CN109345068B - 一种基于余留期效益函数近似的水电站水库两阶段随机优化调度方法 - Google Patents

一种基于余留期效益函数近似的水电站水库两阶段随机优化调度方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于余留期效益函数近似的水电站水库两阶段随机优化调度方法，包括将水电站水库调度时段划分为当前阶段和余留期，并构建两阶段决策模型框架；考虑余留期来水形势和余留库容对于余留期效益的影响，构建余留期效益的近似函数；基于随机动态规划(SDP)提出一种逐步迭代法以获得余留期效益近似函数；根据实际径流预报水平，建立两阶段随机优化调度模型。本发明方法避免了SDP的“维数灾”；以人工神经网络作为余留期效益函数近似器，避免了人为假定余留期效益函数型式，且能够得到余留期效益的连续曲面；两阶段随机优化调度模型把多阶段水库调度决策问题转化为一个两阶段优化决策问题，可直接用于指导中长期发电计划滚动更新。

Description

一种基于余留期效益函数近似的水电站水库两阶段随机优化 调度方法
技术领域
本发明涉及水库调度方法，特别是涉及一种基于余留期效益函数近似的水电站水库两阶段随机优化调度方法。
背景技术
水电站中长期发电计划编制一直是水库优化调度领域的重点和难点。在制订调度计划时，不仅要考虑面临时刻的径流变化，还要顾及长期径流变化规律，既要考虑近期效益，也要兼顾长期效益。考虑到中长期径流预报的精度不够高且预见期有限的实际情况，为了使发电计划制定适当的留有余地，在电力系统电力电量平衡中，编制水电站发电计划常用保证率为70％-75％左右的年来水量作为计划来水量。采用优化方法制定中长期发电计划的最常见流程为：
(1)假定中长期径流预报信息：大中型水电站水库调度规范规定[6]一般采用保证率为70％-75％的典型年径流过程作为年计划来水过程。
(2)获取初始最优调度过程：根据一定的优化准则(如发电量最大或者发电效益最大等)和初始调度信息，利用动态规划(DP)等确定性优化调度方法得出初始最优决策序列X1(1),X1(2),…,X1(T)。
(3)实施最优决策X1(1)，并更新水库的初始调度信息。
(4)更新径流预报信息：由于预见期有限，预报更新往往只针对面临时段，面临时段末至年末仍采用最初假定的径流过程。
(5)更新最优决策序列：重新优化计算面临时段至年末的最优决策。不断滚动优化计算，最终可得到如下决策矩阵：
水电站中长期发电计划编制是一个“预报-调度”滚动更新的过程。上述决策矩阵中，每一行表示面临时段至年末的调度决策方式，下一行是对上一行前一时刻至年末运行调度方式的修正。其中，只有主对角上的元素为最终实施的决策。
从以上中长期发电计划滚动更新流程可以看出，现行中长期发电计划制定存在两个问题：①优化调度模型没有考虑径流预报不确定性。每次决策更新都假定径流预报完美，并采用确定性优化调度获得最优决策，忽略了预报不确定性带来的调度风险。②径流预报预见期有限，与水库调度期不匹配。水库调度往往只在关键性的时间节点有水位控制信息，如年末控制在正常蓄水位，而其它时段的水位控制缺乏先验信息。由于不知道预见期末的水位控制边界，为了使用优化调度模型对发电调度计划实时更新，常常把调度期延伸至有水位控制信息的边界点(如年末)。一方面，预见期内更新的预报信息可能改进发电计划，但是预见期末至调度期末的大量时段引入可能跟实际径流形势相差较大的假定径流信息，又会导致调度决策不准确，失去了优化调度的优越性。因此，要提高中长期发电计划制定水平，一方面需要进一步提高径流预报精度、延长径流预报预见期，另一方面需要改进建模技术，提出与现有预报水平(预报精度不高、预见期有限)相适应，且能指导中长期发电计划滚动更新的优化调度模型。
现有技术采用优化模型制定中长期发电计划的现行方法没有考虑径流预报不确定性，且存在径流预报预见期与水库调度期不匹配的问题。
发明内容
发明目的：为解决现有技术的不足，提供一种与现有预报水平(预报精度不高、预见期有限)相适应，且能指导中长期发电计划滚动更新的基于余留期效益函数近似的水电站水库两阶段随机优化调度方法。
技术方案：为实现上述发明目的，本发明引入两阶段决策思想，尝试利用有限预见期和预报精度的径流预报信息，建立能指导中长期发电计划滚动更新的两阶段随机优化调度模型。采用以下技术方案：
一种基于余留期效益函数近似的水电站水库两阶段随机优化调度方法，包括以下步骤：
(1)引入两阶段决策思想，将水电站水库调度时段划分为当前阶段和余留期，并构建两阶段决策模型框架；
(2)考虑余留期来水形势和余留库容对于余留期效益的影响，构建余留期效益的近似函数；
(3)基于随机动态规划模型，提出一种逐步迭代法以获得余留期效益近似函数；
(4)根据实际径流预报水平，建立能指导水电站水库中长期发电计划滚动更新的两阶段随机优化调度模型。
进一步的，步骤(1)中将水电站水库调度的当前阶段，即t时段，视为第一阶段；余留期，即t时段末至调度期T末，视为第二阶段；将时段t的实际入库径流qt视为随机变量，第一阶段效益为t时段的期望发电量，第二阶段效益为水库实施初始决策后，由余留库容st和余留期来水形势共同决定的余留期效益；两阶段决策模型框架可表示为：
其中，t为时段序号；△t为调度时段；为时段t关于实际入库径流qt的期望算子；Bt(st-1,qt,st)△t为t时段初、末库容分别为st-1和st，实际入库径流为qt时的发电量，称为即时效益或第一阶段效益；为余留期来水；为余留期累积发电量，称为余留期效益或第二阶段效益，是末库容st和余留期来水的函数。
