CN113743005B - 基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法 - Google Patents

Abstract

基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法，利用黏菌觅食时的扩张与收缩行为对迷宫问题进行启发式求解。具体算法包括以下步骤：步骤1，迷宫地图和人工黏菌的初始化；步骤2，人工黏菌对迷宫地图进行路径搜索；步骤3，人工黏菌优化迷宫路径；步骤4，输出人工黏菌求解迷宫问题的解答。本发明假设迷宫的入口和出口分别为黏菌的两个食物源，将单只黏菌的初始位置假设放在迷宫入口即迷宫地图的起始点，迷宫地图内单只黏菌不断变形、并行扩张寻找食物的过程中形成迷宫路径网络，并得到迷宫问题的可行解。所述方法不仅适用于二维迷宫问题求解，也适合于三维迷宫问题求解，求解过程有效、准确，也可用于类似的网络拓扑问题求解。

Description

基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法

技术领域

本发明涉及计算机仿生学领域，具体说是一种基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法。

背景技术

迷宫问题是一个一直困惑人类的难题，到目前为止尚未有好的解法。在2000年，英国和日本团队根据黏菌原生质体收缩的特性，做了一个实验。黏菌在迷宫生长所形成的从入口到出口的迷宫路径与迷宫的最短路径完全契合。日本北海道大学的Tero经研究发现，黏菌能够建立高效的运输网络，这一特性极大地促进人们改进技术系统。在2009年，Adamatazky等人立足于黏菌的角度，探讨了十几个城市之间的最优路径分布。2010年，Tero在北海道大学研究发现黏菌可以建立类似于工程算法的高效网络，从而改进城际的铁路网、通信网络等基础设施网络。

对于黏菌仿生问题，以上研究只是通过实验使用真实黏菌解决实际问题，而未研究探讨是何种因素是黏菌能够实现以上功能，以及科学的探讨黏菌的生理及生存特性，实验精度也不足够。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法，假设迷宫的入口和出口分别为黏菌的两个食物源，将单只黏菌的初始位置假设放在迷宫入口即迷宫地图的起始点，迷宫地图内单只黏菌不断变形、并行扩张寻找食物的过程中形成迷宫路径网络，并得到迷宫问题的可行解。该方法不仅适用于二维迷宫问题求解，也适合于三维迷宫问题求解，求解过程有效、准确，也可用于类似的网络拓扑问题求解。

本发明采取的技术方案为：

基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法，利用黏菌觅食时的扩张与收缩行为对迷宫问题进行启发式求解，通过迷宫地图内单只黏菌不断变形、并行扩张寻找食物的行为形成迷宫路径网络，得到迷宫问题的可行解；假设迷宫的入口和出口分别为黏菌的两个食物源，将单只黏菌的初始位置假设放在迷宫入口即迷宫地图的起始点，将迷宫问题求解过程模拟为黏菌从入口的食物源找到出口的另一个食物源的过程，将迷宫路径模拟为黏菌觅食网络；将迷宫路径的可达性值模拟为觅食网络的营养成份，即迷宫路径的可达性值越大，营养成份就越多，反之，迷宫路径的可达性值越小，营养成份就越少；将迷宫路径网络中入口和出口之间的所有可达性节点连接模拟为黏变形体，将黏变形体的四处扩张行为模拟为对迷宫路径的搜索过程，将黏变形体的收缩行为模拟为对迷宫路径可行解的收敛过程。

基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法，利用黏菌觅食时的扩张与收缩行为对迷宫问题进行启发式求解。具体算法包括以下步骤：

步骤1，迷宫地图和人工黏菌的初始化；

步骤2，人工黏菌对迷宫地图进行路径搜索；

步骤3，人工黏菌优化迷宫路径；

步骤4，输出人工黏菌求解迷宫问题的解答。

具体包括以下步骤：

步骤1、迷宫地图和人工黏菌的初始化：

获取迷宫地图，将迷宫地图中的像素分为可行走的通路和不可行走的障碍两大类，并将迷宫地图转换为节点网络图，每一个像素转换为一个网络节点；进一步地，迷宫包括一个入口和一个出口，也可根据需要设置多个入口或多个出口，或者入口和出口共用同一个；进一步地，将迷宫地图的节点分为两大类，一类是构成通路的节点，另一类是构成障碍的节点；进一步地，计算迷宫地图中各节点的可达性值，构建迷宫地图网络中所有节点的可达性值矩阵；如果相邻的两个节点是迷宫中构成通路的相邻节点，则该两个节点之间是可达的；如果相邻的两个节点有一个或一个以上节点是迷宫通路中的障碍节点，则该两个节点是之间不可达的；对于二维地图，每个节点具有前、后、左、右共四个邻居节点，每个邻居具有可达或不可达两种情况；对于三维地图，每个节点具有上、下、前、后、左、右共六个邻居节点，比二维地图多了一个上层邻居和一个下层邻居，每个邻居具有可达或不可达两种情况；对人工黏菌初始化，将人工黏菌的细胞核固定在迷宫地图的入口节点作为起始节点，使用一个随机数初始化人工黏菌的黏变形体数量；设置黏变形体内迷宫节点集合为空集，所有黏变形体的迷宫节点集合组成的迷宫路径网络为空集，即初始化时黏变形体未发现迷宫地图节点或迷宫路径；清除黏变形体内营养成份值，黏变形体内暂无营养成份运输；初始化完成，进入步骤2；

步骤2、人工黏菌对迷宫地图进行路径搜索：

人工黏菌的黏变形体从迷宫地图的入口节点开始，在迷宫地图上四处扩张，搜索可达的迷宫节点，并将搜索到的可达迷宫节点添加进黏变形体的迷宫节点集合中，更新所有黏变形体的迷宫节点集合，更新所有黏变形体的迷宫节点集合组成的迷宫路径网络；黏变形体能够连接不同的迷宫节点进行营养成份运输；在没有找到迷宫出口的食物源之前，只有迷宫入口的食物源给黏菌提供营养成份；更长的迷宫路径上营养成份会更少，更短的迷宫路径上营养成份也越多，更新黏变形体内的营养成份值；黏变形体持续扩张，直到找到迷宫地图的出口节点作为终止节点，人工黏菌扩张过程结束，迷宫路径搜索完成，进入步骤3；

