CN112541154B - 一种磁路功率的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种磁路功率的计算方法，本发明针对磁路的功率问题以及磁路中磁势与磁通的相位问题，在等效磁路矢量模型的基础上，绘制了磁路矢量图，通过磁路矢量图对磁路中的磁势、磁通、磁阻、磁抗进行分析，提出了磁路的虚拟有功功率、虚拟无功功率、虚拟复功率的计算方法；由磁路虚拟功率与电功率的归算因子，推导出磁路虚拟功率与电功率的数学关系，从而可直接由磁路中磁势、磁通等磁量计算得到电功率。本发明所提出的磁路功率计算方法，能够通过磁路矢量计算并分析磁路中的虚拟功率，进而归算出磁路的电功率；当无法通过电路矢量计算电功率时，可以通过磁路矢量求解电功率。

Description

一种磁路功率的计算方法
技术领域
本发明涉及磁路理论及应用领域，尤其涉及磁路功率的计算与分析。
背景技术
近年来，随着电气化和计算机技术的发展，各种不同结构特点、不同工作原理、不同性能优势的电机、变压器、无线充电装置等新型强电磁耦合设备大量涌现。目前这些新型电磁设备的早期设计主要依靠麦克斯韦方程组进行二维或三维有限元分析，计算复杂，耗费时间，成本较高。磁路理论是通过对偶电路理论建立的一种磁路分析方法，是电磁学中的重要理论之一。在特定情况下，等效磁路可通过对偶于电路理论中基尔霍夫定律、欧姆定律等经典原理的数学公式进行描述。在实际问题中，可以应用磁路分析方法对电磁设备进行磁场分析，将复杂抽象的实际分析问题简化为简单原理性的数学逻辑描述，能够减少电磁设备设计时间，节约设计成本。因此，磁路分析方法逐渐受到相关研究者的关注。
国内的磁路分析方法研究开始于20世纪八十年代，国内高校以及研究机构的相关领域专家在这方面取得了许多研究成果。沈阳工业大学的唐任远院士在《现代永磁电机理论与设计》中提出了永磁电机磁路的基本原理，虽然磁路法的计算速度快，但是该方法计算精度不高，在实际应用中往往采用一些由工程经验得出的修正系数对计算结果进行修正。南斯拉夫学者Vlado Ostovic在总结多种经典磁路理论的基础上，提出了一种动态磁网络模型的数值计算方法，在1999年他将三维动态磁网络方法成功应用在爪极发电机中。浙江大学陈晓刚等学者提出了永磁同步电机的磁网络模型，并在所搭建的模型上验证了动态磁网络法的快速性。随着ANSOFT、JAMG等商业化有限元软件的普及，磁路分析方法越来越多地用于电磁装备的三维电磁分析以及结构分析，例如无线电能传输装置模型、磁通切换电机模型、高频变压器模型以等新型电磁设备。
东南大学程明等学者提出磁路分析法与二维有限元法相结合的混合分析法，并将之应用于研究永磁体轴向分段对涡流损耗的影响，通过磁路分析方法弥补了有限元法原理上的不足。在现有磁路分析方法或磁网络分析方法应用过程中，主要根据磁路的欧姆定律、磁路的基尔霍夫定律对磁路的磁势、磁通进行分析计算，从未考虑过磁路的功率问题，磁路中功率的计算及分析未得到重视。除此之外，现有的磁路分析方法通过线性磁导、非线性磁导以及永磁磁势、绕组磁势等磁路元件对磁路进行建模，未考虑磁路中磁势与磁通的相位关系。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，针对磁路的功率问题以及磁路中磁势与磁通的相位问题，提出了一种磁路功率的计算方法，通过磁路中的磁势、磁通、磁阻、磁抗绘制了磁路矢量图，计算出磁路的虚拟功率。由磁路虚拟功率与电功率的归算因子，推导出磁路虚拟功率与电功率的数学关系，从而可直接由磁路中磁势、磁通等磁量计算得到电功率。
本发明所采用的技术方案具体如下：
本发明提出一种磁路功率的计算方法，具体过程如下：
S1、当被测磁路稳定运行时，计算磁路中的磁势
Figure BDA0002801049220000021
和磁通
Figure BDA0002801049220000022
S2、根据公式
Figure BDA0002801049220000023
求解磁路的磁阻抗值Zmc和磁阻抗角
Figure BDA0002801049220000024
S3、求解磁路磁阻值、磁抗值、磁感值，计算公式分别为：
Figure BDA0002801049220000025
Xmc＝jωLmc；
其中，Rmc为电感元件所匝链磁路的磁阻值，Xmc表示磁路的磁抗，Lmc表示磁感元件的磁感值，j表示虚数单位，ω为磁路中磁通变化的角频率；
S4、选择参考坐标系，绘制磁路矢量图；
S5、根据磁路矢量图，将磁路中的磁势
Figure BDA0002801049220000026
对磁通
Figure BDA0002801049220000027
进行正交分解，得到沿磁通方向的磁压降
