JP2000035483A - 堆積物中の透水係数及び地下流体を含んだ地盤構造の画像化方法、及び、媒質の物理特性の測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 雑音の多い環境下においても、未固結の堆積
物、砂岩、石灰石のような媒質の物理的特性、特に、間
隙率及び透水係数の値や変動の正確な断面空間分布を非
破壊的に測定する。 【解決手段】 疑似ランダムコードが発生され、疑似ラ
ンダム音響信号を発生するのに使用される。この信号
は、圧電素子のようなトランスデューサを用いて測定媒
質中に伝播され、複数のハイドロホンによって受信され
る。受信信号が処理され、その速度及び減衰の画像が得
られる。測定データの与えられた組に対して、媒質の一
般的な地質音響モデルが決定され、モデルが解かれて、
媒質に対する透水係数−間隙率の結果の対が得られる。
次いで、媒質の物理的特性を正しく示す透水係数−間隙
率の結果の対の一方が決定される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、地層堆積物中の透
水係数及び地下流体を含んだ地盤構造の画像化方法、特
に、地層構造を画像化するための孔井間トモグラフィの
使用に係り、詳細には、地層構造中の透水係数及び剪断
強度を画像化するために孔井間トモグラフィを用いる方
法に関する。

【０００２】

【従来の技術】堆積物中の透水係数分布の画像化は、長
年に亘って地盤探査業者の挑戦対象であったが、これま
での結果は非常に限られていた。

【０００３】実際、堆積土中の透水係数を測定する最も
信頼性の高い従来の方法は、恐らく、揚水試験を用いる
ものである。この方法は、一方の井戸から連続的に一定
速度で水を揚水し、他方の井戸の水位の変化量を観測す
るための、少なくとも２つの井戸を必要とする。これら
の２つの井戸は、興味のある地層を突き抜けて掘り下げ
ねばならず、興味がある地層より上の井戸の部分は、地
層から分離するためにケーシングされなければならな
い。このような従来のシステムでは、２つの井戸は、少
なくも水平距離で５００フィート離されなければならな
い。

【０００４】しかしながら、この方法は、非常に費用と
時間がかかる上、井戸間の地層の平均透水係数の測定し
かできないという大きな問題点を有している。更に、こ
の方法は、地層の透水係数画像として知られている、透
水係数の空間的な分布に関する情報を与えることはでき
ない。

【０００５】一方、地中の地質構造を画像化するため
に、孔井間地震トモグラフィが広く使われている。通
常、地震波の速度及び減衰の情報は、他方の井戸から発
生され、所定の水平距離だけ離された、ある井戸で受信
された受信波パルスの到着時間及び振幅を測定すること
によって変換される。このような孔井間トモグラフィを
実施する２つのシステムが、米国特許第５１４２５００
号及び５４０６５３０号明細書に開示されており、その
内容を、ここで取り込む。

【０００６】米国特許第５１４２５００号は、地層構造
中の透水係数、間隙率及び剪断強度の測定方法を開示し
ている。この特許は、更に、複数の周波数で音速及び減
衰を測定し、同じ周波数における速度及び減衰の理論値
とデータを比較し、ここでその内容を取り込む、Biot，
M.A.の“The theory of propagation of elastic
woves in a fluid-saturated porous solid,II
high frequency range”J．Acoust．Soc．Aｍ.,Vol．
２８，１７９−１９１（１９５６）中に詳細に検討され
ているように、Ｂｉｏｔ理論を用いて計算することによ
り、振動源と受信器間の海岸の砂の平均透水係数がどの
ように音響的に測定されるか開示している。

【０００７】米国特許５４０６５３０号は、音響的孔井
間トモグラフィの測定範囲、精度、及び周波数分解能の
非破壊システムを開示している。これは、疑似ランダム
バイナリシークエンス（ＰＲＢＳ）法を用いることによ
って、これらの特性の測定を飛躍的に改良している。こ
のＰＲＢＳ分析の発明によって、システムのユーザが、
堆積物中の音速及び減衰の正確且つ長距離にわたる画像
を得ることが可能になっている。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、米国特
許第５４０６５３０号に開示されたＰＲＢＳ法は、音速
の長距離にわたる画像化の精度を大幅に向上するもので
はあるが、多数のＰＲＢＳ周波数で音響伝搬を繰り返す
ことによって、音源と受信器間の平均透水係数を与える
のみである。この発明からは、堆積物中の透水構造の空
間分布や画像は得ることができず、音速及び減衰は、依
然として、多数の周波数で測定されなければならなかっ
た。

【０００９】上記米国特許に開示された方法は、揚水試
験のように、非常に高価で時間がかかる従来の方法に対
して、非常に有益なものであるが、井戸間の地層の平均
透水係数を測定するだけであった。地質構造中の透水係
数の空間分布の測定に、単一のＰＲＢＳ信号のみを必要
とする孔井間トモグラフィシステムを使用することは、
非常に有益であろう。

【００１０】本発明は、前記従来の問題点を解消するべ
くなされたもので、堆積物の物理特性を非常に正確に非
破壊で測定する方法、特に、間隙率及び透水係数の値や
変動の正確な断面空間分布を得ることができ、雑音の多
い環境下で実施されても、正確且つ明瞭な測定を行える
ようにすることを課題とする。

【００１１】本発明は、又、前記方法を、１マイル以上
の遠く離れた孔井間で実施することを他の課題とする。

【００１２】本発明は、これまで不可能であった高周波
数での測定を行う、新規且つ高精度の非破壊方法を提供
することを更に他の課題とする。

【００１３】本発明は、限定された音響周波数を用いる
ことで、間隙率及び透水係数の正確な評価を可能とする
ことを更に他の課題とする。

【００１４】本発明の他の重要な課題や効果は、以下の
説明や図面によって当事者に明らかになるであろう。

【００１５】

【課題を解決するための手段】本発明は、地層堆積物の
透水係数及び間隙率のグループから選択された物理特性
を測定するための非破壊的な方法において、（ａ）疑似
ランダムコードを発生するステップと、（ｂ）該疑似ラ
ンダムコードに基づいて疑似ランダム音響信号を発生す
るステップと、（ｃ）該疑似ランダム音響信号を前記堆
積物に入射して伝搬させるステップと、（ｄ）該堆積物
からの前記擬似ランダム音響信号を受信するステップ
と、（ｅ）該疑似ランダム音響信号を処理して、前記堆
積物中を伝搬した後の疑似ランダム音響信号の速度及び
減衰の画像を得るステップと、（ｆ）該画像を変換式に
従って変換して、前記堆積物中の物理特性を表わす画像
を得るステップと、を含むことにより、前記課題を解決
したものである。

【００１６】又、前記疑似ランダム音響信号の速度及び
減衰の画像が、測定データの組に実質的に対応する前記
堆積物の一般的な地質音響モデルを決定し、前記測定デ
ータに対して該モデルを解くことにより、前記物理特性
の結果の対を得て、前記堆積物の前記物理特性を正確に
表わす前記結果の対の一方を決定することによって変換
されるようにしたものである。

【００１７】又、前記測定データが、弾性波の速度及び
周波数を含むようにしたものである。

【００１８】又、前記測定データが、弾性波の減衰を含
むようにしたものである。

【００１９】又、前記測定データが、弾性波の周波数を
含むようにしたものである。

【００２０】更に、前記音響信号が、少なくとも１つの
圧電変換器を用いて発生され、伝搬されるステップを含
むようにしたものである。

【００２１】更に、前記音響信号を、複数のハイドロホ
ンによって受信するステップを含むようにしたものであ
る。

【００２２】又、前記ハイドロホンを、互いに等間隔で
配置するようにしたものである。

【００２３】又、前記周波数を、ほぼ１、２、４、８及
び１２ｋＨｚからなるグループから選択するようにした
ものである。

【００２４】又、前記ステップ（ａ）から（ｆ）、少な
くともステップ（ｅ）及び（ｆ）を、コンピュータによ
って実行するようにしたものである。

【００２５】本発明は、又、媒質の物理特性を測定する
ための非破壊的な方法において、（ａ）疑似ランダムコ
ードを発生するステップと、（ｂ）該疑似ランダムコー
ドに基づいて疑似ランダム音響信号を発生するステップ
と、（ｃ）該疑似ランダム音響信号を前記媒質中に伝搬
させるステップと、（ｄ）該疑似ランダム音響信号を受
信するステップと、（ｅ）該疑似ランダム音響信号を処
理して、前記音響信号の速度及び減衰の画像を得るステ
ップと、（ｆ）１組の測定データに対して前記媒質の適
切な地質音響モデルを決定するステップと、（ｇ）前記
測定データに対する該モデルを解いて、１対の物理特性
結果を得るステップと、（ｈ）前記媒質の前記物理特性
を正確に表わした、前記物理特性結果の対の一方を決定
するステップと、を含むことにより、前記課題を解決し
たものである。

【００２６】本発明は、又、媒質の物理特性を測定する
ための非破壊的な方法において、（ａ）疑似ランダムコ
ードを発生するステップと、（ｂ）該疑似ランダムコー
ドに基づいて疑似ランダム音響信号を発生するステップ
と、（ｃ）前記媒質中に該疑似ランダム音響信号を伝搬
させるステップと、（ｄ）前記疑似ランダム音響信号を
受信するステップと、（ｅ）該疑似ランダム音響信号を
処理して、前記音響信号の速度及び減衰の画像を得るス
テップと、（ｆ）前記音響信号の速度、減衰及び周波数
を含む測定データに対する前記媒質の地質音響モデルを
決定するステップと、（ｇ）測定データの前記組に対す
る前記モデルを解いて、前記媒質に対する透水係数−間
隙率の結果の対を得るステップと、（ｈ）前記媒質の物
理特性を正確に表わした透水係数−間隙率の結果の対の
一方を決定するステップと、を含むことにより、前記課
題を解決したものである。

【００２７】又、前記疑似ランダム音響信号が、ほぼ
１、２、４、８及び１２ｋＨｚからなるグループから選
択された単一の周波数で伝搬されるようにしたものであ
る。

【００２８】又、前記測定データが、弾性波の速度を含
むようにしたものである。

【００２９】又、前記測定データが、弾性波の減衰を含
むようにしたものである。

【００３０】又、前記測定データが、弾性波の周波数を
含むようにしたものである。

【００３１】本発明は、又、地質の区画中の間隙率及び
透水係数の横断面における空間的な分布を音響的に測定
するか、画像化する方法において、（ａ）前記音響信号
の速度及び減衰を、単一のＰＲＢＳ周波数、又は、ほぼ
４ｋＨｚ以下の周波数で測定し、記録するステップと、
（ｂ）前記記録から、前記速度及び減衰を表わす、対応
する電気信号の対を発生させるステップと、（ｃ）前記
地質に基づいて、比較的理論的又は経験的なモデルを発
生するステップと、（ｄ）変換式に従って、実時間で前
記電気信号を変換して、間隙率及び透水係数を表わす信
号を発生するステップと、を含むことにより、前記課題
を解決したものである。

【００３２】又、前記地質が、石灰岩及び砂岩からなる
グループから選択され、前記変換式が、次式 Φ＝（μφ²）／（ρ_fkω）＝ω₀／ω によって規定される無次元の周波数−透水係数パラメー
タφに実質的に基づくようにしたものである。

【００３３】又、前記電気信号が、所定の周波数で測定
された所定の減衰に対して、２次式 Φ²−ρ₂ ²／（ρρ_fＱ^-1）Φ＋（ρ₂＋ρ_a）（ρ₁ρ₂＋
ρ_aρ）／（ρ_f ²ρ）＝０ （ここで、φは無次元の周波数−透水係数パラメータ、
ρ、ρ₁、ρ₂、ρ_a及びρ_fは、間隙率φのみの関数であ
り、付加された質量係数Ｃａの定数値を伴なうものであ
って、複数の異なる周波数で測定されたＱ^-1に対する変
換を繰り返すことによって正しい変換となる密度因子を
表わす）を解いて決定することにより、透水係数を表わ
す単一の信号に変換されるようにしたものである。

