CN112525085B - 基于三角形网格化图像技术的节点位移与应变测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三角形网格化图像技术的节点位移与应变测量方法，该方法包括以下步骤：1)选择物体在初始未受力状态下拍摄的照片作为分析的参考图像，在参考图像中选择待分析计算的感兴趣区域；2)将该感兴趣区域离散为三角形网格，网格的大小根据精度要求确定；3)获取物体的同一感兴趣区域在整个受力变形过程中的不同阶段所拍摄的一系列数字图像；4)选择物体受力阶段中拍摄的变形图像，根据物体感兴趣区域内每一点在变形前后的灰度值不变匹配参考图像与变形图像，确定网格节点位移与应变。本发明方法通过对两张图像中选择的整个感兴趣区域进行匹配，计算精度更高。

Description

基于三角形网格化图像技术的节点位移与应变测量方法

技术领域

本发明涉及实验固体力学测量技术，尤其涉及一种基于三角形网格化图像技术的节点位移与应变测量方法。

背景技术

对物体位移及应变的测量是实验固体力学领域中最重要、最基本的任务之一。按照测量方式的不同，工程上常用的测量方法主要有接触式和非接触式两种。

数字图像相关技术便是非接触式测量方法中最主要也是最常见的位移应变测量方法。从被提出到如今30多年来，普遍使用的算法是“子区数字图像相关”方法，其测量过程主要分三步：1)在参考图像中选择感兴趣区域；2)在该区域定义一系列测点；3)以这些测点为中心定义子区，并在变形后图像中对子区进行相关搜索。故传统的子区数字图像相关方法的本质是通过子区的相关匹配获取子区中心点的位移矢量。

近年来，随着计算机图像技术的高速发展，基于有限元网格位移表征的网格化数字图像相关被提出。相比于传统的子区数字图像相关方法，网格化数字图像相关方法由于从全局的角度对变形前后图像的整个感兴趣区域相匹配，故具有全场性、精确性等一系列优势。本发明便是一种基于三节点三角形单元的网格化数字图像相关方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种基于三角形网格化图像技术的节点位移与应变测量方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于三角形网格化图像技术的节点位移与应变测量方法，包括以下步骤：

1)选择物体在初始未受力状态下拍摄的照片作为分析的参考图像，在参考图像中选择待分析计算的感兴趣区域；

2)将该感兴趣区域离散为三角形网格，网格的大小根据精度要求确定；

3)获取物体的同一感兴趣区域在整个受力变形过程中的不同阶段所拍摄的一系列数字图像；

4)选择物体受力阶段中拍摄的变形图像，根据物体感兴趣区域内每一点在变形前后的灰度值不变匹配参考图像与变形图像，确定网格节点位移与应变。

按上述方案，所述步骤4)中确定网格节点位移具体如下：

对任意三角形单元Ω^e内坐标为x＝(x,y)的某像素点的位移采用以下公式插值计算：

其中，n＝6为单元自由度总数，u_i为单元中第i个自由度对应的节点位移，

及[N]分别为相应的形函数矢量及形函数矩阵，q^e为单元节点位移列阵。

按上述方案，所述步骤4)中位移向量u(x)计算如下：

待求的位移向量u(x)为泛函J₂取极小值时的对应值；

泛函：J₂(u)＝∫_Ω(f(x)-g(x+u(x)))²d_x

位移表达式为：

将位移表达式代入泛函得到以下矩阵方程：

[M]U＝b

其中，整体向量列阵U包含了全部的未知节点位移，整体矩阵[M]和整体向量b由相对应的单元矩阵[M^e]及单元向量b^e组装而成，其中，

按上述方案，所述步骤4)中确定网格节点应变采用以下公式计算，单元节点应变为：

其中B为应变矩阵，其定义根据有限元基本知识给出，即：几何方程的微分算子与形函数矩阵的乘积。

为几何方程的算子矩阵

本发明产生的有益效果是：

1、本发明借鉴了有限元理论的核心思想，将感兴趣区域离散为三角形网格，能准确计算受力构件边界的变形，这是子区数字图像相关技术无法做到的；

2、传统的子区数字图像相关方法中，子区的大小对图像分析的结果存在较大程度影响，子区过小则包含图像信息过少会造成匹配精度较差，而本发明方法是对两张图像中选择的整个感兴趣区域进行匹配，计算精度更高。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例的方法流程图；

图2是本发明实施例的梁三点弯曲力学试验示意图；

图3是本发明实施例的参考图像中选择感兴趣区域(ROI)示意图；

图4是本发明实施例的定义感兴趣区域(ROI)网格单元尺寸示意图；

图5是本发明实施例的感兴趣区域(ROI)被离散为三角形网格示意图；

图6是本发明实施例的选择的变形后图像；

图7是本发明实施例的测量的位移场的水平分量与垂直分量；

图8是本发明实施例的感兴趣区域变形前后网格示意图；

图9是本发明实施例的测量的应变场分量ε_xx、ε_yy和ε_xy示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，一种基于三角形网格化数字图像相关技术的节点位移与应变测量方法，包括以下步骤：