进一步的，步骤(2)中水电站水库的余留期效益不仅与余留期的来水形势有关，还与水库的余留库容所决定的水头信息有关；为了同时考虑余留期来水形势和余留库容对于余留期效益的影响，假定余留期效益的近似函数为：
其中，ht+1(*)为t时段末，也即t+1时段初的余留期效益近似函数；qt为t时段的实际入库径流，由于中长期径流可视为周期性的马尔科夫过程，有固定的径流转移规律，qt在一定程度上反映了余留期来水形势；st为t时段的末库容，代表余留库容对余留期效益的影响。
进一步的，步骤(3)包括以下步骤：
(31)构建SDP模型的递推方程：
其中，ft(st-1,qt-1)表示给定初始状态为st-1、qt-1情况下，时段t至T的最大期望效益；j为实测径流等级指标；P(qt∈j|qt-1)表示t时段的径流先验状态转移概率；Bt(st-1,qt∈j,st)△t为t时段初、末库容分别为st-1和st，径流qt∈j时的发电量，称为即时效益或第一阶段效益；△t为时段长；ft+1(st,qt∈j)表示给定初始状态为st,qt∈j情况下，时段t+1至T的最大期望效益；
最后一个时段T的递推方程为：
其中，qT,qT-1分别为T时段、T-1时段的实际入库径流；sT-1、sT分别为T时段初、末库容；Bt(sT-1,qT∈j,sT)△t为T时段初、末库容分别为sT-1和sT，实际入库径流为qT时的发电量，即T时段的即时效益；
(32)将每个时段的初、末库容在库容上下限范围内离散为M个点，入库径流离散为N个区间，即N个实测径流等级；
(33)假定T时段末余留期效益为0，即hT+1(isT,qT∈j)＝0；i＝1,2...M；j＝1,2...,N，其中，isT表示T时段末库容处于第i个离散状态；
(34)初始化t＝T；
(35)通过公式(5)计算t时段初库容状态为ist-1，t-1时段入库径流为qt-1∈k时的余留期效益值，遍历所有的库容和入库径流离散状态，获得t时段初余留期效益值的样本集合ft(ist-1,qt-1∈k)；i＝1,2,...,M；k＝1,2,...,N：
以库容状态ist-1和入库径流qt-1∈k为输入样本，ft(ist-1,qt-1∈k)；i＝1,2,...,M；k＝1,2,...,N为输出样本，获取t时段初的余留期效益近似函数ht(*)：
ft(ist-1,qt-1∈k)＝ht(ist-1,qt-1∈k)；i＝1,2,...,M；k＝1,2,...,N (6)；
若t＝1，q0∈k等价于qT∈k，is0＝isT。
(36)如果t＝1，转入步骤(37)；否则，令t＝t-1，并转入步骤(35)。
(37)通过公式(7)计算t＝1时段初各种组合状态下的最小余留期效益值f1,min：
(38)更新T阶段末的余留期效益值样本
fT+1(isT,qT∈k)＝f1(isT,qT∈k)-f1，min；i＝1,2...M；k＝1,2...,N (8)；
其中，k为实测径流等级指标；
以库容状态isT和入库径流qT∈k为输入样本，fT+1(isT,qT∈k)；i＝1,2,...,M；k＝1,2,...,N为输出样本，获取T阶段末的余留期效益近似函数hT+1(*)：
fT+1(isT,qT∈k)＝hT+1(isT,qT∈k)；i＝1,2...M；k＝1,2...,N (9)；
(39)如果满足收敛准则，则停止计算，并保存最终的余留期效益近似函数；否则转入步骤(34)。
更进一步的，余留期效益函数近似的关键是选择合适的余留期效益函数近似器和合理的收敛准则；其中余留期效益函数近似器使用人工神经网络；所述收敛准则的计算为：
由于水库调度是一个受控马尔科夫过程，在递推计算中，相邻周期在相同时间点、相同状态下的余留价值之差为一个常数，而这个常数正是周期最优期望效益；由于第一阶段的初始库容离散状态和最后一个阶段的末库容离散状态一致，则得到以下的公式：
其中，ξ为迭代次数；C为周期最优期望效益；因此，定义如下的收敛准则：
其中，ε为给定的收敛精度，为小正数；hξ 1，min和hξ T+1,min分别为第ξ次迭代第1阶段初和第T阶段末的余留期效益值最小值；
从余留期效益函数的逐步迭代过程可以看出：
hξ+1 T+1(isT,qT∈j)＝hξ 1(is0,q0∈j)-hξ 1，min (12)；
hξ T+1,min＝0 (13)；
因此，收敛准则表示为：
准则1：
其中，hξ T+1(isT,qT∈j)和hξ+1 T+1(isT,qT∈j)分别为第ξ次和ξ+1次迭代第T阶段末的库容处于isT状态、T阶段入库径流qT∈j时的余留期效益值；准则1表示前后两次迭代的余留期效益近似函数收敛到给定精度；
为了将收敛准则直接与目标函数联系起来，还定义了多年平均发电量增量作为收敛准则，即：
准则2：|Cξ+1-Cξ|<ε (15)；
其中，Cξ+1，Cξ分别为利用第ξ+1和ξ次迭代产生的余留期效益函数指导长系列历史径流资料调度的多年平均发电量；准则2表示前后两次迭代的多年平均发电量收敛到给定精度。
更进一步的，即时效益Bt(st-1,qt∈j,st)△t计算考虑到大多数水电站水库都具有稳定的下游水位-流量关系和水位-库容关系，在进行出力计算前，首先利用多项式拟合出下游水位-流量函数关系和水位-库容函数关系，然后推导出即时效益的计算公式；忽略水头损失，即时效益计算的具体步骤为：
①根据水量平衡公式，计算出库流量为：
rt＝qt-(st-st-1)/△t (16)；
若不满足水量平衡约束，则即时效益为0，结束计算；否则进入步骤②；
②根据下游水位-流量函数，计算下游水位为：
