CN112507627A - 基于混沌黏菌算法的多元非线性函数求解方法 - Google Patents

基于混沌黏菌算法的多元非线性函数求解方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于混沌黏菌算法的多元非线性函数求解方法，步骤为：（1）实现多元自变量集合的初始化；（2）实现截止条件判断；（3）实现最优因变量的记录；（4）实现自变量集合的更新；循环步骤2‑4，直至满足截止条件，获得最优因变量。本发明具有如下优点：自变量与因变量同步求解，利用混沌黏菌算法不断优化自变量，并计算相应的因变量，让自变量与因变量同时达到最优状态。从而解决多元非线性函数求解难题，丰富非线性函数求解的理论方法。

Description

基于混沌黏菌算法的多元非线性函数求解方法
技术领域
本发明涉及一种基于混沌黏菌算法的多元非线性函数求解方法，属于信息技术领域。
背景技术
对机械、土木、通信、航天等工程信息技术领域问题进行数学建模后，面临模型求解难题，函数往往复杂多元，涉及很多个自变量，且非线性。人工求解存在极大困难。基于元启发算法对多元非线性函数进行求解是可行的，但国内研究较少，多集中在某个特定领域的求解，普适性不强。所以将混沌黏菌算法融入到多元非线性函数求解中，从而得到最优自变量是新颖的。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供一种基于混沌黏菌算法的多元非线性函数求解方法，能够有效避免人工求解带来的难题，达到获得最优自变量的目的。
本发明中主要采用的技术方案为： 一种基于混沌黏菌算法的多元非线性函数求解方法，对已知的多元非线性函数按照以下步骤进行求解，具体步骤为：
步骤1：实现多元自变量集合的初始化
自变量集合X i (i=1,2,…,N)， N为集合的数量，X i 包含多个自变量x 1, x 2,…,x m ，m为自变量的数量， N个X i 组成自变量种群，UB和LB表示取值范围内的上下限，在变量范围内对种群进行随机初始化，设定最大迭代数max_t，计数变量t=1，当前最优因变量BF为正无穷大，当前最差因变量WF为负无穷大，全局最优因变量Best为正无穷大；
步骤2：实现截止条件判断
如果t>max_t，转至步骤5；否则，转至步骤3；
步骤3：实现最优因变量的记录
利用函数计算所有X i 的因变量值，记录当前最小值BF和当前最大值WF，如果BF小于Best，Best=BF，并记录对应的自变量集合，标记为X b ；
步骤4：实现自变量集合的更新
步骤4.1：利用公式（1-3）计算系数W；
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE001
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE002
其中，tanh表示双曲正切函数；
vb的公式如下：
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE003
其中，rand表示随机函数，arctanh为反双曲正切函数；
vc的公式如下：
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE004
步骤4.3：利用公式（9）更新X i ；
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE005
其中ra表示0到1之间的随机值，X A (t)和X B (t)为第t代中随机被选中的两个自变量集合；
步骤4.4：t=t+1，转至步骤2；
步骤5：输出Best。
有益效果：本发明提供一种基于混沌黏菌算法的多元非线性函数求解方法，具有如下优点：
自变量与因变量同步求解，利用混沌黏菌算法不断优化自变量，并计算相应的因变量，让自变量与因变量同时达到最优状态。从而解决多元非线性函数求解难题，丰富非线性函数求解的理论方法。
附图说明
图1 为本发明具体实施方式中多元非线性函数求解过程的示意图；
图2 为本发明具体实施方式中最优因变量与迭代数之间关系的示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。
如图1所示，一种基于混沌黏菌算法的多元非线性函数求解方法，对已知的按照以下步骤进行求解，具体步骤为：
步骤1：实现多元自变量集合的初始化
自变量集合X i (i=1,2,…,N)， N为集合的数量，X i 包含多个自变量x 1, x 2,…,x m ，m为自变量的数量，N个X i 组成自变量种群，UB和LB表示取值范围内的上下限，在变量范围内对种群进行随机初始化，设定最大迭代数max_t，计数变量t=1，当前最优因变量BF为正无穷大，当前最差因变量WF为负无穷大，全局最优因变量Best为正无穷大；
步骤2：实现截止条件判断
如果t>max_t，转至步骤5；否则，转至步骤3；
步骤3：实现最优因变量的记录
利用函数计算所有X i 的因变量值，记录当前最小值BF和当前最大值WF，如果BF小于Best，Best=BF，并记录对应的自变量集合，标记为X b ；
步骤4：实现自变量集合的更新
步骤4.1：利用公式（1-3）计算系数W；
