CN108957537A - 倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法，具体操作步骤如下：首先确定场地和地震波的各参数以及地震脉冲响应持时和时间采样间隔；计算入射至地面处产生的反射系数；然后，计算纵波和横波斜入射至各地层界面i处的反射系数和透射系数，再计算纵波和横波在各个土层界面的脉冲响应得到入射至地表面处的脉冲响应；最后，计算地面水平方向的脉冲响应时程并将其离散傅里叶变换获得脉冲地震动的傅里叶谱，从而确定场地卓越周期。本发明公开的倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法，解决了现有计算方法通产将地震波看成垂直向上的平面剪切波，导致计算的场地卓越周期不准确的问题，该方法不受土层层数的限制，计算精度高且速度快。

Description

倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法

技术领域

本发明属于岩土工程勘察技术领域，涉及一种倾斜地震波作用下场地卓 越周期的计算方法。

背景技术

当建筑结构的自振周期与场地自振周期接近或一致时，两者构成的系统 在地震过程中产生共振作用，由于共振作用而被放大的场地自振周期称为卓 越周期。为了避免地面建筑物与工程场地在地震时产生共振，首先需要确定 场地的卓越周期。在应用波速法计算场地的卓越周期时，假定覆盖土层及其 下卧基岩为力学性质沿竖向成层变化、沿横向均匀无限延伸的水平成层场 地，并将入射波看作是垂直向上的平面剪切波。事实上，地震波通常以某个 角度传播到地面，将地震波视为垂向传播不仅与实际情况明显不符，而且斜入射地震波对基岩土体及其地面建(构)筑物的作用与垂直入射地震波的情 形也明显不同，因此考虑地震波入射方式对场地卓越周期的影响是非常必要 的。

发明内容

本发明的目的是提供一种倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法， 解决了现有计算方法通常将地震波看成垂直向上的平面剪切波，导致计算的 场地卓越周期不准确的问题，本发明的方法能够考虑地震波入射角度对卓越 周期的影响，为确定实际工程设计提供更全面的场地自振特性参数。

本发明所采用的技术方案是，倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方 法，具体操作步骤如下：

步骤1.根据岩土工程的勘查结果，确定场地土层数n、地层的密度ρ_i、 纵波速度vp_i、横波速度vs_i以及地层厚度h_i，其中i＝1，2，......，n；

步骤2.根据需要计算的精度要求，确定地震脉冲响应持时t_l和时间采 样间隔Δt，并计算采样点数nt；

步骤3.根据实际工程勘察资料选择地震横波入射角θ，计算地震波的射 线参数p_w；

步骤4.分别计算地震纵波和横波在场地各土层中的传播时间以及其入 射至地面处产生的反射系数R₁ ^pp+、R₁ ^ps+、R₁ ^sp+和R₁ ^ss+；

步骤5.分别计算地震纵波和横波斜入射至各地层界面i处的反射系数和透射系数

步骤6.根据步骤5得到的地震纵波和横波斜入射至各地层界面i处的 反射系数和透射系数分别计算纵波和横波在各个土 层界面的脉冲响应然后得到纵波和横波入射至地表面处的脉冲 响应结合步骤4得到的结果合成地面水平方向的脉冲响应时程

步骤7.将步骤6得到脉冲响应时程通过进行离散Fourier变换(DFT) 获得脉冲地震动的Fourier谱F(u)；

步骤8.通过分析步骤7得到的脉冲地震动的Fourier谱F(u)，确定场地 卓越周期，即在Fourier谱中出现的若干个不连续尖峰状谱中，选取尖峰极 大值点所对应的周期作为场地卓越周期，其中，最大卓越周期为基本卓越周 期。

本发明的其他特点还在于，

步骤2中地震脉冲响应持时t_l和时间采样间隔Δt的确定依据为：Δt< 0.1t_smin，t_l>10 t_smax，其中，t_smin＝min{nt_s1，nt_s2，......，nt_si，......}，t_smax＝nt_s1+ nt_s2+......+nt_si+......，nt_si＝h_i/v_si/Δt；