Zdr,t＝g(rt) (17)；
③根据水位-库容函数，计算时段平均库水位为：
④计算即时效益：
其中，rt表示时段t水库的出库流量，qfd,max为最大允许发电流量；A为出力有效系数，Zdr,t分别为时段t水库的平均水位和尾水位，f(*)为水位-库容关系约束，g(*)为尾水位-流量关系约束，Bt为时段t水电站的发电量，Nmax为水电站装机容量，max(*，*)、min(*，*)分别为求最大值和最小值的函数；
联立公式(16)-(19)，直接得到即时效益的计算公式。
更进一步的，即时效益Bt(st-1,qt∈j,st)△t计算首先离线插补出更细的下游水位-流量关系曲线和水位-库容关系曲线，并存储在数据库中以备出力计算时查找，以避免对水库特征曲线的反复插值计算；忽略水头损失，即时效益计算的具体步骤为：
①给定出库流量离散步长，将出库流量在最大值和最小值之间离散，插补出流量间隔为给定离散步长的下游水位-流量关系，并存储在数据库中；
②给定库容离散步长，将库容在最大库容和最小库容之间离散，插补出给定库容离散步长的水位-库容关系，并存储在数据库中；
③根据公式(16)计算出库流量，若不满足水量平衡约束，则即时效益为0，结束计算；否则进入步骤④；
rt＝qt-(st-st-1)/△t (16)；
④访问下游水位-流量关系数据库，获得下游水位Zdr,t：
Zdr,t＝g(rt) (17)；
⑤访问水位-库容关系数据库，获得初、末库水位，并利用公式(18)计算时段平均库水位
⑥利用公式(19)计算即时效益
其中，rt表示时段t水库的出库流量，qfd,max为最大允许发电流量；A为出力有效系数，Zdr,t分别为时段t水库的平均水位和尾水位，f(*)为水位-库容关系约束，g(*)为尾水位-流量关系约束，Bt为时段t水电站的发电量，Nmax为水电站装机容量，max(*，*)、min(*，*)分别为求最大值和最小值的函数。
进一步的，步骤(4)中水电站水库随机优化调度以考虑径流不确定性下的期望发电量最大为目标，其目标函数可表示为：
其中，f为调度期T内的最大期望发电量；Bt(st-1,qt,st)为时段t水电站的发电出力；st-1和st分别为时段t水库初、末库容；qt为时段t入库径流；为期望算子；△t为调度时段；
获得各个阶段的最优余留期效益近似函数之后，使式(20)所示的多阶段序贯决策问题简化为简单的两阶段决策问题，水电站水库两阶段随机优化调度模型(TSSOOM)被定义为：
当径流预报精度很低时，考虑径流预报信息反倒会误导调度决策，采用无预报TSSOOM指导水电站水库优化调度；当径流预报精度较高时，采用耦合径流自身随机性和预报不确定性的贝叶斯TSSOOM指导水电站水库优化调度；特殊情况下，当前时段的径流预报信息完全准确时，采用完美预报TSSOOM指导水电站水库优化调度；具体为：
无预报TSSOOM：
无预报TSSOOM不考虑当前时段的径流预报信息，只考虑径流自身的随机转移规律，t时段径流由上一时段的径流状态qt-1确定，水库调度决策由公式(22)所示的两阶段模型优化确定：
其中，j为实测径流等级指标；P(qt∈j|qt-1)为t时段的径流先验状态转移概率；Bt(st-1,qt∈j,st)△t为t时段初、末库容分别为st-1和st，径流qt∈j时的即时效益；ht+1(*)为t时段末的余留期效益近似函数，ht+1(st,qt∈j)为t时段末库容为st，实测径流为等级j时的余留期效益值；
贝叶斯TSSOOM：
贝叶斯TSSOOM除了考虑径流自身的随机转移规律之外，还利用贝叶斯定量将径流不确定性以似然概率的形式考虑到TSSOOM中；当t时段具有不完美的径流预报信息qt时，实际入库径流qt由前一时段径流状态qt-1和本时段的径流预报qf t共同确定，水库调度决策由公式(23)所示的两阶段模型优化确定：
其中，j为实测径流等级指标；qf t为t时段的径流预报值；P(qt∈j|qt-1,qf t)为t时段径流的后验状态转移概率；
完美预报TSSOOM：
假定t时段具有完美径流预报信息qt，此时，给定末库容状态，即时效益和余留期效益可唯一确定，水库调度决策由公式(24)所示的两阶段模型优化确定：
st＝argmax{(Bt(st-1,qt,st)△t+ht+1(st,qt))} (24)。
两阶段随机优化调度模型需满足水电站水库调度的水量平衡约束、库容约束、出库流量约束、发电出力约束和水库特征曲线约束。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)SDP通过将状态变量离散化，用离散节点的函数数值描述余留期效益。但是由于离散节点的总数随状态变量的维数呈指数次增长，所需数据存储空间和计算时间都会呈指数次增加。而逐步迭代法尝试利用稀疏的离散节点信息求出余留期效益的近似函数，避免对于所有状态变量进行高密度遍历计算，避免了“维数灾”问题。
(2)使用人工神经网络等非线性黑箱模型作为余留期效益函数的近似器，能很好地拟合余留期效益函数，且避免了人为假定余留期效益函数型式。且传统SDP方法，仅仅得到各种状态变量和随机变量组合下的余留期效益离散值，余留期效益函数近似器能够得到余留期效益的连续曲面。
(3)两阶段水电站水库随机优化调度模型通过余留期效益函数屏蔽了当前调度对于远期效益的影响，把水库调度这一复杂的多阶段决策问题转化为一个两阶段优化决策问题，即避免了对于远期来水的假定，又能获得能兼顾当前效益和余留期效益的最优决策。在中长期径流预报精度不高、预见期有限的现实背景下，为中长期发电计划制定提供了一条新的思路。
