CN112527008B - 基于低复杂度规定性能的作业型飞行机器人控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出基于低复杂度规定性能的作业型飞行机器人控制方法，包括：步骤S1：考虑由多旋翼飞行器和

自由度机载主动机械臂组成的作业型飞行机器人系统，对其动力学模型进行建模分析；步骤S2：定义期望的偏航角

，根据位置环虚拟控制量解耦期望的翻滚角

和俯仰角

；步骤S3：控制模块考虑主动机械臂与旋翼飞行器相互作用、风力因素和地面效应现象影响，以低复杂度规定性能的控制方法对作业型飞行机器人的位置/姿态和关节角度进行跟踪；步骤S4：以Lyapunov方法进行低复杂度规定性能控制方法的稳定性分析；本发明能有效实现轨迹跟踪预期的瞬态和稳态性能，并减小控制系统的复杂性。

Description

基于低复杂度规定性能的作业型飞行机器人控制方法

技术领域

本发明涉及机器人技术领域，尤其是基于低复杂度规定性能的作业型飞行机器人控制方法。

背景技术

随着机器人技术和自动化的不断进步，旋翼飞行机器人系统研究得到了快速发展。旋翼飞行器能够在三维空间中自由运动，可以无视地面地形，具有运动机动性强、灵活性高等特点，近年来得到了较多的关注，已经在多种复杂场合和应用中体现出了重要作用，可以完成诸如航拍航测、电力巡检、火灾探测、地震现场勘测等被动式监测任务。然而，由于传统的旋翼飞行器只能完成被动式的观测任务，面对抓取等主动式的任务却无能为力，因此具有一定自主作业能力的主动操控型旋翼飞行器得到了越来越多的科研人员的关注。

这类机器人系统，也叫作作业型飞行机器人系统，把具有主动操作能力的多关节机械臂搭载在旋翼飞行器上，使其能完成特定的作业任务，比如室内抓取任务，室内花冠采样，搬运货物等。这些特点将使作业型飞行机器人具有极其广阔的应用前景。然而，由于作业型飞行机器人系统的非线性，欠驱动，强耦合等问题，上述对于作业型飞行机器人控制系统的研究更多的还只停留在室内研究阶段，并没有考虑到户外外界环境的干扰，如风力因素和地面效应现象等干扰。目前，相对于室内作业型飞行机器人系统控制，户外的研究相对较少。

在户外研究方法中，并不能有效的实现预期的瞬态和稳态性能，存在控制系统复杂性问题。针对控制系统实现预期的瞬态和稳态性能的问题，使用预期性能控制方法，通过引用平滑有界、单调递减、严格正的性能函数，将瞬态和稳态误差限制在预期的较小的边界内，从而实现预期的瞬态和稳态性能。此外，针对控制系统设计的复杂性问题，提出了低复杂度的控制策略。此控制策略并不需要包含任何关于系统非线性的先验知识，没有神经网络、模糊系统等近似结构。相比于传统的反演等控制设计方法，此方法避免了命令导数的迭代计算，并且没有使用额外的滤波器，极大有效地降低了设计复杂性问题。此方法控制率由简单的表达式定义，通过此方法，即便对于更高阶的复杂度相对更多的非线性系统也能运用自如。

通过以上对作业型飞行机器人系统的研究，本发明旨在设计一种在扰动和不确定性下低复杂度规定性能控制方法，有效实现轨迹跟踪预期的瞬态和稳态性能，并减小控制系统的复杂性。

发明内容

本发明提出基于低复杂度规定性能的作业型飞行机器人控制方法，能有效实现轨迹跟踪预期的瞬态和稳态性能，并减小控制系统的复杂性。

本发明采用以下技术方案。

基于低复杂度规定性能的作业型飞行机器人，所述机器人包括设有控制模块的飞行器和固定于飞行器下部中央处的主动机械臂；所述飞行器包括均匀设置于飞行器周沿处的多个旋翼；所述飞行器设有对旋翼升力进行测量的升力测量传感器，还设有对机器人飞行姿态数据进行测量的飞行姿态传感器；所述机械臂始端固定于飞行器处，末端为可对外部物体施力的作业部件，作业部件与机械臂始端之间设有具有n_r自由度的旋转关节；机械臂设有可测量旋转关节旋转数据的关节传感器，还设有对机械臂始端与飞行器之间作用力进行测量的臂力传感器；所述控制模块与飞行姿态传感器、关节传感器、臂力传感器相连，并根据其测量数据以位置控制器计算位置环虚拟控制量，对机器人在机械臂执行作业时的飞行状态进行控制。

