CN112485651B - 基于切比雪夫的模拟电路元件故障参数识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于切比雪夫的模拟电路故障参数范围确定方法，将元件参数向量作为遗传算法种群的个体，在生成初始种群的时候，故障元件的参数值在预设的故障取值范围中取值，其余元件在容差范围内取值，遗传算法迭代过程中，基于切比雪夫函数值进行个体优选，采用两次遗传算法分别在迭代完成后最后一代种群提取出故障元件参数的上限和上限。本发明结合遗传算法和切比雪夫函数，实现对于故障元件参数范围的精确确定。

Description

基于切比雪夫的模拟电路元件故障参数识别方法

技术领域

本发明属于模拟电路故障诊断技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于切比雪夫的模拟电路元件故障参数识别方法。

背景技术

在模拟电路工作过程中，元件退化会导致性能退化，及时对元件参数进行估计能够预防功能故障的发生。模拟电路发生故障时，除故障元件外，无故障元件参数是容差范围内的随机数，即所有元件参数都是变量。模拟集成电路测点数目有限，独立测试量的数目往往远远小于元件数目C，因此通过测试量和元件参数只能建立欠定方程组，无法精确计算出故障元件参数值。但是能够根据电路结构(传输函数)和容差范围，获得故障参数一个可能的故障范围。为电路性能退化预测提供支持。假定传输函数H(X)＝x₁x₂，x₁、x₂表示两个元件的参数值，两个元件标称值为10，则标准输出H为100。电路发生故障，测得输出为120，且已知故障源为x₁,则容易得到x₁＝12。考虑到无故障元件x₂容差(容差范围[10(1-0.05),10(1+0.05)])的影响，当x₂为容差下限9.5时，产生120的故障输出的x₁应为12.6；当x₂为容差上限10.5时，产生120的故障输出的x₁应为11.4。即在±5％的容差影响下，x₁在闭区间[11.4,12.6]任意取值都可能得到120的故障输出。当电路结构变得复杂，此闭区间的解析将很难精确计算，即难以确定故障参数范围。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于切比雪夫的模拟电路元件故障参数识别方法，在遗传算法确定故障参数上限或下限过程中，采用切比雪夫函数值作为个体适应度值，实现对于故障元件参数范围的精确确定。

为实现上述发明目的，本发明基于切比雪夫的模拟电路元件故障参数识别方法包括以下步骤：

S1：获取模拟电路中元件数量C和各个元件的参数标称值x_iN，i＝1,2,…,C，确定模拟电路在预设测点的传输函数，获取当前故障状态下模拟电路在预设测点的故障电压相量

以及所检测出的故障元件序号c；

S2：基于切比雪夫确定故障元件参数下限，具体步骤包括：

S2.1：将元件参数向量X＝[x₁,x₂,…,x_C]作为遗传算法种群的个体，生成N个个体构成初始种群P，具体方法为：根据需要设置故障元件c的参数值x_c的故障取值范围

初始种群P中每个个体中故障元件c的参数值x_c在故障取值范围内取值，其余元件i′的参数x_i′在容差范围[(1-α)x_i′N,(1+α)x_i′N]内取值，其中x_i′N表示元件i′的参数标称值，i′＝1,2,…,C&i′≠c；

S2.2：预设范围[-λ₂,-λ₁]，λ₁、λ₂均为正常数，且λ₂＞λ₁；设置N个权重向量，记第n个权重向量W_n＝(w_n,1,w_n,2)^T，其中

w_n,2＝1，n＝1,2,…,N；

S2.3：初始化迭代次数t＝1；

S2.4：对种群P中的个体进行交叉和变异，得到新种群Q，在交叉和变异过程中需要保证故障元件c的参数值x_c在故障取值范围内取值，非故障元件的参数值在容差范围内取值；

