CN112146673A - 基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于高速公路救援路径规划领域，具体涉及一种基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法，包括以下步骤：根据高速公路线路数据和交通流量数据，建立高速公路抽象路网；综合考虑路径通行时间少和路径安全性高两个优化目标，设计路径评价函数；基于高速公路救援路径规划的特点出发，设计改进的蚁群算法；采用改进的蚁群算法规划各救援点到各事故点的最优救援路径；建立多救援点协同救援模型，采用表上作业法确定救援车辆派遣方案。本发明可以综合考虑路径通行时间少和路径安全性高的目标，实现多救援点协同救援的路径规划功能，为高速公路救援工作争取了宝贵的时间，具有很大的实用价值。

Description

基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法

技术领域

本发明属于高速公路救援路径规划领域，特别是涉及一种基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法。

背景技术

随着我国经济迅速发展，为了满足城市经济社会发展的需求，我国正在加快高速公路网建设。高速公路网开口少，受外界干扰小，具有高效性、便捷性和快捷性的特点。但遗憾的是，当高速公路发生交通事故之后,周边车辆很难疏散,会造成高速公路网的严重拥堵,从而造成应急救援车辆难以及时到达事故点，进而导致了难以预计的人员伤亡和财产损失。因此，合理的高速公路救援路径规划是保障救援车辆及时到达事故点，阻止高速公路交通事故影响进一步恶化、减少事故造成的人员伤亡和财产损失的关键手段。

蚁群算法是常用的路径规划算法，它具有分布计算、信息正反馈和启发式搜索的特征，在路径规划上具有优势。但传统的蚁群算法仅仅以最短路径为目标，未考虑交通事故对交通的影响，规划的路径并不符合现实实际情况，而且在搜索过程中还存在容易陷入局部最优和收敛速度慢等问题。此外，在多救援点协同救援模式下，通过从多个救援点派遣车辆到事故点，能够提高总体救援效率。然而现有研究主要从单救援点前往事故点的情况展开，多救援点协同救援派遣问题研究相对较少。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点和不足，提出一种基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法，当发生多个交通事故后，综合考虑交通事故造成的交通拥堵、道路安全性等因素，采用改进蚁群算法规划出各救援点到各事故点的最优救援路径，并根据事故点救援车辆需求数和救援点救援车辆储备数确定救援车辆派遣方案，实现多救援点协同救援。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：

一种基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法，包括以下步骤：

(1)根据高速公路路网结构信息生成高速公路路网拓扑结构图，获取高速公路路网交通流数据和救援起点与终点信息；

(2)综合考虑路径通行时间少和路径安全性高两项优化目标，设计路径多目标优化评价函数；

(3)基于高速公路救援路径规划的特点出发，设计改进的蚁群算法：根据事故点的位置改进蚁群算法的初始信息素浓度设置；综合下一目标路径长度最短、下一目标距事故点的直线距离最短、搜索角度最小及路段风险性小等要求，设计启发函数；引入阻抗时间，使用随机选择机制改进状态转移规则；改进局部信息素更新和全局信息素更新结合策略；设计信息素挥发系数随迭代次数增加而逐渐减小的策略；

(4)采用改进的蚁群算法，以多目标优化评价函数为指标，规划各救援点到各事故点的最优救援路径；

(5)针对各事故点有各自的救援车辆需求数，各救援点需要派遣救援车辆进行协同救援的问题，建立多救援点协同救援派遣数学模型，将供需不平衡问题转换为供需平衡问题，采用表上作业法确定救援车辆派遣方案，得到各救援点到各事故点的派遣车辆数。

进一步的，在步骤(1)中，所述高速公路路网结构信息包括高速公路路网范围内每个高速枢纽和互通的地理位置信息、枢纽与互通之间邻接信息和路段长度信息，能够从城市规划设计方案获取城市路网结构信息资料；所述高速公路路网拓扑结构图是指根据所述高速公路路网结构信息将高速公路路网范围内每个高速枢纽和互通抽象成一个顶点，每条高速公路路段抽象成一条边，将高速公路路网抽象为有向图G(N,E)，其中N表示顶点集合，E表示顶点与顶点之间的连接边，边是顶点的有序偶对，若两个顶点之间存在一条边，表示着两个顶点具有相邻关系。所述高速公路路网交通流数据包括路段自由流行驶时间、路段的通行能力和路段实际交通流量(车辆比例)，能够从交通指挥中心获取高速公路路网交通流数据；所述救援点与事故点信息包括救援点和事故点的地理位置、救援点救援车辆储备数和事故点救援车辆需求数，能够从救援指挥中心中获取。

进一步的，在步骤(2)中，所述综合考虑路径通行时间少和路径风险性小两项优化目标，设计路径多目标优化评价函数，具体如下：

路径评价函数公式为：

min Z＝ω₁Z₁+ω₂Z₂ (1)

其中,Z表示多目标优化路径评价函数的数值，Z₁表示该路径通行所花费的时间，Z₂表示道路安全因素。ω₁，ω₂分别表示Z₁，Z₂所占比重，可采用专家打分法根据实际情况而定。

由于以上两个目标评价函数的单位不同，所以在计算总目标评价函数之前应先无量纲化规范各目标评价函数：

其中，Z_i(i＝1,2)表示第i个目标评价函数，Z_i,min表示第i个目标评价函数的最小值，Z_i,max表示第i个目标评价函数的最大值。

最小路径通行时间目标

路径通行时间反应了救援车辆在高速公路上前往事故发生点花费最短时间的要求，车辆在路段(i,j)上的通行时间表示为t_ij，总路径通行时间表示为Z₁：

式(3)中，t₀为该路段自由流行驶时间，Q为该路段的实际交通流量，C为该路段的通行能力，α₁和β₁为待定参数，一般取值为0.15和4。式(4)中，N表示路网节点数量，x_ij为决策变量，取值为1表示选择路段(i,j)，取值为0表示不选择路段(i,j)；

