CN112163301B - 一种供水管网水力模型的分散式校核方法 - Google Patents
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Abstract
一种供水管网水力模型的分散式校核方法，属于市政工程供水管网信息技术领域。首先使用遗传优化的谱聚类算法对供水管网进行计算分区；在区域内部和区域边界处进行监测设备布设；并在管网水力模型的区域边界设置虚拟水库和虚拟节点，通过添加水库和节点需水量的特性曲线，使全网模型和分区模型基本等效；最后使用优化校核运算，在考虑不同区域间同一分组管道摩阻系数相关性的基础上，实现对管道摩阻系数的分散式校核。本发明将全网化整为零、逐一校核，能够有效解决传统校核方法运算时间过长、监测设备数量较少、校核灵活性欠佳的问题，适用于我国大型城市中复杂供水管网水力模型的校核工作。
Description
技术领域
本发明针对拓扑结构复杂的大型供水管网，涉及一种水力模型分散式校核方法，属于市政工程供水管网信息技术领域。
背景技术
智慧供水的基础是构建供水管网的孪生数字化模型，并实现不同水力工况的精准模拟。对于初步构建出的管网水力模型，如何进行高效校核，提高模型的计算精度和计算效率，是当前供水管网信息技术的重要研究方向。
初步构建的模型中，由于元件信息的错误、缺失以及参数的不确定性，其模拟结果往往会和真实情况存在一定程度的偏离，此时模型精度不能达到要求。模型的校核工作意在通过调整模型中的各项参数，使模型的模拟值和监测值尽量相符，继而使管网模型能够较准确的反映管网的真实水力状态，以满足预期的使用要求。随着企业管理水平和数据获取能力的提升，管网拓扑结构、管道材料、节点高程等确定性参数信息错漏情况可得到大幅改善，而利用计算机运算对管道摩阻系数等不确定性参数进行自动校核逐渐成为目前研究的主流。
现今国内外已有一定数量的管网模型自动校核研究。然而，部分算法收敛速度过慢，不适用于大型供水管网真实案例的应用；部分案例监测值采用仿真模拟的方式给出，监测值个数对管网规模而言较多，但真实情况下受安装条件、仪器成本、读数质量的制约，能获取到的监测值个数极为有限；部分研究为降低校核难度，对管网进行了过分简化，使模型难以反映真实情况。另外，西方国家城市多采用若干供水企业分管不同区域管网的管理模式，单个管网规模较小；别墅区等住宅形式的存在使管网多为枝状，拓扑结构较为简单。这与我国城市集中统一的管理模式、大型城市中复杂的多源环状管网拓扑结构难于吻合。直接进行传统的全网校核不但对计算机硬件要求很高，而且会造成运算时间过长，时效性和灵活性欠佳。因此，我国大型城市复杂管网水力模型的快速有效校核仍是需要继续突破的难点问题。
发明内容
鉴于以上背景，本发明的目的在于，针对我国城市供水管网规模较大、拓扑结构复杂、监测设备较少、管网情况复杂的现实情况，提供一种供水管网水力模型的分散式校核方法。在管网计算分区的基础上，将全网化整为零，逐一对各区域的管道摩阻系数进行校核，提高校核效率，增加校核工作的灵活性。
本发明的技术方案如下：
第一步：供水管网计算分区。
利用遗传优化的谱聚类算法进行供水管网计算分区，其具体步骤为：
(1)计算管网的拉普拉斯矩阵。非规范化拉普拉斯矩阵为
L＝D-A， (1)
式中：A为管网的邻接矩阵，可根据实际情况选用无权或加权rυω形式。D为对角矩阵，对角线上的值为节点的度。n为网络中的节点数；Aυω和Dυυ分别为矩阵A和D中的元素。
规范化拉普拉斯矩阵为
(2)计算Lsym的特征值。将Lsym的特征值由小到大排列，若前K个特征值较为接近，而第K+1个特征值相对较大，则将K确定为分区数。选择K个最小特征值对应的特征向量x1，x2，...，xK，构造矩阵x＝[x1，x2，...，xK]。依照公式(5)，将矩阵x的行向量变为单位向量，得到矩阵Y。将矩阵Y的每一行作为RK空间中的一点y。
