CN104614769A - 一种压制地震面波的聚束滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及地震地质勘探技术领域，公开一种压制地震面波的聚束滤波方法，是分析待滤波的工程地震数据，获取该地震记录中面波的分布情况，确定信号在不同频率的振幅和延迟时间，获取相适宜的滤波器参数，通过滤波器的作用，将其面波和有效信号分离开。即首先分析地震记录的瑞雷面波每一个频率的空间、时间、振幅分布，通过频散曲线提取等方法，得到瑞雷面波的传播特征，然后对面波的脉冲序列经傅里叶变换后的结果进行估计、合并，利用确定的参数构造一个面波聚束滤波器，对滤波输出数据求傅里叶反变换即可得到滤波后的有效信号。该方法适用于噪声较强的复杂情况及不规则观测系统的数据处理具有不依赖原始信号的信噪比，不损伤有效信号成分的特性。

Description

一种压制地震面波的聚束滤波方法

技术领域

本发明涉及地震、地质勘探技术处理领域，尤其涉及一种压制地震面波的聚束滤波方法。

背景技术

常规的反射地震数据处理方法包括静校正、滤波、反褶积、动校正，偏移、叠加等，这些处理的目的是为了消除面波、多次波、随机噪声等信号的干扰，提高信噪比，从而提取地下介质的有效信号。其中面波、多次波等相干噪声对有效信号的干扰最大，尤其是浅层地震勘探中，面波强度往往远大于地震反射波，如何滤除面波的干扰成为工程地震反射数据处理中最大的困难。

目前在实际应用当中比较有效的面波主要包括基于数学变换的消除方法，如F-k滤波、K-L变换法、小波变等，而这些方法或多或少都有其不足之处。如F-k域滤波方法，其原理简单、运算量较小，将时间域地震信号变换到频率-波数域后，由于面波的传播速度较慢、频率较低且具有频散现象等特征、信号成扫把状，可以明显将其与反射波区分开来，但是在包含噪声较多的复杂信号中，特征表现的并不明显，往往很难将面波滤除干净，而残余的面波能量较强，依然会对速度分析、动校正的效果产生巨大影响。

聚束滤波方法是根据已知条件，在初始模型的基础之上，按照面波、多次波等地震波在实际介质中的传播规律模拟出地震信号，从而将其完全分离。该方法不依赖原始信号的信噪比，因此适用于噪声较强的复杂情况；同时根据其算法特征，可应用于不规则观测系统的数据处理。

发明内容

针对目前处理地震数据中遇到的面波干扰问题，尤其是浅层工程地震数据处理过程中，浅层有效反射信号大部分淹没在面波中，常用的滤波处理方法存在较大的缺陷，有的方法在滤掉面波的能力不足，有的方法滤波后损伤了有效信号，降低了在后期的处理解释精度，不利于精细化程度较高的工程地震资料处理解释；本发明提供一种工程地震反射数据处理压制面波的聚束滤波方法，利用聚束的思想，解决了浅层地震反射处理过程中的面波和相关干扰问题，提供一种压制地震面波的聚束滤波方法，且所提供的方法能够有效地去除面波，不损伤原有效反射信号。该聚束滤波方法没有因数字化导致的假变换,把变换域里的采样和截断问题转化为模型拟合问题。它根据数据来调整模型,使聚束滤波模型能够考虑振幅和相位随炮检距的变化。因而,聚束滤波方法特别有利于避免畸变。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种压制地震面波的聚束滤波方法，滤除工程地震数据中的面波干扰，它包括以下步骤：

