码本构造方法及其扩展方法。

发明内容

本发明提供一种广义成对复数互补码GPCC码本构造方法及其扩展方法。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

一方面，本发明提供一种广义成对复数互补码GPCC码本构造方法，包括：

步骤1.1，设第一矩阵A_M为一个M维正交哈达玛矩阵；

步骤1.2，利用向量[+1，+1]和[+1，-1]分别扩展正交矩阵A_M的维度，获得扩展正交矩阵

和

步骤1.3，设第二矩阵D_N为一个N×N的正交哈达玛矩阵，令N＝2M，根据第二矩阵D_N获得配对矩阵E_N；

步骤1.4，根据矩阵

和E_N，构造GPCC码本。

进一步地，步骤1.1中，第一矩阵A_M，如下式所示：

其中，式(1)中，a_m，n∈{+1，-1}，m，n＝1，2，…，M，第一矩阵A的任意两行、两列正交，即

和

当i≠j。

进一步地，步骤1.2中，扩展的正交矩阵表示为：

其中，式(2)和(3)中，

表示克罗内克积算子，

表示同向支路扩展矩阵，

表示正交支路扩展矩阵。

进一步地，步骤1.3中，第二矩阵D_N被分为两个子矩阵，如

和

则D_N表示为：

上式(4)中，每个子矩阵都由M个行向量组成，其中第υ个行向量表示为

且υ∈{1，2，…，M}，配对矩阵E_N通过重构第二矩阵D_N获得，即：

式(5)中，K表示GPCC码数目，k表示GPCC码编号，k＝{1，2，…，K}。

进一步地，步骤1.4中，GPCC码本表示为：

第一对GPCC码为：

第二对GPCC码为：

第v对GPCC码为：

第M对GPCC码为：

其中，i表示虚部单位，对于C^(k)中k表示所构造的GPCC码组编号，k＝2v，v表示GPCC码本集中码对数编码，

表示一个N×N的对角矩阵，其主对角线元素为

即

表示同向支路，Q表示正交支路。

另一方面，本发明另提供一种GPCC码本循环移位码本扩展方法，包括：

步骤2.1，设地址码扩展矩阵Ψ^(j)表示为下式：

步骤2.2，设C^(k)是GPCC码

的一个初始码，则由C^(k)扩展的第j个(j＝1，…，N)GPCCCS码表示为：

C^(j)＝C^(k)Ψ^(j)……(7)；

假设初始码C^(k)的码长为N，通过循环移位后签名码容量扩展N倍。

与现有技术相比，本发明的优越效果在于：

本发明所述的广义成对复数互补码GPCC码本构造方法，任意一个GPCC码的自相关函数，在同向支路和正交支路上都表现为零相关区特性，零相关区长度为M，M为GPCC码子码的数目，由于同向支路与正交支路的自相关函数完美互补，因此，GPCC码也可实现完美的自相关特性；

本发明所述的广义成对复数互补码GPCC码本构造方法，任意一GPCC码集的对内互相关函数在同向支路和正交支路都表现为零相关区特性，零相关区长度为M，相似的，由于同向支路与正交支路的对内互相关函数完美互补，因此，GPCC码也可实现完美的对内相关特性；

本发明所述的广义成对复数互补码GPCC码本构造方法，任意两个对外GPCC码的互相关函数，表现为完美的互相关性；

本发明所述的广义成对复数互补码GPCC码本构造方法，能够实现零相关非正交码与完美正交码之间按需转换，非正交码族可扩展码本容量，如果干扰信号落在ZCZ外，利用同向支路与正交支路完美互补特性形成的完美相关码本，克服多址干扰，实现CD-NOMA的干扰可调控；

本发明所述的GPCC码本循环移位码本扩展方法，码本容量得到扩展，且具备完美相关特性。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述，需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