最小路径风险目标

路径风险反应了救援车辆在高速公路上前往事故发生点的路径最安全的要求，能够提高救援路线的安全性，具体公式如下：

其中，e_ij表示路段(i,j)的风险系数。

进一步的，在步骤(3)中，所述根据事故点的位置改进蚁群算法的初始信息素浓度设置，具体如下：

其中，ε表示一般路段上的信息素初始浓度，ε+ε₀表示与事故点e相邻接节点的相邻路段的信息素初始浓度；

所述综合下一目标路径长度最短、下一目标距事故点的直线距离最短、搜索角度最小及路段风险性小等要求，设计启发函数，具体如下：

将下一节点趋向终点的直线距离、方向因素考虑进来，并综合了路段(i,j)的风险系数，启发函数设置为：

其中，d_ij表示路段(i,j)的实际距离，d_ja为节点j与事故点a之间的直线距离，Δθ表示直线(i,j)与直线(j,a)之间的夹角。μ₁,μ₂,μ₃为待定参数；

所述引入阻抗时间，使用随机选择机制改进状态转移规则，具体如下：

其中，式(8)为传统蚁群算法的状态转移公式，也称为随机比例规则，τ_ij表示路段(i,j)上的信息素浓度；η_ij表示路段(i,j)之间的启发式信息；w_ij为路段(i,j)之间路阻通行时间的倒数；α为信息素权重因子；β为启发式信息权重因子；r为路阻通行时间权重因子；allowed_k表示蚂蚁k可选的节点集合，且allowed_k＝{1,2,…,n}-tabu_k,tabu_k为蚂蚁k的禁忌表,它记录了当前时刻蚂蚁所搜索过的节点,约束蚂蚁不能在此次循环中第二次访问这些节点。

式(9)为使用随机选择机制改进的状态转移规则，q₁,q₂为分类选择参数，r为随机因子，其中q₁,q₂,r∈(0，1)。

进一步的，在步骤(3)中，所述改进局部信息素更新和全局信息素更新结合策略，具体如下：

局部路段信息素更新规则

当蚂蚁k经过某个路段(i,j)时，路段(i,j)上的信息素浓度被更新

其中，式(11)为局部路段信息素更新规则，τ_ij(t)表示第t轮迭代时路段(i,j)上的信息素浓度，ρ表示在时刻t和t+Δt之间信息素的挥发程度，

表示蚂蚁k经过路段(i,j)留下的信息素增量，m表示蚂蚁数量，引入对数函数，能有效防止局部信息素浓度过高，导致迭代陷入“停滞状态”。式(12)为蚂蚁k经过路段(i,j)留下的信息素增量在蚂蚁信息素增量，常数Q表示蚂蚁经过留下的信息素总量，t_ij表示路段(i,j)的阻抗通行时间；

全局信息素更新规则

当所有蚂蚁到达事故点后，对每条路径上的各组成路段进行全局信息素更新。

其中，式(14)为全局信息素更新规则下的蚂蚁k经过路段(i,j)留下的信息素增量，Z为步骤(2)中所述的多目标优化评价函数，Z_k表示第k只蚂蚁的路径评价函数值，ψ_k表示“激励度”系数；

式(15)为“激励度”系数，Z_avg表示该次迭代中蚂蚁的平均路径评价函数值，Z_best表示该次迭代中最优路径的路径评价函数值；

信息素阈值设置

借鉴最大最小蚂蚁系统，对全局路径各段上的信息素最大最小值进行约束，具体公式为：

其中，τ_ij(t)代表路段(i,j)上的信息素含量，τ_min表示信息素含量最小值，τ_max表示信息素含量最大值。

进一步的，在步骤(3)中，所述设计信息素挥发系数随迭代次数增加而逐渐减小的策略，具体如下：

其中，K为常量，N_max表示最大迭代次数，N_c∈{1,2,…,N_max}表示当前迭代次数。

进一步的，在步骤(4)中，所述采用改进的蚁群算法，以多目标优化评价函数为指标，规划各救援点到各事故点的最优救援路径，具体步骤如下：

(1)所述的高速公路路网结构信息和交通流数据，用路网矩阵表示相关信息；

(2)初始化，设置最大迭代次数N_max，蚂蚁数量m，节点数量N，初始化各控制参数(启发函数、状态转移规则参数、信息素总量值、信息素挥发系数)，根据权利要求4所述的初始信息素浓度设置方法设置各路段初始信息素浓度，且初始时刻信息素增量Δτ_ij(0)＝0。在各救援点节点放置m只蚂蚁，将事故点集合中的某个事故点作为目标终点；

(3)蚂蚁k从可选的节点集合allowed_k中根据所述的状态转移规则选择下一个路径节点j，走过该路径后，将节点j加入到蚂蚁禁忌表tabu_k中；

(4)判断蚂蚁当前访问的路径节点是否为目标事故点，若不是则转步骤(3)；若为目标事故点则结束该蚂蚁的路径寻找；

(5)根据所述的多目标优化路径评价函数计算路径的路径评价函数值，若当前路径的路径评价函数值比记录的最优救援路径对应的路径评价函数值更优，则更新最优救援路径和相应的路径评价函数值；

(6)根据7所述的信息素更新规则更新每条路径上的信息素含量；

(7)判断是否满足终止条件，如果迭代次数N_c≥N_max则迭代结束并存储最优结果，否则记录该次迭代中从各救援点到事故点的最优救援路径和相应的路径评价函数值，并清空禁忌表进行新的迭代；

(8)将事故点集合中的其余事故点依次作为目标终点，执行步骤(2)-(7)，得到各救援点到各事故点的最优救援路径和相应的路径评价函数值。

进一步的，在步骤(5)中，所述建立多救援点协同救援派遣数学模型，具体如下：

多救援点协同救援问题描述和变量说明：救援点数量为N，事故点数量为M，d_u表示事故点u需要的救援车辆数，r_l表示救援点l所储备的救援车辆数，Z_lu表示从救援点l到事故点u的最优救援路径的路径评价函数值，x_lu为决策变量，表示从救援点l派遣到事故点u的救援车辆数。各事故点有各自的救援车辆需求数，每个救援点可以将救援车辆按照最优救援路径派遣到各个事故点，每个事故点可以由多个救援点派遣出的救援车辆接受救援，从而达到多救援点协同救援的目的。以总体路径评价函数值之和最小为目标，建立多救援点协同救援派遣数学模型；