1)读入待滤波处理数据，即读入工程地震数据待滤波处理，并进行傅里叶变换；

2)分析有效信号和面波干扰信号的分布情况；

3)确定各信号不同频率的振幅、时间延迟；

4)参数输入滤波器、输出滤波后的数据；

5)判断输出数据是否满足要求，如不满足，返回至步骤3，如果满足要求，滤波结束。

一种压制地震面波的聚束滤波方法，所述步骤2)具体包括以下步骤：

2.1)分析有效反射波与面波的频率、速度分布范围；

2.2)对地震记录进行频散曲线提取，确定面波速度与频率的对应关系；

2.3)根据反射波速度谱，确定反射波的速度变化范围。

一种压制地震面波的聚束滤波方法，所述步骤3)是将As分解为两部分，即有效波Bp、面波Cv

其中B、C分别代表有效波(反射波)的反射系数序列和面波的脉冲序列经傅里叶变换后的结果；具体包括以下步骤：

3.1)利用2.2中确定的不同频率面波的速度v_f，结合最小偏移距s、道间距Δd等观测系统参数，确定各频率面波在第k道的时间延迟t_fk；

t_fk＝(s+(k-1)Δd)/v_f

3.2)利用2.3得到的反射波速度，初步确定反射波在各道的时间延迟；

3.3)根据传播距离与地层性质等因素，分别确定反射波与面波的球面扩散与介质吸收衰减参数，计算每一道反射波与面波振幅；

其中反射波与传播距离成反比，系数为1/r、面波衰减相对较慢，与传播距离的开方成反比，系数为其中r为传播距离；

反射波与面波的介质吸收系数均为e^-rβ，其中r为传播距离、β为吸收系数。β根据实际介质吸收系数确定；

初始振幅可根据雷克子波不同频率所对应的幅值A_f确定，因此，第k道反射波振幅为第k道反射波振幅为

r的确定：

对于反射波：h为估计的反射面厚度；

对于面波：r₂＝s+(k-1)Δd；

一种压制地震面波的聚束滤波方法，所述步骤4)参数输入滤波器、输出滤波后的数据，并设定约束条件：①无有效信号p的畸变；②面波噪声v为零或最小响应；两个约束条件表示为：

H_pA＝G   (2)

其中G＝(I_L×L,0_L×M),A＝(B,C),I_L×L为单位0矩阵，为零矩阵，L与M分别表示反射波与面波个数；具体包括以下步骤：

4.1)将步骤3中确定的反射波与面波的振幅与时间延迟组成矩阵A，代入滤波器：

$\hat{p}=G{\left(A^{H}A\right)}^{-1}{A}^{H}x$

进行计算，输出得到滤波后的数据。

其中G＝(I_L×L,0_L×M),A＝(B,C),I_L×L为单位零矩阵，0_L×M为零矩阵，L与M分别表示反射波与面波个数，B、C、X分别代表反射波、面波的反射系数序列矩阵与实际地震数据经过傅里叶变换后的结果中某一频率f₀部分。

即： ${\hat{p}}_{f_0}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{L\×L}& 0_{L\×M}\end{array}\right]{\left(\begin{array}{cc}{\left[\begin{array}{c}{A}_{{1f}_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{{\mathrm{kf}}_0}\end{array}\right]}^H& \left[\begin{array}{c}{A}_{{1f}_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{{\mathrm{kf}}_0}\end{array}\right]\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{A}_{{1f}_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{{\mathrm{kf}}_0}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_{{1f}_0}\\ .\\ .\\ .\\ X_{{\mathrm{kf}}_0}\end{array}\right]$

为了得到B、C、在进行傅里叶变换前，需要对3.3中的振幅值按照各道各频率进行排列，对应矩阵中的位置为3.1、3.2中所得的时间延迟计算得到，即

其中t_fk为时间延迟、Δt为地震数据采样间隔，int表示取整；

对于不同频率分别求得再对求傅里叶反变换即可得到滤波后的有效信号。

一种压制地震面波的聚束滤波方法，所述步骤5)采用Lagrange乘子法，能获得滤波器，

H_p＝G(A^HQ^-1A)^-1A^HQ^-1   (3)

这里Q＝E[uu]^H，E表示估计值，上标H表示共轭转置；将滤波后的数据与原始数据进行对比，判断是否满足要求，如不满足则改变参数并返回步骤⑶，具体包括以下步骤：

5.1)将滤波后的数据与原始数据进行对比，判断是否满足要求，如不满足则改变参数并返回步骤3。

一种压制地震面波的聚束滤波方法，所述步骤⑴的地震信号记录可以处理自由观测方式采集的记录，地震数据可以用反射序列与子波卷积的形式进行表示为：

x(k,t)＝R_kj(t)*w(t)+u   (4)

R_kj(t)为第k道第j个信号的反射系数序列，w为子波，u是均值为0的随机噪声；

进行傅里叶变换后，X(k,f)＝A_kj(f)s(f)+u   (5)

X为频率域地震数据，A、s分别表示对反射系数序列和子波经傅里叶变换后的结果

一种压制地震面波的聚束滤波方法，所述步骤⑶利用确定的不同频率面波的速度v_f，结合最小偏移距s、道间距Δd等观测系统参数，确定各频率面波在第k道的时间延迟t_fk；

t_fk＝(s+(k-1)Δd)/v_f   (7)