实施例

在本实施例中，GPCC码是由多组成对互补码构造，每个复数码分为同向支路和正交支路两部分；任意一个GPCC码的自相关函数，在同向支路和正交支路都表现为零相关区特性，零相关区长度表现为W_min＝M，M为GPCC码子码的数目，由于同向支路与正交支路的自相关函数完美互补(y轴对称)，因此，GPCC码也可实现完美的自相关特性；任意一对GPCC码的对内互相关函数，在同向支路和正交支路都表现为零相关区特性，零相关区长度表现为W_min＝M，相似的，由于同向支路与正交支路的对内互相关函数完美互补(y轴对称)，因此，GPCC码也可实现对内相关特性；任意两个对外GPCC码的互相关函数，表现为互相关性；对本实施例中GPCC码族进行扩展，获得循环移位广义成对复数互补(Generalized pairwisecomplex complementary cyclical shift,GPCCCS)码，其码本的构造方式是通过循环移位理想相关GPCC码本获得，扩展后的GPCCCS码集可以在同步信道下提供理想的非周期互相关特性。

所述广义成对复数互补码GPCC码本构造方法，包括：

步骤1.1，设第一矩阵A_M为一个M维哈达玛矩阵，所述第一矩阵A，如下式所示：

其中，式(1)中，a_m，n∈{+1，-1}，m，n＝1，2，…，M，第一矩阵A_M的任意两行、两列正交，即

和

当i≠j；

步骤1.2，利用向量[+1，+1]和[+1，-1]分别扩展第一矩阵A_M的维度，获得扩展正交矩阵

和

扩展的正交矩阵表示为：

其中，式(2)和(3)中，

表示克罗内克积算子，

表示同向支路扩展矩阵，

表示正交支路扩展矩阵；

步骤1.3，设第二矩阵D_N为另一个N×N的正交哈达玛矩阵，N＝2M，根据第二矩阵D_N获得配对矩阵E_N，第二矩阵D_N被分为两个子矩阵，如

和

则D_N表示为：

上式(4)中，每个子矩阵都由M个行向量组成，其中第v个行向量表示为

且v∈{1，2，…，M}，配对矩阵E_N通过第二矩阵D_N获得，即：

式(5)中，K表示GPCC码数目，k表示GPCC码编号，k＝{1，2，…，K}；

步骤1.4，根据矩阵

和E，构造GPCC码本，GPCC码本表示为：

第一对GPCC码为：

第二对GPCC码为：

第v对GPCC码为：

第M对GPCC码为：

其中，i表示虚部部分，I表示同向支路，Q表示正交支路，C^(k)中k表示GPCC码组编号，k＝2v，v表示GPCC码本集中码对数编码，其主对角线元素为

表示一个N×N的对角矩阵，即

所述GPCC码本循环移位码本扩展方法，包括：

步骤2.1，设地址码扩展矩阵Ψ^(j)表示为下式：

步骤2.2，设C^(k)是GPPCC码

的一个初始码，则由C^(k)扩展的第j个(j＝1，…，N)GPCCS码表示为：

C^(j)＝C^(k)Ψ^(j)……(7)；

假设初始码C^(k)的码长为N，通过循环移位后码的数目扩展N倍，在同步或准同步时，GPCCS码之间依然具备理想的互相关性。

下面以GPCC码

构造过程为例，其构造的码本个数为8，子载波数目为4，码长为8，具体码本构造过程如下：

设第一矩阵A₄为一个4×4维哈达玛矩阵，第一矩阵A₄，如下式所示：

将第一矩阵A₄分别与向量[+1，+1]和[+1，-1]进行克罗内克积运算，则扩展的正交矩阵可表示为：

设第二矩阵D₈为另一个的8×8正交哈达玛矩阵，正交矩阵D₈被分为两个子矩阵，如

和

则D表达式可以表示为：

每一个子矩阵都由4个行向量组成，然后，配对矩阵E可通过交织矩阵D获得，即：

根据矩阵

和E，构造GPCC码本，即：

第一对：

第二对：

第三对：

第四对：

本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书界定。

Claims (3)