步骤3、人工黏菌优化迷宫路径：

在此步骤，人工黏菌开始持续收缩，即未连接出口的黏变形体因为营养成份的消耗开始减少，连接迷宫入口食物源和迷宫出口食物源的黏变形体因为营养成份充足而持续增加营养成份；更新黏变形体内的营养成份值；删除不在迷宫入口和迷宫出口路径上的迷宫节点，从迷宫死路尽头即不可达的迷宫节点开始删除，即将删除的迷宫节点从黏变形体的迷宫节点集合中删除，更新所有黏变形体的迷宫节点集合，更新所有黏变形体的迷宫节点集合组成的迷宫路径网络；黏变形体持续收缩，不连接迷宫入口和迷宫出口的黏变形体，其迷宫节点集合中的迷宫节点逐渐减少；直到黏变形体迷宫节点集合中所有节点全部都在连接迷宫入口和迷宫出口的路径上，无其他无效的分叉支路，人工黏菌收缩过程结束，迷宫路径优化完成，所生成的仅连接迷宫入口和迷宫出口的迷宫路径即为迷宫问题的可行解，进入步骤4；

步骤4、输出人工黏菌求解迷宫问题的解答：

输出最终的黏变形体的迷宫问题可行解，输出迷宫路径的长度和节点数；输出人工黏菌的相关计算参数，包括黏变形体的营养成份值，黏变形体的迷宫节点集合，迷宫路径上的迷宫节点序列编号。

所述步骤1，迷宫地图和人工黏菌的初始化，包括三个子步骤：

子步骤1-1：获取迷宫地图；将迷宫地图转换为节点网络图，对于二维地图，可以使用二维矩阵描述地图中的所有节点，一个矩阵元素对应一个节点，整个节点矩阵组成二维地图节点网络；对于三维地图，可以使用多个二维矩阵描述地图中的所有节点，二维矩阵的个数对应三维地图的层数，一个二维矩阵对应三维地图的一层，一个矩阵元素对应一层地图中的一个节点，所有节点矩阵组成三维地图节点网络；

子步骤1-2：计算迷宫地图中各节点的可达性值；为所有节点建立可达性矩阵，对于二维地图，每个节点的可达性矩阵元素分别有四个矩阵元素，分别存储二维地图中该节点的前、后、左、右共四个邻居节点的可达性，矩阵元素的值为该节点到其邻居的可达性值；对于三维地图，每个节点的可达性矩阵元素分别六个矩阵元素，分别存储三维地图中该节点的上、下、前、后、左、右共六个邻居节点的可达性，矩阵元素的值为该节点到其邻居的可达性值；优选地，一个节点与某个邻居是可达的，即两个节点共同组成迷宫地图通路的一部分，可达性值为1；一个节点与某个邻居是不可达的，即两个节点至少有一个是迷宫地图的障碍部分，可达性值为0；

子步骤1-3：人工黏菌初始化；将人工黏菌初始位置在迷宫地图的入口节点，人工黏菌的黏变形体数量初始化一个随机数，也可根据迷宫入口的分叉通路的数量设置；清除黏变形体的迷宫节点集合为空集，迷宫路径网络为空集；设置迷宫入口和迷宫出口的营养成份值，用于为黏变形体提供营养成份；清除黏变形体内营养成份值，设置黏变形体的营养成份学习因子。

所述步骤2，人工黏菌对迷宫地图进行路径搜索，包括三个子步骤：

子步骤2-1，人工黏菌搜索可达的迷宫节点；所有的黏变形体首先将迷宫地图的入口节点添加进黏变形体的迷宫节点集合，查询入口节点的可达性矩阵；几条黏变形体在不同方向上扩张，将下一个可达的邻居节点添加进自己的迷宫节点集合，再查询该邻居节点的可达性矩阵；如此不断重复，每个黏变形体都将搜索到的可达邻居节点不断添加进自己的迷宫节点集合中；更新所有黏变形体的迷宫节点集合，更新所有黏变形体的迷宫节点集合组成的迷宫路径网络；

子步骤2-2，计算迷宫路径上营养成份值；每次有新的可达邻居节点添加进黏变形体的迷宫节点集合中时，就计算搜索到的节点数量和所有节点上的营养成份值；在没有找到迷宫出口之前，黏变形体找到的所有迷宫节点上的营养成份值按迷宫入口营养成份值除以搜索到的节点数量；更长的迷宫路径上，迷宫节点的营养成份值更低；更短的迷宫路径上，迷宫节点的营养成份也越多；更新黏菌搜索到的所有节点的营养成份值；

子步骤2-3，人工黏菌寻找迷宫出口；黏变形体持续扩张，不断将搜索到的迷宫节点添加到迷宫节点集合，并计算营养成份值；直到有一条黏变形体搜索到迷宫地图的出口节点，并将迷宫出口添加到迷宫节点集合；搜索到的迷宫出口节点为终止节点，表示人工黏菌扩张过程结束，迷宫路径搜索完成；更新黏菌搜索到的所有节点的营养成份值，迷宫出口可以迷宫入口同时向黏变形体提供营养成份，可以加倍提高该条迷宫路径上的所有节点的营养成份值。

