CN112331272B - 一种基于应力演化的锆金属管氢化物取向的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于应力演化的锆金属管氢化物取向的计算方法。首先取原始氢化物呈圆周取向且经过退火处理的多个锆金属管，对每个锆金属管进行多次矫直处理，每次矫直后都取样一段作为渗氢的试样；每个锆金属管矫直完成后，根据矫直参数之间的关系，推导出多次矫直后的矫直应力与残余应力；将不同矫直次数截得的试样进行渗氢处理，之后用金相显微镜观察氢化物的取向，计算出氢化物取向因子；最后建立起矫直参数与氢化物取向因子之间的映射关系；通过所述的映射关系，获取锆金属管的矫直参数，即可预测其矫直后的氢化物取向。本发明提供了一种全新的计算方法，可在制备锆金属管时有效地预测应力演变对锆金属管中氢化物取向产生的影响。

Description

一种基于应力演化的锆金属管氢化物取向的计算方法

技术领域

本发明属于机械领域，涉及一种锆金属管氢化物取向的计算方法，具体涉及到一种基于应力演化的锆金属管氢化物取向的计算方法。

背景技术

随着我国经济的迅速发展，传统火力发电量已经不能满足我国日益增长的供电需求。核能发电具有电厂面积小、高效率、可控性强的特点，因此，核能发电在我国发电种类的比重中逐渐增加。锆合金具有优异的核性能，其热中子吸收截面小，堆内辐照后传热性能和抗腐蚀性能好，故锆合金是核动力反应堆包覆材料和其他结构材料。

在反应堆运行条件下，锆合金包壳处于高温、高压水中，当锆合金吸收的氢超过氢在锆中的固溶度时，过量的氢以氢化锆形式析出。氢化锆是一种很脆的第二相，会明显降低锆合金的塑性，氢脆的程度不仅取决于氢化物的数量，更取决于氢化物的形貌和取向。在低温下，当氢化物垂直于应力方向时，可能发生最严重的脆化，其次是引起氢致延迟开裂。而在反应过程中，氢化物取向因子则是衡量核反应堆用Zr-4合金管材氢化物的指标。

研究表明，影响锆合金中氢化物取向的因素很多，如织构、加工Q值(指减壁率与减径率之比)、应力、退火温度等。毛培德等研究了Zr-2和Zr-4管材中氢化物取向与织构的关系，指出在没有残余应力的情况下，氢化物取向主要取决于织构。李小宁等研究了加工Q值对锆合金中氢化物取向的影响，得出在Q值不变时，减壁率对氢化物的取向起主要作用，大的减壁率易造成氢化物呈切向分布，反之则呈径向分布。赵林科等也研究了加工Q值对氢化物取向的影响，发现Q值越大，氢化物越呈切向分布，认为提高Q值能减少织构的分散度。相关研究表明，退火温度对氢化物的取向有影响。李小宁等研究了成品退火温度对管材氢化物取向的影响，发现随着成品退火温度的升高，管材中的氢化物取向因子也在增大。当然，氢化物还具有应力取向效应，即在应力的作用下会发生“转动”。研究表明，氢化物在应力作用下，倾向于垂直于拉应力而平行于压应力的方向析出。

在现有的实验研究中，我们可以看到，国内外对锆合金中氢化物的取向影响因素中的织构、加工Q值等进行了研究。而在矫直方面，也有相关研究。张伟等研究了矫直工艺参数(辊缝值、弯曲量、矫直辊角度)与氢化物取向因子之间的对应关系，得出这些矫直参数直接影响锆合金管材内部的残余应力，而残余应力与氢化物之间存在着密切联系。李颜等研究了矫直参数与Zr-4合金氢化物取向因子的PNN-FNM研究模型，该模型可有效预测矫直参数与Zr-4合金氢化物取向因子的影响规律，为确定Zr-4合金矫直工艺参数提供了理论参考。但以上这些研究都只是得出了一些理论模型，却没有真正的得出其中的表达式或者是能够定量表达影响规律的式子。