【００３４】又、前記間隙率及び透水係数の実証が、ダ
ウンホール試験によって行われるようにしたものであ
る。

【００３５】又、前記地質を、砂岩及び表面近くの区画
からなるグループから選択し、前記式を、明らかに正し
い解と明らかに正しくない解を有する４次式としたもの
である。

【００３６】又、前記透水係数及び間隙率が、前記ＰＲ
ＢＳ信号から、音響波の遅延（slowness）ｓを用いた噴
出流（squirt flow）理論を用いて、実質的に次式 ｓ²＝ρ／｛Ｍ＋（Ｆ_sqα²）／φ｝ …（１） （ここで、ρは密度、Ｍは骨格の一軸係数、Ｆ_sqは、隙
間流体（pour liquid）の噴出流係数、αはＢｉｏｔ弾
性係数、φは媒質の透水係数）から決定されるようにし
たものである。

【００３７】又、前記地質が砂岩であり、前記透水係数
を表わす信号が、次の（１）から（４）式 ｓ²＝ρ／｛Ｍ＋（Ｆ_sqα²）／φ｝ …（１） Ｆ_sq＝Ｆ［１−２Ｊ₁（λＲ）／｛λＲＪ₀（λＲ）｝］ …（２） （λＲ）²＝ｉ（ωμφＲ²／Ｆ_k）＝ｉΩ …（３） Ｖ_P＝１／Ｒeal（s） Ｑ^-1＝２Ｉmag（s）／Ｒeal（s） …（４） （ここで、ｓは音響波の遅さ、ρは区画の体積密度、Ｍ
は骨格の一軸係数、αはＢｉｏｔ弾性係数、φは透水係
数）によって変換されるようにしたものである。

【００３８】

【発明の実施の形態】以下図面を参照して、本発明の実
施形態を詳細に説明する。

【００３９】以下の説明は、図示用に選択された本発明
の特定の実施形態に関するものであり、特許請求の範囲
に記載した本発明を限定するものではない。

【００４０】本発明に従って、地中堆積物中の透水係数
分布の画像が、単一の疑似ランダムバイナリシーケンス
（Pseudo Random Binary Sequence；ＰＲＢＳと略す
る）周波数のみを用いて孔井間トモグラフィによって全
て測定される、堆積物中の音速及び減衰画像から変換さ
れる。

【００４１】これは、堆積物中の音速−減衰画像の対を
電気−音響的に測定し、音速−減衰画像の対を、対応す
る透水係数−間隙率画像の対に経験的に変換することに
よって達成される。この変換処理は、測定された速度−
減衰画像対から透水係数画像を生成する。

【００４２】これは、所望の周波数のＰＲＢＳ信号を発
生し、これをトランスデューサから測定媒質中に入射し
て伝搬させ、伝搬信号を受信して処理し、平均又は入力
ＰＲＢＳ信号に対する受信ＰＲＢＳ信号の相互相関を実
時間でとることによって達成される。受信ＰＲＢＳ信号
を実時間で監視することによって、本発明のシステム
は、仮想的に所望の信号対雑音比のレベルでデータの質
を制御することができる。これによって、時間波形デー
タから正確に変換される速度及び減衰画像の測定精度が
保証される。

【００４３】図１は、コンピュータを用いて本発明を実
施するのに有用な装置の好適な実施形態を示す。勿論、
本発明の方法は、コンピュータを用いるものに限定され
ず、以下に詳細に示すような本発明の方法で画像変換を
完了することが可能な、電気的及び機械的な信号発生、
受信、及び処理装置の形態をとることができる。

【００４４】図１に示すように、コンピュータ１は、シ
ステムクロック２を含むことができ、このシステムクロ
ック２は、従来の方法で、ＰＲＢＳ発生器３、リアルタ
イムプロセッサ４及びアナログ／デジタル（Ａ／Ｄ）サ
ブシステム５に接続されている。これらの構成要素は、
集積チップ技術や分離した論理回路のような、当業者に
公知の方法で、任意の数で構成することができる。

【００４５】Ａ／Ｄサブシステム５は、従来の方法で、
一時記憶装置６に接続され、この一時記憶装置６は、大
容量記憶装置７に接続されている。一時記憶装置６及び
大容量記憶装置７は、強磁性ディスクドライブ、強磁性
テープシステム、又は読込み−書込み可能なＣＤ−ＲＯ
Ｍ技術のような、任意の数の従来の電磁気的又は電気−
光記憶媒体で構成される。

【００４６】ＰＲＢＳ発生器３は、パワーアンプ８に接
続され、このパワーアンプ８は、圧電振動源９に接続さ
れている。Ａ／Ｄサブシステム５は、信号調整フィルタ
１０に接続され、この信号調整フィルタ１０は、信号調
整アンプ１１及びマルチチャンネルハイドロホンアレイ
１２に接続されている。

【００４７】ＰＲＢＳ発生器３は、選択された周波数の
電気信号を発生し、これは、従来の方法でパワーアンプ
８に伝搬される。ＰＲＢＳ発生器３は、水晶発生器及び
周辺回路のような、当業者に公知の任意の数の固定又は
可変振動源を含むことができる。ＰＲＢＳ発生器３から
の信号の発生は、リアルタイムプロセッサ４によって、
プログラムされた方法で制御される。例えば、リアルタ
イムプロセッサ４は、従来の方法で、そのメモリ中に記
憶された、以下に詳細に説明するような本発明に従っ
て、信号を選択し、発生し、処理し、伝搬し、受信する
際にコンピュータ１によってとられるべき特定の作動ス
テップを記載したコンピュータプログラムコードを含む
ことができる。

【００４８】圧電振動源９は、ＰＲＢＳ発生器３で発生
され、パワーアンプ８で増幅された電気信号を、外の測
定媒質中に入射され、伝搬される音響信号に変換する。

【００４９】媒質から反射された音響信号は、マルチチ
ャンネルハイドロホンアレイ１２によって受信され、こ
のハイドロホンアレイ１２は、この音響信号を、処理用
の電気信号に戻す。受信信号は、信号調整アンプ１１及
び信号調整フィルタ１０を通って、Ａ／Ｄサブシステム
５に到達する。この受信信号は、ついで、一時記憶装置
６及び／又は大容量記憶装置７に記憶される。

【００５０】受信信号は、本発明に従って、リアルタイ
ムプロセッサ４により処理され、一時記憶装置６又は大
容量記憶装置７に記憶される。

【００５１】マルチチャンネルハイドロホンアレイ１２
によって受信された実際のデータの例を図２に示す。こ
の例では、孔井間の距離は１０７ｍである。測定媒質の
堆積物中の透水係数構造を正確に画像化したり、間隙の
液体含有率を画像化するために、本発明による実時間の
品質制御が必要である。

【００５２】Ａ／Ｄサブシステム５からリアルタイムプ
ロセッサ４に送られた受信信号データは、一連の音響信
号の送信及び受信に由来する音速と減衰画像の対を、透
水係数と間隙率の画像の対に変換する新しい変換技術に
従って処理される。この変換理論は、Yamamoto,T.の“A
coustic propagation in the ocean with a por
o-elastic bottom”J.Acoust. Soc. Am.73(5),1587-
1596（１９８３年５月）中に詳細に記載されており、そ
の内容をここで取り込む。

【００５３】一般的な堆積物モデル透水係数への変換を
行うためには、堆積物中の弾性波の伝搬についての音の
理論的なモデル又は経験的なモデルが必要である。石灰
岩の地質温度及び地質物理的な特性の非常に大きな変動
のため、石灰岩中を伝搬する弾性波の音の理論的又は経
験的なモデルは存在しなかった。

【００５４】本発明に従って用いられる石灰石のモデル
は、その内容をここで取り込む、Dvorkin,J.とNur,A.の
“Dynamic Porelasticity: A unified model with
the squirt and the Biot mechanism”Geophysi
cs,58,524-532（1993）に開示された、多孔質弾性体に
ついてのＢｉｏｔの理論及び多孔骨格中の噴出流機構、
及び、その内容をここで取り込む、Anselmetti,F.S.,Sa
lis,G.A.vol,Cunningham,K.J.とEberli,G.P.の“Contro
ls and Distribution of Sonic Velocityin Neog
ene Carbonats and Silliciclastics from the S
ubsurface of the Florida Keys: Implication f
or Seismic Reflectivity”MarineGeology,144,9-31
(1977)に開示された、多数の石灰岩サンプル中の弾性波
及び剪断波の実験室における超音波測定に基づく石灰岩
の弾性理論に基づいている。

【００５５】その内容をここで取り込む、Biot,M.A.の
“The Theory of Propagation of Elastic Waves
in a Fluid-saturated Porous Solid,II.Higher
Frequency Range”J. Acoust. Soc. Am.,Vol.28,N
o.2 pp179-191（１９５６年３月）に記載されたＢｉｏ
ｔの理論に従って、液体が充満した多孔媒質中を２種類
の弾性波が伝搬可能である。一方は通常の音波であり、
他方は、減衰が速いため、なかなか観測されない拡散波
である。これらの波の速度、減衰及び固有減衰、及び、
それらの相互作用が、Ｂｉｏｔによって数学的に表わさ
れている。

【００５６】実際には、弾性波（音波）のみが興味の対
象である。Ｂｉｏｔの理論は、岩石化していない堆積物
に対しては良いモデルであることが示されている。しか
しながら、砂岩や石灰岩のように、岩石化した堆積物に
対しては、基本的なＢｉｏｔの機構に加えて、岩石化し
た堆積物の骨格中で行われる噴出流を含む他の要因が適
用される。

【００５７】噴出流は、弾性波の伝搬の結果として、粒
子が互いに押されたり、あるいは引張られるため、接触
点の近傍で堆積粒子間の小さな隙間に押込まれたり押出
されたりする液体の流れである。この噴出流の機構の効
果は、Ｂｉｏｔの機構中に取り込むことができる。

【００５８】Ｂｉｏｔの理論は、砂岩や石灰岩のような
様々な種類の材料の一般的な地質音響的モデルを作り出
すのに使うことができる。一般的な地質音響モデルは、
多くの種類の堆積物をモデル化することができる。

【００５９】このモデルにおいて、入力される堆積物の
性質は、次のとおりである。

【００６０】・Ｋ_s＝固体相の体積弾性係数 ・Ｋ_f＝間隙−液体の体積弾性係数 ・Ｋ ＝乾燥状態における堆積物骨格の体積弾性係数 ・Ｎ ＝堆積物骨格の剪断弾性係数 ・ρ_s＝固体骨格の密度 ・ρ_f＝間隙−液体の密度 ・ｃ_a＝骨格の付加質量係数 ・μ ＝間隙−液体の粘度 ・ｋ ＝透水係数 ・φ ＝間隙率 ・Ｃ_h＝間隙サイズに対する噴出流長さの比

【００６１】骨格弾性係数ＫとＮは、間隙率、及び、そ
の場所の有効ストレスの関数である。モデルパラメータ
の値を理論的に見積もることは困難である。しかしなが
ら、コアサンプルについて実験室で超音波測定すること
で、実験的な関係は、すぐ見つけられる。実験室での超
音波試験から、多くの岩石サンプルについて、弾性波速
度及び剪断波速度が、間隙率及び他のパラメータの関数
として測定された。次いで、超音波データを岩石モデル
と比較することによって、弾性係数が抽出される。

【００６２】剪断弾性係数Ｎ、間隙率φ、及び、有効封
圧σの間の実験的な関係は、次式で与えられる。

【００６３】Ｎ＝1.835ｅ＋５｛（１−φ）／φ｝^1.12
σ^1/2｛単位Ｐａ｝

【００６４】通常の固められた状態の堆積層における与
えられた埋込み深さｚでの有効封圧は、次式で与えられ
る。

【００６５】

【数１】

【００６６】ここで、ｇは重力加速度、χは静止地圧係
数であり、内部摩擦角θ₀とχ＝１−sinθ₀の関係にあ
る。θ₀は、自然堆積物では約３０°であるので、χは
ほぼ０．５である。

