CN112214729A - 一种用于music算法特征值分解的多核并行处理方法 - Google Patents

一种用于music算法特征值分解的多核并行处理方法 Download PDF

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CN112214729A CN202011102859.5A CN202011102859A CN112214729A CN 112214729 A CN112214729 A CN 112214729A CN 202011102859 A CN202011102859 A CN 202011102859A CN 112214729 A CN112214729 A CN 112214729A
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郭晓双
郑巧珍
马亮
杜科
黄飞
张鹏
王静
董千里
李乾
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Abstract

一种用于MUSIC算法特征值分解的多核并行处理方法，对用于MUSIC算法的复Hermite矩阵基于DSP多核并行优化，进行原始数据初始化及迭代特征值分解。本发明解决了MUSIC算法特征值分解通过DSP工程实现的问题，同时兼具DSP多核并行计算提高算法效率，采样数据少，特征向量包含的噪声子空间与信号子空间正交性好的特点。

Description

一种用于MUSIC算法特征值分解的多核并行处理方法
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，特别涉及一种用于MUSIC算法特征值分解的多核并行处理方法。
背景技术
阵列信号处理广泛应用于提高信号处理效率方面，超分辨空间谱估计方法即MUSIC算法是其中的一种经典算法，特征值分解作为MUSIC算法的重要计算步骤，对MUSIC算法的性能有着重要作用。
在特征值分解算法领域提出了乘幂法，QR分解法以及Jacobi等算法，并对特征值分解的优化实现展开了研究：
陈建兵等在文献乘幂法求矩阵特征向量与特征值的初始向量及循环控制中，介绍了用矩阵迭代法求解矩阵的特征值与特征向量时的初始向量选取和循环控制条件。
冯天祥等在文献非对称三对角矩阵的特征值中，用带Wilkinson位移的 QR方法求出对称三对角矩阵的特征值。
王飞等在文献实对称矩阵特征值分解高速并行算法的FPGA实现中，对矩阵特征值分解的Jacobi算法进行了并行改进，采用脉动阵列结构在FPGA 上高速并行实现了对数据协方差矩阵的特征值分解。
公开号为CN103364828A的中国专利中介绍了一种基于递推和乘幂法的第三代相干体算法快速实现方法，利用时间/空间递推来大幅度降低构建协方差矩阵的运算量；在对协方差矩阵进行特征分解求取主特征值时，合理的选择乘幂法的初始向量，使得利用乘幂法计算协方差矩阵主特征值时的迭代次数减少。
公开号为CN104155648A的中国专利中介绍了基于阵列数据重排的高频地波雷达单次快拍MUSIC测向方法。
公开号为CN106940689A的中国专利中介绍了实对称矩阵特征值分解高速并行算法的FPGA实现，介绍利用FPGA实现特征值分解的Jacobi算法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种用于MUSIC算法特征值分解的多核并行处理方法，解决了MUSIC算法特征值分解通过DSP工程实现的问题，同时兼具DSP多核并行计算提高算法效率，采样数据少，特征向量包含的噪声子空间与信号子空间正交性好的特点。
为了达到上述目的，本发明提供一种用于MUSIC算法特征值分解的多核并行处理方法，对用于MUSIC算法的复Hermite矩阵基于DSP多核并行优化，进行原始数据初始化及迭代特征值分解；
所述原始数据初始化的方法包含：特征向量矩阵初始化、构造扩展实对称矩阵、以及构造实对称平方矩阵；
所述迭代特征值分解的方法包含：迭代要素计算、主元要素更新、以及迭代终止判断。
所述特征向量矩阵初始化包含：
全局变量初始化过程，在共享内存构造单位矩阵，矩阵维度为2N*2N；
特征值分解初始化过程，采用内存拷贝函数，用单位矩阵对特征向量矩阵进行初始赋值；