Figure BDA0002801049220000028
以及垂直磁通方向的磁压降
Figure BDA0002801049220000029
S6、由公式
Figure BDA00028010492200000210
计算磁路的虚拟有功功率，由公式
Figure BDA00028010492200000211
求计算磁路的虚拟无功功率；
S7、求解磁路的虚拟复功率
Figure BDA00028010492200000212
具体公式为：
Figure BDA00028010492200000213
S8、根据磁路虚拟功率与电功率归算因子jω求解相应的电功率；即：
电有功功率Pe＝ωPmc，电无功功率Qe＝ωQmc，电复功率
Figure BDA0002801049220000031
进一步，本发明所提出的一种磁路功率的计算方法，还包括在S6计算磁路的虚拟有功功率、无功功率之前，对包含磁感元件的磁路拓扑是否满足磁路欧姆定律进行验证，即：
Figure BDA0002801049220000032
其中，j表示虚数单位，Rmc为电感元件所匝链磁路的磁阻值，ω为磁路中磁通变化的角频率，Lmc表示磁感元件的磁感值，
Figure BDA0002801049220000033
表示磁路中的磁通矢量，
Figure BDA0002801049220000034
表示磁路中的磁势矢量。
进一步，本发明所提出的一种磁路功率的计算方法，磁感元件磁感值的大小Lmc与短路线圈的匝数Nr和短路线圈的电阻Rr有关，即
Figure BDA0002801049220000035
磁感的单位为Ω-1；磁感元件对交变磁通有阻碍作用，对于恒定磁通无阻碍作用，定义磁抗的表达式为Xmc＝ωLmc，来描述磁感元件对于交变磁通阻碍作用的大小，ω为磁路中磁通变化的角频率。
进一步，本发明所提出的一种磁路功率的计算方法，在等效磁路矢量模型中，包括磁势
Figure BDA0002801049220000036
磁通
Figure BDA0002801049220000037
磁阻Rmc和磁感Lmc四个磁路集总变量，根据所述等效磁路矢量模型，当等效磁路模型与等效电路模型通过矢量进行链接时，所构成的电磁矢量图能够同时展示出电路矢量与磁路矢量相位关系。
进一步，本发明所提出的一种磁路功率的计算方法，结合磁路矢量图，磁路的虚拟复功率的表达式为
Figure BDA0002801049220000038
进一步，本发明所提出的一种磁路功率的计算方法，磁路的虚拟有功功率定义为虚拟复功率的虚部，结合磁路矢量图，磁路的虚拟有功功率的表达式为
Figure BDA0002801049220000039
进一步，本发明所提出的一种磁路功率的计算方法，磁路的虚拟无功功率定义为虚拟复功率的实部，结合磁路矢量图，磁路虚拟无功功率的表达式为
Figure BDA00028010492200000310
进一步，本发明所提出的一种磁路功率的计算方法，磁路虚拟功率与电功率的归算因子为
Figure BDA0002801049220000041
当磁路中的磁势、磁通为正弦量时，归算因子为jω；即：
电有功功率的表达式为:
Figure BDA0002801049220000042
电无功功率的表达式为
Figure BDA0002801049220000043
电复功率的表达式为
Figure BDA0002801049220000044
本发明采用以上技术方案，与现有技术相比的有益效果如下：
1.本发明所提出的磁路功率计算方法，能够通过磁路矢量计算并分析磁路中的虚拟功率，进而归算出磁路的电功率。当无法通过电路矢量计算电功率时，可以通过磁路矢量求解电功率，为功率的计算、分析提供了一条新路径。
2.本发明所提出的磁路矢量图，能够清晰地展示磁路中各个矢量的幅值与相位关系，在任意方向上实现对磁路矢量的合成、分解，可以有效地表示出磁路矢量的虚拟有功分量以及虚拟无功分量，方便科研人员对磁路进行分析计算。
3.根据磁路的实际功率的设计需求，可以绘制出本发明所提出的磁路矢量图，通过改变磁路矢量的虚拟有功分量或虚拟无功分量，有目的地改变磁路矢量的大小和方向，进而改变磁路的电有功功率或电无功功率。
附图说明
图1为本发明的等效磁路矢量模型。
图2为本发明的磁路矢量图。
图3为本发明的磁路功率计算流程图。
图4为加入磁感元件后被测磁路的励磁电流与磁通波形。
图5为实际测量电功率和应用本发明所归算出电功率的对比图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的技术方案做进一步详细说明。