附图说明
图1是本发明方法流程图；
图2是本发明中水电站水库两阶段划分图；
图3是基于逐步迭代法获取余留期效益近似函数流程图；
图4是传统SDP离散示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案进行详细说明。
本发明引入两阶段决策思想，尝试利用有限预见期和预报精度的径流预报信息，建立能指导中长期发电计划滚动更新的两阶段随机优化调度模型。
如图1所示，一种基于余留期效益函数近似的水电站水库两阶段随机优化调度方法主要包括以下步骤：
(1)引入两阶段决策思想，将水电站水库调度时段划分为当前阶段和余留期，并构建两阶段决策模型框架。
水电站水库调度期包括T个时段，本发明将水电站水库调度的当前阶段(t时段，t＝1,2,…,T)视为第一阶段，余留期(t时段末至调度期末(即T时段))视为第二阶段。将时段t的实际入库径流qt视为随机变量，第一阶段效益为t时段的期望发电量，第二阶段效益为水库实施初始决策后，由余留库容st和余留期来水形势共同决定的余留期效益。水电站优化调度的任务是：根据水库当前阶段初的蓄水状态和该阶段的来水情况，通过优化调度方法，不断滚动向前做出最优放水决策。不仅要兼顾当前阶段的效益，还要通过余留库容考虑远期效益，以实现全景效益最优化。两阶段决策模型框架可表示为：
其中，t为时段序号；△t为调度时段；为时段t关于实际入库径流qt的期望算子；Bt(st-1,qt,st)△t为t时段初、末库容分别为st-1和st，实际入库径流为qt时的发电量，称为即时效益或第一阶段效益；为余留期来水；为余留期累积发电量，称为余留期效益或第二阶段效益，是末库容st和余留期来水的函数。水电站水库两阶段划分见附图2。
(2)考虑余留期来水形势和余留库容对于余留期效益的影响，构建余留期效益的近似函数。
水电站水库的余留期效益不仅与余留期的来水形势有关，还与水库的余留库容所决定的水头信息有关。为了同时考虑余留期来水形势和余留库容对于余留期效益的影响，本发明假定余留期效益的近似函数为：
其中，ht+1(*)为t时段末(即t+1时段初)的余留期效益近似函数；qt为t时段的实际入库径流，由于中长期径流可视为周期性的马尔科夫过程，有固定的径流转移规律，qt在一定程度上反映了余留期来水形势；st为t时段的末库容，代表余留库容对余留期效益的影响。
(3)基于随机动态规划(SDP)模型，提出一种逐步迭代法以获得余留期效益近似函数。
随机动态规划(SDP)可通过逆向递推计算，精确地获得每个状态变量和随机变量离散组合点的余留期效益值。但由于SDP需要对所有的状态变量和随机变量进行离散遍历，存在严重的“维数灾”。为了避免“维数灾”，同时获得余留期效益的连续曲面，本发明提出了一个逐步迭代法对余留期效益函数进行近似。如图3所示，具体步骤为：
(31)构建SDP模型的递推方程：
其中，ft(st-1,qt-1)表示给定初始状态为st-1、qt-1情况下，时段t至T的最大期望效益；j为实测径流等级指标；P(qt∈j|qt-1)表示t时段的径流先验状态转移概率；Bt(st-1,qt∈j,st)△t为t时段初、末库容分别为st-1和st，径流qt∈j时的发电量，称为即时效益(第一阶段效益)；△t为时段长；ft+1(st,qt∈j)表示给定初始状态为st,qt∈j情况下，时段t+1至T的最大期望效益。
最后一个时段T的递推方程为：
其中，qT为T时段的实际入库径流，qT-1为T-1时段的实际入库径流；sT-1、sT分别为T时段初、末库容；Bt(sT-1,qT∈j,sT)△t为T时段初、末库容分别为sT-1和sT，实际入库径流为qT时的发电量，即T时段的即时效益；
(32)将每个时段的初、末库容在库容上下限范围内离散为M个点，入库径流离散为N个区间，即N个实测径流等级。
(33)假定T时段末余留期效益为0，即hT+1(isT,qT∈j)＝0；i＝1,2...M；j＝1,2...,N，其中，ist-1表示T时段末库容处于第i个离散状态。
(34)初始化t＝T。
(35)通过公式(5)计算t时段初库容状态为ist-1，t-1时段入库径流为qt-1∈k时的余留期效益值，遍历所有的库容和入库径流离散状态，获得t时段初余留期效益值的样本集合ft(ist-1,qt-1∈k)；i＝1,2,...,M；k＝1,2,...,N：
以库容状态ist-1和入库径流qt-1∈k为输入样本，ft(ist-1,qt-1∈k)；i＝1,2,...,M；k＝1,2,...,N为输出样本，获取t时段初的余留期效益近似函数ht(*)：
ft(ist-1,qt-1∈k)＝ht(ist-1,qt-1∈k)；i＝1,2,...,M；k＝1,2,...,N (6)；
若t＝1，q0∈k等价于qT∈k，is0＝isT。
(36)如果t＝1，转入步骤(37)；否则，令t＝t-1，并转入步骤(35)。
(37)通过公式(7)计算t＝1时段初各种组合状态下的最小余留期效益值f1,min：
(38)更新T阶段末的余留期效益值样本
fT+1(isT,qT∈k)＝f1(isT,qT∈k)-f1，min；i＝1,2...M；k＝1,2...,N (8)；
其中，k为实测径流等级指标；
以库容状态isT和入库径流qT∈k为输入样本，fT+1(isT,qT∈k)；i＝1,2,...,M；k＝1,2,...,N为输出样本，获取T阶段末的余留期效益近似函数hT+1(*)：
fT+1(isT,qT∈k)＝hT+1(isT,qT∈k)；i＝1,2...M；k＝1,2...,N (9)；
