CN112152775B - 基于二维Henon-Chebyshev混沌映射和基因操作的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于二维Henon‑Chebyshev混沌映射和基因操作的图像加密方法。其发明内容主要包括(1)提出一个新的二维Henon‑Chebyshev混沌系统；(2)提出一种基于二维Henon‑Chebyshev混沌映射，基因重组和基因变异的灰度图像加密方法；(3)提出一种基于二维Henon‑Chebyshev混沌映射，基因重组和基因变异的彩色图像加密方法。

Description

基于二维Henon-Chebyshev混沌映射和基因操作的图像加密 方法

技术领域

本发明涉及信息安全和隐私保护领域，基于二维Henon-Chebyshev混沌映射和基因操作的图像加密方法。

背景技术

随着网络技术的快速发展，世界各地的人们可以远程传输和共享信息。信息有许多形式，例如文本，图像和视频等。作为主流的多媒体信息类型，图像由于其直观和信息量丰富的特性，在日常信息交换中发挥着重要的作用。在网络中每秒有数亿个图像在传输，一旦私人信息被泄露，将对用户，国家甚至社会构成严重威胁。因此，确保数字图像在传输中的安全性变得越来越重要。

为了应对这些挑战，研究人员设计了各种加密方法来保护信息在传输中的安全性。图像具有数据量巨大、信息冗余度高、重要信息分散、相邻像素相关性强的特点。混沌系统由于其固有的特性，如对初始条件的敏感性、遍历性、不可预测性以及良好的伪随机性，为图像加密技术提供了一种有效的方式。

加密的核心思想是将信息转换为无法识别的形式，从而可以在公共信道上传输，并且在没有密钥的情况下不能恢复成原始信息。一个好的混沌图像加密算法取决于两个部分：一是混沌系统，二是加密过程。目前已经提出了许多混沌系统，其中一些是具有简单结构和混沌轨道的一维混沌系统，如逻辑映射等，也有一些高维的混沌系统，其具有复杂的混沌行为和轨道，如5D超混沌系统，4D混沌系统等。一维的混沌系统可能容易受到蛮力攻击，而高维的混沌系统具有更高的成本开销和复杂的性能分析。在加密过程部分，传统的方式通常具有置乱和扩散结构，置换阶段主要改变图像像素的相对位置，扩散阶段主要改变像素的值，然而目前提出的许多基于混沌的图像加密算法并不能抵御密码分析攻击，从而无法用于安全通信。

考虑到安全性和实现复杂性，本发明首先构造了一个新的二维Henon-Chebyshev混沌系统，与原始混沌系统相比，新系统具有更好的遍历性，不可预测性和更大的混沌范围。在这基础上，构造了一种基于二维Henon-Chebyshev混沌映射和基因操作的图像加密方法，能够在安全性和效率之间实现很好的平衡。

发明内容

本发明旨在解决数字图像传输中的安全问题。为此，本发明构造一个二维Henon-Chebyshev混沌系统，然后构造了一种基于二维Henon-Chebyshev混沌映射和基因操作的图像加密方法。

具体内容如下：

1.首先构造一个新的二维Henon-Chebyshev混沌系统(2D-HCMM)，定义如下：

其中a,b,c∈R是系统参数。首先由Henon映射和Chebyshev映射进行级联，然后对每个输出值进行模运算，确保输出值在[0,1]的范围内，再进行下一轮迭代。通过相图，分岔图，Lyapunov指数和信息熵分析2D-HCMM的动力学特征。与原始的Henon映射和Chebyshev映射相比，2D-HCMM具有更好的动力学结构，更好的遍历性和不可预测性，并且其混沌范围得到了扩展。2D-HCMM的混沌范围为a，c∈R，

而且b的绝对值越大，其混沌行为越好。

2.构造一种基于二维Henon-Chebyshev混沌映射和基因操作的图像加密方法。

如图1工作流程图，图像加密方法主要由两部分组成，第一部分是由上文提出的二维Henon-Chebyshev混沌系统生成加密过程中所需要的随机序列。系统的初始值会随着明文的哈希值进行更新，因此，对于不同的明文，2D-HCMM生成的随机序列是不同的。第二部分是图像加密过程，主要采用了基因重组和基因变异的方法。基因重组体现在对位平面的重组，以打乱位平面之间的相关性。基因变异主要通过将二进制位平面上某个随机位置的原始值改变为对立值来实现，从而达到改变像素值的目的。例如，假设8位二进制图像的某一个像素值是14，其二进制表示为00011011，当第三个位置的值发生变异，变为00111011，其像素值变为59。重组和突变的位置均取决于2D-HCMM产生的随机序列。

整个加密过程的详细步骤如下：

(1)设置密钥{a,b,c,x₁₀,y₁₀,x₂₀,y₂₀,t}，计算原始明文图像I_m×n的256位哈希值K，然后将K分成32个块，每个大小为8位，表示为：K＝k₁,k₂,k₃,...,k₃₂，其中i＝1,2,3,...,32，k_i∈[0,255]。

(2)根据以下公式更新2D-HCMM系统的初始值：

(3)提取明文图像I_m×n的8个位平面，选择其中两个平面组合，形成四个复合位平面CP₁,CP₂,CP₃,CP₄。

I→I₁,I₂,I₃,I₄,I₅,I₆,I₇,I₈；

I₁,I₈→CP₁；I₂,I₇→CP₂；

I₃,I₆→CP₃；I₄,I₅→CP₄.

