CN115689116A - 基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法 - Google Patents

基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法 Download PDF

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CN115689116A CN202211360412.7A CN202211360412A CN115689116A CN 115689116 A CN115689116 A CN 115689116A CN 202211360412 A CN202211360412 A CN 202211360412A CN 115689116 A CN115689116 A CN 115689116A
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于德湖
吕庆
林浚玮
杨淑娟
盖彤彤
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Shandong Jianzhu University
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Qingdao University of Technology
Shandong Jianzhu University
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Abstract

基于改进多目标粒子群的资源‑工期‑成本综合优化方法，涉及人工智能技术领域，包括模式一和模式二，模式一为：针对资源‑工期‑成本多目标优化问题，融合启发式局部搜索算法与自适应操作改进多目标粒子群算法，获得较MOPSO算法更均匀且全面的Pareto前端，得到资源分布情况与优化后的施工方案；模式二为：针对际工程中工序工期延期的情形，建立动态资源‑工期‑成本问题模型，实现各次延期后多目标施工方案的优化。本发明针对资源‑工期‑成本多目标优化问题，融合启发式局部搜索算法与自适应操作改进多目标粒子群算法，提高了MOPSO搜索最优解的能力，通过提出动态资源‑工期‑成本问题模型，增加了方案优化的机动性，实现了各次延期后多目标施工方案的优化。

Description

基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法
技术领域
本发明涉及人工智能技术领域，具体涉及基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法。
背景技术
资源、工期、成本都是项目建设中的重要目标，若单一考虑其中某一目标而安排施工计划、资源计划、施工方案等，将无法确保项目的整体经济效益。网络计划的资源优化是通过调整工序的开始时间，使工期内所使用的资源均衡分布，或在满足资源供应的限制下，通过调整工序开始时间，保证项目有序进行的过程，也就是解决工期固定-资源均衡问题与资源有限-工期最短问题。在资源均衡与工期最短优化问题的基础上融入资源调度费，研究资源约束下资源均衡、工期最短、费用最低的综合优化问题，能够实现多目标施工方案的智能优化，为管理者提供多种施工决策方案，提供辅助决策的数据，便于管理者科学合理安排施工组织。
另外，在实际工程中，承包商、业主、设计方、外界环境等各种不可预见的因素都可能影响工程建设，造成原定施工计划改变，使原定工期、成本、资源方案等发生变化。在按原综合优化方案施工时，若发生不利因素造成某工序停工延期，则后续工序的网络计划发生改变，进而导致按原网络计划综合优化的方案不再适用后续的计划安排。为保证后续施工的资源-工期-成本的综合最优，则需要根据改变后的网络计划重新进行优化。与常规资源-工期-成本优化问题相比，实时进行施工方案的综合优化对指导施工更有意义。
在多目标优化方面，刘新博首先使用双代号网络计划图分析了项目流程，然后确定约束条件及工期、成本、资源三个目标的目标函数，并重新设计粒子群算法的编码、解码及运算符，最终使用改进粒子群算法求解工期、成本、资源多目标优化问题，为项目建设提供了一组方案。李倩分别对网络计划中资源、费用、质量、工期的相互关系进行研究，并使用遗传算法求解建立的多目标数学模型，为项目管理人员提供多个优化方案。钮建伟等在每天资源供应限制的约束下，建立项目工期、项目总成本、项目净现金流、资源均衡网络计划多目标优化问题数学模型。并且，通过拓扑排序、时间参数计算与资源冲突调整等操作，改进粒子群算法，生成满足资源约束的调度方案。经过对Patterson问题库中benchmark算例的分析，该算法有效实现了各目标的优化。杜学美等以直接成本、间接成本、赶工成本三项为成本研究对象，以质量成本理论量化质量，以安全收益度量模型量化安全，建立工期、成本、质量、安全问题模型，并应用粒子群算法进行求解。最后，将该模型与算法应用于工程实例，得到一组优化后的施工方案。
