CN110390071A - 基于复数空间虚拟阻抗封闭曲面的声弹性计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于复数空间虚拟阻抗封闭曲面的声弹性计算方法，涉及船舶三维声弹性技术领域，该方法在处于海洋水声信道环境中的浮体内部的虚拟流场中引入虚拟阻抗封闭曲面并构建声场的边界积分方程组，对外声场的边界积分方程引入变形因子和虚数因子得到新的方程，本申请实际是在复数空间内构建虚拟阻抗封闭曲面，该方法能够有效增加虚拟内流场的阻尼损耗，实现理想的不规则频率消除效果，从而消除海洋水声信道环境中声弹性计算遇到的不规则频率问题，同时又使得在计算外声场的边界积分方程中不含有Green函数的偏导数项，能够保留简单源方法实现海洋水声信道环境中三维弹性浮体流固耦合振动、声辐射与声传播集成计算的天然优势。
Description
技术领域
本发明涉及船舶三维声弹性技术领域，尤其是一种基于复数空间虚拟阻抗封闭曲面的声弹性计算方法。
背景技术
“Helmholtz积分方法”和“简单源方法”是声学领域较常用的两种边界积分方法，但采用边界积分方法求解势流问题或者声场问题时，都存在“不规则频率”，在该频率处计算结果会失真，20世纪50年代，Lamb首先在声学领域发现了该问题。“Helmholtz积分方法”在不规则频率处，方程的解不唯一，针对该问题国内外开展了广泛的研究，也发展出了多种消除不规则频率的方法，如著名的CHIEF方法及其改进型(通过在浮体内增加计算场点，形成超定方程，用最小二乘法求解)。“简单源方法”在不规则频率处，方程无解，数十年来，解决声场简单源方法在不规则频率处的无解问题仍存在着需要改进之处。邹明松等(声介质中水弹性力学消除不规则频率的方法,船舶力学,2013,17(10):1202-1208.)基于简单源方法中不规则频率的产生原理，首次提出了实数空间虚拟阻抗封闭曲面方法(CVIS方法)。经算例演示，此方法效果良好。从而，克服了历史上采用简单源方法求解声学问题的一个主要缺点，使得在今后的声学边界元计算中，简单源方法能与Helmholtz积分方法并驾齐驱。
但长期以来，在采用边界积分方法求解声场问题时，人们通常是将流体处理为均匀的理想无界声介质。邹明松在船舶三维声弹性理论(2014)的发展过程中提出了基于简单源方法实现海洋水声信道环境中船舶流固耦合振动、声辐射以及声传播集成计算的思想。海洋水声信道环境不再是无界均匀的理想声介质模型，需要考虑海水声速分层以及海底和海面边界条件的影响。简单源方法是将浮体湿表面离散成一系列的四边形湿面元，每个湿面元的作用等效为其几何中心上的单极子点声源，整个声场是由所有不同源强的单极子点声源叠加而成。在计算浮体湿表面上的单极子源强时，可忽略海水声速分层的影响，采用解析级数求和形式的简化Green函数进行求解，该Green函数的偏导数也具有解析表达形式。基于传统的简单源方法，只要求解出浮体湿表面上的单极子源强分布，再结合海洋水声信道环境中的Green函数，可直接进行远场水声传播计算。在计算海洋声学领域已有一批成熟的Green函数(对应单极子声传播模型)计算方法的研究成果可直接应用。而目前关于声速分层的海洋水声信道环境中的Green函数偏导数(对应偶极子声传播模型)计算方法，可直接应用的研究成果还很少。采用CVIS方法消除不规则频率时，会在计算外声场的边界积分核中出现Green函数的偏导数项，失去了采用简单源方法实现海洋水声信道环境中三维弹性浮体流固耦合振动、声辐射与声传播集成计算的天然优势。
发明内容
本发明人针对上述问题及技术需求，提出了一种基于复数空间虚拟阻抗封闭曲面的声弹性计算方法，本发明的技术方案如下：
一种基于复数空间虚拟阻抗封闭曲面的声弹性计算方法，该声弹性计算方法包括：
在处于海洋水声信道环境中的浮体内部的虚拟流场中引入虚拟阻抗封闭曲面，对引入虚拟阻抗封闭曲面的浮体的外流场构建第一声场边界积分方程、对虚拟内流场构建第二声场边界积分方程，每个声场边界积分方程分别包括湿表面积分核和虚拟阻抗封闭曲面积分核，虚拟阻抗封闭曲面积分核中包括描述声场波动的频域Green函数项及其对应的Green函数偏导项，Green函数项基于场点和源点；
