CN111984024B - 基于作业型飞行机器人的扰动和不确定性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于作业型飞行机器人的扰动和不确定性控制方法，包括以下步骤：步骤S1:构建四旋翼飞行器和三自由度主动机械臂组成的作业型飞行机器人系统，并对其运动学和动力学模型进行建模分析；步骤S2:采用几何控制方法，在机械臂动力学对旋翼飞行器影响的情况下，对旋翼飞行器的位置和姿态进行跟踪；步骤S3:采用无模型的主动机械臂控制，克服不确定性以及旋翼飞行器和系统工作环境带来的外部干扰；步骤S4:构建用于作业型飞行机器人控制的Lyapunov函数；步骤S5:基于Lyapunov函数，对作业型飞行机器人系统旋翼飞行器的稳定性分析，进一步控制作业型飞行机器人系统稳定飞行。本发明能够有效提高作业型飞行机器人在扰动和不确定性下的控制精度。

Description

基于作业型飞行机器人的扰动和不确定性控制方法

技术领域

本发明涉及作业型飞行机器人动态控制领域，涉及一种基于作业型飞行机器人的扰动和不确定性控制方法。

背景技术

近年来，随着自动化技术的发展和无人机的发展，研究人员试图在旋翼飞行器上增加一个主动机械臂，以构建一个组合系统。这种新颖的机器人结构极大地丰富了旋翼飞行器的潜在应用，可以在恶劣的环境中执行各种任务，例如在船间抓取和搬运设备、进行空中检测以及处置危险品。多种作业型飞行机器人机械结构已经被开发来处理复杂环境中的困难任务。为了建立对接系统，在无人机上安装了丙烯腈丁二烯苯乙烯(ABS)材料3D打印的原型对接系统。拟人化、柔顺且轻便的双臂系统被安装在旋翼飞行器上，以便将物体抓到室外。旋翼飞行器上设计了一种螺旋拉链操纵器，用于空中抓取和操纵。具体来说，安装在无人机上的二自由度空中机械臂可以打开和关闭一个普通抽屉。在上述研究中，不同类型的作业型飞行机器人在任务完成方面表现出全面的功能。

空中机器人系统是一个复杂的非线性系统，其驱动不足、多变量且相互耦合。特别是，作业型飞行机器人结合了旋翼飞行器和机械臂，与单个旋翼飞行器系统相比，其产生的特性更为复杂。因此，直接利用传统的基于模型的机器人运动控制器是不可行的。为了控制的目的，在某些论文中将旋翼飞行器和机械臂的组合视为一个系统。一种基于运动学的控制方法被提出，该方法利用旋翼飞行器的线性和角速度以及机械手的关节速度作为控制输入。自适应滑模和基于无源的控制器是为分别具有二自由度和三自由度机械臂的旋翼飞行器设计。一个基于可变惯性参数模型的鲁棒H_∞控制器被设计。此外，还存在一些将旋翼飞行器和机械臂视为两个独立子系统的方法。然后，旋翼飞行器和机械臂之间的相互作用力和扭矩成为干扰。此外，每个子系统控制器都尝试独立地实现其规定的目标。

根据对作业型飞行机器人的上述研究，考虑将旋翼飞行器和机械臂分为两个独立的子系统。为了保证作业型飞行机器人的轨迹跟踪，应同时保证旋翼飞行器和机械臂的稳定性。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于作业型飞行机器人的扰动和不确定性控制方法，能够有效提高作业型飞行机器人在扰动和不确定性下的控制精度。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于作业型飞行机器人的扰动和不确定性控制方法，包括以下步骤：

步骤S1:构建四旋翼飞行器和三自由度主动机械臂组成的作业型飞行机器人系统，并对其运动学和动力学模型进行建模分析；

步骤S2:采用几何控制方法，在机械臂动力学对旋翼飞行器影响的情况下，对旋翼飞行器的位置和姿态进行跟踪；

步骤S3:采用无模型的主动机械臂控制，克服不确定性以及旋翼飞行器和系统工作环境带来的外部干扰；

步骤S4:构建用于作业型飞行机器人控制的Lyapunov函数；

步骤S5:基于Lyapunov函数，对作业型飞行机器人系统旋翼飞行器的稳定性分析，进一步控制作业型飞行机器人系统稳定飞行。

进一步的，所述步骤S1具体为：

步骤S11:对作业型飞行机器人系统运动学建模分析，从坐标系{i-1}到{i}的转换矩阵

为：

^i-1 _iT＝Rot(z_i-1,θ_i)·Trans(z_i-1,d_i)·Trans(x_i,a_i)·Rot(x_i,α_i) (1)