本发明提出了一种磁路功率的计算方法，其核心内容是在等效磁路矢量模型的基础上，通过所提出的磁路矢量图对磁路中的磁势、磁通、磁阻、磁抗进行分析，对偶电路中的有功功率、无功功率、复功率，提出了磁路的虚拟有功功率、虚拟无功功率、虚拟复功率的计算方法。结合所提出的归算因子，由磁路的虚拟功率归算出磁路的电功率。
在等效磁路矢量模型中，包括磁势
Figure BDA0002801049220000051
磁通
Figure BDA0002801049220000052
磁阻Rmc和磁感Lmc四个磁路集总变量，四者关系对偶于等效电路矢量模型中的电压
Figure BDA0002801049220000053
电流
Figure BDA0002801049220000054
电阻R和电感L四个电路集总变量，即
Figure BDA0002801049220000055
等效磁路矢量模型如图1所示。
在等效磁路矢量模型中，磁势
Figure BDA0002801049220000056
的计算公式为
Figure BDA0002801049220000057
其单位为安匝，Nm为励磁线圈匝数，
Figure BDA0002801049220000058
为励磁线圈中的电流。磁路中的磁通满足
Figure BDA0002801049220000059
磁路中的磁阻表示磁路对磁通的恒定阻碍作用，它既阻碍交变磁通，也阻碍恒定磁通。在无磁感元件的磁路中，当磁势恒定时，磁阻可以改变磁通的大小，但不改变其相位。当磁路的励磁频率增加时，磁路的磁阻值由于磁通的集肤效应随之增加，当磁路的磁通增加时，磁路的磁阻值由于磁路饱和也会增加。
进一步，磁感Lmc阻碍着磁路中磁通的变化，磁感对交变的磁通有阻碍作用，对于恒定的磁通无阻碍作用。磁感元件的计算式为
Figure BDA00028010492200000510
Nr为磁感元件的匝数，Rr为磁感元件的电阻值。为了描述磁感大小对于交变磁通的阻碍作用，定义磁抗的表达式为Xmc＝ωLmc，ω为磁路中磁通变化的角频率。
磁路中的磁阻抗值可由
Figure BDA00028010492200000511
计算，磁路中的磁阻抗角可由φmc＝arctan(ωLmc/Rmc)计算，磁阻值满足公式
Figure BDA00028010492200000512
磁抗值满足公式
Figure BDA00028010492200000513
进一步，根据磁路等效矢量模型，可绘制磁路的矢量图，如图2所示，
Figure BDA00028010492200000514
表示励磁线圈上的反电动势。以沿磁通
Figure BDA00028010492200000515
方向和垂直磁通
Figure BDA00028010492200000516
方向对磁势
Figure BDA00028010492200000517
进行正交分解，可以得到磁阻上的磁压降(对于虚拟无功分量)为
Figure BDA00028010492200000518
磁感上的磁压降(对应虚拟有功分量)为
Figure BDA00028010492200000519
并且满足
Figure BDA00028010492200000520
根据所提出的等效磁路矢量模型，当等效磁路模型与等效电路模型通过矢量进行链接时(如磁通矢量)，所构成的电磁矢量图能够同时展示出电路矢量与磁路矢量相位关系。
结合磁路矢量图，磁路虚拟复功率的表达式为：
Figure BDA0002801049220000061
磁路的虚拟有功功率定义为虚拟复功率的虚部，磁路的虚拟有功功率的表达式为
Figure BDA0002801049220000062
磁路的虚拟无功功率定义为虚拟复功率的实部，磁路虚拟无功功率的表达式为
Figure BDA0002801049220000063
磁路的虚拟功率之间满足如下关系，即，
Figure BDA0002801049220000064
磁路虚拟功率与电功率的归算因子为
Figure BDA0002801049220000065
特别地，当磁路中的磁势、磁通为正弦量时，归算因子为jω。
即电有功功率的表达式为：
Figure BDA0002801049220000066
电无功功率的表达式为：
Figure BDA0002801049220000067
电复功率的表达式为：
Figure BDA0002801049220000068
基于以上所述的等效磁路矢量模型，本发明所提出的一种计算磁路功率的方法具体过程如下：
S1、当被测磁路稳定运行时，计算磁路中的磁势
Figure BDA0002801049220000069
和磁通
Figure BDA00028010492200000610
S2、根据公式
Figure BDA00028010492200000611
求解磁路的磁阻抗值Zmc和磁阻抗角