【００６７】堆積物骨格の体積弾性係数Ｋは、剪断弾性
係数Ｎ及び骨格のポアソン比υから、次式により適切に
見積もることができる。

【００６８】Ｋ＝Ｎ（２＋２υ）／（３−６υ）

【００６９】υに対して利用可能なデータがない場合に
は、υ＝０．３と仮定することができる。これによって
生じるＫの小さな誤差は、未固結の堆積層の骨格の体積
弾性係数Ｋが、通常、Ｋ_f及びＫ_sよりも非常に小さいの
で、速度の計算において大きな問題となることはない。

【００７０】Ｖ_p及びＶ_sは、次式によって与えられる。

【００７１】Ｖ_p＝Ａ₀−Ａ_jφ−Ａ₃ｃ Ｖ_s＝Ｂ₀−Ｂ_jφ−Ｂ₂ｃ

【００７２】ここで、ｃは粘土含有率、Ａ_j及びＢ_j（ｊ
＝０，１，２）は経験的な定数である。これらの経験的
な定数は、５０、１００、２００、３００及び４００バ
ールの封圧に対して与えられる。これらの定数は、封圧
によって、ごく僅か影響されるのみである。１００バー
ルの封圧に対して、これらは、 Ａ₀＝５．３９、Ａ₁＝７．０８、Ａ₂＝２．０２ Ｂ₀＝３．２９、Ｂ₁＝４．７３、Ｂ₂＝１．７４〔ｋｍ
／ｓ〕 である。

【００７３】７５サンプルに対するｃの中央値（メデア
ン）は０．１０である。従って、ｃのデータが利用でき
ないときには、速度計算のためにｃ＝０．１０と仮定す
ることができる。

【００７４】モデル弾性係数は、次のようにして与えら
れる。堆積物骨格の剪断弾性係数は、次式によって与え
られる。

【００７５】Ｎ＝ρＶ_s ²

【００７６】ここで、ρは堆積物の体積密度であり、次
式によって与えられる。

【００７７】ρ＝（１−φ）ρ_s＋φρ_f

【００７８】ここで、Ｎ_sは、φ＝０に対するＮによっ
て与えられることに注意する必要がある。ｃ＝０．１に
対して、Ｎ_s＝２．５７ｅ１０Ｐａである。同様に、ｃ
＝０．１に対する固体相の体積弾性係数Ｋ_sは、次式に
よって与えられる。

【００７９】 Ｋ_s＝ρ_sＶ_p ²−４Ｎ_s／３ ＝2650×（5.39−１×2.02）²−1.333×2.57e10 ＝３．７１ｅ１０Ｐａ

【００８０】堆積物骨格の体積弾性係数Ｋは、ドライサ
ンプル試験とウェットサンプル試験の関係から、次のよ
うにして与えられる。

【００８１】Ｋ＝Ｎ［（Ｖ_p／Ｖ_s）−Ｕ］²

【００８２】ここで、Ｕは、ウエット速度比とドライ速
度比間の差で、次式で与えられる。

【００８３】Ｕ＝０．０１８＋０．３φ＋０．４７ｃ

【００８４】粘土含有率の中央値ｃ＝０．１に対してＵ
＝０．０６５である。

【００８５】石灰岩の弾性係数は、砂岩に比べて、あま
りよく知られていない。ごく最近、超音波測定によっ
て、いくつかのＶ_p及びＶ_sのデータが得られている。石
灰岩の弾性定数に対する埋込み深さ又は封圧の効果は、
砂岩のそれに比べて無視できる。他方、石灰岩中の間隙
の形や骨格の化学的組成は、砂岩に比べて非常に大きく
変動する。石灰岩のＢＩＳＱモデルを超音波の圧縮及び
剪断波速度データに当て嵌めることによって、石灰岩の
骨格モジュールに対する、次のような半実験的な式が得
られる。

【００８６】堆積物骨格の剪断弾性係数は、次式で与え
られる。

【００８７】Ｎ＝Ｎ_s（１−φ）ⁿ

【００８８】ここで、Ｎ_sは、固体相の剪断弾性係数で
あり、方解石に対しては３．８６ｅ１０Ｐａ、苦灰石
（ドロマイト）に対しては５．１２ｅ１０Ｐａである。
間隙率のベキ乗の法則の指数ｎも変動する。用いられた
データの組に対しては、ｎ＝３．８０である。骨格の体
積弾性係数は、ベキ乗の法則に従わない。代わりに、骨
格のポアソン比が一定で、υ＝０．２８６であることを
発見した。従って、石灰岩の骨格の体積弾性係数Ｋは、
次式によって与えられる。

【００８９】 Ｋ＝Ｎ（２＋２υ）／（３−６υ）＝２．０７Ｎ

【００９０】順解析モデル（forward model）として用
いた場合、まず、結合されていない堆積物、砂岩又は石
灰岩を選択することができる。これらの３つのケースの
いずれに対しても、６つの物理定数指数〔Ｋ_s，Ｋ_f，ρ
_s，ρ_f，ｃａ，μ〕、結合されていない堆積物に対し
て、骨格の弾性パラメータ〔ｖ，ｘ，ｚ〕、砂岩に対し
て〔Ａ_j，Ｂ_j（ｊ＝０，１，２），ｃ，Ｃ_h〕又は石灰
岩に対して〔Ｎ_s，ｖ，ｎ〕、間隙特性〔ｋ，φ，Ｃ_h〕
及び周波数が、モデルパラメータとして与えられなけれ
ばならない。間隙特性ｋ及びφ以外の他のモデルパラメ
ータは、全て、物理定数である。与えられたモデルパラ
メータの組に対して、先進モデルは、弾性及び剪断波の
速度及び減衰〔Ｖ_p，Ｖ_s，１／Ｑ_p，１／Ｑ_s〕を計算す
る。

【００９１】与えられた周波数で、剪断波は、弾性波に
比べて非常に速く減衰するので、記録された振動記録中
には、弾性波のみが認識できる。従って、透水係数画像
化には、弾性波の速度及び減衰のみが用いられ、これら
は、単に、Ｖ及び１／Ｑとして表わされる。

【００９２】（弾性波速度、減衰及び周波数〔Ｖ，１／
Ｑ，ｆ〕のような）測定データの与えられた組に対し
て、一般的な地質音響モデルが変換モデルとして使用さ
れたとき、与えられたデータの組に対するモデルの解
は、透水係数と間隙率の結果の対〔ｋ，φ〕を与える。
これらの結果は、通常２、時には、それ以上、の可能な
解の対〔ｋ₁，φ₁〕及び〔ｋ₂，φ₂〕（ここでｋ₁＜ｋ₂
及びφ₁＜φ₂）を与える。

【００９３】従って、測定された速度及び減衰画像の与
えられた対に対して、モデルは、透水係数と間隙率の画
像の２つの可能な解の対を与える。透水係数−間隙率画
像の正しい対は、選択された深さでＰＲＢＳ信号を繰り
返し伝送する２以上の異なる周波数での測定で、２つの
透水係数−間隙率の対を測定する決定試験によって容易
に決定される。更に、正しい透水係数−間隙率画像解の
対は、探査孔間隙率記録、サンプルコアからの透水係数
データや、従来の揚水試験によって決定された与えられ
た深さ区間での平均透水係数のような、経験的な実施又
は事前情報によって選択できる。

【００９４】本発明の他の実施形態においては、上記で
説明した数値モデルに基づく正確な解を与える式も、試
験される堆積物の透水係数及び間隙率の画像を展開する
ために利用される。「スーパーｋモデル」として知られ
るこの解は、音響波によって励起されたときに間隙流体
が弾性的な復元力を受けないときのＢｉｏｔモデルの特
別な場合である。スーパーｋモデルは、透水係数及び間
隙率の画像を、閉じられた解析形式における与えられた
周波数での音響速度及び減衰の変換として与える。

【００９５】解析的なスーパーｋモデルは、与えられた
周波数における速度及び減衰結果の測定された対の正確
な計算を可能とする。透水係数及び速度画像の２つの対
が、単一の周波数で測定された音響速度及び減衰画像の
対から変換される。透水係数−間隙率画像の正しい対
は、２番目の周波数、又は、３番目以上の複数の周波数
での速度及び減衰の測定によって決定される。

【００９６】Ｂｏｉｔメカニズム及び噴出流現象の研究
は、Ｂｉｏｔメカニズムのみが噴出流機構を凌駕し、間
隙流体のスチフネスＦが、骨格のスチフネスＫに比べて
無視できるほど小さな解の仕組みがあることを明らかに
した。この条件は、南フロリダの石灰岩層のように、透
水係数が１０から１００ダルシーのオーダーの、多孔岩
石の透水係数が非常に高い場合に生じる。この場合（ｋ
が∞に向かう）、間隙流体のスチフネスＦsqは０に向か
う。

【００９７】これは、物理的に、透水係数が非常に高
く、岩石の骨格が、常に噴出流によって緩められている
ことを意味する。スーパーｋモデル解の特性式は、次の
式 ｕ＝Ｕesp［ｉ（ｊｘ＋ωｔ）］及びｗ＝Ｗexp［ｉ（ｊ
ｘ−ωｔ）］ を次の導出された密度式 ρ₁ｕ_tt＋ρ₂ｗ_tt＝Ｍｕ_xx−αｐ_x と ρ₂ｗ_tt−ρ_a（ｕ_tt−ｗ_tt）−（μφ²／ｋ）（ｕ_t−ｗ
_t）＝−φｐ_x に代入することによって得られる。

【００９８】ここで、ρ₁＝（１−φ）ρ_s；ρ₂＝ρ_f；
ρ_a＝ｃ_a（１−φ）ρ_phi、ｔ及びｘは

【外１】 を表わし、ｐは間隙圧力、Ｍは多孔岩石に対するＢｉｏ
ｔ弾性係数を表わす。

【００９９】間隙圧力の増分は、０と考えられ、ｐ＝０
である。スーパーｋモデルの分散関係は、次式で与えら
れる。

【０１００】ｓ²＝｛（ρ₁ρ₂−ρ_aρ）＋ｉρρ_fΦ｝
／｛Ｍ（ρ₂＋ρ_a＋ｉρ_fΦ）｝

【０１０１】ここで、無次元の周波数−透水係数パラメ
ータΦは次式で与えられる。

【０１０２】Φ＝μφ²／ρ_fkω＝ω₀／ω

【０１０３】スーパーｋモデルは、与えられた音響デー
タに対する透水係数での直接的及び解析的変換解に対し
て解かれる。まず、間隙率の変換が上記式の実部から計
算される。密度因子ρ₁、ρ₂、ρ及びρ_aは、間隙率φ
のみの関数で、付加質量係数Ｃ_aを伴なっている。透水
係数の変換は、前記式の虚部によって与えられる。与え
られた周波数で測定された、与えられた減衰Ｑ^-1に対し
て、透水係数の２つの可能な値が、無次元の周波数−透
水係数パラメータΦの次の放物線式の２つの根によって
与えられる。

【０１０４】Φ²−ρ² ₂／（ρρ_fＱ^-1）Φ＋（ρ₂＋
ρ_a）（ρ₁ρ₂＋ρ_aρ）／（ρ_f ²ρ）＝０

【０１０５】正しい変換は、１以上の異なる周波数で測
定されたＱ^-1に対する変換を繰り返すことによって得ら
れる。正しい変換は、周波数に対して独立な不変数とし
て見つけられる。ついで、正しい透水係数は、前記２次
式によって見つけれる。

【０１０６】図１６（ａ）は、多くの試験に基づいてお
り、深さ１１５７フィートの石灰岩層に対する２、４、
８及び１２ｋＨｚの各音響データから上記スーパーｋ変
換式によって変換された透水係数及び間隙率の測定値を
比較している。表の一番下には、透水係数及び間隙率の
対の２つの組の平均値及び標準偏差が与えられている。
図から明らかなように、４つの異なる周波数から変換さ
れた第１の透水係数−間隙率の対は、実験誤差の範囲内
で周波数に独立で、非常に小さな標準偏差を有してお
り、この対が正しい解、透水係数ｋ＝９７．８ダルシー
及び空隙率が０．４４８であることを示している。

