CN112258855A - 一种单交叉口多方向空间占有率均衡控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种单交叉口多方向空间占有率均衡控制方法，该方法在引入时变控制信号周期C(k)，得到全新的绿灯时间约束条件的存储转发模型基础上，建立的单交叉口多方向带有约束的空间占有率模型可同时描述交叉口的欠饱和、临界饱和和过饱和三种交通状态形式，适用性更强。根据空间占有率的全局均衡动态模型计算可得实际的空间占有率x_i(k)、相邻的空间占有率x_j(k)和期望的空间占有率x_r(k)之间的差，并通过控制全局一致性协调误差来达到控制均衡的目标，经计算全局一致性协调误差向量是一致最终有界的(UUB)，并且单交叉口各方向空间占有率均一致最终有界(UUB)收敛到期望空间占有率，并且可以通过增加误差学习增益，减小一致性协调误差上界。

Description

一种单交叉口多方向空间占有率均衡控制方法

技术领域

本发明涉及智能交通信号控制技术领域，尤其涉及一种基于多智能体数据驱动的单交叉口多方向空间占有率均衡控制方法。

背景技术

数据驱动控制方法将基于数据的相关理论和方法应用到交通系统研究中，在不能完全获取其内部机理和难以建立精确交通流动力学模型的情况下，通过交通系统产生的离线、在线数据来分析、理解其规律和控制模式，并以此设计控制方法和制定控制策略，对于缓解交通拥堵具有十分重要的作用。

随着智能车辆及网联交通与通信技术的快速发展，移动检测数据的规模、质量、准确性、实时性等将大幅提升。以浮动车数据(典型的移动检测数据源)为基础，通过估计方法获取交叉口流量参数，基于存储-转发建模方法构建周期车辆数估计模型，并提出了基于多智能体网络的以空间占有率均衡为目标的单交叉口交通信号数据驱动控制模型。

基于传统的存储转发模型分析中，只考虑过饱和交通状态下的交通信号配时问题，给欠饱和交叉口的某个方向某个周期分配了更多的绿灯时间，存在绿灯时间浪费的问题，即空放现象；为了解决这一问题，在建立存储转发模型中，调整对交叉口绿灯时间的约束条件，引入时变控制信号周期，进而得到全新的绿灯时间约束条件，从而避免浪费绿灯时间。

发明内容

为了解决上述技术问题，在引入时变控制信号周期C(k)，得到全新的绿灯时间约束条件的存储转发模型基础上，建立的单交叉口多方向带有约束的空间占有率模型可同时描述交叉口的欠饱和、临界饱和和过饱和三种交通状态形式，适用性更强。根据空间占有率的全局均衡动态模型计算可得实际的空间占有率x_i(k)、相邻的空间占有率x_j(k)和期望的空间占有率x_r(k)之间的差，并通过控制全局一致性协调误差来达到控制均衡的目标，经计算全局一致性协调误差向量是一致最终有界的(UUB)，并且单交叉口各方向空间占有率均一致最终有界(UUB)收敛到期望空间占有率，并且可以通过增加误差学习增益，减小一致性协调误差上界。

本发明本发明所采用的技术方案是：

该方法包括：

步骤一：建立单交叉口变周期多方向空间占有率模型：

其中，x_i(k)表示该交叉口第i方向第k个周期的空间占有率；f_i(k)表示该交叉口第i方向第k个周期与车辆到达率q_i(k)、信号周期C(k)和路段长度l_i，max有关的一个非线性函数；

表示第k周期的车辆消散的数量；

交叉口第i方向第k个周期的绿灯时间约束；l_i，max表示该交叉口第i方向的路段长度；

|f₁(k)-f₂(k)|≤φ(k)|x₁(k)-x₁(k)|

空间占有率的全局均衡动态模型为：

其中，全局空间占有率状态向量为x＝[x₁，...，x_N]^T∈R^N，全局非线性动态向量为f＝[f₁，...，f₄]^T∈R^N，控制输入绿灯时间为

当单交叉口各方向空间占有率达到均衡时，期望的空间占有率均衡动态模型如下：

其中，x_r(k)表示第k个周期四个方向的空间占有率均值即期望目标；f_r(k)表示第k个周期四个方向由于车辆进入导致的空间占有率增加均值；u_r(k)表示第k个周期四个方向由于绿灯放行导致的空间占有率减小均值；