Figure BDA00028010492200000612
S3、由公式
Figure BDA00028010492200000613
求解磁路磁阻值，由公式
Figure BDA00028010492200000614
求解磁抗值，由公式Xmc＝jωLmc进一步求解磁路磁感值。
S4、选择参考坐标系，绘制磁路矢量图。
S5、根据磁路矢量图，将磁路中的磁势
Figure BDA00028010492200000615
对磁通
Figure BDA00028010492200000616
进行正交分解，得到沿磁通方向的对应虚拟无功分量的磁压降
Figure BDA00028010492200000617
和垂直磁通方向的对应虚拟有功分量的磁压降
Figure BDA00028010492200000618
S6、由公式
Figure BDA0002801049220000071
计算磁路的虚拟有功功率，由公式
Figure BDA0002801049220000072
求计算磁路的虚拟无功功率。
S7、根据公式
Figure BDA0002801049220000073
求解磁路的虚拟复功率。
S8、根据磁路虚拟功率与电功率归算因子为jω求解相应的电功率。即Pe＝ωPmc，Qe＝ωQmc，
Figure BDA0002801049220000074
为了计算出变压器的有功功率和无功功率，绘制出了磁路功率计算方法的流程图，如图3所示。首先，当变压器空载运行时，通过公式
Figure BDA0002801049220000075
求解出磁路的磁阻值Rmc＝22343.6H-1和初始磁感值Lmc0＝43.34Ω-1。当磁路的励磁频率和磁路中磁通大小维持不变时，磁阻Rmc基本不变。
维持磁路励磁频率为50Hz、磁通幅值恒定的条件下，在磁路中加入短路线圈构造的磁感元件Lmc1，根据公式
Figure BDA0002801049220000076
计算出磁感值为68.353Ω-1。此时，变压器等效磁路矢量模型的磁阻为Rmc＝22343.6H-1，磁感为Lmc2＝Lmc0+Lmc1＝111.6Ω-1。
加入磁感元件后变压器的励磁电流和磁通波形如图4所示。根据图4计算出变压器的磁势矢量
Figure BDA0002801049220000077
和磁通矢量
Figure BDA0002801049220000078
的幅值和相位，由公式
Figure BDA0002801049220000079
计算磁路的磁阻抗值Zmc和磁阻抗角
Figure BDA00028010492200000710
经计算，磁阻抗值的大小为41038.6Ω-1，磁阻抗角为57.7°。根据公式
Figure BDA00028010492200000711
可以得到磁阻值为21929.07H-1，根据公式
Figure BDA00028010492200000712
可以得到磁感值为110.4165Ω-1，验证方程
Figure BDA00028010492200000713
根据所变压器磁路的磁势
Figure BDA00028010492200000714
磁通
Figure BDA00028010492200000715
磁阻Rmc、磁抗Xmc可绘制出变压器等效磁路模型的矢量图，如图2所示，
Figure BDA00028010492200000716
表示励磁线圈上的反电动势。以沿磁通
Figure BDA00028010492200000717
方向和垂直磁通
Figure BDA00028010492200000718
方向对磁势
Figure BDA00028010492200000719
进行正交分解，可以得到磁阻上的磁压降为
Figure BDA00028010492200000720
磁感上的磁压降为
Figure BDA00028010492200000721
根据公式
Figure BDA00028010492200000722
求解磁路的虚拟有功功率，公式
Figure BDA00028010492200000723
求解磁路的虚拟无功功率。进而由归算因子jω计算出变压器的有功功率Pe＝ωPmc，变压器的无功功率Qe＝ωQmc。对比磁路计算的有功功率Pe和通过功率分析仪所测量的有功功率，对比磁路计算的无功功率Qe和测量的无功功率，结果如图5所示。通过磁路理论计算的有功功率的计算误差为2.86％，通过磁路理论计算的无功功率的计算误差为4％，该结果较好地说明了本发明所提出的磁路计算方法的正确性与有效性。
总之，本发明提出了一种磁路功率的计算方法。以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围。

Claims (8)