所述步骤3，人工黏菌优化迷宫路径，包括三个子步骤：

子步骤3-1，人工黏菌开始持续收缩；在子步骤2-3中，连接迷宫入口食物源和迷宫出口食物源的黏变形体因为营养成份加倍，该条迷宫路径上的所有迷宫节点的营养成份值成倍扩大；优选地，人工黏菌不删除该条迷宫路径上的迷宫节点；除了营养成份加倍的迷宫路径外，所有的黏变形体首先将自己迷宫节点集合远离迷宫入口一侧的节点删除；几条黏变形体在不同方向上收缩，判断各自的迷宫节点集合中最末一个节点是否营养成份加倍，如果营养成份未加倍则删除该节点，否则保留该节点；进一步地，继续查询该节点的在迷宫节点集合中的前一个节点，判断其是否营养成份加倍，如果营养成份未加倍则删除该节点，否则保留该节点；如此不断重复，直到每个黏变形体迷宫节点集合中只剩下连接迷宫入口和迷宫出口的迷宫节点；更新所有黏变形体的迷宫节点集合，更新所有黏变形体的迷宫节点集合组成的迷宫路径网络；

子步骤3-2，更新黏变形体内的营养成份值；每次有节点从迷宫节点集合中删除时，就计算该黏变形体上迷宫节点数量和所有节点上的营养成份值；但是，只连接了迷宫入口而未连接迷宫出口的黏变形体只有一侧提供营养成份，因为路径上节点的营养消耗而开始持续减少；营养成份减少的比例可以按预先定义的学习因子计算，低营养成份的迷宫节点更容易被删除；连接迷宫入口食物源和迷宫出口食物源的迷宫节点上的营养成份持续增加，高营养成份值的迷宫节点难以被删除；更新黏菌搜索到的所有节点的营养成份值；

子步骤3-3，生成迷宫问题的可行解；黏变形体持续收缩，不连接迷宫入口和迷宫出口的黏变形体，逐渐删除其迷宫节点集合中的迷宫节点，直至迷宫节点集合为空集；最后，黏菌所有迷宫节点集合中的全部节点都在连接迷宫入口和迷宫出口的路径上；其他无效的分叉支路上的节点都会因为营养成份的持续消耗而被删除，当所有其他无效迷宫路径上的节点集合为空集时，则判断迷宫路径优化完成；此时，仅连接迷宫入口和迷宫出口的迷宫路径即可输出作为迷宫问题的可行解。

所述步骤4，输出人工黏菌求解迷宫问题的解答，包括两个子步骤：

子步骤4-1，迷宫问题可行解输出；输出最终的所有黏变形体的迷宫节点集合，组成迷宫路径的可行解，可行解的的第一个节点为迷宫入口节点，可行解的最后一个节点为迷宫出口节点，并输出该集合组成的迷宫路径的长度和节点数；

子步骤4-2，计算参数输出；输出人工黏菌的相关参数，包括黏变形体的营养成份值，每一条黏变形体的迷宫节点集合，迷宫路径上的迷宫节点序列编号。

本发明一种基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法，技术效果如下：

首先，本发明仅需一台计算机便可完成。采用对黏菌觅食的研究，总结其行为特征并建立模型去描述基于走迷宫的仿生优化算法。通过单只黏菌多方向上的广度搜索，求出最优解。将外部食物源源模拟成迷宫出口，将黏变形体的分布位置模拟成迷宫可行区域；将黏变形体因缺乏营养成份而消失的过程模拟成搜索路径过程。

其次，本方法能够高效的完成迷宫问题的求解。将通过迷宫路径上的黏变形体管道运输营养成份的变化模拟黏菌的学习过程，通过黏菌的不断扩张和收缩求解出可行的迷宫路径。本方法不需要使用真实的黏菌，也不很长时间来需要培养黏菌和进行实验室的生物安全管理，大大节约社会成本，提高资源使用效率，方便了研究人员的问题求解流程。

再次，本发明方法也可启发研究人员用于求解类似的网络拓扑问题。本方法将路径优化问题描述为单只黏菌个体觅食问题。相比于当前广泛应用的遗传算法，黏菌仿生算法在问题的求解过程中具有速度快、成本低、鲁棒性好等优势，也会黏菌算法用于求解其他类似问题提供了新思路。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为黏菌在迷宫中扩张和搜索迷宫路径的过程图。

图3为黏菌在迷宫中收缩和形成可行解的过程图。

图4为黏菌最终形成的迷宫问题可行解。

具体实施方式

如图1所示，为本发明方法的流程图。迷宫可行路径问题可以归结为TSP旅行商问题，对于走迷宫问题可以分析概述为：在一个迷宫中，从起点到终点有若干条分叉通路，且这些分叉通路中仅有部分可以形成迷宫入口到出口的可行路径，在这些部分通路中筛选出一条最短的路径即可找到迷宫入口到出口的可行路径。但不同于基本的旅行商问题，迷宫中存在很多无效的分叉通路，这些无效的分叉通道路无法连接迷宫入口和出口构成可行路径。在本发明中使用一种算法模拟生物黏菌的觅食行为来进行求解。黏菌又名多头绒泡菌，是一种比较特殊的真核生物。它的形体特性类似于变形虫，其营养体是一团裸露的原生质体，是一群类似霉菌的生物，蠕动时会形成带有细胞壁的孢子。经过长期的研究和多次试验证明，黏菌的孢子所萌发的物质为绒泡菌目，黏菌对它的营养成份具有较强的适应性，细胞质通过大量吸水使孢子涨破。原生质体释放的弱酸性物质形成的环境有利于大多数孢子的萌发，孢子萌发后黏菌进化成游动胞及黏变形体。孢子破壁后，孢子释放出黏变形体在基质中游动，从而生长变形成下一个孢子。变形体产生性结合后，它们的合子会分裂成原生质团。原生质团内部的原生质流主要是依靠类似于脊椎动物肌肉的收缩蛋白所提供的动力从而发生移动，并且在原生质体附近的流动速度较大，越靠近边缘部分流动速度越小。并且原生质团也是向着有营养成份的方向移动，在这个过程中靠吞噬营养成份来维持生存繁殖。在本方法的仿生模型中，人工黏菌的原生质也会搜索食物源，并且原生质体为每一个食物源形成一条质泵等离子管道，当有营养成份在该管道道中运输时，管道就会逐渐变粗；反之则越来越细，直至萎缩。迷宫的可行解即是最粗的黏变形体管道形成的通路。