对第一声场边界积分方程中的Green函数偏导项引入实常数形式的变形因子，将变形因子置为0，并对第一声场边界积分方程的虚拟阻抗封闭曲面积分项中的Green函数项进行修改，对Green函数项中的源点引入虚数因子，将第一声场边界积分方程修改为外声场边界积分方程；
利用外声场边界积分方程和第二声场边界积分方程构成的边界积分方程组对处于海洋水声信道环境中的浮体进行声弹性计算。
其进一步的技术方案为，对Green函数项中的源点引入虚数因子包括：
将Green函数项中的源点修改为其中，β为虚数因子，β为大于零的实常数。
其进一步的技术方案为，虚数因子β的取值范围是0.1～0.3。
其进一步的技术方案为，第一声场边界积分方程为：
第二声场边界积分方程为：
其中，τ表示浮体的外流场，外流场τ对应的湿表面表示为S，湿表面S上的单位法向量表示为τi表示浮体的虚拟内流场，虚拟内流场τi对应的湿表面包括与湿表面S重合的湿表面Si1和虚拟阻抗封闭曲面Si2，两个湿表面上的单位法向量均表示为表示场点，表示源点，φ表示外流场的速度势，φi表示虚拟内流场的速度势，为边界S上的源强分布，表示Green函数项，表示Green函数偏导项，ZS为虚拟阻抗封闭曲面Si2上的阻抗值，ρ0为海洋水声信道环境的流体密度，uni2为虚拟阻抗封闭曲面Si2上法向振动位移；取简谐时间因子为eiωt，ω为角频率。
其进一步的技术方案为，外声场边界积分方程为：
其中，表示对Green函数项中的源点引入虚数因子后修改得到的值。
其进一步的技术方案为，虚拟阻抗封闭曲面上的阻抗值等于海洋水声信道环境的流体的特征阻抗，虚拟阻抗封闭曲面的面积与浮体的外流场对应的湿表面的面积之比的取值范围是0.1～0.4。
本发明的有益技术效果是：
本申请公开了一种基于复数空间虚拟阻抗封闭曲面的声弹性计算方法，该方法在已有的实数空间虚拟阻抗封闭曲面方法的基础上，提出在复数空间内构建虚拟阻抗封闭曲面，能够有效增加虚拟内流场的阻尼损耗，实现理想的不规则频率消除效果，从而消除海洋水声信道环境中声弹性计算遇到的不规则频率问题，同时又使得在计算外声场的边界积分方程中不含有Green函数的偏导数项，能够保留简单源方法实现海洋水声信道环境中三维弹性浮体流固耦合振动、声辐射与声传播集成计算的天然优势。
另外，本申请从实际应用效果出发，提出了构建复数空间虚拟阻抗封闭曲面的尺寸大小以及虚数因子的合理取值范围，使得该方法在实现目的且保证工程计算精度的基础上，实际应用方式更简便，编程实现难度更低。
附图说明
图1是本申请公开的声弹性计算方法的流程图。
图2是内部引入虚拟阻抗封闭曲面的浮体内外流场示意图。
图3是内部引入虚拟阻抗封闭曲面的柱形浮体计算模型示意图。
图4是柱形浮体上下刚体平动对应的无量纲声抗计算结果示意图。
图5是柱形浮体上下刚体平动对应的无量纲声阻计算结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。
本申请公开了一种基于复数空间虚拟阻抗封闭曲面的声弹性计算方法，请参考图1，该方法包括如下步骤：
步骤1，采用简单源方法求解外声场问题时，实际上隐含一个浮体内的虚拟流场，数值计算中相当于内部虚拟流场的共振特征问题，会引入某些离散频率上异常放大的、数值不稳定的解，这就产生了不规则频率现象。因此本申请在处于海洋水声信道环境中的浮体内部的虚拟流场中引入虚拟阻抗封闭曲面，以此来消除这些不规则频率，请参考图2所示的浮体内外流场示意图，其中，τ表示浮体的外流场，外流场τ对应的湿表面表示为S，湿表面S上的单位法向量表示为τi表示浮体的虚拟内流场，虚拟内流场τi对应的湿表面包括与湿表面S重合的湿表面Si1和虚拟阻抗封闭曲面Si2，两个湿表面上的单位法向量均表示为
步骤2，对引入虚拟阻抗封闭曲面的浮体的外流场构建第一声场边界积分方程、对虚拟内流场构建第二声场边界积分方程，每个声场边界积分方程分别包括湿表面积分核和虚拟阻抗封闭曲面积分核，虚拟阻抗封闭曲面积分核中包括描述声场波动的频域Green函数项及其对应的Green函数偏导项，Green函数项基于场点和源点。