其中，Rot(z_i-1,θ_i)表示绕z_i-1轴旋转θ_i角度；Trans(z_i-1,d_i)表示沿z_i-1轴移动d_i距离；Trans(x_i,a_i)表示沿x_i轴移动a_i距离；Rot(x_i,a_i)表示绕x_i轴旋转α_i角度；

从旋翼飞行器基座{0}到末端执行器{3}的齐次坐标变换

和作业型飞行机器人系统的总齐次坐标坐标

可以描述为：

步骤S12：考虑惯性坐标系

和机体坐标系

四旋翼飞行器的动力学模型为：

其中，

和

为惯性坐标系下的位置和线速度；

表示从机体坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵；

为机体坐标系下的角速度；帽符号

定义为对于所有的

满足

为作业型飞行机器人的全质量；

表示相对机体坐标系的惯性矩阵；

和

为机体坐标系下的全部推力和全部力矩；

表示由螺旋桨旋转引起的陀螺效应的力矩矢量；

和

为机械臂基座相对于旋翼飞行器的位置和旋转矩阵；

和

表示作用在旋翼飞行器和机械臂基座之间互连处的力和力矩；向量e₃＝[0,0,1]^T；g为恒定的重力加速度；

机械臂动力学对旋翼飞行器的影响描述为：

其中，

和

为机械臂本身内部动力学的力和力矩；

和

为受外界环境施加在末端执行器上的力和力矩；

步骤S13：考虑带有n个旋转关节的机载主动机械臂，令

分别为关节位置、速度和加速度，则机械臂动力学模型描述为：

其中，

为正定惯性矩阵，满足M(q)＝M(q)^T＞0；

表示离心力和哥氏力；

为重力项；

表示外加扰动和模型误差；

为关节的控制输入力矩；

表示施加在机械臂上可测量的环境力矩；

将d＝τ_e-F代入机械臂动力学模型得到：

考虑已知期望关节位置

其随时间二阶连续可导的函数，期望关节速度

进一步的，所述步骤S1中位置和速度误差：

进一步的，所述步骤S2具体为：

步骤S21:给定期望轨迹p_d(t)和机体坐标系下的期望方向

选择

预设

不平行于

得到期望的姿态

其中，

步骤S22：定义旋翼飞行器的位置p、速度v、姿态R和角速度ω跟踪误差：

步骤S23：给定正常数k_p,k_v,k_R,k_ω，控制器输入f和M为：

其中，定义

并设A≠0；定义

给定一正常数B，期望轨迹满足

初始条件满足：

Ψ(R(0),R_d(0))≤ψ₁＜1 (15)

其中，λ_min(J)记为矩阵J的最小特征值。

进一步的，所述步骤S22具体为：

设定位置p、速度v跟踪误差为：

e_p＝p-p_d (7)

e_v＝v-v_d (8)

其次，SO(3)的误差函数选择为：

其中，由于旋翼飞行器安装了机械臂，则R和R_d之间的旋转角小于90°；该集合由子集表示，即L＝{R_d,R∈SO(3)|Ψ(R,R_d)＜1}；当对于

满足

时，误差函数微分形式为：

其中，符号

为帽符号的逆，并且对于任意的

满足

姿态跟踪误差选择为：

向量

和

位于不同空间，则

角速度误差选择为：

e_ω＝ω-R^TR_dω_d (12)

其中，

进一步的，所述步骤S3具体为：

步骤S31:利用常数M_i∈(0,1]代表超调指数和严格正、有边界且单调递减的性能函数ρ_i(t)，指数形式的性能函数定义为：

ρ_i(t)＝(ρ_0i-ρ_∞i)exp(-l_it)+ρ_∞i (17)