本发明通过研究黏菌的生存生理特性、以及在先前实验的基础上总结出一套方法模仿黏菌寻找食物的机理，并用于求解迷宫问题。所述方法包括以下主要步骤：

步骤1，迷宫地图和人工黏菌的初始化；所述方法将黏菌觅食行为初始化，以便利用黏菌对食物的敏感性、以及将黏菌扩张的原生质体营养成份运输管道当做网络，将食物源放置在迷宫入口和出口出作为刺激源；初始化完成后，便可在后续步骤中促使黏菌原生质体扩张和收缩，从而得出基于黏菌觅食行为的迷宫可行解路径。本步骤包括三个子步骤：

子步骤1-1，获取迷宫地图；为了让人工黏菌在迷宫地图上寻找入口和出口，以及连接入口和出口的可行路径，需要将整个迷宫地图网格化，构建迷宫节点网络，以便人工黏菌对地图上的每一点位置进行准确定位。

子步骤1-2，计算迷宫地图中各节点的可达性值；当黏菌通过扩张原生质体去搜索的过程中，食物中的营养成份会通过黏变形体形成的管道传送到黏菌主体内部，黏变形体的存活与否与营养成份运输的多少存在关系。为了让人工黏菌识别可行的迷宫路径和不可行的分叉通路，需要准确识别迷宫节点的可达性，避开迷宫障碍。在迷宫模型中，对于未到达迷宫出口而形成的分叉通路，因为黏变形体形成的管道中没有营养成份的运输，从而会形成管道的缩小，衰枯直至消失；当达到一定界限时，所有分叉通路的可达性趋近于0，而最佳路径的管道可达性趋近于1；则此时所有关于迷宫的未形成可行路径的粘变形体消失，只剩下从迷宫入口起点通往出口终点的黏变形体管道，则该条黏变形体管道就是基于黏菌觅食行为而形成的迷宫可行路径或可行解。

子步骤1-3，人工黏菌初始化；在迷宫中，黏菌在觅食阶段会不断向周围可行路径中扩张其原生质体，形成黏变形体，这些原生质体形成的黏变形体以一个类似于管道的结构与黏菌主体相连，并向各个方向扩张，直至将周围可行路径占满，此时黏菌的运输营养成份的黏变形体会占据整个迷宫通路，达到搜索迷宫节点的目的，形成基于迷宫各个坐标点之间的拓扑结构网络图。

步骤2，人工黏菌对迷宫地图进行路径搜索，单只黏菌的多条黏变形体在迷宫不同方向的路径上进行分布式搜索，黏菌会依赖迷宫入口的食物源提供搜索所需的能量和营养，在二维或三维地图上使原生质体尽量铺开，铺开过程中逐渐形成分叉的黏变形体，不同黏变形体能够通过营养成份值共享外部食物源的搜索信息和营养传输线路信息，以尽可能的寻找迷宫出口的食物源；黏变形体是概率搜索，但是尽可能覆盖解空间上所有迷宫节点，避免遗漏迷宫出口节点。此步骤包括三个子步骤：

子步骤2-1，人工黏菌搜索可达的迷宫节点；单条黏变形体不需要遍历所有节点或边，只需要遍历离本黏变形体最近的邻居节点，不同黏变形体可以共享某一节点或某条边，从而构成分叉通路；多条黏变形体在迷宫节点网络的不同节点间不断移动，以期找到迷宫出口网络节点；单只黏菌的多条黏变形体共同协作完成所有节点的分布式搜索，通过基于营养成份的正反馈机制，在迷宫节点网络入口和出口之间形成通路来构建可行路径。

子步骤2-2，计算迷宫路径上营养成份值；黏菌觅食时以概率式搜索迷宫节点，根据不同路径长短确定营养成份值；进一步地，黏变形体管道长度越大，消耗营养成份越大；黏菌管道长度越小，消耗营养成份越小。

子步骤2-3，人工黏菌寻找迷宫出口；使用单只黏菌的多条黏变形体并行求解不同方向上的迷宫通路，只有找到迷宫出口的外部食物源才会成倍增加黏变形体上的营养成份值；充分利用算法的分布性和收敛速度，避免算法陷于局部通路，找到连接迷宫入口和出口的全局可行解，以获得精度更高的问题解答。

步骤3，人工黏菌优化迷宫路径，包括三个子步骤：

子步骤3-1，人工黏菌开始持续收缩；由于黏变形体的生存需要消耗能量，没有接触到迷宫入口或出口食物源的黏变形体管道会逐渐趋于消失；进一步地，当出现两条或者多条连接两个相同起点和终点的黏变形体管道时，较长的黏变形体管道会因为能量消耗更大而逐渐消失；

子步骤3-2，更新黏变形体内的营养成份值；黏菌会根据自身覆盖在食物源上的细胞状态，调整黏变形体的摄食管道；远离迷宫入口或出口的黏变形体管道会逐渐变细萎缩，直至消失，而距离迷宫入口或出口较近的黏变形体管道则会逐渐变胖；并最终只留下最优的管道维持与迷宫入口与出口食物源之间的营养成份运输；

子步骤3-3，生成迷宫问题的可行解；黏菌通过营养成份的正反馈机制生成迷宫问题的可行解。黏菌体内的营养成份操作有两种方式：一种是减弱操作，也就是所有黏变形体上的体内营养成份以一定的比率减少，模拟自然界真实黏菌原质团在运动过程中吸收消耗营养成份的过程；另一种是增强操作，模仿自然界真实黏茵在食物源节点附近因消化吸收而增强体内营养成份的过程。营养成份的正反馈机制可以让黏菌放弃没有食物源的的黏变形体管道，最终留下连接迷宫入口和出口的黏变形体管道，生成迷宫问题的可行解。