优化目标函数为：

式(18)表示最小化总体路径评价函数值之和；

约束条件包括：

x_lu≥0,l∈(1,2,…,n),u∈(1,2,…,m) (22)

式(19)表示派遣到事故点的救援车辆数要等于事故点所需要的救援车辆数；式(20)表示救援点所储备的救援车辆数应大于等于该救援点派遣出去的救援车辆数；式(21)表示假设救援点的救援车辆总数能满足事故点的救援车辆总需求数；式(22)表示决策变量取值范围。

进一步的，在步骤(5)中，所述将供需不平衡问题转换为供需平衡问题，具体如下：

假设救援点所储备的救援车辆数应大于等于该救援点派遣出去的救援车辆数，协同救援派遣问题的最优解应该建立在供需平衡的基础上。所以采用改进蚁群算法得到各救援点到各事故点的最优救援路径和相应的路径评价函数值的基础上，设置一个假想事故点M+1来接收多余的救援车辆，该事故点需要的救援车辆数为多余的救援车辆数

因为多余的救援车辆实际并未前往该假想事故点，所以这些救援车辆从救援点到假想事故点M+1的路径评价函数值Z为0，然后可以得出供需平衡问题下的各救援点到各事故点的路径评价函数值表。

进一步的，在步骤(5)中，所述用表上作业法确定救援车辆派遣方案，具体如下：

采用伏格尔法获得初始基变量可行解，其步骤如下：

(1)求出每行最小和次小的差额和每列最小和次小的差额，并列入表格；

(2)在求出的差额中行差额最大的值，选择最大差额所在的行或列中的最小元素，使其尽可能多的对应救援点供给量或事故点需求量的值；

(3)对已经满足需求量的列或已经满足供给量的行划掉，在其总花费处分别用×来表示，其他的继续重复步骤(1)步骤(2)，直至得出初始基可行解；

得出初始基变量可行解后使用位势法验证其是否为最优解，验证步骤如下：(1)在总目标函数值表的右侧添加一列，为行位势，用row_i表示，在表的底部添加一行，为列位势，用col_j表示；

(2)令row₁＝0，利用row_i+col_j＝Z_ij解出各行位势值和列位势值,其中i和j为基变量的行号和列号；

(3)非基变量的检验数σ_ij＝Z_ij-(row_i+col_j)，其中i和j为非基变量的行号和列号；

(4)若所有非基变量的检验数均为非负数，则基变量可行解为最优解，否则改进可行解；

利用闭回路调整法改进可行解，直到可行解为最优解，即最优派遣方案，

其步骤如下：

(1)若某个非基变量的检验数小于零，则以该非基变量为起始作出闭回路，即沿水平或垂直方向进行划线，若遇到基变量所在的格子可朝任意方向转弯90度直到回到初始格；

(2)求出该闭回路的调整量∈＝min{该闭回路中奇数次顶点的派遣数}；

(3)针对该闭回路，奇数次顶点的派遣数减去∈，偶数次顶点的派遣数加上∈，闭回路以外的派遣数不变；

(4)对得出的非基变量检验数进行正负判断。

本发明采用的技术方案与现有技术相比,具有以下有益效果：

本发明综合考虑路径通行时间少和路径风险性小两个优化目标设计路径评价函数，能充分评价救援路径的合理性；本发明设计的改进蚁群算法针对救援路径规划问题的特点,从引入“助手结点”的概念设置信息素初始浓度、引入搜索角和结点直线距离以及安全因素定义启发函数、使用随机选择机制优化状态转移规则和引入奖励机制设计信息素更新规则等方面来改进蚁群算法，相比于传统的蚁群算法避免了结果容易陷入局部最优解并提升了收敛速度，具有进一步的有效性；本发明根据事故点救援车辆需求数、救援点救援车辆储备数和最优救援路径评价函数值，采用表上作业法确定救援车辆派遣方案，实现多救援点协同救援，为高速公路救援工作争取了宝贵的时间，具有很大的实用价值。

附图说明

图1为基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法流程示意图；

图2为杭州市高速公路路网拓扑结构示意图；

图3为采用改进蚁群算法规划各救援点到各事故点的最优救援路径流程示意图；

图4为表上作业法流程示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

如图1所示，本发明的基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法包括如下步骤：

(1)根据高速公路路网结构信息生成高速公路路网拓扑结构图，获取高速公路路网交通流数据和救援起点与终点信息。

(2)综合考虑路径通行时间少和路径安全性高两项优化目标，设计路径多目标优化评价函数。

(3)基于高速公路救援路径规划的特点出发，设计改进的蚁群算法：根据事故点的位置改进蚁群算法的初始信息素浓度设置；综合下一目标路径长度最短、下一目标距事故点的直线距离最短、搜索角度最小及路段风险性小等要求，设计启发函数；引入阻抗时间，使用随机选择机制优化状态转移规则；改进局部信息素更新和全局信息素更新结合策略；设计信息素挥发系数随迭代次数增加而逐渐减小的策略。

(4)采用改进的蚁群算法，以多目标优化评价函数为指标，规划各救援点到各事故点的最优救援路径。

(5)针对各事故点有各自的救援车辆需求数，各救援点需要派遣救援车辆进行协同救援的问题，建立多救援点协同救援派遣数学模型，将供需不平衡问题转换为供需平衡问题，采用表上作业法确定救援车辆派遣方案，得到各救援点到各事故点的派遣车辆数。

本实施例以杭州市周边高速公路路网为例。

在步骤(1)中，所述高速公路路网结构信息包括高速公路路网范围内每个高速枢纽和互通的地理位置信息、枢纽与互通之间邻接信息和路段长度信息，能够从城市规划设计方案获取城市路网结构信息资料。

杭州市周边高速枢纽和互通的地理位置部分信息如表1所示：

表1杭州市周边高速枢纽和互通的地理位置部分信息表

其中，xy坐标为平面缩放转换后坐标。

杭州市周边高速公路路段名称和路段长度部分信息如表2所示：

表2杭州市周边高速公路路段名称和路段长度部分信息

所述高速公路路网拓扑结构图是指根据所述高速公路路网结构信息将高速公路路网范围内每个高速枢纽和互通抽象成一个顶点，每条高速公路路段抽象成一条边，将高速公路路网抽象为有向图G(N,E)，其中N表示顶点集合，E表示顶点与顶点之间的连接边，边是顶点的有序偶对，若两个顶点之间存在一条边，表示着两个顶点具有相邻关系。

