CN114329739B - 一种地下结构抗震计算方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种地下结构抗震计算方法及系统，应用于地下结构抗震计算领域，包括：基于目标地下结构土层参数和预处理后的地震波进行自由场土层地震反应分析获取土层变形数据和土层剪应力数据；对土层变形数据和土层剪应力数据进行拟合生成修正数据；根据修正数据修正地震反应位移模型生成修正模型；根据修正模型计算目标地下结构的结构内力。本发明与传统反应位移法相比，本发明计算方法地震荷载的计算公式基于土层地震反应分析结果，计算结果精度高；与整体式反应位移法相比，本发明计算方法荷载公式计算简便，模型的建立与计算步骤相对简单，易于在工程实践中直接应用。

Description

一种地下结构抗震计算方法及系统

技术领域

本发明涉及计算机技术领域，具体涉及一种地下结构抗震计算方法及系统。

背景技术

目前关于各种地下结构抗震方面的规范繁多，其中也提供了各种抗震设计的方法和思路，然而一般工程设计人员面对如此众多的方法，可能无法根据其实用性快速判断并选用恰当合理的一种或多种进行抗震设计，也无法得知各种设计方法计算结果的差异性规律，从而陷入要么一概盲目使用参数，调试困难的动力时程分析，要么机械套用地震系数法、反应位移法公式，浪费了时间精力，结果却不尽正确的困境。

地下结构的抗震设计计算对地下结构的安全性有着至关重要的影响，目前对地下结构的抗震设计计算主要有以下几种方法：

（1）地震系数法，该方法是一种从地上结构抗震分析方法类比而来的地下结构抗震分析方法。它将地震荷载考虑为等效的静力荷载。该方法计算过程简单，在早期的地震结构抗震分析中发挥了重要作用。但过多的简化使得地震系数法计算结果与实际情况有着较大误差。

（2）反应位移法，该方法是基于荷载-结构模型，通过在弹簧一端施加相对位移或在结构上施加等效荷载，并考虑结构惯性力和周边剪力作用的一种抗震设计方法。但由于弹簧刚度不管是通过试验还是现场实测都难以确定，计算结果将产生较大误差。

（3）反应加速度法，该方法借鉴地上结构静力弹塑性方法的思路，结合地下结构地震反应特点，在土-结构相互作用模型中施加水平加速度，通过静力方式模拟地震响应。但当隧道断面较大时，通过自由场获取的加速度分布情况并不适用于带有地下结构的有限元模型，可能造成误差。

（4）时程分析法，该方法对整个地震动在时间域先进行离散化，然后再依次对每个离散化后的时间点逐步计算，以求得整个数值模型的动力时程反应。但其原理较复杂，求解代价很大，在工程实际应用中广泛推广还有困难。

因此，目前需要一种准确度高，工程实用性强又简便的地下结构抗震计算方法。

发明内容

为了至少克服现有技术中的上述不足，本申请的目的在于提供一种地下结构抗震计算方法及系统。

在一个方面，本申请实施例提供了一种地下结构抗震计算方法，包括：

基于目标地下结构土层参数和预处理后的地震波，进行自由场地地震反应分析，获取地层相对位移及土层剪应力；

结合反应位移法的三角函数公式，对所述进行自由场场地地震反应分析获取的土层变形数据和所述进行自由场场地地震反应分析获取的土层剪应力数据进行拟合生成修正数据；

根据所述修正数据修正地震反应位移模型生成修正模型；

根据所述修正模型计算所述目标地下结构的结构内力。

在一种可能的实现方式中，根据所述修正模型计算所述目标地下结构的结构内力包括：

根据所述修正模型计算地震作用下经修正后的土层变形数据和经修正后土层剪应力数据；

根据所述修正模型计算下的土层变形数据和所述修正模型计算下的土层剪应力数据计算所述目标地下结构的结构内力。

在一种可能的实现方式中，所述地震反应位移模型包括土层相对位移公式和土层剪应力公式；所述修正数据为所述自由场土层地震反应分析获取的土层变形数据和所述自由场土层地震反应分析获取的土层剪应力数据；