步骤1：通过CCD(电荷耦合器件)工业相机，获取物体的同一部位在整个受力变形过程中的不同阶段所拍摄的一系列数字图像(如图2)；图2中左图为梁未受力的初始状态下感兴趣区域(可作为参考图像)，右图为梁加载后感兴趣区域发生变形；

步骤2：选择第一张物体在初始未受力状态下拍摄的数字照片作为分析的参考图像；

步骤3：在参考图像中选择待分析计算的感兴趣区域(如图3)；

步骤4：将该感兴趣区域离散为三角形网格。网格的大小可选择，如图4，输入网格三角形网格单元尺寸20pix，得到如图5所示的感兴趣区域三角形网格；

步骤5：选择物体受力阶段下拍摄的变形图像(如图6)；

步骤6：匹配参考图像与变形图像，获取网格节点位移与应变，测量结果见图7、图8和图9。

具体计算过程如下：

由CCD(电荷耦合器件)工业相机获取的数字图像，通过MATLAB相关函数 imread，可以读取该数字图像的数据(为一个二维数组，记录了每个像素点的灰度值)。所谓的图像相关性即指通过分析由一组像素点坐标表示的灰度值已知的数字图像，来进行全场位移测量和应变分析。

网格化数字图像相关方法是基于有限元理论发展而来的，通过从图像中选择感兴趣区域并离散成网格，再对该区域整体匹配从而获得网格节点的位移和应变场。设f(x)和g(x+u(x))分别表示变形前后图像感兴趣区域内的灰度分布，则：

f(x)＝g(x+u(x))+b(x) (1)

上式(1)中x＝(x,y)表示感兴趣区域中任意代表性三角形单元内某一像素点的坐标(单位为pixel)，u(x)为该点待求的位移向量，b(x)为可能存在的图像噪声(即图像数据中不必要的或多余的干扰信息)，相比于f(x)和g(x+u(x))，图像噪声b(x)为无穷小量通常可忽略不计，即b(x)＝0，此时式(1)为数字图像相关方法的基本假设：假设物体表面上的每一点在变形前后的灰度值不变。待求的位移向量u(x)为下列泛函J₂的极小值：

J₂(u)＝∫_Ω(f(x)-g(x+u(x)))²d_x (2)

式(2)中Ω为整个感兴趣区域(Region Of Interest，ROI)的面积。根据有限元法的基本思路，弹性体被离散成有限个单元的组合，节点位移为未知量，弹性体内实际位移分布用单元内的位移分布函数(单元位移函数)近似表示：

上式(3)中，n为三角形单元的自由度总数，n＝6，ui为三角形单元第i个自由度对应的节点位移(为未知量)，

为相应的形函数矢量，[N]为形函数矩阵，qe为单元节点位移列阵；

对f取一阶泰勒展开式，泛函J₂：

将位移插值函数(3)代入上式泛函(4)得以下矩阵方程：

[M]U＝b (5)

其中，整体向量列阵U包含了全部的未知自由度u_i，整体矩阵[M]和整体向量b由与之相对应的单元矩阵[M^e]和单元向量b^e组装而成：

根据式(5)至式(7)计算测量的网格位移场如图7和图8所示。

由确定的节点位移可确定单元应变场分量ε_xx、ε_yy和ε_xy：

其中B为应变矩阵，其定义根据有限元基本知识给出，即：几何方程的微分算子与形函数矩阵的乘积。

为几何方程的算子矩阵

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于三角形网格化图像技术的节点位移与应变测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)选择物体在初始未受力状态下拍摄的照片作为分析的参考图像，在参考图像中选择待分析计算的感兴趣区域；

2)将该感兴趣区域离散为三角形网格，网格的大小根据精度要求确定；

3)获取物体的同一感兴趣区域在整个受力变形过程中的不同阶段所拍摄的一系列数字图像；

4)选择物体受力阶段中拍摄的变形图像，根据物体感兴趣区域内每一点在变形前后的灰度值不变匹配参考图像与变形图像，确定网格节点位移与应变；

所述步骤4)中确定网格节点位移具体如下：

对任意三角形单元Ω^e内坐标为x＝(x,y)的某像素点的位移采用以下公式插值计算：

其中，n为单元自由度总数，u_i为单元中第i个自由度对应的节点位移，

及[N]分别为相应的形函数矢量及形函数矩阵，q^e为单元节点位移列阵。

2.根据权利要求1所述的基于三角形网格化图像技术的节点位移与应变测量方法，其特征在于，所述步骤4)中位移向量u(x)计算如下：

待求的位移向量u(x)为泛函J₂取极小值时的对应值；

泛函：J₂(u)＝∫_Ω(f(x)-g(x+u(x)))²d_x

位移表达式为：

将位移表达式代入泛函得到以下矩阵方程：

[M]U＝b

其中，整体向量列阵U包含了全部的未知节点位移，整体矩阵[M]和整体向量b由相对应的单元矩阵[M^e]及单元向量b^e组装而成，其中，

3.根据权利要求1所述的基于三角形网格化图像技术的节点位移与应变测量方法，其特征在于，所述步骤4)中确定网格节点应变采用以下公式计算，单元节点应变为：

其中B为应变矩阵，

为几何方程的算子矩阵，

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