其中，选择ρ_0i,ρ_∞i,l_i为严格正的常数，ρ_0i＝ρ_i(0)满足ρ_0i＞|e_0i|；常数

表示e_i在稳态时能为零的最大允许大小；与ρ_i(t)下降速率有关的常数l_i为e_i收敛于低边界所需的速度；规定最大允许超调量小于M_iρ_0i。

定义归一化的跟踪误差

和一个开集，满足

并给定一正常数

满足

归一化跟踪误差限制在Ω _i子集Ω _i内，则传递误差ε_i为：

其中，传递函数T_i(·),i＝1,…,n是一个平滑严格递减的函数，有T_i:Ω_i→(-∞,+∞)，并且T_i(0)＝0；

定义传递函数如下：

计算ε_i的微分为：

存在正常数ψ_i,θ_i,

满足以下不等式：

e_iJ_iε_i-c_i|e_i|²+ψ_i≥θ_i|e_i|² (22)

其中，c_i为任意的正常数。

步骤S32：为了补偿控制器扰动，设计非线性干扰观测器为：

L(q)＝X^-1M^-1(q) (26)

其中，

为d的估计值；X为一个可由线性矩阵不等式求解的可逆矩阵；令

步骤S33：无模型规定性能控制率设计为：

其中，K_q＝diag_{i∈{1,…,n}}[k_qi]和K_y＝diag_{i∈{1,…,n}}[k_yi]是具有对角项为正常数k_qi,k_yi的对角增益矩阵；

表示规范化的雅可比，其元素J_ji＞0根据式(21)定义；

为传递误差，其元素根据式(18)定义；

系统输出

以及其期望值

是关节位置和速度的线性组合：

其中，Λ＝diag_{i∈{1,…,n}}[λ_i(t)]是对角矩阵，具有对角项λ_i(t)；

然后，输出误差

变换为：

其中，

为

的参考速度。

进一步的，所述步骤S4具体为：

步骤S41：定义线速度误差e_v、姿态误差e_R和角速度误差e_ω误差动力学；

步骤S42：构建平移动力学Lyapunov函数

其中，h₁为稍微定义的正常数；

步骤S43：构建姿态动力学Lyapunov函数

其中，h₂为稍微定义的正常数。

进一步的，所述步骤S5具体为：

步骤S51：考虑如下Lyapunov函数：

其中，

步骤S52：将控制率、

和

代入机械臂模型得到：

其中，

存在正常数c₃，使得

步骤S53：证明在时间间隔[0,τ_max)内系统解的存在性和唯一性；

步骤S54：证明

构建Lyapunov函数：

步骤S55：证明

构建Lyapunov函数：

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

本发明能够有效提高作业型飞行机器人在扰动和不确定性下的控制精度。

附图说明

图1是本发明一实施例中作业型飞行机器人系统示意图；

图2是本发明一实施例中作业型飞行机器人系统总体控制图；

图3是本发明一实施例中作业型飞行机器人系统中旋翼飞行器控制图；

图4是本发明一实施例中作业型飞行机器人系统中主动机械臂控制图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

请参照图2，本发明提供一种基于作业型飞行机器人的扰动和不确定性控制方法，包括以下步骤：

步骤S1:构建四旋翼飞行器和三自由度主动机械臂组成的作业型飞行机器人系统，并对其运动学和动力学模型进行建模分析；

步骤S2:采用几何控制方法，在机械臂动力学对旋翼飞行器影响的情况下，对旋翼飞行器的位置和姿态进行跟踪；

步骤S3:采用无模型的主动机械臂控制，克服不确定性以及旋翼飞行器和系统工作环境带来的外部干扰；

步骤S4:用于作业型飞行机器人控制的Lyapunov函数；

步骤S5:基于Lyapunov函数，对作业型飞行机器人系统旋翼飞行器的稳定性分析，进一步控制作业型飞行机器人系统稳定飞行。

在本实施例中，所述步骤S1具体为：

步骤S11：对作业型飞行机器人系统运动学建模分析，从坐标系{i-1}到{i}的转换矩阵

为：

其中，Rot(z_i-1,θ_i)表示绕z_i-1轴旋转θ_i角度；Trans(z_i-1,d_i)表示沿z_i-1轴移动d_i距离；Trans(x_i,a_i)表示沿x_i轴移动a_i距离；Rot(x_i,a_i)表示绕x_i轴旋转α_i角度；