根据所述修正数据修正地震反应位移模型生成修正模型包括：

将所述土层相对位移公式和所述土层剪应力公式中的多项式系数和/或常数项作为待修正系数，生成修正后的地层相对位移公式和修正后的地层剪应力公式；

通过所述拟合曲线计算所述待修正系数，并将所述修正后的地层相对位移公式和所述修正后的地层剪应力公式作为修正模型。

在一种可能的实现方式中，通过所述拟合曲线计算所述待修正系数，并将所述修正后的地层相对位移公式和所述修正后的地层剪应力公式作为修正模型包括：

当计算所述修正后的地层相对位移公式中的待修正系数时，忽略常数项；

当计算所述修正后的地层剪应力公式中的待修正系数时，将所述拟合曲线的起点定于零点。

在一种可能的实现方式中，所述修正后的地层相对位移公式为：

式中，

为地震时深度z处地层相对设计基准面的水平位移（m），z为深度(m)；H 为地表至地震作用基准面的距离(m)；A为所述修正后的地层相对位移公式的多项式系数；B 为所述修正后的地层相对位移公式的常数项；

所述修正后的地层剪应力公式为：

式中，

为z处地层剪力；C为所述修正后的地层剪应力公式的多项式系数；D为 所述修正后的地层剪应力公式的常数项。

在一种可能的实现方式中，还包括：

通过结构弯矩峰值对相同PGA下不同地震波产生的所述目标地下结构的结构内力进行评估；所述结构弯矩峰值为相同PGA下所述目标地下结构的结构弯矩峰值。

在一种可能的实现方式中，所述结构弯矩峰值根据下式计算：

式中，

为所述结构弯矩峰值；

为相同PGA条件下第i组地震波的影响权重；

为相同PGA条件下第i组地震波的弯矩峰值计算结果。

在另一个方面，本申请实施例提供了一种地下结构抗震计算系统，包括：

分析单元，被配置为基于目标地下结构土层参数和预处理后的地震波，进行自由场地地震反应分析，获取地层相对位移及土层剪应力；

拟合单元，被配置为结合反应位移法的三角函数公式，对所述进行自由场场地地震反应分析获取的土层变形数据和所述进行自由场场地地震反应分析获取的土层剪应力数据进行拟合生成修正数据；

修正单元，被配置为根据所述修正数据修正地震反应位移模型生成修正模型；

计算单元，被配置为根据所述修正模型计算所述目标地下结构的结构内力。

在一种可能的实现方式中，计算单元还被配置为：

根据所述修正模型计算地震作用下的修正后的土层变形数据和修正后的土层剪应力数据；

根据所述修正后的土层变形数据和所述修正后的土层剪应力数据计算所述目标地下结构的结构内力。

在一种可能的实现方式中，所述地震反应位移模型包括土层相对位移公式和土层剪应力公式；所述修正数据为所述自由场土层地震反应分析获取的土层变形数据和所述自由场土层地震反应分析获取的土层剪应力数据；

修正单元还被配置为：

根据所述修正数据修正地震反应位移模型生成修正模型包括：

将所述土层相对位移公式和所述土层剪应力公式中的多项式系数和/或常数项作为待修正系数，生成修正后的地层相对位移公式和修正后的地层剪应力公式；

通过所述拟合曲线计算所述待修正系数，并将所述修正后的地层相对位移公式和所述修正后的地层剪应力公式作为修正模型。

本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：

本发明一种地下结构抗震计算方法及系统，与传统反应位移法相比，本发明计算方法地震荷载的计算公式基于土层地震反应分析结果，计算结果精度高；与整体式反应位移法相比，本发明计算方法荷载公式计算简便，模型的建立与计算步骤相对简单，易于在工程实践中直接应用。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为本发明实施例方法步骤示意图；

图2为本发明实施例系统结构示意图；

图3为本发明实施例法向均布荷载施加示意图；

图4为本发明实施例切向均布荷载施加示意图；

图5为本发明实施例地震作用E1下地层相对位移公式拟合图；

图6为本发明实施例地震作用E2下地层相对位移公式拟合图；

图7为本发明实施例地震作用E3下地层相对位移公式拟合图；

图8为本发明实施例地震作用E1下地层剪应力公式拟合图；

图9为本发明实施例地震作用E2下地层剪应力公式拟合图；

图10为本发明实施例地震作用E3下地层剪应力公式拟合图；

图11为本发明实施例不同位置处弹簧刚度示意图；

图12为本发明实施例有限元建模示意图；

图13为本发明实施例各计算方法相关关系曲线示意图。

具体实施方式

为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，应当理解，本申请中附图仅起到说明和描述的目的，并不用于限定本申请的保护范围。另外，应当理解，示意性的附图并未按实物比例绘制。本申请中使用的流程图示出了根据本申请实施例的一些实施例实现的操作。应该理解，流程图的操作可以不按顺序实现，没有逻辑的上下文关系的步骤可以反转顺序或者同时实施。此外，本领域技术人员在本申请内容的指引下，可以向流程图添加一个或多个其它操作，也可以从流程图中移除一个或多个操作。