以上所述的飞行机器人，其飞行状态控制包括以下方法；

步骤S1：考虑由多旋翼飞行器和n_r自由度机载主动机械臂组成的作业型飞行机器人系统，对其动力学模型进行建模分析；

步骤S2：定义期望的偏航角ψ_d，根据位置环虚拟控制量解耦期望的翻滚角φ_d和俯仰角θ_d；

步骤S3：控制模块考虑主动机械臂与旋翼飞行器相互作用、风力因素和地面效应现象影响，以低复杂度规定性能的控制方法对作业型飞行机器人的位置/姿态和关节角度进行跟踪；

步骤S4：以Lyapunov方法进行低复杂度规定性能控制方法的稳定性分析。

所述步骤S1中考虑由多旋翼飞行器和n_r自由度机载主动机械臂组成的作业型飞行机器人系统，对其动力学模型进行建模分析，具体步骤如下：

步骤S11：对作业型飞行机器人中多旋翼飞行器系统动力学建模分析；记Σ_I为惯性坐标系，Σ_B为机体坐标系，Σ_E为机械臂末端坐标系；p_b＝[p_x,p_y,p_z]^T和v_b＝[v_x,v_y,v_z]^T分别为旋翼飞行器在∑_I中的位置和速度；Φ_b＝[φ,θ,ψ]^T为旋翼飞行器姿态的Z-Y-X欧拉角；R_b表示∑_B相对于∑_I的旋转矩阵，具体表示形式为：

其中，c(·)和s(·)分别为三角函数cos(·)和sin(·)；

考虑主动机械臂产生的力和力矩以及外部干扰的影响，可以通过牛顿-欧拉方法对多旋翼飞行器动力学进行建模，如下所示：

其中，公式二的前两项表示平移动力学，后两项表示姿态动力学；m_u为作业型飞行机器人的总质量；

和M＝[M₁,M₂,M₃]^T分别为多旋翼飞行器的总推力和力矩，其中f_i,i＝1,…,4记作每个转子的推力；F_d＝[F_x,F_y,F_z]^T和M_d＝[M_φ,M_θ,M_ψ]^T为耦合影响和外部扰动项，其中F_d为相对Σ_I从主动机械臂产生的相互作用力和外部干扰，M_d为相对Σ_B由主动机械臂产生的相互作用力矩和外部干扰力矩；J＝diag(I_x,I_y,I_z)为常矩阵的惯性张量；向量e₃＝[0,0,1]^T；ω_b为多旋翼飞行器相对Σ_B的角速度，T(Φ_b)为欧拉角微分

和角速度ω_b之间的转换矩阵，定义为：

利用公式二，姿态动力学可以写成如下：

其中，

和

分别为在∑_B中机械臂末端相对于旋翼飞行器的位置和姿态；

步骤S12：对作业型飞行机器人系统动力学建模分析。考虑带有n_r旋转关节的机载主动机械臂，其动力学方程利用牛顿-欧拉方法描述如下：

其中，M_m(q)为正定惯性矩阵；

为离心和科式矩阵；G_m(q)为重力项；τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T为机械臂关节控制输入；τ_d为旋翼飞行器对机械臂的相互作用力和外部扰动；

步骤S13：根据步骤S11和S12，定义x₁＝[p_b,Φ_b,q]^T，

作业型飞行机器人整体模型可以写成：

其中，H(x₁)为正定惯性矩阵；C(x₁,x₂)为离心和科式矩阵；G(x₁)为重力项；u为作业型飞行机器人的控制输入；d_t＝[F_d,M_d,τ_d]^T为作业飞行机器人系统扰动；