发明内容

为了克服上述所出现的问题，现提供一种基于应力演化的锆合金管氢化物取向的计算方法，解决现在只有模型，无法定量表达的问题。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种基于应力演化的锆金属管氢化物取向的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、首先取原始氢化物呈圆周取向且经过退火处理的多个锆金属管，对退火处理后的每个锆金属管进行多次矫直处理，每次矫直后都取样一段作为渗氢的试样；

步骤2、每个锆金属管矫直完成后，根据矫直参数之间的关系，推导出矫直过程中的矫直参数与矫直应力及残余应力之间的关系，以及多次矫直后的矫直应力与残余应力；

步骤3、将不同矫直次数截得的试样进行渗氢处理，之后对渗氢处理后的试样用火漆镶嵌，然后在抛光液中化学抛光，随后用金相显微镜观察氢化物的取向，计算出氢化物取向因子f_θ；

步骤4、建立起矫直参数与氢化物取向因子之间的映射关系；具体步骤如下：

步骤4.1、氢化物取向因子f_θ统计参考ASTM标准，用绘图软件先画出氢化物取向因子f_θ统计用网格，而后将氢化物金相照片插入绘图软件中，得出统计用的照片；

步骤4.2、而后数出每条径向线上取向与径向线夹角θ以内的氢化物数，以及径向线上氢化物的总条数；根据氢化物内、中、外取向因子的差别，在统计时也分别统计内、中、外氢化物取向因子f_θ，计算锆金属管内、中、外氢化物取向因子的平均值，将其记录下来，利用平均值作为氢化物取向因子计算值；

步骤4.3、将上述步骤中得到的矫直应力、残余应力之间的关系以及氢化物取向因子作数值分析；

为了得出最满足的表达式，将矫直应力σ_n、残余应力σ_cn和氢化物取向因子f_θ分别取以10为底的对数，令：x₁＝lgσ_n，x₂＝lgσ_cn，y＝lgf_θ；

将上述x₁，x₂，y拟合为k阶多项式曲线，如下式所示：

其中a₀、a₁、a₂......a_k为多项式的系数，采用步骤4.2中记录的数据和矫直过程中的矫直参数对多项式进行拟合，求出多项式的系数，通过矫直参数与矫直应力及残余应力之间的关系，即完成矫直参数与氢化物取向因子之间的映射关系的建立；

步骤5、通过步骤4所述的映射关系，根据获取锆金属管的矫直参数，即可预测其矫直后的氢化物取向。

进一步地，所述步骤2中具体步骤如下：

步骤2.1、记待矫直的锆金属管的外径为R，内径为r，弹性核心半径为R_t，那么，锆金属管的弯矩就为：

上式中，M_t为锆金属管矫直过程中的极限弯矩，a表示锆金属管的半径比，

ξ₁表示第一次矫直的弹区比；

步骤2.2、根据矫直过程中所得到的计算矫直应力与残余应力的公式，计算出每一次的矫直应力与残余应力，具体方法如下：

第一次矫直后的矫直应力与残余应力计算公式如下

上式中，σ₁为第一次矫直应力，σ_s为锆金属管的屈服应力，C₁为第一次反弯的曲率，ξ₁表示第一次矫直的弹区比，z表示最后一次矫直的弹区比；

然后根据残余应力与矫直应力之间的关系，即可得到如下残余应力的计算公式

上式中，σ_c1为第一次矫直残余应力，

代表第一次弯矩比，锆金属管的第一次弯矩比计算公式为：

当第一次的矫直完成后，继续进行后面的矫直，第二次矫直应力与第一次矫直的残余应力存在下列关系：

σ₂＝σ_b2+σ_c1 公式(5)