(4)将复合位平面CP₁,CP₂,CP₃,CP₄转换为序列，根据以下公式进行基因重组操作以获得四个新的复合序列：

其中，u＝mn/4，CP_i(j)∈[0,2²]表示序列CP_i的第j个元素；[CP_i(a),CP_i(b)]表示CP_i中第a个元素到第b个元素之间的集合，CP_a∪CP_b是序列CP_a和CP_b的并集。

(5)使用更新后的系统初始值x′₁₀,y′₁₀迭代2D-HCMM系统mn+1000次，舍弃前1000个值以防止瞬态效应，获得两个长度为mn的序列X,Y，并分别对X,Y进行模运算：X'＝Xmod4,Y'＝Y mod4。

(6)根据序列X′＝{x₁,x₂,...,x_mn}，对步骤(4)中重组后的复合序列进行基因变异操作：

其中，对CP₁′(i)进行变异表示对序列CP₁′(i)的第i个元素的二进制值进行按位取反。例如，CP₁′(i)中第三个元素CP₁′(3)的值为2，其二进制位值是'10'；如果CP₁′(3)发生变异，它将变为对立值'01'。当完成上述步骤后，通过序列Y′＝{y₁,y₂,...,y_mn}再次进行基因变异操作，获得四个新的变异序列。

(7)使用更新后的系统初始值x′₂₀,y′₂₀迭代2D-HCMM系统mn+1000次，舍弃前1000个值，获得两个长度为mn的随机序列S,R。根据以下公式，将S,R转换为三个随机序列U,V,R′：

其中Sort{S(a),S(b)}表示序列S中从第a个元素到第b个元素按升序重新排序并获得其索引序列，索引序列表示排序后新元素在原始序列中的位置。

(8)将步骤(6)最终得到的四个变异序列重新排列为四个大小为m×n的矩阵CP″₁,CP″₂,CP″₃,CP″₄，然后将其合成矩阵F：

F＝CP″₁×2⁰+CP″₂×2²+CP″₃×2⁴+CP″₄×2⁶

(9)通过序列U对F进行行置换，得到矩阵F_r，然后通过序列V对F_r进行列置换，得到矩阵F_rc。

(10)将矩阵F_rc转换成序列F′，执行以下扩散过程：

其中

t是步骤(1)中给出的密钥，

表示向下取整。R′是由步骤(7)得到的随机序列。

(11)将C(i)转换为大小为m×n的矩阵，从而得到最终的密文图像。

当加密的图像为彩色图像时，需要将彩色图像分解为R，G和B三个分量，计算各个分量的哈希值，更新各个分量在加密过程中2D-HCMM使用的系统初始值。然后通过2D-HCMM生成各个分量对应的随机序列，利用上述方法对R，G和B三个分量分别进行加密，最后将三个分量加密后的结果合成最终的密文图像。

附图说明

图1为本发明工作流程图

具体实施方式

本发明提出了基于二维Henon-Chebyshev混沌映射和基因操作的图像加密方法，主要包括以下五个步骤：

(一)生成随机序列；

(二)基因重组操作；

(三)基因变异操作；

(四)行列置换操作；

(五)整体扩散操作。

实现平台为MATLAB，操作系统为win10。具体步骤如下：

第一步：生成随机序列

(1)计算明文图像I_m×n的256位哈希值K，将K分成32个块，每个大小为8位，表示为：K＝k₁,k₂,k₃,...,k₃₂，其中i＝1,2,3,...,32，k_i∈[0,255]；

(2)设置密钥{a,b,c,x₁₀,y₁₀,x₂₀,y₂₀,t}，更新初始值：

(3)使用更新后的系统初始值x′₁₀,y′₁₀迭代2D-HCMM系统mn+1000次，舍弃前1000个值以防止瞬态效应，获得两个长度为mn的序列X,Y，并分别对X,Y进行模运算：X'＝Xmod4,Y'＝Y mod4；

(4)使用更新后的系统初始值x′₂₀,y′₂₀迭代2D-HCMM系统mn+1000次，舍弃前1000个值，获得两个长度为mn的随机序列S,R，根据以下公式，将S,R转换为三个随机序列U,V,R′：

其中Sort{S(a),S(b)}表示序列S中从第a个元素到第b个元素按升序重新排序并获得其索引序列，索引序列表示排序后新元素在原始序列中的位置。

第二步：基因重组操作

(1)提取明文图像的8个位平面，依次选择其中的两个平面组合，形成四个复合位平面CP₁,CP₂,CP₃,CP₄：

I→I₁,I₂,I₃,I₄,I₅,I₆,I₇,I₈；

I₁,I₈→CP₁；I₂,I₇→CP₂；

I₃,I₆→CP₃；I₄,I₅→CP₄.