另外，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本申请保护的范围。

请结合参阅图1，为本发明实施例所提供一种地下结构抗震计算方法的流程示意图，所述一种地下结构抗震计算方法可以应用于图2中的一种地下结构抗震计算系统，进一步地，所述一种地下结构抗震计算方法具体可以包括以下步骤S1-步骤S4所描述的内容。

S1：基于目标地下结构土层参数和预处理后的地震波，进行自由场场地地震反应分析获取土层变形数据和进行自由场场地地震反应分析获取土层剪应力数据；

S2：对所述自由场场地地震反应分析获得的土层变形数据和自由场场地地震反应分析获得的土层剪应力数据进行拟合生成修正数据；

S3：根据所述修正数据修正地震反应位移模型生成修正模型；

S4：根据所述修正模型计算所述目标地下结构的结构内力。

在实践中，发明人发现《GBT 51336-2018 地下结构抗震设计标准》6.2条中推荐的反应位移法公式存在较大误差的主要原因在于：在该设计标准的反应位移法公式中，简单认为基岩面处水平位移为地表的1/2，故地表对于基岩面的相对位移为地表水平向设计地震动峰值位移的一半，在地表至基岩的竖向高度内，各地层相对基岩位移由地表的相对位移乘以一个与竖向高度有关的余弦函数。然而，该公式存在两点不足，一是公式中的地表水平位移峰值通过规范查表所得，仅与场地类别和地表加速度峰值有关。其中，单一的场地类别无法替代实际场地各土层参数、厚度等；地表加速度峰值也无法替代整个加速度时程，因为不规则变幅动荷载的作用不仅取决于最大幅值，还取决于整个时间过程，仅加速度峰值无法反应动荷载的主要频段。二是公式默认基岩面水平位移为地表的1/2，这是一个近似的简化取值，可能会存在较大误差，对具体工程而言，应当具体考虑。关于地层剪应力的计算公式中，也存在的查表取值的误差问题。

本实施例实施时，在步骤S1中，地震波的预处理过程可以采用现有的滤波降噪技术，也可以采用现有的地震波调幅处理技术，同时也可以是现有技术中任意一种或以上的地震波预处理技术。

示例的，当对地震波进行地震波调幅处理时，根据下式进行地震波调幅：

式中，

为调幅目标加速度时程的峰值加速度；

为调幅后的地震波；

为调幅前地震波；

为调幅前地震波峰值加速度。

示例的，当对地震波进行滤波处理时，将原始记录地震波数据之中的高频噪声过滤掉。

示例的，当对地震波进行预处理时，还可以对地震波进行基线校正使得最终的速度和位移为零，对基线校正和滤波均采用Seismosignal。计算选用的是场地50年超越概率分别为63%、10%、2%的基岩地震波，各地震波实测记录持时约40s，加速度峰值均在前20s，在用于一维自由场地震反应分析和时程分析时，考虑到计算时间，统一截取地震波前20s作为动力输入。

在本申请实施例中，步骤S1中的自由场土层地震反应分析优选为一维自由场地震反应分析和时程分析。在本实施例中，通过一维自由场地震反应分析和时程分析进行分析计算的优点是计算快速，并且精度符合要求；通过此种方式计算出的数据用于后续的地震反应位移模型修正时可以有效的提高修正精度。

示例的，当自由场土层地震反应分析采用一维自由场地震反应分析和时程分析时，获取第一土层变形数据和第一土层剪应力数据包括：

基于一维自由场地震反应分析将目标地下结构的土层的非线性效应通过线性化方法处理形成计算模型；所述计算模型中剪切波从粘弹性半无限基岩空间垂直入射到水平成层非线性土体中并向上传播；

通过时频变换方法、土体非线性特性的复阻尼模拟和等效线性化处理方法结算所述计算模型获取场地介质动力反应值，得到进行自由场场地地震反应分析获取的土层变形数据和进行自由场场地地震反应分析获取的土层剪应力数据。

在本实施例中，自由场土层地震反应分析采用时程分析的方式进行精确的计算，再通过精确计算的结果修正反应位移法的模型，为后续的计算提供了一种高精度且低计算量的方式。

在本申请实施例中，土层变形数据和土层剪应力数据可以根据现有《GBT 51336-2018 地下结构抗震设计标准》6.2条中的反应位移法所对应的描述方式，即土层变形数据采用余弦公式描述，土层剪应力数据采用正弦公式描述，在此不多做复述。