上式中，σ_b2为第二次矫直施加应力；

因此，第二次矫直应力为

公式(6)中的ξ₂代表着第二次矫直弹区比，且满足ξ₂＞ξ₁；

再根据应变和弹性模量的关系

可得

上式中，σ_r表示残余应力，E表示锆金属管的弹性模量，ε_r表示残余应变；

这样，根据以上的公式就可以得到前两次矫直应力与残余应力；

根据上述计算得到下一次的应力与上一次的残余应力存在以下关系

σ_n＝σ_bn+σ_c(n-1)

n为矫直的次数，σ_bn为第n次矫直施加的应力，n大于或等于2；

那么，第n次的矫直应力即可通过以下公式计算得到

C_n表示第n次反弯的曲率，公式(8)中的ξ_n可以令z＝ξ_n代入上式求得；

这样，第n次矫直的残余应力就可以根据关系式

来求得；

另假设锆金属管的长度为2L，加载的力为F，弹性区域长度为2L_e，那么任意一点处的弯矩就为M_x＝(L-x)F/2，矫直挠度就为

公式(9)中A_x表示反弯曲率，x表示该点到锆金属管中心的距离；

所加载的矫直力为

通过上面的式子，就可以求出在矫直过程中的矫直参数与矫直应力及残余应力之间的关系，将其计算结果记录下来，便于后面与氢化物取向因子进行数值分析，得出其中的映射关系。

进一步地，所述步骤3中，渗氢处理过程为：将不同矫直次数截得的试样，置于氢氧化锂溶液为介质的高压釜中，高温高压的条件下渗氢达到预定的渗氢量。

进一步地，所述步骤3中，所述高温高压的温度为340℃-400℃，压力为150-240个大气压。

进一步地，所述渗氢处理时间为3-7h，预定的渗氢量为200-300ppm。

进一步地，所述步骤3中，所述化学抛光的抛光液为H₂O+HNO₃+HF混合液。

进一步地，所述多项式拟合具体方法如下：

为了使上述多项式曲线拟合精度最高，需要使拟合曲线y在上述数据中的计算值与实际值每个点之间的误差之和最小，即求出下式中M为最小值情况下拟合曲线各个系数的值；

而为了消除y-y_i正负误差对求和的影响，可以取误差的绝对值之和最小或平方和为最小，本方案采用平方和为最小的方法，用下面的公式(13)代替上式；

为了求M在a₀、a₁、a₂......a_k时取得最小值，需要让M分别对a₀、a₁、a₂......a_k求偏导，使偏导数分别等于0，于是则有

展开上式并用矩阵表示可得

然后将数据代入上式，就可以算出拟合曲线多项式系数。

进一步地，步骤4.2中、每条径向线上取向与径向线夹角θ的范围为35-45度。

本发明的有益效果是：

本发明提供了一种全新的计算方法，利用此计算方法可在制备锆金属管时有效的预测应力演变对锆金属管中氢化物取向产生的影响，从而计算出氢化物取向因子，得到最优的矫直方法，制备出适合的锆金属管。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例地技术方案，下面将对本发明或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面所描述地附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1是本发明基于应力演化的氢化物取向因子计算方法的流程图。

图2是本发明实施例锆金属管弯曲应力应变图。

图3a是本发明实施例绘图软件(AutoCAD)中氢化物取向因子统计网格示意图。

图3b是本发明实施例氢化物取向因子统计示意图。

具体实施方式

下面对本发明的实施作详细说明。

步骤一：首先取原始氢化物呈圆周取向且经过退火处理的多个锆金属管，对退火处理后的每个锆金属管进行多次矫直处理，每次矫直后都取出一段作为步骤三渗氢的试样。

步骤二：假设管材在矫直后粗棒的塑性变形已深入到比细棒外径还小的程度，其应力应变模型示于图2。记待矫直的锆金属管的外径为R，内径为r，弹性核心半径为R_t，那么，锆金属管的弯矩就为：

