CN112528524A - 一种混流装配线平衡优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混流装配线平衡优化调度方法，该优化方法以工位数、工位间加权平均负荷均衡以及各产品在工位间负荷均衡为优化目标，建立数学模型和约束条件。对蚁群算法进行改进，建立可行解生成策略，设计启发式信息和信息素更新计算方法，嵌入多目标优化方法。针对装配时间为模糊时间的问题，采用相应的模糊数运算进行求解。通过仿真实验证明，改进算法能够得到全局最优解，进而完成混流装配线平衡的最优化设计。

Description

一种混流装配线平衡优化调度方法

技术领域

本发明属于混流装配生产技术领域，具体涉及一种混流装配线平衡优化调度方法。

背景技术

单一品种装配线是指仅能够生产一种类型产品的装配生产线，混流装配线是指装配生产线可以完成不同种类产品的装配任务。多种类装配线也可完成不同种类产品的装配任务，两类装配线的不同之处在于多种类装配线使用轮番生产的方法，在确定时间间隔内装配线上首先装配同一种类产品，然后再装配另一类产品，循环往复进行装配生产，直到所有需要装配的产品全部装配完成。混流装配线平衡问题是将工序分配至相应的工位，优质的工序分配方案能够减少生产线建设成本，提高生产效率，以达到某种设计指标的最优化。现有技术中装配时间大多为确定时间，而针对装配时间为模糊时间情况，现在的技术中涉及较少。混流装配线平衡问题是组合优化问题，属于是NP难问题，一般的数学手段很难得到较好的优化结果。

蚁群算法(Ant Colony Optimization,ACO)是受蚂蚁觅食的行为过程的启发而提出的一种仿生算法。在食物源与洞穴之间存在多种路径，每种路径分别代表一种可行解，蚂蚁通过信息素和启发式信息的引导，逐渐搜寻出洞穴和食物源之间的最短路径，进而完成搜索过程。蚁群算法适合求解离散的组合优化问题。

目前的技术难点：1)如何针对装配时间为模糊时间情况，建立目标函数的数学模型，并计算目标函数值；2)如何使改进蚁群算法以适应混流装配线平衡问题和多目标优化问题的求解；3)如何设计启发式信息和信息素更新计算方法，使改进算法能够得到全局最优解。

发明内容

针对上述背景技术中存在的问题，本发明公开了一种多目标混流装配线平衡优化方法，该优化方法以工位数、工位间加权平均负荷均衡以及各产品在工位间负荷均衡为优化目标，建立数学模型和约束条件。对蚁群算法进行改进，建立可行解生成策略，设计启发式信息和信息素更新计算方法，改进算法能够得到全局最优解，进而完成混流装配线平衡的最优化设计。

本发明的目的在于提供一种多目标混流装配线平衡优化方法，该方法对蚁群算法进行改进，建立可行解生成策略，设计启发式信息计算和信息素更新方法，嵌入多目标优化方法。针对装配时间为模糊时间的问题，采用相应的模糊数运算进行求解，进而完成混流装配线平衡的最优化设计。

实现本发明目的的技术方案为：一种混流装配线平衡优化调度方法，所述调度方法包括以下步骤：

步骤1：建立混流装配线中工位数、装配时间、工序以及其他所需考虑因素的蚁群算法模型，采用相应的模糊数运算进行求解，确定所述算法模型的约束条件和优化目标；

步骤2：初始化种群控制参数，所述控制参数包括种群数目、信息素权重、启发式信息权重、信息素挥发系数、信息素强度、迭代总次数，建立外部Pareto解集；

步骤3：针对种群内每一个蚂蚁，建立可选工序集；

步骤4：判断可选工序分配集是否为空，如果为空，则表示全部工序分配完成，计算该分配方案的目标函数值；进行信息素更新，将种群的非支配解存储至外部Pareto解集中；如果不为空，则进行步骤5；