步骤4，输出人工黏菌求解迷宫问题的解答；黏菌求解出迷宫问题的可行解后，可以完成解的输出。包括两个子步骤：

子步骤4-1，迷宫问题可行解输出；迷宫问题的可行解包括连接迷宫入口和出口的黏变形体上的所有迷宫节点，迷宫入口节点是可行解的第一个节点，迷宫出口节点是可行解的最后一个节点；进一步地，还包括可行解的相关参数，包括整个迷宫问题可行路径的节点数和长度，计算的迭代次数，误差和计算时间指标。

子步骤4-2，计算参数输出；输出黏菌不同黏变形体的计算参数，包括不同节点上的营养成份值，各个黏变形体上的节点集合，可行解的节点编号。

实施例：

如图2-图4所示，为本发明方法的一个实施例。图2为黏菌在迷宫中扩张和搜索迷宫路径的过程，图3为黏菌在迷宫中收缩和形成可行解的过程，图4为黏菌最终形成的迷宫问题可行解。

其中：外部食物源对应于迷宫的入口和出口；

黏变形体分布位置对应于迷宫中的通路；

黏变形体的扩张对应于迷宫中寻找出口终点的过程；

黏变形体的收缩对应于优化迷宫通路的可行解；

黏变形体中的营养成份值，对应于黏茵学习外部食物源的机制；

黏变形体的分叉对应于为分叉通路。

所述方法包括以下主要步骤：

步骤1，迷宫地图和人工黏菌的初始化，包括三个子步骤：

子步骤1-1，获取迷宫地图；实施例的迷宫如图2所示。

子步骤1-1a：获取样本迷宫布局数据并对所获取的数据，对于二维迷宫，有n个节点的迷宫均可初始化为坐标矩阵[(x_i,y_i)]_n，设置节点N₁,N₂,N₃,……,N_i，其中，x_i,y_i分别为第i个节点的横坐标和纵坐标，如图2所示，为二维迷宫。进一步地，对于有n个节点的三维迷宫，可以扩展坐标矩阵为[(x_i,y_i,z_i)]_n，其中，z_i表示第z层迷宫地图第i个节点的层坐标，x_i,y_i分别为第z层迷宫地图第i个节点的横坐标和纵坐标。

子步骤1-1b：设置仿生算法的迭代计数器Counter:＝0，

子步骤1-1c：计算节点构成的边矩阵L＝{L_ij|i,j∈N}，L_ij表示第i和第j节点之间的连接；

子步骤1-1d：计算节点之间的距离矩阵d_ij表示第i和第j节点之间的边的长度|L_ij|。

子步骤1-2，计算迷宫地图中各节点的可达性值；

建立迷宫地图的可达性矩阵μ＝[μ_ij]_n×n。对于两个邻居节点第i和第j节点，如果这两个相邻节点间存在连接，则第i和第j节点两个邻居节点可达，可达性值为μ_ij＝1；对于两个邻居节点第i和第j节点，如果这两个相邻节点有一个为迷宫障碍，则第i和第j节点两个邻居节点不可达，可达性值为μ_ij＝0。

子步骤1-3，人工黏菌初始化；

子步骤1-3a：两节点间的体积流量为Q_ij，假设点i和节点j处的压力分别为p_i、p_j；假设流动形态为层流，计算任意黏变形体管道的流量为η表示粘滞系数，r_ij表示黏变形体管道的半径，/>用来衡量黏变形体管道的传导性；

子步骤1-3b：计算黏变形体管道上入点和出点流过的总流量其中，I₀为流量，M为黏变形体管道上的节点数量；

子步骤1-3c：计算各节点的压力，有约束满足j点为流入点(s)；j点为流出点(e)；普通节点为0；

子步骤1-3d：初始化运输营养成份到细胞核外部食物源节点为最短连接方式排列L(0)＝[L_k(0)]_m＝[w]_m，w＝(i₁,i₂,…,i_n)为迷宫节点{1,2,.....n}的一个最短连接方式排列；

子步骤1-3e：计算黏变形体的管道传导性黏变形体消耗的能量来自营养成份的流动，营养成份流量可以为黏变形体管道提供的能量为E＝f(Q_ij)；

子步骤1-3f：使用函数E'＝g(D_ij)计算传导性管道消耗的能量；而如果获得的能量大于消耗的能量，即f(Q_ij)>g(D_ij)，则管道变得更厚，管道半径r_ij、电导率D_ij增加；反之，如果消耗的能量大于获得的能量f(Q_ij)<g(D_ij)，则管道半径r_ij收缩、D_ij变小；与此同时，黏变形体管道的变化也会导致流量分布的变化，同样流量的变化也会改变管道中的能量平衡。

子步骤1-3g：能量消耗与长度的关系函数计算黏变形体中能量改变传导性△D_ij＝h(f(Q_ij)-g(D_ij))×△t，其中，△D_ij为黏变形体传导性变化，h为能量消耗与长度的关系函数；f(Q_ij)为黏变形体提供的能量，与提供营养成份的体积流量Q_ij有关；g(D_ij)为黏变形体运动消耗的能量，与黏变形体管道的传导性D_ij有关；