从旋翼飞行器基座{0}到末端执行器{3}的齐次坐标变换

和作业型飞行机器人系统的总齐次坐标坐标

描述为：

步骤S12：考虑惯性坐标系

和机体坐标系

四旋翼飞行器的动力学模型为：

其中，

和

为惯性坐标系下的位置和线速度；

表示从机体坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵；

为机体坐标系下的角速度；帽符号

定义为对于所有的

满足

为作业型飞行机器人的全质量；

表示相对机体坐标系的惯性矩阵；

和

为机体坐标系下的全部推力和全部力矩；

表示由螺旋桨旋转引起的陀螺效应的力矩矢量；

和

为机械臂基座相对于旋翼飞行器的位置和旋转矩阵；

和

表示作用在旋翼飞行器和机械臂基座之间互连处的力和力矩；向量e₃＝[0,0,1]^T；g为恒定的重力加速度；

此外，机械臂动力学对旋翼飞行器的影响描述为：

其中，

和

为机械臂本身内部动力学的力和力矩；

和

为受外界环境施加在末端执行器上的力和力矩。

步骤S13：考虑带有n个旋转关节的机载主动机械臂，令

分别为关节位置、速度和加速度，则机械臂动力学模型由一系列牛顿-欧拉方程描述为：

其中，

为正定惯性矩阵，满足M(q)＝M(q)^T＞0；

表示离心力和哥氏力；

为重力项；

表示外加扰动和模型误差；

为关节的控制输入力矩；

表示施加在机械臂上可测量的环境力矩。

然后，将d＝τ_e-F代入机械臂动力学模型得到：

考虑已知期望关节位置

其随时间二阶连续可导的函数，期望关节速度

因此，可定义如下位置和速度误差：

在本实施例中，优选的，所述步骤S2具体为：

步骤S21：给定期望轨迹p_d(t)和机体坐标系下的期望方向

选择

假定

不平行于

然后，得到期望的姿态

其中，

步骤S22：定义旋翼飞行器的位置p、速度v、姿态R和角速度ω跟踪误差。

首先，位置p、速度v跟踪误差为：

e_p＝p-p_d (7)

e_v＝v-v_d (8)

其次，SO(3)的误差函数选择为：

其中，由于旋翼飞行器安装了机械臂，则R和R_d之间的旋转角小于90°。该集合可以由子集表示，即L＝{R_d,R∈SO(3)|Ψ(R,R_d)＜1}。当对于

满足

时，误差函数微分形式为：

其中，符号

为帽符号的逆，并且对于任意的

满足

然后，姿态跟踪误差选择为：

向量

和

位于不同空间，因此无法直接进行比较，则

因此，角速度误差选择为：

e_ω＝ω-R^TR_dω_d (12)

其中，

步骤S23：给定一些正常数k_p,k_v,k_R,k_ω，控制器输入f和M设计为：

其中，定义

并且假设A≠0；定义

给定一正常数B，期望轨迹满足

假定初始条件满足：

Ψ(R(0),R_d(0))≤ψ₁＜1 (15)

其中，λ_min(J)记为矩阵J的最小特征值。

在本实施例中，所述步骤S3提出了一种无模型的主动机械臂控制方案，该方案不需要主动机械臂的信息,特别地是，在无模型控制方案中使用干扰观测器来克服不确定性以及旋翼飞行器和系统工作环境带来的外部干扰，具体步骤如下：

步骤S31：利用常数M_i∈(0,1]代表超调指数和严格正、有边界且单调递减的性能函数ρ_i(t)，指数形式的性能函数定义为：

ρ_i(t)＝(ρ_0i-ρ_∞i)exp(-l_it)+ρ_∞i (17)

其中，适当选择ρ_0i,ρ_∞i,l_i为严格正的常数，挑选ρ_0i＝ρ_i(0)满足ρ_0i＞|e_0i|；常数

表示e_i在稳态时能几乎为零的最大允许大小；与ρ_i(t)下降速率有关的常数l_i为e_i收敛于更低边界所需的速度；规定最大允许超调量小于M_iρ_0i。

定义归一化的跟踪误差

和一个开集，满足

实际上，给定一正常数

满足

归一化跟踪误差限制在Ω _i子集Ω _i内，则传递误差ε_i为：

其中，传递函数T_i(·),i＝1,…,n是一个平滑严格递减的函数，有T_i:Ω_i→(-∞,+∞)，并且T_i(0)＝0。

然后，定义传递函数如下：

计算ε_i的微分为：

存在正常数ψ_i,θ_i,

满足以下不等式：

e_iJ_iε_i-c_i|e_i|²+ψ_i≥θ_i|e_i|² (22)

