CN108418602B - 一种联合正交子集的生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及通信领域，公开了一种联合正交子集的生成方法，采用“截断交织法”对一个满足特定要求的初始正交集合进行扩展，得到若干个新的正交子集，合并初始正交集合和新生成的多个正交子集，从而形成“联合正交子集”。对于所产生的联合正交子集，子集内部的任意两个序列之间具有正交性质，不同的正交子集之间满足归一化同相互相关不大于0.5，联合正交子集中的任意一个序列的峰值平均功率比可以被抑制到3dB范围之内。

Description

一种联合正交子集的生成方法

技术领域

本发明涉及通信领域，特别涉及一种联合正交子集的生成方法。

背景技术

扩频通信的用户数量主要取决于扩频序列的数量，当采用多进制扩频方式时，序列数量还将影响系统的传输速率。为了容纳更多的用户并且获得更高的传输速率，扩频通信系统通常需要大容量的序列集合。

众所周知，对于任意一个序列集合，如果满足正交条件，即集合中任意两个序列之间的同相互相关等于零，则此时的最大序列数量等于序列的长度。那么，受到理论界限的制约，对于给定的序列长度，正交序列的数量是很有限的。为了获得更多的正交序列，则需要进一步放宽相关性能指标，以局部正交性、全局低相关性替代传统的全局正交性，从而满足扩频系统对用户数量和传输速率的需求。

发明内容

本发明的目的是提供一种联合正交子集的生成方法，通过对一个传统的初始正交集合进行扩展，得到若干个新的正交子集，合并初始正交集合和新生成的正交子集，从而形成“联合正交子集”。

本发明为了获得“联合正交子集”，采用了如下方法：对初始正交集合中的初始正交序列按照相等长度进行截断，使得一个初始正交序列被截断成相等长度的多个子序列；然后将该初始正交序列的所有相等长度的子序列顺序交织在一起，生成一个新序列；依次对初始正交集合中的所有初始正交序列都进行截断和交织操作，从而生成一个与初始正交集合相对应的新序列集合。该方法主要采用了“截断”和“交织”两种操作，因此本发明专利将这种扩展正交集合的方法称为“截断交织法”。

在联合正交子集中，子集内部的任意两个序列之间具有正交性质，不同的正交子集之间具有低值同相互相关特性，而且联合正交子集中的任意一个序列的峰值平均功率比可以被抑制到3dB范围之内。

一种联合正交子集的生成方法，包括：

根据扩频通信系统的用户数量和传输速率需求，选取初始正交集合

其中，C_i表示

中的第i个正交序列，C_i,l表示C_i中的第l个元素，i＝0,1,…,N-1，l＝0,1,…,L-1；

对初始正交集合

按照“截断交织法”生成n-1个新的正交子集，表示为

任意一个新正交子集可以单独用于扩频通信系统以获得更小的用户间干扰，其中，

表示第m个正交子集，

表示

中的第i个正交序列，

表示

中的第l个元素，n是正整数；

合并初始正交集合

和新生成的n-1个正交子集

获得联合正交子集

该联合正交子集可以同时使用以增大扩频通信系统的用户数量和传输速率，也可以仅使用其中的若干个子集来获得系统容量和传输性能之间的优化平衡，其中符号∪表示两个集合的合并集。

所述的初始正交集合

具体为：

集合

可以与另一个正交集合

构成格雷正交互补配对集合

即C_i与S_i互为格雷互补配对，从而保证初始正交集合以及基于该初始正交集合所生成的多个新正交子集用于采用OFDM调制的扩频通信系统时能够具备低的峰值平均功率比，其中，

S_i表示

中的第i个正交序列，S_i,l表示S_i中的第l个元素，i＝0,1,…,N-1，l＝0,1,…,L-1；

集合

中任意两个序列之间相互正交，即任意两个序列的同相互相关等于零；

集合

中正交序列的数量等于正交序列的长度，并且都是2的正整数次幂，即N＝L＝2ⁿ。

所述的“截断交织法”，包括：

将初始正交集合

中的所有2ⁿ个正交序列都按相等长度截断为2^m个子序列，其中m∈{1,2,…,n-1}，则对于

中的第i个正交序列C_i，2^m个子序列可以表示如下，

其中，￠_i ^<u>表示C_i的第u个子序列，每个子序列的长度都等于2^n-m，u∈{0,1,…,2^m-1}；

将C_i的2^m个子序列{￠_i ^<u>,u＝0,1,…,2^m-1}依次交织，通过对截断后的各个子序列进行交织操作，重新排列初始正交序列的元素，减小扩频通信系统的用户间干扰，则交织后可生成第m个正交子集