上式中，M_t为锆金属管矫直过程中的极限弯矩，a表示锆金属管的半径比，

ξ₁表示第一次矫直的弹区比；

步骤2.2、根据矫直过程中所得到的计算矫直应力与残余应力的公式，计算出每一次的矫直应力与残余应力，具体方法如下：

第一次矫直后的矫直应力与残余应力计算公式如下

上式中，σ₁为第一次矫直应力，σ_s为锆金属管的屈服应力，C₁为第一次反弯的曲率，ξ₁表示第一次矫直的弹区比，z表示最后一次矫直的弹区比；

然后根据残余应力与矫直应力之间的关系，即可得到如下残余应力的计算公式

上式中，σ_c1为第一次矫直残余应力，

代表第一次弯矩比，锆金属管的第一次弯矩比计算公式为：

当第一次的矫直完成后，继续进行后面的矫直，第二次矫直应力与第一次矫直的残余应力存在下列关系：

σ₂＝σ_b2+σ_c1 公式(5)

上式中，σ_b2为第二次矫直施加应力；

因此，第二次矫直应力为

公式(6)中的ξ₂代表着第二次矫直弹区比，且满足ξ₂＞ξ₁；

再根据应变和弹性模量的关系

可得

上式中，σ_r表示残余应力，E表示锆金属管的弹性模量，ε_r表示残余应变；

这样，根据以上的公式就可以得到前两次矫直应力与残余应力；

根据上述计算得到下一次的应力与上一次的残余应力存在以下关系

σ_n＝σ_bn+σ_c(n-1)

n为矫直的次数，σ_n为第n次矫直应力，σ_bn为第n次矫直施加的应力，σ_c(n-1)为第n-1次矫直的残余应力，n大于或等于2；

那么，第n次的矫直应力即可通过以下公式计算得到

公式(8)中的ξ_n可以令z＝ξ_n代入上式求得；

这样，第n次矫直的残余应力就可以根据关系式

来求得；

另假设锆金属管的长度为2L，加载的力为F，弹性区域长度为2L_e，那么任意一点处的弯矩就为M_x＝(L-x)F/2，矫直挠度就为

公式(9)中A_x表示反弯曲率，x表示该点到锆金属管中心的距离；

所加载的矫直力为

公式(10)中，C_x为该点反弯的曲率，I为为截面的惯性矩，F_e为管材所能承受的最大弹性力，F_p为管材所能承受的最大塑性力。

通过上面的式子，就可以求出在矫直过程中的矫直参数与矫直应力及残余应力之间的关系，将其计算结果记录下来，便于后面与氢化物取向因子进行数值分析，得出其中的映射关系，本发明中矫直参数包括两类，一类是锆金属管的几何尺寸，比如内径、外径和长度，另一类是矫直过程中施加的参数，比如矫直时所有的曲率、弯矩、挠度。

步骤三：将不同矫直次数截得的试样，置于氢氧化锂溶液(1000ml水中加入41.96g氢氧化锂)为介质的高压釜中，升温到360℃，在190个大气压的条件下渗氢5h，渗氢量在250ppm左右，然后用火漆镶嵌，试样在H₂O+HNO₃+HF混合液中化学抛光。

步骤四：本发明中的氢化物取向因子f_θ统计参考ASTM标准，用AutoCAD，先画出氢化物取向因子f_θ统计用网格，如图3a所示，而后将氢化物金相照片插入图中，得出如图3b所示统计用的照片，而后数出每条径向线上取向与径向线夹角θ以内的氢化物数，以及径向线上氢化物的总条数，本实施例中θ取值为40°，因此氢化物取向因子f_θ记为f₄₀。根据氢化物内中外其取向因子的差别，在统计时也分别统计了其内、中、外的氢化物取向因子，随后计算出内、中、外氢化物取向因子的平均值，将其记录下来，作为下面计算用的氢化物取向因子f₄₀。

步骤五：将上述步骤中得到的矫直应力、残余应力以及氢化物取向因子作数值分析。为了得出最满足的表达式，将矫直应力σ_n、残余应力σ_cn和氢化物取向因子f₄₀分别取以10为底的对数，令：：x₁＝lgσ_n，x₂＝lgσ_cn，y＝lgf_θ