多旋翼飞行器飞行时的总推力及其力矩由作业型飞行机器人的转子产生；因此，在推力/力矩和转子的转速之间存在如下关系：

其中，c_f和c_M分别为推力和力矩系数；d为对称转子中心的距离；ω_i,i＝1,…,4记作每个转子的转速。

所述步骤S2中，控制模块定义期望的偏航角ψ_d，根据位置控制器输出的位置环虚拟控制变量解耦期望的翻滚角φ_d和俯仰角θ_d，具体步骤如下：

定义位置环虚拟变量如下：

位置环虚拟控制量由位置控制器输出得到，由此可以计算出如下作业型飞行机器人的总推力f、期望翻滚角φ_d和期望俯仰角θ_d：

所述步骤S3中，对作业型飞行机器人工作状态的位置、姿态和机械臂关节角度进行跟踪，具体步骤如下：

步骤S31：将公式五中作业型飞行机器人动力学模型写成：

其中，

为状态矢量且

其中n＝n_r+6，初始状态为

D(t)＝H^-1(x₁)d_t，且有

D(t)＝[d₁(t),…,d₉(t)]^T；y为系统输出；步骤S32：定义误差e_i(t)和ξ_i(t)如下：

e_i(t)＝x_1,i(t)-x_1,di(t)，i＝1,…,n (公式十)

当滑膜面ξ_i(t)迅速收敛并限制在预定义集合内时，就认为控制器可以达到规定性能。通常，规定性能可以描述如下：

-κ_iρ_i(t)＜ξ_i(t)＜ρ_i(t),ifξ_i(0)≥0，i＝1,…,n (公式十二)

-ρ_i(t)＜ξ_i(t)＜κ_iρ_i(t),ifξ_i(0)＜0，i＝1,…,n (公式十三)其中，κ_i∈[0,1]，ρ_i(t)是一个光滑、有界、正的、严格递减的函数，定义为ρ_i(t)＝(ρ_0i-ρ_∞i)exp(-β_it)+ρ_∞i，i＝1,…,n，且ρ_0i，ρ_∞i和β_i为自定义的正常数；

为了实现控制器的规定性能，传递误差被引用。传递函数T(ε_i)，i＝1,…,n定义满足如下：

ξ_i(t)＝T(ε_i)ρ_i(t)，i＝1,…,n (公式十四)