(3)使用遗传优化的K-means算法聚类。随机选取K个聚类中心，使用K-means算法将每个空间点分配到与它最近的聚类中心对应的聚类。每次聚类后，使用遗传算法校正聚类中心，再次进行聚类。校正时，定义所有空间点到其各自所属聚类的聚类中心的欧式距离平方和为距离平方和SD，以SD最小化为目标函数度量每次迭代的聚类质量。
式中：CCi为第i个聚类，cci为其聚类中心，y为某个空间点，dist表示y到cci的欧式距离。
第二步：监测设备布设
管网计算分区后，即可在管网中进行监测设备的布设。对各区域逐一进行监测设备的布设，这样可以使管网规模减小，可用监测设备的相对数量增多，降低求解问题的欠定性维度。区域内部的监测设备可灵活布设；区域边界处的监测设备必须布设，以便获得节点压力监测数据和管道流量监测数据，从而对各区域边界进行设置。
第三步：区域边界设置。
获得监测数据后，需要对各分区区域边界进行设置；对某区域而言，区域边界分为持续向区域内进水、持续向区域外出水和区域边界存在流向变化3种状态。查看区域边界的流量监测数据，若区域边界持续向区域内进水，则在边界处设置虚拟水库；若区域边界持续向区域外出水，则在边界处设置虚拟节点；若区域边界存在流向变化，则设置水库或节点均可，但应保证每个区域至少有一处水源；
设置虚拟水库时，将各校核工况下区域边界的节点压力监测数据与该位置的高程相加，得到各工况下的水力坡度；以所有工况下水力坡度的均值作为水库高程，以各工况下的水力坡度与水库高程之比作为水库特性曲线的因子。设置虚拟节点时，将各校核工况下区域边界的管道流量监测数据的平均值作为节点基本需水量，将各校核工况下区域边界的管道流量监测数据与节点基本需水量之比作为节点需水量特性曲线的因子。区域边界设置后，应保证区域边界处的进出水量和真实情况基本一致，全网模型和分区模型基本等效；
第四步：优化校核运算
(1)遗传算法的运用
应用节点压力和管道流量的监测值与模拟值之间的误差作为衡量模型准确性的测度，当监测值与模拟值越接近时，模型越准确。为此，构建基于最小二乘法的目标函数
式中：nH为节点压力监测点数，nq为管道流量监测点数，T为工况数；Hti 0和Hti分别为第t个工况下第i个节点的压力监测值和模拟值，qtj 0和qtj分别为第t个工况下第j个管道的流量监测值和模拟值；ωiH和ωjq分别为第i个节点压力和第j个管道流量的权重系数。其中，权重系数由校核模型的专业人员根据各监测点所获数据的准确程度设定，总体原则是对准确程度较高的监测点设置较高的权重。实际情况下，可根据专业人员的经验自行设定，也可使用诸如监测误差方差的倒数等公式进行量化；如缺乏对各监测点数据准确程度的认知，各权重系数可暂设1。
在每个区域中，分别使用遗传算法迭代调整管道摩阻系数，每次调整后进行管网的水力平差计算，求解目标函数。在目标函数求解过程中，应始终满足连续性方程、管道压降方程和环的能量方程的守恒原则，并保证校核变量的取值在合理范围之内；
所述的模拟值为模型的模拟值；
(2)考虑区域间同组参数相关性的分散式校核
在校核前的初始模型中，会根据管龄、管材、管径等对管道摩阻系数进行分组；如按照传统的全网校核，同一分组中的管道摩阻系数被调整为同一数值；而在分散式校核时，不同分区同一分组中的管道摩阻系数被分别调整为不同数值。由于处于同一分组的管道摩阻系数彼此之间应存在一定的相关性，其取值不应相差过大，因此，在分散式校核过程中，应充分考虑到区域间同组参数的相关性；