【０１０７】２番目の透水係数−間隙率の対は、周波数
によって大きく変化し、この対が正しい解ではないこと
を示している。音響的に変換された透水係数は、南フロ
リダ水経営地区（South Florida Water Management
District;ＳＦＷＭＤと略する）によって１９９７年に
行われた揚水試験から測定された透水係数の値８９．０
ダルシーと非常によく一致している。

【０１０８】１５１４フィート深さの石灰岩層に対して
音響的に変換された透水係数及び間隙率が図１６（ｂ）
に示されている。この地層は、音響変換から、それぞ
れ、より小さな透水係数及び間隙率３４．５ダルシー及
び０．３４７を有することが分かっている。これらの値
も、ＳＦＷＭＤの揚水試験によって得られた透水係数３
３．２ダルシー及びダウンホール記録の間隙率０．３９
と非常によく一致している。

【０１０９】

【実施例】［ＰＲＢＳ孔井間トモグラフィ試験］本発明
の方法、及び、これによって達成される重要な効果は、
本発明のシステムを用いた実際の試験結果の説明を通し
て、より良く理解される。そのような試験は、フロリダ
州フォートローダーデールにおけるＳＦＷＭＤの井戸Ｂ
Ｆ−１及びＢＦ−２を用いて、１９９７年３月３日から
１２日の期間に行われた。試験に用いられた井戸の正確
な位置は、図３に示されている。

【０１１０】試験井戸は、３７フィート離れている。両
方の井戸は、鋼管によってケーシングされている。ケー
シングに先立ってコア試験が行われ、いくつかの間隙率
情報が得られている。更に、４３３フィート離れた井戸
ＢＦ−２とＢＦ−４の間で、ＳＦＷＭＤによって揚水試
験が行われた。これらの結果、２つの深さ区間における
平均透水係数の値が得られた。

【０１１１】ＳＦＷＭＤによって、井戸ＢＦ−１でパッ
カー試験が行われ、ＰＲＢＳ孔井間トモグラフィ試験で
用いられたレベル内の２以上の深さ区間で平均透水係数
値が得られた。これらは、本発明のシステムによって得
られた、音響的に画像化された透水係数と比較された。

【０１１２】ＰＲＢＳ孔井間トモグラフィ試験は、井戸
ＢＦ−１とＢＦ−２間で行われた。音響振動源ＩＴＣモ
デルＮｏ．６１２１が井戸ＢＦ−２中に配置され、２４
フィートの一定素子間隔を有する８チャンネルハイドロ
ホンアレイが井戸ＢＦ−１中に配置された。掘り抜き井
戸から噴き出す水を避けるため、振動源井戸の頂上に、
４０フィート高さの足場が配置された。振動源及びハイ
ドロホンの高さを変えるため、井戸屋根プーリが両方の
井戸に配置された。振動源の最低深さは１６００フィー
トであり、ここで、井戸ＢＦ−２の鋼管ケーシングは終
わっている。深さ１６００フィートより上で、深さ１５
００フィートまでは、振動源及びハイドロホンアレイの
中心が１．５フィート毎に移動され、深さ１０００フィ
ートまでは、６フィート毎に移動された。

【０１１３】本発明の方法による試験及び変換計算で用
いられた振動波の通路を図４に示す。振動源信号として
４ｋＨｚＰＲＢＳパルスが用いられた。各ハイドロホン
によって受信された１００ＰＲＢＳ信号の平均が、図１
に示された実施形態に関して上記で説明したコンピュー
タによって、各振動源深さで記録された。この深さの掃
引に加えて、２つの可能な解の対から透水係数−間隙率
画像の正しい対を選択するために、深さ９２１フィート
と１４８２フィートの間の３０．５フィート間隔の２０
の深さで、５つのＰＲＢＳ周波数１、２、４、８及び１
２ｋＨｚが用いられた。

【０１１４】マルチチャンネルハイドロホンアレイ１２
によって受信され、コンピュータ１に記憶されたＰＲＢ
Ｓ信号データは、本発明の変換操作に従って、速度及び
減衰画像に変換された。これに関して、変換には、最初
の到着波エネルギのみが用いられた。与えられた振動源
に対するマルチチャンネルハイドロホンアレイ１２によ
って測定された波の場の例を図５に示す。

【０１１５】受信されたデータの質は素晴らしいもので
あった。変換には、試みた振動源−受信器間振動波通路
の全てが用いられた。測定された振動波通路の１００％
を用いることができるというのは非常に珍しい（５０％
の使用で非常に良いと考えられている）ので、この試験
から変換された画像の信頼性のレベルは高い。

【０１１６】４ｋＨｚ周波数でとられた振動源−受信器
間振動波通路の全てを用いて、１０００から１６００フ
ィート間の深さを有する深い石灰岩層に対して、本発明
による透水係数の画像化が実施された。１０００から１
６００フィートの深さで３３フィート幅の２つの井戸間
での断面に対する速度及び減衰画像の対を図６（ａ）−
（ｈ）に示す。その内容をここで取りこむ、Bregman,N.
D.,Bailey,R.C.とChapman,C.H.の“Crosshole Seismic
Tomography”Geophysics,54(2),200-215(1989)及びBr
egman,N.D.,Chapman,C.H.とBailey,R.Cの“Travel Tim
e and Anplitude Analysis in Seismic Tomograp
hy”J.Geoph.Res.,94(6),7577-7587(1989)に開示された
減衰（damped）最小二乗法が、本発明で用いられた。深
さ方向の全区画が、それぞれほぼ高さ１５０フィートの
７つの小区画で画像化された。変換計算で用いられた振
動波通路のため、各小区画の頂上及び底のほぼ深さ３０
フィートは、三角形状の影を有する。しかしながら、こ
れらの影の領域は無視できる。

【０１１７】深さ１５００から１６００フィート間の断
面は、１．５フィートの空間分解能を有するのに対し
て、残り（１５００フィートから１０００フィート間）
の断面は、試験に用いた振動源とハイドロホンの間隔に
対応する６０フィートの空間分解能を有する。

【０１１８】次に、図６（ａ）−（ｈ）に示された速度
−減衰画像の測定対が、透水係数−間隙率画像の対に変
換された。石灰岩モデルとして、上記で説明したＢｉｏ
ｔ理論の一般的な地質音響モデルが、この変換に用いら
れた。この変換における２つの可能な解の画像の対を図
７（ａ）−（ｇ）及び図８（ａ）−（ｇ）に示す。これ
らの図は、１０００から１６００フィートの全深さ区間
をカバーするために７つの小区画に分けられている。
０．３０から０．４８にわたる、φ₁とφ₂画像間の違い
は、０．３０から０．５０に比べて小さい。しかしなが
ら、ｋ₁及びｋ₂画像間の違いは非常に大きく、２から１
４ダルシー（１ダルシー＝１０^-12ｍ²）にわたり、ｋ₂
は１０から２００ダルシーにわたって変化する。

【０１１９】これらの変換結果から、正しい画像対を選
択するために、音響決定試験が行われた。１０００フィ
ートから１６００フィートの区間内での２０の深さで、
上記のように、ＰＲＢＳパルスの孔井間伝送が、１、
２、４、８及び１２ｋＨｚで行われた。多数の周波数デ
ータの全ては、２つの透水係数画像対が大きくなるほ
ど、正しくなることを示していた。従って、図８に示さ
れる画像対が、この場合の正しいものと決定された。

【０１２０】これは、次のようにして実証された。深さ
ｚ＝１１５４フィートにおいて、ＰＲＢＳ周波数１、
２、４、８及び１２ｋＨｚのＶ及び１／Ｑのデータは、
Ｖ＝〔２．８６２ｅ＋００３，２．８８ｅ＋００３，
２．８１４ｅ＋００３，２．７１ｅ＋００３〕ｍ／ｓ
で、１／Ｑ＝〔１．３３ｅ−００２，２．３９４ｅ−０
０２，４．０５ｅ−００２，６．４７ｅ−００２〕であ
った。１ｋＨｚのデータは、近い場の効果によって影響
されるので無視した。即ち、３−４ｍという波長は、振
動源−受信器の距離１１ｍに比較して小さいとは考えら
れない。これらのデータは、図９（ａ）及び（ｂ）に示
すように、あきらかなばらつきを示す測定透水係数から
抽出された。図中の破線は、相関ＰＲＢＳ時間データの
最初の急変を示し、実線は、定義により最初の急変より
１／ｆ遅い実際の最初の到着時刻を示す。

【０１２１】４ｋＨｚデータから、石灰岩モデルは、２
つの可能な〔ｋ，φ〕の解を予想させ、これらを図１０
に示す。他方、１２ｋＨｚデータは、図１１に示される
２つの可能な〔ｋ，φ〕の解を予期させる。４ｋＨｚと
１２ｋＨｚの解を比較すると、〔ｋ₂，φ₂〕の解は互い
に、音響測定装置によって生じる小さなレベルの誤差内
で一致している。これに対して、他の解の対は、互いに
大きさが１オーダー以上異なっている。

【０１２２】これは、４ｋＨｚの解の２番目の対
「ｋ₂，φ₂」が、この深さにおける正しい透水係数と間
隙率であることを実証している。これらの値は、深さ１
１５４フィートでも、図８（ａ）−（ｇ）に示される透
水係数画像及び間隙率画像とよく一致している。

【０１２３】これらの結果は、更に、以下に説明する揚
水試験、パッカー試験の実施、及び、ダウンホール間隙
率記録との比較によって更に実証された。

【０１２４】［揚水試験による実証］揚水試験は、堆積
層の透水係数を測定する最も正確な方法であると考えら
れている。井戸ＢＦ−５が、井戸ＢＦ−４で水位の監視
を行う間、約１週間、２つのうちの一方から一定速度で
水を汲み出すのに用いられた。深さ１５００から１６０
０フィートに位置する下方試験区間での揚水試験データ
を図１２に示す。

【０１２５】この深さ区間で平均した固有透水係数は３
３．２ダルシーである。同様に、深さ１１００から１１
６８フィートにおける上方試験層でなされた揚水試験に
よって、８９．０ダルシーの平均透水係数が測定され
た。本発明によって得られた、図８に示す透水係数画像
は、揚水試験によって測定された平均透水係数の２つの
値とよく一致している。更に、透水係数画像は、水平方
向及び垂直方向の両方に、意味ある異質性を示してい
る。図８に示した物理的に画像化された透水係数構造に
よると、透水係数は、下方揚水試験層（１５００から１
６００フィート）では、ほぼ２から６０ダルシーに変化
し、上方揚水試験層（１１００から１１６８フィート）
では、ほぼ５から１５０ダルシーに変化する。この透水
係数画像から計算された、水平方向に平均した透水係数
と深さの関係を、実証に役立てるべく図１３に示す。

【０１２６】音響的に得られた透水係数プロファイル
は、下方揚水試験層で、透水係数が２２から６０ダルシ
ーの間で変化し、平均値が約３５ダルシーであることを
示している。音響的に得られた透水係数の記録は、透水
係数が９０から１４０ダルシーの間で変化し、平均値が
約１０５ダルシーであることを示している。これらの音
響的に測定された透水係数プロファイルは、揚水試験に
よって測定された透水係数値と非常によく一致し、単一
周波数を用いて透水係数画像を決定する本発明のシステ
ムが、非常に正確であることを示している。

【０１２７】［パッカー試験による実証］井戸ＢＦ−５
が掘られ、鋼管ケーシングが施される前に、井戸ＢＦ−
５の６つの深さレベルにおいてパッカー試験が行われ
た。６つのパッカー深さレベルの内の２つ、１０００か
ら１０３１フィート及び１４９４から１５４０フィート
が、ＰＲＢＳ孔井間トモグラフィ断面内にあり、本発明
の方法によって得られた物理的な透水係数画像（図８参
照）と比較できた。