在本申请实施例中，步骤S2所述的拟合过程同样可以采用现有技术中的任何拟合方式，只需要拟合后可以生成修正数据即可，在此不多做复述。

在本申请实施例中，步骤S3所述的地震反应位移模型为现有技术中的模型，修正方式可以采用多项式系数的拟合修正、残差修正等多种方式进行，通过修正后产生的修正模型即可计算目标地下结构的结构内力。

由于本实施例采用了进行自由场场地地震反应分析的计算方式产生土层变形数据和土层剪应力数据，并根据进行自由场场地地震反应分析获取的土层变形数据和进行自由场场地地震反应分析获取的土层剪应力数据修正地震反应位移模型，使得本实施例的计算方式可以在保证计算精度的前提下，减少计算量。

在一种可能的实现方式中，根据所述修正模型计算所述目标地下结构的结构内力包括：

根据所述修正模型计算地震作用下的修正后的土层变形数据和修正后的土层剪应力数据；

根据所述修正后的土层变形数据和修正后的土层剪应力数据计算所述目标地下结构的结构内力。

本实施例实施时，由于修正模型本质是通过地震反应位移模型修正而来，所以计算方式类似于反应位移法，将衬砌结构假定为弹性，采用梁单元模拟。衬砌与周围土体的相互作用采用只能受压的径向弹簧单元和切向弹簧单元模拟，在地基弹簧远离结构另一端施加土层变形，在结构四周施加通过剪应力计算的等效节点荷载，并对结构施加相应的惯性力。由于土层的相对变形及其对结构周围的剪应力是引起结构内力变化的主要原因，而惯性力对内力计算结果的影响很小，可以忽略不计，惯性力采用将结构物的质量乘以最大加速度进行计算。

在一种可能的实现方式中，所述地震反应位移模型包括《GBT 51336-2018 地下结构抗震设计标准》6.2条中的地层相对位移余弦公式和《GBT 51336-2018 地下结构抗震设计标准》6.2条中的地层剪应力正弦公式；所述修正数据为所述自由场土层地震反应分析所得的土层变形数据和所述自由场土层地震反应分析所得的土层剪应力数据；

根据所述修正数据修正地震反应位移模型生成修正模型包括：

将所述《GBT 51336-2018 地下结构抗震设计标准》6.2条中的地层相对位移公式和《GBT 51336-2018 地下结构抗震设计标准》6.2条中的地层剪应力公式中的多项式系数和/或常数项作为待修正系数生成修正后的地层相对位移公式和修正后的地层剪应力公式；

通过所述拟合曲线计算所述待修正系数，并将所述修正后的地层相对位移公式和所述修正后的地层剪应力公式作为修正模型。

本实施例实施时，基于现有的地震反应位移模型，采用《GBT 51336-2018 地下结构抗震设计标准》6.2条中的相对位移公式：

采用《GBT 51336-2018 地下结构抗震设计标准》6.2条中的地层剪应力公式：

式中，

为地震时深度z处地层相对设计基准面的水平位移(m);

z为深度(m);

为场地地表最大位移(m);

H为地表至地震作用基准面的距离(m)；

为任意位置z处地层剪力；

为地层动剪切模量(Pa)。

而所述修正后的地层相对位移公式为：

式中，

为地震时深度z处地层相对设计基准面的水平位移（m），z为深度(m)；H 为地表至地震作用基准面的距离(m)；A为所述修正后的地层相对位移公式的多项式系数；B 为所述修正后的地层相对位移公式的常数项；

所述修正后的地层剪应力公式为：

式中，

为z处地层剪力；C为所述修正后的地层剪应力公式的多项式系数；D 为所述修正后的地层剪应力公式的常数项。

通过拟合曲线计算A、B、C和D就可以实现地震反应位移模型的修正。

在一种可能的实现方式中，通过所述拟合曲线计算所述待修正系数，并将所述修正后的地层相对位移公式和所述修正后的地层剪应力公式作为修正模型包括：

当计算所述第二地层相对位移公式中的待修正系数时，忽略常数项；

当计算所述第二地层剪应力公式中的待修正系数时，将所述拟合曲线的起点定于零点。

本实施例实施时，采用数据分析软件对地震反应分析结果进行曲线拟合，旨在结合规范推荐的三角函数公式以及实际工程中的土层参数、地震波时程，对相关公式系数进行动态实用性修正，并考虑可能出现的常数项的影响。

其中，在绘制曲线时，考虑到反应位移法中强制位移采用各位置处与隧道拱底的相对位移，故可以忽略拟合结果中常数项；剪应力中常数项不可忽略，但考虑到实际地表处剪应力均为零，故将剪应力拟合曲线的起点定在零点处

