CN112504880B - 一种轴向振动疲劳试样的设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明是一种轴向振动疲劳试样的设计方法，该方法根据轴向振动疲劳试样工作段截面直径的解析公式，得到试样工作段的几何尺寸，以确保试样工作段内应力均匀分布；试样两端增加螺纹设计，其中一端与配重体相连接，以实现载荷的微调；采用振动疲劳试验机对试样进行扫频，以确定试样的固有频率。本发明设计的试样，能够保证在轴向高频振动疲劳载荷条件下，试样工作段内应力均匀分布，丰富了振动疲劳试验的试样类型，提高了试验数据测试的准确性，为金属材料的轴向振动疲劳性能研究奠定了基础。

Description

一种轴向振动疲劳试样的设计方法
技术领域
本发明是一种轴向振动疲劳试样的设计方法，属于金属材料振动疲劳性能、试验测试领域。
背景技术
疲劳失效是结构件在承受循环交变载荷作用下主要的失效形式，如叶片、轮盘、轴、齿轮等以及飞机、车辆、管道、压力容器等构件的主要失效形式都是疲劳破坏。针对工程材料开展疲劳性能测试，获取特定应力水平下的疲劳破坏寿命，对于工程结构件的设计和寿命预测具有非常重要的意义。目前关于疲劳试样的设计，主要由疲劳试验的方法、实验条件等因素决定。在疲劳试验中，等截面圆柱状(包括带切槽的缺口试样)、变截面漏斗形试样以及矩形薄板等试样得到广泛应用。变截面漏斗形试样可以使试样中部产生最大应力，加速实验进程，但在超高周循环下，试样的疲劳断裂更易从试件内部缺陷处开始，尽管有些夹杂、缩孔等缺陷不在试样中间最大应力处，疲劳破坏仍会从这些缺陷处启裂。等截面圆柱状试样或矩形薄板试样中间工作段具有最大的应力分布，进而保证了疲劳断裂发生在最大应力段。但对于位移加载的高频疲劳，工作段等截面的试样应力分布也并不是完全一致的。这造成了试样的应力表征具有较大的偏差，即获得的疲劳寿命并不是在所试验的名义应力下的。对位移加载的高频疲劳试样保证其内部的应力分布均匀，目前国内尚未有相关的报道和研究。
国内外针对材料的高频疲劳试验试样设计开展了一些工作，其设计方法均采用位移幅微分方程、悬链线方程及边界条件设计疲劳试样；以上超声疲劳试样的设计方法均未将试样截面内应力的均匀分布作为限定条件，因此所获得的试样应力分布是自由的，随截面位置变化的，这对准确表征试验应力下的疲劳寿命有很大影响。
发明内容
本发明正是针对上述现有技术状况而设计提供了一种轴向振动疲劳试样的设计方法，其目的是解决轴向高频振动疲劳加载条件下，加载应力与试样工作段内受载应力不一致的问题。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：
该种轴向振动疲劳试样的设计方法中所述的该轴向振动疲劳试样的中间工作段1呈“鼓”形，长度设定为2L，中间工作段1的两端处为该轴向振动疲劳试样的最小截面处，设定直径为D，中间工作段1的两端通过呈弧形的过渡段Ⅱ2与呈圆柱形的过渡段Ⅰ3连接，过渡段Ⅱ2与过渡段Ⅰ3的连接处为该轴向振动疲劳试样的最大截面处，设定直径为D1，过渡段Ⅱ2、过渡段Ⅰ3的长度设定为L2、L1，在该轴向振动疲劳试样一端的过渡段Ⅰ3的顶部设置有含螺纹的夹持端(4)，夹持端4的直径设定为2a，在该轴向振动疲劳试样另一端的过渡段Ⅰ3的顶部设置有含螺纹的配重端5，配重端5的直径设定为2b；可以将配重体直接与配重端5连接，从而实现试样该端的自由振动以及加载载荷的微调；
该轴向振动疲劳试样的设计时，按以下公式1计算中间工作段1的横截面直径d(x)：
Figure GDA0003937674020000021
式中，
Figure GDA0003937674020000022