考虑区域间同组参数相关性的分散式校核流程如图1所示。从最简单的区域开始，依次校核相邻的、更为复杂的区域，直至全网中的所有区域都被校核完为止。初始时第i分组的管道摩阻系数为Ci，参数调整范围为[Ci min，Ci max]，应用遗传算法求解得到第1区域、第i分组的管道摩阻系数Ci1’。此时，引入一定值λ作为相关性参数，λ应小于[Ci min，Ci max]区间长度的一半；以Ci1’为初始值，将参数调整范围修正为[Ci1’-λ，Ci1’+λ]和[Ci min，Ci max]的交集，应用遗传算法求解得到第2区域、第i分组的管道摩阻系数Ci2’。之后，再以Ci2’为初始值，将参数调整范围修正为[Ci2’-λ，Ci2’+λ]、[Ci1’-λ，Ci1’+λ]和[Ci min，Ci max]的交集，应用遗传算法求解得到第3区域、第i分组的管道摩阻系数Ci3’。以此类推，直到所有区域都校核完为止。这样，区域间同组摩阻系数的取值将被控制在一定的范围内。
与传统的全网校核方法相比，本发明的有益效果主要体现在：(1)分区后管网的相对规模缩小，优化校核运算过程中所需的种群规模、遗传代数以及进行1代水力计算所用时间都大幅减少，提高了校核效率；(2)分区后可对各区域逐一进行监测设备的布设，使监测设备的相对数量增加，降低了校核的欠定性维度；(3)可以根据实际需要选取特定区域进行校核，从而规避庞大而迟缓的整体校核。
附图说明
图1为本发明在考虑区域间同组参数相关性基础上的分散式校核流程示意图。
图2为本发明实施例的计算分区方案和区域边界设置方案。
图3为本发明实施例在考虑区域间同组参数相关性基础上的分散式校核流程示意图。
具体实施方式
为更好的理解和实施本发明，下面结合实施例对本发明作进一步说明，但本发明并不限于以下实施例。
第一步：供水管网计算分区。
利用遗传优化的谱聚类算法进行供水管网计算分区，其具体步骤为：
(1)计算管网的拉普拉斯矩阵。非规范化拉普拉斯矩阵为
L＝D-A， (1)
式中：A为管网的邻接矩阵。D为对角矩阵，对角线上的值为节点的度。n为网络中的节点数；Aυω和Dυω分别为矩阵A和D中的元素。
规范化拉普拉斯矩阵为
(2)计算Lsym的特征值。将Lsym的特征值由小到大排列，若前K个特征值较为接近，而第K+1个特征值相对较大，则将K确定为分区数。选择K个最小特征值对应的特征向量x1，x2，...，xK，构造矩阵x＝[x1，x2，...，xK]。依照公式(5)，将矩阵x的行向量变为单位向量，得到矩阵Y。将矩阵Y的每一行作为RK空间中的一点y。
(3)使用遗传优化的K-means算法聚类。随机选取K个聚类中心，使用K-means算法将每个空间点分配到与它最近的聚类中心对应的聚类。每次聚类后，使用遗传算法校正聚类中心，再次进行聚类。校正时，定义所有空间点到其各自所属聚类的聚类中心的欧式距离平方和为距离平方和SD，以SD最小化为目标函数度量每次迭代的聚类质量。
式中：CCi为第i个聚类，cci为其聚类中心，y为某个空间点，dist表示y到cci的欧式距离。
最终，将本实施例的供水管网分为如图2所示的3个区域。图2中不同区域用序号①～③表示，区域边界分割位置用点划线表示。
第二步：监测设备布设。
管网计算分区后，即可在管网中进行监测设备的布设。对各区域逐一进行监测设备的布设，这样可以使管网规模减小，可用监测设备的相对数量增多，降低求解问题的欠定性维度。区域内部的监测设备可灵活布设；区域边界处的监测设备必须布设，以便获得节点压力监测数据和管道流量监测数据，从而对各区域边界进行设置。
第三步：区域边界设置。
获得监测数据后，需要对各区域边界进行设置。对某区域而言，区域边界分为持续向区域内进水、持续向区域外出水和区域边界存在流向变化3种状态。查看区域边界的流量监测数据，若区域边界持续向区域内进水，则在边界处设置虚拟水库；若区域边界持续向区域外出水，则在边界处设置虚拟节点；若区域边界存在流向变化，则设置水库或节点均可，但应保证每个区域至少有一处水源。本实施例中设置的1虚拟水库和虚拟节点在图2中用红色表示。