利用反射波速度谱，确定反射波的速度变化范围，初步确定反射波在各道的时间延迟；根据传播距离与地层性质等因素，分别确定反射波与面波的球面扩散与介质吸收衰减参数，计算每一道反射波与面波振幅；

其中反射波与传播距离成反比，系数为1/r、面波衰减相对较慢，与传播距离的开方成反比，系数为其中r为传播距离。

反射波与面波的介质吸收系数均为e^-rβ，其中r为传播距离、β为吸收系数。β根据实际介质吸收系数确定。

初始振幅可根据雷克子波不同频率所对应的幅值A_f确定，因此，第k道反射波振幅为第k道反射波振幅为

r的确定：

对于反射波：h为估计的反射面厚度；

对于面波：r₂＝s+(k-1)Δd。

一种压制地震面波的聚束滤波方法，所述步骤⑷，将步骤3中确定的反射波与面波的振幅与时间延迟代入滤波器：

$\hat{p}=G{\left(A^{H}A\right)}^{-1}{A}^{H}x$

进行计算，输出得到滤波后的数据；

其中G＝(I_L×L,0_L×M),A＝(B,C),I_L×L为单位零矩阵，0_L×M为零矩阵，L与M分别表示反射波与面波个数，B、C、X分别代表反射波、面波的反射系数序列矩阵与实际地震数据经过傅里叶变换后的结果中某一频率f₀部分；

对上式展开： ${\hat{p}}_{f_0}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{L\×L}& 0_{L\×M}\end{array}\right]{\left(\begin{array}{cc}{\left[\begin{array}{c}{A}_{{1f}_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{{\mathrm{kf}}_0}\end{array}\right]}^H& \left[\begin{array}{c}{A}_{{1f}_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{{\mathrm{kf}}_0}\end{array}\right]\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{A}_{{1f}_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{{\mathrm{kf}}_0}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_{{1f}_0}\\ .\\ .\\ .\\ X_{{\mathrm{kf}}_0}\end{array}\right]$

为了得到B、C，在进行傅里叶变换前，对3.3中的振幅值按照各道各频率进行排列，对应矩阵中的位置为3.1、3.2中所得的时间延迟计算得到，即

其中t_fk为时间延迟、Δt为地震数据采样间隔，int表示取整；

对于不同频率分别求得再对求傅里叶反变换，即可得到滤波后的有效信号。

由于采用如上所述的技术方案，本发明具有如下优越性：

1、本发明的一种压制地震面波的聚束滤波方法，能够很好的解决工程地震中面波的干扰问题，用较小的计算量获得较高的分辨率；

2、本发明中的方法经过滤波后能够将面波滤除干净，并且不损伤有效信号，并对有效信号有一定的增强，相比其他的滤波方法有优势；

3、本发明中方法不依赖原始信号的信噪比，适用于噪声较强的复杂情况；

4、本发明中根据其聚束滤波特征，可应用于不规则观测系统的数据处理，应用范围广。

附图说明

图1是聚束滤波工作流程图；

图2是面波和反射波合成地震记录；

图3是从地震记录中提取出来的频散曲线；

图4是聚束滤波后的有效反射波；

图5是聚束滤波剩下的面波干扰波。

具体实施方案

如图1、2、3、4、5所示，一种压制地震面波的聚束滤波方法是一种包括信号和相关噪声的模型拟合的处理方法；该方法分析地震记录的瑞雷面波每一个频率的空间、时间、振幅分布，通过提取频散曲线得到瑞雷面波的传播特征，然后对面波的脉冲序列经傅里叶变换后的结果进行估计、合并，利用确定的参数构造一个面波聚束滤波器，对滤波输出数据求傅里叶反变换即可得到滤波后的有效信号，具体步骤如下：

步骤⑴：读入工程地震数据待滤波处理，并进行傅里叶变换；

步骤⑵：分析有效反射波与面波的频率、速度分布范围；对地震记录进行频散曲线提取，确定面波速度与频率的对应关系；根据反射波速度谱，确定反射波的速度变化范围。

步骤⑶：确定各信号不同频率的振幅、时间延迟；

将As分解为两部分，即有效波Bp、面波Cv

其中B、C分别代表有效波(反射波)的反射系数序列和面波的脉冲序列经傅里叶变换后的结果。

步骤⑷：参数输入滤波器、输出滤波后的数据，并设定约束条件：①无有效信号p的畸变；②面波噪声v为零或最小响应。两个约束条件可以表示为：

H_pA＝G   (2)