综上所述，网络计划的优化问题是一项复杂的、具有难度的优化问题。在问题的求解与应用方面，现有技术存在如下不足：
1.PSO原理简单，易于理解，在网络计划优化问题方面效果显著。但将PSO应用于求解网络计划多目标优化问题时，算法存在易陷入局部解的问题，有效的、简单的、具有普适性的算法仍是研究重点。
2.资源、工期、成本是工程建设的重要目标，与工程效益有直接关系，三个目标之间互相制约，很难达到同时最优。现实施工中存在延期、压缩工期及调整资源等各种不可预见因素，目前所研究的多目标优化问题没有考虑施工中工序停工延期的情况，理论方法的研究与工程实际应用有差距。
发明内容
本发明提出基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法，该方法针对资源-工期-成本多目标优化问题，融合启发式局部搜索算法与自适应操作改进多目标粒子群算法，提高了MOPSO搜索最优解的能力，通过提出动态资源-工期-成本问题模型，增加了方案优化的机动性，多次应用iMOPSO(改进多目标粒子群算法)求解实时更新网络计划参数后的模型，实现了各次延期后多目标施工方案的优化。
为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：
基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法，包括模式一和模式二，所述的模式一为：针对资源-工期-成本多目标优化问题，融合启发式局部搜索算法与自适应操作改进多目标粒子群算法，获得较MOPSO算法更均匀且全面的Pareto前端，得到资源分布情况与优化后的施工方案；所述的模式二为：针对际工程中工序工期延期的情形，建立动态资源-工期-成本问题模型，多次应用iMOPSO求解实时更新网络计划参数后的模型，实现各次延期后多目标施工方案的优化。
优选的，所述的iMOPSO中，设定工程建设中涉及的多目标优化问题有m个求最小值问题的目标函数，则有：
miny＝F(x)＝(f1(x),f2(x),......,fm(x))T (1)
Figure BDA0003921944210000021
式(1)、(2)中：F(x)为向量目标函数；gi(x)≥0为不等式约束；hj(x)＝0为等式约束；x＝(x1，x2，…，xn)为n维决策变量；y＝(y1，y2，…，ym)为m维目标变量；X为决策空间；Y为目标空间；
选用自适应网格法进行全局最优解的选取，将目标空间等分成小区域，获取网格的密度信息，粒子密度越小的，被选取的几率越大，在更新个体最优解与全局最优解后进行种群更新，在经历数次迭代后，为了解决外部集中非劣解集超过设定阈值而影响种群多样性的问题，删除多余粒子，防止粒子群出现早熟收敛现象；计算需删除粒子数的公式，如式(3)所示：
Figure BDA0003921944210000031
式(3)中：PN为多于1个粒子的网格k中需删除的粒子数；Grid[k]为网格k中包含的粒子数；
借鉴自适应启发式粒子群算法中的启发式局部搜索操作，在多目标粒子群算法种群更新时，融入改进2-opt启发式局部搜索操作，构成多目标启发式粒子群算法；其中，基于求解资源-工期-成本问题改进的2-opt启发式局部搜索操作指的是：现有可行解X＝(a,b,c,d,e,f,g,h)，随机选取其中一节点c，其他节点中满足逻辑约束变换的只有f节点，将c与f两节点逆序变换添加至新路径中，所得新路径为X'＝(a,b,f,d,e,c,g,h)；c与f之间的节点并不一定满足交换的逻辑约束，不变动之间节点顺序；
在算法迭代过程中对算法进行停滞状态判断，采取变异操作，提升种群的多样性，引入自适应动态惯性权重操作，平衡算法收敛精度与速度，动态惯性权重公式如公式(4)：
w＝0.5+r(t)/2.0 (4)
式(4)中：r(t)为在[0，1]范围取值的随机函数；
在种群迭代更新过程中，若种群停滞次数达到设定阈值时，则对粒子按概率进行变异，并重新计算惯性权重，以此保障种群多样性与算法的收敛性能。
优选的，所述的模式一和模式二中，针对多资源优化问题，区分不同工种，在考虑不同工种施工成本的基础上，采用多目标转化单目标方法；其中，多工种的资源方差，如式(5)、(6)所示：
Figure BDA0003921944210000032
Figure BDA0003921944210000033
式(5)、(6)中：m为工种的数量；σ2为m种工种的使用方差；
Figure BDA0003921944210000034
为d工种的使用方差；ωd为d工种的权重系数；Cd为d工种每人每天的雇佣成本。
优选的，所述的模式一和模式二中，对人工调度费进行计算，如式(7)所示：
Figure BDA0003921944210000041
式(7)中：C为人工调度费用；
Figure BDA0003921944210000042
为d工种t时刻的临时雇佣成本；
Figure BDA0003921944210000043