设置虚拟水库时，将各校核工况下区域边界的节点压力监测数据与该位置的高程相加，得到各工况下的水力坡度；以所有工况下水力坡度的均值作为水库高程，以各工况下的水力坡度与水库高程之比作为水库特性曲线的因子。设置虚拟节点时，将各校核工况下区域边界的管道流量监测数据的平均值作为节点基本需水量，将各校核工况下区域边界的管道流量监测数据与节点基本需水量之比作为节点需水量特性曲线的因子。区域边界设置后，应保证区域边界处的进出水量和真实情况基本一致，全网模型和分区模型基本等效。
第四步：优化校核运算。
(1)遗传算法的运用。
应用节点压力和管道流量的监测值与模拟值之间的误差作为衡量模型准确性的测度，当监测值与模拟值越接近时，模型越准确。为此，构建基于最小二乘法的目标函数
式中：nH为节点压力监测点数，nq为管道流量监测点数，T为工况数；Hti 0和Hti分别为第t个工况下第i个节点的压力监测值和模拟值，qtj 0和qtj分别为第t个工况下第j个管道的流量监测值和模拟值；ωiH和ωjq分别为第i个节点压力和第j个管道流量的权重系数。
在每个区域中，分别使用遗传算法迭代调整管道摩阻系数。每次调整后进行管网的水力平差计算，求解目标函数。在目标函数求解过程中，应始终满足连续性方程、管道压降方程和环的能量方程的守恒原则，并保证校核变量的取值在合理范围之内。
(2)考虑区域间同组参数相关性的分散式校核。
分析本实施例中不同区域的情况，区域①节点数量较少、除虚拟水库外无其它较复杂的控制元件；区域②是区域①唯一相邻的区域；区域③节点数量较多，有多个水库、水箱等元件。因此，确定校核次序依次为区域①、区域②、区域③。由图3可见，初始模型中某一分组的管道摩阻系数为100，该组的初始参数调整范围为[80,120]，对区域①校核后得到该组摩阻系数93.6。以93.6为区间中点，λ＝5为区间半径，建立控制参数相关性的区间[88.6,98.6]。由于[88.6,98.6]在区间[80,120]内，因此以93.6为初始值，将[88.6,98.6]作为区域②的调整范围，对区域②校核后得到摩阻系数98.6。再以98.6为区间中点，λ＝5为区间半径，建立控制参数相关性的区间[93.6,103.6]。区间[93.6,103.6]和[88.6,98.6]的交集为[93.6,98.6]，因此以98.6为初始值，将[93.6,98.6]作为区域③的调整范围，对区域③校核后得到摩阻系数93.8。这样，不同区域中的同组摩阻系数93.6、98.6、93.8存在一定的相关性。
本实施例中，对上午10时的模拟结果进行校核，结果如表1所示，校核后节点压力和管道流量的误差较校核前普遍减小，达到了快速有效校核的目的。
表1分散式校核前后模拟结果的误差
注：1psi＝0.703m H2O。
Claims (1)
1.一种供水管网水力模型的分散式校核方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步：供水管网计算分区
利用遗传优化的谱聚类算法进行供水管网计算分区，其具体步骤为：
(1)计算管网的拉普拉斯矩阵；非规范化拉普拉斯矩阵为：
L＝D-A， (1)
式中：A为管网的邻接矩阵，根据实际情况选用无权或加权rυω形式；D为对角矩阵，对角线上的值为节点的度；n为网络中的节点数；Aυω和Dυυ分别为矩阵A和D中的元素；
规范化拉普拉斯矩阵为
(2)计算Lsym的特征值；将Lsym的特征值从小到大排列，计算排列中相邻特征值之间的差值，选择差值序列中第一个极大值所在点位作为分区数K；选择前K个小特征值m1,m2,…,mk对应的特征向量x1,x2,…,xK，构造矩阵X＝[x1，x2，...，xK]；依照公式(5)，将矩阵X的行向量变为单位向量，得到矩阵Y；将矩阵Y的每一行作为RK空间中的一点y；
(3)使用遗传优化的K-means算法聚类；随机选取K个聚类中心，使用K-means算法将每个空间点分配到与它最近的聚类中心对应的聚类，每次聚类后，使用遗传算法校正聚类中心，再次进行聚类；校正时，定义所有空间点到其各自所属聚类的聚类中心的欧式距离平方和为距离平方和SD，以SD最小化为目标函数度量每次迭代的聚类质量；