其中G＝(I_L×L,0_L×M),A＝(B,C),I_L×L为单位0矩阵，为零矩阵，L与M分别表示反射波与面波个数。

步骤⑸、采用Lagrange乘子法可以获得滤波器，

H_p＝G(A^HQ^-1A)^-1A^HQ^-1   (3)

这里Q＝E[uu]^H，E表示估计值，上标H表示共轭转置。将滤波后的数据与原始数据进行对比，判断是否满足要求，如不满足则改变参数并返回步骤⑶。

本发明中步骤⑴的地震信号记录可以处理自由观测方式采集的记录，地震数据可以用反射序列与子波卷积的形式进行表示为：

x(k,t)＝R_kj(t)*w(t)+u   (4)

R_kj(t)为第k道第j个信号的反射系数序列，w为子波，u是均值为0的随机噪声。

进行傅里叶变换后，X(k,f)＝A_kj(f)s(f)+u   (5)

X为频率域地震数据，A、s分别表示对反射系数序列和子波经傅里叶变换后的结果

本发明中步骤⑶利用确定的不同频率面波的速度v_f，结合最小偏移距s、道间距Δd等观测系统参数，确定各频率面波在第k道的时间延迟t_fk。

t_fk＝(s+(k-1)Δd)/v_f   (7)

利用反射波速度谱，确定反射波的速度变化范围，初步确定反射波在各道的时间延迟；根据传播距离与地层性质等因素，分别确定反射波与面波的球面扩散与介质吸收衰减参数，计算每一道反射波与面波振幅。

其中反射波与传播距离成反比，系数为1/r、面波衰减相对较慢，与传播距离的开方成反比，系数为其中r为传播距离。

反射波与面波的介质吸收系数均为e^-rβ，其中r为传播距离、β为吸收系数。β根据实际介质吸收系数确定。

初始振幅可根据雷克子波不同频率所对应的幅值A_f确定，因此，第k道反射波振幅A_k ¹ _f为第k道反射波振幅为

r的确定：

对于反射波：h为估计的反射面厚度；

对于面波：r₂＝s+(k-1)Δd。

本发明中步骤⑷将步骤⑶中确定的反射波与面波的振幅与时间延迟代入滤波器：

$\hat{p}=G{\left(A^{H}A\right)}^{-1}{A}^{H}x$

进行计算，输出得到滤波后的数据。

其中G＝(I_L×L,0_L×M),A＝(B,C),I_L×L为单位零矩阵，0_L×M为零矩阵，L与M分别表示反射波与面波个数，B、C、X分别代表反射波、面波的反射系数序列矩阵与实际地震数据经过傅里叶变换后的结果中某一频率f₀部分。

对上式展开： ${\hat{p}}_{f_0}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{L\×L}& 0_{L\×M}\end{array}\right]{\left(\begin{array}{cc}{\left[\begin{array}{c}{A}_{{1f}_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{{\mathrm{kf}}_0}\end{array}\right]}^H& \left[\begin{array}{c}{A}_{{1f}_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{{\mathrm{kf}}_0}\end{array}\right]\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{A}_{{1f}_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{{\mathrm{kf}}_0}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_{{1f}_0}\\ .\\ .\\ .\\ X_{{\mathrm{kf}}_0}\end{array}\right]$

为了得到B、C、在进行傅里叶变换前，需要对3.3中的振幅值按照各道各频率进行排列，对应矩阵中的位置为3.1、3.2中所得的时间延迟计算得到，即

其中t_fk为时间延迟、Δt为地震数据采样间隔，int表示取整。

对于不同频率分别求得再对求傅里叶反变换即可得到滤波后的有效信号。

一种压制地震面波的聚束滤波方法的具体工作，如聚束滤波工作流程图1；

1)将一个野外采集到的工程地震反射数据读入计算机；

2)对地震数据进行频散曲线与速度谱提取，分析有效反射波与面波的频率、速度分布特征；

3)利用2中确定的反射波速度及不同频率面波的速度，结合最小偏移距s、道间距Δd等观测系统参数，确定有效反射波及各频率面波在各道的时间延迟。

4)根据传播距离与地层性质等因素，分别确定反射波与面波的球面扩散与介质吸收衰减参数，计算每一道反射波与面波振幅：第k道反射波振幅为第k道反射波振幅为其中A_f为雷克子波不同频率所对应的幅值，β为介质吸收系数、r为传播距离：