其中，T(ε_i)，i＝1,…,n严格递增且其逆总是存在，满足

其中K _i和

为正常数满足：

根据以上要求，误差传递函数T(ε_i)，i＝1,…,n选择为：

定义

误差传递函数的逆函数为：

然后，对传递误差时间微分为：

其中，

步骤S33：低复杂度控制率设计为：

其中，z＝ε^TLε。k＝diag(k₁,…,k_n)和L＝diag(L₁,…L_n)为正定矩阵；

R(t)＝diag(r₁(t),…r_n(t))且ε＝diag[ε₁(t),…,ε_n(t)]^T；

为了确保有效的控制率，选择ρ_0i＞|ξ_i(0)|且L₁(ε₁(0))²+…+L_n(εn₁(0))²＜1；为了满足每个误差ξ_i(t)的指数收敛速度至少快于

选择λ_i＞β_i。

在步骤S4中，以Lyapunov方法保证低复杂度规定性能控制方法的稳定性分析，具体步骤如下：

步骤S41：考虑如下系统初始值问题：

其中，

且

T(ε)＝[T(ε₁),…,T(ε_n)]^T；

且

步骤S42：证明在时间间隔[0,t_f)内，存在唯一的系统解；

利用公式十四的性质，得出

明确定义，从而ε⁰明确定义；此外，通过L₁(ε₁(0))²+…+L_n(εn₁(0))²＜1可以得到0≤z⁰＜1；然后，有

通过公式二十，可以得到

关于t连续且关于

局部Lipschitz连续。因此，公式二十在时间间隔[0,t_f)内存在唯一的最大解

满足

所有解在

内；

步骤S43：设计Lyapunov函数为：

然后，对V(t)进行时间微分，有：

其中，w^*为正常数，满足

g^*为正常数，满足

定义L＝min{L₁,…,L_n}，满足

然后，存在正常数r ^*满足r ^*＝min{r ₁,…,r _n}，有：

其中，h^*＝L(r ^*)²；

因此，V(t)时间微分可以写成：

其中，

可以得出

其中

且

因此，可以得到z满足：

步骤S44：证明对于所有t∈[0,t_f)系统稳定；

假设规定性能对于t_f＝+∞不能满足，然后存在时间间隔

满足

这与步骤S42和S43中证明矛盾。因此，系统的规定性能对于所有t∈[0,t_f)被保证，并且对于

有0≤z(ε)＜1。

本发明有利于保证作业型飞行机器人在模型不确定和未知扰动下的轨迹跟踪实现规定控制性能，其中，该控制方法由简单的表达式定义，可有效地降低设计的复杂度。

针对飞行机器人以机械臂与外部物体进行交互作业时的受力不确定性，本发明能有效实现轨迹跟踪预期的瞬态和稳态性能，并减小控制系统的复杂性。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明：

附图1是本发明所述作业型飞行机器人的三维结构示意图；

附图2是本发明所述作业型飞行机器人动力学模型的坐标系示意图；

附图3是本发明作业型飞行机器人低复杂度规定性能控制系统结构示意图；

图中：1-飞行器；2-机械臂；3-旋转关节；4-作业部件；5-旋翼；6-控制模块；7-位置控制器。

具体实施方式

如图所示，基于低复杂度规定性能的作业型飞行机器人，所述机器人包括设有控制模块6的飞行器1和固定于飞行器下部中央处的主动机械臂2；所述飞行器包括均匀设置于飞行器周沿处的多个旋翼5；所述飞行器设有对旋翼升力进行测量的升力测量传感器，还设有对机器人飞行姿态数据进行测量的飞行姿态传感器；所述机械臂始端固定于飞行器处，末端为可对外部物体施力的作业部件4，作业部件与机械臂始端之间设有具有n_r自由度的旋转关节3；机械臂设有可测量旋转关节旋转数据的关节传感器，还设有对机械臂始端与飞行器之间作用力进行测量的臂力传感器；所述控制模块与飞行姿态传感器、关节传感器、臂力传感器相连，并根据其测量数据以位置控制器7计算位置环虚拟控制量，对机器人在机械臂执行作业时的飞行状态进行控制。

以上所述的飞行机器人，其飞行状态控制包括以下方法；

步骤S1：考虑由多旋翼飞行器和n_r自由度机载主动机械臂组成的作业型飞行机器人系统，对其动力学模型进行建模分析；

步骤S2：定义期望的偏航角ψ_d，根据位置环虚拟控制量解耦期望的翻滚角φ_d和俯仰角θ_d；

步骤S3：控制模块考虑主动机械臂与旋翼飞行器相互作用、风力因素和地面效应现象影响，以低复杂度规定性能的控制方法对作业型飞行机器人的位置/姿态和关节角度进行跟踪；

步骤S4：以Lyapunov方法进行低复杂度规定性能控制方法的稳定性分析。

所述步骤S1中考虑由多旋翼飞行器和n_r自由度机载主动机械臂组成的作业型飞行机器人系统，对其动力学模型进行建模分析，具体步骤如下：

步骤S11：对作业型飞行机器人中多旋翼飞行器系统动力学建模分析；记Σ_I为惯性坐标系，Σ_B为机体坐标系，Σ_E为机械臂末端坐标系；p_b＝[p_x,p_y,p_z]^T和v_b＝[v_x,v_y,v_z]^T分别为旋翼飞行器在∑_I中的位置和速度；Φ_b＝[φ,θ,ψ]^T为旋翼飞行器姿态的Z-Y-X欧拉角；R_b表示∑_B相对于∑_I的旋转矩阵，具体表示形式为：