子步骤1-3h：设置黏菌管道传导性初始值D_ij为全1矩阵，初始流量Q_ij为全0矩阵，起点压力为0,各黏菌变形体长度初始化为d_ij＝0。

子步骤1-3i：初始化黏变形体提供的能量f(0)＝0，黏变形体运动消耗能量g(0)＝0。

步骤2，人工黏菌对迷宫地图进行路径搜索，包括三个子步骤：

子步骤2-1，人工黏菌搜索可达的迷宫节点；实施例中黏菌对迷宫的搜索过程如图2所示。

子步骤2-1a：食物确认，初始探索食物是随机的，标记被访问过的路径s，根据访问路径标记时间t的不同来衡量该访问路径的贡献值R大小。

子步骤2-1b：每一次探索都是一次迭代，在迭代循环中，适合轨迹会逐渐衰减，当状态再一次被重新访问时会累加适合度轨迹，对于被访问过的路径s，适合度轨迹为e_t(S)＝Υμe_t-1(S),S≠S_t，当S＝S_t时e_t(S)＝1，其中Υ为轨迹系数，μ为迷宫地图的可达性矩阵。

子步骤2-1c：黏变形体的总数m构成营养成份运输网络，第k(1≤k≤m)条变形体下一步转移概率表示为

子步骤2-1d：第k条黏变形体学习其他邻居黏变形体的概率表示为在摄食阶段，黏变形体以概率搜索方式分布式进行搜索，当前黏变体搜索概率为/>有搜索概率/>

子步骤2-1e：设置体内营养成份在边L＝{L_ij|i,j∈N}上运输的浓度矩阵为τ＝[τ_ij]_n×n，其中，搜索开始时设置初始值为τ_ij(0)＝0，即所有路线尚未开始运输营养成份。

子步骤2-2，计算迷宫路径上营养成份值；

子步骤2-2a：一方面黏变形体寻找外部食物源或运输体内营养成份需要消耗营养成份和能量，黏变形体的各种觅食和进食运动也需要消耗营养成份和能量，从而造成远离细胞核和外界食物源和营养运输路线的原质团具有较低的营养成份；另一方面，当黏变形体吸收外部食物源往体内运输营养成份，在靠近外界食物源附近的黏变形体中体内营养成份也较高，在食物源往细胞核运输路线上的黏变形体也具有较高的营养成份。而如果获得的能量大于消耗的能量，即f(Q_ij)>g(D_ij)，则管道变得更厚，管道半径r_ij、电导率D_ij增加；反之，如果消耗的能量大于获得的能量f(Q_ij)<g(D_ij)，则管道半径r_ij收缩、D_ij变小；与此同时，黏变形体管道的变化也会导致流量分布的变化，同样流量的变化也会改变管道中的能量平衡。

子步骤2-2b：使用邻居黏变形体的最优路线或体内营养成份信息，第k(1≤k≤m)条变形体下一步转移概率表示为第k条黏变形体学习其他邻居黏变形体的概率表示为/>当前黏变体搜索概率为/>有/> 与营养成份浓度τ_ij(t)有关，即营养成份浓度越大的路线越容易被选中/>τ_ij为营养成份浓度，计算/>Υ是轨迹系数；

子步骤2-2c：在适合度运动轨迹下流量变化S_t∈S，a_t∈S，其中，时刻t，被访问过的路径为s，流入点路径为s_t，流出点路径为a_t；

子步骤2-2d：D_ij ^*＝0当路径逐渐有规律流量随路径变化为当变化量逐渐稳定，需根据次优路径，将位于次优路径上的所有路径的传导性保留D_ij ^*＝D_ij,S_ij∈P，其余路径的传导性置0，Q(S_t,a_t)＝Q(S_t,a_t)+αR(S_t,a_t)+ΥmaxQ(S_t+1,a_t+！)]e_t(S)，其中，路径的贡献值R，e_t(S)时刻t访问过的路径为s的能量消耗速度函数，Υ是轨迹系数。

子步骤2-3，人工黏菌寻找迷宫出口；

子步骤2-3a：每次在摄食阶段时，初始化运输营养成份到细胞核外部食物源节点为最短连接方式排列L(0)＝[L_k(0)]_m＝[w]_m。

子步骤2-3b：变形体以概率搜索方式进行分布式搜索，整个进食过程计算误差作为结束条件。

子步骤2-3c：如已经找到迷宫出口，则结束步骤2的计算，得到本次迭代的迷宫入口到出口的路径。如果仍未找到迷宫出口，即求解未结束，则返回步骤2-1，黏变形体从迷宫入口节点出发，开始消化食物并将消化后的营养成份运输到黏变形体。

步骤3，人工黏菌优化迷宫路径，包括三个子步骤：

子步骤3-1a，人工黏菌开始持续收缩；人工黏菌在迷宫中收缩和形成可行解的过程如图3所示。没有营养成份的管道为了满足能量守恒，需要一定大小的流量从起点到终点为整个网络提供总能量保持不变，与路径与网络状态无关，因此函数f(|Q|)改写为：假设点i和节点j处的压力分别为p_i、p_j，两节点间的体积流量为Q_ij。

子步骤3-1b：维持管道需要消耗能量，消耗能量与传导性有关还与管道长度有关，因此可定义为：g(D_ij)＝D_ij×L_ij，其中，g(D_ij)为黏变形体运动消耗的能量，与黏变形体管道的传导性D_ij有关；L_ij表示第i和第j节点之间的连接。

子步骤3-1c：能量对于传导性的改变也应与管道长度有关，较长的管道需要较多的能量才能使传导性获得同样的改变，可定义为

子步骤3-2，更新黏变形体内的营养成份值；

子步骤3-2a：计算营养成份浓度Υ是轨迹系数。

子步骤3-2b：与营养成份浓度τ_ij(t)有关，即营养成份浓度越大的路线越容易被选中/>

子步骤3-2c：λ是管道消亡率、f是一个单调增函数，生物适应性方程可表示为：描述管道传导性流量变化的趋势。

子步骤3-2d：将上述方程写为离散化D_ij＝(f(|Q_ij|)-D_ij(n-1))×△t+D_ij(n-1)。

子步骤3-2e：判断存在边|D_ij(N+1)-D_ij(N)|≤10^-3，则迭代结束，否则设置迭代计数器N:＝N+1，回到子步骤2-1a。

子步骤3-2f：继续构建运输营养成份时所走过的所有迷宫节点集合L(t)＝[L_k(t)]_m。

子步骤3-3，生成迷宫问题的可行解；黏菌最终形成的迷宫问题可行解如图4所示。

步骤4，输出人工黏菌求解迷宫问题的解答，包括两个子步骤：

子步骤4-1，迷宫问题可行解输出；黏菌最终形成的迷宫问题可行解L(t)＝[L_k(t)]_m，节点个数为m，如图4所示。

子步骤4-2，计算参数输出。包括营养成份浓度τ_ij，学习因子/>

Claims (5)