对于反射波：h为估计的反射面厚度；

对于面波：r₂＝s+(k-1)Δd

5)将不同频率的反射波与面波的振幅利用时间延迟按照位置排列成矩阵A，

其中t_fk为时间延迟、Δt为地震数据采样间隔，int表示取整。输入滤波器输出滤波后的数据；

6)判断输出数据是否满足要求，如不满足，返回至步骤3，如果满足要求，滤波结束。

Claims (8)

1.一种压制地震面波的聚束滤波方法，其特征在于，滤除工程地震数据中的面波干扰，它包括以下步骤：

1)读入待滤波处理数据，即读入工程地震数据待滤波处理，并进行傅里叶变换；

2)分析有效信号和面波干扰信号的分布情况；

3)确定各信号不同频率的振幅、时间延迟；

4)参数输入滤波器、输出滤波后的数据；

5)判断输出数据是否满足要求，如不满足，返回至步骤3，如果满足要求，滤波结束。

2.根据权利要求1所述的一种压制地震面波的聚束滤波方法，其特征在于，所述步骤2)具体包括以下步骤：

2.1)分析有效反射波与面波的频率、速度分布范围；

2.2)对地震记录进行频散曲线提取，确定面波速度与频率的对应关系；

2.3)根据反射波速度谱，确定反射波的速度变化范围。

3.根据权利要求1所述的一种压制地震面波的聚束滤波方法，所述步骤3)是将As分解为两部分，即有效波Bp、面波Cv

其中B、C分别代表有效波(反射波)的反射系数序列和面波的脉冲序列经傅里叶变换后的结果；具体包括以下步骤：

3.1)利用2.2中确定的不同频率面波的速度v_f，结合最小偏移距s、道间距Δd等观测系统参数，确定各频率面波在第k道的时间延迟t_fk；

t_fk＝(s+(k-1)Δd)/v_f

3.2)利用2.3得到的反射波速度，初步确定反射波在各道的时间延迟；

3.3)根据传播距离与地层性质等因素，分别确定反射波与面波的球面扩散与介质吸收衰减参数，计算每一道反射波与面波振幅；

其中反射波与传播距离成反比，系数为1/r、面波衰减相对较慢，与传播距离的开方成反比，系数为其中r为传播距离；

反射波与面波的介质吸收系数均为e^-rβ，其中r为传播距离、β为吸收系数。β根据实际介质吸收系数确定；

初始振幅可根据雷克子波不同频率所对应的幅值A_f确定，因此，第k道反射波振幅为 $A_{\mathrm{kf}}^1=\frac{A_f{e}^{-r_1\mathrm{\β}}}{r_1},$ 第k道反射波振幅为 $A_{\mathrm{kf}}^2=\frac{A_f{e}^{-r_2\mathrm{\β}}}{\sqrt{r_2}}$

r的确定：

对于反射波：h为估计的反射面厚度；

对于面波：r₂＝s+(k-1)Δd。

4.根据权利要求1所述的一种压制地震面波的聚束滤波方法，所述步骤4)参数输入滤波器、输出滤波后的数据，并设定约束条件：①无有效信号p的畸变；②面波噪声v为零或最小响应；两个约束条件表示为：

H_pA＝G           (2)

其中G＝(I_L×L,0_L×M),A＝(B,C),I_L×L为单位0矩阵，为零矩阵，L与M分别表示反射波与面波个数；具体包括以下步骤：

4.1)将步骤3中确定的反射波与面波的振幅与时间延迟组成矩阵A，代入滤波器：

$\hat{p}=G{\left(A^{H}A\right)}^{-1}{A}^{H}x$

进行计算，输出得到滤波后的数据；

其中G＝(I_L×L,0_L×M),A＝(B,C),I_L×L为单位零矩阵，0_L×M为零矩阵，L与M分别表示反射波与面波个数，B、C、X分别代表反射波、面波的反射系数序列矩阵与实际地震数据经过傅里叶变换后的结果中某一频率f₀部分；

即： ${\hat{p}}_{f_0}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{L\×L}& 0_{L\×M}\end{array}\right]{\left(\begin{array}{cc}{\left[\begin{array}{c}{A}_{1f_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{k{f}_0}\end{array}\right]}^H& \left[\begin{array}{c}{A}_{1f_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{k{f}_0}\end{array}\right]\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{A}_{1f_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{k{f}_0}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_{1f_0}\\ .\\ .\\ .\\ X_{k{f}_0}\end{array}\right]$