(39)如果满足收敛准则，则停止计算，并保存最终的余留期效益近似函数；否则转入步骤(34)。
从余留期效益函数的近似步骤可以看出，要获取具有一定精度的余留期效益函数，其关键是选择合适的余留期效益近似函数和合理的收敛准则。另外，逐步迭代计算会变相地增加SDP的计算时段，例如，一年被划分为T个调度时段，需要逐步迭代ξ次，实际的计算阶段为T*ξ。为了提高SDP的计算效率，需要对即时效益计算流程进行改进。下面将分别介绍本发明对于余留期效益函数近似器和收敛准则的选择，以及即时效益计算的改进方法。
余留期效益函数近似器
由于水库发电调度的余留期效益受余留库容、余留期来水形势以及余留期调度方式等影响，是一个复杂的多阶段非线性过程，其余留期效益函数应该满足什么型式、有什么性质都没有先验知识。因此，为了避免人为假定余留期效益的函数型式，在获取了某个时段的余留期效益的输入、输出样本后，研究推荐使用智能黑箱模型，如人工神经网络、支持向量机等作为余留期效益函数的近似器。本实施例中采用人工神经网络作为余留期效益函数的近似器，即上述步骤(35)和(38)中，获得不同库容状态和入库径流组合下的余留期效益之后，本发明采用输入节点数为2，输出节点数为1的三层人工神经网络为余留期效益近似函数，以库容状态和入库径流为输入样本，余留期效益为输出样本，获取每个时段初的余留期效益近似函数。其中，隐含层节点数通过反复试算确定。
收敛准则
由于水库调度是一个受控马尔科夫过程，在递推计算中，相邻周期在相同时间点、相同状态下的余留价值之差为一个常数，而这个常数正是周期最优期望效益。由于第一阶段的初始库容离散状态和最后一个阶段的末库容离散状态一致，可以得到以下的公式：
式中，ξ为迭代次数；C为周期最优期望效益。因此，可定义如下的收敛准则：
其中，ε为给定的收敛精度，为小正数；hξ 1，min和hξ T+1,min分别为第ξ次迭代第1阶段初和第T阶段末的余留期效益值最小值。
从余留期效益函数的逐步迭代过程可以看出：
hξ+1 T+1(isT,qT∈j)＝hξ 1(is0,q0∈j)-hξ 1，min (12)；
hξ T+1,min＝0 (13)；
因此，收敛准则可以表示为：
准则1：
为了将收敛准则直接与目标函数联系起来，本发明还定义了多年平均发电量增益作为收敛准则，即：
准则2：|Cξ+1-Cξ|<ε (15)；
其中，Cξ+1，Cξ分别为利用第ξ+1和ξ次迭代产生的余留期效益函数指导长系列历史径流资料调度的多年平均发电量。准则1表示前后两次迭代的余留期效益近似函数收敛到给定精度；准则2表示前后两次迭代的多年平均调度效益收敛到给定精度。
研究发现：利用每次迭代的余留期效益近似函数指导长系列历史径流资料调度，多年平均发电量增益主要出现在前几个迭代周期中，在余留期效益近似函数尚未收敛之前，多年平均发电量的变化已经很微小。公式(15)将优化效益和收敛准则直接联系起来，合理地确定ε的大小，可以减少计算量，提高收敛速度。
即时效益计算改进
如图4所示，假设水库初、末状态被离散为M次，入库径流被离散为N次，每个阶段根据不同的入库流量和时段初、末库容组合，共需要进行N*M2次即时效益计算。即时效益的计算过程是非常繁琐的，需要查找水库特征曲线以及进行约束判断。每一次计算，需要利用水位-库容关系曲线插值计算离散库容所对应的水位，需要通过下游水位-流量关系曲线插值计算放水流量所对应的下游水位，而每一个时段的库容离散状态基本一致，大量的重复插值计算增加了计算时间，降低了SDP算法的求解效率。
为了提高SDP的计算效率，本发明提出两种即时效益计算的改进方案：
(1)改进方案I：考虑到大多数水电站水库都具有稳定的下游水位-流量关系和水位-库容关系，在进行出力计算前，首先利用多项式拟合出下游水位-流量函数关系和水位-库容函数关系，然后推导出即时效益的计算公式。忽略水头损失，改进方案I即时效益计算的具体步骤为：
①根据水量平衡公式，计算出库流量为：
rt＝qt-(st-st-1)/△t (16)；
若不满足水量平衡约束，则即时效益为0，结束计算；否则进入步骤②。
②根据下游水位-流量函数，计算下游水位为：
Zdr,t＝g(rt) (17)；
③根据水位-库容函数，计算时段平均库水位为：
④计算即时效益：
其中，rt表示时段t水库的出库流量，qfd,max表示最大允许发电流量，A为出力有效系数，Zdr,t分别为时段t水库的平均水位和尾水位，f(*)为水位-库容关系约束，g(*)为尾水位-流量关系约束，Bt为时段t水电站的发电量，Nmax为水电站的装机容量，max(*，*)、min(*，*)分别为求最大值和最小值的函数。
联立公式(16)-(19)，可直接得到即时效益的计算公式。
(2)改进方案II：首先离线插补出更细的下游水位-流量关系曲线和水位-库容关系曲线，并存储在数据库中以备出力计算时查找，以避免对水库特征曲线的反复插值计算。忽略水头损失，改进方案II即时效益计算的具体步骤为：
①给定出库流量离散步长，将出库流量在最大值和最小值之间离散，插补出流量间隔为给定离散步长的下游水位-流量关系，并存储在数据库中。
②给定库容离散步长，将库容在最大库容和最小库容之间离散，插补出给定库容离散步长的水位-库容关系，并存储在数据库中。
③根据公式(16)计算出库流量，若不满足水量平衡约束，则即时效益为0，结束计算；否则进入步骤④。
④访问下游水位-流量关系数据库，获得下游水位Zdr,t。
⑤访问水位-库容关系数据库，获得初、末库水位，并利用公式(18)计算时段平均库水位
