CN112444875B - 一种获取场地卓越周期的精确解的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种获取场地卓越周期的精确解的方法，具体包括如下步骤：确定场地土层参数；确定计算场地卓越周期的起始值、终止值和采样间隔；计算离散采样时间，获得时间序列；计算k＝1时场地的传递矩阵，得到传递矩阵序列；计算k＝1时场地的转换矩阵；计算k＝1时t₁对应的特征函数；改变k的取值，得到随时间序列{t_k}变化的特征函数曲线；寻找特征函数曲线的零点值，并记录下每一个零点值所对应的时间值T₁，T₂，......，各时间值分别对应场地的各阶自振周期；提取场地卓越周期。本发明通过在实数域内直接求解特征方程，能够得到水平成层场地卓越周期的精确解。

Description

一种获取场地卓越周期的精确解的方法

技术领域

本发明属于岩土工程勘察技术领域，涉及一种获取场地卓越周期的精确解的方法。

背景技术

场地卓越周期是指与地基土层发生共振作用的地震波的一个谐波分量，是场地类别划分和结构抗震设计的一个重要参数。理论上，应用传递矩阵方法能够推求得到水平成层场地自振的特征方程。由于该方程是一个与三角函数密切相关的非线性方程，当地层层数大于3时，方程求解变得极其困难。为了求解该方程产生了一些近似方法，这些方法在不同程度上降低了求解的精度。

发明内容

本发明的目的是提供一种获取场地卓越周期的精确解的方法，该方法通过在实数域内直接求解特征方程，能够得到水平成层场地卓越周期的精确解。

本发明所采用的技术方案是，一种获取场地卓越周期的精确解的方法，具体包括如下步骤：

步骤1，确定场地土层参数；

步骤2，确定计算场地卓越周期的起始值T_s、终止值T_e和采样间隔ΔT；

步骤3，计算离散采样时间t_k，获得时间序列{t_k}；

步骤4，计算k＝1时场地的传递矩阵D_i，得到传递矩阵序列{D_i}；

步骤5，计算k＝1时场地的转换矩阵

步骤6，计算k＝1时t₁对应的特征函数f(t₁)；

步骤7，改变k的取值，分别取k＝2，......，nT，重复上述步骤4-步骤6，得到随时间序列{t_k}变化的特征函数曲线{f(t_k)}，k＝1，2，......，nT；

步骤8，寻找步骤7所得的特征函数曲线的零点值，并记录下每一个零点值所对应的时间值T₁，T₂，......，各所述时间值分别对应场地的各阶自振周期；

步骤9，提取场地卓越周期。

本发明的特点还在于，

步骤1的具体过程为：

步骤1中的场地参数包括：土层层数N、各个地层的密度ρ_i、横波速度v_i和地层厚度h_i，其中i＝1，2，......，N。

步骤3的具体过程为：根据公式(1)计算得到时间序列{t_k}：

t_k＝T_s+(k-1)ΔT，k＝1，2，......，nT (1)；

其中，nT＝Int[(T_e-T_s)/ΔT]。

步骤4的具体过程为：

按照下式(2)计算传递矩阵D_i，得到传递矩阵序列{D_i}，i＝1，2，......，N。

步骤5的具体过程为：

根据如下公式(3)计算得到转换矩阵

步骤6中采用如下公式(4)计算k＝1时t₁对应的特征函数f(t₁)：

步骤8中采取如下方法确定特征函数零点所对应的时间值：

对于f(t_j-1)f(t_j)≤0，j＝2，3，......，nT，若|f(t_j-1)|≤|f(t_j)|，则特征函数零点所对应的时间值为t_j-1；若|f(t_j-1)|＞|f(t_j)|，则特征函数零点所对应的时间值为t_j。

步骤9的具体过程为：

选取步骤8记录的各时间值T₁，T₂，......中的最大值，所述时间值的最大值即为场地卓越周期T₀。

本发明的有益效果是，本发明基于水平成层场地自振的特征方程，找到了一种计算场地卓越周期的精确解方法，应用该方法可以得到任意阶次、任意精度的场地卓越周期，其精度由时间采样间隔ΔT控制，而且该方法的相关运算全部在实数域内完成，避免了复杂的复数运算，因而具有理论明晰、结果精确、运算高效的特点。