为d工种t时刻的闲置成本；Cd(t)为d工种t时刻的调度费用。
优选的，在模式一和模式二中，将各工种常规雇佣数量表示为
Figure BDA0003921944210000044
根据劳务临时雇佣能力将各工种最大雇佣数量表示为
Figure BDA0003921944210000045
闲置费用与临时雇佣费用，如式(8)、(9)所示：
Figure BDA0003921944210000046
Figure BDA0003921944210000047
式(8)、(9)中：cte为单人临时雇佣成本；Ri，d(t)为活动i在t时刻的d工种人数；
Figure BDA0003921944210000048
为d工种单人闲置费用。
优选的，所述的模式一和模式二中，在资源均衡与工期最短优化的基础上融入资源调度费，资源-工期-成本综合优化问题的数学模型如式(10)-(13)所示：
Figure BDA0003921944210000049
min T (11)
Figure BDA00039219442100000410
Figure BDA00039219442100000411
式中：σ2为m种工种的使用方差；
Figure BDA00039219442100000412
为d工种的使用方差；ωd为d工种的权重系数；T为项目工期；Rd(t)为项目在t时刻消耗的d工种总量；Rd，m为项目工期内d工种消耗量的平均值；Ri，d(t)为活动i在t时刻消耗的d工种数量；Ri，d为工序i的单位时间d工种需求量；Th为工序i的紧前工序h的实际开始时间；Dh为工序h的持续时间；ESi为工序i的最早开始时间；LSi为工序i的最迟开始时间。
优选的，所述的模式二中，针对动态资源-工期-成本问题模型，实时更新网络计划时间参数，网络计划时间参数的计算方法如式(14)、(15)所示：
最早开始时间(ES)：
Figure BDA0003921944210000051
最早完成时间(EF)：
Figure BDA0003921944210000052
式(14)、(15)中：TI为工序开始延期的时间；S1为在开始延期的时刻正在进行的工序的集合；DI为延期工序的延期天数；s为延期工序的编号；S2为未进行且未延期过的工序；S3为未进行但延期过的工序；EFh为工序i的紧前工作h的最早完成时间；OESi为工序i的原最早开始时间；OEFi为工序i的前一次延期所得工序最早完成时间；S4为未进行工序的集合；
目标函数及约束条件，如式(16)-(19)所示：
Figure BDA0003921944210000053
min TT (17)
Figure BDA0003921944210000054
Figure BDA0003921944210000055
式(16)-(19)中：TT为延期后总工期；TI为工序开始延期的时间；S5为在延期时刻后未完成工序集合。
本发明基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法的有益效果为：
1.针对资源-工期-成本多目标优化问题，本发明提高了MOPSO搜索最优解的能力，获得了更均匀且全面的Pareto前端，得到了资源分布情况与优化后的施工方案。
2.本发明提出动态资源-工期-成本问题模型，增加了方案优化的机动性，实现了各次延期后多目标施工方案的优化，节约了项目人工调度成本。
3.本发明采用Python编程语言，结合图形数据化处理的程序设计方式简化编码过程，使得算法的使用具有一定的普适性，为执行者提供了更简捷易懂的操作方式。
附图说明：
图1：资源-工期-成本问题的iMOPSO算法流程图；
图2：动态资源-工期-成本问题的iMOPSO算法流程图。
具体实施方式：
以下所述，是以阶梯递进的方式对本发明的实施方式详细说明，该说明仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
本发明的描述中，需要说明的是，术语“上”“下”“左”“右”“顶”“底”“内”“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以及特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
实施例1：
基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法，如图1、2所示，包括模式一和模式二，所述的模式一为：针对资源-工期-成本多目标优化问题，融合启发式局部搜索算法与自适应操作改进多目标粒子群算法，得到资源分布情况与优化后的施工方案；所述的模式二为：提出动态资源-工期-成本问题模型，多次应用iMOPSO求解实时更新网络计划参数后的模型，实现各次延期后多目标施工方案的优化。
本实施例中，通过模式一提高了MOPSO搜索最优解的能力，改进算法较MOPSO算法获得了更均匀且全面的Pareto前端；通过模式二，针对实际工程中工序工期延期的情形，增加了方案优化的机动性，实现各次延期后多目标施工方案的优化，节约了项目人工调度成本。