S2.5：将种群P和种群Q进行合并，得到合并种群S，即S＝P∪Q；

S2.6：分别计算2N个个体中每个个体X_k到各权重向量的切比雪夫函数值，其中k＝1,2,…,2N；切比雪夫函数值的具体计算方法为：

根据传输函数计算个体所对应元件参数向量在预设测点处的输出电压相量

然后计算该输出电压相量

与故障电压相量

之间的误差

将每个个体X_k中故障元件c的参数值x_c,k进行归一化得到归一化后的参数值：

其中，x_c,max表示2N个个体故障元件c的参数值中的最大值；

令f₁(X_k)＝E(X_k)，

构建得到每个个体的目标函数向量F(X_k)＝(f₁(X_k),f₂(X_k))，计算得到各个个体到各权重向量的切比雪夫函数值g^tch(X_k|W_n)；切比雪夫函数值g^tch(X_k|W_n)的计算公式如下：

S2.7：对于每个权重向量W_n，从2N个个体中选择到该权重向量的切比雪夫函数值最小的个体，作为该权重向量的最优个体，将N个权重向量对应的最优个体构成下一代种群P′；

S2.8：判断迭代次数t是否达到预设的最大迭代次数t_max，如果未达到，则进入步骤S2.9，否则进入步骤S2.10；

S2.9：令种群P＝P′，t＝t+1，返回步骤S2.4；

S2.10：将当前种群P′中具有最小误差的个体中故障元件c的参数值作为故障元件c的参数范围下限x_cL；

S3：采用与步骤S2中的相同算法流程确定故障元件参数上限x_cU，在算法执行过程中采用以下公式将每个个体X_k中故障元件c的参数值x_c,k进行归一化得到归一化后的参数值

算法执行完毕后，将最后一代种群P′中具有最小误差的个体中故障元件c的参数值作为故障元件c的参数范围上限x_cU。

本发明基于切比雪夫的模拟电路故障参数范围确定方法，将元件参数向量作为遗传算法种群的个体，在生成初始种群的时候，故障元件的参数值在预设的故障取值范围中取值，其余元件在容差范围内取值，遗传算法迭代过程中，基于切比雪夫函数值进行个体优选，采用两次遗传算法分别在迭代完成后最后一代种群提取出故障元件参数的上限和上限。本发明结合遗传算法和切比雪夫函数，实现对于故障元件参数范围的精确确定。

附图说明

图1是本发明基于切比雪夫的模拟电路元件故障参数识别方法的具体实施方式流程图；

图2是本发明中基于切比雪夫确定故障元件参数下限的流程图；

图3是本实施例中二阶托马斯模拟滤波电路的电路图；

图4是本实施例中基于切比雪夫确定故障元件参数下限和上限的最后一代种群示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

为了更好地说明本发明的技术方案，首先对本发明的技术思路进行简要说明。

假定模拟电路在预设测点上的传输函数为h(s,X)，其中s＝jω，j表示虚数单位，ω表示角频率，X表示元件参数向量，X＝[x₁,x₂,…,x_C]，x_i表示第i个元件的参数，i＝1,2,…,C，C表示模拟电路的元件数量。那么传输函数h(s,X)可以表示为：

