CN112485673B - 一种基于动态多安全约束的电池充放电峰值功率预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动态多安全约束的电池充放电峰值功率预测方法，该方法采用等效电路模型、热模型和负极析锂模型三种模型，首先基于等效电路模型和热模型获得SOC、端电压、温度约束下的充放电峰值电流，然后基于负极析锂模型获得析锂约束下的充电峰值电流，综合考虑各安全约束推导出电池持续充放电峰值电流，进而实现动态多安全约束下的电池持续充放电峰值功率预测，对于电池的安全性和耐久性具有重要意义。

Description

一种基于动态多安全约束的电池充放电峰值功率预测方法

技术领域

本发明涉及新能源汽车动力电池系统安全技术领域，具体是一种基于动态多安全约束的电池充放电峰值功率预测方法。

背景技术

电动汽车的峰值功率直接影响了加速爬坡性能以及回馈制动能量回收能力。峰值功率过低，电池所提供的能量将无法满足需要；峰值功率过高，则会对电池造成不可逆的伤害，缩短电池的使用寿命。鉴于峰值功率的不可直接测量特性，对其进行准确预测就显得很尤为必要。

目前，对动力电池峰值功率的预测过程中大多采用将电池的荷电状态(State ofcharge,SOC)、端电压、温度以及电池设计的最大电流作为约束进行峰值电流预测的手段，进而实现峰值功率预测。然而动力电池的性能受环境温度的影响显著，尤其是在低温下，电池的性能会发生严重退化。在低温环境下对动力电池大倍率充电，因电池内部电化学反应过程速率减慢，会造成锂离子在电池负极来不及反应而析出金属锂，锂金属的沉积会进一步形成锂枝晶，锂枝晶持续生长最终会刺穿隔膜引起电池内部短路，进而引发热失控。由此可见，为了动力电池能够在宽温度范围安全可靠的进行大倍率充放电，除了考虑常规的SOC、端电压、温度和出厂电流限值约束外，负极析锂也是需要考虑的一个重要因素，然而现有技术中对此方面尚缺乏研究。

发明内容

为解决现有技术中的不足，本发明结合现有技术，从实际应用出发，提供一种基于动态多安全约束的电池充放电峰值功率预测方法。

本发明技术方案如下：

一种基于动态多安全约束的电池充放电峰值功率预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤S1、记录电池充放电过程中的电流I、端电压U_t、电池表面温度T和外界环境温度T_ex；

步骤S2、建立动力电池的一阶RC等效电路模型；基于外界环境温度、开路电压以及荷电状态三者间的关系，拟合建立开路OCV-SOC-T_ex三维响应面模型；利用所述OCV-SOC-T_ex三维响应面模型获取动力电池的等效电路模型和热模型参数；建立充电过程动力电池负极析锂模型；

步骤S3、以SOC作为约束，计算出相应的持续充电峰值电流

和持续放电峰值电流

步骤S4、辨识所述一阶RC等效电路模型的模型参数，以端电压U_t作为约束，基于所述一阶RC等效电路模型计算出相应的持续充电峰值电流

和持续放电峰值电流

步骤S5、利用所述热模型，以电池温度作为约束，计算出相应的持续充电峰值电流

和持续放电峰值电流

步骤S6、以负极析锂条件作为约束，计算出相应的持续充电峰值电流

步骤S7、基于以上多约束得到的持续充放电峰值电流及电池出厂电流限值，得到多约束下的电池持续充电峰值电流

和持续放电峰值电流

从而计算出充放电持续峰值功率。

进一步，步骤S2中，所述一阶RC等效电路模型具体采用以下形式：

式中，下标k表示第k个采样时刻，Δt为采样周期；R₀表示欧姆内阻；I表示电流；τ₁为时间常数且τ₁＝R₁C₁，R₁和C₁分别为电池的极化内阻和极化电容；U₁表示电池极化电压；U_t为端电压；模型参数R₀、R₁和C₁通过带遗忘因子的递推最小二乘法在线辨识获得；U_ocv表示电池开路电压OCV，可通过OCV-SOC-T_ex三维响应面模型获取；

进一步，步骤S2中所述OCV-SOC-T_ex三维响应面模型构建方法为：

在不同外界环境温度T_ex下分别进行OCV测试，以获取不同外界环境温度下的SOC与OCV对应关系，按下式分别对不同外界环境温度下的SOC与OCV关系进行拟合，从而得到各个温度T_ex下的α₀,α₁,…,α₆参数值，然后采用二次函数对参数α₀,α₁,…,α₆与温度T_ex的关系进行拟合完成三维响应面的建立：