特征向量矩阵初始赋值采用8核并行计算，核i处理数据量为D_i， D_i＝4*N2/8，(i＝0,1,…7)。
所述构造扩展实对称矩阵包含：
采用EDMA数据搬移函数对用于特征值分解的复Hermite矩阵进行分解，提取矩阵的实部矩阵和虚部矩阵，并分配数据至各核存储空间，实部、虚部矩阵维度为N*N，各核处理实部、虚部矩阵第N/8*N行数据；
各核使用上述分解得到的实部、虚部矩阵构造矩阵维度为2N*2N的实对称矩阵：以2N*2N实对称矩阵中心为直角坐标系的原点，对矩阵进行四象限划分，以实部矩阵构造实对称矩阵的第2,4象限，以虚部的取反矩阵作为实对称矩阵的第1象限，以虚部矩阵作为实对称矩阵的第3象限，计算公式如下：
(R+iI)(U+iV)＝λ(U+iV)
Figure BDA0002725985990000031
所述构造实对称平方矩阵包含：
对扩展后的实对称矩阵各行第k(k＝1,2,…l-1,l＝1,2,…2N)位元素清零，得到上三角实对称矩阵，各核依次处理实对称矩阵数据的第 ((i-1)(2N/8)+1,…,(i)(2N/8))行数据，(i＝0,1,…7)；
对所述上三角实对称矩阵非零元素进行取平方操作，得到上三角实对称平方矩阵。
所述迭代要素计算包含：
计算第i次迭代实对称矩阵的P，Q行元素的平方值，各核分别进行4N/8 个数据的平方运算，P，Q第1次迭代初始值为0；
用P，Q行元素的平方值替换上述上三角实对称平方矩阵的相应P，Q行， P，Q列非零元素；
查找更新后的上三角实对称平方矩阵的最大值，各核依次处理上三角实对称平方矩阵数据的第((i-1)(2N/8)+1,…,(i)(2N/8))行数据， (i＝0,1,…7)，核0对各核计算结果整合，确定最大值对应的行，列位置P， Q，更新P，Q值；
计算相应旋转变换参数，计算公式如下：
Figure BDA0002725985990000032
sin2θ＝ω
Figure BDA0002725985990000033
Figure BDA0002725985990000034
计算PP点，PQ点，QQ点及QP点经过旋转变换的值，计算公式如下：
Figure BDA0002725985990000041
所述主元要素更新包含：
计算实对称矩阵的P行经过旋转变换的值，各核分别进行2N/8个数据的运算，计算公式如下：
a′Pj＝aPjcosθ+aQjsinθ
i,j＝1,2…,2N；i,j≠P,Q
计算实对称矩阵的Q行经过旋转变换的值，各核分别进行2N/8个数据的运算，计算公式如下：
a′Qj＝-aPjsinθ+aQjcosθ
i,j＝1,2…,2N；i,j≠P,Q
计算特征向量矩阵的P行经过旋转变换的值，各核分别进行2N/8个数据的运算，计算公式如下：
v′Pj＝vPjcosθ+vQjsinθ
i,j＝1,2…,2N
计算特征向量矩阵的Q行经过旋转变换的值，各核分别进行2N/8个数据的运算，计算公式如下：
v′Qj＝-vPjsinθ+vQjcosθ
i,j＝1,2…,2N
使用实对称矩阵的P行，Q行元素对相应P列，Q列进行赋值，各核分别对每一列进行2N/8个数据的运算；
核0使用上述计算得到的PP点，PQ点，QQ点及QP点的值对相应位置元素进行回写。
所述迭代终止判断包含：
判断非对角元素最大值是否满足精度要求或者满足最大迭代次数要求，满足则退出迭代，不满足则重复迭代要素计算和主元要素更新，直到迭代条件满足。
本发明的有益效果是：
基于改进Jacobi算法对MUSIC算法中的复Hermite矩阵进行特征值分解，并通过DSP多核并行计算方法，在不明显增加算法复杂度、DSP实现难度与增加资源消耗的情况下，提高实际工程中基于循环Jacobi迭代算法的DSP实现矩阵特征值分解的计算精度，解决了MUSIC算法特征值分解通过DSP工程实现的问题，同时兼具DSP多核并行计算提高算法效率，采样数据少，特征向量包含的噪声子空间与信号子空间正交性好的特点。
附图说明
图1为本发明实施例的算法流程图。
图2为本发明实施例的复Hermite矩阵扩展为实对称矩阵示意图。
图3为本发明实施例的上三角实对称平方矩阵迭代更新示意图。
图4为本发明实施例的实对称矩阵主元要素更新示意图。
具体实施方式
以下根据图1～图4，具体说明本发明的较佳实施例。