采样点数nt的计算方法为：nt＝t_l/Δt。

步骤3中地震波射线参数p_w计算方法为：p_w＝sinθ/vs_n，且p_wvp_max<1， 其中，vp_max＝max{vp₁，vp₂，......，vp_i，......}。

步骤4中地震纵波和横波在工程场地各土层中的传播时间通过公式1计 算得到：

其中，h_i是地层i的厚度，vp_i、vs_i分别是地震波在地层i中的纵波速度、 横波速度；

步骤4中地震纵波和横波斜入射至地面处产生的反射系数R₁ ^pp+、R₁ ^ps+、 R₁ ^sp+和R₁ ^ss+分别通过公式2和3计算得到：

其中，R₁ ^pp+、R₁ ^ps+分别是纵波入射至地面产生的同类波，记为P波、转 换波，记为S波的反射系数；R₁ ^sp+、R₁ ^ss+分别是横波入射至自由面处产生的P波、S波的反射系数，上标“pp”表示入射P波产生的同类波，“ps”表示 入射P波产生的转换波，“sp”表示入射S波产生的转换波，“ss”表示入射S 波产生的同类波；“+”表示地震波从下向上入射，“^-”表示地震波从上向下 入射；vp₁、vs₁分别是地层1的纵波速度和横波速度；α₁、β₁分别是纵波、 横波传播至地面处的入射角和反射角。

步骤5中地震纵波从第i层入射至第i-1层时在界面i处的反射系数 和透射系数通过公式4计算得到：

步骤5中地震横波从第i层入射至第i-1层时在界面i处的反射系数 和透射系数通过公式5计算得到：

地震纵波从第i-1层入射至第i层时在界面i处的反射系数和 透射系数通过公式6计算得到：

地震横波从第i-1层入射至第i层时在界面i处的反射系数和透射系数通过公式7计算得到：

公式4-7中，i是地层i-1与地层i之间的地层界面；vp_i、vs_i分别是地层 i的纵波速度、横波速度，vp_i-1、vs_i-1分别是地层i-1的纵波速度、横波速度； α_i-1、α_i分别是纵波在界面i处的入射角或反射角、透射角；β_i-1、β_i是横波在 界面i处的入射角或反射角、透射角；i＝2，3，......，n。

步骤6中纵波和横波在各个土层界面的脉冲响应和通过公式8 计算得到：

其中，和分别表示从第i层入射至第i-1层时界面i处的纵波和横 波的响应；和分别是从第i-1层入射至第i层时界面i处纵波和横 波的响应；i＝2，......，n-1；j＝1，2，......，nt；

当i＝1时，纵波和横波入射至地表面处的脉冲响应和如公式9所 示：

其中，和分别是从第1层入射至地表面处的纵波和横波；和分别是从空气介质入射至地表面处的纵波和横波，j＝1，2，......，nt；

当i＝n时，公式8表示为公式10：

其中，和分别是从第n层入射至第n-1层时界面n处的纵波和 横波响应；和分别是从第n-1层入射至第n层时界面n处的纵波和 横波响应；j＝1，2，......，nt。

步骤6中合成地面水平方向的脉冲响应时程通过公式11得到：

其中，j＝1，2，...，nt。

本发明的有益效果是，首次采用定量计算方法揭示了场地卓越周期与入 射方式的关系，由该方法得到的卓越周期不仅包含了周期信息，而且还包含 了入射方式和入射波型方面的信息，可为实际工程的抗震设计提供更全面的 场地自振特性参数，而由传统方法测定的卓越周期只是SV波垂直入射时的 一个计算特例。

附图说明

图1是本发明的一种倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法的计算 流程图；

图2是本发明的一种倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法中场地 反应模型；

图3是本发明的一种倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法中倾斜 入射波作用下的地面反射，(a)P波入射，(b)SV波入射；