其中，c_i为任意的正常数。

步骤S32：为了补偿控制器扰动，设计非线性干扰观测器为：

L(q)＝X^-1M^-1(q) (26)

其中，

为d的估计值；X为一个可由线性矩阵不等式求解的可逆矩阵；令

步骤S33：无模型规定性能控制率设计为：

其中，K_q＝diag_{i∈{1,…,n}}[k_qi]和K_y＝diag_{i∈{1,…,n}}[k_yi]是具有对角项为正常数k_qi,k_yi的对角增益矩阵；

表示规范化的雅可比，其元素J_ji＞0根据式(21)定义；

为传递误差，其元素根据式(18)定义。

特别地说，系统输出

以及其期望值

是关节位置和速度的线性组合：

其中，Λ＝diag_{i∈{1,…,n}}[λ_i(t)]是对角矩阵，具有正的、可能与时间有关、连续有界、足够平滑的对角项λ_i(t)，λ_i(t)随后定义。

然后，输出误差

能写成：

其中，

可以看作是类似于

的参考速度。

在本实施例中，所述步骤S4具体步骤如下：

步骤S41：定义误差动力学。

线速度误差e_v微分为：

其中，定义

表示

和

之间的余弦角。因此，

然后，线速度误差e_v微分可以写成：

姿态误差e_R微分为：

其中，

角速度误差e_ω为：

步骤S42：平移动力学Lyapunov函数。

设计Lyapunov函数为：

其中，h₁为稍微定义的正常数。

的微分为：

其中，

并且||Y||≤(k_p||tanh(e_p)||+k_v||tanh(e_v)||+B)α。

然后，

的微分可以写成：

其中，

步骤S43：姿态动力学Lyapunov函数。

设计Lyapunov函数为：

其中，h₂为稍微定义的正常数。

的微分为：

其中，

然后，

的微分可以写成：

其中，

z₂＝[||e_R||,||e_ω||]^T，

在本实施例中，所述步骤S5具体为：

步骤S51：干扰观测器稳定性证明。

考虑如下Lyapunov函数：

其中，

计算V_o的微分为：

根据式(24)可得：

假设相对于观测器的动态特性干扰的变化是缓慢的，则可取

因此可得观测误差方程为：

从而得到，

然后，V_o的微分可以写成：

构造如下不等式：

其中，Γ＞0为对称正定阵。

由于

其中ζ为正常数，有

对式(46)分别左乘X^-T和右乘X^-1得：

X^-T+X^-1-ζI-X^-TΓX^-1≥0 (47)

