CN112199996B - 基于参数自适应VMD及快速Hoyer谱图指标的滚动轴承诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及机械信号处理与故障诊断领域，公开了一种基于参数自适应VMD及快速Hoyer谱图指标的滚动轴承诊断方法，以提高传统快速峭度图在故障诊断中的鲁棒性，实现机械故障的准确诊断。本发明利用包络熵作为适应度函数，通过优化算法自适应获得与待分析信号匹配的VMD参数，从而获得信号各模态中心频率；随后通过尺度空间表示平滑频谱，得到各模态中心频率间的频率分界点；最后对频谱进行树状分割，并用Hoyer指标评估各频带包含故障信息的丰富程度，选取最有滤波频带进行包络谱分析，进而实现机械故障特征提取与故障诊断。

Description

基于参数自适应VMD及快速Hoyer谱图指标的滚动轴承诊断 方法

技术领域

本发明属于与信号处理领域，具体涉及一种基于参数自适应VMD及快速Hoyer谱图指标的滚动轴承诊断方法。

背景技术

滚动轴承是旋转机械中应用最为广泛的零部件之一，复杂的工作环境和长时间的交变载荷极易使轴承产生故障，若不及时采取维护措施极易引发重大安全事故。对轴承运行状态进行实时监测是保证高端机械装备正常运行的必要环节，也是提高机械设备运行安全性、稳定性、可靠性的重要手段。因此，对于滚动轴承的状态监测和故障诊断具有重要意义。滚动轴承发生故障时会产生周期性脉冲信号，但早期轴承故障信号较微弱且易被传动系统中其他部件的振动信号掩盖，因此需要将有效信号从噪声中分离出来。

快速峭度图作为一种常用的降噪滤波方法，长期被应用于滚动轴承故障诊断领域，但因其使用了峭度指标导致其易受到轴承信号中异常冲击的影响，因而鲁棒性不强；且快速峭度图对轴承信号的频谱均匀划分，造成滤波中心频率和滤波带宽的选取相互限制，容易造成滤波频带计算不准确的情况，导致计算的滤波频带无法包含足够的故障信息，无法成功诊断滚动轴承的故障类型。

发明内容

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于参数自适应VMD及快速Hoyer谱图指标的滚动轴承诊断方法，基于参数自适应的VMD确定信号各个模态的滤波中心频率，利用尺度空间表示平滑信号频谱并在各滤波中心频率之间确定极小值点以作为滤波频带边界，参照快速峭度图中的1/3-二进滤波组分割方式对频谱进行进一步划分后利用Hoyer指标评价各滤波频带包含故障信息的程度，选取包含最丰富故障信息的频带进行带通滤波，最后通过包络谱提取轴承故障特征频率。它能提高谱图的稳定性，克服了现有及技术的不足，实现机械故障的准确诊断。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案来实现的：

基于参数自适应VMD及快速Hoyer谱图指标的滚动轴承诊断方法，包括以下步骤：

步骤1：利用振动加速度传感器采集轴承振动信号；

步骤2：采用微分搜索算法对VMD的参数中的惩罚项参数α和分解层数K进行优化，确定步骤1中所采集信号的模态数；

步骤3：根据步骤2确定的参数对步骤1中采集到的轴承信号进行VMD分解，确定各个模态的中心频率；

步骤4：利用尺度空间表示计算滤波频带边界，并利用1/3-二进滤波组构造各个滤波频带；

步骤5：利用Hoyer指数评价步骤4中各个频带包含轴承故障信息的丰富程度，选取Hoyer指数最大的频带进行带通滤波，并对带通滤波后的信号进行包络谱分析以提取轴承故障特征频率。

本发明进一步的改进在于，步骤2，具体实现方法如下：

步骤2.1：设定VMD中参数α和K的搜索范围；

步骤2.2：设定DS算法的适应度函数；

利用DS算法搜寻最优的分解参数时，设定一个适应度函数；将信号分解后的包络信号序列p_j的熵值作为适应度值，优化目标为分解后的某一分量包络熵值最小，对于给定信号s(t)，其包络熵值E_p表示如式(1)和式(2)所示：

其中：a(j)是原始信号s(j)经Hilbert变换后的包络，p_j是a(j)的归一化形式；

步骤2.3：通过DS算法得到VMD参数最优组合；

在DS算法中，参与迁徙的所有个体x_i，i＝1，2，3，...，N，组成一个种群Superorganism_g，g＝1，2，3，...，m，其中每个个体包含的元素等于问题的维数；其中N表示个体总数，m表示总的迭代次数，D表示问题的维数；寻找一个暂时停留位置的机制描述为类布朗随机行走运动模型；种群向目标donor移动，个体元素位置的变化大小受比例值scale的控制，个体的元素参加暂时停留位置的搜索过程有一个随机过程决定；该随机过程表示如式(3)：

