CN112214837B - 一种阻抗边界条件下封闭腔体内声压级的快速计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种阻抗边界下腔体内部声压级的计算方法。该计算方法将阻抗边界看作由点声源集合形成的面声源，基于刚性边界条件的腔体的声压分布和阻抗边界条件实现了腔体内声压级的快速计算。

Description

一种阻抗边界条件下封闭腔体内声压级的快速计算方法
技术领域
本发明涉及声学技术领域，具体涉及是一种阻抗边界条件下封闭腔体内声压级的快速计算方法。
背景技术
随着汽车行业的发展，制造厂商开始关注车内的声学环境设计。对腔体内声压级分布的研究可用来指导汽车内的吸声材料布放和声源位置选择。
传统上，腔体声压级的计算通常使用傅里叶级数分解或腔板耦合的计算方法，前者计算精度较高，但运算量大且数学形式复杂，很难用于指导车内声学环境的优化和声学品质的提高；后者的形式相对简单，但仅适用于板振动的低频段，而无法适用于阻抗边界主导的中频段。
发明内容
本发明的目的在于提一种适用于阻抗边界且计算方便、易于实用的计算方法具有重要意义，本发明将阻抗边界看作由点声源集合形成的面声源，基于刚性边界条件的腔体的声压分布和阻抗边界条件实现了腔体内声压级的快速计算。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
本发明提供的一种阻抗边界条件下封闭腔体内声压级的快速计算方法，具体包括如下步骤：
步骤1：直角坐标系下，刚性壁边界条件下的矩形腔体内任意一点对应的声压p(x)可以写成模态函数与其系数乘积的和：
其中，x＝(x1,x2,x3)为表示该点的空间坐标，n为模态级数，ψn为n阶模态函数，an为n阶模态函数的系数；
步骤2：刚性壁边界条件下n阶的模态函数如下式：
其中，Lx1、Lx2、Lx3分别是房间的长、宽、高；
n1、n2、n3是表示模态级数的三个整数，εn1、εn2和εn3是正则化因子，其值为
对于某声源分布qvol和边界SF上速度分布为v(y)的情况，模态函数的系数an可由下式决定：
其中，ρ0是空气密度，c0是声速，V是腔体体积，y＝(y1,y2,y3)，表示边界SF上一点；
An是与声源频率相关的系数，可由下式计算：
ξn是腔体内n阶模态的声阻尼，w是声源的角频率，wn是腔体的第n个共振频率，j为虚数单位；
步骤3：阻抗边界的表达如下：
其中，Z(y)表示法向声阻抗率，将阻抗边界的声压p(y)按照式(1)展开：
其中，qn(x)表示单极子声源模态分解后的n阶模态；
步骤4：
在所述腔体内声场分布，将阻抗边界对声场的影响可以看成声源，所述声源的振动速度和阻抗成反比；并且结合步骤3中的式(7)
令
用矩阵表达得出：
a＝[I+ZaY]-1Zaq……(9)
其中，a＝[a1,a2,...an]T，q＝[q1(x),q2(x),q3(x)...qn(x)]T，I是单位矩阵，A是由An组成的对角矩阵；
步骤5：由步骤1-4，得出，腔体内任一点x的声压级为：
p(x)＝aTψ……(10)
其中，ψ＝[ψ1(x),ψ2(x),ψ3(x)...ψn(x)]T……(11)。
本发明还提供了一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现任意一步骤所述方法的步骤。
与现有技术相比，本发明具有以下几个方面的有益效果：
(1)简化阻抗边界下腔体计算速度快，通过程序一键完成。
(2)数学形式简单，物理意义明确，便于腔体内声品质的优化。
附图说明
图1为本发明的腔体几何示意图；
图2为本发明的计算结果与仿真结果比较图；
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明的技术方案作进一步详细地说明。
实施例1
本实施例提供了一种阻抗边界条件下封闭腔体内声压级的快速计算方法，包括如下步骤：
步骤1：直角坐标系下，刚性壁边界条件下的矩形腔体内任意一点对应的声压p(x)可以写成模态函数与其系数乘积的和：
其中，x＝(x1,x2,x3)为表示该点的空间坐标，n为模态级数，ψn为n阶模态函数，an为n阶模态函数的系数；
步骤2：刚性壁边界条件下n阶的模态函数如下式：
其中，Lx1、Lx2、Lx3分别是房间的长、宽、高；
n1、n2、n3是表示模态级数的三个整数，εn1、εn2和εn3是正则化因子，其值为
对于某声源分布qvol和边界SF上速度分布为v(y)的情况，模态函数的系数an可由下式决定：
其中，ρ0是空气密度，c0是声速，V是腔体体积，y＝(y1,y2,y3)，表示边界SF上一点；
An是与声源频率相关的系数，可由下式计算：
ξn是腔体内n阶模态的声阻尼，w是声源的角频率，wn是腔体的第n个共振频率，j为虚数单位；
步骤3：阻抗边界的表达如下：
其中，Z(y)表示法向声阻抗率，将阻抗边界的声压p(y)按照式(1)展开：
其中，qn(x)表示单极子声源模态分解后的n阶模态；
步骤4：
在所述腔体内声场分布，将阻抗边界对声场的影响可以看成声源，所述声源的振动速度和阻抗成反比；并且结合步骤3中的式(7)
令
用矩阵表达得出：
a＝[I+ZaY]-1Zaq……(9)
其中，a＝[a1,a2,...an]T，q＝[q1(x),q2(x),q3(x)...qn(x)]T，I是单位矩阵，A是由An组成的对角矩阵；
步骤5：由步骤1-4，得出，腔体内任一点x的声压级为：
p(x)＝aTψ……(10)
其中，ψ＝[ψ1(x),ψ2(x),ψ3(x)...ψn(x)]T……(11)。
实施例2
下面以计算腔体内一点处的1～500Hz频段声压级为例，结合实施例1的具体运算步骤，对本发明的实施做详细说明。
腔体几何尺寸为3.4m×1.6m×1.2m，接收点坐标为(1m,1m,1m)。如图1所示，腔体内共振角频率为：
计算频率上限为500Hz，系统需满足则n1取值为0～10，n2取值为0～5，n3取值为0～4，共计算329个共振频率。
声阻尼ξn取决于声学环境，该例中令其为0，点声源激励时有：
其中δ为狄拉克函数，xq表示声源位置。该例中将点声源放置于(0,0,0)处，体积流量为1*10-5m3/s，将腔体底面设置为某地毯的阻抗，计算区间为1～500Hz，间隔为1Hz。
对比解析结果与仿真结果，可以看出本方法具有较好的准确度。
如图2所示，本发明计算结果与仿真结果比较下面以该方法计算腔体内一点处的1～500Hz频段声压级为例，对本发明的实施做详细说明。