【０１２８】いわゆる「パッカー」試験は、上方及び下
方の膨張可能なゴム製パッカーによって探査孔中で分離
された堆積物層の透水係数を測定することで実施され
る。パックの圧力を所定レベルに維持した状態で、井戸
中のパッカーによって分離された堆積物を通る揚水の流
量が測定される。この過程において、水平層内に含まれ
る注入水の流れが、上方層又は下方層に侵入しないこと
が仮定されている。

【０１２９】しかしながら、実際には、注入水のある部
分は、通常、上方層及び下方層に浸透する。従って、パ
ッカー試験は、透水係数を測定する仮の試験としてのみ
用いられる。しかしながら、２つの深さ区間で試験され
た透水係数の値は、本発明に従って行われた音響的透水
係数構造と密接な相関がある。

【０１３０】パッカー試験により、深さ１４９４から１
５４０フィートでは３６．３ダルシーの透水係数値が測
定され、１０００から１０３１フィートでは、２４４ダ
ルシーの透水係数値が測定された。本発明により音響的
に測定された透水係数画像は、この深さレベル内で２０
から１８０ダルシーの範囲の変動、平均値はほぼ６０ダ
ルシーを示した。これは、２４４ダルシーというパッカ
ー試験値の約１／４である。

【０１３１】しかしながら、パッカー試験層の直下は、
本発明により音響的に測定された透水係数画像中の約２
００ダルシーの平均透水係数を有する、非常に透水し易
い石灰岩の層（１０３０から１０８０フィート）であ
る。従って、パッカー試験の際に、注入水がこの非常に
透水し易い層に侵入して、試験レベルで２４４ダルシー
という誤差を含む大きな透水係数値を生じた可能性があ
る。

【０１３２】［ダウンホール試験による実証］既に述べ
たように、本発明の方法は、透水係数画像に加えて間隙
率画像も与える。水平方向に平均した間隙率と深さのプ
ロファイルを図１４に示す。処理された画像は、間隙率
値が０．３２から０．５０に変化する、水平方向及び垂
直方向の強い異質性を示している。深さ１０００から１
６００フィートの間では、石灰岩層内で、埋込み深さが
増すほど、間隙率が減る傾向にある。

【０１３３】井戸ＢＦ−３が１９９３年に掘られた時
に、その探査孔内で、中性子密度記録及び音速の記録が
なされた。この井戸は、井戸ＢＦ−１及びＢＦ−２を横
切るＰＲＢＳ孔井間トモグラフィ面の約８５フィート西
に位置している。この記録から得られた間隙率プロファ
イルを図１５に示す。図１５が示すように、本発明の方
法によって得られた間隙率の測定値と音響的に抽出され
た間隙率画像、及び、間隙率プロファイルは、１０００
から１６００フィートの全深さにおいて密接に相関して
いる。従って、これも、本発明のシステムが正確なこと
を確認している。

【０１３４】既に述べたように、図１６（ａ）及び１６
（ｂ）は、スーパーｋ変換技術を用いた時のさまざまな
周波数での透水係数及び間隙率と、揚水試験及び中性子
密度記録との比較を示し、図１６（ａ）は、ＳＦＷＭＤ
試験サイトにおける深さ１１５７フィート、図１６
（ｂ）は深さ１５１４フィートを示す。

【０１３５】［表面近くのセグメント］本発明の方法に
従って、音響波速度及び減衰の場を解析して変換するこ
とにより、日本国東京地域の地表近くの堆積層内に位置
する異なる媒質の透水係数−間隙率構造を、初めて画像
化するのに成功した。音響場は、特許された疑似ランダ
ムバイナリシークェンス（ＰＲＢＳ）ベースの孔井間音
響トモグラフィ装置（山本他１９９４）によって前に測
定された。Ｂｉｏｔ（１９５６）の理論から導き出した
透水係数の２次式が、測定された音響速度−減衰場の透
水係数−間隙率への変換に使用された。新しく導出した
２次分散式及び山本（１９８９）の剪断弾性係数−間隙
率の関係を用いて、音響速度の場から剪断弾性係数画像
も抽出された。透水係数、間隙率及び剪断弾性係数の音
響的に測定された画像が、コア及び探査孔について行わ
れた試験からのエンジニアリングデータと比較された。

【０１３６】日本国神戸の最近の大きな地震は、表面に
近い堆積物中で全体的あるいは局所的な液状化が行わ
れ、建物やインフラストラクチャに大きな損害を与え、
生命及び富の悲劇的な損失を生じることを思い出させ
た。表面近くの堆積物の液状化ポテンシャル構造の正確
な画像化は、実行不可能であり、探査物理学者及び民間
技術者にとって主要な挑戦対象である。地中の堆積要素
の液状化ポテンシャルは、間隙率、透水係数及び剪断強
度を含む堆積物の多くの物理的特性によって決定され
る。これらの画像は、地下水資源の管理及び探査にも必
要である。本発明の方法は、これらの堆積物特性の関連
画像を得るのに用いることができ、結果の例を詳細に説
明する。

【０１３７】前の試験において、発明者らは、埋立地の
間隙率構造が、孔井間トモグラフィによって測定された
音響速度の場から画像化できることを示した。試験は、
東京湾の埋立地の下で行われた。速度値から間隙率値を
変換するために、ガスマン（Gassmann）の式が用いられ
た。海岸の砂のある単一地点での透水係数の値を、１か
ら２５ｋＨｚ間の２５の異なる周波数で測定した音響速
度及び減衰の値から、Ｂｉｏｔ理論との比較で、決定す
るのに成功した。しかしながら、堆積物内の透水係数構
造は、それ自体では画像化できなかった。そこで、３つ
の周波数（２５０、１０００及び２０００ｋＨｚ）を用
いた孔井間トモグラフィによって測定された石灰岩層内
の同じ孔井間区画内の速度画像を決定した。透水層の音
響速度は、周波数によって大きく変化するのに対し、非
透水層の速度は周波数によって変化しないことが分かっ
た。これは、透水係数構造を画像化する際に重要な発見
であるが、堆積物内の透水係数構造の画像化は、その時
点で、達成されるべき状態のままであった。

【０１３８】地中の透水係数構造の初めての画像化が、
本発明に従って、石灰岩層内でＰＲＢＳ孔井間トモグラ
フィ法で測定された、４ｋＨｚの速度及び減衰の場の測
定からなされた。

【０１３９】砂岩のオイルフィールド内の透水係数画像
が、本発明に従って成功裏に得られた。この仕事で、表
面近くの堆積物内の透水係数、間隙率及び剪断弾性係数
構造の音響的画像化方法が用いられた。音響的に画像化
された透水係数、間隙率及び剪断強度の構造が、探査孔
及びコアについてのエンジニアリング測定と比較され
た。

【０１４０】この方法において、透水係数のはっきりし
た解析式は、Ｂｉｏｔの理論から得られた。Ｂｉｏｔ理
論に対するＧｅｅｒｔｓｍａ−Ｓｍｉｔの近似は、飽和
状態の表面近くの堆積物を通る音響波の伝搬の場合に正
確であることが示された。この場合の分散式は、次の式
（Ａ）によって与えられる。

【０１４１】 ｓ²＝（ｍρ−ρ_f ²）／（Ｈｍ＋Ｍρ−２Ｃρ_f） …（Ａ）

【０１４２】ここで、ｓは複素遅延である。この方法
において、複素数は、倍角文字で示され、実数は通常の
文字で示される。堆積物を通過する音響波の位相速度Ｖ
及び固有減衰Ｑ^-1は、次式で与えられる。

【０１４３】 Ｖ＝１／Ｒeal（ｓ）， Ｑ^-1＝２Ｉmag（ｓ）／Ｒeal（ｓ） …（Ｂ）

【０１４４】（Ａ）式において、ｍは、複素仮想質量
であり、次式で与えられる。

【０１４５】 ｍ＝ｍ_r−ｉｍ_i ＝｛（１＋Ｃ_a（１−φ））ρ_f｝／φ²−ｉ（μ／ｋω） …（Ｃ）

【０１４６】ここで、Ｃ_aは、骨格の付加質量係数、μ
は間隙流体の粘度、ｋは透水係数、ω＝２πｆは角速
度、ｆは周波数である。Ｈ、Ｍ及びＣは、Ｂｉｏｔの弾
性係数であり、次式で与えられる。

【０１４７】 Ｈ＝（Ｋ_r−Ｋ）²／（Ｄ_r−Ｋ）＋Ｋ＋４／３Ｇ …（Ｄ） Ｃ＝Ｋ_r（Ｋ_r−Ｋ）／（Ｄ_r−Ｋ） …（Ｅ） Ｍ＝Ｋ_r ²／（Ｄ_r−Ｋ） …（Ｆ） Ｄ_r＝Ｋ_r（１＋（（Ｋ_r／Ｋ_f−１）） …（Ｇ）

【０１４８】ここで、Ｋ_fは、間隙流体の体積弾性係
数、Ｋ_rは、粒鉱の体積弾性係数、Ｋ及びＧは、骨格の
体積弾性係数及び剪断弾性係数、φは間隙率である。
（１）式において、ρは、体積密度であり、次式で定義
される。

【０１４９】 ρ＝ρ_r（１−φ）＋ρ_fφ …（Ｈ）

【０１５０】ここで、ρ_rは粒鉱の密度、ρ_fは間隙流体
の密度である。（Ａ）式は、骨格の体積弾性係数が間隙
のそれよりも非常に小さい、Ｋ＜＜Ｋ_fである、柔らか
く飽和した堆積物中の音響波の伝搬を一般的に予想す
る。剪断弾性係数に対する山本他（１９８９）の式は、
間隙率の場から剪断弾性係数の場を計算するのに、次の
ようにして用いることができる。

【０１５１】 Ｇ＝Ａ（（１−φ）／φ）^1.12σ^0.5 …（Ｉ）

【０１５２】ここで、Ａ＝１．８４×１０⁵（Ｐ
ａ）^0.5、σは次式によって与えられる有効封圧であ
る。

【０１５３】

【数２】

【０１５４】ここで、ｇは重力加速度、深さｚについて
の積分は、地表から、堆積物要素の埋込み深さまでであ
る。骨格の体積弾性係数Ｋは、骨格のポアソン比ｎが一
定であると仮定して、剪断弾性係数の場から計算され
る。ポアソン比の推薦値はｎ＝０．２８７であり、これ
は、５５個の堆積物サンプルについて測定された５５個
のポアソン比の値の平均である。堆積物内の間隙率及び
剪断弾性係数の場は、測定された速度の場から（Ｂ）、
（Ｅ）及び（Ｆ）式により計算される。二三回繰り返せ
ば、正しい間隙率及び剪断弾性係数の場が見つかる。

【０１５５】測定された音速の場から間隙率及び剪断弾
性係数（及び体積弾性係数）の場が決定されると、透水
係数の場は、次の透水係数式に導かれる分散式の虚部か
ら決定される。

