CN113820748B - 一种地震sv波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法，本发明将工程场地视为均匀弹性半空间，将地面看作成自由面，据此确定由SV波所衍生出来的反射P波的反射系数，然后应用傅里叶变换法得到反射P波时程，最后通过对反射P波时程的积分得到地面滑行波时程。

Description

一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法
技术领域
本发明属于工程地震技术领域，涉及一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法。
背景技术
研究表明来自基岩的地震波并不是垂直地面向上传播的，地震波在斜入射与垂直入射时所产生的场地效应有很大不同，且斜入射SV波产生的场地效应比P波更为复杂，造成复杂性的主要原因是，当SV波的入射角大于临界角时，SV波发生全反射，所衍生出来的反射P波转变成随深度衰减的非均匀波，又称为地面滑行波。地面滑行波完全不同于其他类型的地震波，开展其时程特性的研究尤为必要。
发明内容
本发明的目的是提供一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法，通过该方法获取的地面滑行波时程能够分析地面滑行波随地震SV波入射角的变化特性。
本发明所采用的技术方案是，一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法，具体包括如下步骤：
步骤1，确定场地土密度ρ、纵波速度vp和横波速度vs；
步骤2，确定地震SV波时程fs、入射角β及持续时间Td；
步骤3，计算SV波在地面处产生的反射P波的反射系数；
步骤4，对地震SV波时程进行傅里叶变换；
步骤5，对反射P波进行傅里叶逆变换，对变换结果取实部；
步骤6，对反射P波时程进行积分计算，得到地面滑行波时程。
本发明的特点还在于：
步骤3的具体过程为：通过如下公式(1)计算SV波在地面处产生的反射P波的反射系数Rsp：
步骤4中，通过如下公式(2)进行傅里叶变换：
其中，Fs(ω)是地震SV波的频谱，ω是地震SV波的圆频率。
步骤5中，通过如下公式(3)进行傅里叶逆变换：
其中，fsp(t)是由地震SV波引起的反射P波时程，t表示时间，Re是取实部运算。
步骤6中，通过如下公式(4)进行地面滑行波时程：
其中，u(t)是地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程。
本发明的有益效果是，本发明一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法，应用复反射系数、傅里叶变换和波场积分方法实现了SV波发生全反射时的地面滑行波时程的计算，填补了国内对地面滑行波时程计算方面的空白，为研究SV波入射角和场地条件对地面滑行波的影响提供了一种可行的方法。
附图说明
图1是本发明一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法中地震SV波发生全反射时的地面滑行波中计算模型；
图2是本发明一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法中入射地震SV波时程曲线；
图3是本发明一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法中地震SV波入射角等于35.3°发生全反射时的地面滑行波时程曲线；
图4是本发明一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法中地震SV波入射角等于38.0°发生全反射时的地面滑行波时程曲线；
图5是本发明一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法中地震SV波入射角等于44.9°发生全反射时的地面滑行波时程曲线；
图6是本发明一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法中地震SV波入射角等于55.0°发生全反射时的地面滑行波时程曲线；
图7是本发明一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法中地震SV波入射角等于70.0°发生全反射时的地面滑行波时程曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法，将工程场地视为均匀弹性半空间，将地面看作成自由面，据此确定由SV波所衍生出来的反射P波的反射系数，然后应用傅里叶变换法得到反射P波时程，最后通过对反射P波时程的积分得到地面滑行波时程(见图1)。
步骤1，确定场地土密度、纵波速度和横波速度。
步骤2，确定地震SV波时程、入射角及持续时间。
步骤3，计算SV波在地面处产生的反射P波的反射系数。
其中，Rsp、β分别是地震SV波在地面处的反射系数、入射角；ρ、vp和vs分别是场地土的密度、纵波速度和横波速度。
步骤4，对地震SV波时程进行傅里叶变换。
其中，fs、Fs(ω)分别是地震SV波的时程、频谱，t、ω分别是时间、地震SV波的圆频率。
步骤5，对反射P波进行傅里叶逆变换，对变换结果取实部。
其中，fsp(t)是由地震SV波引起的反射P波时程，Re是取实部运算。
步骤6，对反射P波时程进行积分计算，得到地面滑行波时程。
其中，u(t)是地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程，Td是地震SV波的持续时间。
实施例1
某场地土密度ρ、纵波速度vp和横波速度vs分别为1.75kg/m3、560m/s和230m/s；入射SV波时程如图2所示，持时5s，入射角35.3°。按照上述步骤计算所得的地面滑行波时程如图3所示。由图3可见，当入射角接近临界角时，地面滑行波与入射SV波的大小接近，但是形状完全不同，频率明显减小。
实施例2
场地土条件与入射SV波时程同实施例1，入射角38.0°，按照上述步骤计算所得的地面滑行波时程如图4所示，由图4可见，随着入射角增大，地面滑行波的大小迅速减小，形状与近临界角入射情况相似(见图3)。
实施例3
场地土条件与入射SV波时程同实施例1，入射角44.9°，按照上述步骤计算所得的地面滑行波时程如图5所示，由图5可见，当入射角接近45°时，地面滑行波趋近于零。
实施例4
场地土条件与入射SV波时程同实施例1，入射角55.0°，按照上述步骤计算所得的地面滑行波时程如图6所示，由图6可见，当入射角大于45°时，地面滑行波发生极性反转，出现半波损失现象。
实施例5
场地土条件与入射SV波时程同实施例1，入射角70.0°，按照上述步骤计算所得的地面滑行波时程如图7所示，形状与图6相似，其值略有增大。

Claims (1)

1.一种地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程获取方法，其特征在于：具体包括如下步骤：
步骤1，确定场地土密度ρ、纵波速度vp和横波速度vs；
步骤2，确定地震SV波时程fs、入射角β及持续时间Td；
步骤3，计算SV波在地面处产生的反射P波的反射系数；
步骤4，对地震SV波时程进行傅里叶变换；
所述步骤4中，通过如下公式(2)进行傅里叶变换：
其中，Fs(ω)是地震SV波的频谱，ω是地震SV波的圆频率；
步骤5，对反射P波进行傅里叶逆变换，对变换结果取实部；
所述步骤5中，通过如下公式(3)进行傅里叶逆变换：
其中，fsp(t)是由地震SV波引起的反射P波时程，Re是取实部运算；
步骤6，对反射P波时程进行积分计算，得到地面滑行波时程；
所述步骤6中，通过如下公式(4)进行地面滑行波时程：
其中，u(t)是地震SV波发生全反射时的地面滑行波时程。
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