的第i个正交序列

如下，

其中，符号

表示序列之间的交织操作；

当i遍历{0,1,…,2ⁿ-1}时，则可以生成

的全部2ⁿ个正交序列

当m遍历{1,2,…,n-1}时，则可以生成全部n-1个正交子集

本发明提供的一种联合正交子集的生成方法，通过选取序列长度和序列数量都等于2ⁿ的正交序列集合作为初始集合，利用“截断交织法”对该初始集合进行扩展，总共可以生成n-1个新的正交子集，将初始正交集合作为一个正交子集，则合并初始正交集合和n-1个新的正交子集，从而形成子集数量为n的联合正交子集。

采用本发明提供的方法，所生成的联合正交子集中，每个子集内部的任意两个序列之间具有正交性质，不同的正交子集之间具有低值同相互相关特性。同时，联合正交子集中的任意一个序列的峰值平均功率比可以被抑制到3dB范围之内。

本发明所生成的联合正交子集可根据实际系统需要灵活使用，当实际系统所需用户数较少或传输速率较低时，可以仅使用联合正交子集中的一个子集，从而退化成传统的正交集合，能够保证优良的互相关性能；当实际系统所需用户数较多或传输速率较高时，可以联合使用多个子集，只要子集数量不大于n，则可以保证任意两个序列之间的归一化同相互相关函数值不大于0.5。

附图说明

图1是本发明提供的一种联合正交子集的生成方法流程图；

图2是本发明提供的“截断交织法”示意图；

图3是实施例一所选取的初始序列集合

中的序列C₀以及其所对应的格雷互补配对序列S₀的非周期自相关分布图；

图4是实施例一中的初始正交集合

及其所生成的第2个正交子集

的子集内部和子集之间的归一化同相互相关值分布图；

图5是实施例一所生成的第2个正交子集

与第3个正交子集

的子集内部和子集之间的归一化同相互相关值分布图；

图6是实施例一中联合正交子集

的64个序列的峰值平均功率比分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明提供的一种联合正交子集的生成方法的流程，具体包括：

步骤S1，根据实际系统的用户数量和传输速率需求，选取序列长度和序列数量都等于2ⁿ的初始正交集合；

步骤S2，采用“截断交织法”，将初始正交集合扩展生成n-1个新的正交子集；

步骤S3，合并初始正交集合和所生成的n-1个新的正交子集，形成“联合正交子集”。

如图2所示，本发明提供的“截断交织法”，以初始正交集合

中的第i个正交序列C_i生成第m个正交子集

的第i个正交序列

为例，具体包括：

将C_i按相等长度截断为如下的2^m个子序列，

其中，￠_i ^<u>表示C_i的第u个子序列，每个子序列的长度都等于2^n-m，u∈{0,1,…,2^m-1}。

将C_i的2^m个子序列{￠_i ^<u>,u＝0,1,…,2^m-1}依次交织，可生成第m个正交子集

的第i个正交序列

如下，

其中，符号

表示序列之间的交织操作；

当i遍历{0,1,…,2ⁿ-1}时，则可以生成

的全部2ⁿ个正交序列

当m遍历{1,2,…,n-1}时，则可以生成全部n-1个正交子集

下面以一个具体的实施例详细说明本发明提供的方法。

实施例一

选取一个序列长度和序列数量都等于16的正交序列集合作为初始正交集合，如式(1)所示，表示为

其中，符号“+”表示“1”，符号“-”表示“-1”。

该集合

满足本发明所提供的生成方法中的三个条件。对于第一个条件，可以找到另一个正交序列集合

如式(2)所示，该集合

能够与初始正交集合

构成格雷正交互补配对集合

此时两个集合中对应的正交序列C_i与S_i互为格雷互补配对，即C_i与S_i配对具有理想的非周期自相关性能。

图3给出了C₀与S₀的非周期自相关分布情况，从该图中可以看出C₀与S₀的非周期自相关函数虽然都不是理想的，但是它们合并成格雷互补配对之后，其各自非周期自相关函数值刚好正负抵消，从而使配对[C₀；S₀]的异相非周期自相关函数等于零，具有理想的非周期自相关性能。

对于初始正交集合的第二个条件，可以很容易地的验证，集合中的16个序列都是是两两正交的，即它们的同相互相关等于0。

对于初始正交集合的第三个条件，显然地有序列长度等于序列数量，而且两者都等于2的4次幂，即N＝L＝2⁴＝16。

采用本发明专利所提供的“截断交织法”，将初始正交集合

扩展生成3个正交子集

分别如式(3)～(5)所示。

对于初始正交集合

因为2ⁿ＝16，所以n＝4，则m的最大值为3，即生成的新的正交子集的数量为3。合并

和3个正交子集

从而可以获得联合正交子集

显然地，本发明专利所生成的联合正交子集

将初始正交集合的正交序列数量扩大了4倍，即在序列长度不变的前提下使得序列数量由16增加到64。更大序列数量可以使得实际系统容纳更多的用户并且获得更高的传输速率，从而提高了系统工作效率。