其中，c(·)和s(·)分别为三角函数cos(·)和sin(·)；

考虑主动机械臂产生的力和力矩以及外部干扰的影响，可以通过牛顿-欧拉方法对多旋翼飞行器动力学进行建模，如下所示：

其中，公式二的前两项表示平移动力学，后两项表示姿态动力学；m_u为作业型飞行机器人的总质量；

和M＝[M₁,M₂,M₃]^T分别为多旋翼飞行器的总推力和力矩，其中f_i,i＝1,…,4记作每个转子的推力；F_d＝[F_x,F_y,F_z]^T和M_d＝[M_φ,M_θ,M_ψ]^T为耦合影响和外部扰动项，其中F_d为相对Σ_I从主动机械臂产生的相互作用力和外部干扰，M_d为相对Σ_B由主动机械臂产生的相互作用力矩和外部干扰力矩；J＝diag(I_x,I_y,I_z)为常矩阵的惯性张量；向量e₃＝[0,0,1]^T；ω_b为多旋翼飞行器相对Σ_B的角速度，T(Φ_b)为欧拉角微分

和角速度ω_b之间的转换矩阵，定义为：

利用公式二，姿态动力学可以写成如下：

其中，

和

分别为在∑_B中机械臂末端相对于旋翼飞行器的位置和姿态；

步骤S12：对作业型飞行机器人系统动力学建模分析。考虑带有n_r旋转关节的机载主动机械臂，其动力学方程利用牛顿-欧拉方法描述如下：

其中，M_m(q)为正定惯性矩阵；

为离心和科式矩阵；G_m(q)为重力项；τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T为机械臂关节控制输入；τ_d为旋翼飞行器对机械臂的相互作用力和外部扰动；

步骤S13：根据步骤S11和S12，定义x₁＝[p_b,Φ_b,q]^T，

作业型飞行机器人整体模型可以写成：

其中，H(x₁)为正定惯性矩阵；C(x₁,x₂)为离心和科式矩阵；G(x₁)为重力项；u为作业型飞行机器人的控制输入；d_t＝[F_d,M_d,τ_d]^T为作业飞行机器人系统扰动；

多旋翼飞行器飞行时的总推力及其力矩由作业型飞行机器人的转子产生；因此，在推力/力矩和转子的转速之间存在如下关系：

其中，c_f和c_M分别为推力和力矩系数；d为对称转子中心的距离；ω_i,i＝1,…,4记作每个转子的转速。

所述步骤S2中，控制模块定义期望的偏航角ψ_d，根据位置控制器输出的位置环虚拟控制变量解耦期望的翻滚角φ_d和俯仰角θ_d，具体步骤如下：

定义位置环虚拟变量如下：

位置环虚拟控制量由位置控制器输出得到，由此可以计算出如下作业型飞行机器人的总推力f、期望翻滚角φ_d和期望俯仰角θ_d：

所述步骤S3中，对作业型飞行机器人工作状态的位置、姿态和机械臂关节角度进行跟踪，具体步骤如下：

步骤S31：将公式五中作业型飞行机器人动力学模型写成：

其中，

为状态矢量且

其中n＝n_r+6，初始状态为

D(t)＝H^-1(x₁)d_t，且有

D(t)＝[d₁(t),…,d₉(t)]^T；y为系统输出；步骤S32：定义误差e_i(t)和ξ_i(t)如下：

e_i(t)＝x_1,i(t)-x_1,di(t)，i＝1,…,n (公式十)

当滑膜面ξ_i(t)迅速收敛并限制在预定义集合内时，就认为控制器可以达到规定性能。通常，规定性能可以描述如下：

-κ_iρ_i(t)＜ξ_i(t)＜ρ_i(t),ifξ_i(0)≥0，i＝1,…,n (公式十二)

-ρ_i(t)＜ξ_i(t)＜κ_iρ_i(t),ifξ_i(0)＜0，i＝1,…,n (公式十三)

其中，κ_i∈[0,1]，ρ_i(t)是一个光滑、有界、正的、严格递减的函数，定义为ρ_i(t)＝(ρ_0i-ρ_∞i)exp(-β_it)+ρ_∞i，i＝1,…,n，且ρ_0i，ρ_∞i和β_i为自定义的正常数；