StopoverSite＝Superorganism+scale×map×(donor-Superorganism) (3)

通过该随机过程暂时停留位置StopoverSite，StopoverSite为一个N×D的[0，1]随机整数矩阵，0表示元素没被选中，1表示元素被选中；donor表示种群目标移动，是一个N×D维矩阵；D表示问题维数。

本发明进一步的改进在于，步骤3，具体实现方法如下：

对轴承振动信号x进行VMD分解以获得各模态的中心频率，VMD的约束条件为各模态之和等于信号x，且各模态的估计带宽之和最小，约束变分模型描述为式(4)和式(5)：

s.t.∑_ku_k＝x (5)

式(4)中u_k为分解后的各个IMF，ω_k为每个IMF的中心频率，δ(t)为狄拉(Dirac)函数，*表示卷积，j²＝-1；式(5)中x为轴承振动信号；

为求解式(4)和式(5)，引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ，使得上述约束变分问题转变为非约束变分问题：

式(6)中x为原始信号；采用交替方向乘子算法将原问题等价转换为通过交替更新

和

来寻找变分问题的最优解，具体计算如式(7)和式(8)所示：

式(5)中ω_k即为所求各模态的中心频率。

本发明进一步的改进在于，步骤4，具体实现方法如下：

f(x)是定义在[0，π]范围内的Fourier谱，

为核函数，t表示尺度参数，T₁为尺度空间算子，如果

L(x，t)＝T₁[f](x)＝g(x，t)·f(x) (9)

满足如下条件：线性特性、平移不变性、半群特性、核尺度不变性、正交性和归一化、极值递减特性，则称L(x，t)为f(x)的连续尺度空间；为得到离散信号的尺度空间，对连续尺度空间进行离散化：

为了得到离散尺度空间，对高斯核函数进行离散化，其离散化计算如式(11)所示：

其中，

3≤M≤6；根据经验，C＝6时确保近似误差小于10^-9；

在将频谱平滑到合适的尺度后，计算出局部极小值，对于已平滑的频谱V，如果同时满足V(i)＜V(i-1)和V(i)＜V(i-1)，则V(i)是局部极小值之一。

本发明进一步的改进在于，步骤5，具体实现方法如下：

根据步骤(3)确定的滤波中心频率和滤波带宽，频谱首先被分割成几个部分，在此之后，依然采用快速峭度图中的1/3-二进滤波组对频谱进行进一步的划分；

Hoyer指标是

范数的归一化形式，每个频带的Hoyer指标值计算方法如式(12)和式(13)：

步骤6：通过Hilbert包络谱进行故障诊断；

选择具有最大Hoyer值的频带作为最优滤波频带，并用Hilbert包络谱分析其滚动轴承的故障特征频率。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益的技术效果：

针对快速峭度图的不足，提出了VMDSS-Hoyergram方法该方法通过参数优化的VMD确定滤波中心频率，并利用尺度空间表示计算滤波边界，选取Hoyer指标值最大的频带滤波进行故障特征分析。通过仿真信号和实验信号分析，验证了所提方法的可行性和有效性，信号处理结果表明，所提方法在针对轴承典型故障的诊断是有效的，且其效果由于传统快速峭度图方法。

所提方法主要有以下几点优势，首先，利用Hoyer指标替换峭度指标提高了方法对随机冲击的鲁棒性；第二，方法采用自适应频谱分割的方法，改进了原始快速峭度图固定的频谱划分方式，可根据不同信号的频谱分布调整频谱边界的划分，因此对于滚动轴承不是唯一部件的复杂解析系统振动信号分析具有更强的适应性。

附图说明

图1为所提尺度空间VMD-Hoyer谱图的技术路线；

图2为滚动轴承振动信号时域波形；

图3为微分搜索算法优化参数迭代过程；

图4为滚动轴承振动信号频谱及频谱初划分结果；

图5为滚动轴承振动信号对应的Hoyer谱图；

图6为带通滤波后振动信号的包络谱。

具体实施方式

下面以一组含噪声实验信号为例，结合附图对本发明实例中的技术方案进行完整的描述。

本发明提供的基于参数自适应VMD及快速Hoyer谱图指标的滚动轴承诊断方法，包括以下步骤：

步骤1：如图1所示，通过加速度传感器从实验台获取滚动轴承振动信号，采样频率为20480Hz，信号长度为1s，轴承转频为25Hz，其外圈故障特征频率系数为3.048。