根据所述高速公路路网结构信息，将每个高速枢纽和互通抽象成一个顶点共45个，每条高速公路路段抽象成一条边共46条，用“○”表示互通，用“◇”表示枢纽，用有向线段表示路段，建立杭州市周边高速公路路网拓扑结构图。杭州市周边高速公路路网拓扑结构示意图如图2所示。

所述高速公路路网交通流数据包括路段自由流行驶时间、路段的通行能力和路段实际交通流量(车辆比例)，能够从交通指挥中心获取高速公路路网交通流数据；

所述救援点与事故点信息包括救援点和事故点的地理位置、救援点救援车辆储备数和事故点救援车辆需求数，能够从救援指挥中心中获取。

本实施例中，假设救援点设置在高速公路互通附近，事故点设置在高速公路枢纽或互通附近，救援点与事故点信息如表3所示：

表3救援点与事故点信息表

在步骤(2)中，所述综合考虑路径通行时间少和路径风险性小两项优化目标，设计路径多目标优化评价函数，具体如下：

为了对救援路径进行评估，综合考虑路径通行时间少和路径风险性小两项优化目标。

最小路径通行时间目标

交通阻抗是评价交通通行能力的重要指标，它直接影响到交通流径路的选择和流量的分配。交通阻抗在交通流分配中可用路阻函数来描述，目前由美国公路局提出的BPR路阻函数较为常用。BPR路阻函数如下：

其中，t为该路段路阻通行时间，t₀为该路段自由流行驶时间，Q为该路段的实际交通流量，C为该路段的通行能力，α₁和β₁为待定参数，一般取值为0.15和4。

利用BPR路阻函数可以衡量路段的通行时间。将高速公路交通流数据代入BPR函数后，可以得到每个路段的通行时间。

总路径通行时间最小这一目标可以用以下公式来描述：

其中，N表示路网节点数量，t_ij表示车辆在路段(i,j)上的通行时间，x_ij为决策变量，取值为1表示选择路段(i,j)，取值为0表示不选择路段(i,j)。

最小路径风险目标

路径风险反应了救援车辆在高速公路上前往事故发生点的路径最安全的要求，能够提高救援路线的安全性，具体公式如下：

其中，e_ij表示路段(i,j)的风险系数。

采用线性加权和法将多目标规划问题转化为单目标规划问题，转换后得到综合考虑路径通行时间少和路径风险性小两项优化目标的路径评价函数为：

min Z＝ω₁Z₁+ω₂Z₂ (4)

其中,Z表示多目标优化路径评价函数的数值，Z₁表示该路径通行所花费的时间，Z₂表示道路安全因素。ω₁，ω₂分别表示Z₁，Z₂所占比重，可采用专家打分法根据实际情况而定，ω₁+ω₂＝1且ω₁,ω₂≥0。本实施例中ω₁设置为0.8，ω₂设置为0.2。

由于以上两个目标评价函数的单位不同，所以在计算总目标评价函数之前应先无量纲化规范各目标评价函数：

其中，Z_i(i＝1,2)表示第i个目标评价函数，Z_i,min表示第i个目标评价函数的最小值，Z_i,max表示第i个目标评价函数的最大值。

最终路径评价函数为：

在步骤(3)中，所述根据事故点的位置改进蚁群算法的初始信息素浓度设置，具体如下：

引入“助手结点”的概念，根据目标结点的位置将信息素初始浓度设置为：

其中，ε表示一般路段上的信息素初始浓度，ε+ε₀表示与事故点e相邻接节点的相邻路段的信息素初始浓度。

“助手结点”是指与目标事故点e相邻的结点，若寻路中的蚂蚁成功找到“助手结点”，则意味着下一次访问就可以到达目标事故点。传统的蚁群算法将各个结点间的信息素浓度初始化为一个常数，导致蚂蚁寻径具有一定的盲目性。而式(7)描述的信息素初始浓度设置方式提升了“助手结点”与其周围节点间路段的信息素浓度，从而把目标事故点的位置信息向外扩散到周围的路径节点上，路径的重要程度一开始便得以区分，蚂蚁能更快地找到最优路径。

在步骤(3)中，所述综合下一目标路径长度最短、下一目标距事故点的直线距离最短、搜索角度最小及路段风险性小等要求，设计启发函数，具体如下：

将下一节点趋向终点的直线距离、方向因素考虑进来，并综合了路段(i,j)的风险系数，启发函数设置为：

其中，d_ij表示路段(i,j)的实际距离，d_ja为节点j与事故点a之间的直线距离，Δθ表示直线(i,j)与直线(j,a)之间的夹角。μ₁,μ₂,μ₃为待定参数。

传统蚁群算法将路段距离的倒数作为启发函数，只考虑了当前节点与待选节点的距离关系。而式(8)所描述的启发函数设置方法将下一节点趋向终点的直线距离、方向因素考虑进来，并综合了救援过程中路径的安全性。从启发函数计算式可以看出,搜索将优先考虑那些距离长度短、与终点距离小且指向终点并且路段安全性高的路段。启发函数的改进加强了搜索的方向性,即方向优先搜索,使得搜索优先在从起点到终点的一个椭圆区域内进行，不再是以起点为圆心的圆形区域,减少搜索范围的同时又提高了搜索效率,相比于传统蚁群算法加快了收敛速度。

在步骤(3)中，所述引入阻抗时间，使用随机选择机制改进状态转移规则，具体如下：

其中，式(9)为传统蚁群算法的状态转移公式，也称为随机比例规则，τ_ij表示路段(i,j)上的信息素浓度；η_ij表示路段(i,j)之间的启发式信息；w_ij为路段(i,j)之间路阻通行时间的倒数；α为信息素权重因子；β为启发式信息权重因子；r为路阻通行时间权重因子；allowed_k表示蚂蚁k可选的节点集合，且allowed_k＝{1,2,…,n}-tabu_k,tabu_k为蚂蚁k的禁忌表,它记录了当前时刻蚂蚁所搜索过的节点,约束蚂蚁不能在此次循环中第二次访问这些节点。