步骤5：计算启发式信息和转移概率，所述启发式信息用于引导蚂蚁寻找最优解，使用轮盘赌选择策略在可分配工序集中选择一个工序进行分配；

步骤6：判断当前工位内工序是否已满，如果已满，则建立新工位，将工序分配至新工位；如果不满，将工序分配至当前工位，更新可分配工序集，进行步骤4；

步骤7：判断是否满足停止准则，如果满足，则导出外部Pareto存储集合；否则，转到步骤3。

进一步的，所述建立混流装配线中工位数、装配时间、工序以及其他所需考虑因素的蚁群算法模型具体为：

首先，定义蚁群算法模型中的参量符号，所述参量符号如下表所示：

基于所述混流装配线的情况，建立以下蚁群算法模型：

x_j,k＝0或

其中，式(4)为工位数优化目标；通过最小化工位数，减少混流装配线建设成本；

式(5)为工位间加权平均负荷均衡优化目标；

式(6)为各产品在工位间负荷均衡优化目标；

式(7)和式(8)分别为装配线平衡效率优化目标和各工位负荷的平滑指数，如果工位之间的工作负荷相对均衡，能够有效地减少实际生产节拍时间；

式(9)表示任意操作工序仅能被分配至一个工位内；

式(10)表示任意操作工序j和g，如果工序j是工序g的紧前工序，则工序j不能被分配至工序g所在工位后的工位内；

式(11)表示任意工位内全部分配的操作工序时间之和不能超过给定的节拍时间；

式(12)表示控制变量x_j,k，当操作工序i被分配至第k个工作站时，x_j,k＝1，否则，x_j,k＝0。

进一步的，所述步骤1中，模糊数运算为加法运算、取大运算以及排序运算；

所述优化目标为工位数、工位间加权平均负荷均衡以及各产品在工位间负荷均衡。

进一步的，所述步骤3中，可选工序集是根据产品工序优先关系约束建立的。

更进一步的，所述步骤4中，信息素更新计算方法如下：

τ_g,h(t)＝ρ·τ_g,h(t-1)+Δτ_g,h(t) (17)

其中，L_b蚂蚁b在当前迭代时的评价值；f₁、f₂、f₃为蚂蚁b在当前迭代时的三个目标函数值；minf₁、min f₂、min f₃为所有历史蚂蚁中三个目标函数的最小值；Q为信息素强度；

为第t次迭代时蚂蚁b在节点g到节点h的信息素变化量；Δτ_g,h(t)为第t次迭代时节点g到节点h的信息素变化量；τ_g,h(t)为第t次迭代时节点g到节点h的信息素；ρ为信息素挥发系数。

更进一步的，所述步骤5中，寻优过程与节点之间的转移概率密切相关，转移概率计算完成后，采用轮盘赌方法选择可选工序集中一个节点进行转移；节点之间的转移概率计算方法如下：

其中，α为信息素权重；β为启发式信息权重；allowed_b为蚂蚁b的可选节点集合；τ_g,h(t)为第t次迭代时节点g到节点h的信息素；

为蚂蚁b的第t次迭代时节点g到节点h的启发式信息；

为蚂蚁b的第t次迭代时节点g到节点h的转移概率。

更进一步的，所述步骤5中，节点之间的启发式信息计算方法如下：

其中，s为实际工位数量；E为装配线平衡效率；W_v为各工位负荷的平滑指数；ω₁、ω₂、ω₃分别为工位数、装配线平衡效率和各工位负荷的平滑指数的权重。

与现有技术相比，本发明的显著优点为：本发明设计了一种多目标混流装配线平衡优化方法，对蚁群算法进行改进，建立可行解生成策略，设计启发式信息和信息素更新计算方法，嵌入多目标优化方法。针对装配时间为模糊时间的问题，采用相应的模糊数运算进行求解。通过仿真实验证明，改进算法能够得到全局最优解，进而完成混流装配线平衡的最优化设计，减少了生产线建设成本，提高了生产效率。