具体的，构建得到的第一声场边界积分方程为：
构建得到的第二声场边界积分方程为：
其中，表示场点，表示源点。φ表示外流场的速度势，φi表示虚拟内流场的速度势。本申请认为运动是稳态简谐的，取简谐时间因子为eiωt，ω为角频率ω，t为时间。表示描述声场波动的频域Green函数项，其具体形式由所采用的声学环境模型决定，对应了单极子点声源在该声学环境中的声传播模型。表示Green函数偏导项。ZS为虚拟阻抗封闭曲面Si2上的阻抗值。ρ0为海洋水声信道环境的流体密度。uni2为虚拟阻抗封闭曲面Si2上法向振动位移。为边界S上的源强分布，合适的源强由边界条件确定。
在上述方程(1)(2)中，即为本申请中所称的湿表面积分核，即为本申请中所称的虚拟阻抗封闭曲面积分核。
从兼顾计算量和不规则频率的消除效果出发，在实际应用中，通常取虚拟阻抗封闭曲面Si2上的阻抗值ZS等于海洋水声信道环境的流体的特征阻抗，虚拟阻抗封闭曲面Si2的面积与浮体的外流场对应的湿表面S的面积之比的取值范围是0.1～0.4。
步骤3，对第一声场边界积分方程中的Green函数偏导项引入实常数形式的变形因子α，0≤α≤1，则式(1)变为：
理论上可以证明，引入变形因子α之后，由式(2)和式(3)组成的边界积分方程组依然是严密的。在正常的频率上仍然可以实现声场的准确求解；在不规则频率处，虚拟阻抗封闭曲面Si2对不规则频率的消除效果会随α取值的变化而产生差异。
将变形因子α置为0，并对第一声场边界积分方程的虚拟阻抗封闭曲面积分项中的Green函数项进行修改，对该Green函数项中的源点引入虚数因子β从而修改为新的源点其方程表示为：
其中，β为大于零的实常数，本申请称β为复数空间虚拟阻抗封闭曲面的虚数因子，这相当于是在复数空间中构建虚拟阻抗封闭曲面。将式(4)代入式(3)中，从而将式(1)的第一声场边界积分方程修改为外声场边界积分方程，为了降低计算程序编写的难度，在本申请中，令(2)式保持不变，式(3)中Si2及的表达形式保持不变，则通过式(4)的修改，使(3)修改得到的外声场边界积分方程表示为：
式(4)是本发明提出的复数空间虚拟阻抗封闭曲面方法的核心，虚数因子β取为[0,1]区间内的一个常数，实际上相当于在虚拟内流场τi中引入了一定的阻尼损耗，它与虚拟阻抗封闭曲面Si2一起增强了阻尼吸波效果，从而能更好地抑制虚拟内流场τi的共振，更好地消除不规则频率现象。通过多个数值算例分析发现，从保证较高的计算精度出发，虚数因子β较合适的取值范围是0.1～0.3。
步骤4，利用外声场边界积分方程和第二声场边界积分方程构成的边界积分方程组对处于海洋水声信道环境中的浮体进行声弹性计算，也即利用式(5)和式(2)组成的边界积分方程组进行声弹性计算。显然，在外流场τ中，式(5)所表示的满足Helmholtz方程。因此在理论上，由式(5)计算得到的也是严格精确的。而且式(5)中不再含有Green函数的偏导数项，将具有海洋水声环境中声传播计算的天然优势。
为了验证本申请提出的方法在消除不规则频率上的有效性，本申请选用一柱形浮体进行数值计算，采用的是常数边界单元(湿面元)。将计算模型的湿表面以及虚拟阻抗封闭曲面离散成一系列四边形的湿面元，每个湿面元的作用等效为其中心点上的单极子点声源，整个声场是由所有不同源强的单极子点声源叠加而成。针对图3所示的柱形浮体算例，在内部设置方形的虚拟阻抗封闭曲面，取虚数因子β为0.2；令该柱形浮体沿上下作简谐刚体平动，计算相应的声阻抗，验证本发明方法对消除不规则频率的有效性。对于刚体平动模式，柱形浮体上各点速度始终相等。此处令柱形浮体的振动位移幅值为1m，定义无量纲声阻抗为：
上式中，Fr为外场声压作用在浮体湿表面S引起的广义力，Asp代表浮体的湿表面S的面积，(1m)2是为了平衡量纲。Zsp的虚部称为无量纲声抗，Zsp的实部称为无量纲声阻。图4是无量纲声抗的计算结果显示，图5是无量纲声阻的计算结果显示：当不引入虚拟阻抗封闭曲面时，声阻抗曲线上存在多个尖刺，这就是由不规则频率引起的计算结果失真现象；采用本发明的复数空间虚拟阻抗封闭曲面方法后，这些尖刺得到了很好地消除，说明了本方法的有效性。