式(10)为使用随机选择机制改进的状态转移规则，q₁,q₂为分类选择参数，r为随机因子，其中q₁,q₂,r∈(0，1)。

传统算法根据式(9)计算出蚂蚁到禁忌表外的各个可选节点之间的概率大小，并进行归一化，然后根据轮盘赌算法来选择蚂蚁转移的下一个要访问的节点。

使用随机选择机制改进的状态转移规则用q₁,q₂分类选择参数将下一个要访问的节点分类为3种选择。如果随机数r小于q₁，则根据启发信息选择最大的一个；如果随机数r大于q₁且小于q₂，则根据状态转移概率的大小来选择下一个节点，否则选择路阻通行时间最小路段的相应节点。这样既保证了搜索的收敛性性能好，又增强了搜索策略的多样性。同时结合应用场景，考虑到高速公路救援的基本要求为时间最短，将路阻通行时间最小路段的相应节点作为概率转移中的一项选择。

步骤(3)中，所述改进局部信息素更新和全局信息素更新结合策略，具体如下：

局部路段信息素更新规则

当蚂蚁k经过某个路段(i,j)时，路段(i,j)上的信息素浓度被更新

其中，式(12)为局部路段信息素更新规则，τ_ij(t)表示第t轮迭代时路段(i,j)上的信息素浓度，ρ表示在时刻t和t+Δt之间信息素的挥发程度，

表示蚂蚁k经过路段(i,j)留下的信息素增量，m表示蚂蚁数量，引入对数函数，能有效防止局部信息素浓度过高，导致迭代陷入“停滞状态”。式(13)为蚂蚁k经过路段(i,j)留下的信息素增量在蚂蚁信息素增量，常数Q表示蚂蚁经过留下的信息素总量，t_ij表示路段(i,j)的阻抗通行时间。

全局信息素更新规则

当所有蚂蚁到达事故点后，对每条路径上的各组成路段进行全局信息素更新。

其中，式(15)为全局信息素更新规则下的蚂蚁k经过路段(i,j)留下的信息素增量，Z为步骤(2)中所述的多目标优化评价函数，Z_k表示第k只蚂蚁的路径评价函数值，ψ_k表示“激励度”系数。

式(16)为“激励度”系数，Z_avg表示该次迭代中蚂蚁的平均路径评价函数值，Z_best表示该次迭代中最优路径的路径评价函数值。更新信息素时，对所走路径的路径评价函数值Z_k小于Z_avg的蚂蚁赋予一个相对较大的权值，越接近最优解赋予的权值越大，对于所走路径的路径评价函数值Z_k大于或等于Z_avg的蚂蚁赋予一个固定权值1。

改进的全局信息素更新规则通过引入奖励机制，在每一轮迭代完成后，对于走得比平均水平更好的蚂蚁给予奖励。可在短时间内通过信息素的增量上的差别来增大优秀路径和其它路径之间的信息素量的差距，引导算法收敛到最优路径，同时加快算法的收敛速度。

信息素阈值设置

为避免蚁群算法搜索全局路径过程中，全局路径各段的信息素量积累差异巨大，导致优化过程停滞或早熟，借鉴最大最小蚂蚁系统(MMAS)，对全局路径各段上的信息素最大最小值进行约束，具体公式为：

其中，τ_ij(t)代表路段(i,j)上的信息素含量，τ_min表示信息素含量最小值，τ_max表示信息素含量最大值。

在步骤(3)中，所述设计信息素挥发系数随迭代次数增加而逐渐减小的策略，具体如下：

在算法初期，为使算法尽快收敛，应使信息素挥发系数的取值较大；在算法后期，为防止算法停滞不前，应使信息素挥发系数的取值较小。信息素挥发系数根据下式调整：

其中，K为常量，N_max表示最大迭代次数，N_c∈{1,2,…,N_max}表示当前迭代次数。

在步骤(4)中，所述采用改进的蚁群算法，以多目标优化评价函数为指标，规划各救援点到各事故点的最优救援路径，具体如下：

蚁群算法是一种模仿自然界中蚂蚁寻找食物的仿生算法。将一群蚂蚁置于起始节点，每只蚂蚁将以一定的概率选择下一个邻接节点，并根据局部更新规则更新其经过的边上的信息素浓度，直至蚂蚁搜索到终止节点。当所有蚂蚁都完成一次搜索后，找出目前最优解，然后全局更新信息素浓度；继续迭代直到满足最大循环次数。在搜索得到的所有解中，最小值解为全局最优解，即为最优救援路径。

图3为本发明的一实施例所描述的采用改进蚁群算法规划各救援点到各事故点的最优救援路径流程示意图，具体步骤如下：

(4.1)根据高速公路路网结构信息和交通流数据，用路网矩阵表示相关信息。

(4.2)初始化。设置最大迭代次数N_max，蚂蚁数量m，节点数量N，初始化各控制参数(启发函数参数、状态转移规则参数、信息素总量值、信息素挥发系数)，根据初始信息素浓度设置方法设置各路段初始信息素浓度，且初始时刻信息素增量Δτ_ij(0)＝0。在各救援点节点放置m只蚂蚁，将事故点集合中的某个事故点作为目标终点。

(4.3)蚂蚁k从可选的节点集合allowed_k中根据状态转移规则选择下一个路径节点j，走过该路径后，将节点j加入到蚂蚁禁忌表tabu_k中。

(4.4)判断蚂蚁当前访问的路径节点是否为目标事故点，若不是则转步骤(4.3)；若为目标事故点则结束该蚂蚁的路径寻找。

(4.5)根据多目标优化路径评价函数计算路径的路径评价函数值，若当前路径的路径评价函数值比记录的最优救援路径对应的路径评价函数值更优，则更新最优救援路径和相应的路径评价函数值。

(4.6)根据信息素更新规则更新每条路径上的信息素含量。

(4.7)判断是否满足终止条件，如果迭代次数N_c≥N_max则迭代结束并存储最优结果，否则记录该次迭代中从各救援点到事故点的最优救援路径和相应的路径评价函数值，并清空禁忌表进行新的迭代。