图4是本发明的一种倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法中地震 波从第i层入射至第i-1层时在界面i处的反射波与透射波的示意图，(a)P 波入射，(b)SV波入射；

图5是本发明的一种倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法中地震 波从第i-1层入射至第i层时在界面i处的反射波与透射波的示意图，(a)P 波入射，(b)SV波入射；

图6是本发明的一种倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法中地震 波入射至地面的P波时程

图7是本发明的一种倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法中地震 波入射至地面的S波时程

图8是本发明的一种倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法中地震 波脉冲响应水平分量时程

图9是本发明的一种倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法中地震 脉冲响应水平分量时程的Fourier谱。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法，具体操作步骤如 下：

步骤1.根据岩土工程的勘查结果，确定场地土层数n、地层的密度ρ_i、 纵波速度vp_i、横波速度vs_i以及地层厚度h_i，其中，i＝1，2，......，n；

步骤2.根据需要计算的精度要求，确定地震脉冲响应持时t_l和时间采 样间隔Δt，并计算采样点数nt；

步骤3.依据实际工程需要选择地震波的横波入射角θ，计算地震波的射 线参数p_w；

步骤4.分别计算地震纵波和横波在工程场地各土层中的传播时间以及 地震纵波和横波斜入射至地面处产生的反射系数R₁ ^pp+、R₁ ^ps+、R₁ ^sp+和R₁ ^ss+；

步骤5.分别计算地震纵波和横波斜入射至各地层界面i处的反射系数和透射系数

步骤6.根据步骤5得到的地震纵波和横波斜入射至各地层界面i处的 反射系数和透射系数分别计算纵波和横波在各个土 层界面的脉冲响应然后得到纵波和横波入射至地表面处的脉冲 响应结合步骤4得到的合成地面水平方向的脉冲响应时程

步骤7.将步骤6得到脉冲响应时程通过进行离散Fourier变换(DFT) 获得脉冲地震动的Fourier谱F(u)；

步骤8.通过分析步骤7得到的脉冲地震动的Fourier谱F(u)，确定场地 卓越周期，即在Fourier谱中出现的若干个不连续尖峰状谱中，选取尖峰极 大值点所对应的周期作为场地卓越周期，其中最大卓越周期为基本卓越周 期。

步骤2中地震脉冲响应持时t_l和时间采样间隔Δt的确定依据为：Δt< 0.1t_smin，t_l>10 t_smax，采样点数nt的计算方法为：nt＝t_l/Δt；

其中，t_smin＝min{nt_s1，nt_s2，......，nt_si，......}，t_smax＝nt_s1+nt_s2+......+ nt_si+......，nt_si＝h_i/v_si/Δt。

步骤3中地震波的射线参数p_w的计算方法为：p_w＝sinθ/vs_n，且p_wvp_max <1，其中，vp_max＝max{vp₁，vp₂，......，vp_i，......}。

步骤4中地震纵波和横波在工程场地各土层中的传播时间样点数通过公 式1计算得到：

其中，h_i、vp_i、vs_i分别是地层i的厚度、纵波速度、横波速度；p_w是射 线参数，由步骤3中计算方法确定。

步骤4中地震纵波和横波斜入射至地面处产生的反射系数 和分别通过公式2和3计算得到：

其中，分别是纵波入射至地面产生的同类波，记为P波、转 换波，记为S波的反射系数；分别是横波入射至自由面处产生的 P波、S波的反射系数，上标“pp”表示入射P波产生的同类波，“ps”表示 入射P波产生的转换波，“sp”表示入射S波产生的转换波，“ss”表示入射S 波产生的同类波；“+”表示地震波从下向上入射，“-”表示地震波从上向下 入射；vp₁、vs₁分别是地层1的纵波速度和横波速度；α₁、β₁分别是纵波、 横波传播至地面处的入射角和反射角。