上述数据可以拟合为k阶多项式曲线，如下式所示，其中a₀、a₁、a₂......a_k为多项式的系数，且与锆金属管矫直过程中的一些参数相关。

为了使上面的式子曲线拟合精度最高，需要使拟合曲线y在上述数据中的计算值与实际值每个点之间的误差之和最小，即求出下式中M为最小值情况下拟合曲线各个系数的值。

而为了消除y-y_i正负误差对求和的影响，可以取误差的绝对值之和最小或平方和为最小，本方案采用平方和为最小的方法，用下面的公式代替上式。

为了求M在a₀、a₁、a₂......a_k时取得最小值，需要让M分别对a₀、a₁、a₂......a_k求偏导，使偏导数分别等于0，于是则有

展开上式并用矩阵表示可得

然后将数据代入上式，就可以算出拟合曲线多项式系数a₀、a₁、a₂……a_n。

步骤六：将上述所确定的拟合曲线多项式用于下一次的实验预测，并进行相应的实验，最后观察其曲线是否符合规律。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于应力演化的锆金属管氢化物取向的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、首先取原始氢化物呈圆周取向且经过退火处理的多个锆金属管，对退火处理后的每个锆金属管进行多次矫直处理，每次矫直后都取样一段作为渗氢的试样；

步骤2、每个锆金属管矫直完成后，根据矫直参数之间的关系，推导出矫直过程中的矫直参数与矫直应力及残余应力之间的关系，以及多次矫直后的矫直应力与残余应力；

步骤3、将不同矫直次数截得的试样进行渗氢处理，之后对渗氢处理后的试样用火漆镶嵌，然后在抛光液中化学抛光，随后用金相显微镜观察氢化物的取向，计算出氢化物取向因子f_θ；

步骤4、建立起矫直参数与氢化物取向因子之间的映射关系；具体步骤如下：

步骤4.1、氢化物取向因子f_θ统计参考ASTM标准，用绘图软件先画出氢化物取向因子f_θ统计用网格，而后将氢化物金相照片插入绘图软件中，得出统计用的照片；

步骤4.2、而后数出每条径向线上取向与径向线夹角θ以内的氢化物数，以及径向线上氢化物的总条数；根据氢化物内、中、外取向因子的差别，在统计时也分别统计内、中、外氢化物取向因子f_θ，计算锆金属管内、中、外氢化物取向因子的平均值，将其记录下来，利用平均值作为氢化物取向因子计算值；

步骤4.3、将上述步骤中得到的矫直应力、残余应力之间的关系以及氢化物取向因子作数值分析；

为了得出最满足的表达式，将矫直应力σ_n、残余应力σ_cn和氢化物取向因子f_θ分别取以10为底的对数，令：x₁＝lgσ_n，x₂＝lgσ_cn，y＝lg f_θ；

将上述x₁，x₂，y拟合为k阶多项式曲线，如下式所示：

其中a₀、a₁、a₂……a_k为多项式的系数，采用步骤4.2中记录的数据和矫直过程中的矫直参数对多项式进行拟合，求出多项式的系数，通过矫直参数与矫直应力及残余应力之间的关系，即完成矫直参数与氢化物取向因子之间的映射关系的建立；