在一种可能的实现方式中，还包括：

通过结构弯矩峰值对相同PGA下不同地震波产生的所述目标地下结构的结构内力进行评估；所述结构弯矩峰值为相同PGA下所述目标地下结构的结构弯矩峰值。

在一种可能的实现方式中，所述结构弯矩峰值根据下式计算：

式中，

为所述结构弯矩峰值；

为相同PGA条件下第i组地震波的影响权重；

为相同PGA条件下第i组地震波的弯矩峰值计算结果。

本实施例实施时，为了进行计算结果精度的评估，本实施例提出了结构弯矩峰值的概念，其中PGA是地震动最大峰值加速度。由相同PGA的不同组地震波计算得到的整体式反应位移法衬砌结构断面弯矩峰值并不相同，为方便与本发明实施例计算方法各工况进行对比，提出结构弯矩峰值PSM（Peak Structure Moment）作为衡量指标。

请参阅图2，基于同样的发明构思，还提供了一种地下结构抗震计算系统，所述系统包括：

分析单元，被配置为基于目标地下结构土层参数和预处理后的地震波进行自由场土层地震反应分析获取的土层变形数据和进行自由场场地地震反应分析获取的土层剪应力数据；

拟合单元，被配置为对所述进行自由场场地地震反应分析获取的土层变形数据和所述进行自由场场地地震反应分析获取的土层剪应力数据，基于《GBT 51336-2018 地下结构抗震设计标准》6.2条中的土层剪应力和土层相对位移经验公式进行拟合生成修正数据；

修正单元，被配置为根据所述修正数据修正地震反应位移模型生成修正模型；

计算单元，被配置为根据所述修正模型计算所述目标地下结构的结构内力。

在一种可能的实现方式中，计算单元还被配置为：

根据所述修正模型计算地震作用下的修正后的土层变形数据和修正后的土层剪应力数据；

根据所述修正后的土层变形数据和所述修正后的土层剪应力数据计算所述目标地下结构的结构内力。

在一种可能的实现方式中，所述地震反应位移模型包括《GBT 51336-2018 地下结构抗震设计标准》6.2条中的地层相对位移公式和《GBT 51336-2018 地下结构抗震设计标准》6.2条中的地层剪应力公式；所述修正数据为所述进行自由场场地地震反应分析获取的土层变形数据和进行自由场场地地震反应分析获取的土层剪应力数据；

修正单元还被配置为：

将所述《GBT 51336-2018 地下结构抗震设计标准》6.2条中的地层相对位移公式和《GBT 51336-2018 地下结构抗震设计标准》6.2条中的地层剪应力公式中的多项式系数和/或常数项作为待修正系数生成修正后的地层相对位移公式和修正后的地层剪应力公式；

通过所述拟合曲线计算所述待修正系数，并将所述修正后的地层相对位移公式和修正后的地层剪应力公式作为修正模型。

作为一种更具体的实施例，为了对本申请的效果进行验证，通过有限单元法进行 模型解算，并比对各工况下的计算情况。有限元法计算弹簧刚度的模型建立与整体式反应 位移法中一致，即模型并不建立隧道结构单元，仅建立地层与毛洞模型，模型两侧和底部边 界固定。隧道断面为马蹄形，其法向均布荷载q和切向均布荷载q的施加见图3和图4。在有限 单元法求解中，分别对法向和切向均布荷载两种工况进行求解，计算得出X方向位移及Y方 向位移。以顶部位置节点为起始编号1，顺时针定义地下结构一周节点编号。提取上述两种 工况中XY方向变形数据，并将其值投影到各节点的法向和切向得到相对应的荷载条件下的 变形δ，计算得到基床系数

，并结合

计算各节点的法向和切向弹簧刚度。

在本申请的对比例中，分别采用国内经验公式法、日本经验公式法对地基弹簧刚度进行计算。用本发明拟合公式计算出的土层变形和剪应力，分别进行不同弹簧刚度、不同地震作用下的计算。将计算结果与采用有限元法计算弹簧刚度的结果进行对比，以验证采用有限元法计算弹簧刚度的有效性。请参阅以下实施例：

计算土层模型参数根据隧道洞身段进行选取，具体参数见表1：

计算过程如下：

1）地震波调幅

对于该隧道，存在3组不同基岩地震动时程，每组地震波包含E1、E2、E3地震作用。现针对所有地震波均进行自由场地震反应分析，共9组工况，地震波进行统一调幅。采用seismosignal软件，滤波并基线校正后，统一调幅的结果为：场地50年超越概率为63%的基岩地震波调幅为0.1g，场地50年超越概率为10%的基岩地震波调幅为0.27g，场地50年超越概率为2%的基岩地震波调幅为0.45g。