以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种基于复数空间虚拟阻抗封闭曲面的声弹性计算方法，其特征在于，所述声弹性计算方法包括：
在处于海洋水声信道环境中的浮体内部的虚拟流场中引入虚拟阻抗封闭曲面，对引入虚拟阻抗封闭曲面的浮体的外流场构建第一声场边界积分方程、对虚拟内流场构建第二声场边界积分方程，每个声场边界积分方程分别包括湿表面积分核和虚拟阻抗封闭曲面积分核，所述虚拟阻抗封闭曲面积分核中包括描述声场波动的频域Green函数项及其对应的Green函数偏导项，Green函数项基于场点和源点；
对所述第一声场边界积分方程中的Green函数偏导项引入实常数形式的变形因子，将所述变形因子置为0，并对所述第一声场边界积分方程的虚拟阻抗封闭曲面积分项中的Green函数项进行修改，对所述Green函数项中的源点引入虚数因子，将所述第一声场边界积分方程修改为外声场边界积分方程；
利用所述外声场边界积分方程和所述第二声场边界积分方程构成的边界积分方程组对所述处于海洋水声信道环境中的浮体进行声弹性计算。
2.根据权利要求1所述的声弹性计算方法，其特征在于，所述对所述Green函数项中的源点引入虚数因子包括：
将所述Green函数项中的源点修改为其中，β为所述虚数因子，β为大于零的实常数。
3.根据权利要求2所述的声弹性计算方法，其特征在于，所述虚数因子β的取值范围是0.1～0.3。
4.根据权利要求1-3任一所述的声弹性计算方法，其特征在于，
所述第一声场边界积分方程为：
所述第二声场边界积分方程为：
其中，τ表示所述浮体的外流场，外流场τ对应的湿表面表示为S，湿表面S上的单位法向量表示为τi表示所述浮体的虚拟内流场，虚拟内流场τi对应的湿表面包括与湿表面S重合的湿表面Si1和虚拟阻抗封闭曲面Si2，两个湿表面上的单位法向量均表示为 表示场点，表示源点，φ表示外流场的速度势，φi表示虚拟内流场的速度势，为边界S上的源强分布，表示Green函数项，表示Green函数偏导项，ZS为虚拟阻抗封闭曲面Si2上的阻抗值，ρ0为海洋水声信道环境的流体密度，uni2为虚拟阻抗封闭曲面Si2上法向振动位移；取简谐时间因子为eiωt，ω为角频率。
5.根据权利要求4所述的声弹性计算方法，其特征在于，所述外声场边界积分方程为：
其中，表示对Green函数项中的源点引入虚数因子后修改得到的值。
6.根据权利要求4所述的声弹性计算方法，其特征在于，所述虚拟阻抗封闭曲面上的阻抗值等于海洋水声信道环境的流体的特征阻抗，所述虚拟阻抗封闭曲面的面积与所述浮体的外流场对应的湿表面的面积之比的取值范围是0.1～0.4。
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|---|---|
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Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111967083A (zh) * | 2020-08-21 | 2020-11-20 | 中国海洋大学 | 新型夹层型海工结构及其水弹性分析方法 |
| CN112051326A (zh) * | 2020-09-29 | 2020-12-08 | 西安热工研究院有限公司 | 一种基于不规则面积计算的裂纹识别方法 |
| CN112214837A (zh) * | 2020-10-10 | 2021-01-12 | 南京大学 | 一种阻抗边界条件下封闭腔体内声压级的快速计算方法 |