【０１５６】 Ω²−（（１−１／ｖ²）／Ｑ^-1）Ω＋１／ｖ²＝０ …（Ｋ）

【０１５７】ここで、全分散ｖは、次式で示される高周
波速度Ｖ_infと低周波速度Ｖ₀の比である。

【０１５８】 ｖ＝Ｖ_inf／Ｖ₀ …（Ｌ）

【０１５９】ｆが無限大に向かうと、高周波速度Ｖ_inf
は、（Ｆ）式及び（Ｇ）式から次のように与えられる。

【０１６０】 Ｖ_inf＝（（Ｈｍ_r＋Ｍρ−２Ｃρ_f）／（ρｍ_r−ρ_f ²））^0.5…（Ｍ）

【０１６１】又、Ｖ₀は、次式で与えられる。

【０１６２】 Ｖ₀＝（Ｈ／ρ）^0.5 …（Ｎ）

【０１６３】透水係数式は、次式で定義される無次元の
周波数Ωの２次式である。

【０１６４】 Ω＝｛ω（ρｍ_r−ρ_f ²）ｋ｝／μ …（Ｏ）

【０１６５】透水係数ｋは、従って、透水係数式（Ｋ）
の根Ωにより、次のように与えられる。

【０１６６】 ｋ＝ρΩ／｛ω（（ρｍ_r−ρ_f ²）｝ …（Ｐ）

【０１６７】本発明に従う孔井間トモグラフィ試験が、
川崎製鐵千葉工場内に最近造られた人工島で１９９１年
に行われた。このサイトは、試験のときまでに、二三年
の間、厚さ５ｍのスラグマウンドを形成することにより
固められていた。以前の試験、データ処理及び試験によ
り得られた波の場のデータの伝搬時間への変換は、ガス
マンの速度式及び山本の剪断弾性係数式を用いて速度画
像から変換された間隙率及び剪断弾性係数（強度）画像
と共に、全て山本他の文献（１９９４）中に報告されて
いる。孔井セクション１５−１１及び１１−１２に対す
る速度、間隙率及び剪断強度画像が、地質記録及びエン
ジニアリング記録と比較された。井戸１１に対する地質
及びエンジニアリング試験記録を、現在の研究から得ら
れた間隙率、剪断弾性係数及び透水係数構造の画像を評
価するために、図１７に示す。

【０１６８】孔井間セクション１５−１１に対する速度
画像が、図１８に再生され、これは、ここでの新たな透
水係数−間隙率変換のためのソースデータとして使用さ
れている。図１８中の速度画像は、井戸１１中に垂直間
隔２ｍで０から６０ｍの深さ間に位置する３０個の振動
源と、井戸１５内に垂直間隔１ｍで０から６０ｍの深さ
間に位置する５０個のハイドロホンを用いて測定された
波の場から変換されたものである。１０から２０ｄＢと
いうオーダーの信号対雑音比のこれらのデータの質は、
パルス圧縮能力が最大１６０００パルスに過ぎない古い
ＰＲＢＳ孔井間トモグラフィＤＳＰシステムを用いて得
られたものであるので、良好なものである。ＰＲＢＳ
ＤＳＰシステムは、本発明に従って劇的に改良されてい
る。しかしながら、図１８の速度画像は、井戸１５及び
１１のところで速度画像の両脇に示された地層図及び標
準貫通試験記録とほぼ一致している。各画像の一番上及
び一番下の５ｍの余白は、これをカバーする振動波通路
が不十分であるため無視されるべきである。これは、孔
井間セクション１５−１１に対して示される速度画像及
び他の全ての画像について言える。高速領域は、井戸１
５の約１０、２０、４０及び４８ｍ以下の深さでの砂層
に対応する。図１７中の地質記録の詳細な検討によっ
て、深さ１０ｍの砂層は、井戸１５のところで、その間
に１ｍの厚みの粘土層が存在する２つの薄い砂層であっ
た。これらの３つの層の局所的な透水係数構造は、以下
に示す透水係数変換のための試験である。

【０１６９】〔表面近くのセグメントでの現在の解析結
果〕ｄＢ／ｍ単位で測定された減衰係数ａを図１９に示
す。固有減衰Ｑ^-1及びαは、定義によって、 α＝（１０log₁₀ｅ）Ｑ^-1ｆ／Ｖ の関係にある。測定された減衰は、それが、探査孔損
失、散乱による損失及びＰ波からＳ波への変換による損
失のような明らかなエネルギ損失機構によって影響され
ているので、透水係数変換式によって透水係数変換する
のに必要な正しい固有変換ではない。探査孔に対しては
ＰＶＣケーシングが用いられているので、この場合、探
査孔損失は無視できるほど小さい。ＪａｃｋｓｏｎとＩ
ｖａｋｉｎ（１９９８）の数値的な研究によって、Ｐ−
Ｓ変換は、柔らかい堆積物中では無視できることが示さ
れている。柔らかい堆積物中の堆積物体積内の速度及び
密度の揺らぎからの音響エネルギの散乱による明らかな
損失は、固有減衰に比べて必ずしも無視できない。山本
（１９９６）の理論によると、体積散乱による明らかな
減衰は、ｆ＝１０００ｚにおいて、０．０５ｄＢ／ｍと
見積られる。散乱損失が堆積物の体積中で均一であると
仮定すると、（Ｋ）式を使った透水係数計算のための図
１９に示された測定減衰場の画像から一定減衰０．０５
ｄＢ／ｍが差し引かれる。

【０１７０】図１８及び１９中に与えられる測定された
速度及び減衰の場から、図２０中に画像化された間隙率
の場及び図２１中に画像化された剪断弾性係数の場が、
（Ａ）、（Ｅ）及び（Ｆ）式を用いた繰り返し変換によ
って計算される。井戸１５及び１１における堆積物地層
図は、これらの画像とよく一致している。この、より正
確な変換により画像化された間隙率及び剪断弾性係数の
構造は、山本他（１９９４）中に示したガスマンの式を
用いた以前の変換によって画像化された、これらの構造
と非常によく一致している。この２つの変換方法の結果
が一致するという事実は、孔井間実験において用いられ
たＰＲＢＳ周波数ｆ＝１０００Ｈｚが、Ｂｉｏｔの理論
の下限周波数内にあることを示している。ここで、Ｂｉ
ｏｔの理論を用いた音響波速度は、（Ｎ）式で与えられ
るガスマンの式による値と一致している。

【０１７１】図１９で与えられる測定された減衰構造に
基づく、図２２に画像化された透水係数構造は、先に述
べた（Ｋ）及び（Ｎ）式によって、低く見積もられた散
乱損失０．０５ｄＢ／ｍを有する。井戸１５の深さ約１
０及び２０ｍの砂層は、ほぼ１ダルシーの透水係数を有
するのに対して、井戸１５の深さ４０及び５０ｍ近くの
砂層は、２ダルシーに近い高い透水係数を有する。土壌
ボーリング記録は、上方の砂層に粘土とシルトが意味あ
る割合で混合されているのに対して、下方の砂層は、粘
土とシルトを少量のみ含むことを示している。標準貫通
試験記録は、上方の粘土を有する砂層が、図１７に示す
ように、下方のきれいな砂層に比べて、非常に小さな剪
断強度を有することを示している。これらの違いは、図
２２の透水係数分布画像に明瞭に描かれている。透水係
数のこれらの値は、それぞれ、シルトの多い砂及び細か
いきれいな砂に対する値である。透水係数分布画像は、
更に、地質記録及びボーリング記録が示した、深さ１０
ｍ近くの複雑な局所的な構造を示している。図２２に画
像化された、井戸１５の深さ１０ｍ近くの砂層は、井戸
１１につながっていない。

【０１７２】理論的に、２次透水係数式（Ｏ）は、２つ
の根を有し、従って、与えられた減衰値に対して２つの
透水係数値が存在する。他の理論的な透水係数分布画像
を、情報として図２１に示す。この画像の透水係数値
は、物理的に不可能な１０００から１００００ダルシー
のオーダーである。従って、堆積物中の透水係数分布と
して、この画像を取り除くことは容易である。山本（１
９９８）によって石灰岩層で実験されたように、ＰＲＢ
Ｓ周波数を変えることによって、透水係数変換値を１つ
に決定することもできる。

【０１７３】［砂岩オイルフィールド中の透水係数分布
の孔井間トモグラフィによる画像化］砂岩オイルプール
内の透水係数分布の他の画像について説明する。疑似ラ
ンダムバイナリシーケンス（ＰＲＢＳ）を基礎とする孔
井間トモグラフィ（ＵＳＰ５４０６５３０）を適用した
新しいシステムによって、音響的孔井間トモグラフィの
高品質なデータが得られた。５００ＨｚＰＲＢＳで測定
された速度及び減衰画像が、噴出流理論に基づいて、解
析的に変換された。音響的に画像化された透水係数画像
は、ダウンホール記録及びコアを通して集められた透水
係数情報と一致することがわかった。

【０１７４】地中の透水係数分布を音響的に画像化する
ことは、地質学者の挑戦対象であった。これは、高品質
の音響画像測定方法、地中を伝搬する音響波の物理的に
一致する予測モデル、及び、正確且つ安定な変換技術を
必要とする。

【０１７５】地中を伝搬する音響波の物理は、非常に複
雑であるため、全ての土材料に対して正確にモデル化で
きる単一の理論は存在しない。Ｂｉｏｔ（１９５６）の
理論が、１から１０ｋＨｚ間の周波数における飽和し
た、未固結の堆積物中の音響波の伝搬を予測すること
が、山本他（１９９４）によって示されている。砂岩に
対しては、ＭａｖｋｏとＮｕｒ（１９７９）の噴出流理
論が、孔井間周波数及び超音波周波数での波の伝搬を十
分に予測することが示されている。ＤｖｏｒｋｉｎとＮ
ｕｒ（１９９３）は、Ｂｉｏｔ理論と噴出流理論を結び
付けた。山本（１１９８）は、非常に透水性の高い石灰
岩に対する新しい多孔質弾性理論を開発し、透水係数用
に孔井間音響トモグラフィデータを正確に変換した。破
砕された火山岩層に対しては、いくつかの他の理論が必
要であろう。これらの理論は全て、与えられた入力条件
として岩の性質を必要とする。堆積物骨格の体積弾性係
数及び剪断弾性係数に対する経験式（砂岩についてＨａ
ｎ他（１９８６）、固まっていない堆積物に対して山本
他（１９８９）、石灰岩に対して山本（１９９８））
が、この目的で通常用いられる。

【０１７６】変換計算の観点から、モデルは単純である
方がよい。この観点から、ＤｖｏｒｋｉｎとＮｕｒ（１
９９３）のＢＩＳＱ（Biot and Squirt flow）モデ
ルは、測定された音響データから正確な透水係数変換を
見つけるのに複雑すぎる。石灰岩についての解析的なス
ーパーｋモデル（山本１９９８ａ及びｂ）が、正確であ
り、石灰岩に対する透水係数変換に対して正確且つ安定
であることが示されている。同様に、砂岩内の透水係数
画像のための音響データの変換には、噴出流モデルが正
確であることが示されている。

【０１７７】［噴出流理論］砂岩層内の透水係数のため
の解析的な変換モデルは、噴出流理論を用いて確立され
ている。この理論の裏にある物理及び数学に関して、Ｍ
ａｖｋｏとＮｕｒ（１９７９）、ＤｖｏｒｋｉｎとＮｕ
ｒ（１９９３）及び山本（１９９８）を引用する。音響
波の遅さｓは、噴出流理論によって次式で与えられ
る。

【０１７８】 ｓ²＝ρ／（Ｍ＋Ｆ_sqα²／φ） …（１）

【０１７９】ここで、ρは堆積物の体積密度、Ｍは骨格
の一軸係数、αはＢｉｏｔ弾性係数、φは間隙率であ
る。この文献において、ベクトル及び複素変数は、倍角
文字によって表現されている。Ｆ_sqは、間隙液の噴出
流係数であり、次式で与えられる。

【０１８０】 Ｆ_sq＝Ｆ［１−｛２Ｊ₁（λＲ）／λＲＪ₀（λＲ）｝］ …（２）

【０１８１】ここで、Ｆは、間隙流体スチフネスのＢｉ
ｏｔ弾性係数、Ｒは噴出流長さ、Ｊ ₀及びＪ₁は、０次及
び１次のベッセル関数である。噴出流の波数λは、次の
無次元式によって与えられる。

【０１８２】 （λＲ）²＝ｉ（ωμφＲ²／Ｆｋ）＝ｉΩ …（３）

【０１８３】ここで、Ωは角周波数２πｆ、ｆは周波
数、μは間隙流体の粘度、ｋは透水係数である。スーパ
ーｋモデルの位相速度Ｖ_p及び固有減衰Ｑ^-1は、次式で
与えられる。