附图说明

图1为本发明的改进蚁群算法流程图；

图2为本发明的产品A优先关系图；

图3为本发明的产品B优先关系图；

图4为本发明的产品C优先关系图；

图5为本发明的产品A、B、C组合优先关系图；

图6为本发明的混流装配线实例的组合优先关系图；

图7为本发明的最优解的工序分配图；

图8为本发明的最优解的各产品工位负荷图。

具体实施方式

本申请将混流装配线平衡问题本质为组合优化问题，对蚁群算法进行改进以适应问题的求解，嵌入多目标优化方法。所有产品装配时间为模糊时间，采用相应的模糊数运算进行求解，建立目标函数的数学模型，确定其约束条件。优化目标为工位数、工位间加权平均负荷均衡以及各产品在工位间负荷均衡。

本发明的一种混流装配线平衡优化方法，其步骤具体为：

步骤1：建立混流装配线中工位数、装配时间、工序以及其他所需考虑因素的蚁群算法模型，所有产品装配时间为模糊时间，采用相应的模糊数运算进行求解；确定所述算法模型的约束条件和优化目标；

步骤2：初始化种群控制参数，包括种群数目、信息素权重、启发式信息权重、信息素挥发系数、信息素强度、迭代总次数，建立外部Pareto解集。

步骤3：针对种群内每一个蚂蚁，建立可选工序集。

步骤4：判断可选工序分配集是否为空，如果为空，则全部工序分配完成，计算该分配方案的目标函数值。进行信息素更新，将种群的非支配解存储至外部Pareto解集中。如果不为空，则进行步骤5。

步骤5：计算启发式信息和转移概率，使用轮盘赌在可分配工序集中选择一个工序进行分配。轮盘赌选择方法又称比例选择方法，其基本思想是：各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比。

步骤6：判断当前工位内工序是否已满，如果已满，则建立新工位，将工序分配至新工位。如果不满，将工序分配至当前工位。更新可分配工序集，进行步骤4。

步骤7：判断是否满足停止准则。如果满足，则导出外部Pareto存储集合。否则，转到步骤3。改进蚁群算法流程图如图1所示。

进一步的，步骤1中，为方便问题描述和目标函数的数学模型建立，变量符号如下表所示：

表1变量符号定义

进一步的，步骤1中，由于每一种产品的装配工序不尽相同，求解不同产品共线装配生产问题时，把这些不同产品的装配工序优先关系图进行综合，合并成为一个统一的包涵多产品的组合优先关系图。这个综合的任务优先关系图包含M种产品的N个装配工序，组合优先关系图是由M种不同产品的单个优先关系图经过逻辑“或”运算计算后得出。如果某一个产品中没有某一项装配工序，可将此产品此项装配工序的装配时间设置为零，在不同的产品中同一装配工序的装配时间存在差异，因此可以求出此装配工序的平均作业时间。组合优先图的求解过程如图2至图5所示。

在组合优先关系图中，装配工序j的平均装配时间

为：

其中，

工序j的平均装配时间t_i,j第i种产品的第j个工序的装配时间；d_i第i种产品的数量；M产品的种类。

进一步的，步骤1中，多目标优化方法采用Pareto优化方法，其中：Pareto支配表示假设X₁和X₂是互不相同的两个解，并且任意的解都有r个优化目标函数值，如果如下的条件被满足，则说明X₁支配X₂。

f_i(X₁)≤f_i(X₂),i＝1,2,...,r (2)