其中，

表示输入电压相量，

表示测点的输出电压相量，a_n,a_n-1,…,a₀、b_m,b_m-1,…,b₀分别表示以元件参数值为变量的函数。

如果频率不变，那么传输函数h(s,X)仅由参数向量X确定。如果将输入电压相量

作为参考向量，即

那么：

如果模拟电路实测电压为

故障编号为f，其故障元件参数用x_f表示，则故障参数范围识别就是找到满足以下约束的最大故障元件参数值x_U和最小故障元件参数值x_L：

那么确定最小故障元件参数值x_L可以表达成：

其中，x_iN表示第i个元件的参数标称值，α表示容差参数，其取值范围一般为α∈(0,0.05]。

那么确定最大故障元件参数值x_U可以表达成：

将约束优化问题转化为双目标优化问题，式(4)和式(5)可以重写为：

其中，

E(X)表示输出电压相量和故障电压相量的误差，当x_f取相反数-x_f时，最小化-x_f就能实现求取最大故障元件参数值x_U。

切比雪夫(Tchebycheff)方法定义如下：

其中，

为理想点，

表示第m个目标处的极小值，M表示优化目标数量。X为自变量，W＝(w₁,w₂,…,w_M)^T为参考权重向量，其中w_m≥0且

就本发明而言，M＝2，因此Z^*和W均为二维向量。加入权重向量W的目的是使所有遗传算法个体沿着指定方向(权重向量W)的方向靠近坐标原点，即同时最小化f₁(X)和f₂(X)，本发明中f₁(X)即为E(X)，f₂(X)即为x_f。

基于以上思路，提出本发明基于切比雪夫的模拟电路元件故障参数识别方法。图1是本发明基于切比雪夫的模拟电路元件故障参数识别方法的具体实施方式流程图。如图1所示，本发明基于切比雪夫的模拟电路元件故障参数识别方法的具体步骤包括：

S101：获取模拟电路故障数据：

获取模拟电路中元件数量C和各个元件的参数标称值x_iN，i＝1,2,…,C，确定模拟电路在预设测点的传输函数，获取当前故障状态下模拟电路在预设测点的故障电压相量

以及所检测出的故障元件序号c。

S102：基于切比雪夫确定故障元件参数下限：

接下来基于切比雪夫确定故障元件参数下限。图2是本发明中基于切比雪夫确定故障元件参数下限的流程图。如图2所示，本发明中基于切比雪夫确定故障元件参数下限的具体步骤包括：

S201：初始化遗传算法种群：

将元件参数向量X＝[x₁,x₂,…,x_C]作为遗传算法种群的个体，生成N个个体构成初始种群P，具体方法为：根据需要设置故障元件c的参数值x_c的故障取值范围

初始种群P中每个个体中故障元件c的参数值x_c在故障取值范围内取值，其余元件i′的参数x_i′在容差范围[(1-α)x_i′N,(1+α)x_i′N]内取值，其中x_i′N表示元件i′的参数标称值，i′＝1,2,…,C&i′≠c。本实施例中故障元件c的参数值x_c的故障取值范围为[x_cN×10^-3,x_cN×10³]。

S202：初始化权重向量：

由于本发明中种群个体数目为N，那么权重向量数目也为N。考虑到要让误差E(X)接近于0，因此一般需要设置权重向量中与误差E(X)对应的权重值小于10^-2以满足精度要求。根据式(7)可知，权重值不能为0，但可以尽量小，如10^-16。如果按照传统方法将[10^-16,10^-2]均匀分成N-1份，则会丢失接近0的细节部分，很难聚焦高精度区域，而本发明的目的是令E(X)接近于0。因此本发明对指数进行划分，例如将[-16,-2]均匀分成N-1份，然后以10为底取指数，这样在保证覆盖范围的同时又聚焦于高精度区域。初始化权重向量的具体方法为：