1.基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法，其特征在于：利用黏菌觅食时的扩张与收缩行为对迷宫问题进行启发式求解，具体算法包括以下步骤：

步骤1，迷宫地图和人工黏菌的初始化；

步骤2，人工黏菌对迷宫地图进行路径搜索；

步骤3，人工黏菌优化迷宫路径；

步骤4，输出人工黏菌求解迷宫问题的解答；

步骤1、迷宫地图和人工黏菌的初始化：

获取迷宫地图，将迷宫地图中的像素分为可行走的通路和不可行走的障碍两大类，并将迷宫地图转换为节点网络图，每一个像素转换为一个网络节点；迷宫包括一个入口和一个出口，也可根据需要设置多个入口或多个出口，或者入口和出口共用同一个；将迷宫地图的节点分为两大类，一类是构成通路的节点，另一类是构成障碍的节点；计算迷宫地图中各节点的可达性值，构建迷宫地图网络中所有节点的可达性值矩阵；如果相邻的两个节点是迷宫中构成通路的相邻节点，则该两个节点之间是可达的；如果相邻的两个节点有一个或一个以上节点是迷宫通路中的障碍节点，则该两个节点是之间不可达的；对于二维地图，每个节点具有前、后、左、右共四个邻居节点，每个邻居具有可达或不可达两种情况；对于三维地图，每个节点具有上、下、前、后、左、右共六个邻居节点，比二维地图多了一个上层邻居和一个下层邻居，每个邻居具有可达或不可达两种情况；对人工黏菌初始化，将人工黏菌的细胞核固定在迷宫地图的入口节点作为起始节点，使用一个随机数初始化人工黏菌的黏变形体数量；设置黏变形体内迷宫节点集合为空集，所有黏变形体的迷宫节点集合组成的迷宫路径网络为空集，即初始化时黏变形体未发现迷宫地图节点或迷宫路径；清除黏变形体内营养成份值，黏变形体内暂无营养成份运输；初始化完成，进入步骤2；

步骤2、人工黏菌对迷宫地图进行路径搜索：

人工黏菌的黏变形体从迷宫地图的入口节点开始，在迷宫地图上四处扩张，搜索可达的迷宫节点，并将搜索到的可达迷宫节点添加进黏变形体的迷宫节点集合中，更新所有黏变形体的迷宫节点集合，更新所有黏变形体的迷宫节点集合组成的迷宫路径网络；黏变形体能够连接不同的迷宫节点进行营养成份运输；在没有找到迷宫出口的食物源之前，只有迷宫入口的食物源给黏菌提供营养成份；更长的迷宫路径上营养成份会更少，更短的迷宫路径上营养成份也越多，更新黏变形体内的营养成份值；黏变形体持续扩张，直到找到迷宫地图的出口节点作为终止节点，人工黏菌扩张过程结束，迷宫路径搜索完成，进入步骤3；

步骤3、人工黏菌优化迷宫路径：

在此步骤，人工黏菌开始持续收缩，即未连接出口的黏变形体因为营养成份的消耗开始减少，连接迷宫入口食物源和迷宫出口食物源的黏变形体因为营养成份充足而持续增加营养成份；更新黏变形体内的营养成份值；删除不在迷宫入口和迷宫出口路径上的迷宫节点，从迷宫死路尽头即不可达的迷宫节点开始删除，即将删除的迷宫节点从黏变形体的迷宫节点集合中删除，更新所有黏变形体的迷宫节点集合，更新所有黏变形体的迷宫节点集合组成的迷宫路径网络；黏变形体持续收缩，不连接迷宫入口和迷宫出口的黏变形体，其迷宫节点集合中的迷宫节点逐渐减少；直到黏变形体迷宫节点集合中所有节点全部都在连接迷宫入口和迷宫出口的路径上，无其他无效的分叉支路，人工黏菌收缩过程结束，迷宫路径优化完成，所生成的仅连接迷宫入口和迷宫出口的迷宫路径即为迷宫问题的可行解，进入步骤4；

步骤4、输出人工黏菌求解迷宫问题的解答：

输出最终的黏变形体的迷宫问题可行解，输出迷宫路径的长度和节点数；输出人工黏菌的相关计算参数，包括黏变形体的营养成份值，黏变形体的迷宫节点集合，迷宫路径上的迷宫节点序列编号。

2.根据权利要求1所述基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法，其特征在于：所述步骤1，迷宫地图和人工黏菌的初始化，包括三个子步骤：

子步骤1-1：获取迷宫地图；将迷宫地图转换为节点网络图，对于二维地图，使用二维矩阵描述地图中的所有节点，一个矩阵元素对应一个节点，整个节点矩阵组成二维地图节点网络；对于三维地图，使用多个二维矩阵描述地图中的所有节点，二维矩阵的个数对应三维地图的层数，一个二维矩阵对应三维地图的一层，一个矩阵元素对应一层地图中的一个节点，所有节点矩阵组成三维地图节点网络；