2）自由场土层地震反应分析

计算土层模型参数根据隧道洞身段进行选取，采用MIDAS GTS NX进行一维自由场地土层地震反应分析，其土层的非线性效应通过线性化方法处理。得到土层变形及土层剪应力的相关数据，并将计算得到的土层变形及土层剪应力数据绘制为相应的关系曲线。

3）基于不同地震波作用下土层变形与剪应力的修正

对上述3组共9条地震波的土层地震反应分析的土层位移及剪应力计算结果，对反应位移法的地震荷载计算公式进行修正。

采用Stata软件对地震反应分析结果进行曲线拟合，旨在结合规范推荐的三角函数公式以及实际工程中的土层参数、地震波时程，对相关公式系数进行动态实用性修正，并考虑可能出现的常数项的影响。对土层变形及地层剪应力的曲线拟合数据结果及其对应曲线绘制见图5、图6、图7、图8、图9和图10；其中，图5为地震作用E1下地层相对位移公式拟合图，图6为地震作用E2下地层相对位移公式拟合图，图7为地震作用E3下地层相对位移公式拟合图，图8为地震作用E1下地层剪应力公式拟合图，图9为地震作用E2下地层剪应力公式拟合图，图10为地震作用E3下地层剪应力公式拟合图。

根据各拟合结果中p值以及R²可知，不同地震作用下土层变形与剪应力的拟合结果均显著，且可靠性极高。在绘制相关曲线时，考虑到反应位移法中强制位移采用各位置处与隧道拱底的相对位移，故可以忽略拟合结果中常数项；剪应力中常数项不可忽略，但考虑到实际地表处剪应力均为零，故将剪应力拟合曲线的起点定在零点处。

汇总上述拟合曲线结果见表2：

表2修正反应位移法公式拟合结果

表3系数修正前后u_max变化值对比

由表3及拟合后公式可以看出，相关系数u_max经过曲线拟合后，较规范查表取值更小，规范中查表所得数据在本算例中显得过于保守。对于进行系数修正后的地层相对位移公式、地层剪应力公式的准确性，将与抗震计算精度较高的整体式反应位移法计算结果进行对比。

4）地基弹簧刚度的确定

首先采用有限元法进行弹簧刚度的计算，模型不建立隧道结构单元，仅建立地层与毛洞模型，模型两侧和底部边界固定。隧道断面为马蹄形，施加法向均布荷载q和切向均布荷载q。

分别对法向和切向均布荷载两种工况进行求解，计算结果的X方向位移及Y方向位 移。以拱顶位置节点为起始编号1，顺时针定义隧道一周节点编号，节点总数为44。提取上述 两种工况中XY方向变形数据，并将其值投影到各节点的法向和切向得到相对应的荷载条件 下的变形δ，计算得到基床系数

，并结合

计算各节点的法向和切向弹簧刚 度。

采用国内经验公式法进行弹簧刚度的计算

由国内经验公式计算的地基反力系数为：

根据公式

，其中荷载—结构模型中弹簧间距L=0.5m,d取纵向1m，计算 得：

法向弹簧刚度：

切向弹簧刚度：

采用日本经验公式进行弹簧刚度的计算

由日本经验公式法计算的弹簧刚度为（其中取

）：

法向弹簧刚度：

切向弹簧刚度：

综合以上各弹簧刚度的计算方法，现将其汇总见表4（将取各节点变形平均值计算得到弹簧刚度的方法称为有限元法1，将各节点弹簧刚度单独精确计算称为有限元法2）。

表4不同弹簧刚度计算方法

5）进行地震作用下结构的内力计算

采用MIDAS GTS NX有限元软件进行计算，模型建立示意图如图12。模型隧道宽度取14.2m，隧道高度取12.88m。计算采用荷载-结构模型，衬砌结构假定为弹性，采用梁单元模拟，弹性模量E=31.5GPa，密度ρ=2400kg/m³，泊松比v=0.2，厚度取1.0m。衬砌与周围土体的相互作用采用只能受压的径向弹簧单元和切向弹簧单元模拟，剪切模量取G=428.57MPa。在地基弹簧远离结构另一端施加土层变形，在结构四周施加通过剪应力计算的等效节点荷载，并对结构施加相应的惯性力。由于土层的相对变形及其对结构周围的剪应力是引起结构内力变化的主要原因，而惯性力对内力计算结果的影响很小，可以忽略不计，惯性力采用将结构物的质量乘以最大加速度进行计算。

以拟合公式计算地震荷载中土层变形和剪应力，分别进行不同弹簧刚度、不同地震作用下的数值模拟计算。对以上各工况弯矩峰值进行汇总见表5：

表5不同弹簧刚度计算方法下弯矩峰值表(kN•m)