根据Schur补定理，式(47)等价于如下：

其中，X可由线性矩阵不等式计算求解。ζ和Γ越小，越容易得到有效的解X。

因此，

有

可见，干扰观测器指数收敛，收敛精度取决于参数Γ值，Γ值越大，收敛速度越快，精度越高。

步骤S52：状态空间误差系统的推导。

将控制率、

和

代入机械臂模型可以得到：

其中，

存在正常数c₃，使得

根据机械臂特性，容易得出存在正常数

为Δ₀(e_q,t),Δ₁(e_q,t)的边界：

其中，

有

步骤S53：证明在时间间隔[0,τ_max)内系统解的存在性和唯一性。

根据状态空间误差系统有：

其中，

Ω＝Ω_q×Ω_y。

选择M_qi,M_yi,ρ_qi(0),ρ_yi(0)满足e_q(0),e_y(0)在规定范围内。因此，有

然后

明显地是，对于

是关于t地连续函数，因此

和

是关于

的连续函数。然后，

局部Lipschitz，并且在时间间隔[0,τ_max)内系统存在一个唯一的最大解，满足

这也意味着传递误差ε_q，ε_y和归一化雅可比J_q,J_y定义在t∈[0,τ_max)内。

步骤S54：证明

设计如下Lyapunov函数：

对V₁求导，将式(50)代入：

其中，α_q(t)＝diag[α_qi(t)]。

利用

其中ξ₁为任意的正常数，存在一个正常数κ_q满足：

其中，

利用式(22)，存在一个正常数μ₁有：

可以得到结论：

ε_q有界。ε_q的有界性意味着集合Ω_q中存在一个子集Ω _q，使得

步骤S55：证明

设计如下Lyapunov函数：

式(21)左乘J_y可得：

其中，

计算V₂微分，有：

考虑到存在一个正常数c₄，使得对于

-a^TM^-1(q)a≤-c₄||a||²。进一步有0＜ξ₂＜c₄，使得

其中

为Δ₂(e_q,e_y,t)的上边界。然后，可以得出存在一个正常数κ_y满足：

对于

χ为正常数。因此，存在一个正常数μ₂使得：

可以得到结论：

ε_y有界。ε_y的有界性意味着集合Ω_y中存在一个子集Ω _y，使得

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (5)

1.一种基于作业型飞行机器人的扰动和不确定性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1:构建四旋翼飞行器和三自由度主动机械臂组成的作业型飞行机器人系统，并对其运动学和动力学模型进行建模分析；

步骤S2:采用几何控制方法，在机械臂动力学对旋翼飞行器影响的情况下，对旋翼飞行器的位置和姿态进行跟踪；

步骤S3:采用无模型的主动机械臂控制，克服不确定性以及旋翼飞行器和系统工作环境带来的外部干扰；

步骤S4:构建用于作业型飞行机器人控制的Lyapunov函数；

步骤S5:基于Lyapunov函数，对作业型飞行机器人系统旋翼飞行器的稳定性分析，进一步控制作业型飞行机器人系统稳定飞行 ；

所述步骤S1具体为：

步骤S11:对作业型飞行机器人系统运动学建模分析，从坐标系{i-1}到{i}的转换矩阵

为：

其中，Rot(z_i-1,θ_i)表示绕z_i-1轴旋转θ_i角度；Trans(z_i-1,d_i)表示沿z_i-1轴移动d_i距离；Trans(x_i,a_i)表示沿x_i轴移动a_i距离；Rot(x_i,a_i)表示绕x_i轴旋转α_i角度；

从旋翼飞行器基座{0}到末端执行器{3}的齐次坐标变换

和作业型飞行机器人系统的总齐次坐标

可以描述为：

步骤S12：考虑惯性坐标系

和机体坐标系

四旋翼飞行器的动力学模型为：

其中，

和

为惯性坐标系下的位置和线速度；

表示从机体坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵；

为机体坐标系下的角速度；帽符号

定义为对于所有的

满足

为作业型飞行机器人的全质量；

表示相对机体坐标系的惯性矩阵；

和

为机体坐标系下的全部推力和全部力矩；

表示由螺旋桨旋转引起的陀螺效应的力矩矢量；

和

为机械臂基座相对于旋翼飞行器的位置和旋转矩阵；

和

表示作用在旋翼飞行器和机械臂基座之间互连处的力和力矩；向量e₃＝[0,0,1]^T；g为恒定的重力加速度；

机械臂动力学对旋翼飞行器的影响描述为：

其中，

和

为机械臂本身内部动力学的力和力矩；

和

为受外界环境施加在末端执行器上的力和力矩；

步骤S13：考虑带有n个旋转关节的机载主动机械臂，令

分别为关节位置、速度和加速度，则机械臂动力学模型描述为：

其中，

为正定惯性矩阵，满足M(q)＝M(q)^T＞0；

表示离心力和哥氏力；

为重力项；

表示外加扰动和模型误差；

为关节的控制输入力矩；

表示施加在机械臂上可测量的环境力矩；

将d＝τ_e-F代入机械臂动力学模型得到：

考虑已知期望关节位置

其随时间二阶连续可导的函数，期望关节速度

所述步骤S2具体为：

步骤S21:给定期望轨迹p_d(t)和机体坐标系下的期望方向

选择

预设

不平行于

得到期望的姿态

其中，

步骤S22：定义旋翼飞行器的位置p、速度v、姿态R和角速度ω跟踪误差；

步骤S23：给定正常数k_p,k_v,k_R,k_ω，控制器输入f和M为：

其中，定义

并设A≠0；定义

给定一正常数B，期望轨迹满足

初始条件满足：

Ψ(R(0),R_d(0))≤ψ₁＜1 (15)