如图1所示，本发明提供一种用于MUSIC算法特征值分解的多核并行处理方法，对用于MUSIC算法的复Hermite矩阵基于DSP多核并行优化，进行原始数据初始化及迭代特征值分解。
所述原始数据初始化的方法包含：特征向量矩阵初始化、构造扩展实对称矩阵、以及构造实对称平方矩阵。
原始输入矩阵为复Hermite矩阵，数据初始化在核0～7实现。
所述特征向量矩阵初始化包含：
1、全局变量初始化过程，在共享内存构造单位矩阵，矩阵维度为2N*2N；
2、特征值分解初始化过程，采用内存拷贝函数，用单位矩阵对特征向量矩阵进行初始赋值；
3、特征向量矩阵初始赋值采用8核并行计算，核i处理数据量为D_i， D_i＝4*N2/8，(i＝0,1,…7)。
所述构造扩展实对称矩阵包含：
1、采用EDMA数据搬移函数对用于特征值分解的复Hermite矩阵进行分解，提取矩阵的实部矩阵和虚部矩阵，并分配数据至各核存储空间，实部、虚部矩阵维度为N*N，各核处理实部、虚部矩阵第N/8*N行数据；
2、各核使用上述分解得到的实部、虚部矩阵构造矩阵维度为2N*2N的实对称矩阵：以2N*2N实对称矩阵中心为直角坐标系的原点，对矩阵进行四象限划分，以实部矩阵构造实对称矩阵的第2,4象限，以虚部的取反矩阵作为实对称矩阵的第1象限，以虚部矩阵作为实对称矩阵的第3象限，计算公式如下：
(R+iI)(U+iV)＝λ(U+iV)
Figure BDA0002725985990000061
所述构造实对称平方矩阵包含：
1、对扩展后的实对称矩阵各行第k(k＝1,2,…l-1,l＝1,2,…2N)位元素清零，得到上三角实对称矩阵，各核依次处理实对称矩阵数据的第 ((i-1)(2N/8)+1,…,(i)(2N/8))行数据，(i＝0,1,…7)；
2、对所述上三角实对称矩阵非零元素进行取平方操作，得到上三角实对称平方矩阵。
所述迭代特征值分解的方法包含：迭代要素计算、主元要素更新、以及迭代终止判断。
采取并行Jacobi方法进行迭代特征值分解，所述迭代特征值分解采用核 0～7实现。
所述迭代要素计算包含：
1、计算第i次迭代实对称矩阵的P，Q行元素的平方值，各核分别进行 4N/8个数据的平方运算，P，Q第1次迭代初始值为0；
2、用P，Q行元素的平方值替换上述上三角实对称平方矩阵的相应P， Q行，P，Q列非零元素；
3、查找更新后的上三角实对称平方矩阵的最大值，各核依次处理上三角实对称平方矩阵数据的第((i-1)(2N/8)+1,…,(i)(2N/8))行数据， (i＝0,1,…7)，核0对各核计算结果整合，确定最大值对应的行，列位置P， Q，更新P，Q值；
4、计算相应旋转变换参数，计算公式如下：
Figure BDA0002725985990000071
sin2θ＝ω
Figure BDA0002725985990000072
Figure BDA0002725985990000073
5、计算PP点，PQ点，QQ点及QP点经过旋转变换的值，计算公式如下：
Figure BDA0002725985990000074
所述主元要素更新包含：
1、计算实对称矩阵的P行经过旋转变换的值，各核分别进行2N/8个数据的运算，计算公式如下：
a′Pj＝aPjcosθ+aQjsinθ
i,j＝1,2…,2N；i,j≠P,Q
2、计算实对称矩阵的Q行经过旋转变换的值，各核分别进行2N/8个数据的运算，计算公式如下：
a′Qj＝-aPjsinθ+aQjcosθ
i,j＝1,2…,2N；i,j≠P,Q
3、计算特征向量矩阵的P行经过旋转变换的值，各核分别进行2N/8个数据的运算，计算公式如下：
v′Pj＝vPjcosθ+vQjsinθ
i,j＝1,2…,2N
4、计算特征向量矩阵的Q行经过旋转变换的值，各核分别进行2N/8个数据的运算，计算公式如下：
v′Qj＝-vPjsinθ+vQjcosθ
i,j＝1,2…,2N
5、使用实对称矩阵的P行，Q行元素对相应P列，Q列进行赋值，各核分别对每一列进行2N/8个数据的运算；
6、核0使用上述计算得到的PP点，PQ点，QQ点及QP点的值对相应位置元素进行回写。
所述迭代终止判断包含：
判断非对角元素最大值是否满足精度要求或者满足最大迭代次数要求，满足则退出迭代，不满足则重复迭代要素计算和主元要素更新，直到迭代条件满足。