⑥利用公式(19)计算即时效益。
两种改进方案均可以避免对于水库特征曲线的反复插值计算，减小SDP的重复计算量。其中，改进方案I可直接得到即时效益计算的显示表达式，改进方案II步骤①-②只需离线计算一次，实时计算即时效益只需执行步骤③-⑥。
(4)根据实际径流预报水平，建立能指导水电站水库中长期发电计划滚动更新的两阶段随机优化调度模型。
水电站水库随机优化调度以考虑径流不确定性下的期望发电量最大为目标，其目标函数可表示为：
其中，f为调度期T内的最大期望发电量；Bt(st-1,qt,st)为时段t水电站的发电出力；st-1和st分别为时段t水库初、末库容；qt为时段t入库径流；为期望算子；△t为调度时段。
获得各个阶段的最优余留期效益近似函数之后，可以使式(20)所示的多阶段序贯决策问题简化为简单的两阶段决策问题，以指导中长期发电计划滚动更新。水电站水库两阶段随机优化调度模型(Two-Stage Stochastic Optimal Operation Model,TSSOOM)被定义为：
根据是否考虑径流预报信息及其不确定性，本发明构建了3种TSSOOM实施例。当径流预报精度很低时，考虑径流预报信息反倒会误导调度决策，本发明推荐采用无预报TSSOOM指导水电站水库优化调度；当径流预报精度较高时，本发明推荐采用耦合径流自身随机性和预报不确定性的贝叶斯TSSOOM指导水电站水库优化调度。特殊情况下，当前时段的径流预报信息完全准确时，推荐采用完美预报TSSOOM指导水电站水库优化调度。
(1)无预报TSSOOM
无预报TSSOOM(No Forecasting TSSOOM,NF_TSSOOM)不考虑当前时段的径流预报信息，只考虑径流自身的随机转移规律。t时段径流由上一时段的径流状态qt-1确定，水库调度决策由公式(22)所示的两阶段模型优化确定。
其中，j为实测径流等级指标；P(qt∈j|qt-1)为t时段的径流先验状态转移概率；Bt(st-1,qt∈j,st)为t时段初、末库容分别为st-1和st，径流qt∈j时的即时效益；ht+1(*)为t时段末的余留期效益近似函数，ht+1(st,qt∈j)为t时段末库容为st，实测径流为等级j时的余留期效益值。
(2)贝叶斯TSSOOM
贝叶斯TSSOOM(Bayesian TSSOOM，B_TSSOOM)，除了考虑径流自身的随机转移规律之外，还利用贝叶斯定理将径流不确定性以似然概率的形式考虑到TSSOOM中。当t时段具有不完美的径流预报信息qt时，实际入库径流qt由前一时段径流状态qt-1和本时段的径流预报qf t共同确定，水库调度决策由公式(23)所示的两阶段模型优化确定。：
其中，j为实测径流等级指标；qf t为t时段的径流预报值；P(qt∈j|qt-1,qf t)为t时段径流的后验状态转移概率。
(3)完美预报TSSOOM
完美预报TSSOOM(Perfect Forecasting TSSOOM,PF_TSSOOM)假定t时段具有完美径流预报信息qt。此时，给定末库容状态，即时效益和余留期效益可唯一确定，水库调度决策由公式(24)所示的两阶段模型优化确定。
st＝argmax{(Bt(st-1,qt,st)△t+ht+1(st,qt))} (24)。
模型应当满足以下约束条件：
水量平衡约束：
st＝st-1+(qt-rt)△t (25)；
库容约束：
st,min≤st≤st,max (26)；
流量约束：
rt,min≤rt≤rt,max，qfd,t≤qfd,max (27)；
rt＝qfd,t+qqs,t (28)；
发电出力约束：
Nt＝A*qfd,t*△Ht (29)；
Nt≤Nmax (30)；
水位～库容曲线约束：
Zt＝f(st)，st＝f-1(Zt) (31)；
尾水位～流量曲线约束：
Zdr,t＝g(rt),rt＝g-1(Zdr,t) (32)；
其中，rt表示时段t水库的放水流量，rt,max,rt,min表示时段t水库的放水流量上、下限，st,max,st,min表示时段t水库的库容上、下限，qfd,t,qqs,t表示时段t水电站的发电流量和弃水流量，qfd，max表示时段t水电站的发电流量上限；Nt、Nmax表示时段t水电站的发电出力和其装机容量；A表示出力有效系数，△Ht表示时段t发电水头；Zt,Zdr,t分别表示时段t水库的水位和尾水位；f(*)表示水位-库容关系约束，g(*)表示尾水位-流量关系约束。
以二滩水电站1954-2012年的月径流资料为输入，分别采用无预报TSSOOM、贝叶斯TSSOOM和传统方法制定1954-2012年的月发电计划，并采用多年平均发电量、多年平均弃水量评价调度效益。应用结果表明，采用无预报TSSOOM、贝叶斯TSSOOM可分别提高多年平均发电量1.12亿kW.h、2.04亿kW.h，降低多年平均弃水量5.57亿m3、11.51亿m3。即使不考虑径流预报信息，仅采用前一时段的径流作为当前阶段调度的判别指标，使用TSSOOM也能提高传统方法的调度效益。

Claims (3)

1.一种基于余留期效益函数近似的水电站水库两阶段随机优化调度方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)引入两阶段决策思想，将水电站水库调度时段划分为当前阶段和余留期，并构建两阶段决策模型框架；
将水电站水库调度的当前阶段，即t时段，视为第一阶段；余留期，即t时段末至调度期T末，视为第二阶段；将时段t的实际入库径流qt视为随机变量，第一阶段效益为t时段的期望发电量，第二阶段效益为水库实施初始决策后，由余留库容st和余留期来水形势yqt共同决定的余留期效益；两阶段决策模型框架可表示为：