其中，λ_min(J)记为矩阵J的最小特征值；

所述步骤S3具体为：

步骤S31:利用常数M_i∈(0,1]代表超调指数和严格正、有边界且单调递减的性能函数ρ_i(t)，指数形式的性能函数定义为：

ρ_i(t)＝(ρ_0i-ρ_∞i)exp(-l_it)+ρ_∞i (17)

其中，选择ρ_0i,ρ_∞i,l_i为严格正的常数，ρ_0i＝ρ_i(0)满足ρ_0i＞|e_0i|；常数

表示e_i在稳态时能为零的最大允许大小；与ρ_i(t)下降速率有关的常数l_i为e_i收敛于低边界所需的速度；规定最大允许超调量小于M_iρ_0i；

定义归一化的跟踪误差

和一个开集，满足

并给定一正常数

满足

归一化跟踪误差限制在Ω_i子集Ω_i内，则传递误差ε_i为：

其中，传递函数T_i(·),i＝1,…,n是一个平滑严格递减的函数，有T_i:Ω_i→(-∞,+∞)，并且T_i(0)＝0；

定义传递函数如下：

计算ε_i的微分为：

存在正常数ψ_i,θ_i,

满足以下不等式：

e_iJ_iε_i-c_i|e_i|²+ψ_i≥θ_i|e_i|² (22)

其中，c_i为任意的正常数；

步骤S32：为了补偿控制器扰动，设计非线性干扰观测器为：

L(q)＝X^-1M^-1(q) (26)

其中，

为d的估计值；X为一个可由线性矩阵不等式求解的可逆矩阵；令

步骤S33：无模型规定性能控制率设计为：

其中，K_q＝diag_{i∈{1,...,n}}[k_qi]和K_y＝diag_{i∈{1,...,n}}[k_yi]是具有对角项为正常数k_qi,k_yi的对角增益矩阵；

表示规范化的雅可比，其元素J_ji＞0根据式(21)定义；

为传递误差，其元素根据式(18)定义；

系统输出

以及其期望值

是关节位置和速度的线性组合：

其中，Λ＝diag_{i∈{1,...,n}}[λ_i(t)]是对角矩阵，具有对角项λ_i(t)；

然后，输出误差

变换为：

其中，

为

的参考速度。

2.根据权利要求1所述的基于作业型飞行机器人的扰动和不确定性控制方法，其特征在于，所述步骤S1中位置和速度误差：e_q＝q-q_d,

3.根据权利要求1所述的基于作业型飞行机器人的扰动和不确定性控制方法，其特征在于，所述步骤S22具体为：

设定位置p、速度v跟踪误差为：

e_p＝p-p_d (7)

e_v＝v-v_d (8)

其次，SO(3)的误差函数选择为：

其中，由于旋翼飞行器安装了机械臂，则R和R_d之间的旋转角小于90°；集合由子集表示，即L＝{R_d,R∈SO(3)|Ψ(R,R_d)＜1}；当对于

满足

时，误差函数微分形式为：

其中，符号∨:

为帽符号的逆，并且对于任意的

满足

姿态跟踪误差选择为：

向量

和

位于不同空间，则

角速度误差选择为：

e_ω＝ω-R^TR_dω_d (12)

其中，

4.根据权利要求1所述的基于作业型飞行机器人的扰动和不确定性控制方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：

步骤S41：定义线速度误差e_v、姿态误差e_R和角速度误差e_ω误差动力学；

步骤S42：构建平移动力学Lyapunov函数：

其中，h₁为稍微定义的正常数；

步骤S43：构建姿态动力学Lyapunov函数

其中，h₂为稍微定义的正常数。

5.根据权利要求4所述的基于作业型飞行机器人的扰动和不确定性控制方法，其特征在于，所述步骤S5具体为：

步骤S51：考虑如下Lyapunov函数：

其中，

步骤S52：将控制率、

和

代入机械臂模型得到：

其中，

存在正常数c₃，使得

步骤S53：证明在时间间隔[0,τ_max)内系统解的存在性和唯一性；

步骤S54：证明

构建Lyapunov函数：

步骤S55：证明

构建Lyapunov函数：

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