在x_r(k)期望空间占有率下，交叉口的交通拥堵程度均衡，期望空间占有率的全局均衡动态模型为：

x_r(k+1)＝x_r(k)+f_r(k)-u_r(k)

其中，x_r＝1x_r∈R^N，f_r＝1f_r∈R^N，u_r＝1u_r∈R^N，1＝[1，…，1]^T∈R^N表示由元素1组成的N维向量；

步骤二：确定单交叉口各方向空间占有率的分布式全局一致性协调误差

根据空间占有率的全局均衡动态模型公式可得实际的空间占有率x_i(k)、相邻的空间占有率x_j(k)和期望的空间占有率x_r(k)之间的差，并通过控制误差来达到控制均衡的目标，确定单交叉口第i方向空间占有率的分布式一致性协调误差如下：

其中，A＝[a_ij]表示单交叉口多方向构成多智能体网络拓扑中的邻接矩阵，矩阵表示多智能体本身和相邻方向多智能体之间的连接，b_i表示第i方向空间占有率与期望的空间占有率均值间的连接系数；

单交叉口各方向空间占有率的分布式的全局一致性协调误差描述为：

其中，e＝[e₁，...，e_N]^T∈R^N，

B＝diag(b_i)∈R^N×N表示一个对角矩阵。定义

D＝diag{d_i}∈R^N×N，定义多方向信号控制器网络拓扑图中的拉普拉斯矩阵L＝D-A；

为集中式的全局系统状态误差向量；

一个有向图是强连接，并且B＝diag{b_i}≠0，得到

其中，σ(L+B)表示矩阵(L+B)的最小特征值，并且e＝0当且仅当所有方向空间占有率达到均衡，则

x＝x_r＝1x_r

由此，分布式的全局一致性协调误差的差分动态为：

步骤三：确定多智能体单交叉口数据驱动的空间占有率均衡控制策略

未知的非线性函数f_i(k)和f_r(k)满足关系，

并且满足Lipschitz不等式条件，

其中，θ_i(k)表示一个与车辆到达率q_i(k)有关的未知离散函数；

表示一个与信号周期C(k)有关的已知离散函数，并且满足

选择

饱和函数满足：

对于g，h^*∈R，满足|g|≤h^*，则有[g-sat(h，h^*)²≤[g-h]²

对于饱和函数h＝sat(g，h^*)+d，则有|sat(h，h^*)-h|≤|d|

[(γ+1)g-(γh+sat(h，h^*))][h-sat(h，h^*)]≤0，其中，γ≥0

确定多智能体单交叉口数据驱动的空间占有率均衡控制策略如下：

其中，

表示一个通过Lyapunov技术设计的任意控制信号；

全局空间占有率均衡控制策略写为

其中，μ＞0表示一个通过Lyapunov技术设计的学习增益，v＝[v₁，...，v_N]^T∈ R^N；

步骤四：设计单交叉口数据驱动的空间占有率均衡控制方法

定义一个矩阵M的特征值可表述为σ(M)，并且

表示其最大特征值，σ(M)表示其最小特征值；

确定单交叉口各方向分布式的绿灯时间协调控制策略

其中，μ＞0表示协调控制增益，p_i＞0，确定参数学习率如下：

其中，F_i＝Π_i＞0；κ＞0表示参数学习增益；

控制和学习增益满足如下条件：

其中，P＝P^T∈R^N×N＞0，Q＝Q^T∈R^N×N＞0是正定矩阵。

具体实施方式

步骤一：对单交叉口变周期多方向空间占有率均衡控制问题描述

单交叉口变周期多方向空间占有率模型式为：

其中，x_i(k)表示该交叉口第i方向第k个周期的空间占有率；f_i(k)表示该交叉口第i方向第k个周期与车辆到达率q_i(k)、信号周期C(k)和路段长度l_i，max有关的一个非线性函数；