(2)对这四个位平面CP₁,CP₂,CP₃,CP₄进行重组，打乱平面之间的高相关性，得到四个新的复合位平面：

第三步：基因变异操作

根据第一步中生成的随机序列X′＝{x₁,x₂,...,x_mn}，对第二步重组后的位平面进行两轮变异，达到随机改变像素值的目的：

第四步：行列置换操作

(1)将变异完成的四个位平面CP″₁,CP″₂,CP″₃,CP″₄合成为一个八位的矩阵F：

F＝CP″₁×2⁰+CP″₂×2²+CP″₃×2⁴+CP″₄×2⁶

(2)通过序列U对F进行行置换，得到矩阵F_r，然后通过序列V对F_r进行列置换，得到矩阵F_rc，充分将原始像素的位置打乱。

第五步：整体扩散操作

(1)将矩阵F_rc转换成序列F′，执行以下扩散过程：

每次对序列F′中的一个像素，随机序列R′的一个值，以及前一个密文像素C(i-1)进行异或操作，依次迭代，最终达到整体扩散的效果。

(2)最后将C(i)转换为大小为m×n的矩阵，得到最终的密文图像。

Claims (1)

1.基于二维Henon-Chebyshev混沌映射和基因操作的图像加密方法，其特征是：

(1)构造一个二维Henon-Chebyshev混沌系统2D-HCMM ：

首先将Henon映射和Chebyshev映射进行级联，然后对每个输出值进行模运算，确保输出值在[0,1]的范围内，再进行下一轮迭代，当a，c∈R，

时，2D-HCMM处于混沌状态；

(2)构造一种基于2D-HCMM和基因操作的图像加密方法，步骤如下：

步骤一：计算原始明文图像I_m×n的256位哈希值K，然后将K分成32个块，每个大小为8位，表示为：K＝k₁,k₂,k₃,...,k₃₂，其中i＝1,2,3,...,32，k_i∈[0,255]；

步骤二：设置密钥{a,b,c,x₁₀,y₁₀,x₂₀,y₂₀,t}，根据以下公式更新2D-HCMM系统的初始值：

步骤三：提取明文图像I_m×n的八个位平面I₁,I₂,...,I₈，选择其中两个平面组合，形成四个复合位平面CP₁,CP₂,CP₃,CP₄：

I→I₁,I₂,I₃,I₄,I₅,I₆,I₇,I₈；

I₁,I₈→CP₁；I₂,I₇→CP₂；

I₃,I₆→CP₃；I₄,I₅→CP₄.

步骤四：将复合位平面CP₁,CP₂,CP₃,CP₄转换为序列，根据以下公式进行基因重组操作以获得四个新的复合序列：

其中，u＝mn/4，CP_i(j)∈[0,2²]表示序列CP_i的第j个元素；[CP_i(a),CP_i(b)]表示CP_i中第a个元素到第b个元素之间的集合，CP_a∪CP_b是序列CP_a和CP_b的并集；

步骤五：使用更新后的系统初始值x′₁₀,y′₁₀迭代2D-HCMM系统mn+1000次，舍弃前1000个值以防止瞬态效应，获得两个长度为mn的序列X,Y，并分别对X,Y进行模运算：X'＝Xmod 4,Y'＝Y mod 4；

步骤六：根据序列X′＝{x₁,x₂,...,x_mn}，对重组后的复合序列进行基因变异操作：

其中，对CP′₁(i)进行变异表示对序列CP′₁(i)的第i个元素的二进制值进行按位取反，当完成上述步骤后，通过序列Y′＝{y₁,y₂,...,y_mn}再次进行基因变异操作，获得四个新的变异序列；

步骤七：使用更新后的系统初始值x′₂₀,y′₂₀迭代2D-HCMM系统mn+1000次，舍弃前1000个值，获得两个长度为mn的随机序列S,R，根据以下公式，将S,R转换为三个随机序列U,V,R′：

其中Sort{S(a),S(b)}表示序列S中从第a个元素到第b个元素按升序重新排序并获得其索引序列，索引序列表示排序后新元素在原始序列中的位置；

步骤八：将步骤六得到的四个变异序列重新排列为四个大小为m×n的矩阵CP″₁,CP″₂,CP″₃,CP″₄，然后将其合成一个矩阵F：

F＝CP″₁×2⁰+CP″₂×2²+CP″₃×2⁴+CP″₄×2⁶

步骤九：通过序列U对F进行行置换，得到矩阵F_r，然后通过序列V对F_r进行列置换，得到矩阵F_rc；

步骤十：将矩阵F_rc转换成序列F′，执行以下扩散过程：

其中

t是步骤一中给出的密钥，

表示向下取整，R′是由步骤七得到的随机序列；

步骤十一：将C(i)转换为大小为m×n的矩阵，从而得到最终的密文图像。

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