实施例2：
在实施例1的基础上，本实施例进一步公开了iMOPSO的具体内容：
所述的iMOPSO中，设定工程建设中涉及的成本、工期、质量、环保等多目标优化问题有m个求最小值问题的目标函数，则有：
miny＝F(x)＝(f1(x),f2(x),......,fm(x))T (1)
Figure BDA0003921944210000071
式(1)、(2)中：F(x)为向量目标函数；gi(x)≥0为不等式约束；hj(x)＝0为等式约束；x＝(x1，x2，…，xn)为n维决策变量；y＝(y1，y2，…，ym)为m维目标变量；X为决策空间；Y为目标空间。
由于多目标问题含有多个目标函数，不能简单的通过判断适应度大小来更新个体最优解。是否更新个体最优解的依据为当代粒子的解与个体历史最优解的支配关系。全局最优解则是从建立的外部集中存储的非劣解中选取最优解。
选用自适应网格法进行全局最优解的选取，将目标空间等分成小区域，获取网格的密度信息，粒子密度越小的，被选取的几率越大，在更新个体最优解与全局最优解后进行种群更新，在经历数次迭代后，为了解决外部集中非劣解集超过设定阈值而影响种群多样性的问题，外部集也需要进行维护，通过删除多余粒子，防止粒子群出现早熟收敛现象；计算需删除粒子数的公式，如式(3)所示：
Figure BDA0003921944210000072
式(3)中：PN为多于1个粒子的网格k中需删除的粒子数；Grid[k]为网格k中包含的粒子数。
在求解资源-工期-成本综合优化问题时，从加强算法局部搜索能力及保证种群多样性角度，引入启发式局部搜索操作与自适应操作，改进多目标粒子群算法，提高算法的优化性能。本发明通过自适应启发式粒子群算法中的启发式局部搜索操作，在多目标粒子群算法种群更新时，融入改进2-opt启发式局部搜索操作，加强多目标粒子群算法的局部搜索能力，构成多目标启发式粒子群算法。2-opt的基本思想可描述为现有一可行解X＝(a，b，c，d，e，f，g，h)，随机选取其中两节点c与f，将两节点之间路径逆序变换添加至新路径中，所得新路径为X'＝(a，b，f，e，d，c，g，h)；在求解资源-工期-成本问题时，本发明对2-opt的操作进行改进，改进后的操作可描述为：现有可行解X＝(a,b,c,d,e,f,g,h)，随机选取其中一节点c，其他节点中满足逻辑约束变换的只有f节点，将c与f两节点逆序变换添加至新路径中，所得新路径为X'＝(a,b,f,d,e,c,g,h)；c与f之间的节点并不一定满足交换的逻辑约束，因此，不变动之间节点顺序。
在多目标粒子群算法迭代时，每次迭代对外部集进行更新与维护，把非支配解放入非劣解集中；但经过若干次迭代后算法可能处于停滞状态，而无法进一步收敛至Pareto前端。当种群进化时，种群内没有产生支配非劣解的粒子，则认为算法处于停滞状态。因此，在算法迭代过程中对算法进行停滞状态判断，采取变异操作，提升种群的多样性，引入自适应动态惯性权重操作，平衡算法收敛精度与速度，动态惯性权重公式如公式(4)：
w＝0.5+r(t)/2.0 (4)
式(4)中：r(t)为在[0，1]范围取值的随机函数。
在种群迭代更新过程中，若种群停滞次数达到设定阈值时，则对粒子按概率进行变异，并重新计算惯性权重，以此保障种群多样性与算法的收敛性能。通过引入启发式局部搜索及自适应操作，使算法在不同阶段自适应的采取相应搜索策略，增加了算法的搜索能力。
实施例3：
在实施例2的基础上，本实施例进一步公开了：
资源是项目施工中不可缺少的部分。然而，无论机械还是材料等资源，都需要人去使用。因此，本发明对项目施工中人力资源及相关调度费进行研究，以期使用智能优化算法为决策者提供合理有效的人员安排及施工计划。理想状态下，施工的劳动力曲线应尽量平稳，劳动力利用率应达到最大化。但在实际施工过程中，劳动力不可能随时、无限制的增加。由于作业空间限制、工序穿插作业及用工作业穿插等原因，劳动力曲线常会出现波动，劳动力也会出现紧缺或闲置现象。资源优化则是通过改变工作的开始时间，使资源按时间的分布符合优化目标。
实际中，人力资源通常包含很多种，若只考虑单一资源，与实际工程情况有所差别。因此，本发明考虑多资源优化问题，区分不同工种，满足实际工程需求。但是，多资源均衡问题与单资源均衡问题的目标函数也有所不同。所述的模式一和模式二中，本发明在考虑不同工种施工成本的基础上，采用多目标转化单目标方法，多工种的资源方差，如式(5)、(6)所示：
Figure BDA0003921944210000081
Figure BDA0003921944210000082
式(5)、(6)中：m为工种的数量；σ2为m种工种的使用方差；
Figure BDA0003921944210000091
为d工种的使用方差；ωd为d工种的权重系数；Cd为d工种每人每天的雇佣成本。
实施例4：
在实施例3的基础上，本实施例进一步公开了：