1.一种广义成对复数互补码GPCC码本构造方法，包括：

步骤1.1，设第一矩阵A_M为一个M维正交哈达玛矩阵；

步骤1.2，利用向量[+1，+1]和[+1，-1]分别扩展正交矩阵A_M的维度，获得扩展正交矩阵

和

扩展的正交矩阵表示为：

其中，式(1)和(2)中，

表示克罗内克积算子，

表示同向支路扩展矩阵，

表示正交支路扩展矩阵；

步骤1.3，设第二矩阵D_N为一个N×N的正交哈达玛矩阵，令N＝2M，根据第二矩阵D_N获得配对矩阵E_N，第二矩阵D_N被分为两个子矩阵，如

和

则D_N表示为：

上式(3)中，每个子矩阵都由M个行向量组成，其中第v个行向量表示为

且v∈{1，2，…，M}，配对矩阵E_N通过重构第二矩阵D_N获得，即：

式(4)中，K表示GPCC码数目，k表示GPCC码编号，k＝{1，2，…，K}；

步骤1.4，根据矩阵

和E_N，构造GPCC码本，GPCC码本表示为：

第一对GPCC码为：

第二对GPCC码为：

第v对GPCC码为：

第M对GPCC码为：

其中，i表示虚部单位，对于C^(k)中k表示所构造的GPCC码组编号，k＝2v，v表示GPCC码本集中码对数编码，

表示一个N×N的对角矩阵，其主对角线元素为

即

I表示同向支路，Q表示正交支路。

2.根据权利要求1所述的广义成对复数互补码GPCC码本构造方法，其特征在于，步骤1.1中，第一矩阵A_M，如下式所示：

其中，式(5)中，a_m，n∈{+1，-1}，m，n＝1，2，…，M，第一矩阵A_M的任意两行、两列正交，即

和

当i≠j。

3.一种GPCC码本循环移位码本扩展方法，包括：

步骤1.1，设第一矩阵A_M为一个M维哈达玛矩阵，所述第一矩阵A_M，如下式所示：

其中，式(6)中，a_m，n∈{+1，-1}，m，n＝1，2，…，M，第一矩阵A_M的任意两行、两列正交，即

和

当i≠j；

步骤1.2，利用向量[+1，+1]和[+1，-1]分别扩展第一矩阵A_M的维度，获得扩展正交矩阵

和

扩展的正交矩阵表示为：

其中，式(7)和(8)中，

表示克罗内克积算子，

表示同向支路扩展矩阵，

表示正交支路扩展矩阵；

步骤1.3，设第二矩阵D_N为另一个N×N的正交哈达玛矩阵，N＝2M，根据第二矩阵D_N获得配对矩阵E_N，第二矩阵D_N被分为两个子矩阵，如

和

则D_N表示为：

上式(9)中，每个子矩阵都由M个行向量组成，其中第v个行向量表示为

且v∈{1，2，…，M}，配对矩阵E_N通过第二矩阵D_N获得，即：

式(10)中，K表示GPCC码数目，k表示GPCC码编号，k＝{1，2，…，K}；

步骤1.4，根据矩阵

和E，构造GPCC码本，GPCC码本表示为：

第一对GPCC码为：

第二对GPCC码为：

第v对GPCC码为：

第M对GPCC码为：

其中，i表示虚部部分，I表示同向支路，Q表示正交支路，C^(k)中k表示GPCC码组编号，k＝2v，v表示GPCC码本集中码对数编码，其主对角线元素为

表示一个N×N的对角矩阵，即

步骤2.1，设地址码扩展矩阵Ψ^(j)表示为下式：

步骤2.2，设C^(k)是GPCC码c(K，M，N)的一个初始码，则由C^(k)扩展的第j个(j＝1，…，N)GPCCCS码表示为：

C^(j)＝C^(k)Ψ^(j)……(12)；

假设初始码C^(k)的码长为N，通过循环移位后签名码容量扩展N倍。