U_ocv(T_ex,z)＝α₀+α₁z+α₂z²+α₃z³+α₄/z+α₅ ln(z)+α₆ ln(1-z)

[α₀ α₁ α₂ α₃ α₄ α₅ α₆]^T＝Λ×[T_ex ² T_ex 1]^T

式中，U_ocv(T_ex,z)表示开路电压OCV的函数，其为关于T_ex与SOC的函数；α₀,α₁,…,α₆为模型拟合系数；Λ为7×3常数矩阵；z表示电池荷电状态SOC，基于安时积分法计算：

式中，z₀为初始时刻的SOC值；η表示电池库伦效率；Q表示电池容量；

所述热模型基于任意时刻电池表面的温度T和生热速率q分布均匀的假设建立：

k+1时刻电池的温度可表示为：

式中，R_th和C_th分别为电池的热阻和热容，τ_th为热时间常数，且τ_th＝R_thC_th，热阻和热容可通过绝热量热仪测得，q主要由不可逆热和可逆热组成，可表示为：

其中，(U_t-U_ocv)·I表示电池不可逆生热速率；

表示可逆生热速率；

为熵热系数，约等于

通过OCV-SOC-T_ex三维响应面模型获取；

动力电池充电过程的负极析锂模型如下：

φ_n＝η_n+U_n-R₀·I

式中，φ_n表示负极过电势，φ_n＞0则不析锂；η_n为负极固液交界面处的反应极化过电势；U_n为负极在当前嵌锂浓度分数下的电势；R₀为电池的欧姆内阻；

其中反应极化过电势η_n满足下式：

式中，R为理想气体常数；F为法拉第常数；m_n为计算中间量；c₀为电解液初始锂离子浓度；x为负极表面嵌锂浓度分数，x与SOC满足线性关系：x＝Az+B，z可通过安时积分法获得；P_act为反应极化常数，可通过动态工况实验获得；

U_n与x可用下述经验公式拟合：

U_n＝a₀+a₁ exp(b₁x+c₁)+a₂ exp(b₂x+c₂)+a₃ exp(b₃x+c₃)+a₄ arctan(b₄x+c₄)+a₅arctan(b₅x+c₅)

(0＜x＜1)

将x＝Az+B代入可得U_n与z的关系式，通过负极半电池OCV实验并运用非线性最小二乘拟合可以得到经验公式中的各个参数以及A和B。

进一步，步骤S3中采用以下方法计算出相应的持续充放电峰值电流

和

具体为：

将电池的SOC作为约束条件，预测步长L为若干个采样周期，根据安时积分法推导出电池的持续充放电峰值电流表达式：

式中，

和

分别为电池在SOC约束下的峰值充电电流和峰值放电电流；z_max、z_min分别为电池充放电时的最大和最小SOC值，分别设定为90％和10％；z_k通过安时积分法获得。

进一步，步骤S4通过带遗忘因子的递推最小二乘法得到k时刻的模型参数R_0,k、R_1,k和C_1,k，假设在L个采样周期内电池的模型参数不变，当工作电流为I_k时，k+L时刻的端电压可表示为：

U_t,k+L＝U_ocv,k+L+U_1,k+L+I_k+L·R₀

则电池在k+L时刻的开路电压值和极化电压值分别可表示为：

令

则U_t在k+L时刻可表示为：

基于上式可得到电池的持续充放电峰值电流分别为：

式中，

和

分别表示以端电压为约束的持续充电峰值电流和持续放电峰值电流；U_t,max和U_t,min根据所选电池的规格书中上下截止电压设定。

进一步，步骤S5根据电池热模型得到k+L时刻电池的表面温度T_k+L：

式中，τ_th表示电池热时间常数；T_ex,k+L为k+L时刻的外界环境温度；

令

将电池表面最高温度T_max不超过60℃作为约束，得到电池的最大生热速率q_max：

锂离子电池的生热速率可近似为：

式中，R_t为电池欧姆内阻和极化内阻之和；

假设在L个采样周期内电池的熵热系数恒定不变，令q＝q_max，可得温度约束下峰值充电电流

和峰值放电电流

分别为：

进一步，步骤S6利用牛顿迭代法求解满足析锂条件的峰值充电电流，具体流程如下：

析锂条件可表述为φ_n＝η_n+U_n-R₀·I＞0

由

在x一定的情况下，令

可得m_n＝-γ·I；

由x＝Az+B，将电池充电的初始SOC值z₀和最大SOC值z_max代入可得x的最小值x_min和最大值x_max，再将x_min和x_max代入γ的表达式可得γ的边界值γ₁和γ₂，再将x_min和x_max代入U_n的表达式求出U_n的边界值U₁和U₂；