在不同工种人数最大限度的约束下，进行工期最短与资源均衡的优化问题时，很难保证每天各工种人数都达到劳务雇佣人数最大限度，因此就会造成部分工种的闲置，从而产生闲置费用。另外，在施工现场也有可能出现人员紧缺的情况，从而造成临时雇佣人员额外的获取成本。这里所考虑的临时雇佣成本主要指超出常规雇佣费用的额外费用、员工培训费用及安全教育费用等费用。所述的模式一和模式二中，对人工调度费进行计算，人工调度费用，如式(7)所示：
Figure BDA0003921944210000092
式(7)中：C为人工调度费用；
Figure BDA0003921944210000093
为d工种t时刻的临时雇佣成本；
Figure BDA0003921944210000094
为d工种t时刻的闲置成本；Cd(t)为d工种t时刻的调度费用。
实施例5：
在实施例4的基础上，本实施例进一步公开了：
在模式一和模式二中，在实际施工时，劳务中各工种人员数量一般是有限的，本发明将各工种常规雇佣数量表示为
Figure BDA0003921944210000095
当遇到施工方案安排不合理或其它特殊情况时，也会出现用工短缺的情况，此时劳务会通过临时雇工的方式，保证作业的正常进行，考虑到劳务存在临时雇工的情况，根据劳务临时雇佣能力将各工种最大雇佣数量表示为
Figure BDA0003921944210000096
闲置费用与临时雇佣费用，如式(8)、(9)所示。
Figure BDA0003921944210000097
Figure BDA0003921944210000098
式(8)、(9)中：cte为单人临时雇佣成本；Ri，d(t)为活动i在t时刻的d工种人数；
Figure BDA0003921944210000099
为d工种单人闲置费用。
实施例6：
在实施例5的基础上，本实施例进一步公开了：
所述的模式一和模式二中，资源、工期、成本都是项目建设中的重要目标，若单一考虑其中某一目标而安排施工计划、资源计划、施工方案等，将无法确保项目的整体经济效益。因此，本发明在资源均衡与工期最短优化问题的基础上融入资源调度费，研究资源约束下资源均衡、工期最短、费用最低的综合优化问题。资源-工期-成本综合优化问题数学模型，如式(10)-(13)所示。
Figure BDA0003921944210000101
min T (11)
Figure BDA0003921944210000102
Figure BDA0003921944210000103
式中：σ2为m种工种的使用方差；
Figure BDA0003921944210000104
为d工种的使用方差；ωd为d工种的权重系数；T为项目工期；Rd(t)为项目在t时刻消耗的d工种总量；Rd，m为项目工期内d工种消耗量的平均值；Ri，d(t)为活动i在t时刻消耗的d工种数量；Ri，d为工序i的单位时间d工种需求量；Th为工序i的紧前工序h的实际开始时间；Dh为工序h的持续时间；ESi为工序i的最早开始时间；LSi为工序i的最迟开始时间。
实施例7：
在实施例6的基础上，本实施例进一步公开了：
在实际工程中，承包商、业主、设计方、外界环境等各种不可预见的因素都可能影响工程建设，造成原定施工计划改变，使原定工期、成本、资源方案等发生变化。在按原综合优化方案施工时，若发生不利因素造成某工序停工延期，则后续工序的网络计划发生改变，进而导致按原网络计划综合优化的方案不再适用后续的计划安排。为保证后续施工的资源-工期-成本的综合最优，则需要根据改变后的网络计划重新进行优化。与常规资源-工期-成本优化问题相比，实时进行施工方案的综合优化对指导施工更有意义。
当工序发生中断延期后，原有施工计划安排不再可行，人力资源的闲置将会导致成本的增加，项目工期可能会延长，工程预期收益将会下降。因此，有必要做好工序停工延期后的资源-工期-成本优化问题，加强工期、资源及其相关调度成本的控制，最大限度的实现项目的整体效益。针对动态网络计划情况，本发明提出动态的资源约束下资源-工期-成本多目标项目调度优化方法，实时更新网络计划时间参数，多次应用改进多目标粒子群算法，实现实时多目标施工方案的智能优化；网络计划时间参数如式(14)、(15)所示。
最早开始时间(ES)：
Figure BDA0003921944210000111
最早完成时间(EF)：
Figure BDA0003921944210000112
式(14)、(15)中：TI为工序开始延期的时间；S1为在开始延期的时刻正在进行的工序的集合；DI为延期工序的延期天数；s为延期工序的编号；S2为未进行且未延期过的工序；S3为未进行但延期过的工序；EFh为工序i的紧前工作h的最早完成时间；OESi为工序i的原最早开始时间；OEFi为工序i的前一次延期所得工序最早完成时间；S4为未进行工序的集合；
目标函数及约束条件，如式(16)-(19)所示：
Figure BDA0003921944210000113
min TT (17)
Figure BDA0003921944210000114
Figure BDA0003921944210000121
式(16)-(19)中：TT为延期后总工期；TI为工序开始延期的时间；S5为在延期时刻后未完成工序集合。