其中，t为时段序号；△t为调度时段；为时段t关于实际入库径流qt的期望算子；Bt(st-1,qt,st)△t为t时段初、末库容分别为st-1和st，实际入库径流为qt时的发电量，称为即时效益或第一阶段效益；为余留期来水；为余留期累积发电量，称为余留期效益或第二阶段效益，是末库容st和余留期来水yqt的函数；
(2)考虑余留期来水形势和余留库容对于余留期效益的影响，构建余留期效益的近似函数；
水电站水库的余留期效益不仅与余留期的来水形势有关，还与水库的余留库容所决定的水头信息有关；为了同时考虑余留期来水形势和余留库容对于余留期效益的影响，假定余留期效益的近似函数为：
其中，ht+1(*)为t时段末，也即t+1时段初的余留期效益近似函数；qt为t时段的实际入库径流，由于中长期径流可视为周期性的马尔科夫过程，有固定的径流转移规律，qt在一定程度上反映了余留期来水形势；st为t时段的末库容，代表余留库容对余留期效益的影响；
(3)基于随机动态规划模型，提出一种逐步迭代法以获得余留期效益近似函数；具体为：
包括以下步骤：
(31)构建随机动态规划SDP模型的递推方程：
其中，ft(st-1,qt-1)表示给定初始状态为st-1、qt-1情况下，时段t至T的最大期望效益；j为实测径流等级指标；P(qt∈j|qt-1)表示t时段的径流先验状态转移概率；Bt(st-1,qt∈j,st)△t为t时段初、末库容分别为st-1和st，径流qt∈j时的发电量，称为即时效益或第一阶段效益；△t为时段长；ft+1(st,qt∈j)表示给定初始状态为st,qt∈j情况下，时段t+1至T的最大期望效益；
最后一个时段T的递推方程为：
其中，qT,qT-1分别为T时段、T-1时段的实际入库径流；sT-1、sT分别为T时段初、末库容；BT(sT-1,qT∈j,sT)△t为T时段初、末库容分别为sT-1和sT，实际入库径流为qT时的发电量，即T时段的即时效益；
即时效益的计算公式通过利用多项式拟合出下游水位-流量函数关系和水位-库容函数关系推导得出；
(32)将每个时段的初、末库容在库容上下限范围内离散为M个点，入库径流离散为N个区间，即N个实测径流等级；
(33)假定T时段末余留期效益为0，即hT+1(isT,qT∈j)＝0；i＝1,2...M；j＝1,2...,N，其中，isT表示T时段末库容处于第i个离散状态；
(34)初始化t＝T；
(35)通过公式(5)计算t时段初库容状态为ist-1，t-1时段入库径流为qt-1∈k时的余留期效益值，遍历所有的库容和入库径流离散状态，获得t时段初余留期效益值的样本集合ft(ist-1,qt-1∈k)；i＝1,2,...,M；k＝1,2,...,N：
以库容状态ist-1和入库径流qt-1∈k为输入样本，ft(ist-1,qt-1∈k)；i＝1,2,...,M；k＝1,2,...,N为输出样本，获取t时段初的余留期效益近似函数ht(*)：
ft(ist-1,qt-1∈k)＝ht(ist-1,qt-1∈k)；i＝1,2,...,M；k＝1,2,...,N (6)；
若t＝1，q0∈k等价于qT∈k，is0＝isT；
(36)如果t＝1，转入步骤(37)；否则，令t＝t-1，并转入步骤(35)；
(37)通过公式(7)计算t＝1时段初各种组合状态下的最小余留期效益值f1,min：
(38)更新T阶段末的余留期效益值样本；
fT+1(isT,qT∈k)＝f1(isT,qT∈k)-f1，min；i＝1,2...M；k＝1,2...,N (8)；
其中，k为实测径流等级指标；
以库容状态isT和入库径流qT∈k为输入样本，fT+1(isT,qT∈k)；i＝1,2,...,M；k＝1,2,...,N为输出样本，获取T阶段末的余留期效益近似函数hT+1(*)：
fT+1(isT,qT∈k)＝hT+1(isT,qT∈k)；i＝1,2...M；k＝1,2...,N (9)；
(39)如果满足收敛准则，则停止计算，并保存最终的余留期效益近似函数；否则转入步骤(34)；
余留期效益函数近似的关键是选择合适的余留期效益函数近似器和合理的收敛准则；其中余留期效益函数近似器使用人工神经网络；所述收敛准则的计算为：
由于水库调度是一个受控马尔科夫过程，在递推计算中，相邻周期在相同时间点、相同状态下的余留价值之差为一个常数，而这个常数正是周期最优期望效益；由于第一阶段的初始库容离散状态和最后一个阶段的末库容离散状态一致，则得到以下的公式：
其中，ξ为迭代次数；C为周期最优期望效益；因此，定义如下的收敛准则：
其中，ε为给定的收敛精度，为小正数；hξ 1，min和hξ T+1,min分别为第ξ次迭代第1阶段初和第T阶段末的余留期效益值最小值；
从余留期效益函数的逐步迭代过程看出：
hξ+1 T+1(isT,qT∈j)＝hξ 1(is0,q0∈j)-hξ 1，min (12)；
hξ T+1,min＝0 (13)；
因此，收敛准则表示为：
准则1：
其中，hξ T+1(isT,qT∈j)和hξ+1 T+1(isT,qT∈j)分别为第ξ次和ξ+1次迭代第T阶段末的库容处于isT状态、T阶段入库径流qT∈j时的余留期效益值；准则1表示前后两次迭代的余留期效益近似函数收敛到给定精度；
为了将收敛准则直接与目标函数联系起来，还定义了多年平均发电量增量作为收敛准则，即：
准则2：|Cξ+1-Cξ|<ε (15)；