Pareto最优解表示如果X₁支配X₂，则说明X₁的r个优化目标函数值都要优于X₂。所以，不被任何解所支配的解称为Pareto最优解。

Pareto外部存储集合表示所有Pareto最优解是被记录在一个集合内的。该集合在算法迭代时会同步更新，目的是保持集合内的解都是Pareto最优解。

进一步的，步骤1中，优化目标为工位数、工位间加权平均负荷均衡以及各产品在工位间负荷均衡。相关数学模型如下：

x_j,k＝0或

其中，式(4)为工位数优化目标；通过最小化工位数，减少混流装配线建设成本。式(5)为工位间加权平均负荷均衡优化目标。混流装配线整体生产节拍是固定的，因此每个工位的最大总装配时间也是固定的，为了使每个工位的装配负荷均衡，通过最小化各工位中所有产品的加权平均作业时间的均方差来表示。式(6)为各产品在工位间负荷均衡优化目标。在混流装配线中，不同产品之间存在差异，不同产品一般按照不同的生产节拍进行投放，为了使不同产品按照一定的装配顺序在装配线中依次流动，通过最小化各产品在各个工位中的最大加工时间与最小加工时间的差值来表示。式(7)和式(8)分别为装配线平衡效率优化目标和各工位负荷的平滑指数，如果工位之间的工作负荷相对均衡，能够有效地减少实际生产节拍时间；式(9)表示任意操作工序仅能被分配至一个工位内，不可同时分配至多个工位内；式(10)表示任意操作工序j和g，如果工序j是工序g的紧前工序，则工序j不能被分配至工序g所在工位后的工位内；式(11)表示任意工位内全部分配的操作工序时间之和不能超过给定的节拍时间；式(12)表示控制变量x_j,k，当操作工序i被分配至第k个工作站时，x_j,k＝1，否则，x_j,k＝0。

进一步的，步骤1中，数学模型的假设条件如下：

(1)装配线用于批量装配固定种类的产品；

(2)各产品工艺和结构相似，但产品之间型号和规格有所区别；

(3)装配线是由多个工位组成的串行装配线，没有并行子装配线，具有固定的生产节拍，通过传送带完成产品在工位之间的流转；

(4)产品各工序的装配时间是三角模糊数，是提前被设定好的；

(5)工序除了优先级约束，没有其他分配限制；

(6)不能在两个或多个工位之间分配工序。

(7)产品在装配线上的传输时间忽略不计；

(8)不考虑工位之间设备和人员配备的差异，一个工序可以被分配到任何一个工位。

进一步的，步骤1中，由于工序装配时间是三角模糊数，为了使模糊装配时间可以处理，必须定义模糊数的加法运算、取大运算以及排序运算。加法运算目的是求解工序模糊装配时间，取大运算和排序运算目的是比较工位模糊总负荷与生产节拍的关系。

这里有两个模糊数A＝(a₁,a₂,a₃)，B＝(b₁,b₂,b₃)，那么加法运算在式(13)给出：

A+B＝(a₁+b₁,a₂+b₂,a₃+b₃) (13)

取大运算，具体的方法如下：

(1)如果b₁≥a₃，则返回B；

(2)如果a₁≥b₃，则返回A；

(3)如果b₁≤a₃&a₃≤b₃&a₁≤b₁，则返回B；

(4)如果a₁≤b₃&b₃≤a₃&b₁≤a₁，则返回A；

(5)如果a₃≤b₃&a₁≥b₁，则返回(a₁,a₂,b₃)；

(6)如果b₃≤a₃&b₁≥a₁，则返回(b₁,b₂,a₃)。

排序运算如下所示：

(1)如果(C₁(A)＝(a₁+2a₂+a₃)/4＞(＜)(C₁(B)＝(b₁+2b₂+b₃)/4))，则返回A＞(＜)B；

(2)如果(C₂(A)＝a₂＞(＜)C₂(B)＝b₂)，则返回A＞(＜)B；

(3)如果(C₃(A)＝a₃-a₁＞(＜)C₃(B)＝b₃-b₁)，则返回A＞(＜)B。

进一步的，步骤3中，可选工序集是根据产品装配工序优先关系约束建立的。每道工序可能会有多个紧前工序和紧后工序。紧前工序是在某一个工序开始前需要完成的工序，紧后工序是在某一个工序完成后才能开始的工序。根据图5所示，工序4的紧前工序为2、3，紧后工序为5、6、7。工序4的可选工序集为5、6、7。

进一步的，步骤4中，迭代开始时，各节点之间信息素是固定值且较小，蚂蚁主要根据启发式信息选择节点。随着迭代进行，各节点之间信息素浓度会增强和挥发，这主要取决于节点分配方案对应的目标函数值。较优的节点分配方案中节点之间信息素浓度会增强。反之，节点之间信息素浓度会挥发。信息素更新计算方法如下：

τ_g,h(t)＝ρ·τ_g,h(t-1)+Δτ_g,h(t) (17)

其中，L_b蚂蚁b在当前迭代时的评价值；f₁、f₂、f₃蚂蚁b在当前迭代时的三个目标函数值；minf₁、min f₂、min f₃所有历史蚂蚁中三个目标函数的最小值；Q信息素强度；