为证明本计算方法计算结果的有效性，以及弹簧刚度的最优计算方法，对该隧道进行整体式反应位移法的数值模拟，进行对照。采用自由场土层地震反应分析得出的地层变形与剪应力结果，对隧道采用整体式反应位移法进行计算。计算步骤如下：

（1）进行一维自由场地土层地震反应分析，输入相应地震波，求解隧道结构位置处的土层变形和加速度。

（2）对（1）中土层变形进行数据处理，得到相对位移。建立无结构的自由场土层有限元模型，在隧道结构对应位置施加相对强制位移，对土-结构交界面内的土体施加（1）中加速度，计算土-结构界面上各节点反力，导出数据，将其作为土层变形和结构周围剪力的共同等效输入地震动荷载。

（3）建立土层-结构有限元模型，固定模型边界，施加（2）中导出的节点反力，同时对隧道结构施加（1）中求得的加速度，进行静力分析。

汇总整体式反应位移法各个工况弯矩峰值如表6（注：50a63%-1表示第一组地震波中50年超越概率为63%的基岩地震波，其他同理）:

表6 整体式反应位移法工况表

由相同PGA的不同组地震波计算得到的整体式反应位移法衬砌结构断面弯矩峰值并不相同，为方便与修正反应位移法各工况进行对比，提出结构弯矩峰值PSM（PeakStructure Moment）作为衡量指标：

将采用的3组隧道地震波的影响权重视为一致，均取1/3，结合上表计算结果对各PGA地震作用下的3组地震波弯矩峰值结果进行计算得：

根据表6以及上述PSM值绘制相关关系曲线见图13。

由上述计算结果可知，采用有限元法2的计算结果在小震及中震作用下与整体式反应位移法吻合良好，误差仅在1%-3%，大震时误差稍大，为12%左右，最优的弹簧计算方法推荐此法。对于有限元法计算弹簧刚度，当隧道一周各位置的弹簧刚度不做节点变形平均简化而采取各节点真实值时，本发明的计算结果与整体式反应位移法结果高度吻合。

同时，弹簧刚度计算采用日本经验公式法的，内力计算结果在各地震作用下均介于有限元法1和有限元法2之间，计算结果小于整体式反应位移法，与其差异在6%-26%，考虑到精确计算隧道各节点弹簧刚度的有限元法计算过程较为繁琐，若对日本经验公式下修正反应位移法乘以1.2的安全系数也可用于隧道结构设计。

在另一个对比例中，主要为本发明实施例在隧道洞口段的运用。对于隧道洞口段模型，若采用横断面反应位移法进行计算，通常需要判断具有代表性的断面并进行多次计算，并分段进行分析与设计。当各断面只有地形埋深差异时，反应位移法模型的埋深选取是重难点。

为探究合适的埋深条件，考虑不同地震作用下6种不同埋深条件下的计算工况。洞口模型最小埋深为10m，最大埋深为35m，故修正反应位移法中埋深工况分别选取10m，15m，20m，25m，30m，35m共6组埋深，相对应的进洞距离为20m，35m，40m，60m，80m，100m。时程分析采用的地震波为实施例一隧道地震波，可直接采用实施例一中荷载计算公式进行近似计算，地基弹簧刚度采用有限元法计算（表7），结合不同埋深、不同地震作用，详细的工况表见表8：

表7 修正反应位移法参数选取

表8 修正反应位移法工况表

以E1地震作用下修正反应位移法的弯矩计算结果为例，弯矩峰值均出现在拱肩位置，汇总各工况的弯矩峰值计算结果见表9，其中工况说明为“地震作用-隧道埋深”。

表9 各工况下隧道衬砌结构弯矩峰值

由上表可知，与采用常规反应位移法相似，经过修正后的反应位移法弯矩计算结果随着地震作用增强而增加；随着埋深的增加，计算结果先增大后减小。

所以上述实施例与传统反应位移法相比，本实施例计算方法地震荷载的计算公式基于土层地震反应分析结果，计算结果精度高；与整体式反应位移法相比，本发明计算方法荷载公式计算简便，模型的建立与计算步骤相对简单，易于在工程实践中直接应用。

本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另外，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口、装置或单元的间接耦合或通信连接，也可以是电的，机械的或其它的形式连接。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显然本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以是两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分，或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网格设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种地下结构抗震计算方法，其特征在于，包括：