为了得到B、C、在进行傅里叶变换前，需要对3.3中的振幅值按照各道各频率进行排列，对应矩阵中的位置为3.1、3.2中所得的时间延迟计算得到，即

其中t_fk为时间延迟、Δt为地震数据采样间隔，int表示取整；

对于不同频率分别求得再对求傅里叶反变换即可得到滤波后的有效信号。

5.根据权利要求1所述的一种压制地震面波的聚束滤波方法，所述步骤5)采用Lagrange乘子法，能获得滤波器，

H_p＝G(A^HQ^-1A)^-1A^HQ^-1     (3)

这里Q＝E[uu]^H，E表示估计值，上标H表示共轭转置；将滤波后的数据与原始数据进行对比，判断是否满足要求，如不满足则改变参数并返回步骤⑶，具体包括以下步骤：

5.1)将滤波后的数据与原始数据进行对比，判断是否满足要求，如不满足则改变参数并返回步骤3。

6.根据权利要求1所述的一种压制地震面波的聚束滤波方法，所述步骤⑴的地震信号记录可以处理自由观测方式采集的记录，地震数据可以用反射序列与子波卷积的形式进行表示为：

x(k,t)＝R_kj(t)*w(t)+u        (4)

R_kj(t)为第k道第j个信号的反射系数序列，w为子波，u是均值为0的随机噪声；

进行傅里叶变换后，X(k,f)＝A_kj(f)s(f)+u       (5)

X为频率域地震数据，A、s分别表示对反射系数序列和子波经傅里叶变换后的结果。

7.根据权利要求1所述的一种压制地震面波的聚束滤波方法，所述步骤⑶利用确定的不同频率面波的速度v_f，结合最小偏移距s、道间距Δd等观测系统参数，确定各频率面波在第k道的时间延迟t_fk；

t_fk＝(s+(k-1)Δd)/v_f         (7)

利用反射波速度谱，确定反射波的速度变化范围，初步确定反射波在各道的时间延迟；根据传播距离与地层性质等因素，分别确定反射波与面波的球面扩散与介质吸收衰减参数，计算每一道反射波与面波振幅；

其中反射波与传播距离成反比，系数为1/r、面波衰减相对较慢，与传播距离的开方成反比，系数为其中r为传播距离；

反射波与面波的介质吸收系数均为e^-rβ，其中r为传播距离、β为吸收系数。β根据实际介质吸收系数确定；

初始振幅可根据雷克子波不同频率所对应的幅值A_f确定，因此，第k道反射波振幅为 $A_{\mathrm{kf}}^1=\frac{A_f{e}^{-r_1\mathrm{\β}}}{r_1},$ 第k道反射波振幅为 $A_{\mathrm{kf}}^2=\frac{A_f{e}^{-r_2\mathrm{\β}}}{\sqrt{r_2}}$

r的确定：

对于反射波：h为估计的反射面厚度；

对于面波：r₂＝s+(k-1)Δd。

8.根据权利要求1所述的一种压制地震面波的聚束滤波方法，所述步骤⑷，将步骤3中确定的反射波与面波的振幅与时间延迟代入滤波器：

$\hat{p}=G{\left(A^{H}A\right)}^{-1}{A}^{H}x$

进行计算，输出得到滤波后的数据；

其中G＝(I_L×L,0_L×M),A＝(B,C),I_L×L为单位零矩阵，0_L×M为零矩阵，L与M分别表示反射波与面波个数，B、C、X分别代表反射波、面波的反射系数序列矩阵与实际地震数据经过傅里叶变换后的结果中某一频率f₀部分；

对上式展开： ${\hat{p}}_{f_0}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{L\×L}& 0_{L\×M}\end{array}\right]{\left(\begin{array}{cc}{\left[\begin{array}{c}{A}_{1f_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{k{f}_0}\end{array}\right]}^H& \left[\begin{array}{c}{A}_{1f_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{k{f}_0}\end{array}\right]\end{array}\right)}^{-1}\left[\begin{array}{c}{A}_{1f_0}\\ .\\ .\\ .\\ A_{k{f}_0}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_{1f_0}\\ .\\ .\\ .\\ X_{k{f}_0}\end{array}\right]$

为了得到B、C，在进行傅里叶变换前，对3.3中的振幅值按照各道各频率进行排列，对应矩阵中的位置为3.1、3.2中所得的时间延迟计算得到，即

其中t_fk为时间延迟、Δt为地震数据采样间隔，int表示取整；

对于不同频率分别求得再对求傅里叶反变换，即可得到滤波后的有效信号。