CN112507647A - 空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法，首先，将分叉线按照分叉节点分解成多段独立的多导体传输线和分叉节点的级联网络结构。然后，采用传输线方程结合插值技术，构建各段多导线对应的电磁耦合模型，并采用时域有限差分(FDTD)方法的中心差分格式对传输线方程进行离散，迭代求解得到各段多导线上的电压和电流响应。最后，提取各段多导线对分叉节点作用的诺顿等效电路，结合电路分析方法，获得分叉节点各端口电压，并作为激励源反馈给各段多导线作为边界条件，实现各段多导线之间的干扰信号传输。本发明在避免对分叉线结构直接建模的前提下，从时域的角度实现了空间电磁场作用分叉线的场线耦合快速协同仿真。

Description

空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法

技术领域

本发明涉及空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法，提出高效的场线耦合时域算法，适用于复杂电磁环境下分叉线端接电路的电磁干扰分析。

背景技术

在飞机、列车等复杂目标中，通常需要使用多种类型的线缆实现不同设备之间的数据通信。为了节省线缆铺设所占空间，线缆在局部区域进行捆扎布线，然后再分离输送到不同的设备，这类线型称之为分叉线。由于飞机、列车中包含的设备众多，一些设备在工作时会不自发的产生电磁泄漏，然后辐射作用到分叉线产生强干扰信号，进而流入分叉线端接电路造成干扰或破坏。因此，为了保证飞机、列车等目标在运行时的安全可靠性，开发空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法，具有十分重要的研究意义和工程应用价值。

为了避免对线缆精细结构的直接建模，国内外学者提出了全波算法与传输线理论相结合的混合算法，例如，BLT方程、FDTD-SPICE方法，等等。但是，传统的BLT方程是一种频域算法，一次计算只能获得单频点的线缆干扰响应，当空间电磁场为宽频带信号时，计算效率低下。FDTD-SPICE方法是一种时域算法，其通过时域有限差分(FDTD)方法求解线缆激励场，然后使用SPICE软件构建线缆的电磁耦合模型，并仿真得到线缆及其端接负载上的瞬态响应。然而，该方法在建立线缆SPICE等效电路模型时，需要繁琐的理论推导，同时空间电磁场与线缆瞬态响应需要分开计算，这将导致算法效率随着计算时间的增加而急剧下降。因此，迫切需要研究一种高效的场线耦合算法，在达到与全波算法相同计算精度的条件下，快速计算得到分叉线及其端接负载上的瞬态响应，并能实现空间电磁场辐射与分叉线瞬态响应的协同仿真。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，就是针对现有技术处理分叉线电磁耦合时无法实现时域建模以及场路不能协同的缺点，提供一种高效的场线耦合时域算法，能够快速模拟和分析空间电磁场作用分叉线的电磁干扰问题。

本发明解决上述技术问题，采用的技术方案是，空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法，包括以下步骤：