步骤5中地震纵波从第i层入射至第i-1层时在界面i处的反射系数 和透射系数通过公式4计算得到：

步骤5中地震横波从第i层入射至第i-1层时在界面i处的反射系数 和透射系数通过公式5计算得到：

地震纵波从第i-1层入射至第i层时在界面i处的反射系数和 透射系数通过公式6计算得到：

地震横波从第i-1层入射至第i层时在界面i处的反射系数和透射系数通过公式7计算得到：

公式4-7中，i是地层i-1与地层i之间的地层界面；vp_i、vs_i分别是地层 i的纵波速度、横波速度，vp_i-1、vs_i-1分别是地层i-1的纵波速度、横波速度； α_i-1、α_i分别是纵波在界面i处的入射角或反射角、透射角；β_i-1、β_i是横波在 界面i处的入射角或反射角)、透射角；i＝2，3，......，n。

步骤6中纵波和横波在各个土层界面的脉冲响应和通过公式8 计算得到：

其中，和分别表示从第i层入射至第i-1层时界面i处的纵波和横 波的响应；和别是从第i-1层入射至第i层时界面i处纵波和横波 的响应；i＝2，......，n-1；j＝1，2，......，nt；

当i＝1时，纵波和横波入射至地表面处的脉冲响应和如公式9所 示：

其中，和分别是从第1层入射至地表面处的纵波和横波；和分别是从空气介质入射至地表面处的纵波和横波，j＝1，2，......，nt；

当i＝n时，公式8表示为公式10：

其中，和分别是从第n层入射至第n-1层时界面n处的纵波和 横波响应；和分别是从第n-1层入射至第n层时界面n处的纵波和 横波响应；j＝1，2，......，nt。

步骤6中合成地面水平方向的脉冲响应时程通过公式11得到：

其中，j＝1，2，...，nt。

本发明的倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法主要是将基岩入 射至场地的地震波作为输入信号，地面震动作为输出信号，把地震场地看作 地震信号滤波器，当输入信号为脉冲波时的地面震动称之为脉冲响应，其傅 里叶频谱函数就是滤波器的频率特性函数，据此得到的函数周期就是场地的 卓越周期。由该方法得到的卓越周期不仅包含了周期信息，而且还包含了入 射方式和入射波型方面的信息，可为实际工程的抗震设计提供更全面的场地 自振特性参数，而由传统方法测定的卓越周期只是SV波垂直入射时的一个计算特例。

具体实施例如下：

实施例1

某二层场地的地层参数如表1所示，下面以SV波20°入射角为例，详 细介绍在倾斜地震波作用下场地卓越周期的确定过程，具体步骤如下：

(1)确定地层参数，如表1所示；

(2)确定脉冲响应持时采样点数，本例中，取脉冲响应持时t_l＝5s，时 间采样间隔△t＝0.001s，采样点数nt＝5000；

(3)计算射线参数p_w，选择SV入射角θ＝20°，地层层数n＝20，vs₂＝ 500 m/s，则p_w＝sin20/500＝0.00068404 s/m；

(4)计算地震波在第1层单程传播的时间：

(5)计算地震波入射至地面的反射系数；根据斯奈尔定理，计算入射 角α₁和β₁，α₁＝arc sin(vp₁sin20°/vs₂)＝arc sin(346sin20°/500)＝13.6905°；β₁＝ arc sin(vs₁sin20°/vs₂)＝arc sin(200sin20°/500)＝7.8632°，将入射角α₁＝ 13.6905°，β₁＝7.8632°，vp₁＝346 m/s，vs₁＝200 m/s，代入上述公式2和3， 计算可得：R₁ ^pp+＝-0.9140、R₁ ^{ps +}＝0.5286、R₁ ^sp+＝-0.3115、R₁ ^ss+＝-0.9140； 根据上述公式4～7，计算可得：R₂ ^pp+＝-0.2932、R₂ ^ps+＝0.5855、T₂ ^pp+＝1.3701、 T₂ ^ps+＝-0.6507、R₂ ^sp+＝-0.3943、R₂ ^ss+＝-0.2460、T₂ ^{sp +}＝0.3800、T₂ ^ss+＝1.5086、 R₂ ^pp-＝0.5326、R₂ ^ps-＝0.2749、T₂ ^pp-＝0.4401、T₂ ^ps-＝-0.1812、R₂ ^sp-＝-0.1620、 R₂ ^ss-＝0.4853、T₂ ^sp-＝0.1232、T₂ ^ss-＝0.4241；