图2为本发明实施例的复Hermite矩阵扩展为实对称矩阵示意图，从图中可以看出，本发明原始输入矩阵为复Hermite矩阵，需要扩展为实对称矩阵用以特征值分解，包括以下步骤：
(1)采用EDMA数据搬移函数对用于特征值分解的复Hermite矩阵进行分解，提取矩阵的实部矩阵和虚部矩阵，并分配数据至各核存储空间，实部、虚部矩阵维度为N*N，各核处理实部、虚部矩阵数据维度为N/8*N；
(2)各核使用上述分解得到的实部、虚部矩阵构造矩阵维度为2N*2N的实对称矩阵：以2N*2N实对称矩阵中心为直角坐标系的原点，对矩阵进行四象限划分，以实部矩阵构造实对称矩阵的第2,4象限，以虚部的取反矩阵作为实对称矩阵的第1象限，以虚部矩阵作为实对称矩阵的第3象限，计算公式如下：
(R+iI)(U+iV)＝λ(U+iV)
Figure BDA0002725985990000091
图3为本发明实施例的上三角实对称平方矩阵迭代更新示意图，从图中可以看出，本发明涉及迭代过程平方矩阵更新，包括以下步骤：
(1)计算第i次迭代实对称矩阵的P，Q行元素的平方值，各核分别进行4N/8个数据的平方运算，P，Q第1次迭代初始值为0；
(2)用P，Q行元素的平方值替换上述上三角实对称平方矩阵的相应P， Q行，P，Q列非零元素；
图4为本发明实施例的实对称矩阵主元要素更新示意图，从图中可以看出，本发明涉及迭代过程实对称矩阵更新，包括以下步骤：
1)迭代要素计算
(1)查找更新后的上三角实对称平方矩阵的最大值，各核依次处理上三角实对称平方矩阵数据的第((i-1)(2N/8)+1,…,(i)(2N/8))行数据，(i＝0,1,…7)，核0对各核计算结果整合，确定最大值对应的行，列位置P，Q，更新P，Q 值；
(2)根据公式计算相应旋转变换参数，计算公式如下：
Figure BDA0002725985990000092
sin2θ＝ω
Figure BDA0002725985990000093
Figure BDA0002725985990000094
(3)根据公式计算PP点，PQ点，QQ点及QP点经过旋转变换的值，公式如下：
Figure BDA0002725985990000101
2)主元要素更新
(1)根据公式计算实对称矩阵的P行经过旋转变换的值，各核分别进行 2N/8个数据的运算，公式如下：
a′Pj＝aPjcosθ+aQjsinθ
i,j＝1,2…,2N；i,j≠P,Q
(2)根据公式计算实对称矩阵的Q行经过旋转变换的值，各核分别进行 2N/8个数据的运算，公式如下：
a′Qj＝-aPjsinθ+aQjcosθ
i,j＝1,2…,2N；i,j≠P,Q
(3)根据公式计算特征向量矩阵的P行经过旋转变换的值，各核分别进行2N/8个数据的运算，公式如下：
v′Pj＝vPjcosθ+vQjsinθ
i,j＝1,2…,2N
(4)根据公式计算特征向量矩阵的Q行经过旋转变换的值，各核分别进行2N/8个数据的运算，公式如下：
v′Qj＝-vPjsinθ+vQjcosθ
i,j＝1,2…,2N
(5)使用实对称矩阵的P行，Q行元素对相应P列，Q列进行赋值，各核分别对每一列进行2N/8个数据的运算；
(6)核0使用上述计算得到的PP点，PQ点，QQ点及QP点的值对相应位置元素进行回写。
本发明的有益效果是：
基于改进Jacobi算法对MUSIC算法中的复Hermite矩阵进行特征值分解并通过DSP多核并行计算方法，在不明显增加算法复杂度、DSP实现难度与增加资源消耗的情况下，提高实际工程中基于循环Jacobi迭代算法的DSP实现矩阵特征值分解的计算精度，解决了MUSIC算法特征值分解通过DSP工程实现的问题，同时兼具DSP多核并行计算提高算法效率，采样数据少，特征向量包含的噪声子空间与信号子空间正交性好的特点。
尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (7)

1.一种用于MUSIC算法特征值分解的多核并行处理方法，其特征在于，对用于MUSIC算法的复Hermite矩阵基于DSP多核并行优化，进行原始数据初始化及迭代特征值分解；
所述原始数据初始化的方法包含：特征向量矩阵初始化、构造扩展实对称矩阵、以及构造实对称平方矩阵；
所述迭代特征值分解的方法包含：迭代要素计算、主元要素更新、以及迭代终止判断。