附图说明

图1本发明一种获取场地卓越周期的精确解的方法中水平成层场地卓越周期的精确解法实施例1的特征函数图；

图2本发明一种获取场地卓越周期的精确解的方法中水平成层场地卓越周期的精确解法实施例2的特征函数图；

图3本发明一种获取场地卓越周期的精确解的方法中水平成层场地卓越周期的精确解法实施例3的特征函数图；

图4本发明一种获取场地卓越周期的精确解的方法中水平成层场地卓越周期的精确解法实施例4的特征函数图；

图5本发明一种获取场地卓越周期的精确解的方法中水平成层场地卓越周期的精确解法实施例5的特征函数图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明是一种基于场地自振的特征方程测定卓越周期的精确解的方法，具体包括如下步骤：

步骤1，输入场地参数；

根据岩土工程勘察资料，确定场地土层参数。这些参数有场地土层数N，各个地层的密度ρ_i(kg/m³)、剪切速度v_i(m/s)和地层厚度h_i(m)，其中i＝1，2，......，N。

步骤2，确定计算参数；

根据计算精度，确定计算场地卓越周期的起始值T_s、终止值T_e和采样间隔ΔT。

步骤3，离散周期时间采样；

根据公式(1)计算得到时间序列{T_k}

t_k＝T_s+(k-1)ΔT，k＝1，2，......，nT (1)；

其中，nT＝Int[(T_e-T_s)/ΔT]，取k＝1，执行步骤4～6：

步骤4，在实数域内计算传递矩阵

按照下式(2)计算传递矩阵，得到传递矩阵序列{D_i}，i＝1，2，......，N。

步骤5，在实数域内计算转换矩阵；

根据公式(3)计算得到转换矩阵如公式(3)所示：

其中，是转换矩阵/>中的元素，/>的值由公式(3)中传递矩阵D_i(i＝1，2，......，N)的乘积决定。

步骤6，计算特征函数值；

根据公式(4)计算得到k＝1时t₁对应的特征函数f(t₁)：

步骤7，计算特征函数曲线；

分别取k＝2，......，nT，重复上述步骤4-步骤6，得到随时间序列{t_k}变化的特征函数曲线{f(t_k)}，k＝1，2，......，nT。

步骤8，计算特征函数零点所对应的时间值；

对于f(t_j-1)f(t_j)≤0，j＝2，3，......，nT，若|f(t_j-1)|≤|f(t_j)|，则特征函数零点所对应的时间值为t_j-1；若|f(t_j-1)|＞|f(t_j)|，则特征函数零点所对应的时间值为t_j。

步骤9，提取场地卓越周期；

选取T₁，T₂，......中的最大值，此值即是场地卓越周期T₀。

实施例1

假定某工程场地的地层参数见表1所示。场地为均匀土层，密度2100kg/m³，横波速度350m/s，厚度10.5m；下卧基岩密度2550kg/m³，横波速度1200m/s，厚度较大。按照上述步骤计算得到的特征函数随周期变化关系如图1所示。图中横轴采用对数坐标，表示周期值，单位秒；纵轴是特征函数值，无量纲(下列图2-图5中坐标轴的含义同图1)。由图可见，特征函数共有5个零点，在横轴上的值从小到大依次是0.0133s，0.0171s，0.0400s和0.1200s，分别对应前五阶场地自振周期，其值与理论计算结果完全一致。其中，第一阶自振周期0.1200s为场地卓越周期。

表1实施例1场地地层

实施例2

某上硬下软地层场地，覆盖层土共有两层：上层土的密度、横波速度、厚度分别为2143kg/m³、300m/s、4.0m；下层土分别为2041kg/m³、200m/s、16.0m，下伏基岩层厚度较大，地层参数见表2所示，按照上述步骤计算得到的场地卓越周期特征函数如图2所示。由图可见，特征函数共有12个零点，在横轴上的最大值为场地卓越周期，其值等于0.4022s。