(Ed为金属材料的动态弹性模量，ρ为金属材料的密度，f为试样的固有频率，根据试验机的试验频率，选择适当的取值)，通过调节横坐标x(0≤x≤L)来计算工作段横截面直径的变化，进而确定工作段的尺寸和形状；
该固有频率为人为选择的具体数值，比如针对超声疲劳，其疲劳试验机的试验频率为20kHz，则在设计试样时，试样的固有频率必须选择20kHz，设计后的试样，必须满足实际频率在20kHz左右，本试样针对的疲劳试验机试验频率范围较大，因此可选择范围也比较大，需要设计人根据试验机的状态选择合适的固有频率值。
采用上述方法完成该轴向振动疲劳试样的设计后，利用振动疲劳试验机，对该轴向振动疲劳试样进行扫频，进而确定试样的固有频率f。
采用本发明可以实现金属材料均匀应力分布的轴向振动疲劳试样的设计，具体说是使中间工作段1内截面所受的力为均匀应力，丰富了轴向振动疲劳试验的试样类型，保证了试样在轴向振动加载条件下工作段具有均匀的应力分布，为金属材料疲劳尺寸效应研究奠定了基础
附图说明
图1为该轴向振动疲劳试样的设计流程示意图；
图2为该种轴向振动疲劳试样的形状及结构示意图；
图3为应变片在该种轴向振动疲劳试样上粘贴的位置示意图；
图4为该种轴向振动疲劳试样70％L和85％L位置处的应力σ与试样工作段最大应力σmax的比值，其中图a为距离试样中心70％L处的应力比值σ/σmax变化曲线，图b为距离试样中心85％L处的应力比值σ/σmax变化曲线；
图5为该种轴向振动疲劳试样等截面试样70％L和85％L位置处的应力σ与试样工作段最大应力σmax的比值，其中图a为距离试样中心70％L处的应力比值σ/σmax变化曲线，图b为距离试样中心85％L处的应力比值σ/σmax变化曲线。
具体实施方式
以下将结合附图和实施例对本发明技术方案作进一步地详述：
如图1、2所示，本发明设计轴向振动疲劳试样过程中，为达到工作段内截面上应力均匀分布的目的，根据弹性固体中波的传播方程，采用求解平面波的韦伯斯特方程和试样对称性，以及一系列的边界条件，确定试样的形状和尺寸。
下面给出解析分析原理过程：
根据振动疲劳的加载方式，将试样建模为一位线弹性体，应力在截面上均匀分布，与纵向位移相比，横向位移可以忽略不计。假设试样满足谐振条件，对于变截面的试样，得到沿试样x方向的位移幅值u(x)满足下式：
Figure GDA0003937674020000041
其中
Figure GDA0003937674020000042
s(x)是试样横截面，
Figure GDA0003937674020000043
根据试样的逆设计程序，为保证施加的位移分布，试样截面应满足下式:
Figure GDA0003937674020000044
其中S0是积分常数，其值为最小截面D处的面积。
对于一个线弹性体，根据运动学方程，应力分布σ(x)＝Edu'(x)，为了获得均匀的应力分布，则u(x)应满足线性分布，即：
u(x)＝A(kx)+B…………………………………………(4)
其中A和B为依赖于试样边界条件的常数，根据试样对称性，u(L)＝0，代入式(4)，可解得
B/A＝-kL…………………………………………………(5)
将式(4)、(5)代入式(3)，得到下式：
Figure GDA0003937674020000045
公等式(6)通过调节坐标x(0≤x≤L)来计算横截面面积的变化。特殊地，x＝0时，s(0)＝S0，根据式(6)及图中所示的s(0)的位置的直径(即试样图中D)，沿工作段的横截面直径可以简化为下式
Figure GDA0003937674020000046
得到轴向振动疲劳试样工作段长度L的解析式后，即可确定试样的具体形状和尺寸。由于在设计过程限定了试样截面内应力均匀分布的条件，因此获得的试样在位移加载条件下，能够保证截面内应力的均匀分布。