2.如权利要求1所述的用于MUSIC算法特征值分解的多核并行处理方法，其特征在于，所述特征向量矩阵初始化包含：
全局变量初始化过程，在共享内存构造单位矩阵，矩阵维度为2N*2N；
特征值分解初始化过程，采用内存拷贝函数，用单位矩阵对特征向量矩阵进行初始赋值；
特征向量矩阵初始赋值采用8核并行计算，核i处理数据量为D_i，D_i＝4*N2/8，(i＝0,1,…7)。
3.如权利要求2所述的用于MUSIC算法特征值分解的多核并行处理方法，其特征在于，所述构造扩展实对称矩阵包含：
采用EDMA数据搬移函数对用于特征值分解的复Hermite矩阵进行分解，提取矩阵的实部矩阵和虚部矩阵，并分配数据至各核存储空间，实部、虚部矩阵维度为N*N，各核处理实部、虚部矩阵第N/8*N行数据；
各核使用上述分解得到的实部、虚部矩阵构造矩阵维度为2N*2N的实对称矩阵：以2N*2N实对称矩阵中心为直角坐标系的原点，对矩阵进行四象限划分，以实部矩阵构造实对称矩阵的第2,4象限，以虚部的取反矩阵作为实对称矩阵的第1象限，以虚部矩阵作为实对称矩阵的第3象限，计算公式如下：
(R+iI)(U+iV)＝λ(U+iV)
Figure FDA0002725985980000011
4.如权利要求3所述的用于MUSIC算法特征值分解的多核并行处理方法，其特征在于，所述构造实对称平方矩阵包含：
对扩展后的实对称矩阵各行第k(k＝1,2,…l-1,l＝1,2,…2N)位元素清零，得到上三角实对称矩阵，各核依次处理实对称矩阵数据的第((i-1)(2N/8)+1,…,(i)(2N/8))行数据，(i＝0,1,…7)；
对所述上三角实对称矩阵非零元素进行取平方操作，得到上三角实对称平方矩阵。
5.如权利要求4所述的用于MUSIC算法特征值分解的多核并行处理方法，其特征在于，所述迭代要素计算包含：
计算第i次迭代实对称矩阵的P，Q行元素的平方值，各核分别进行4N/8个数据的平方运算，P，Q第1次迭代初始值为0；
用P，Q行元素的平方值替换上述上三角实对称平方矩阵的相应P，Q行，P，Q列非零元素；
查找更新后的上三角实对称平方矩阵的最大值，各核依次处理上三角实对称平方矩阵数据的第((i-1)(2N/8)+1,…,(i)(2N/8))行数据，(i＝0,1,…7)，核0对各核计算结果整合，确定最大值对应的行，列位置P，Q，更新P，Q值；
计算相应旋转变换参数，计算公式如下：
Figure FDA0002725985980000021
sin2θ＝ω
Figure FDA0002725985980000022
Figure FDA0002725985980000023
计算PP点，PQ点，QQ点及QP点经过旋转变换的值，计算公式如下：
Figure FDA0002725985980000031
6.如权利要求5所述的用于MUSIC算法特征值分解的多核并行处理方法，其特征在于，所述主元要素更新包含：
计算实对称矩阵的P行经过旋转变换的值，各核分别进行2N/8个数据的运算，计算公式如下：
a′Pj＝aPjcosθ+aQjsinθ
i,j＝1,2…,2N；i,j≠P,Q
计算实对称矩阵的Q行经过旋转变换的值，各核分别进行2N/8个数据的运算，计算公式如下：
a′Qj＝-aPjsinθ+aQjcosθ
i,j＝1,2…,2N；i,j≠P,Q
计算特征向量矩阵的P行经过旋转变换的值，各核分别进行2N/8个数据的运算，计算公式如下：
v′Pj＝vPjcosθ+vQjsinθ
i,j＝1,2…,2N
计算特征向量矩阵的Q行经过旋转变换的值，各核分别进行2N/8个数据的运算，计算公式如下：
v′Qj＝-vPjsinθ+vQjcosθ
i,j＝1,2…,2N
使用实对称矩阵的P行，Q行元素对相应P列，Q列进行赋值，各核分别对每一列进行2N/8个数据的运算；
核0使用上述计算得到的PP点，PQ点，QQ点及QP点的值对相应位置元素进行回写。
7.如权利要求6所述的用于MUSIC算法特征值分解的多核并行处理方法，其特征在于，所述迭代终止判断包含：
判断非对角元素最大值是否满足精度要求或者满足最大迭代次数要求，满足则退出迭代，不满足则重复迭代要素计算和主元要素更新，直到迭代条件满足。
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