为了实现控制器的规定性能，传递误差被引用。传递函数T(ε_i)，i＝1,…,n定义满足如下：

ξ_i(t)＝T(ε_i)ρ_i(t)，i＝1,…,n (公式十四)

其中，T(ε_i)，i＝1,…,n严格递增且其逆总是存在，满足

其中K _i和

为正常数满足：

根据以上要求，误差传递函数T(ε_i)，i＝1,…,n选择为：

定义

误差传递函数的逆函数为：

然后，对传递误差时间微分为：

其中，

步骤S33：低复杂度控制率设计为：

其中，z＝ε^TLε。k＝diag(k₁,…,k_n)和L＝diag(L₁,…L_n)为正定矩阵；R(t)＝diag(r₁(t),…r_n(t))且ε＝diag[ε₁(t),…,ε_n(t)]^T；

为了确保有效的控制率，选择ρ_0i＞|ξ_i(0)|且L₁(ε₁(0))²+…+L_n(εn₁(0))²＜1；为了满足每个误差ξ_i(t)的指数收敛速度至少快于

选择λ_i＞β_i。

在步骤S4中，以Lyapunov方法保证低复杂度规定性能控制方法的稳定性分析，具体步骤如下：

步骤S41：考虑如下系统初始值问题：

其中，

且

T(ε)＝[T(ε₁),…,T(ε_n)]^T；

且

步骤S42：证明在时间间隔[0,t_f)内，存在唯一的系统解；

利用公式十四的性质，得出

明确定义，从而ε⁰明确定义；此外，通过L₁(ε₁(0))²+…+L_n(εn₁(0))²＜1可以得到0≤z⁰＜1；然后，有

通过公式二十，可以得到

关于t连续且关于

局部Lipschitz连续。因此，公式二十在时间间隔[0,t_f)内存在唯一的最大解

满足

所有解在

内；

步骤S43：设计Lyapunov函数为：

然后，对V(t)进行时间微分，有：

其中，w^*为正常数，满足

g^*为正常数，满足

定义L＝min{L₁,…,L_n}，满足

然后，存在正常数r ^*满足r ^*＝min{r ₁,…,r _n}，有：

其中，h^*＝L(r ^*)²；

因此，V(t)时间微分可以写成：

其中，

可以得出

其中

且

因此，可以得到z满足：

步骤S44：证明对于所有t∈[0,t_f)系统稳定；

假设规定性能对于t_f＝+∞不能满足，然后存在时间间隔

满足

这与步骤S42和S43中证明矛盾。因此，系统的规定性能对于所有t∈[0,t_f)被保证，并且对于

有0≤z(ε)＜1。

本例中，机器人的旋翼数量为四个。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (3)

1.基于低复杂度规定性能的作业型飞行机器人，其特征在于：所述机器人包括设有控制模块的飞行器和固定于飞行器下部中央处的主动机械臂；所述飞行器包括均匀设置于飞行器周沿处的多个旋翼；所述飞行器设有对旋翼升力进行测量的升力测量传感器，还设有对机器人飞行姿态数据进行测量的飞行姿态传感器；所述机械臂始端固定于飞行器处，末端为可对外部物体施力的作业部件，作业部件与机械臂始端之间设有具有n_r自由度的旋转关节；机械臂设有可测量旋转关节旋转数据的关节传感器，还设有对机械臂始端与飞行器之间作用力进行测量的臂力传感器；所述控制模块与飞行姿态传感器、关节传感器、臂力传感器相连，并根据其测量数据以位置控制器计算位置环虚拟控制量，对机器人在机械臂执行作业时的飞行状态进行控制；