(4.8)将事故点集合中的其余事故点依次作为目标终点，执行步骤(4.2)-(4.7)，得到各救援点到各事故点的最优救援路径和相应的路径评价函数值。

在本实施例中，用一个N*N的路网矩阵来存储路段长度、交通流量和安全系数等信息。最大迭代次数N_max设为30，蚂蚁数量m设为20，启发函数参数μ₁,μ₂,μ₃设为1,1,1，状态转移规则参数α,β,r设为1,2,1，分类选择参数q₁,q₂设为0.3,0.5，信息素总量值Q、信息素挥发系数K设为1。结果存储到一个如下表4所示的路径评价函数值矩阵中：

表4路径评价函数值矩阵表

同时存储相应的最优救援路径。

在步骤(5)中，所述建立多救援点协同救援派遣数学模型，具体如下：

多救援点协同救援问题描述和变量说明：救援点数量为N，事故点数量为M，d_u表示事故点u需要的救援车辆数，r_l表示救援点l所储备的救援车辆数，Z_lu表示从救援点l到事故点u的最优救援路径的路径评价函数值，x_lu为决策变量，表示从救援点l派遣到事故点u的救援车辆数。各事故点有各自的救援车辆需求数，每个救援点可以将救援车辆按照最优救援路径派遣到各个事故点，每个事故点可以由多个救援点派遣出的救援车辆接受救援，从而达到多救援点协同救援的目的。以总体路径评价函数值之和最小为目标，建立多救援点协同救援派遣数学模型。

优化目标函数为：

式(18)表示最小化总体路径评价函数值之和。

约束条件包括：

x_lu≥0,l∈(1,2,…,n),u∈(1,2,…,m) (23)

式(20)表示派遣到事故点的救援车辆数要等于事故点所需要的救援车辆数；式(21)表示救援点所储备的救援车辆数应大于等于该救援点派遣出去的救援车辆数；式(22)表示假设救援点的救援车辆总数能满足事故点的救援车辆总需求数；式(23)表示决策变量取值范围。

在步骤(5)中，所述将供需不平衡问题转换为供需平衡问题，具体如下：

假设救援点所储备的救援车辆数应大于等于该救援点派遣出去的救援车辆数，协同救援派遣问题的最优解应该建立在供需平衡的基础上。所以采用改进蚁群算法得到各救援点到各事故点的最优救援路径和相应的路径评价函数值的基础上，设置一个假想事故点M+1来接收多余的救援车辆，该事故点需要的救援车辆数为多余的救援车辆数

因为多余的救援车辆实际并未前往该假想事故点，所以这些救援车辆从救援点到假想事故点M+1的路径评价函数值Z为0，然后可以得出供需平衡问题下的各救援点到各事故点的路径评价函数值表。

在步骤(5)中，所述用表上作业法确定救援车辆派遣方案，图4为表上作业法流程示意图，具体如下：

采用伏格尔法获得初始基变量可行解，其步骤如下：

(1)求出每行最小和次小的差额和每列最小和次小的差额，并列入表格。

(2)在求出的差额中行差额最大的值，选择最大差额所在的行或列中的最小元素，使其尽可能多的对应救援点供给量或事故点需求量的值。

(3)对已经满足需求量的列或已经满足供给量的行划掉，在其总花费处分别用×来表示。其他的继续重复步骤(1)步骤(2)，直至得出初始基可行解。

得出初始基变量可行解后使用位势法验证其是否为最优解，验证步骤如下：

(1)在总目标函数值表的右侧添加一列，为行位势，用row_i表示，在表的底部添加一行，为列位势，用col_j表示。

(2)令row₁＝0，利用row_i+col_j＝Z_ij解出各行位势值和列位势值,其中i和j为基变量的行号和列号。

(3)非基变量的检验数σ_ij＝Z_ij-(row_i+col_j)，其中i和j为非基变量的行号和列号。

(4)若所有非基变量的检验数均为非负数，则基变量可行解为最优解，否则改进可行解。

利用闭回路调整法改进可行解，直到可行解为最优解，即最优派遣方案，其步骤如下：

(1)若某个非基变量的检验数小于零，则以该非基变量为起始作出闭回路，即沿水平或垂直方向进行划线，若遇到基变量所在的格子可朝任意方向转弯90度直到回到初始格。

(2)求出该闭回路的调整量∈＝min{该闭回路中奇数次顶点的派遣数}

(3)针对该闭回路，奇数次顶点的派遣数减去∈，偶数次顶点的派遣数加上∈，闭回路以外的派遣数不变。

(4)对得出的非基变量检验数进行正负判断。

在本实施例中，用所述表上作业法确定的救援车辆派遣方案如表5所示：

表5救援车辆派遣方案表

表5中，第一行表示勾庄互通附近救援点派出1辆救援车到半山互通附近事故点，派出1辆救援车到五常互通附近事故点，其余依此类推。可以看到表上作业法较好地解决了多救援点协同救援问题。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据高速公路路网结构信息生成高速公路路网拓扑结构图，获取高速公路路网交通流数据和救援起点与终点信息；

(2)综合考虑路径通行时间少和路径安全性高两项优化目标，设计路径多目标优化评价函数；

(3)基于高速公路救援路径规划的特点出发，设计改进的蚁群算法：根据事故点的位置改进蚁群算法的初始信息素浓度设置；综合下一目标路径长度最短、下一目标距事故点的直线距离最短、搜索角度最小及路段风险性小等要求，设计启发函数；引入阻抗时间，使用随机选择机制改进状态转移规则；改进局部信息素更新和全局信息素更新结合策略；设计信息素挥发系数随迭代次数增加而逐渐减小的策略；

