CN111813884A - 一种公路应急救援物资的配置方法及配置系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种公路应急救援物资的配置方法和配置系统，所述配置方法包括如下步骤：步骤1，选定应急救援点的服务范围；步骤2，收集服务范围内的历史事故点；步骤3，将历史事故点在服务范围内进行布置；步骤4，确定服务范围内救援点基于路径最短的初始位置；步骤5，确定服务范围内救援点基于成本最低的初始位置；步骤6，由基于路径最短的初始位置和基于成本最低的初始位置确定救援物资的配置位置。采用本发明提出的配置方法和配置系统，能够在一个服务区域中确定出一个最优救援物资配置点，当区域内出现事故时，该配置位置能够以相对最快的方式到达事故点进行救援，有利于将人员伤亡、财产损失以及路网影响降到最低。
Description
技术领域
本发明属于应急救援领域，具体涉及一种基于最小加权时效成本的公路应急救援物资的配置方法及配置系统。
背景技术
近年来，公路交通事故发生率随着城市的发展和汽车的普及而急剧增长。目前国内仍缺乏科学化的应急救援体系。有数据显示，对伤情相同程度的重伤员而言，如果在30分钟、60分钟和90分钟内得到紧急救治，其存活的几率分别为80％、40％和10％。公路交通事故除了造成人员伤亡、车辆和周边建筑损坏以外，每年路网都会因为突发的事故不能及时解决而引发拥堵、延误和其他恶性影响等后果。
因此，公路应急救援点的配置及救援物资的配置至关重要，选定合适的应急救援点才能在事故发生后，方便救援物资和人员能够第一时间抵达事故现场，对伤员和车辆进行及时救助，尽可能的降低人员伤亡和经济损失。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供一种公路应急救援物资的配置方法，能够在应急服务范围内的各个交叉路口(备选救援点)中确定出唯一最优救援点的位置，本发明具体采用如下技术方案：
一种公路应急救援物资的配置方法，包括如下步骤：
步骤1：选定应急救援点的服务范围；
步骤2：收集服务范围内的历史事故点；
步骤3：将历史事故点在服务范围内进行布置；
步骤4：确定服务范围内救援点基于路径最短的初始位置；
步骤5：确定服务范围内救援点基于成本最低的初始位置；
步骤6：由基于路径最短的初始位置和基于成本最低的初始位置确定救援物资的配置位置。
其中，步骤2中，收集服务范围内一定历史时间段内发生的所有事故，对于发生多起事故的同一地点，计为一个事故点；
步骤3中，将事故点按数量均匀分布在若干个等半径的圆形区域中，圆形区域的半径根据事故点的分布密度、服务范围的大小进行选择，在一个圆形区域中分布n个事故点，或者n～m个事故点，其中n≥2，m＞n。
其中，步骤4具体为：
41)标出应急救援点服务范围内公路交通网络中所有交叉路口k(k＝1,2…b)，并利用Ford算法求出每个交叉路口k(k＝1,2…b)到达各个圆形区域的圆心i(i＝1,2…a)的最短路径Lki；
42)将多个最短路径相加计算出每一交叉路口到所有圆心的最短路径Lki之和；
43)选出最短路径Lki之和中的最小值1k对应的交叉路口，将其作为路径最短的初始位置Q11，其数学模型的目标函数表示为：
其中，
k表示交叉路口，k＝1,2…b；
i表示圆心，i＝1,2…a；
Lki表示交叉路口k到各个圆心i的最短通行路径；
其中，步骤41)和步骤42)可做如下替换，以提高求解速度：
41-1)配合使用GPS，对所有圆形区域的圆心所在经、纬度数据分别加总求平均值，将计算出的位置设为几何中心，记为Q0；
41-2)以几何中心Q0为中心向外围扩展，按照交叉路口与几何中心Q0的直线距离从小到大排序，依次求出各交叉路口到各圆心最短路径Lki之和。
其中，步骤5具体为：
51)将各圆形区域的平均车流量Vi、交通工程设备设施的布设水平Wi、事故的发生次数Ni及历次事故的严重程度Pij首先进行量化；
52)将步骤51)中量化后的各值折算为目标函数里面的机会成本，求得机会成本最小值ck，找出所有交叉路口中，成本最低的初始位置Q21，其目标函数为：
其中，
Vi表示圆心i所在圆形区域内的平均车流量；