实施例8：
在以上实施例的基础上，本实施例进一步公开了：
资源-工期-成本问题的算法流程：
资源-工期-成本多目标问题的iMOPSO算法流程，如图1所示。iMOPSO算法流程主要可分为数据读取、种群初始化、全局最优解选取、种群更新、启发式局部搜索、个体最优值更新、自适应操作等模块。
数据读取模块负责读取提前存在可读取文档中的网络计划图的时间及资源数据。种群初始化模块负责生成初始位置、初始速度交换序与初始的外部集，计算各粒子的适应度，保存历史最优解。全局最优解选取模块依据外部集中粒子适应值建立网格，选择全局最优解。种群更新模块负责按照交换序中的交换子更新粒子位置，并保存相应交换子。启发式局部搜索模块负责对更新后的各粒子进行改进2-opt启发式局部搜索，保存相应交换子。个体最优值更新模块负责判断粒子与自身上一代的支配情况，决定是否更新历史最优解。自适应操作模块负责按一定概率对粒子进行变异，并计算下一次迭代的惯性权重值。当算法满足结束条件时，算法输出一组Pateto解及工序开始时间等内容。
动态资源-工期-成本问题的算法流程：
动态资源-工期-成本问题的iMOPSO算法流程，如图2所示。流程主要分为以下两个部分：
(1)工程网络计划时间参数计算部分。在时间参数计算部分中，参数输入模块主要输入延期工序信息，包括延期工序、延期时刻、延期天数、已延期的工序；数据读取模块负责读入网络计划中工序及其属性数据；排序模块负责遍历集合中元素，按逻辑关系对元素进行排序；计算模块负责按照网络计划时间参数计算公式计算工序的最早开始时间与结束时间；输出数据模块负责输出工序及其属性数据并保存到可读取的文档中。
(2)改进多目标粒子群算法部分。改进多目标粒子群算法按照数据读取、种群初始化、全局最优解选取、种群更新、启发式局部搜索、个体最优值更新、自适应操作等模块依次运行，各模块功能与静态情况下一致。
在采用改进多目标粒子群算法求解问题时，本发明采用Python编程语言，结合图形数据化处理的程序设计方式简化编码过程，使得算法的使用具有一定的普适性，并为执行者提供了更简捷易懂的操作方式。
实施例9：
在以上实施例的基础上，本实施例进一步公开了一个具体操作的例子：
1.数据预处理
根据工程网络计划图中所呈现的项目施工信息进行数据预处理，主要处理方法为数据集成与数据清理。将工程网络计划中的工序序号、各工序的持续时间、工序最早开始时间、各工序各工种每天的劳动力数量、依次输入至新建的Python可读取类型的工作表中，依据输入的工序序号，将工序的紧前工作与紧后工作输入至工作表中。双代号网络计划图则将各工序进行重新编号，再依据新编号输入相关数据至表格中。其中，对于逻辑关系部分数据为空值的以0填充，使数据格式标准化。网络计划参数，如表1所示。表中工种1，工种2分别代表施工中的两个工种每天需要的工人数量。
表1网络计划参数
Figure BDA0003921944210000131
表1(续)
Figure BDA0003921944210000132
2.种群初始化
在种群更新之前，先进行粒子位置、粒子速度与历史最优解的初始化。本文采用实数编码，各粒子位置xi＝[xi1，xi2，xi3···xiD]代表工序安排顺序。在位置初始化过程中，首先，生成与工序序号相对应的个随机数；然后，按其降序排列工序序号；最后，依次检索各工序序号，按网络计划逻辑关系依次放入xi中。按此过程循环N次，则生成粒子数为N的初始种群。在速度初始化过程中，随机从xi中选取D个满足逻辑关系的交换子放入vi中，生成N个初始速度。初始种群，如表2所示。表中x(0)代表种群集合。v(0)代表种群速度的集合，集合内的数字为满足交换条件的工序。算法通过读取集合中的序号，对相应粒子中的序号进行位置交换。在生成初始粒子位置后，程序进行粒子位置解码，按目标函数进行总工期、资源方差与费用的计算，将各粒子xi的适应度保存至集合F中。计算适应度后，将当前粒子位置赋值给粒子历史最优位置pi。
关于初始化外部集操作，当种群中某一粒子不受其他粒子支配时，把该粒子放入建立的初始外部集合A中。在选取全局最优解时，首先，根据外部集中粒子的各维度适应值建立三维网格；然后，确定各粒子坐标；最后，统计网格中粒子密度，以轮盘赌的方式选择粒子位置作为全局最优位置pg。之后，进入种群迭代过程中，直至满足结束条件。
表2初始种群
Figure BDA0003921944210000141
3.种群更新
在种群初始化、确定历史最优解与选取全局最优解后，则按照种群更新公式进行粒子位置与速度的更新。种群位置与速度更新操作为依次在概率w、r1、r2下，分别按交换序
Figure BDA0003921944210000144
Figure BDA0003921944210000142
中满足交换关系的交换子对粒子xi进行交换，并保留相应交换子于
Figure BDA0003921944210000143
中。之后，进行粒子xi3 t+1的启发式局部搜索操作，完成位置与速度的更新，计算每个粒子的适应值F(xi)，更新个体最优值。
4.启发式局部搜索