预设范围[-λ₂,-λ₁]，λ₁、λ₂均为正常数，且λ₂＞λ₁。设置N个权重向量，记第n个权重向量W_n＝(w_n,1,w_n,2)^T，其中

w_n,2＝1，n＝1,2,…,N。

例如预设范围为[-16,-2]，N取15，则指数参数γ_n＝2,3,4,…,16，一共有15个权重向量，可以构成如下15×2的权重矩阵：

S203：初始化迭代次数t＝1。

S204：交叉变异：

对种群P中的个体进行交叉和变异，得到新种群Q，在交叉和变异过程中需要保证故障元件c的参数值x_c在故障取值范围内取值，非故障元件的参数值在容差范围内取值。

本实施例中个体交叉采用模拟二进制交叉，变异采用多项式变异，交叉率和变异率根据实际需要设置即可。

S205：合并种群：

将种群P和种群Q进行合并，得到合并种群S，即S＝P∪Q。显然合并种群S中包含2N个个体。

S206：计算个体的切比雪夫函数值：

分别计算2N个个体中每个个体X_k到各权重向量的切比雪夫函数值，其中k＝1,2,…,2N。切比雪夫函数值的具体计算方法为：

根据传输函数计算个体所对应元件参数向量在预设测点处的输出电压相量

然后计算该输出电压相量

与故障电压相量

之间的误差

将每个个体X_k中故障元件c的参数值x_c,k进行归一化得到归一化后的参数值

其中，x_c,max表示2N个个体故障元件c的参数值中的最大值。

令f₁(X_k)＝E(X_k)，

构建得到每个个体的目标函数向量F(X_k)＝(f₁(X_k),f₂(X_k))，计算得到各个个体到各权重向量的切比雪夫函数值g^tch(X_k|W_n)。切比雪夫函数值g^tch(X_k|W_n)的计算公式如下：

其中，m＝1,2。

切比雪夫函数值在本发明中相当于是个体的适应度值，每个个体有N个切比雪夫函数值。

S207：个体优选：

对于每个权重向量W_n，从2N个个体中选择到该权重向量的切比雪夫函数值最小的个体，作为该权重向量的最优个体，将N个权重向量对应的最优个体构成下一代种群P′。

S208：判断迭代次数t是否达到预设的最大迭代次数t_max，如果未达到，则进入步骤S209，否则进入步骤S210；

S209：令种群P＝P′，t＝t+1，返回步骤S204；

S210：确定故障参数下界：

将当前种群P′中具有最小误差的个体中故障元件c的参数值作为故障元件c的参数范围下限x_cL。

S103：基于切比雪夫确定故障元件参数上限：

基于切比雪夫确定故障元件参数上限，其算法流程与步骤S102相同，但是由于此时需要确定故障元件参数上限，需要对故障件参数值的归一化计算公式进行调整，即采用以下公式将每个个体X_k中故障元件c的参数值x_c,k进行归一化得到归一化后的参数值

算法执行完毕后，将最后一代种群P′中具有最小误差的个体中故障元件c的参数值作为故障元件c的参数范围上限x_cU。

实施例

为了更好地说明本发明的技术方案和技术效果，采用一个具体模拟电路对本发明进行实验验证。图3是本实施例中二阶托马斯模拟滤波电路的电路图。如图3所示，本实施例中二阶托马斯模拟滤波电路包括6个电阻元件，2个电容以及3个放大器，各元件参数的标称值如图3中标示。本实施例中以V_out作为测点，其传输函数如下式所示：

本实施例中设置故障元件为电阻R₂，令其参数值为19kΩ，其它元件在容差范围(本实施例设置容差参数α＝0.05，则容差范围为(x_iN×95％,x_iN×105％))内随机取值。输入信号为有效值为1V，频率为1KHz的正弦信号。仿真得到故障电压相量

将元件参数向量X＝[x₁,x₂,…,x_C]作为遗传算法种群的个体，本实施例中C＝8，前6位为电阻，最后2位为电容。设置故障元件2(即电阻R₂)的参数值x₂的故障取值范围[1Ω,100MΩ]，初始种群P中每个个体中故障元件2的参数值在该故障取值范围内随机取值，其余元件i′的参数x_i′在容差范围(x_i′N×95％,x_i′N×105％)内随机取值。设置种群数目N＝200，最大迭代次数t_max＝400。设置权重向量时所使用的范围[-λ₂,-λ₁]为[-16,-2]，即保证所有个体的误差均小于10^-2。