其中，Cξ+1，Cξ分别为利用第ξ+1和ξ次迭代产生的余留期效益函数指导长系列历史径流资料调度的多年平均发电量；准则2表示前后两次迭代的多年平均发电量收敛到给定精度；
(4)根据实际径流预报水平，建立能指导水电站水库中长期发电计划滚动更新的两阶段随机优化调度模型；
水电站水库随机优化调度以考虑径流不确定性下的期望发电量最大为目标，其目标函数可表示为：
其中，f为调度期T内的最大期望发电量；Bt(st-1,qt,st)为时段t水电站的发电出力；st-1和st分别为时段t水库初、末库容；qt为时段t入库径流；为期望算子；△t为调度时段；
获得各个阶段的最优余留期效益近似函数之后，使式(20)所示的多阶段序贯决策问题简化为简单的两阶段决策问题，水电站水库两阶段随机优化调度模型TSSOOM被定义为：
当径流预报精度很低时，考虑径流预报信息反倒会误导调度决策，采用无预报TSSOOM指导水电站水库优化调度；当径流预报精度较高时，采用耦合径流自身随机性和预报不确定性的贝叶斯TSSOOM指导水电站水库优化调度；特殊情况下，当前时段的径流预报信息完全准确时，采用完美预报TSSOOM指导水电站水库优化调度；具体为：
无预报TSSOOM：
无预报TSSOOM不考虑当前时段的径流预报信息，只考虑径流自身的随机转移规律，t时段径流由上一时段的径流状态qt-1确定，水库调度决策由公式(22)所示的两阶段模型优化确定：
其中，j为实测径流等级指标；P(qt∈j|qt-1)为t时段的径流先验状态转移概率；Bt(st-1,qt∈j,st)△t为t时段初、末库容分别为st-1和st，径流qt∈j时的即时效益；ht+1(*)为t时段末的余留期效益近似函数，ht+1(st,qt∈j)为t时段末库容为st，实测径流为等级j时的余留期效益值；
贝叶斯TSSOOM：
贝叶斯TSSOOM除了考虑径流自身的随机转移规律之外，还利用贝叶斯定量将径流不确定性以似然概率的形式考虑到TSSOOM中；当t时段具有不完美的径流预报信息qt时，实际入库径流qt由前一时段径流状态qt-1和本时段的径流预报qf t共同确定，水库调度决策由公式(23)所示的两阶段模型优化确定：
其中，j为实测径流等级指标；qf t为t时段的径流预报值；P(qt∈j|qt-1,qf t)为t时段径流的后验状态转移概率；
完美预报TSSOOM：
假定t时段具有完美径流预报信息qt，此时，给定末库容状态，即时效益和余留期效益可唯一确定，水库调度决策由公式(24)所示的两阶段模型优化确定：
st＝argmax{(Bt(st-1,qt,st)△t+ht+1(st,qt))} (24)；
两阶段随机优化调度模型需满足水电站水库调度的水量平衡约束、库容约束、出库流量约束、发电出力约束和水库特征曲线约束。
2.根据权利要求1所述的一种基于余留期效益函数近似的水电站水库两阶段随机优化调度方法，其特征在于，即时效益Bt(st-1,qt∈j,st)△t计算考虑到大多数水电站水库都具有稳定的下游水位-流量关系和水位-库容关系，在进行出力计算前，首先利用多项式拟合出下游水位-流量函数关系和水位-库容函数关系，然后推导出即时效益的计算公式；忽略水头损失，即时效益计算的具体步骤为：
①根据水量平衡公式，计算出库流量为：
rt＝qt-(st-st-1)/△t (16)；
若不满足水量平衡约束，则即时效益为0，结束计算；否则进入步骤②；
②根据下游水位-流量函数，计算下游水位为：
Zdr,t＝g(rt) (17)；
③根据水位-库容函数，计算时段平均库水位为：
④计算即时效益：
其中，rt表示时段t水库的出库流量，qfd,max为最大允许发电流量；A为出力有效系数，Zdr,t分别为时段t水库的平均水位和尾水位，f(*)为水位-库容关系约束，g(*)为尾水位-流量关系约束，Bt为时段t水电站的发电量，Nmax为水电站装机容量，max(*，*)、min(*，*)分别为求最大值和最小值的函数；
联立公式(16)-(19)，直接得到即时效益的计算公式。
3.根据权利要求1所述的一种基于余留期效益函数近似的水电站水库两阶段随机优化调度方法，其特征在于，即时效益Bt(st-1,qt∈j,st)△t计算首先离线插补出更细的下游水位-流量关系曲线和水位-库容关系曲线，并存储在数据库中以备出力计算时查找，以避免对水库特征曲线的反复插值计算；忽略水头损失，即时效益计算的具体步骤为：
①给定出库流量离散步长，将出库流量在最大值和最小值之间离散，插补出流量间隔为给定离散步长的下游水位-流量关系，并存储在数据库中；
②给定库容离散步长，将库容在最大库容和最小库容之间离散，插补出给定库容离散步长的水位-库容关系，并存储在数据库中；
③根据公式(16)计算出库流量，若不满足水量平衡约束，则即时效益为0，结束计算；否则进入步骤④；
rt＝qt-(st-st-1)/△t (16)；
④访问下游水位-流量关系数据库，获得下游水位Zdr,t：
Zdr,t＝g(rt) (17)；
⑤访问水位-库容关系数据库，获得初、末库水位，并利用公式(18)计算时段平均库水位
⑥利用公式(19)计算即时效益；
其中，rt表示时段t水库的出库流量，qfd,max为最大允许发电流量；A为出力有效系数，Zdr,t分别为时段t水库的平均水位和尾水位，f(*)为水位-库容关系约束，g(*)为尾水位-流量关系约束，Bt、为时段t水电站的发电量，Nmax为水电站装机容量，max(*，*)、min(*，*)分别为求最大值和最小值的函数。
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