表示第k周期的车辆消散的数量，其为仅与绿灯时间相关已知可调控制量；

交叉口第i方向第k个周期的绿灯时间约束；l_i，max表示该交叉口第i方向的路段长度(车辆存储容量)(veh)。

各方向空间占有率的非线性动态f_i(k)可以不同，但是需要满足初值问题存在唯一解的基本假设条件，因为在交通领域车流的变化满足逐步变换，是一个循序渐进的过程，故f_i(k)在时间区间[(k-1)C(k)，kC(k)]内关于x_i(k)是局部 Lipschitz的，即

|f₁(k)-f₂(k)|≤φ(k)|x₁(k)-x₁(k)|

空间占有率的全局均衡动态模型可描述为：

其中，全局空间占有率状态向量为x＝[x₁，...，x_N]^T∈R^N，全局非线性动态向量为f＝[f₁，...，f₄]^T∈R^N，控制输入绿灯时间为

当单交叉口各方向空间占有率达到均衡时，期望的空间占有率均衡动态模型可表述成如下：

其中，x_r(k)表示第k个周期四个方向的空间占有率均值即期望目标；f_r(k)表示第k个周期四个方向由于车辆进入导致的空间占有率增加均值；u_r(k)表示第k个周期四个方向由于绿灯放行导致的空间占有率减小均值。

在x_r(k)期望空间占有率下，交叉口的交通拥堵程度均衡，也是控制的目标，期望空间占有率的全局均衡动态模型可描述为：

x_r(k+1)＝x_r(k)+f_r(k)-u_r(k)

其中，x_r＝1x_r∈R^N，f_r＝1f_r∈R^N，u_r＝1u_r∈R^N，1＝[1，…，1]^T∈R^N表示由元素1组成的N维向量。

步骤二：定义单交叉口各方向空间占有率的分布式全局一致性协调误差

根据空间占有率的全局均衡动态模型公式可得实际的空间占有率x_i(k)、相邻的空间占有率x_j(k)和期望的空间占有率x_r(k)之间的差，并通过控制误差来达到控制均衡的目标，定义单交叉口第i方向空间占有率的分布式一致性协调误差如下：

其中，A＝[a_ij]表示单交叉口多方向构成多智能体网络拓扑中的邻接矩阵，矩阵表示多智能体本身和相邻方向多智能体之间的连接，b_i表示第i方向空间占有率与期望的空间占有率均值间的连接系数。

单交叉口各方向空间占有率的分布式的全局一致性协调误差可描述为：

其中，e＝[e₁，…，e_N]^T∈R^N，

B＝diag(b_i)∈R^N×N表示一个对角矩阵。定义

D＝diag{d_i}∈R^N×N，定义多方向信号控制器网络拓扑图中的拉普拉斯矩阵L＝D-A。

为集中式的全局系统状态误差向量。

考虑单交叉口各方向通信有向图为强连接的，并且至少有一个方向可以与其他各方向通信，从而获得期望的空间占有率均值，即至少存在一个b_i≠0，则 (L+B)矩阵是一个不可约的主对角M矩阵，并且是非奇异矩阵，其所有极点都分布在右半平面。我们可以放宽对上述有向图是强连接的限制条件，考虑单交叉口各方向通信有向图包含一个生成树，并且至少存在一个b_i≠0，则依然可以保证(L+B)矩阵是非奇异的。