子步骤1-2：计算迷宫地图中各节点的可达性值；为所有节点建立可达性矩阵，对于二维地图，每个节点的可达性矩阵元素分别有四个矩阵元素，分别存储二维地图中该节点的前、后、左、右共四个邻居节点的可达性，矩阵元素的值为该节点到其邻居的可达性值；对于三维地图，每个节点的可达性矩阵元素分别六个矩阵元素，分别存储三维地图中该节点的上、下、前、后、左、右共六个邻居节点的可达性，矩阵元素的值为该节点到其邻居的可达性值；一个节点与某个邻居是可达的，即两个节点共同组成迷宫地图通路的一部分，可达性值为1；一个节点与某个邻居是不可达的，即两个节点至少有一个是迷宫地图的障碍部分，可达性值为0；

子步骤1-3：人工黏菌初始化；将人工黏菌初始位置在迷宫地图的入口节点，人工黏菌的黏变形体数量初始化一个随机数，也可根据迷宫入口的分叉通路的数量设置；清除黏变形体的迷宫节点集合为空集，迷宫路径网络为空集；设置迷宫入口和迷宫出口的营养成份值，用于为黏变形体提供营养成份；清除黏变形体内营养成份值，设置黏变形体的营养成份学习因子。

3.根据权利要求1所述基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法，其特征在于：所述步骤2，人工黏菌对迷宫地图进行路径搜索，包括三个子步骤：

子步骤2-1，人工黏菌搜索可达的迷宫节点；所有的黏变形体首先将迷宫地图的入口节点添加进黏变形体的迷宫节点集合，查询入口节点的可达性矩阵；几条黏变形体在不同方向上扩张，将下一个可达的邻居节点添加进自己的迷宫节点集合，再查询该邻居节点的可达性矩阵；如此不断重复，每个黏变形体都将搜索到的可达邻居节点不断添加进自己的迷宫节点集合中；更新所有黏变形体的迷宫节点集合，更新所有黏变形体的迷宫节点集合组成的迷宫路径网络；

子步骤2-2，计算迷宫路径上营养成份值；每次有新的可达邻居节点添加进黏变形体的迷宫节点集合中时，就计算搜索到的节点数量和所有节点上的营养成份值；在没有找到迷宫出口之前，黏变形体找到的所有迷宫节点上的营养成份值按迷宫入口营养成份值除以搜索到的节点数量；更长的迷宫路径上，迷宫节点的营养成份值更低；更短的迷宫路径上，迷宫节点的营养成份也越多；更新黏菌搜索到的所有节点的营养成份值；

子步骤2-3，人工黏菌寻找迷宫出口；黏变形体持续扩张，不断将搜索到的迷宫节点添加到迷宫节点集合，并计算营养成份值；直到有一条黏变形体搜索到迷宫地图的出口节点，并将迷宫出口添加到迷宫节点集合；搜索到的迷宫出口节点为终止节点，表示人工黏菌扩张过程结束，迷宫路径搜索完成；更新黏菌搜索到的所有节点的营养成份值，迷宫出口、迷宫入口同时向黏变形体提供营养成份，加倍提高迷宫路径上的所有节点的营养成份值。

4.根据权利要求1所述基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法，其特征在于：所述步骤3，人工黏菌优化迷宫路径，包括三个子步骤：

子步骤3-1，人工黏菌开始持续收缩；在子步骤2-3中，连接迷宫入口食物源和迷宫出口食物源的黏变形体因为营养成份加倍，迷宫路径上的所有迷宫节点的营养成份值成倍扩大；除了营养成份加倍的迷宫路径外，所有的黏变形体首先将自己迷宫节点集合远离迷宫入口一侧的节点删除；几条黏变形体在不同方向上收缩，判断各自的迷宫节点集合中最末一个节点是否营养成份加倍，如果营养成份未加倍则删除该节点，否则保留该节点；继续查询该节点的在迷宫节点集合中的前一个节点，判断其是否营养成份加倍，如果营养成份未加倍则删除该节点，否则保留该节点；如此不断重复，直到每个黏变形体迷宫节点集合中只剩下连接迷宫入口和迷宫出口的迷宫节点；更新所有黏变形体的迷宫节点集合，更新所有黏变形体的迷宫节点集合组成的迷宫路径网络；

子步骤3-2，更新黏变形体内的营养成份值；每次有节点从迷宫节点集合中删除时，就计算该黏变形体上迷宫节点数量和所有节点上的营养成份值；但是，只连接了迷宫入口而未连接迷宫出口的黏变形体只有一侧提供营养成份，因为路径上节点的营养消耗而开始持续减少；营养成份减少的比例按预先定义的学习因子计算，低营养成份的迷宫节点更容易被删除；连接迷宫入口食物源和迷宫出口食物源的迷宫节点上的营养成份持续增加，高营养成份值的迷宫节点难以被删除；更新黏菌搜索到的所有节点的营养成份值；

子步骤3-3，生成迷宫问题的可行解；黏变形体持续收缩，不连接迷宫入口和迷宫出口的黏变形体，逐渐删除其迷宫节点集合中的迷宫节点，直至迷宫节点集合为空集；最后，迷宫节点集合中的全部节点都在连接迷宫入口和迷宫出口的路径上；其他无效的分叉支路上的节点都会因为营养成份的持续消耗而被删除，当所有其他无效迷宫路径上的节点集合为空集时，则判断迷宫路径优化完成；此时，仅连接迷宫入口和迷宫出口的迷宫路径即可输出作为迷宫问题的可行解。

5.根据权利要求1所述基于黏菌觅食行为的迷宫问题仿生求解方法，其特征在于：所述步骤4，输出人工黏菌求解迷宫问题的解答，包括两个子步骤：

子步骤4-1，迷宫问题可行解输出；输出最终的所有黏变形体的迷宫节点集合，组成迷宫路径的可行解，可行解的第一个节点为迷宫入口节点，可行解的最后一个节点为迷宫出口节点，并输出该集合组成的迷宫路径的长度和节点数；

子步骤4-2，计算参数输出；输出人工黏菌的相关参数，包括黏变形体的营养成份值，每一条黏变形体的迷宫节点集合，迷宫路径上的迷宫节点序列编号。