析锂条件的临界情况表示为

利用牛顿迭代法，求出迭代公式为：

迭代初值I₀＝0，迭代结束条件为前后两次求出的电流差的绝对值小于所给精度的1％，即

比较γ＝γ₁,U_n＝U₁和γ＝γ₂,U_n＝U₂两种情况下求得的I_k+1，取其中较小者作为

即为负极析锂约束下的持续充电峰值电流。

进一步，步骤S7中多约束的持续充电峰值电流和持续放电峰值电流为：

式中，I_chg和I_dchg分别为电池出厂设计的最大充电电流和最大放电电流；结合电池端电压即进一步得到持续充放电峰值功率：

对比现有技术，本发明的有益效果在于：

本发明同时使用等效电路模型、热模型和负极析锂模型，基于等效电路模型和热模型获得SOC、端电压、温度约束下的充放电峰值电流，基于负极析锂模型获得析锂约束下的充电峰值电流，综合考虑各安全约束推导出电池持续充放电峰值电流，进而实现多安全约束下的电池持续充放电峰值功率预测，对于电池的安全性和耐久性具有重要意义。

附图说明

图1是本发明所提供方法的流程示意图；

图2是本发明的方法中所采用的一阶RC等效电路图；

图3是本发明的方法中所采用的热模型电路图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所限定的范围。

本发明的一个优选实施例中，基于一款LiFePO₄电池执行本发明所提供的方法进行持续预测峰值功率。所用电池LiFePO4电池参数如下：额定电压3.6V，标称容量为20A，上下限截止电压为4.2V和2.5V，最高电流为100A，建议温度使用范围为0℃～50℃。

所执行的电池持续峰值功率预测方法流程如图1所示，具体步骤如下：

步骤S1、记录电池充放电过程中的电流I、端电压U_t、电池表面温度T和外界环境温度T_ex；

步骤S2、建立动力电池的一阶RC等效电路模型；基于外界环境温度、开路电压以及荷电状态三者间的关系，拟合建立OCV-SOC-T_ex(开路电压-荷电状态-环境温度)三维响应面模型；利用所述三维响应面模型获取动力电池的等效电路模型和热模型参数；建立充电过程动力电池负极析锂模型；

建立如图2所示一阶RC等效电路模型，其数学表达式为：

式中，下标k表示第k个采样时刻，Δt为采样周期；R₀表示欧姆内阻；I表示电流；τ₁为时间常数且τ₁＝R₁C₁，R₁和C₁分别为电池的极化内阻和极化电容；U₁表示电池极化电压；U_t为端电压；模型参数R₀、R₁和C₁通过带遗忘因子的递推最小二乘法在线辨识获得；U_ocv表示电池开路电压OCV；

其中，OCV-SOC-T_ex三维响应面模型构建方法为：在-10℃、0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃和60℃下分别进行OCV测试，以获取不同温度下的SOC与OCV对应关系，按下式分别对不同温度下的SOC与OCV关系进行拟合，从而得到各个温度T_ex下的α₀,α₁,…,α₆值，然后采用二次函数对α₀,α₁,…,α₆与温度T_ex的关系进行拟合完成三维响应面模型的建立：

U_ocv(T_ex,z)＝α₀+α₁z+α₂z²+α₃z³+α₄/z+α₅ ln(z)+α₆ ln(1-z)

[α₀ α₁ α₂ α₃ α₄ α₅ α₆]^T＝Λ×[T_ex ² T_ex 1]^T

式中，U_ocv(T_ex,z)表示开路电压OCV的函数，其为关于T_ex与SOC的函数；α₀,α₁,…,α₆为模型拟合系数；Λ为7×3常数矩阵；z表示电池荷电状态SOC，基于安时积分法计算：

式中，z₀为初始时刻的SOC值；η表示电池库伦效率；Q表示电池容量；

建立如图3所示的电池热模型，假设任意时刻电池表面的温度T和生热速率q分布均匀。R_th和C_th分别为电池的热阻和热容，τ_th为热时间常数，且τ_th＝R_thC_th，q为电池的生热速率。

k+1时刻电池的温度可表示为:

式中，R_th和C_th可通过绝热加速量热仪测得，q主要由不可逆热和可逆热组成，可表示为:

(U_t-U_ocv)·I表示电池不可逆生热速率；

表示可逆生热速率；

为熵热系数，约等于

通过OCV-SOC-T_ex三维响应面模型获取；

动力电池充电过程的负极析锂模型如下：

φ_n＝η_n+U_n-R₀·I

式中，φ_n表示负极过电势，φ_n＞0则不析锂；η_n为负极固液交界面处的反应极化过电势；U_n为负极在当前嵌锂浓度分数下的电势；R₀为电池的欧姆内阻；

其中反应极化过电势η_n满足下式：

式中，R为理想气体常数；F为法拉第常数；m_n为计算中间量；c₀为电解液初始锂离子浓度；x为负极表面嵌锂浓度分数，x与SOC满足线性关系：x＝Az+B，z可通过安时积分法获得；P_act为反应极化常数，可通过动态工况实验获得；

U_n与x可用下述经验公式拟合：

U_n＝a₀+a₁ exp(b₁x+c₁)+a₂ exp(b₂x+c₂)+a₃ exp(b₃x+c₃)+a₄ arctan(b₄x+c₄)+a₅arctan(b₅x+c₅)

(0＜x＜1)

将x＝Az+B代入可得U_n与z的关系式，通过负极半电池OCV实验并运用非线性最小二乘拟合可以得到经验公式中的各个参数以及A和B；

步骤S3、以SOC作为约束，计算出相应的持续充电峰值电流

和持续放电峰值电流

将电池的SOC作为约束条件，预测步长L为360个采样周期，根据安时积分法推导出电池的持续充电峰值电流和持续放电峰值电流表达式：

式中，

和

分别为电池SOC约束下的持续充电峰值电流和持续放电峰值电流；z_max、z_min分别为电池充放电时的最大和最小SOC值，分别设定为90％和10％；z_k可通过安时积分法获得。

步骤S4、辨识所述一阶RC等效电路模型的模型参数，以端电压作为约束，基于所述一阶RC等效电路模型计算出相应的持续充电峰值电流

和持续放电峰值电流

通过带遗忘因子的递推最小二乘法得到k时刻的模型参数R_0,k、R_1,k和C_1,k，通过绝热加速量热仪测得R_th和C_th。假设在L个采样周期内电池的模型参数不变，当工作电流为I_k时，k+L时刻的端电压可表示为:

U_t,k+L＝U_ocv,k+L+U_1,k+L+I_k+L·R₀

则电池在k+L时刻的开路电压值和极化电压值分别可表示为:

令

U_t在k+L时刻可表示为:

基于上式可得到电池的持续充放电峰值电流分别为：

式中，

和

分别表示以电压为约束的持续充电峰值电流和持续放电峰值电流；U_t,max和U_t,min根据电池的规格书中上下截止电压设定为4.2V和2.5V。

步骤五、利用所述热模型，以温度作为约束，计算出相应的持续充电峰值电流

和持续放电峰值电流

根据电池热模型得到k+L时刻电池的表面温度T_k+L：

令

将电池表面的最高温度T_max不超过60℃作为约束，得到电池的最大生热速率q_max：

锂离子电池的生热速率可近似为：

式中，R_t为电池欧姆内阻和极化内阻之和；

假设在L个采样周期内电池的熵热系数恒定不变，令q＝q_max，可得温度约束下峰值充电电流

和峰值放电电流

分别为：

步骤S6、以负极析锂条件作为约束，计算出相应的持续充电峰值电流

利用牛顿迭代法求解满足析锂条件的峰值充电电流，具体流程如下：

析锂条件可表述为φ_n＝η_n+U_n-R₀·I＞0

由

在x一定的情况下，

可得m_n＝-γ·I；

由x＝Az+B，将电池充电的初始SOC值z₀和最大SOC值z_max代入可得x的最小值x_min和最大值x_max，再将x_min和x_max代入γ的表达式可得γ的边界值γ₁和γ₂；

析锂条件的临界情况可表示为

利用牛顿迭代法，求出迭代公式为：

迭代初值I₀＝0，迭代结束条件为前后两次求出的电流差的绝对值小于所给精度的1％，即

比较γ₁和γ₂两种情况下求得的I_k+1，取其中较小者作为

即为负极析锂约束下的持续充电峰值电流。

步骤S7、基于以上多约束得到的持续充放电峰值电流及电池出厂电流限值，得到多约束下的电池持续充电峰值电流

和持续放电峰值电流

从而计算出充放电持续峰值功率；

基于以上多约束的持续充电峰值电流和持续放电峰值电流为：

式中，I_chg和I_dchg分别为电池出厂设计的最大充电电流和最大放电电流。

结合电池端电压进一步得到持续充放电峰值功率：

Claims (8)