按照分叉节点，将分叉线分解成多段独立的多导体传输线。

采用传输线方程，构建空间电磁场作用各段多导体传输线的电磁耦合模型。

根据经验公式，计算各段多导线的单位长度分布参数，结合FDTD方法和相应插值技术，计算各段多导线的激励场，并引入传输线方程作为等效分布源项。

采用FDTD方法对传输线方程进行后向差分离散，迭代求解得到各段多导线上的电压和电流瞬态响应。

根据诺顿定理，提取各段多导线对分叉节点作用的诺顿等效电路，结合电路分析方法，求解得到分叉节点各端口的电压响应，并作为激励源反馈给各段多导线实现干扰信号的传输。

本发明是基于诺顿定理和置换定理，结合传输线方程高效构建场线耦合模型的优势与FDTD方法时域全波模拟的特点，引入相应插值技术，形成一种高效的场路混合时域算法，实现空间电磁场作用分叉线的场路快速协同仿真。该算法首先根据诺顿定理和置换定理，将分叉线按照分叉节点分解成多段独立的多导线，各段多导线对分叉节点的作用通过诺顿电路进行等效，而分叉节点对各段多导线的作用通过受控电压源进行置换。然后，针对各段多导线，采用传输线方程构建电磁耦合模型，使用FDTD方法结合插值技术，计算多导线的激励场，并在每个时间步进上引入传输线方程作为等效分布源项，在此基础上，使用FDTD方法的中心差分格式对传输线方程进行差分离散，在FDTD的时间步进上迭代求解得到各段多导线上的电压和电流响应，实现空间电磁场辐射与多导线瞬态响应的协同计算。然后，根据各段多导线上的电压和电流响应，获取各诺顿电路的电流源项和等效导纳大小，应用电路分析方法，求解得到分叉节点等效电路端口的电压响应，并反馈给各段多导线获取受控电压源的大小，在下一个时间步进上，即可完成干扰信号在各段多导线之间的传输，实现场路的协同仿真。

本发明的有益效果是，首先，采用传输线方程构建各段多导体传输线的电磁耦合模型，避免了对多导线精细结构的直接建模；然后，采用FDTD方法结合插值技术，计算多导线激励场，并在每个时间步进上引入传输线方程，可实现空间电磁场辐射与传输线瞬态响应的时域协同仿真；最后，根据诺顿定理和置换定理，将分叉线分解为多段独立的多导线与分叉节点诺顿等效电路模型的级联网络，并应用电路分析方法，实现了干扰信号在各段多导线之间的有效传输。本发明从时域的角度，实现了空间电磁场辐射与分叉线瞬态响应的协同仿真，解决了空间电磁场作用分叉线的电磁耦合建模难题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例，下面将对实施例中所需要使用的附图和表格作简单地介绍。

图1为本发明的流程图；

图2为接地板上分叉线的结构示意图；

图3为多导体传输线单位长度分布参数的计算示意图；

图4为线缆单元中心点处的电场插值计算示意图；

图5为线缆单元起点和终点处垂直电场的插值计算示意图；

图6为传输线端口电压后向差分处理示意图；

图7为分叉节点的诺顿等效电路图；

图8为分叉线整体结构的等效电路模型图；

图9为分叉节点端口电压的计算示意图；

图10为场线耦合时域算法与CST仿真得到的负载14上电压响应对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，详细描述本发明的技术方案。

本实施例以空间电磁场作用五根传输线构成的分叉线电磁耦合为例进行说明。

空间电磁场作用分叉线的电磁耦合模型如图2所示，包括接地板1、第一传输线2、第二传输线3、第三传输线4、分叉节点5、负载6，7，8，9，10，11，12，13，14，15、入射波16。接地板1的尺寸为L_c×W_c。第一传输线2的长度为l₁。第二传输线3和第三传输线4在第一传输线2方向上的投影长度为l₂，布线方向与第一传输线2方向之间的夹角分别为θ₂和θ₁。第一传输线2、第二传输线3和第三传输线4的高度为h，导线间距为d，导线的半径为r。负载6、负载7、负载8、负载9、负载10、负载11、负载12、负载13、负载14和负载15均为电阻，电阻的阻值可自行定义。入射波16为骚扰源。L_c、W_c、l₁、l₂、h、d、r、θ₁和θ₂的具体参数值可以自行设定。

本发明的实现流程包括如下：

步骤1，将分叉线按照分叉节点分解为3段独立的多导体传输线，各段多导导体传输线通过分叉节点进行级联。

步骤2，空间电磁场作用各段多导体传输线的电磁耦合，均可通过传输线方程表示为：

其中，l表示多导线上各点的位置，其由各点在直角坐标系中的坐标确定。t表示不同时刻。V(l,t)和I(l,t)分别表示多导线上的电压和电流矢量，L和C分别为多导线的单位长度电感和电容分布参数矩阵。V_F(l,t)和I_F(l,t)分别为传输线方程的等效分布电压源和分布电流源，可以表示成