步骤2：采用微分搜索算法对VMD的参数组合进行优化，其具体步骤如下所示：

步骤2.1：设定VMD的参数K和α优化搜索范围分别为[3,10]、[500,5000]，采用微分搜索算法对VMD的参数选取进行优化。

步骤2.2：设定DS算法的适应度函数；

利用DS算法搜寻最优的分解参数时，需要设定一个适应度函数。Shannon信息熵作为一种评价信号稀疏性的标准，其值的大小反映了信号的不确定程度，值越大，则信号的不确定性越大。因此，将信号分解后的包络信号序列p_j的熵值作为适应度值，优化目标为分解后的某一分量包络熵值最小。对于给定信号s(t)，其包络熵值E_p表示如式(1)和式(2)：

步骤2.3：通过DS算法得到VMD参数最优组合；

在DS算法中，参与迁徙的所有个体(x_i，i＝1，2，3，...，N)组成一个种群(Superorganism_g，g＝1，2，3，...，m)，其中每个个体包含的元素等于问题的维数。其中N表示个体总数，m表示总的迭代次数，D表示问题的维数。寻找一个暂时停留位置的机制可以描述为类布朗随机行走运动模型。种群向目标donor移动，个体元素位置的变化大小受比例值scale的控制，个体的元素参加暂时停留位置的搜索过程有一个随机过程决定。该随机过程表示如式(3)：

StopoverSite＝Superorganism+scale×map×(donor-Superorganism) (3)

通过该随机过程暂时停留位置StopoverSite，StopoverSite为一个N×D的[0，1]随机整数矩阵，0表示元素没被选中，1表示元素被

过程如图2所示，优化结果为α＝3，K＝817；图3展示了微分搜索优化的迭代过程，微分搜索可以在较少的迭代步骤收敛到最优解，具有较高的计算效率。

步骤3：对轴承信号进行VMD分解：

对轴承振动信号x进行VMD分解以获得各模态的中心频率，VMD的约束条件为各模态之和等于信号x，且各模态的估计带宽之和最小，约束变分模型描述为式(4)和式(5)：

s.t.∑_ku_k＝x (5)

式(4)中u_k为分解后的各个IMF，ω_k为每个IMF的中心频率，δ(t)为狄拉(Dirac)函数，*表示卷积，j²＝-1；式(5)中x为轴承振动信号。

为求解式(4)和式(5)，引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ，使得上述约束变分问题转变为非约束变分问题：

式(6)中x为原始信号。采用交替方向乘子算法将原问题等价转换为通过交替更新

和

来寻找变分问题的最优解，具体计算如式(7)和式(8)所示。

式(8)中ω_k即为所求各模态的中心频率；根据微分搜索确定的3层分解，计算得到的各中心频率为1570Hz、5196Hz和7870Hz。

步骤4：利用尺度空间表示计算滤波频带边界；

f(x)是定义在[0，π]范围内的Fourier谱，

为核函数，t表示尺度参数，如果

L(x，t)＝T₁[f](x)＝g(x，t)·f(x) (9)

满足如下条件：线性特性、平移不变性、半群特性、核尺度不变性、正交性和归一化、极值递减特性，则称L(x，t)为f(x)的连续尺度空间。要想得到离散信号的尺度空间，就需要对连续尺度空间进行离散化：

为了得到离散尺度空间，高斯核函数也需要进行离散化，其离散化计算如式(11)所示：

其中，

3≤M≤6。根据经验，C＝6时可以确保近似误差小于10^-9。

在将频谱平滑到合适的尺度后，可计算出局部极小值。对于已平滑的频谱V，如果同时满足V(i)＜V(i-1)和V(i)＜V(i-1)，则V(i)是局部极小值之一。如图5所示，初始滤波频带边界分别为3325Hz和6344Hz。

步骤5：通过Hoyergram计算最优滤波中心频率及滤波带宽；

根据步骤(3)确定的滤波中心频率和滤波带宽，频谱首先被分割成几个部分，在此之后，依然采用快速峭度图中的1/3-二进滤波组对频谱进行进一步的划分。

Hoyer指标是

范数的归一化形式，每个频带的Hoyer指标值计算方法如式(12)和式(13)：

根据图6，选取的最有滤波频带滤波中心频率为9284Hz，滤波带宽为1911Hz。

步骤6：通过Hilbert包络谱进行故障诊断；

选择具有最大Hoyer值的频带作为最优滤波频带，并用Hilbert包络谱分析其滚动轴承的故障特征频率，在包络谱中观察到75Hz及其倍频处的谱峰，因此确定该轴承故障类型为外圈故障。