1.一种基于动态多安全约束的电池充放电峰值功率预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤S1、记录电池充放电过程中的电流I、端电压U_t、电池表面温度T和外界环境温度T_ex；

步骤S2、建立动力电池的一阶RC等效电路模型；基于外界环境温度、开路电压OCV以及荷电状态SOC三者间的关系，拟合建立开路OCV-SOC-T_ex三维响应面模型；利用所述OCV-SOC-T_ex三维响应面模型实时获取动力电池的等效电路模型的开路电压OCV和热模型的熵热系数；建立充电过程动力电池负极析锂模型；

步骤S3、以SOC作为约束，计算出相应的持续充电峰值电流

和持续放电峰值电流

步骤S4、辨识所述一阶RC等效电路模型的模型参数，以端电压U_t作为约束，基于所述一阶RC等效电路模型计算出相应的持续充电峰值电流

和持续放电峰值电流

步骤S5、利用所述热模型，以电池温度作为约束，计算出相应的持续充电峰值电流

和持续放电峰值电流

步骤S6、以负极析锂条件作为约束，计算出相应的持续充电峰值电流

步骤S7、基于以上动态多约束得到的持续充放电峰值电流及电池出厂电流限值，得到多约束下的电池持续充电峰值电流

和持续放电峰值电流

从而计算出充放电持续峰值功率。

2.根据权利要求1所述的一种基于动态多安全约束的电池充放电峰值功率预测方法，其特征在于：

步骤S2中，所述一阶RC等效电路模型具体采用以下形式：

式中，下标k表示第k个采样时刻，Δt为采样周期；R₀表示欧姆内阻；I表示电流；τ₁为时间常数且τ₁＝R₁C₁，R₁和C₁分别为电池的极化内阻和极化电容；U₁表示电池极化电压；U_t为端电压；模型参数R₀、R₁和C₁通过带遗忘因子的递推最小二乘法在线辨识获得；U_ocv表示电池开路电压OCV，可通过OCV-SOC-T_ex三维响应面模型获取。

3.根据权利要求2所述的一种基于动态多安全约束的电池充放电峰值功率预测方法，其特征在于：

步骤S2中所述OCV-SOC-T_ex三维响应面模型构建方法为：

在不同外界环境温度T_ex下分别进行OCV测试，以获取不同外界环境温度下的SOC与OCV对应关系，按下式分别对不同外界环境温度下的SOC与OCV关系进行拟合，从而得到各个温度T_ex下的α₀,α₁,…,α₆参数值，然后采用二次函数对参数α₀,α₁,…,α₆与温度T_ex的关系进行拟合完成三维响应面的建立：

U_ocv(T_ex,z)＝α₀+α₁z+α₂z²+α₃z³+α₄/z+α₅ln(z)+α₆ln(1-z)

[α₀ α₁ α₂ α₃ α₄ α₅ α₆]^T＝Λ×[T_ex ² T_ex 1]^T

式中，U_ocv(T_ex,z)表示开路电压OCV的函数，其为关于T_ex与SOC的函数；α₀,α₁,…,α₆为模型拟合系数；Λ为7×3常数矩阵；z表示电池荷电状态SOC，基于安时积分法计算：

式中，z₀为初始时刻的SOC值；η表示电池库伦效率；Q表示电池容量；

所述热模型基于任意时刻电池表面的温度T和生热速率q分布均匀的假设建立：

k+1时刻电池的温度可表示为：

式中，R_th和C_th分别为电池的热阻和热容，τ_th为热时间常数，且τ_th＝R_thC_th，热阻和热容可通过绝热量热仪测得，q主要由不可逆热和可逆热组成，可表示为：