一个有向图是强连接的，并且B＝diag{b_i}≠0，可得

其中，σ(L+B)表示矩阵(L+B)的最小特征值，并且e＝0当且仅当所有方向空间占有率达到均衡，即

x＝x_r＝1x_r

对上式进行差分，可得分布式的全局一致性协调误差的差分动态为：

步骤三：设计多智能体单交叉口数据驱动的空间占有率均衡控制策略

未知的非线性函数f_i(k)和f_r(k)满足关系，

并且满足Lipschitz不等式条件，

其中，θ_i(k)表示一个与车辆到达率q_i(k)有关的未知离散函数；

表示一个与信号周期C(k)有关的已知离散函数，并且满足

不失一般性，我们可以选择

饱和函数满足如下三个基本性质。

对于g，h^*∈R，满足|g|≤h^*，则有[g-sat(h，h^*)²≤[g-h]²

对于饱和函数h＝sat(g，h^*)+d，则有|sat(h，h^*)-h|≤|d|

[(γ+1)g-(γh+sat(h，h^*))][h-sat(h，h^*)]≤0，其中，γ≥0

考虑空间占有率模型式，设计如下的多智能体单交叉口数据驱动的空间占有率均衡控制策略如下：

其中，

表示一个通过Lyapunov技术设计的任意控制信号。

全局空间占有率均衡控制策略可写为，

其中，μ＞0表示一个通过Lyapunov技术设计的学习增益，v＝[v₁，...，v_N]^T∈R^N。

步骤四：设计单交叉口数据驱动的空间占有率均衡控制方法

定义一个矩阵M的特征值可表述为σ(M)，并且

表示其最大特征值，σ(M)表示其最小特征值。Frobenius范数定义为：

其中tr{·}表示矩阵的秩。两个矩阵的Frobenius内积定义为：

对于多智能体单交叉口多方向均衡控制系统，给出如下的分布式空间占有率一致性协调问题的标准定义。

定义4-1：全局一致性协调误差e(k)∈R^N是一致最终有界的(UUB)，如果存在一个紧集

使得

存在一个边界B和一个时刻k_t(B，e(k₀))，都独立于k₀≥0，使得||e(k)||≤B，

成立。

定义4-2：给定期望系统动态(4.19)，其状态轨迹x_r(k)是协调下一致最终有界的，如果存在一个紧集

使得

存在一个边界B和一个时刻k_t(B，(x_i(k₀)-x_r(k₀)))，都独立于k₀≥0，使得||x_i(k₀)- x_r(k₀)||≤B，

成立。

引理4-2：如果有向图的拉普拉斯矩阵L是不可约的，并且矩阵B至少存在一个正对角线元素b_i＞0，则矩阵(L+B)是非奇异的M-矩阵。定义

q＝[q₁，…，q₁]^T＝(L+B)^-1 1

则P＞0，定义矩阵Q为

Q＝(L+B)^TP(L+B)

则Q＞0。

定理4-1：考虑多智能体单交叉口多方向空间占有率网络系统，各方向通信有向图为强连接的，并且至少存在一个b_i≠0，根据分布式一致性协调误差，选取如下形式的一致性协调控制项v_i(k)，

其中，c＞0表示误差学习增益，定义c＝ρh，ρ＞0为调节系数，h＞0为基于灰色关联熵的路网评价综合指标。

单交叉口各方向分布式的绿灯时间协调控制策略

设计如下，

其中，μ＞0表示协调控制增益，p_i＞0，并且参数学习率设计如下：

其中，F_i＝Π_i＞0；κ＞0表示参数学习增益。

控制和学习增益满足如下条件：

其中，P＝P^T∈R^N×N＞0，Q＝Q^T∈R^N×N＞0是正定矩阵；

则有全局一致性协调误差向量e(k)∈R^N是一致最终有界的(UUB)，并且单交叉口各方向空间占有率均一致最终有界(UUB)收敛到期望空间占有率，并且可以通过增加误差学习增益c，减小一致性协调误差上界。

Claims (1)

1.一种单交叉口多方向空间占有率均衡控制方法，其特征在于，该方法包括：

步骤一：建立单交叉口变周期多方向空间占有率模型：

其中，x_i(k)表示该交叉口第i方向第k个周期的空间占有率；f_i(k)表示该交叉口第i方向第k个周期与车辆到达率q_i(k)、信号周期C(k)和路段长度l_i，max有关的一个非线性函数；