(6)根据上述公式8～10计算得到j＝1，2，......，5000，如 图6所示；根据合成地面水平方向的脉冲响应时程j＝1，2，......， 5000，如图7所示；

(7)通过离散傅里叶变换(DFT)获得地震脉冲响应的Fourier谱，如 图8所示；

(8)根据地震脉冲响应的Fourier谱的峰值极大值所对应的时间，确定 场地卓越周期，前三阶卓越周期分别是0.968 s、0.321 s和0.206 s，基本卓 越周期为0.968 s；选取0°、5°、10°、15°、25°、30°、33°入射角，分别重复 上述步骤1～10，可以得到不同入射角条件下的场地卓越周期，计算结果如 表2所示。

表1场地1地层参数

表2场地1卓越周期

实施例2

某7层场地的地层参数如表3所示，选取0°、5°、10°、15°、25°、30°、 32°入射角，分别按照步骤1～8计算，可以得到不同入射角条件下的场地卓 越周期，计算结果如表4所示。

表3场地2地层参数

表4场地2卓越周期

实施例3

某11层场地的地层参数如表5所示，选取0°、5°、10°、15°、25°、30°、 35°入射角，分别按照步骤1～8计算，可以得到不同入射角条件下的场地卓 越周期，计算结果如表6所示。

实施例4

某9层场地的地层参数如表7所示，选取0°、5°、10°、15°、24°入射角， 分别按照步骤1～8计算，可以得到不同入射角条件下的场地卓越周期，计 算结果如表8所示。

表5场地3地层参数

表6场地3卓越周期

实施例5

某10层场地的地层参数如表9所示，选取0°、5°、9°入射角，分别按照 步骤1～10计算，可以得到不同入射角条件下的场地卓越周期，计算结果如 表10所示。

表7场地4地层参数

表8场地4卓越周期

表9场地5地层参数

表10场地5卓越周期

Claims (7)

1.倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法，其特征在于，具体操作步骤如下：

步骤1.根据岩土工程的勘查结果，确定场地土层数n、地层的密度ρ_i、纵波速度vp_i、横波速度vs_i以及地层厚度h_i，其中i＝1，2，......，n；

步骤2.根据需要计算的精度要求，确定地震脉冲响应持时t_l和时间采样间隔Δt，并计算采样点数nt；

步骤3.根据实际工程勘察资料选择地震横波入射角θ，计算地震波的射线参数p_w；

步骤4.分别计算地震纵波和横波在场地各土层中的传播时间以及其入射至地面处产生的反射系数R₁ ^pp+、R₁ ^ps+、R₁ ^sp+和R₁ ^ss+；

步骤5.分别计算地震纵波和横波斜入射至各地层界面i处的反射系数和透射系数

步骤6.根据步骤5得到的地震纵波和横波斜入射至各地层界面i处的反射系数和透射系数分别计算纵波和横波在各个土层界面的脉冲响应然后得到纵波和横波入射至地表面处的脉冲响应和结合步骤4得到结果的合成地面水平方向的脉冲响应时程

步骤7.将步骤6得到脉冲响应时程通过进行离散Fourier变换(DFT)获得脉冲地震动的Fourier谱F(u)；

步骤8.通过分析步骤7得到的脉冲地震动的Fourier谱F(u)，确定场地卓越周期，即在Fourier谱中出现的若干个不连续尖峰状谱中，选取尖峰极大值点所对应的周期作为场地卓越周期，其中，最大卓越周期为基本卓越周期。