第t次迭代时蚂蚁b在节点g到节点h的信息素变化量；Δτ_g,h(t)第t次迭代时节点g到节点h的信息素变化量；τ_g,h(t)第t次迭代时节点g到节点h的信息素；ρ信息素挥发系数。

进一步的，步骤5中，蚁群算法求解混流装配线平衡问题时，装配线上的各工序可以等价于蚂蚁寻优所要经历的节点。蚂蚁在满足工序优先关系约束和节拍约束时，将工序分配给各工位的过程等价于蚂蚁寻优过程，该过程是在信息素和启发式信息引导下完成的。寻优过程与节点之间的转移概率密切相关，转移概率计算完成后，采用轮盘赌方法选择可选工序集中一个节点进行转移。节点之间的转移概率计算方法如下：

其中，α为信息素权重；β为启发式信息权重；allowed_b为蚂蚁b的可选节点集合；τ_g,h(t)为第t次迭代时节点g到节点h的信息素；

为蚂蚁b的第t次迭代时节点g到节点h的启发式信息；

为蚂蚁b的第t次迭代时节点g到节点h的转移概率。

进一步的，步骤5中，启发式信息根据混流装配线平衡问题的目标函数确定的，合理的启发式信息计算方法，可以有效地引导蚂蚁完成节点的选择。节点之间的启发式信息计算方法如下：

其中，s为实际工位数量；E为装配线平衡效率；W_v为各工位负荷的平滑指数；ω₁、ω₂、ω₃分别为工位数、装配线平衡效率和各工位负荷的平滑指数的权重。

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明。

实施例

本发明使用改进蚁群算法求解某机械制造企业混流装配线实例，进而验证算法的有效性。该实例中产品A、B、C的数量分别为108、146、5，生产节拍185。产品在工序的装配时间如表2所示。所有算法的代码在MATLAB R2012a平台进行编写，在Core-i5(3.2GHz)的个人电脑上运行。算法的参数设置如下：B为50，MaxCycle为50，α为1，β为3，ρ为0.4，Q为100。

表2工序的装配时间

对于该实例问题，改进蚁群算法在相同测试环境下独立地运行10次。算法优化后，最大评价值L_b对应的可行解为(1→2→3→4→5→8→9→10→13→14→11→17→12→15→16→19→20→18→21→22→7→6→23→24→25)，对应的目标函数值为11、(12.7,14.8,17.2)、(216,235,255)。工位负荷的三角模糊数为X＝(x₁,x₂,x₃)，为了便于表达工位负荷被定义为(x₁+2x₂+x₃)/4。最优解的工序分配图和各产品工位负荷图如图7和图8所示。从以上计算结果可以看出，改进算法能够得到质量好的最优解，具有很强搜索能力，证明改进算法在求解装配时间为模糊时间、多个目标函数的混流装配线平衡问题时，能够得到具有竞争力的求解效果，证明了算法的实用性和有效性。

本发明设计了一种多目标混流装配线平衡优化方法，对蚁群算法进行改进，建立可行解生成策略，设计启发式信息和信息素更新计算方法，嵌入多目标优化方法。针对装配时间为模糊时间的问题，采用相应的模糊数运算进行求解。通过仿真实验证明，改进算法能够得到全局最优解，进而完成混流装配线平衡的最优化设计。减少了生产线建设成本，提高了生产效率。

上述仅为本申请的较佳实施例，并不用以限制本申请，凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种混流装配线平衡优化调度方法，其特征在于，所述调度方法包括以下步骤：

步骤1：建立混流装配线中工位数、装配时间、工序以及其他所需考虑因素的蚁群算法模型，采用相应的模糊数运算进行求解，确定所述算法模型的约束条件和优化目标；

步骤2：初始化种群控制参数，所述控制参数包括种群数目、信息素权重、启发式信息权重、信息素挥发系数、信息素强度、迭代总次数，建立外部Pareto解集；

步骤3：针对种群内每一个蚂蚁，建立可选工序集；

步骤4：判断可选工序分配集是否为空，如果为空，则表示全部工序分配完成，计算该分配方案的目标函数值；进行信息素更新，将种群的非支配解存储至外部Pareto解集中；如果不为空，则进行步骤5；