| CN112257177A (zh) * | 2020-10-20 | 2021-01-22 | 中国船舶科学研究中心 | 处理船舶水动力计算中不规则频率的边界条件设置方法 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20150326966A1 (en) * | 2013-07-01 | 2015-11-12 | The University Of North Carolina At Chapel Hill | Methods, systems, and computer readable media for source and listener directivity for interactive wave-based sound propagation |
| CN108875234A (zh) * | 2018-06-28 | 2018-11-23 | 中国船舶科学研究中心（中国船舶重工集团公司第七0二研究所） | 应用于船舶三维声弹性分析的浅海声传播计算方法 |
-
2019
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Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20150326966A1 (en) * | 2013-07-01 | 2015-11-12 | The University Of North Carolina At Chapel Hill | Methods, systems, and computer readable media for source and listener directivity for interactive wave-based sound propagation |
| CN108875234A (zh) * | 2018-06-28 | 2018-11-23 | 中国船舶科学研究中心（中国船舶重工集团公司第七0二研究所） | 应用于船舶三维声弹性分析的浅海声传播计算方法 |
Non-Patent Citations (4)
| Title |
|---|
| A.P. BERKHOFF 等: "《Iterative calculation of reflected and transmitted acoustic waves at a rough interface》", 《IEEE TRANSACTIONS ON ULTRASONICS, FERROELECTRICS, AND FREQUENCY CONTROL》 * |
| 向宇 等: "《基于复数矢径的波叠加法解声辐射问题》", 《固体力学学报》 * |
| 邹明松等: "声介质中水弹性力学消除不规则频率的方法", 《船舶力学》 * |
| 邹明松等: "多不连通流域耦合的声介质中三维结构水弹性力学研究", 《中国造船》 * |
Cited By (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111967083A (zh) * | 2020-08-21 | 2020-11-20 | 中国海洋大学 | 新型夹层型海工结构及其水弹性分析方法 |
| CN111967083B (zh) * | 2020-08-21 | 2021-10-22 | 中国海洋大学 | 新型夹层型海工结构及其水弹性分析方法 |
| CN112051326A (zh) * | 2020-09-29 | 2020-12-08 | 西安热工研究院有限公司 | 一种基于不规则面积计算的裂纹识别方法 |
| CN112051326B (zh) * | 2020-09-29 | 2024-08-23 | 西安热工研究院有限公司 | 一种基于不规则面积计算的裂纹识别方法 |
| CN112214837A (zh) * | 2020-10-10 | 2021-01-12 | 南京大学 | 一种阻抗边界条件下封闭腔体内声压级的快速计算方法 |
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