E_T(l,t)和E_L(l,t)由空间电磁场计算得到，其计算公式为：

这里，i表示第i根传输线，h_i表示第i根传输线与接地板的间距，[E_T(l,t)]_i表示垂直于第i根传输线的入射电场分量

的沿线积分，[E_L(l,t)]_i表示第i根传输线位置的入射电场切向分量

与接地面表面的切向电场分量之差。x，y，z分别表示空间电磁场位置的三个坐标点。由于等效分布源项与多导线的散射场无关，因此，在计算空间入射电磁场时，可以将多导线移除。

步骤3，根据式(1)和式(2)可知，传输线方程的建模精度取决于多导线单位长度分布参数以及等效分布源项的准确计算。

对于各段多导体传输线，其单位长度分布参数可由经验公式计算得到，表示为：单位长度电感参数矩阵L各元素的值可以通过公式L_ii＝μ₀ln(2h_i/r_i)/2π和

计算得到，其中i和j分别表示第i根和第j根传输线，μ₀表示自由空间的磁导率。h_i,h_j和d_ij分别表示第i根和第j根传输线的高度以及两根导线之间的距离，如图3所示。单位长度电容参数矩阵C可以通过公式C＝μ₀ε₀L^-1获得。ε₀表示自由空间的介电常数。

由于各段多导线放置方向不同且高度任意，使得多导线无法完全位于FDTD网格棱边上，多导线沿线和垂直方向的入射电场分量无法由FDTD网格上的电场分量直接获得，需采用相应的插值技术进行处理。首先，计算多导线沿线的入射电场分量，以获取E_L(l,t)的参数值。为了清楚地描述求解过程，我们使用多导线的任意一根导线为例进行说明。如图4所示，将传输线按照FDTD网格划分成多段独立的线缆单元，每段线缆单元的起点和终点位于FDTD网格上，其中心点位于FDTD网格的中心平面上。那么，中心点处线缆单元的沿线电场由矢量乘积表示为E·e_l＝E_x·a_xe_x+E_y·a_ye_y,其中，E和e_l分别表示线缆单元中心点处的电场和线缆单元的方向矢量。e_x和e_y分别表示x和y方向的单位方向矢量。a_x和a_y分别为沿线电场分量在x和y方向上所占的比例，表示为a_x＝sinθ和a_y＝cosθ,其中θ表示传输线沿线方向与水平方向之间的夹角。E_x和E_y表示线缆单元中心点处x和y方向的电场分量,需要由四个相邻的FDTD网格电场分量插值得到。以E_y为例,插值公式表示为：

其中，E_y1,E_y2,E_y3和E_y4为FDTD网格y方向棱边上的电场分量。η和ξ分别表示中心点在FDTD网格z方向和x方向所占的比例因子。

然后，计算多导线的垂直入射电场，并做沿线积分以获取E_T(l,t)的参数值。如图5所示，对于垂直入射电场分量

可以由两个相邻的FDTD网格电场分量E_z插值得到,表示为：

邻近传输线的电场分量

需要由4个相邻的FDTD网格电场分量E_z插值得到，表示为：

其中，α和β分别表示线缆单元起点或终点在FDTD网格x方向上和z方向上的比例因子。E_z1，E_z2，E_z3，E_z4，E_z5，E_z6分别表示线缆单元起点或终点所在及其相邻网格z方向棱边上的电场分量。

建立好传输线方程之后，采用FDTD方法的中心差分格式进行离散，获得线缆上电压和电流的FDTD迭代求解公式，从而求解得到多导线及其端接负载上的电压和电流响应。

步骤4，各段多导线与分叉节点相连的端口电压无法使用FDTD的中心差分格式进行离散，需采用后向差分处理。如图6所示，以其中任意一段传输线的终端电压V_N为例，假定端口流入的电流为I_L，应用后向差分处理之后，表示为：