步骤5：计算启发式信息和转移概率，所述启发式信息用于引导蚂蚁寻找最优解，使用轮盘赌选择策略在可分配工序集中选择一个工序进行分配；

步骤6：判断当前工位内工序是否已满，如果已满，则建立新工位，将工序分配至新工位；如果不满，将工序分配至当前工位，更新可分配工序集，进行步骤4；

步骤7：判断是否满足停止准则，如果满足，则导出外部Pareto存储集合；否则，转到步骤3。

2.根据权利要求1所述的一种混流装配线平衡优化调度方法，其特征在于，所述建立混流装配线中工位数、装配时间、工序以及其他所需考虑因素的蚁群算法模型具体为：

首先，定义蚁群算法模型中的参量符号，所述参量符号如下表所示：

基于所述混流装配线的情况，建立以下蚁群算法模型：

其中，式(4)为工位数优化目标；通过最小化工位数，减少混流装配线建设成本；

式(5)为工位间加权平均负荷均衡优化目标；

式(6)为各产品在工位间负荷均衡优化目标；

式(7)和式(8)分别为装配线平衡效率优化目标和各工位负荷的平滑指数，如果工位之间的工作负荷相对均衡，能够有效地减少实际生产节拍时间；

式(9)表示任意操作工序仅能被分配至一个工位内；

式(10)表示任意操作工序j和g，如果工序j是工序g的紧前工序，则工序j不能被分配至工序g所在工位后的工位内；

式(11)表示任意工位内全部分配的操作工序时间之和不能超过给定的节拍时间；

式(12)表示控制变量x_j,k，当操作工序i被分配至第k个工作站时，x_j,k＝1，否则，x_j,k＝0。

3.根据权利要求1所述的一种混流装配线平衡优化调度方法，其特征在于，所述步骤1中，模糊数运算为加法运算、取大运算以及排序运算；

所述优化目标为工位数、工位间加权平均负荷均衡以及各产品在工位间负荷均衡。

4.根据权利要求1所述的一种混流装配线平衡优化调度方法，其特征在于，所述步骤3中，可选工序集是根据产品工序优先关系约束建立的。

5.根据权利要求1所述的一种混流装配线平衡优化调度方法，其特征在于，所述步骤4中，信息素更新计算方法如下：

τ_g,h(t)＝ρ·τ_g,h(t-1)+Δτ_g,h(t) (17)

其中，L_b蚂蚁b在当前迭代时的评价值；f₁、f₂、f₃为蚂蚁b在当前迭代时的三个目标函数值；min f₁、min f₂、min f₃为所有历史蚂蚁中三个目标函数的最小值；Q为信息素强度；

为第t次迭代时蚂蚁b在节点g到节点h的信息素变化量；Δτ_g,h(t)为第t次迭代时节点g到节点h的信息素变化量；τ_g,h(t)为第t次迭代时节点g到节点h的信息素；ρ为信息素挥发系数。

6.根据权利要求1所述的一种混流装配线平衡优化调度方法，其特征在于，所述步骤5中，寻优过程与节点之间的转移概率密切相关，转移概率计算完成后，采用轮盘赌方法选择可选工序集中一个节点进行转移；节点之间的转移概率计算方法如下：

其中，α为信息素权重；β为启发式信息权重；allowed_b为蚂蚁b的可选节点集合；τ_g,h(t)为第t次迭代时节点g到节点h的信息素；

为蚂蚁b的第t次迭代时节点g到节点h的启发式信息；

为蚂蚁b的第t次迭代时节点g到节点h的转移概率。

7.根据权利要求6所述的一种混流装配线平衡优化调度方法，其特征在于，所述步骤5中，节点之间的启发式信息计算方法如下：

其中，s为实际工位数量；E为装配线平衡效率；W_v为各工位负荷的平滑指数；ω₁、ω₂、ω₃分别为工位数、装配线平衡效率和各工位负荷的平滑指数的权重。

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