以上所述的飞行机器人，其飞行状态控制包括以下方法；

步骤S1：考虑由多旋翼飞行器和n_r自由度机载主动机械臂组成的作业型飞行机器人系统，对其动力学模型进行建模分析；

步骤S2：定义期望的偏航角ψ_d，根据位置环虚拟控制量解耦期望的翻滚角φ_d和俯仰角θ_d；

步骤S3：控制模块考虑主动机械臂与旋翼飞行器相互作用、风力因素和地面效应现象影响，以低复杂度规定性能的控制方法对作业型飞行机器人的位置/姿态和关节角度进行跟踪；

步骤S4：以Lyapunov方法进行低复杂度规定性能控制方法的稳定性分析；

所述步骤S1中考虑由多旋翼飞行器和n_r自由度机载主动机械臂组成的作业型飞行机器人系统，对其动力学模型进行建模分析，具体步骤如下：

步骤S11：对作业型飞行机器人中多旋翼飞行器系统动力学建模分析；记∑_I为惯性坐标系，∑_B为机体坐标系，∑_E为机械臂末端坐标系；p_b＝[p_x,p_y,p_z]^T和v_b＝[v_x,v_y,v_z]^T分别为旋翼飞行器在∑_I中的位置和速度；Φ_b＝[φ,θ,ψ]^T为旋翼飞行器姿态的Z-Y-X欧拉角；R_b表示∑_B相对于∑_I的旋转矩阵，具体表示形式为：

其中，c(·)和s(·)分别为三角函数cos(·)和sin(·)；

考虑主动机械臂产生的力和力矩以及外部干扰的影响，可以通过牛顿-欧拉方法对多旋翼飞行器动力学进行建模，如下所示：

其中，公式二的前两项表示平移动力学，后两项表示姿态动力学；m_u为作业型飞行机器人的总质量；

和M＝[M₁,M₂,M₃]^T分别为多旋翼飞行器的总推力和力矩，其中f_i,i＝1,…,4记作每个转子的推力；F_d＝[F_x,F_y,F_z]^T和M_d＝[M_φ,M_θ,M_ψ]^T为耦合影响和外部扰动项，其中F_d为相对Σ_I从主动机械臂产生的相互作用力和外部干扰，M_d为相对Σ_B由主动机械臂产生的相互作用力矩和外部干扰力矩；J＝diag(I_x,I_y,I_z)为常矩阵的惯性张量；向量e₃＝[0,0,1]^T；ω_b为多旋翼飞行器相对Σ_B的角速度，T(Φ_b)为欧拉角微分

和角速度ω_b之间的转换矩阵，定义为：

利用公式二，姿态动力学可以写成如下：

其中，

和

分别为在∑_B中机械臂末端相对于旋翼飞行器的位置和姿态；

步骤S12：对作业型飞行机器人系统动力学建模分析，考虑带有n_r旋转关节的机载主动机械臂，其动力学方程利用牛顿-欧拉方法描述如下：

其中，M_m(q)为正定惯性矩阵；

为离心和科式矩阵；G_m(q)为重力项；τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T为机械臂关节控制输入；τ_d为旋翼飞行器对机械臂的相互作用力和外部扰动；

步骤S13：根据步骤S11和S12，定义x₁＝[p_b,Φ_b,q]^T，

作业型飞行机器人整体模型可以写成：

其中，H(x₁)为正定惯性矩阵；C(x₁,x₂)为离心和科式矩阵；G(x₁)为重力项；u为作业型飞行机器人的控制输入；d_t＝[F_d,M_d,τ_d]^T为作业飞行机器人系统扰动；

多旋翼飞行器飞行时的总推力及其力矩由作业型飞行机器人的转子产生；因此，在推力/力矩和转子的转速之间存在如下关系：

其中，c_f和c_M分别为推力和力矩系数；d为对称转子中心的距离；ω_i,i＝1,…,4记作每个转子的转速；

所述步骤S2中，控制模块定义期望的偏航角ψ_d，根据位置控制器输出的位置环虚拟控制变量解耦期望的翻滚角φ_d和俯仰角θ_d，具体步骤如下：

定义位置环虚拟变量如下：

位置环虚拟控制量由位置控制器输出得到，由此可以计算出如下作业型飞行机器人的总推力f、期望翻滚角φ_d和期望俯仰角θ_d：

2.根据权利要求1所述的基于低复杂度规定性能的作业型飞行机器人，其特征在于：所述步骤S3中，对作业型飞行机器人工作状态的位置、姿态和机械臂关节角度进行跟踪，具体步骤如下：