【０１８４】 Ｖ_p＝１／Ｒｅａｌ（ｓ） Ｑ^-1＝２Ｉｍａｇ（ｓ）／Ｒｅａｌ（ｓ） …（４）

【０１８５】既に説明したように、骨格の弾性係数は、
測定された音速Ｖ_pから見積もらなければならない。Ｈ
ａｎ他（１９８６）の経験的な関係が、骨格の剪断弾性
係数及び体積弾性係数を見積もるのに用いられた。粘土
含有率ｃの値は、砂岩及び頁岩として仮定された。次い
で、Ｂｉｏｔ係数Ｆ及びαが、Ｂｉｏｔ（１９５６）の
式を用いて計算された。

【０１８６】［透水係数の変換］砂岩材料に対する透水
係数の変換が、（１）から（４）式により得られた。ま
ず、測定された速度Ｖ_pから、Ｈａｎ他（１９８６）の
砂岩の式により、弾性係数及び間隙率が見積もられた。
次いで、測定された減衰Ｑ^-1から透水係数が変換され
た。減衰及び速度の分散は、無次元の実数の正の値のパ
ラメータΩのみの関数であることに注意する必要があ
る。従って、（４）式を満足するΩの単一の値を見つけ
ることができれば、（３）式により、次のようにして、
透水係数を見つけることができる。

【０１８７】 ｋ＝ωμφＲ²／ＦΩ …（５）

【０１８８】他の測定から透水係数が分かっていれば、
間隙流体の粘性は、次のようにして変換される。

【０１８９】 μ＝ＦｋΩ／ωφＲ² …（６）

【０１９０】この解析的な変換は、次に示すように、単
純であり、非常に安定である。

【０１９１】［孔井間音響トモグラフィ］トリニダード
のＴrincan Ｏil社のオイルフィールドの井戸ＭＤ１５
とＱ１を用いて、新しいシステムＹＥＣ２１１１を使っ
た孔井間音響実験を行った。２つの井戸の地層抵抗記録
とγ線記録を図２４と図２５に再生する。２つの井戸は
水平距離で１２５ｍ離れている。２つの井戸間の深さ３
５０ｍから８００ｍの断面を、振動源と受信器の深さ間
隔を６ｍとした５００ＨｚＰＲＢＳの４０９５サイクル
の測定で画像化した。積算又は平均数は１００から４０
０の間であり、総圧縮数は１６０，０００パルスになっ
た。新しい振動源ＩＴＣ６１４５の高出力（５００Ｈｚ
で１８０ｄＢ、１０００Ｈｚで１９８ｄＢ、１５００か
ら５０００Ｈｚの間で２１０ｄＢ）の御蔭で、新しいシ
ステムＹＥＣ２１１１の試験実験は非常に円滑に行わ
れ、実験の準備が整ってから２日で完了した。

【０１９２】波データは非常に優れた品質のため、孔井
間実験の間、測定された６００００通路の９５％が変換
解析に使用された。相関の後、集約された典型的な振動
源波形が図２６に描かれている。振動源波形の集約か
ら、はっきりした最初の到着波が容易に認識できる。従
って、変換された速度及び減衰の画像は高品質であり、
変換された画像に関して高度の信頼性が得られた。Ｂｒ
ｅｇｍａｎ他（１９８９）による速度及び減衰のための
最小二乗ＳＶＤ（Singular Value Decomposition）変
換コードが、計算に使用された。速度及び減衰画像の対
を図２７及び２８に示す。画像を調べると、画像化され
たセクションは、大きく４つの小セクションに分けられ
る。即ち、３５０から４５０ｍの砂層、４５０から５３
０ｍの頁岩層、５３０から６５０ｍの砂層、及び、６５
０から８００ｍの頁岩層である。セクションのこのよう
な粗い区分は、２つの井戸の電気及びγ線記録と一致し
ている。透水係数画像に示されるように、このセクショ
ンの実際の地質は、これらの単純化された区分に比べて
非常に複雑である。

【０１９３】［間隙率画像］提案した透水係数の変換に
は、間隙率、骨格の剪断弾性係数及び体積弾性係数、間
隙液の粘性、及び、噴出流長さの値が必要である。間隙
率、剪断弾性係数及び体積弾性係数は、図２７の速度画
像から、Ｈａｎ他（１９８６）の経験式を用いて見積も
られる。抽出処理は、山本他（１９９５）に示されてい
る。この処理によって抽出された砂岩間隙率及び頁岩間
隙率の画像を図２９及び３０に示す。計算において、砂
岩の粘土含有率は２５％に仮定され、頁岩は９５％に仮
定された。これらの間隙率及び弾性係数の値は、透水係
数変換で用いられた。

【０１９４】［測定された透水係数画像］解析的変換処
理により変換した、砂層（３５０−４５０ｍ及び５３０
−６５０ｍ）及び頁岩層（４５０−５３０ｍ及び６５０
−８００ｍ）に対する透水係数画像を、図３１及び３２
に示す。この変換計算で、２つの井戸からの油の測定さ
れた粘度４０ｍＰａ、砂岩の一定噴出流長さ５００μ
ｍ、頁岩の一定噴出量長さ２０μｍが仮定された。解析
的透水係数変換によると、３５０−４５０ｍの上の砂岩
層は、１８０から２００ｍｄ間の透水係数を有し、５３
０−６５０ｍの下の砂岩層は、２０５から２２０ｍｄ間
のより高い透水係数を有する。これらの値は、２００ｍ
ｄというコアの透水係数のオーダーとよく一致してい
る。４５０−５３０ｍ及び６５０−８００ｍの２つの頁
岩層の透水係数の値は、非常に小さく、６５から８０μ
ｄ間にわたっている。透水係数画像によると、２つの油
を有する砂岩リザーバは、良好な被圧層を有する。

【０１９５】解析的透水係数変換法が、砂岩オイルリザ
ーバ内の透水係数画像の例に対して行われた。特許化さ
れたＰＲＢＳベースの音響的孔井間トモグラフィ（ＵＳ
Ｐ５４０６５３０）により、速度及び減衰画像が測定さ
れた。この方法は、非常に安定であり、コアによる透水
係数測定結果と比べて正確であることが証明された。

【０１９６】［石灰岩中の多くの周波数による透水係数
画像化］新しく開発された透水係数の画像化法は、単一
の周波数における石灰岩内の音速及び減衰の正確な測定
を基礎としている。ＵＭの経験的な弾性−間隙率の関係
が、測定された音速と減衰の与えられた対に対する透水
係数−間隙率の対の解空間を見つけるのに利用された。
解空間において、通常は、透水係数−間隙率の関係の１
以上の対が得られる。正しい対は、異なる周波数で測定
された音速−減衰を用いて同じ処理を繰り返すことによ
って選択される。

【０１９７】あるいは、間隙率が、コア測定又はダウン
ホール記録のような他の独立した測定によって分かって
いれば、透水係数−間隙率値の正しい対は、１以上の解
の対から選択できる。音響的孔井間測定で得られた、南
フロリダの石灰岩層（深さ１５００から１６２０フィー
ト）の透水係数画像を、例として図３３に示す。この地
区の揚水試験は、１０００から１５００フィートの深さ
区間に対する透水係数として３３ダルシーを示した。音
響トモグラフィによって画像化された全深さセクション
１０００から１６００フィートに対する透水係数画像
は、異なる４つの深さ区間で行われた４回の揚水試験の
全てによって実証された。４つの全ての深さ区間におけ
る２つの方法間の素晴らしい一致は、透水係数のこの音
響的画像化の正確さを確認している。従って、石灰岩層
内の透水係数構造を画像化する音響的な方法が、音響的
孔井間トモグラフィ測定、骨格の弾性と間隙率間の経験
的な関係、及び、ＢＩＳＱモデルを用いて展開された。
その結果は、異なる４つの深さ区間で実施された揚水試
験によって実証された。

【０１９８】従って、地殻中の媒質の広い変化に対し
て、本発明は、初めて、雑音の多い環境下で測定された
時でも、その堆積物内の媒質の間隙率及び透水係数の構
造の断面の空間的な分布又は画像を正確に与えた。この
方法では、沢山の周波数で測定する必要がなく、必要に
応じて、これまで不可能であった高い周波数を用いて、
音速及び減衰を容易に測定及び記録し、限定された周波
数の使用で、目覚ましく正確な変換値を得る。

【０１９９】この方法は、音響的な速度−減衰画像の対
の、透水係数−間隙率画像を表わす対応する電気信号の
対への変換を含む。

【０２００】電気信号は、調整され、フィルタがかけら
れ、アナログ−デジタル変換を通過し、選択された変換
概念に従って実時間で変換され、理論的又は実際的なモ
デルである比較モデルと比較されて検証され、記憶され
る。実時間での変換は、媒質の透水係数及びその間隙の
液体含有量の正確な画像化に重要である。

【０２０１】本発明を、その特定の形態に関して説明し
ていたが、特許請求の範囲に記載した本発明の精神及び
範囲から外れることなく、ここで記載した特定の要素に
代えて、広い等価な変形が可能である。例えば、コンピ
ュータ１は、パーソナルコンピュータ、ノートブック又
はラップトップコンピュータ、及び、予めプログラムさ
れた大規模集積チップ等の、当業者に知られた任意数の
電子処理装置で構成することができる。圧電振動源９
は、音響信号を発生する多数の同様な電気−機械トラン
スデューサで置き換えることができる。コンピュータ１
を作動させるコンピュータプログラミングコードは、一
時記憶装置６、大容量記憶装置７、他の記憶装置、ある
いは、リアルタイムプロセッサ４自体に記憶することが
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の好適な実施形態を示すブロック線図