如图2所示，该轴向振动疲劳试样为钢试样，其中间工作段1呈“鼓”形，长度设定为2L，中间工作段1的两端处为该轴向振动疲劳试样的最小截面处，设定直径为D，中间工作段1的两端通过呈弧形的过渡段Ⅱ2与呈圆柱形的过渡段Ⅰ3连接，过渡段Ⅱ2与过渡段Ⅰ3的连接处为该轴向振动疲劳试样的最大截面处，设定直径为D1，过渡段Ⅱ2、过渡段Ⅰ3的长度设定为L2、L1，在该轴向振动疲劳试样一端的过渡段Ⅰ3的顶部设置有含螺纹的夹持端4，夹持端4的直径设定为2a，在该轴向振动疲劳试样另一端的过渡段Ⅰ3的顶部设置有含螺纹的配重端5，配重端5的直径设定为2b；其具体设计过程，：
1.确定材料的动态弹性模型Ed＝206GPa，泊松比υ＝0.29和密度ρ＝7800kg m-1；
2.确定试样的固有频率f、最大截面直径D1、最小截面直径D，以及L1、L2、L的值，其中固有频率f处于振动试验机工作频率范围内；本实施例中试样设计的固有频率f＝2000Hz，D1＝20mm、D＝10mm、L1＝8.0mm、L2＝10.6mm、L＝27.4mm，根据公式(1)，计算试样工作段的截面直径；
3.根据振动疲劳试验台试样夹具，设计试样下螺纹段2a，
4.根据配重体的中心孔设计试样上螺纹段2b；
5.将设计加工好的试样安装在振动疲劳试验台上，下螺纹段与振动疲劳试验台试样夹具连接，在试样表面中心处、距离中心70％L和85％L(工作段长2L)的位置分别贴应变片，见图3a。在工作段截面尺寸为10mm的等截面疲劳试样表面中心处、距离中心70％L和85％L(工作段长2L)的位置分别贴应变片，见图3b。
6.输入试验参数：在正式加载前，先对试样进行扫频，确定试样的实际频率，以确定加载频率，然后将加载频率、应力比、最大载荷和最大循环数输入主控计算机；
7.进行应力比为-1的试验：启动电磁振动台进行加载，记录试样不同位置处的应变及循环计数，直至试样发生破坏或达到规定最大循环数即停止试验；
8.根据应变值及试样横截面积，计算应力值，新试样不同位置的应力比值见图4、5所示，在70％L和85％L均与中心处的应力比分别约为99.8％和100％；等截面试样在70％L和85％L与中心处的应力比分别约为88％和82％。
9.本实施例以某钢试样为例进行了试样设计及试验验证，新试样在工作段不同位置处具有均匀应力分布。

Claims (1)

1.一种轴向振动疲劳试样的设计方法，其特征在于：该轴向振动疲劳试样的中间工作段（1）呈“鼓”形，长度设定为2L，中间工作段（1）的两端处为该轴向振动疲劳试样的最小截面处，设定直径为D，中间工作段（1）的两端通过呈弧形的过渡段Ⅱ（2）与呈圆柱形的过渡段Ⅰ（3）连接，过渡段Ⅱ（2）与过渡段Ⅰ（3）的连接处为该轴向振动疲劳试样的最大截面处，设定直径为D1，过渡段Ⅱ（2）、过渡段Ⅰ（3）的长度设定为L2、L1，在该轴向振动疲劳试样一端的过渡段Ⅰ（3）的顶部设置有含螺纹的夹持端（4），夹持端（4）的直径设定为2a，在该轴向振动疲劳试样另一端的过渡段Ⅰ（3）的顶部设置有含螺纹的配重端（5），配重端（5）的直径设定为2b；
该轴向振动疲劳试样的设计时，按以下公式1计算中间工作段（1）的横截面直径d(x)：
Figure 538037DEST_PATH_IMAGE002
………………………………………(1)
式中，
Figure 189598DEST_PATH_IMAGE004
， Ed为金属材料的动态弹性模量，ρ为金属材料的密度，f为试样的固有频率，根据试验机的试验频率范围选择适当的取值，通过调节横坐标x来计算工作段横截面直径的变化，x的取值范围为0≤ x ≤L，进而确定工作段的尺寸和形状。
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