步骤5、通过步骤4所述的映射关系，根据获取锆金属管的矫直参数，预测其矫直后的氢化物取向。

2.如权利要求1所述锆金属管氢化物取向的计算方法，其特征在于：所述步骤2中具体步骤如下：

步骤2.1、记待矫直的锆金属管的外径为R，内径为r，弹性核心半径为R_t，那么，锆金属管的弯矩就为：

上式中，M_t为锆金属管矫直过程中的极限弯矩，a表示锆金属管的半径比，

ξ₁表示第一次矫直的弹区比；

步骤2.2、根据矫直过程中所得到的计算矫直应力与残余应力的公式，计算出每一次的矫直应力与残余应力，具体方法如下：

第一次矫直后的矫直应力与残余应力计算公式如下

上式中，σ₁为第一次矫直应力，σ_s为锆金属管的屈服应力，C₁为第一次反弯的曲率，ξ₁表示第一次矫直的弹区比，z表示矫直时弹性区的高度；

然后根据残余应力与矫直应力之间的关系，得到如下残余应力的计算公式

上式中，σ_c1为第一次矫直残余应力，

代表第一次弯矩比，锆金属管的第一次弯矩比计算公式为：

当第一次的矫直完成后，继续进行后面的矫直，第二次矫直应力与第一次矫直的残余应力存在下列关系：

σ₂＝σ_b2+σ_c1 公式(5)

上式中，σ_b2为第二次矫直施加应力；

因此，第二次矫直应力为

公式(6)中的ξ₂代表着第二次矫直弹区比，且满足ξ₂>ξ₁；

再根据应变和弹性模量的关系

可得

上式中，σ_r表示残余应力，E表示锆金属管的弹性模量，ε_r表示残余应变；

这样，根据以上的公式就得到前两次矫直应力与残余应力；

根据上述计算得到下一次的应力与上一次的残余应力存在以下关系

σ_n＝σ_bn+σ_c(n-1)

n为矫直的次数，σ_bn为第n次矫直施加的应力，n大于或等于2；

那么，第n次的矫直应力通过以下公式计算得到

C_n表示第n次反弯的曲率，公式(8)中的ξ_n可以令z＝ξ_n代入上式求得；

这样，第n次矫直的残余应力就根据关系式

来求得；

另假设锆金属管的长度为2L，加载的力为F，弹性区域长度为2L_e，那么任意一点处的弯矩就为M_x＝(L-x)F/2，矫直挠度就为

公式(9)中A_x表示弯曲曲率，x表示该点到锆金属管中心的距离；

所加载的矫直力为

通过上面的式子，求出在矫直过程中的矫直参数与矫直应力及残余应力之间的关系，将其计算结果记录下来，便于后面与氢化物取向因子进行数值分析，得出其中的映射关系。

3.如权利要求1所述锆金属管氢化物取向的计算方法，其特征在于：所述步骤3中，渗氢处理过程为：将不同矫直次数截得的试样，置于氢氧化锂溶液为介质的高压釜中，高温高压的条件下渗氢达到预定的渗氢量。

4.如权利要求3所述锆金属管氢化物取向的计算方法，其特征在于：所述步骤3中，所述高温高压的温度为340℃-400℃，压力为150-240个大气压。

5.如权利要求4所述锆金属管氢化物取向的计算方法，其特征在于：所述渗氢处理时间为3-7h，预定的渗氢量为200-300ppm。

6.如权利要求3所述锆金属管氢化物取向的计算方法，其特征在于：所述步骤3中，所述化学抛光的抛光液为H₂O+HNO₃+HF混合液。

7.如权利要求1所述锆金属管氢化物取向的计算方法，其特征在于：所述多项式拟合具体方法如下：

为了使上述多项式曲线拟合精度最高，需要使拟合曲线y在上述数据中的计算值与实际值每个点之间的误差之和最小，即求出下式中M为最小值情况下拟合曲线各个系数的值；

而为了消除y-y_i正负误差对求和的影响，取误差的平方和为最小，用下面的公式(13)代替上式；

为了求M在a₀、a₁、a₂……a_k时取得最小值，需要让M分别对a₀、a₁、a₂……a_k求偏导，使偏导数分别等于0，于是则有

展开上式并用矩阵表示

然后将数据代入上式，算出拟合曲线多项式系数。

8.如权利要求1所述锆金属管氢化物取向的计算方法，其特征在于：步骤4.2中、每条径向线上取向与径向线夹角θ的范围为35-45度。

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