其中，(U_t-U_ocv)·I表示电池不可逆生热速率；

表示可逆生热速率；

为熵热系数，可近似等于

通过OCV-SOC-T_ex三维响应面模型获取；

动力电池充电过程的负极析锂模型如下：

φ_n＝η_n+U_n-R₀·I

式中，φ_n表示负极过电势，φ_n＞0则不析锂；η_n为负极固液交界面处的反应极化过电势；U_n为负极在当前嵌锂浓度分数下的电势；R₀为电池的欧姆内阻；

其中反应极化过电势η_n满足下式：

式中，R为理想气体常数；F为法拉第常数；m_n为计算中间量；c₀为电解液初始锂离子浓度；x为负极表面嵌锂浓度分数，x与SOC满足线性关系：x＝Az+B，z可通过安时积分法获得；P_act为反应极化常数，可通过动态工况实验获得；

U_n与x可用下述经验公式拟合：

U_n＝a₀+a₁ exp(b₁x+c₁)+a₂ exp(b₂x+c₂)+a₃ exp(b₃x+c₃)+a₄ arctan(b₄x+c₄)+a₅arctan(b₅x+c₅)(0＜x＜1)

将x＝Az+B代入可得U_n与z的关系式，通过负极半电池OCV实验并运用非线性最小二乘拟合可以得到经验公式中的各个参数以及A和B。

4.根据权利要求3所述的一种基于动态多安全约束的电池充放电峰值功率预测方法，其特征在于：

步骤S3中采用以下方法计算出相应的持续充放电峰值电流

和

具体为：

将电池的可用SOC范围作为约束条件，预测步长L为若干个采样周期，根据安时积分法推导出电池的持续充放电峰值电流表达式：

式中，

和

分别为电池在SOC约束下的峰值充电电流和峰值放电电流；z_max、z_min分别为电池充放电时的最大和最小可用SOC值，分别设定为90％和10％；z_k通过安时积分法获得。

5.根据权利要求4所述的一种基于动态多安全约束的电池充放电峰值功率预测方法，其特征在于：

步骤S4通过带遗忘因子的递推最小二乘法得到k时刻的模型参数R_0,k、R_1,k和C_1,k，假设在L个采样周期内电池的模型参数不变，当工作电流为I_k时，k+L时刻的端电压可表示为：

U_t,k+L＝U_ocv,k+L+U_1,k+L+I_k+L·R₀

则电池在k+L时刻的开路电压值和极化电压值分别可表示为：

令

则U_t在k+L时刻可表示为：

基于上式可得到电池的持续充放电峰值电流分别为：

式中，

和

分别表示以电压为约束的持续充电峰值电流和持续放电峰值电流；U_t,max和U_t,min根据所选电池的规格书中上下截止电压设定。

6.根据权利要求5所述的一种基于动态多安全约束的电池充放电峰值功率预测方法，其特征在于：

步骤S5根据电池热模型得到k+L时刻电池的表面温度T_k+L：

式中，τ_th表示电池热时间常数；T_ex,k+L为k+L时刻的外界环境温度；

令

将电池表面最高温度T_max不超过60℃作为约束，得到电池的最大生热速率q_max：

锂离子电池的生热速率可近似为：

式中，R_t为电池欧姆内阻和极化内阻之和；

假设在L个采样周期内电池的熵热系数恒定不变，令q＝q_max，可得温度和温度变化率约束下峰值充电电流

和峰值放电电流

分别为：

7.根据权利要求6所述的一种基于动态多安全约束的电池充放电峰值功率预测方法，其特征在于：

步骤S6利用牛顿迭代法求解满足析锂条件的峰值充电电流，具体流程如下：

析锂条件可表述为φ_n＝η_n+U_n-R₀·I＞0

由

在x一定的情况下，令

可得m_n＝-γ·I；

由x＝Az+B，将电池充电的初始SOC值z₀和最大SOC值z_max代入可得x的最小值x_min和最大值x_max，再将x_min和x_max代入γ的表达式可得γ的边界值γ₁和γ₂，再将x_min和x_max代入U_n的表达式求出U_n的边界值U₁和U₂；

析锂条件的临界情况表示为

利用牛顿迭代法，求出迭代公式为：

迭代初值I₀＝0，迭代结束条件为前后两次求出的电流差的绝对值小于所给精度的1％，即

比较γ＝γ₁,U_n＝U₁和γ＝γ₂,U_n＝U₂两种情况下求得的I_k+1，取其中较小者作为

即为负极析锂约束下的持续充电峰值电流。

8.根据权利要求7所述的一种基于动态多安全约束的电池充放电峰值功率预测方法，其特征在于：

步骤S7中多约束的持续充电峰值电流和持续放电峰值电流为：

式中，I_chg和I_dchg分别为电池出厂设计的最大充电电流和最大放电电流；结合电池端电压即进一步得到持续充放电峰值功率：

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