步骤S31：将公式五中作业型飞行机器人动力学模型写成：

其中，

为状态矢量且

其中n＝n_r+6，初始状态为

D(t)＝H^-1(x₁)d_t，且有

D(t)＝[d₁(t),…,d₉(t)]^T；y为系统输出；

步骤S32：定义误差e_i(t)和ξ_i(t)如下：

e_i(t)＝x_1,i(t)-x_1,di(t)，i＝1,…,n (公式十)

当滑模面ξ_i(t)迅速收敛并限制在预定义集合内时，就认为控制器可以达到规定性能；通常，规定性能可以描述如下：

-κ_iρ_i(t)＜ξ_i(t)＜ρ_i(t),ifξ_i(0)≥0，i＝1,…,n (公式十二)

-ρ_i(t)＜ξ_i(t)＜κ_iρ_i(t),ifξ_i(0)＜0，i＝1,…,n (公式十三)

其中，κ_i∈[0,1]，ρ_i(t)是一个光滑、有界、正的、严格递减的函数，定义为ρ_i(t)＝(ρ_0i-ρ_∞i)exp(-β_it)+ρ_∞i，i＝1,…,n，且ρ_0i，ρ_∞i和β_i为自定义的正常数；

为了实现控制器的规定性能，传递误差被引用，传递函数T(ε_i)，i＝1,…,n定义满足如下：

ξ_i(t)＝T(ε_i)ρ_i(t)，i＝1,…,n (公式十四)

其中，T(ε_i)，i＝1,…,n严格递增且其逆总是存在，满足

i＝1,…,n，其中K _i和

为正常数满足：

根据以上要求，误差传递函数T(ε_i)，i＝1,…,n选择为：

定义

误差传递函数的逆函数为：

然后，对传递误差时间微分为：

其中，

步骤S33：低复杂度控制率设计为：

其中，z＝ε^TLε，k＝diag(k₁,…,k_n)和L＝diag(L₁,…L_n)为正定矩阵；

R(t)＝diag(r₁(t),…r_n(t))且ε＝diag[ε₁(t),…,ε_n(t)]^T；

为了确保有效的控制率，选择ρ_0i＞|ξ_i(0)|且L₁(ε₁(0))²+…+L_n(εn₁(0))²＜1；为了满足每个误差ξ_i(t)的指数收敛速度至少快于

选择λ_i＞β_i。

3.根据权利要求2所述的基于低复杂度规定性能的作业型飞行机器人，其特征在于：在步骤S4中，以Lyapunov方法保证低复杂度规定性能控制方法的稳定性分析，具体步骤如下：

步骤S41：考虑如下系统初始值问题：

其中，

且

T(ε)＝[T(ε₁),…,T(ε_n)]^T；

且

步骤S42：证明在时间间隔[0,t_f)内，存在唯一的系统解；

利用公式十四的性质，得出

明确定义，从而ε⁰明确定义；此外，通过L₁(ε₁(0))²+…+L_n(εn₁(0))²＜1可以得到0≤z⁰＜1；然后，有

通过公式二十，可以得到

关于t连续且关于

局部Lipschitz连续；因此，公式二十在时间间隔[0,t_f)内存在唯一的最大解

满足

所有解在

内；

步骤S43：设计Lyapunov函数为：

然后，对V(t)进行时间微分，有：

其中，w^*为正常数，满足

g^*为正常数，满足

定义L＝min{L₁,…,L_n}，满足

然后，存在正常数r ^*满足r ^*＝min{r ₁,…,r _n}，有：

其中，h^*＝L(r ^*)²；

因此，V(t)时间微分可以写成：

其中，

可以得出

其中

且

因此，可以得到z满足：

步骤S44：证明对于所有t∈[0,t_f)系统稳定；

假设规定性能对于t_f＝+∞不能满足，然后存在时间间隔

满足

这与步骤S42和S43中证明矛盾；因此，系统的规定性能对于所有t∈[0,t_f)被保证，并且对于

有0≤z(ε)＜1。

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