基于目标地下结构土层参数和预处理后的地震波，进行自由场地地震反应分析，获取地层相对位移及土层剪应力；

结合反应位移法的三角函数公式，对所述进行自由场场地地震反应分析获取的土层变形数据和所述进行自由场场地地震反应分析获取的土层剪应力数据进行拟合生成修正数据；

根据所述修正数据修正地震反应位移模型生成修正模型；

根据所述修正模型计算所述目标地下结构的结构内力；

所述地震反应位移模型包括土层相对位移公式和土层剪应力公式；所述修正数据为所述自由场土层地震反应分析获取的土层变形数据和所述自由场土层地震反应分析获取的土层剪应力数据；

根据所述修正数据修正地震反应位移模型生成修正模型包括：

将所述土层相对位移公式和所述土层剪应力公式中的多项式系数和/或常数项作为待修正系数，生成修正后的地层相对位移公式和修正后的地层剪应力公式；

通过拟合曲线计算所述待修正系数，并将所述修正后的地层相对位移公式和所述修正后的地层剪应力公式作为修正模型。

2.根据权利要求1所述的一种地下结构抗震计算方法，其特征在于，根据所述修正模型计算所述目标地下结构的结构内力包括：

根据所述修正模型计算地震作用下经修正后的土层变形数据和经修正后土层剪应力数据；

根据所述修正模型计算下的土层变形数据和所述修正模型计算下的土层剪应力数据计算所述目标地下结构的结构内力。

3.根据权利要求1所述的一种地下结构抗震计算方法，其特征在于，通过所述拟合曲线计算所述待修正系数，并将所述修正后的地层相对位移公式和所述修正后的地层剪应力公式作为修正模型包括：

当计算所述修正后的地层相对位移公式中的待修正系数时，忽略常数项；

当计算所述修正后的地层剪应力公式中的待修正系数时，将所述拟合曲线的起点定于零点。

4.根据权利要求1所述的一种地下结构抗震计算方法，其特征在于，所述修正后的地层相对位移公式为：

式中，

为地震时深度z处地层相对设计基准面的水平位移（m），z为深度(m)；H为地表至地震作用基准面的距离(m)；A为所述修正后的地层相对位移公式的多项式系数；B为所述修正后的地层相对位移公式的常数项；

所述修正后的地层剪应力公式为：

式中，

为z处地层剪力；C为所述修正后的地层剪应力公式的多项式系数；D为所述修正后的地层剪应力公式的常数项。

5.根据权利要求1所述的一种地下结构抗震计算方法，其特征在于，还包括：

通过结构弯矩峰值对相同PGA下不同地震波产生的所述目标地下结构的结构内力进行评估；所述结构弯矩峰值为相同PGA下所述目标地下结构的结构弯矩峰值。

6.根据权利要求5所述的一种地下结构抗震计算方法，其特征在于，所述结构弯矩峰值根据下式计算：

式中，

为所述结构弯矩峰值；

为相同PGA条件下第i组地震波的影响权重；

为相同PGA条件下第i组地震波的弯矩峰值计算结果。

7.使用权利要求1~6中任意一项所述方法的一种地下结构抗震计算系统，其特征在于，包括：

分析单元，被配置为基于目标地下结构土层参数和预处理后的地震波，进行自由场地地震反应分析，获取地层相对位移及土层剪应力；

拟合单元，被配置为结合反应位移法的三角函数公式，对所述进行自由场场地地震反应分析获取的土层变形数据和所述进行自由场场地地震反应分析获取的土层剪应力数据进行拟合生成修正数据；

修正单元，被配置为根据所述修正数据修正地震反应位移模型生成修正模型；

计算单元，被配置为根据所述修正模型计算所述目标地下结构的结构内力。

8.根据权利要求7所述的一种地下结构抗震计算系统，其特征在于，计算单元还被配置为：

根据所述修正模型计算地震作用下的修正后的土层变形数据和修正后的土层剪应力数据；

根据所述修正后的土层变形数据和所述修正后的土层剪应力数据计算所述目标地下结构的结构内力。

9.根据权利要求7所述的一种地下结构抗震计算系统，其特征在于，所述地震反应位移模型包括土层相对位移公式和土层剪应力公式；所述修正数据为所述自由场土层地震反应分析获取的土层变形数据和所述自由场土层地震反应分析获取的土层剪应力数据；

修正单元还被配置为：

根据所述修正数据修正地震反应位移模型生成修正模型包括：

将所述土层相对位移公式和所述土层剪应力公式中的多项式系数和/或常数项作为待修正系数，生成修正后的地层相对位移公式和修正后的地层剪应力公式；

通过拟合曲线计算所述待修正系数，并将所述修正后的地层相对位移公式和所述修正后的地层剪应力公式作为修正模型。

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