Claims (1)

1.基于参数自适应VMD及快速Hoyer谱图指标的滚动轴承诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用振动加速度传感器采集轴承振动信号；

步骤2：采用微分搜索DS算法对VMD的参数中的惩罚项参数α和分解层数K进行优化，确定步骤1中所采集信号的模态数；具体实现方法如下：

步骤2.1：设定VMD中参数α和K的搜索范围；

步骤2.2：设定DS算法的适应度函数；

利用DS算法搜寻最优的分解参数时，设定一个适应度函数；将信号分解后的包络信号序列p_j的熵值作为适应度值，优化目标为分解后的某一分量包络熵值最小，对于给定信号s(j)，其包络熵值E_p表示如式(1)和式(2)所示：

其中：a(j)是原始信号s(j)经Hilbert变换后的包络，p_j是a(j)的归一化形式；

步骤2.3：通过DS算法得到VMD参数最优组合；

在DS算法中，参与迁徙的所有个体x_i,i＝1,2,3,...,T，组成一个种群Superorganism_g,g＝1,2,3,...,m，其中每个个体包含的元素等于问题的维数；其中T表示个体总数，m表示总的迭代次数；寻找一个暂时停留位置的机制描述为类布朗随机行走运动模型；种群向目标donor移动，个体元素位置的变化大小受比例值scale的控制，个体的元素参加暂时停留位置的搜索过程由一个随机过程决定；该随机过程表示如式(3)：

StopoverSite＝Superorganism+scale×map×(donor-Superorganism) (3)

通过该随机过程决定暂时停留位置StopoverSite，StopoverSite为一个T×D的[0,1]随机整数矩阵，0表示元素没被选中，1表示元素被选中；donor表示种群目标移动，是一个T×D维矩阵；D表示问题维数；

步骤3：根据步骤2确定的惩罚项参数α和分解层数K对步骤1中采集到的轴承信号进行VMD分解，确定各个模态的中心频率；具体实现方法如下：

对轴承振动信号x进行VMD分解以获得各模态的中心频率，VMD的约束条件为各模态之和等于信号x，且各模态的估计带宽之和最小，约束变分模型描述为式(4)和式(5)：

s.t.∑_ku_k＝x (5)

式(4)中u_k为分解后的各个IMF，ω_k为每个IMF的中心频率，δ(t)为狄拉函数，*表示卷积，j²＝-1；式(5)中x为轴承振动信号；

为求解式(4)和式(5)，引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ，使得上述约束变分问题转变为非约束变分问题：

式(6)中x为原始信号；采用交替方向乘子算法将原问题等价转换为通过交替更新

和

来寻找变分问题的最优解，具体计算如式(7)和式(8)所示：

式(7)中ω_k即为所求各模态的中心频率；

步骤4：利用尺度空间表示计算滤波频带边界，并利用1/3-二进滤波组构造各个滤波频带；具体实现方法如下：

f(x)是定义在[0,π]范围内的Fourier谱，

为核函数，t表示尺度参数，T₁为尺度空间算子，如果

L(x,t)＝T₁[f](x)＝g(x,t)·f(x) (9)

满足如下条件：线性特性、平移不变性、半群特性、核尺度不变性、正交性和归一化、极值递减特性，则称L(x,t)为f(x)的连续尺度空间；为得到离散信号的尺度空间，对连续尺度空间进行离散化：

为了得到离散尺度空间，对高斯核函数进行离散化，其离散化计算如式(11)所示：

其中，

根据经验，C＝6时确保近似误差小于10^-9；

在将频谱平滑到合适的尺度后，计算出局部极小值，对于已平滑的频谱V,如果同时满足V(i)<V(i-1)和V(i)<V(i+1)，则V(i)是局部极小值之一；

步骤5：利用Hoyer指数评价步骤4中各个频带包含轴承故障信息的丰富程度，选取Hoyer指数最大的频带进行带通滤波，并对带通滤波后的信号进行包络谱分析以提取轴承故障特征频率，具体实现方法如下：

根据步骤3确定的滤波中心频率和滤波带宽，频谱首先被分割成几个部分，在此之后，依然采用快速峭度图中的1/3-二进滤波组对频谱进行进一步的划分；

Hoyer指标是

范数的归一化形式，每个频带的Hoyer指标值计算方法如式(12)和式(13)：

选择具有最大Hoyer值的频带作为最优滤波频带，并用Hilbert包络谱分析其滚动轴承的故障特征频率。

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