2.如权利要求1所述的倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法，其特征在于，所述步骤2中地震脉冲响应持时t_l和时间采样间隔Δt的确定依据为：Δt<0.1t_smin，t_l>10t_smax，其中，t_smin＝min{nt_s1，nt_s2，......，nt_si，......}，t_smax＝nt_s1+nt_s2+......+nt_si+......，nt_si＝h_i/v_si/Δt；

采样点数nt的计算方法为：nt＝t_l/Δt。

3.如权利要求1所述的倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法，其特征在于，所述步骤3中地震波的射线参数p_w的计算方法为：p_w＝sinθ/vs_n，且p_wvp_max<1，其中，vp_max＝max{vp₁，vp₂，......，vp_i，......}。

4.如权利要求1所述的倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法，其特征在于，所述步骤4中地震纵波和横波在工程场地各土层中的传播时间通过公式1计算得到：

其中，h_i是地层i的厚度，vp_i、vs_i分别是地震波在地层i中的纵波速度、横波速度；

所述步骤4中地震纵波和横波斜入射至地面处产生的反射系数R₁ ^pp+、R₁ ^ps+、R₁ ^sp+和R₁ ^ss+分别通过公式2和3计算得到：

其中，R₁ ^pp+、R₁ ^ps+分别是纵波入射至地面产生的同类波，记为P波、转换波，记为S波的反射系数；R₁ ^sp+、R₁ ^ss+分别是横波入射至自由面处产生的P波、S波的反射系数，上标“^pp”表示入射P波产生的同类波，“^ps”表示入射P波产生的转换波，“^sp”表示入射S波产生的转换波，“^ss”表示入射S波产生的同类波；“⁺”表示地震波从下向上入射，“^-”表示地震波从上向下入射；vp₁、vs₁分别是地层1的纵波速度和横波速度；α₁、β₁分别是纵波、横波传播至地面处的入射角和反射角。

5.如权利要求4所述的倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法，其特征在于，所述步骤5中地震纵波从第i层入射至第i-1层时在界面i处的反射系数和透射系数通过公式4计算得到：

所述步骤5中地震横波从第i层入射至第i-1层时在界面i处的反射系数R_i ^sp+、R_i ^ss+和透射系数T_i ^sp+、T_i ^ss+通过公式5计算得到：

地震纵波从第i-1层入射至第i层时在界面i处的反射系数和透射系数通过公式6计算得到：

地震横波从第i-1层入射至第i层时在界面i处的反射系数R_i ^sp-、R_i ^ss-和透射系数T_i ^sp-、T_i ^ss-通过公式7计算得到：

公式4-7中，i是地层i-1与地层i之间的地层界面；vp_i、vs_i分别是地层i的纵波速度、横波速度，vp_i-1、vs_i-1分别是地层i-1的纵波速度、横波速度；α_i-1、α_i分别是纵波在界面i处的入射角或反射角、透射角；β_i-1、β_i是横波在界面i处的入射角或反射角)、透射角；i＝2，3，......，n。

6.如权利要求5所述的倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法，其特征在于，所述步骤6中纵波和横波在各个土层界面的脉冲响应和通过公式8计算得到：

其中，和分别表示从第i层入射至第i-1层时界面i处的纵波和横波的响应；和别是从第i-1层入射至第i层时界面i处纵波和横波的响应；i＝2，......，n-1；j＝1，2，......，nt；

当i＝1时，纵波和横波入射至地表面处的脉冲响应和如公式9所示：

其中，和分别是从第1层入射至地表面处的纵波和横波；和分别是从空气介质入射至地表面处的纵波和横波，j＝1，2，......，nt；

当i＝n时，公式8表示为公式10：

其中，和分别是从第n层入射至第n-1层时界面n处的纵波和横波响应；和分别是从第n-1层入射至第n层时界面n处的纵波和横波响应；j＝1，2，......，nt。

7.如权利要求6所述的倾斜地震波作用下场地卓越周期的计算方法，其特征在于，所述步骤6中合成地面水平方向的脉冲响应时程通过公式11得到：

其中，j＝1，2，...，nt。