【図２】本発明の好適な実施形態によって得られたデー
タのグラフ

【図３】本発明の試験用のＰＲＢＳ孔井間トモグラフィ
試験サイトの配置を示す地図

【図４】本発明のＰＲＢＳ孔井間トモグラフィ試験で使
用された振動波通路及び変換計算を示すグラフ

【図５】本発明のＰＲＢＳ孔井間トモグラフィ試験で使
用されたハイドロホンアレイで測定された波の場を示す
グラフ

【図６（ａ）−（ｈ）】本発明のＰＲＢＳ孔井間トモグ
ラフィ試験の速度及び減衰画像を示す一連のグラフ

【図７（ａ）−（ｇ）】本発明のＰＲＢＳ孔井間トモグ
ラフィ試験の第１の解の対を示すグラフ

【図８（ａ）−（ｇ）】本発明のＰＲＢＳ孔井間トモグ
ラフィ試験の第２の解の対を示すグラフ

【図９（ａ）、ｂ）】は、本発明のＰＲＢＳ孔井間トモ
グラフィ試験での異なる周波数の音響信号の分散を示す
グラフ

【図１０】本発明のＰＲＢＳ孔井間トモグラフィ試験に
おける４ｋＨｚの信号周波数での速度及び減衰の解を示
すグラフ

【図１１】本発明のＰＲＢＳ孔井間トモグラフィ試験に
おける１２ｋＨｚの信号周波数での速度及び減衰の解を
示すグラフ

【図１２】本発明のＰＲＢＳ孔井間トモグラフィ試験の
実証用揚水試験データを示すグラフ

【図１３】本発明のＰＲＢＳ孔井間トモグラフィ試験の
透水係数画像から計算された水平方向の平均透水係数と
深さの関係を示すグラフ

【図１４】本発明のＰＲＢＳ孔井間トモグラフィ試験の
間隙率画像から計算された、比較可能な水平方向の平均
間隙率と深さのプロファイルを示すグラフ

【図１５】本発明のＰＲＢＳ孔井間トモグラフィ試験の
中性子密度記録から由来する間隙率プロファイルを示す
グラフ

【図１６（ａ）、（ｂ）】本発明の好適な第２の実施形
態と揚水試験及び密度記録間の透水係数と間隙率の比較
を示す表

【図１７（ａ）―（ｆ）】間隙率、剪断弾性係数及び透
水係数を評価するための地質及びボーリング試験記録を
示す線図

【図１８】速度と井戸間距離の間の関係を示す、振動源
波形から変換された速度画像を示す線図

【図１９】測定された減衰、及び、その井戸間の水平距
離と深さ間の関係を示す線図

【図２０】様々な深さにおける間隙率の場の間隙率画像
を示す線図

【図２１】比較可能な剪断弾性係数の場を示す線図

【図２２】図１９に示される測定減衰構造から変換され
た透水係数構造の画像を示す線図

【図２３】変換計算に従う２つの可能な透水係数式の他
方を模式的に示す線図

【図２４】孔井間トモグラフィ試験に取り込まれた地層
電気抵抗記録を示す線図

【図２５】２つの井戸で取り込まれたγ線記録を示す線
図

【図２６】図２４及び２５の相関の後、集約された典型
的な振動源波形を示す線図

【図２７】図２４及び２５の試験作業によって得られた
速度画像を示す線図

【図２８】図２４及び２５の試験作業によって得られた
減衰画像を示す線図

【図２９】図２４及び２５の試験作業から抽出された砂
岩の間隙率値を示す線図

【図３０】図２４及び２５の試験作業から抽出された頁
岩の間隙率値を示す線図

【図３１】本発明の解析的変換処理により変換された砂
層の透水係数を示す線図

【図３２】本発明の解析的変換処理により変換された頁
岩層の透水係数を示す線図

【図３３】音響的孔井間測定により得られた透水係数範
囲を示す線図

【符号の説明】

１…コンピュータ ２…システムクロック ３…ＰＲＢＳ発生器 ４…リアルタイムプロセッサ ５…Ａ／Ｄサブシステム ６…一時記憶装置 ７…大容量記憶装置 ８…パワーアンプ ９…圧電振動源 １０…振動調整フィルタ １１…信号調整アンプ １２…マルチチャンネルハイドロホンアレイ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 トクオ ヤマモト アメリカ合衆国、フロリダ州 33176 マ イアミ、89 アベニュ、 エス．ダブリ ュ． 12200

Claims (23)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】地層堆積物の透水係数及び間隙率のグルー
   プから選択された物理特性を測定するための非破壊的な
   方法であって、 （ａ）疑似ランダムコードを発生するステップと、 （ｂ）該疑似ランダムコードに基づいて疑似ランダム音
   響信号を発生するステップと、 （ｃ）該疑似ランダム音響信号を前記堆積物に入射して
   伝搬させるステップと、 （ｄ）該堆積物からの前記疑ランダム音響信号を受信す
   るステップと、 （ｅ）該疑似ランダム音響信号を処理して、前記堆積物
   中を伝搬した後の疑似ランダム音響信号の速度及び減衰
   の画像を得るステップと、 （ｆ）該画像を変換式に従って変換して、前記堆積物の
   物理特性を表わす画像を得るステップと、 を含むことを特徴とする、堆積物中の透水係数及び地下
   流体を含んだ地盤構造の画像化方法。
2. 【請求項２】請求項１に記載された方法であって、前記
   疑似ランダム音響信号の速度及び減衰の画像が、測定デ
   ータの組に実質的に対応する前記堆積物の一般的な地質
   音響モデルを決定し、前記測定データに対して該モデル
   を解くことにより、前記物理特性の結果の対を得て、前
   記堆積物の前記物理特性を正確に表わす前記結果の対の
   一方を決定することによって変換される、堆積物中の透
   水係数及び地下流体を含んだ地盤構造の画像化方法。
3. 【請求項３】請求項２に記載された方法であって、前記
   測定データが、弾性波の速度及び周波数を含む、堆積物
   中の透水係数及び地下流体を含んだ地盤構造の画像化方
   法。
4. 【請求項４】請求項２に記載された方法であって、前記
   測定データが、弾性波の減衰を含む、堆積物中の透水係
   数及び地下流体を含んだ地盤構造の画像化方法。
5. 【請求項５】請求項２に記載された方法であって、前記
   測定データが、弾性波の周波数を含む、堆積物中の透水
   係数及び地下流体を含んだ地盤構造の画像化方法。
6. 【請求項６】請求項１に記載された方法であって、更
   に、前記音響信号が、少なくとも１つの圧電変換器を用
   いて発生され、伝搬されるステップを含む、堆積物中の
   透水係数及び地下流体を含んだ地盤構造の画像化方法。
7. 【請求項７】請求項１に記載された方法であって、更
   に、前記音響信号を、複数のハイドロホンによって受信
   するステップを含む、堆積物中の透水係数及び地下流体
   を含んだ地盤構造の画像化方法。
8. 【請求項８】請求項７に記載された方法であって、前記
   ハイドロホンが、互いに等間隔で配置されている、堆積
   物中の透水係数及び地下流体を含んだ地盤構造の画像化
   方法。
9. 【請求項９】請求項１に記載された方法であって、前記
   周波数が、ほぼ１、２、４、８及び１２ｋＨｚからなる
   グループから選択されたものである、堆積物中の透水係
   数及び地下流体を含んだ地盤構造の画像化方法。
10. 【請求項１０】請求項１に記載された方法であって、前
    記ステップ（ａ）から（ｆ）、少なくともステップ
    （ｅ）及び（ｆ）が、コンピュータによって実行され
    る、堆積物中の透水係数及び地下流体を含んだ地盤構造
    の画像化方法。
11. 【請求項１１】媒質の物理特性を測定するための非破壊
    的な方法であって、 （ａ）疑似ランダムコードを発生するステップと、 （ｂ）該疑似ランダムコードに基づいて疑似ランダム音
    響信号を発生するステップと、 （ｃ）該疑似ランダム音響信号を前記媒質中に伝搬させ
    るステップと、 （ｄ）該疑似ランダム音響信号を受信するステップと、 （ｅ）該疑似ランダム音響信号を処理して、前記音響信
    号の速度及び減衰の画像を得るステップと、 （ｆ）１組の測定データに対して前記媒質の適切な地質
    音響モデルを決定するステップと、 （ｇ）前記測定データに対する該モデルを解いて、１対
    の物理特性結果を得るステップと、 （ｈ）前記媒質の前記物理特性を正確に表わした、前記
    物理特性結果の対の一方を決定するステップと、 を含む、媒質の物理特性の測定方法。
12. 【請求項１２】媒質の物理特性を測定するための非破壊
    的な方法であって、 （ａ）疑似ランダムコードを発生するステップと、 （ｂ）該疑似ランダムコードに基づいて疑似ランダム音
    響信号を発生するステップと、 （ｃ）前記媒質中に該疑似ランダム音響信号を伝搬させ
    るステップと、 （ｄ）前記疑似ランダム音響信号を受信するステップ
    と、 （ｅ）該疑似ランダム音響信号を処理して、前記音響信
    号の速度及び減衰の画像を得るステップと、 （ｆ）前記音響信号の速度、減衰及び周波数を含む測定
    データに対する前記媒質の地質音響モデルを決定するス
    テップと、 （ｇ）測定データの前記組に対する前記モデルを解い
    て、前記媒質に対する透水係数−間隙率の結果の対を得
    るステップと、 （ｈ）前記媒質の物理特性を正確に表わした透水係数−
    間隙率の結果の対の一方を決定するステップと、 を含む、媒質の物理特性の測定方法。
13. 【請求項１３】請求項１１又は１２に記載された方法で
    あって、前記疑似ランダム音響信号が、ほぼ１、２、
    ４、８及び１２ｋＨｚからなるグループから選択された
    単一の周波数で伝搬される、媒質の物理特性の測定方
    法。
14. 【請求項１４】請求項１１又は１２に記載された方法で
    あって、前記測定データが、弾性波の速度を含む、媒質
    の物理特性の測定方法。
15. 【請求項１５】請求項１１又は１２に記載された方法で
    あって、前記測定データが、弾性波の減衰を含む、媒質
    の物理特性の測定方法。
16. 【請求項１６】請求項１１又は１２に記載された方法で
    あって、前記測定データが、弾性波の周波数を含む、媒
    質の物理特性の測定方法。
17. 【請求項１７】地質の区画中の間隙率及び透水係数の横
    断面における空間的な分布を音響的に測定するか、画像
    化する方法であって、 （ａ）前記音響信号の速度及び減衰を、単一の疑似ラン
    ダムバイナリシーケンス（ＰＲＢＳ）周波数、又は、ほ
    ぼ４ｋＨｚ以下の周波数で測定し、記録するステップ
    と、 （ｂ）前記記録から、前記速度及び減衰を表わす、対応
    する電気信号の対を発生させるステップと、 （ｃ）前記地質に基づいて、比較的理論的又は経験的な
    モデルを発生するステップと、 （ｄ）変換式に従って、実時間で前記電気信号を変換し
    て、間隙率及び透水係数を表わす信号を発生するステッ
    プと、 を含む、地質中の間隙率及び透水係数の測定又は画像化
    方法。
18. 【請求項１８】請求項１７に記載された方法であって、
    前記地質が、石灰岩及び砂岩からなるグループから選択
    され、前記変換式が、次式 Φ＝（μφ²）／（ρ_fkω）＝ω₀／ω によって規定される無次元の周波数−透水係数パラメー
    タφに実質的に基づいている、地質中の間隙率及び透水
    係数の測定又は画像化方法。
19. 【請求項１９】請求項１８に記載された方法であって、
    前記電気信号が、所定の周波数で測定された所定の減衰
    に対して、２次式 Φ²−ρ₂ ²／（ρρ_fＱ^-1）Φ＋（ρ₂＋ρ_a）（ρ₁ρ₂＋
    ρ_aρ）／（ρ_f ²ρ）＝０ （ここで、φは無次元の周波数−透水係数パラメータ、
    ρ、ρ₁、ρ₂、ρ_a及びρ_fは、間隙率φのみの関数であ
    り、付加された質量係数Ｃａの定数値を伴なうものであ
    って、複数の異なる周波数で測定されたＱ^-1に対する変
    換を繰り返すことによって正しい変換となる密度因子を
    表わす）を解いて決定することにより、透水係数を表わ
    す単一の信号に変換される、地質中の間隙率及び透水係
    数の測定又は画像化方法。
20. 【請求項２０】請求項１７に記載された方法であって、
    前記間隙率及び透水係数の実証が、ダウンホール試験に
    よって行われる、地質中の間隙率及び透水係数の測定又
    は画像化方法。
21. 【請求項２１】請求項１７に記載された方法であって、
    前記地質が、砂岩及び表面近くの区画からなるグループ
    から選択され、前記式が、明らかに正しい解と明らかに
    正しくない解を有する４次式である、地質中の間隙率及
    び透水係数の測定又は画像化方法。
22. 【請求項２２】請求項１７に記載された方法であって、
    前記透水係数及び間隙率が、前記ＰＲＢＳ信号から、音
    響波の遅延（slowness）ｓを用いたsquirt flow理論を
    用いて、実質的に次式 ｓ²＝ρ／｛Ｍ＋（Ｆ_sqα²）／φ｝ …（１） （ここで、ρは密度、Ｍは骨格の一軸係数、Ｆ_sqは、間
    隙流体（pour liquid）の噴出流係数、αはＢｉｏｔ弾
    性係数、φは媒質の透水係数）により決定される、地質
    中の間隙率及び透水係数の測定又は画像化方法。
23. 【請求項２３】請求項１７に記載された方法であって、
    前記地質が砂岩であり、前記透水係数を表わす信号が、
    次の（１）から（４）式 ｓ²＝ρ／｛Ｍ＋（Ｆ_sqα²）／φ｝ …（１） Ｆ_sq＝Ｆ［１−２Ｊ₁（λＲ）／｛λＲＪ₀（λＲ）｝］ …（２） （λＲ）²＝ｉ（ωμφＲ²／Ｆk）＝ｉΩ …（３） Ｖ_P＝１／Ｒeal（s） Ｑ^-1＝２Ｉmag（s）／Ｒeal（s） …（４） （ここで、ｓは音響波の遅延、ρは区画の体積密度、Ｍ
    は骨格の一軸係数、αはＢｉｏｔ弾性係数、φは透水係
    数）によって変換される、地質中の間隙率及び透水係数
    の測定又は画像化方法。