对于联合正交子集

在增大序列数量的同时保持了良好的相关性能，满足子集内任意两个序列之间相互正交，不同子集的序列之间的归一化同相互相关值不大于0.5。

为了直观地显示子集内部和子集之间的归一化同相互相关值分布情况，本发明专利提供了图4和图5。其中，图4是实施例一中的初始正交集合

及其所生成的第2个正交子集

的子集内部和子集之间的归一化同相互相关值分布，图5是实施例一所生成的第2个正交子集

与第3个正交子集

的子集内部和子集之间的归一化同相互相关值分布。

图4中序列索引的编号为1～32，其中前面16个序列(编号为1～16)为

中的16个序列，后面的16个序列(编号为17～32)为

中的16个序列。

图5中序列索引的编号为1～32，其中前面16个序列(编号为1～16)为

中的16个序列，后面的16个序列(编号为17～32)为

中的16个序列。

从图4中可以看出，

和

的子集内部的归一化同相互相关值都为零，即任意两个序列之间相互正交。

和

的子集之间的归一化同相互相关值为两种情况，即0.25和-0.25。

从图5中可以看出，

和

的子集内部的归一化同相互相关值都为零，即任意两个序列之间相互正交。

和

的子集之间的归一化同相互相关值为三种情况，即0、0.5和-0.5。

除了大的序列数量和优异的相关性能，本专利所提供方法生成的联合正交子集还具有低的峰值平均功率比，满足所有序列的峰值平均功率比不大于3dB。

实施例一中的联合正交子集

的全部64个正交序列的峰值平均功率比如图6所示。从该图中可以看出，这些正交序列的峰值平均功率比分布在2.5dB～3dB之间，因此适用于正交频分复用系统，能够提升该类系统的发射机功率效率。

Claims (2)

1.一种联合正交子集的生成方法，包括：

根据扩频通信系统的用户数量和传输速率需求，选取初始正交集合

其中，C_i表示C中的第i个正交序列，C_i，l表示C_i中的第l个元素，i＝0，1，…，2ⁿ-1，l＝0，1，…，2ⁿ-1，n为正整数；

对初始正交集合C，按照如下“截断交织法”，将初始正交集合C中的所有2ⁿ个正交序列都按相等长度截断为2^m个子序列，其中m∈{1，2，…，n-1}，则对于C中的第i个正交序列C_i，2^m个子序列可以表示如下，

其中，

表示C_i的第v个子序列，每个子序列的长度都等于2^n-m，u∈{0，1，…，2^m-1}；

将C_i的2^m个子序列

依次交织，通过对截断后的各个子序列进行交织操作，重新排列初始正交序列的元素，减小扩频通信系统的用户间干扰，则交织后可生成第m个正交子集C^(m)的第i个正交序列

如下，

其中，符号

表示序列之间的交织操作；

当i遍历{0，1，…，2ⁿ-1}时，则可以生成C^(m)的全部2ⁿ个正交序列

当m遍历{1，2，…，n-1}时，则可以生成全部n-1个正交子集{C^(m)，m＝1，2，…，n-1}；

任意一个新正交子集可以单独用于扩频通信系统以获得更小的用户间干扰，其中，

表示第m个正交子集，

表示C^(m)中的第i个正交序列，

表示

中的第l个元素；

合并初始正交集合C和新生成的n-1个正交子集{C^(m)，m＝1，2，…，n-1}，获得联合正交子集C∪{C^(m)，m＝1，2，…，n-1}，该联合正交子集同时使用以增大扩频通信系统的用户数量和传输速率，其中符号U表示两个集合的合并集。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的初始正交集合C，具体为：

集合C可以与另一个正交集合S构成格雷正交互补配对集合[C；S]，即C_i与S_i互为格雷互补配对，从而保证初始正交集合以及基于该初始正交集合所生成的多个新正交子集用于采用OFDM调制的扩频通信系统时能够具备低的峰值平均功率比，其中，

S_i表示S中的第i个正交序列，S_i，l表示S_i中的第l个元素，i＝0，1，…，2ⁿ-1，l＝0，1，…，2ⁿ-1；

集合C中任意两个序列之间相互正交，即任意两个序列的同相互相关等于零；

集合C中正交序列的数量等于正交序列的长度，并且都是2的正整数次幂。

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