表2实施例2场地地层

实施例3

某工程场地的地层参数见表3所示，场地土共有五层，除了近地表地层的横波速度略小外，其他地层的横波速度接近200m/s，各地层厚度约1m～4m，下伏基岩厚度较大。按照上述步骤计算得到的场地卓越周期特征函数如图3所示。由图可见，特征函数共有8个零点，场地卓越周期对应于横轴上的最大零点值为0.2102s，该值与由地球脉动方法得到的实测值0.25s接近。

表3实施例3场地地层

实施例4

某工程场地的地层结构复杂，场地土12层，厚度达126m，下伏基岩层厚度较大，各个土层参数见表4所示，按照上述步骤计算得到的场地卓越周期特征函数如图4所示。由图可见，特征函数共有7个零点，由横轴上的最大零点值确定的场地卓越周期为1.325s，与实测值1.316s近于相等。

表4实施例4场地地层

实施例5

某工程场地的地层结构非常复杂，场地土多达20层，厚度共计250m，下伏基岩层厚度较大，各个土层参数见表5所示，按照上述步骤计算得到的场地卓越周期特征函数如图5所示。由图可见，特征函数共有7个零点，由横轴上的最大零点值确定的场地卓越周期为2.0370s，与实际值2.032s接近相等。

表5实施例5场地地层

Claims (6)

1.一种获取场地卓越周期的精确解的方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1，确定场地土层参数；

所述步骤1的具体过程为：

步骤1中的场地参数包括：土层层数N、各个地层的密度ρ_i、横波速度v_i和地层厚度h_i，其中i＝1，2，......，N；

步骤2，确定计算场地卓越周期的起始值T_s、终止值T_e和采样间隔ΔT；

步骤3，计算离散采样时间t_k，获得时间序列{t_k}；

步骤4，计算k＝1时场地的传递矩阵D_i，得到传递矩阵序列{D_i}；

所述步骤4的具体过程为：

按照下式(1)计算传递矩阵D_i，得到传递矩阵序列{D_i}，i＝1，2，......，N；

步骤5，计算k＝1时场地的转换矩阵

步骤6，计算k＝1时t₁对应的特征函数f(t₁)；

步骤7，改变k的取值，分别取k＝2，......，nT，重复上述步骤4-步骤6，得到随时间序列{t_k}变化的特征函数曲线{f(t_k)}，k＝1，2，......，nT；

步骤8，寻找步骤7所得的特征函数曲线的零点值，并记录下每一个零点值所对应的时间值T₁，T₂，......，各所述时间值分别对应场地的各阶自振周期；

步骤9，提取场地卓越周期。

2.根据权利要求1所述的一种获取场地卓越周期的精确解的方法，其特征在于，所述步骤3的具体过程为：根据公式(2)计算得到时间序列{t_k}：

t_k＝T_s+(k-1)ΔT，k＝1，2，......，nT (2)；

其中，nT＝Int[(T_e-T_s)/ΔT]。

3.根据权利要求1所述的一种获取场地卓越周期的精确解的方法，其特征在于，所述步骤5的具体过程为：

根据如下公式(3)计算得到转换矩阵

其中，是转换矩阵/>中的元素，/> 的值由公式(3)中传递矩阵D_i的乘积决定，i＝1，2，......，N。

4.根据权利要求3所述的一种获取场地卓越周期的精确解的方法，其特征在于，所述步骤6中采用如下公式(4)计算k＝1时t₁对应的特征函数f(t₁)：

5.根据权利要求4所述的一种获取场地卓越周期的精确解的方法，其特征在于，所述步骤8的中采取如下方法确定特征函数零点所对应的时间值：

对于f(t_j-1)f(t_j)≤0，j＝2，3，......，nT，若|f(t_j-1)|≤|f(t_j)|，则特征函数零点所对应的时间值为t_j-1；若|f(t_j-1)|＞|f(t_j)|，则特征函数零点所对应的时间值为t_j。

6.根据权利要求5所述的一种获取场地卓越周期的精确解的方法，其特征在于，所述步骤9的具体过程为：

选取步骤8记录的各时间值T₁，T₂，......中的最大值，所述时间值的最大值即为场地卓越周期T₀。