Claims (2)

1.一种阻抗边界下腔体内部声压级的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：直角坐标系下，刚性壁边界条件下的矩形腔体内任意一点对应的声压p(x)写成模态函数与其系数乘积的和：
其中，x＝(x1,x2,x3)为表示该点的空间坐标，n为模态级数，ψn为n阶模态函数，an为n阶模态函数的系数；
步骤2：刚性壁边界条件下n阶的模态函数如下式：
其中，Lx1、Lx2、Lx3分别是房间的长、宽、高；
n1、n2、n3是表示模态级数的三个整数，εn1、εn2和εn3是正则化因子，其值为
对于某声源分布qvol和边界SF上速度分布为v(y)的情况，模态函数的系数an可由下式决定：
其中，ρ0是空气密度，c0是声速，V是腔体体积，y＝(y1,y2,y3)，表示边界SF上一点；
An是与声源频率相关的系数，可由下式计算：
ξn是腔体内n阶模态的声阻尼，w是声源的角频率，wn是腔体的第n个共振频率，j为虚数单位；
步骤3：阻抗边界的表达如下：
其中，Z(y)表示法向声阻抗率，将阻抗边界的声压p(y)按照式(1)展开：
其中，qn(x)表示单极子声源模态分解后的n阶模态；
步骤4：
在所述腔体内声场分布，将阻抗边界对声场的影响看成声源，所述声源的振动速度和阻抗成反比；并且结合步骤3中的式(7)令
用矩阵表达得出：
a＝[I+ZaY]-1Zaq……(9)
其中，a＝[a1,a2,...an]T，q＝[q1(x),q2(x),q3(x)...qn(x)]T，I是单位矩阵，A是由An组成的对角矩阵；
步骤5：由步骤1-4，得出，腔体内任一点x的声压级为：
p(x)＝aTψ……(10)
其中，ψ＝[ψ1(x),ψ2(x),ψ3(x)...ψn(x)]T……(11)。
2.一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1任意一步骤所述方法的步骤。
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