(4)采用改进的蚁群算法，以多目标优化评价函数为指标，规划各救援点到各事故点的最优救援路径；

(5)针对各事故点有各自的救援车辆需求数，各救援点需要派遣救援车辆进行协同救援的问题，建立多救援点协同救援派遣数学模型，将供需不平衡问题转换为供需平衡问题，采用表上作业法确定救援车辆派遣方案，得到各救援点到各事故点的派遣车辆数。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法，其特征在于：在步骤(1)中，所述高速公路路网结构信息包括高速公路路网范围内每个高速枢纽和互通的地理位置信息、枢纽与互通之间邻接信息和路段长度信息，能够从城市规划设计方案获取城市路网结构信息资料；所述高速公路路网拓扑结构图是指根据所述高速公路路网结构信息将高速公路路网范围内每个高速枢纽和互通抽象成一个顶点，每条高速公路路段抽象成一条边，将高速公路路网抽象为有向图G(N,E)，其中N表示顶点集合，E表示顶点与顶点之间的连接边，边是顶点的有序偶对，若两个顶点之间存在一条边，表示着两个顶点具有相邻关系。所述高速公路路网交通流数据包括路段自由流行驶时间、路段的通行能力和路段实际交通流量(车辆比例)，能够从交通指挥中心获取高速公路路网交通流数据；所述救援点与事故点信息包括救援点和事故点的地理位置、救援点救援车辆储备数和事故点救援车辆需求数，能够从救援指挥中心中获取。

3.根据权利要求2所述的一种基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法，其特征在于：在步骤(2)中，所述综合考虑路径通行时间少和路径风险性小两项优化目标，设计路径多目标优化评价函数，具体如下：

路径评价函数公式为：

min Z＝ω₁Z₁+ω₂Z₂ (1)

其中,Z表示多目标优化路径评价函数的数值，Z₁表示该路径通行所花费的时间，Z₂表示道路安全因素。ω₁，ω₂分别表示Z₁，Z₂所占比重，可采用专家打分法根据实际情况而定。

由于以上两个目标评价函数的单位不同，所以在计算总目标评价函数之前应先无量纲化规范各目标评价函数：

其中，Z_i(i＝1,2)表示第i个目标评价函数，Z_i,min表示第i个目标评价函数的最小值，Z_i,max表示第i个目标评价函数的最大值。

最小路径通行时间目标

路径通行时间反应了救援车辆在高速公路上前往事故发生点花费最短时间的要求，车辆在路段(i,j)上的通行时间表示为t_ij，总路径通行时间表示为Z₁：

式(3)中，t₀为该路段自由流行驶时间，Q为该路段的实际交通流量，C为该路段的通行能力，α₁和β₁为待定参数，一般取值为0.15和4。式(4)中，N表示路网节点数量，x_ij为决策变量，取值为1表示选择路段(i,j)，取值为0表示不选择路段(i,j)；

最小路径风险目标

路径风险反应了救援车辆在高速公路上前往事故发生点的路径最安全的要求，能够提高救援路线的安全性，具体公式如下：

其中，e_ij表示路段(i,j)的风险系数。

4.根据权利要求1所述的一种基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法，其特征在于，在步骤(3)中，所述根据事故点的位置改进蚁群算法的初始信息素浓度设置，具体如下：

其中，ε表示一般路段上的信息素初始浓度，ε+ε₀表示与事故点e相邻接节点的相邻路段的信息素初始浓度；

所述综合下一目标路径长度最短、下一目标距事故点的直线距离最短、搜索角度最小及路段风险性小等要求，设计启发函数，具体如下：

将下一节点趋向终点的直线距离、方向因素考虑进来，并综合了路段(i,j)的风险系数，启发函数设置为：

其中，d_ij表示路段(i,j)的实际距离，d_ja为节点j与事故点a之间的直线距离，Δθ表示直线(i,j)与直线(j,a)之间的夹角。μ₁,μ₂,μ₃为待定参数；

所述引入阻抗时间，使用随机选择机制改进状态转移规则，具体如下：

其中，式(8)为传统蚁群算法的状态转移公式，也称为随机比例规则，τ_ij表示路段(i,j)上的信息素浓度；η_ij表示路段(i,j)之间的启发式信息；w_ij为路段(i,j)之间路阻通行时间的倒数；α为信息素权重因子；β为启发式信息权重因子；r为路阻通行时间权重因子；allowed_k表示蚂蚁k可选的节点集合，且allowed_k＝{1,2,…,n}-tabu_k,tabu_k为蚂蚁k的禁忌表,它记录了当前时刻蚂蚁所搜索过的节点,约束蚂蚁不能在此次循环中第二次访问这些节点。

式(9)为使用随机选择机制改进的状态转移规则，q₁,q₂为分类选择参数，r为随机因子，其中q₁,q₂,r∈(0，1)。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法，其特征在于，在步骤(3)中，所述改进局部信息素更新和全局信息素更新结合策略，具体如下：

局部路段信息素更新规则

当蚂蚁k经过某个路段(i,j)时，路段(i,j)上的信息素浓度被更新

其中，式(11)为局部路段信息素更新规则，τ_ij(t)表示第t轮迭代时路段(i,j)上的信息素浓度，ρ表示在时刻t和t+Δt之间信息素的挥发程度，

表示蚂蚁k经过路段(i,j)留下的信息素增量，m表示蚂蚁数量，引入对数函数，能有效防止局部信息素浓度过高，导致迭代陷入“停滞状态”。式(12)为蚂蚁k经过路段(i,j)留下的信息素增量在蚂蚁信息素增量，常数Q表示蚂蚁经过留下的信息素总量，t_ij表示路段(i,j)的阻抗通行时间；

全局信息素更新规则

当所有蚂蚁到达事故点后，对每条路径上的各组成路段进行全局信息素更新。

其中，式(14)为全局信息素更新规则下的蚂蚁k经过路段(i,j)留下的信息素增量，Z为步骤(2)中所述的多目标优化评价函数，Z_k表示第k只蚂蚁的路径评价函数值，ψ_k表示“激励度”系数；

式(15)为“激励度”系数，Z_avg表示该次迭代中蚂蚁的平均路径评价函数值，Z_best表示该次迭代中最优路径的路径评价函数值；

信息素阈值设置

借鉴最大最小蚂蚁系统，对全局路径各段上的信息素最大最小值进行约束，具体公式为：

其中，τ_ij(t)代表路段(i,j)上的信息素含量，τ_min表示信息素含量最小值，τ_max表示信息素含量最大值。

6.根据权利要求3所述的一种基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法，其特征在于，在步骤(3)中，所述设计信息素挥发系数随迭代次数增加而逐渐减小的策略，具体如下：