表示第k周期的车辆消散的数量；

交叉口第i方向第k个周期的绿灯时间约束；l_i，max表示该交叉口第i方向的路段长度；

|f₁(k)-f₂(k)|≤φ(k)|x₁(k)-x₁(k)|

空间占有率的全局均衡动态模型为：

其中，全局空间占有率状态向量为x＝[x₁，...，x_N]^T∈R^N，全局非线性动态向量为f＝[f₁，...，f₄]^T∈R^N，控制输入绿灯时间为

当单交叉口各方向空间占有率达到均衡时，期望的空间占有率均衡动态模型如下：

其中，x_r(k)表示第k个周期四个方向的空间占有率均值即期望目标；f_r(k)表示第k个周期四个方向由于车辆进入导致的空间占有率增加均值；u_r(k)表示第k个周期四个方向由于绿灯放行导致的空间占有率减小均值；

在x_r(k)期望空间占有率下，交叉口的交通拥堵程度均衡，期望空间占有率的全局均衡动态模型为：

x_r(k+1)＝x_r(k)+f_r(k)-u_r(k)

其中，x_r＝1x_r∈R^N，f_r＝1f_r∈R^N，u_r＝1u_r∈R^N，1＝[1，…，1]^T∈R^N表示由元素1组成的N维向量；

步骤二：确定单交叉口各方向空间占有率的分布式全局一致性协调误差

根据空间占有率的全局均衡动态模型公式可得实际的空间占有率x_i(k)、相邻的空间占有率x_j(k)和期望的空间占有率x_r(k)之间的差，并通过控制误差来达到控制均衡的目标，确定单交叉口第i方向空间占有率的分布式一致性协调误差如下：

其中，A＝[a_ij]表示单交叉口多方向构成多智能体网络拓扑中的邻接矩阵，矩阵表示多智能体本身和相邻方向多智能体之间的连接，b_i表示第i方向空间占有率与期望的空间占有率均值间的连接系数；

单交叉口各方向空间占有率的分布式的全局一致性协调误差描述为：

其中，e＝[e₁，...，e_N]^T∈R^N，

B＝diag(b_i)∈R^N×N表示一个对角矩阵。定义

D＝diag{d_i}∈R^N×N，定义多方向信号控制器网络拓扑图中的拉普拉斯矩阵L＝D-A；

为集中式的全局系统状态误差向量；

一个有向图是强连接的，并且B＝diag{b_i}≠0，得到

其中，σ(L+B)表示矩阵(L+B)的最小特征值，并且e＝0当且仅当所有方向空间占有率达到均衡，则

x＝x_r＝1x_r

由此，分布式的全局一致性协调误差的差分动态为：

步骤三：确定多智能体单交叉口数据驱动的空间占有率均衡控制策略

未知的非线性函数f_i(k)和f_r(k)满足关系，

并且满足Lipschitz不等式条件，

其中，θ_i(k)表示一个与车辆到达率q_i(k)有关的未知离散函数；

表示一个与信号周期C(k)有关的已知离散函数，并且满足

选择

饱和函数满足：

对于g，h^*∈R，满足|g|≤h^*，则有[g-sat(h，h^*)²≤[g-h]²

对于饱和函数h＝sat(g，h^*)+d，则有|sat(h，h^*)-h|≤|d|

[(γ+1)g-(γh+sat(h，h^*))][h-sat(h，h^*)]≤0，其中，γ≥0

确定多智能体单交叉口数据驱动的空间占有率均衡控制策略如下：

其中，

表示一个通过Lyapunov技术设计的任意控制信号；

全局空间占有率均衡控制策略写为

其中，μ＞0表示一个通过Lyapunov技术设计的学习增益，v＝[v₁，...，v_N]^T∈R^N；

步骤四：设计单交叉口数据驱动的空间占有率均衡控制方法

定义一个矩阵M的特征值可表述为σ(M)，并且

表示其最大特征值，σ(M)表示其最小特征值；

确定单交叉口各方向分布式的绿灯时间协调控制策略

其中，μ＞0表示协调控制增益，p_i＞0，确定参数学习率如下：

其中，F_i＝Π_i＞0；κ＞0表示参数学习增益；

控制和学习增益满足如下条件：

其中，P＝P^T∈R^N×N＞0，Q＝Q^T∈R^N×N＞0是正定矩阵。