Figure RE-241757DEST_PATH_IMAGE001
其中，S(i)表示X i 的因变量值，condit表示S(i)排序的前一半，others表示S(i)排序的后一半，r表示混沌值，初始值为0.7，SmellIndex表示因变量值的排序向量；
步骤4.2：利用公式（4-8）更新系数p, vb, vc；
系数p的公式如下；
Figure RE-486793DEST_PATH_IMAGE002
其中，tanh表示双曲正切函数；
vb的公式如下：
Figure RE-266530DEST_PATH_IMAGE003
其中，rand表示随机函数，arctanh为反双曲正切函数；
vc的公式如下：
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE006
步骤4.3：利用公式（9）更新X i ；
Figure RE-130581DEST_PATH_IMAGE005
其中ra表示0到1之间的随机值，X A (t)和X B (t)为第t代中随机被选中的两个自变量集合；
步骤4.4：t=t+1，转至步骤2；
步骤5：输出Best。
实施例：
对表1中的函数进行求解，结果可见表1中的‘实际最优因变量’列，最优因变量与迭代数之间的关系如图2所示。
表1 函数列表及求解结果
Figure RE-RE-DEST_PATH_IMAGE007
从结果数据可知，f 1函数结果非常接近理论值，其他两个函数求解结果等于理论值。可见本发明所提方法具有很好的可行性，本发明所提方法在处理多元非线性函数求解问题时可以获得很好的解决方案。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于混沌黏菌算法的多元非线性函数求解方法，其特征在于，对已知的多元非线性函数按照以下步骤进行多元自变量求解，具体步骤为：
步骤1：实现多元自变量集合的初始化
自变量集合X i (i=1,2,…,N) ，N为集合的数量，X i 包含多个自变量x 1, x 2,…,x m ，m为自变量的数量，N个X i 组成自变量种群，UB和LB设定为取值范围内的上下限，在变量范围内对种群进行随机初始化，设定最大迭代数max_t，计数变量t=1，当前最优因变量BF为正无穷大，当前最差因变量WF为负无穷大，全局最优因变量Best为正无穷大；
步骤2：实现截止条件判断
如果t>max_t，转至步骤5；否则，转至步骤3；
步骤3：实现最优因变量的记录
利用函数计算所有X i 的因变量值，记录当前最小值BF和当前最大值WF，如果BF小于Best，Best=BF，并记录对应的自变量集合，标记为X b ；
步骤4：实现自变量集合的更新
步骤4.1：利用公式（1-3）计算系数W；
Figure 407861DEST_PATH_IMAGE001
其中，S(i)表示X i 的因变量值，condit表示S(i)排序的前一半，others表示S(i) 排序的后一半，r表示混沌值，初始值为0.7，SmellIndex表示因变量值的排序向量，
步骤4.2：利用公式（4-8）更新系数p, vb, vc；
系数p的公式如下，
Figure 51332DEST_PATH_IMAGE002
其中，tanh表示双曲正切函数；
vb的公式如下：
Figure 386498DEST_PATH_IMAGE003
其中，rand表示随机函数，arctanh为反双曲正切函数；
vc的公式如下：
Figure 521944DEST_PATH_IMAGE004
步骤4.3：利用公式（9）更新X i ；
Figure 600759DEST_PATH_IMAGE005
其中ra表示0到1之间的随机值，X A (t)和X B (t)为第t代中随机被选中的两个自变量集合；
步骤4.4：t=t+1，转至步骤2；
步骤5：输出Best。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113554187A (zh) * 2021-06-10 2021-10-26 合肥工业大学 基于vns-sma算法的主动力设备送修方法及系统
CN113743005A (zh) * 2021-08-24 2021-12-03 三峡大学 基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法

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Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113554187A (zh) * 2021-06-10 2021-10-26 合肥工业大学 基于vns-sma算法的主动力设备送修方法及系统
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CN113743005A (zh) * 2021-08-24 2021-12-03 三峡大学 基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法
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