Δx和Δt分别表示差分离散所需空间步长和时间步长，C表示传输线的单位长度电容分布参数，

表示传输线上邻近终端的电流，

和

分别表示诺顿电路端口上一时刻的电流和电压，

和

分别表示诺顿电路端口新时刻的电流和电压。

从而，整理得到电流I_L的计算公式为：

其中，

式(11)表明传输线对分叉节点的作用可以等效为一个电流源I_LH和等效导纳G_eq并联的诺顿电路，如图7所示。

按照上述处理方法，将传输线对分叉节点的作用通过诺顿电路进行等效，即可获得电磁波作用分叉线的电磁耦合模型，如图8所示。具体设置方式为：各段斜置多导线对分叉节点的作用通过受控电流源和等效导纳的并联电路进行等效，而分叉节点对各段斜置多导线的作用可以通过受控电压源进行置换。

步骤5，由于多导线之间存在互电感和互电容，这将不可避免地产生串扰问题，分叉节点等效电路中的诺顿电路之间必然相互影响。因此，如图9所示，将分叉节点等效电路看成多端口网络，通过构建网络的导纳矩阵来描述各端口的电压和电流之间的联系，公式表示为：

GU＝I (14)

其中，U为端口电压向量，表示为U＝[U₁,...,U_i,...,U_N]^T，其中N表示端口数，在本发明的实施例中，N为5。I为端口电流向量，表示为I＝[I₁,...,I_i,...,I_N]^T，其中I_i＝-(I_SHi+I′_SHi)，i表示第i个端口，I_SHi和I′_SHi分别表示网络两边端口的电流源项。G为网络导纳矩阵，其中

G_ij＝-(G_eqij+G′_eqij),i≠j。G_eqij和G′_eqij分别表示网络两边第i根和第j根传输线之间的等效导纳。

对式(14)进行求逆，即可求解得到网络各端口的电压大小，可以表示为：

U＝G^-1I (15)

将计算得到的端口电压值反馈给各段斜置多导线作为边界条件，实现多段传输线之间的干扰信号传输。

步骤6，如图10所示，给出了在L_c＝1.2m、W_c＝1.0m、h＝1cm、d＝1cm、r＝1mm、l₁＝0.5m、l₂＝0.2m，θ₁＝45°、θ₂＝30°、负载6-负载10的电阻为50欧姆、负载11-负载15的电阻为100欧姆以及入射波16为幅度1000V/m和脉宽为2ns的高斯脉冲的条件下，由本发明提供的场线耦合时域算法与电磁场仿真软件CST计算得到的负载14上的电压响应，可以看出，两种方法的计算结果具有很好的吻合度，验证了本发明的正确性。

Claims (9)

1.空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

按照分叉节点，将分叉线分解成多段独立的多导体传输线；

采用传输线方程，构建空间电磁场作用各段多导体传输线的电磁耦合模型；

根据经验公式，计算各段多导线的单位长度分布参数，结合FDTD方法和相应插值技术，计算各段多导线的激励场，并引入传输线方程作为等效分布源项；

采用FDTD方法对传输线方程进行后向差分离散，迭代求解得到各段多导线上的电压和电流瞬态响应；

根据诺顿定理，提取各段多导线对分叉节点作用的诺顿等效电路，结合电路分析方法，求解得到分叉节点各端口的电压响应，并作为激励源反馈给各段多导线实现干扰信号的传输。

2.根据权利要求1所述空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法，其特征在于：所述空间电磁场作用各段多导体传输线的电磁耦合模型为：

其中，l表示多导线上各点的位置，t表示不同时刻，V(l,t)和I(l,t)分别表示多导线上的电压和电流矢量，L和C分别为多导线的单位长度电感和电容分布参数矩阵，V_F(l,t)和I_F(l,t)分别为传输线方程的等效分布电压源和分布电流源。