图4是本实施例中基于切比雪夫确定故障元件参数下限和上限的最后一代种群示意图。如图4所示，可以确定本实施例中故障元件参数下限x_2L＝17407Ω，对应的误差E(X)＝3.4612e-13，接近零，精度完全满足要求。同理确定故障元件参数上限x_2U＝20804Ω，对应的误差E(X)＝2.0005e-11，接近零，精度完全满足要求。从而得到故障参数范围为[17407Ω,20804Ω]，即所有故障元件2的参数值在闭区间[17407Ω,20804Ω]内的故障都可以产生故障电压相量

显然，设定的故障R₂＝19kΩ也在此范围内。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种基于切比雪夫的模拟电路元件故障参数识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：获取模拟电路中元件数量C和各个元件的参数标称值x_iN，i＝1,2,…,C，确定模拟电路在预设测点的传输函数，获取当前故障状态下模拟电路在预设测点的故障电压相量

以及所检测出的故障元件序号c；

S2：基于切比雪夫确定故障元件参数下限，具体步骤包括：

S2.1：将元件参数向量X＝[x₁,x₂,…,x_C]作为遗传算法种群的个体，生成N个个体构成初始种群P，具体方法为：根据需要设置故障元件c的参数值x_c的故障取值范围

初始种群P中每个个体中故障元件c的参数值x_c在故障取值范围内取值，其余元件i′的参数x_i′在容差范围[(1-α)x_i′N,(1+α)x_i′N]内取值，其中x_i′N表示元件i′的参数标称值，i′＝1,2,…,C&i′≠c，α表示容差参数，取值范围为α∈(0,0.05]；

S2.2：预设范围[-λ₂,-λ₁]，λ₁、λ₂均为正常数，且λ₂＞λ₁；设置N个权重向量，记第n个权重向量W_n＝(w_n,1,w_n,2)^T，其中

w_n,2＝1，n＝1,2,…,N；

S2.3：初始化迭代次数t＝1；

S2.4：对种群P中的个体进行交叉和变异，得到新种群Q，在交叉和变异过程中需要保证故障元件c的参数值x_c在故障取值范围内取值，非故障元件的参数值在容差范围内取值；

S2.5：将种群P和种群Q进行合并，得到合并种群S，即S＝P∪Q；

S2.6：分别计算2N个个体中每个个体X_k到各权重向量的切比雪夫函数值，其中k＝1,2,…,2N；切比雪夫函数值的具体计算方法为：

根据传输函数计算个体所对应元件参数向量在预设测点处的输出电压相量

然后计算该输出电压相量

与故障电压相量

之间的误差

将每个个体X_k中故障元件c的参数值x_c,k进行归一化得到归一化后的参数值：

其中，x_c,max表示2N个个体故障元件c的参数值中的最大值；

令f₁(X_k)＝E(X_k)，

构建得到每个个体的目标函数向量F(X_k)＝(f₁(X_k),f₂(X_k))，计算得到各个个体到各权重向量的切比雪夫函数值g^tch(X_k|W_n)；切比雪夫函数值g^tch(X_k|W_n)的计算公式如下：

S2.7：对于每个权重向量W_n，从2N个个体中选择到该权重向量的切比雪夫函数值最小的个体，作为该权重向量的最优个体，将N个权重向量对应的最优个体构成下一代种群P′；

S2.8：断迭代次数t是否达到预设的最大迭代次数t_max，如果未达到，则进入步骤S2.9，否则进入步骤S2.10；

S2.9：令种群P＝P′，t＝t+1，返回步骤S2.4；

S2.10：将当前种群P′中具有最小误差的个体中故障元件c的参数值作为故障元件c的参数范围下限x_cL；

S3：采用与步骤S2中的相同算法流程确定故障元件参数上限x_cU，在算法执行过程中采用以下公式将每个个体X_k中故障元件c的参数值x_c,k进行归一化得到归一化后的参数值

算法执行完毕后，将最后一代种群P′中具有最小误差的个体中故障元件c的参数值作为故障元件c的参数范围上限x_cU。

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