在进行粒子位置置换与保留交换子后，进行粒子xi3 t+1的启发式局部搜索操作。在r3概率下，依次遍历粒子xi3 t+1中的元素，从所有紧前关系节点的最大下标中与所有紧后关系节点的最小下标中选取所有满足逻辑的两元素交换子，进行交换，并选择支配粒子，从而搜索比当前位置更优的位置。若最终搜索到比xi3 t+1更优的位置则以该位置替换xi3 t+1得到
Figure BDA0003921944210000151
并将该交换子添加到
Figure BDA0003921944210000152
中。各粒子进行启发式局部搜索后，返回粒子群更新后位置与速度，计算每个粒子的适应值F(xi)，更新个体历史最优值。
如果当前粒子支配个体最优值，则更新个体最优值；如果当前粒子与个体最优粒子都不是支配粒子时，则以50％概率选择一个粒子作为个体最优值。之后，进行自适应操作，按条件执行自适应变异与动态惯性权重操作。
5.自适应操作
在个体最优值更新后，判断算法是否陷入停滞状态，进行自适应操作。当种群连续G代未产生能支配非劣解集中的解时，程序认为算法处于停滞状态，则按概率pm对粒子xi进行变异，并按动态惯性权重公式计算w，G置为0。其中，算法的变异操作为随机选取粒子xi中某一工序，将该工序的紧前关系节点的最大下标与所有紧后关系节点的最小下标中的工序排列组合为不重复的两元素交换子，随机挑选一个满足交换关系的交换子进行粒子xi的交换，完成变异。在自适应操作完成后，返回种群集合X与w，进行外部集的更新与维护操作。
6.外部集的更新与维护
在自适应操作完成后，算法进行外部集A的更新操作。首先，算法将当前种群的非劣解与外部集中非劣解合并；然后，依次遍历外部集中的非劣解，若该集合中存在一个粒子可支配该粒子，则证明该粒子为劣解，从外部集中删除该粒子。最后，输出不存在支配关系的外部集，完成外部集的更新操作。当更新后的外部集内非劣解的数目超过设定的外部集阈值时，算法执行外部集的维护操作。首先，算法根据外部集中适应度建立三维网格；然后，确定外部集中粒子坐标与网格中粒子的密度值；最后，对于粒子数不少于2个的网格，按粒子清除公式随机删除PN个粒子，完成外部集的维护。
外部集的更新与维护操作完成后，根据新的外部集建立网格，重新计算网格中粒子密度，以轮盘赌方式选择新的全局最优解。确定新的全局最优解后，算法进行结束条件的判断，若满足结束条件，则输出Pareto前端、各工序开始时间、资源与工期安排计划等信息。否则，进行种群更新，继续迭代，直至算法结束。

Claims (7)

1.基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法，其特征为：包括模式一和模式二，所述的模式一为：针对资源-工期-成本多目标优化问题，融合启发式局部搜索算法与自适应操作改进多目标粒子群算法，获得较MOPSO算法更均匀且全面的Pareto前端，，得到资源分布情况与优化后的施工方案；所述的模式二为：针对际工程中工序工期延期的情形，建立动态资源-工期-成本问题模型，多次应用iMOPSO求解实时更新网络计划参数后的模型，实现各次延期后多目标施工方案的优化。
2.如权利要求1所述的基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法，其特征为：所述的iMOPSO中，设定工程建设中涉及的多目标优化问题有m个求最小值问题的目标函数，则有：
miny＝F(x)＝(f1(x),f2(x),......,fm(x))T (1)
Figure FDA0003921944200000011
式(1)、(2)中：F(x)为向量目标函数；gi(x)≥0为不等式约束；hj(x)＝0为等式约束；x＝(x1，x2，…，xn)为n维决策变量；y＝(y1，y2，…，ym)为m维目标变量；X为决策空间；Y为目标空间；
选用自适应网格法进行全局最优解的选取，将目标空间等分成小区域，获取网格的密度信息，粒子密度越小的，被选取的几率越大，在更新个体最优解与全局最优解后进行种群更新，在经历数次迭代后，为了解决外部集中非劣解集超过设定阈值而影响种群多样性的问题，删除多余粒子，防止粒子群出现早熟收敛现象；计算需删除粒子数的公式，如式(3)所示：
Figure FDA0003921944200000012
式(3)中：PN为多于1个粒子的网格k中需删除的粒子数；Grid[k]为网格k中包含的粒子数；
借鉴自适应启发式粒子群算法中的启发式局部搜索操作，，在多目标粒子群算法种群更新时，融入改进2-opt启发式局部搜索操作，构成多目标启发式粒子群算法；其中，基于求解资源-工期-成本问题改进的2-opt启发式局部搜索操作指的是：现有可行解X＝(a,b,c,d,e,f,g,h)，随机选取其中一节点c，其他节点中满足逻辑约束变换的只有f节点，将c与f两节点逆序变换添加至新路径中，所得新路径为X’＝(a,b,f,d,e,c,g,h)；c与f之间的节点并不一定满足交换的逻辑约束，不变动之间节点顺序；