其中，K为常量，N_max表示最大迭代次数，N_c∈{1,2,…,N_max}表示当前迭代次数。

7.根据权利要求6所述的一种基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法，其特征在于，在步骤(4)中，所述采用改进的蚁群算法，以多目标优化评价函数为指标，规划各救援点到各事故点的最优救援路径，具体步骤如下：

(1)所述的高速公路路网结构信息和交通流数据，用路网矩阵表示相关信息；

(2)初始化，设置最大迭代次数N_max，蚂蚁数量m，节点数量N，初始化各控制参数(启发函数、状态转移规则参数、信息素总量值、信息素挥发系数)，根据权利要求4所述的初始信息素浓度设置方法设置各路段初始信息素浓度，且初始时刻信息素增量Δτ_ij(0)＝0。在各救援点节点放置m只蚂蚁，将事故点集合中的某个事故点作为目标终点；

(3)蚂蚁k从可选的节点集合allowed_k中根据所述的状态转移规则选择下一个路径节点j，走过该路径后，将节点j加入到蚂蚁禁忌表tabu_k中；

(4)判断蚂蚁当前访问的路径节点是否为目标事故点，若不是则转步骤(3)；若为目标事故点则结束该蚂蚁的路径寻找；

(5)根据所述的多目标优化路径评价函数计算路径的路径评价函数值，若当前路径的路径评价函数值比记录的最优救援路径对应的路径评价函数值更优，则更新最优救援路径和相应的路径评价函数值；

(6)根据7所述的信息素更新规则更新每条路径上的信息素含量；

(7)判断是否满足终止条件，如果迭代次数N_c≥N_max则迭代结束并存储最优结果，否则记录该次迭代中从各救援点到事故点的最优救援路径和相应的路径评价函数值，并清空禁忌表进行新的迭代；

(8)将事故点集合中的其余事故点依次作为目标终点，执行步骤(2)-(7)，得到各救援点到各事故点的最优救援路径和相应的路径评价函数值。

8.根据权利要求1所述的一种基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法，其特征在于，在步骤(5)中，所述建立多救援点协同救援派遣数学模型，具体如下：

多救援点协同救援问题描述和变量说明：救援点数量为N，事故点数量为M，d_u表示事故点u需要的救援车辆数，r_l表示救援点l所储备的救援车辆数，Z_lu表示从救援点l到事故点u的最优救援路径的路径评价函数值，x_lu为决策变量，表示从救援点l派遣到事故点u的救援车辆数。各事故点有各自的救援车辆需求数，每个救援点可以将救援车辆按照最优救援路径派遣到各个事故点，每个事故点可以由多个救援点派遣出的救援车辆接受救援，从而达到多救援点协同救援的目的。以总体路径评价函数值之和最小为目标，建立多救援点协同救援派遣数学模型；

优化目标函数为：

式(18)表示最小化总体路径评价函数值之和；

约束条件包括：

x_lu≥0,l∈(1,2,…,n),u∈(1,2,…,m) (22)

式(19)表示派遣到事故点的救援车辆数要等于事故点所需要的救援车辆数；式(20)表示救援点所储备的救援车辆数应大于等于该救援点派遣出去的救援车辆数；式(21)表示假设救援点的救援车辆总数能满足事故点的救援车辆总需求数；式(22)表示决策变量取值范围。

9.根据权利要求1所述的一种基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法，其特征在于，在步骤(5)中，所述将供需不平衡问题转换为供需平衡问题，具体如下：

假设救援点所储备的救援车辆数应大于等于该救援点派遣出去的救援车辆数，协同救援派遣问题的最优解应该建立在供需平衡的基础上。所以采用改进蚁群算法得到各救援点到各事故点的最优救援路径和相应的路径评价函数值的基础上，设置一个假想事故点M+1来接收多余的救援车辆，该事故点需要的救援车辆数为多余的救援车辆数

因为多余的救援车辆实际并未前往该假想事故点，所以这些救援车辆从救援点到假想事故点M+1的路径评价函数值Z为0，然后可以得出供需平衡问题下的各救援点到各事故点的路径评价函数值表。

10.根据权利要求1所述的一种基于改进蚁群算法的高速公路多点协同救援路径规划方法，其特征在于，在步骤(5)中，所述用表上作业法确定救援车辆派遣方案，具体如下：

采用伏格尔法获得初始基变量可行解，其步骤如下：

(1)求出每行最小和次小的差额和每列最小和次小的差额，并列入表格；

(2)在求出的差额中行差额最大的值，选择最大差额所在的行或列中的最小元素，使其尽可能多的对应救援点供给量或事故点需求量的值；

(3)对已经满足需求量的列或已经满足供给量的行划掉，在其总花费处分别用×来表示，其他的继续重复步骤(1)步骤(2)，直至得出初始基可行解；

得出初始基变量可行解后使用位势法验证其是否为最优解，验证步骤如下：

(1)在总目标函数值表的右侧添加一列，为行位势，用row_i表示，在表的底部添加一行，为列位势，用col_j表示；

(2)令row₁＝0，利用row_i+col_j＝Z_ij解出各行位势值和列位势值,其中i和j为基变量的行号和列号；

(3)非基变量的检验数σ_ij＝Z_ij-(row_i+col_j)，其中i和j为非基变量的行号和列号；

(4)若所有非基变量的检验数均为非负数，则基变量可行解为最优解，否则改进可行解；

利用闭回路调整法改进可行解，直到可行解为最优解，即最优派遣方案，

其步骤如下：

(1)若某个非基变量的检验数小于零，则以该非基变量为起始作出闭回路，即沿水平或垂直方向进行划线，若遇到基变量所在的格子可朝任意方向转弯90度直到回到初始格；

(2)求出该闭回路的调整量∈＝min{该闭回路中奇数次顶点的派遣数}；

(3)针对该闭回路，奇数次顶点的派遣数减去∈，偶数次顶点的派遣数加上∈，闭回路以外的派遣数不变；

(4)对得出的非基变量检验数进行正负判断。

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