1.一种磁路功率的计算方法，其特征在于，具体过程如下：
S1、当被测磁路稳定运行时，计算磁路中的磁势
Figure FDA0003234043910000011
和磁通
Figure FDA0003234043910000012
S2、根据公式
Figure FDA0003234043910000013
求解磁路的磁阻抗值Zmc和磁阻抗角
Figure FDA0003234043910000014
S3、求解磁路磁阻值、磁抗值、磁感值，计算公式分别为：
Figure FDA0003234043910000015
Xmc＝ωLmc；
其中，Rmc为电感元件所匝链磁路的磁阻值，Xmc表示磁路的磁抗，Lmc表示磁感元件的磁感值，ω为磁路中磁通变化的角频率；
S4、选择参考坐标系，绘制磁路矢量图；
S5、根据磁路矢量图，将磁路中的磁势
Figure FDA0003234043910000016
对磁通
Figure FDA0003234043910000017
进行正交分解，得到沿磁通方向的磁压降
Figure FDA0003234043910000018
以及垂直磁通方向的磁压降
Figure FDA0003234043910000019
S6、由公式
Figure FDA00032340439100000110
计算磁路的虚拟有功功率，由公式
Figure FDA00032340439100000111
求计算磁路的虚拟无功功率；
S7、求解磁路的虚拟复功率
Figure FDA00032340439100000112
具体公式为：
Figure FDA00032340439100000113
S8、根据磁路虚拟功率与电功率归算因子求解相应的电功率；磁路虚拟功率与电功率的归算因子为
Figure FDA00032340439100000114
当磁路中的磁势、磁通为正弦量时，归算因子为jω；即：
电有功功率Pe＝ωPmc，电无功功率Qe＝ωQmc，电复功率
Figure FDA00032340439100000115
2.根据权利要求1所述的一种磁路功率的计算方法，其特征在于，还包括在S6计算磁路的虚拟有功功率、无功功率之前，对包含磁感元件的磁路拓扑是否满足磁路欧姆定律进行验证，即：
Figure FDA00032340439100000116
其中，j表示虚数单位，Rmc为电感元件所匝链磁路的磁阻值，ω为磁路中磁通变化的角频率，Lmc表示磁感元件的磁感值，
Figure FDA0003234043910000021
表示磁路中的磁通矢量，
Figure FDA0003234043910000022
表示磁路中的磁势矢量。
3.如权利要求1所述的一种磁路功率的计算方法，其特征在于，磁感元件磁感值的大小Lmc与短路线圈的匝数Nr和短路线圈的电阻Rr有关，即
Figure FDA0003234043910000023
磁感的单位为Ω-1；磁感元件对交变磁通有阻碍作用，对于恒定磁通无阻碍作用，定义磁抗的表达式为Xmc＝ωLmc，来描述磁感元件对于交变磁通阻碍作用的大小，ω为磁路中磁通变化的角频率。
4.如权利要求1所述的一种磁路功率的计算方法，其特征在于，在等效磁路矢量模型中，包括磁势
Figure FDA0003234043910000024
磁通
Figure FDA0003234043910000025
磁阻Rmc和磁感Lmc四个磁路集总变量，根据所述等效磁路矢量模型，当等效磁路矢量模型与等效电路模型通过矢量进行链接时，所构成的电磁矢量图能够同时展示出电路矢量与磁路矢量相位关系。
5.如权利要求1所述的一种磁路功率的计算方法，其特征在于，结合磁路矢量图，磁路的虚拟复功率的表达式为
Figure FDA0003234043910000026
6.如权利要求1所述的一种磁路功率的计算方法，其特征在于，磁路的虚拟有功功率定义为虚拟复功率的虚部，结合磁路矢量图，磁路的虚拟有功功率的表达式为
Figure FDA0003234043910000027
7.如权利要求1所述的一种磁路功率的计算方法，其特征在于，磁路的虚拟无功功率定义为虚拟复功率的实部，结合磁路矢量图，磁路虚拟无功功率的表达式为
Figure FDA0003234043910000028
8.如权利要求1所述的一种磁路功率的计算方法，其特征在于，
电有功功率的表达式为:
Figure FDA0003234043910000029
电无功功率的表达式为
Figure FDA00032340439100000210
电复功率的表达式为
Figure FDA00032340439100000211
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