在算法迭代过程中对算法进行停滞状态判断，采取变异操作，提升种群的多样性，引入自适应动态惯性权重操作，平衡算法收敛精度与速度，动态惯性权重公式如公式(4)：
w＝0.5+r(t)/2.0 (4)
式(4)中：r(t)为在[0，1]范围取值的随机函数；
在种群迭代更新过程中，若种群停滞次数达到设定阈值时，则对粒子按概率进行变异，并重新计算惯性权重，以此保障种群多样性与算法的收敛性能。
3.如权利要求2所述的基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法，其特征为：所述的模式一和模式二中，针对多资源优化问题，区分不同工种，在考虑不同工种施工成本的基础上，采用多目标转化单目标方法；其中，多工种的资源方差，如式(5)、(6)所示：
Figure FDA0003921944200000021
Figure FDA0003921944200000022
式(5)、(6)中：m为工种的数量；σ2为m种工种的使用方差；
Figure FDA0003921944200000023
为d工种的使用方差；ωd为d工种的权重系数；Cd为d工种每人每天的雇佣成本。
4.如权利要求3所述的基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法，其特征为：所述的模式一和模式二中，对人工调度费进行计算，如式(7)所示：
Figure FDA0003921944200000024
式(7)中：C为人工调度费用；
Figure FDA0003921944200000025
为d工种t时刻的临时雇佣成本；
Figure FDA0003921944200000026
为d工种t时刻的闲置成本；Cd(t)为d工种t时刻的调度费用。
5.如权利要求4所述的基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法，其特征为：在模式一和模式二中，将各工种常规雇佣数量表示为
Figure FDA0003921944200000027
根据劳务临时雇佣能力将各工种最大雇佣数量表示为
Figure FDA0003921944200000028
闲置费用与临时雇佣费用，如式(8)、(9)所示：
Figure FDA0003921944200000029
Figure FDA0003921944200000031
式(8)、(9)中：cte为单人临时雇佣成本；Ri，d(t)为活动i在t时刻的d工种人数；
Figure FDA0003921944200000032
为d工种单人闲置费用。
6.如权利要求5所述的基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法，其特征为：所述的模式一和模式二中，在资源均衡与工期最短优化的基础上融入资源调度费，资源-工期-成本综合优化问题的数学模型如式(10)-(13)所示：
Figure FDA0003921944200000033
min T (11)
Figure FDA0003921944200000034
Figure FDA0003921944200000035
式中：σ2为m种工种的使用方差；
Figure FDA0003921944200000036
为d工种的使用方差；ωd为d工种的权重系数；T为项目工期；Rd(t)为项目在t时刻消耗的d工种总量；Rd，m为项目工期内d工种消耗量的平均值；Ri，d(t)为活动i在t时刻消耗的d工种数量；Ri，d为工序i的单位时间d工种需求量；Th为工序i的紧前工序h的实际开始时间；Dh为工序h的持续时间；ESi为工序i的最早开始时间；LSi为工序i的最迟开始时间。
7.如权利要求6所述的基于改进多目标粒子群的资源-工期-成本综合优化方法，其特征为：所述的模式二中，针对动态资源-工期-成本问题模型，实时更新网络计划时间参数，网络计划时间参数的计算方法如式(14)、(15)所示：
最早开始时间(ES)：
Figure FDA0003921944200000041
最早完成时间(EF)：
Figure FDA0003921944200000042
式(14)、(15)中：TI为工序开始延期的时间；S1为在开始延期的时刻正在进行的工序的集合；DI为延期工序的延期天数；s为延期工序的编号；S2为未进行且未延期过的工序；S3为未进行但延期过的工序；EFh为工序i的紧前工作h的最早完成时间；OESi为工序i的原最早开始时间；OEFi为工序i的前一次延期所得工序最早完成时间；S4为未进行工序的集合；
目标函数及约束条件，如式(16)-(19)所示：
Figure FDA0003921944200000043
min TT (17)
Figure FDA0003921944200000044
Figure FDA0003921944200000045
式(16)-(19)中：TT为延期后总工期；TI为工序开始延期的时间；S5为在延期时刻后未完成工序集合。
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