3.根据权利要求1所述空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法，其特征在于：所述各段多导线的单位长度分布参数包括以下计算步骤：单位长度电感参数矩阵L各元素的值可以通过公式L_ii＝μ₀ln(2h_i/r_i)/2π和

计算得到，其中i和j分别表示第i根和第j根传输线，μ₀表示自由空间的磁导率，h_i,h_j和d_ij分别表示第i根和第j根传输线的高度以及两根导线之间的距离；单位长度电容参数矩阵C可以通过公式C＝μ₀ε₀L^-1获得，ε₀表示表示自由空间的介电常数。

4.根据权利要求1-3任一项所述空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法，其特征在于：所述计算各段多导线的激励场包括计算多导线沿线入射电场分量以及多导线与接地板之间的垂直入射电场分量。

5.根据权利要求4所述空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法，其特征在于：所述计算各段多导线的激励场具体包括以下步骤：

将传输线按照FDTD网格划分成多段独立的线缆单元，每段线缆单元的起点和终点位于FDTD网格上，其中心点位于FDTD网格的中心平面上，那么，中心点处线缆单元的沿线电场由矢量乘积表示为E·e_l＝E_x·a_xe_x+E_y·a_ye_y,其中，E和e_l分别表示线缆单元中心点处的电场和线缆单元的方向矢量。e_x和e_y分别表示x和y方向的单位方向矢量，a_x和a_y分别为沿线电场分量在x和y方向上所占的比例，E_x和E_y表示线缆单元中心点处x和y方向的电场分量,需要由四个相邻的FDTD网格电场分量插值得到，E_y的插值公式表示为：

E_y＝(1-η)[ξE_y1+(1-ξ)E_y3]+η[ξE_y2+(1-ξ)E_y4]

其中，E_y1,E_y2,E_y3和E_y4为FDTD网格y方向棱边上的电场分量，η和ξ分别表示中心点在FDTD网格z方向和x方向所占的比例因子；E_x的插值公式同理；

对于任一导线与接地板之间的垂直入射电场分量

由两个相邻的FDTD网格电场分量E_z插值得到,表示为：

与之邻近的传输线垂直电场分量

由4个相邻的FDTD网格电场分量E_z插值得到，表示为：

其中，α和β分别表示线缆单元起点或终点在FDTD网格x方向上和z方向上的比例因子，E_z1，E_z2，E_z3，E_z4，E_z5，E_z6分别表示线缆单元起点或终点所在及其相邻网格z方向棱边上的电场分量。

6.根据权利要求1所述空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法，其特征在于：所述后向差分离散具体为：V_N为任意一段传输线的终端电压，I_L为端口流入的电流，应用后向差分处理之后，表示为：

Δx和Δt分别表示差分离散所需空间步长和时间步长，C表示传输线的单位长度电容分布参数，

表示传输线上邻近终端的电流，

和

分别表示诺顿电路端口上一时刻的电流和电压，

和

分别表示诺顿电路端口新时刻的电流和电压。

7.根据权利要求6所述空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法，其特征在于：所述诺顿等效电路为：

其中，I_LH和G_eq分别表示诺顿等效电路的电流源项和等效导纳。

8.根据权利要求1或6或7所述述空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法，其特征在于：将传输线对分叉节点的作用通过所述诺顿电路进行等效，具体为：各段斜置多导线对分叉节点的作用通过受控电流源和等效导纳的并联电路进行等效，分叉节点对各段斜置多导线的作用通过受控电压源进行置换。

9.根据权利要求8所述述空间电磁场作用分叉线的电磁耦合时域建模分析方法，其特征在于：

所述电路分析方法求解分叉节点各端口的电压响应，为构建分叉节点各端口电压和电流之间的关系矩阵，表示为：

GU＝I

其中，U和I分别表示分叉节点端口的电压向量和电流向量，G为网络导纳矩阵。

Images