式中：CCi为第i个聚类，cci为其聚类中心，y为某个空间点，dist表示y到cci的欧式距离；
第二步：监测设备布设
管网计算分区后，即可在管网中进行监测设备的布设；对各区域逐一进行监测设备的布设；区域内部的监测设备灵活布设；区域边界处的监测设备必须布设，以便获得节点压力监测数据和管道流量监测数据，从而对各区域边界进行设置；
第三步：区域边界设置
获得监测数据后，需要对各区域边界进行设置；对某区域而言，区域边界分为持续向区域内进水、持续向区域外出水和区域边界存在流向变化3种状态；查看区域边界的流量监测数据，若区域边界持续向区域内进水，则在边界处设置虚拟水库；若区域边界持续向区域外出水，则在边界处设置虚拟节点；若区域边界存在流向变化，则设置水库或节点均可，但应保证每个区域至少有一处水源；
设置虚拟水库时，将各校核工况下区域边界的节点压力监测数据与该位置的高程相加，得到各工况下的水力坡度；以所有工况下水力坡度的均值作为水库高程，以各工况下的水力坡度与水库高程之比作为水库特性曲线的因子；设置虚拟节点时，将各校核工况下区域边界的管道流量监测数据的平均值作为节点基本需水量，将各校核工况下区域边界的管道流量监测数据与节点基本需水量之比作为节点需水量特性曲线的因子；区域边界设置后，应保证区域边界处的进出水量和真实情况基本一致，全网模型和分区模型基本等效；
第四步：优化校核运算
(1)遗传算法的运用
应用节点压力和管道流量的监测值与模拟值之间的误差作为衡量模型准确性的测度，当监测值与模拟值越接近时，模型越准确；为此，构建基于最小二乘法的目标函数；
式中：nH为节点压力监测点数，nq为管道流量监测点数，T为工况数；Hti 0和Hti分别为第t个工况下第i个节点的压力监测值和模拟值，qtj 0和qtj分别为第t个工况下第j个管道的流量监测值和模拟值；ωiH和ωjq分别为第i个节点压力和第j个管道流量的权重系数；其中，权重系数根据各监测点所获数据的准确程度设定，实际情况下，根据专业人员的经验自行设定，或使用监测误差方差的倒数进行量化；如缺乏对各监测点数据准确程度的认知，各权重系数暂设1；
在每个区域中，分别使用遗传算法迭代调整管道摩阻系数；每次调整后进行管网的水力平差计算，求解目标函数；在目标函数求解过程中，应始终满足连续性方程、管道压降方程和环的能量方程的守恒原则，并保证校核变量的取值在合理范围之内；
(2)考虑区域间同组参数相关性的分散式校核
在校核前的初始模型中，根据管龄、管材、管径对管道摩阻系数进行分组；分散式校核时，不同分区同一分组中的管道摩阻系数被分别调整为不同数值；由于处于同一分组的管道摩阻系数彼此之间应存在相关性，因此在分散式校核过程中，应对区域间同组校核参数的相关性进行充分考虑；
考虑区域间同组参数相关性的分散式校核，从最简单的区域开始，依次校核相邻的、更为复杂的区域，直至全网中的所有区域都被校核完为止；
初始时第i分组的管道摩阻系数为Ci，参数调整阈值范围为[Ci min,Ci max]，应用遗传算法求解得到第1区域、第i分组的管道摩阻系数Ci1’；此时，引入一定值λ作为相关性参数，λ应小于[Ci min,Ci max]区间长度的一半；以Ci1’为初始值，将参数调整范围修正为[Ci1’-λ,Ci1’+λ]和[Ci min,Ci max]的交集，应用遗传算法求解得到第2区域、第i分组的管道摩阻系数Ci2’；之后，再以Ci2’为初始值，将参数调整范围修正为[Ci2’-λ,Ci2’+λ]、[Ci1’-λ,Ci1’+λ]和[Ci min,Ci max]的交集，应用遗传算法求解得到第3区域、第i分组的管道摩阻系数Ci3’；以此类推，直到所有区域都校核完为止。
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