Wi表示圆心i所在圆形区域内交通工程设备设施的布设水平；
Ni表示圆心i所在圆形区域内事故的发生次数；
Pij表示圆心i所在圆形区域内第j次事故的严重程度，j＝1,2,…c；
Ck表示交叉路口k处的建设成本。
步骤6具体为步骤6-1)或者步骤6-2)，其中，
步骤6-1)为：
赋予路径最短的初始位置和成本最低的初始位置不同的权重，求得满足总路径和总成本综合最优的最终位置Q31，目标函数为：
上述模型的构建过程中，满足以下约束条件：
条件1：配置区域内有且仅有一个公路应急救援点，
条件2：发生事故的位置只能由配置区域内的救援点提供帮助，
条件3：在交叉路口k处建立救援点是从k处调配出人员和物资的前提，
Hki≤Sk i＝1,2…a，k＝1,2…b，
其中两个决策变量均为0-1变量，即Hki，Sk∈{0,1}i＝1,2…a，k＝1,2…b；
条件4：从交叉路口k出发抵达某圆心i的在途时间不超过其要求的救援最大响应时间，
其中v0表示从交叉路口k出发到圆心i运输工具的行驶速度，
步骤6-2)为：
引入目标规划，除了以上绝对约束以外，以总成本最小和总路径最短均作为约束条件分别对路径最短的初始位置Q11和成本最低的初始位置Q21进行目标约束,约束条件为：
其中1k为最短路径之和中的最小值；
其中ck为机会成本最小值，
根据修正后的路径最短的初始位置和成本最低的初始位置，求出满足总路径和总成本相互制约下的综合最优位置，其目标函数表达为：
其中α1和α2表示目标函数中的各级优先因子。
进一步，步骤6)中，当计算结果不在交叉路口上时，取距离计算结果直线距离最短的路口位置作为最终位置Q31。
一种公路应急救援物资的配置系统，包括：
选定模块，用于选定应急救援点的服务范围；
收集模块，用于收集服务范围内一定历史时间段内发生的所有事故，对于发生多起事故的同一地点，计为一个事故点；
布置模块，将事故点按数量均匀分布在若干个等半径的圆形区域中，其中圆形区域的半径根据事故点的分布密度、服务范围的大小进行选择，在一个圆形区域中分布n个事故点，或者n～m个事故点，其中n≥2，m＞n。
确定模块，用于确定服务范围内救援点基于路径最短的初始位置、救援点基于成本最低的初始位置，以及由基于路径最短的初始位置和基于成本最低的初始位置加权确定救援物资的配置位置。
确定模块包括第一确定模块，用于确定服务范围内救援点基于路径最短的初始位置，具体为方法一或方法二，其中，
方法一为：
标出应急救援点服务范围内公路交通网络中所有交叉路口k(k＝1,2…b)，并利用Ford算法求出每个交叉路口k(k＝1,2…b)到达各个原型区域的圆心i(i＝1,2…a)的最短路径Lki；
将多个最短路径相加计算出每一交叉路口到所有圆心的最短路径Lki之和；
选出最短路径Lki之和中的最小值1k对应的交叉路口，将其作为路径最短的初始位置Q11，其数学模型的目标函数表示为：
其中，
k表示交叉路口，k＝1,2…b；
i表示圆心，i＝1,2…a；
Lki表示交叉路口k到各个圆心i的最短通行路径；
方法二为：
配合使用GPS，对所有圆形区域的圆心所在经、纬度数据分别加总求平均值，将计算出的位置设为几何中心，记为Q0；
以几何中心Q0为中心向外围扩展，按照交叉路口与几何中心Q0的直线距离从小到大排序，依次求出各交叉路口到各圆心最短路径Lki之和。
选出最短路径Lki之和中的最小值1k对应的交叉路口，将其作为路径最短的初始位置Q11，其数学模型的目标函数表示为：
其中，
k表示交叉路口，k＝1,2…b；
i表示圆心，i＝1,2…a；
Lki表示交叉路口k到各个圆心i的最短通行路径；
其中，确定模块包括第二确定模块，用于确定服务范围内救援点基于成本最低的初始位置，具体为：
将各圆形区域的平均车流量Vi、交通工程设备设施的布设水平Wi、事故的发生次数Ni及历次事故的严重程度Pij首先进行量化；
将步骤51)中量化后的各值折算为目标函数里面的机会成本，求得机会成本最小值ck，找出所有交叉路口中，成本最低的初始位置Q21，其目标函数为：
其中，
Vi表示圆心i所在圆形区域内的平均车流量；
Wi表示圆心i所在圆形区域内交通工程设备设施的布设水平；
Ni表示圆心i所在圆形区域内事故的发生次数；
Pij表示圆心i所在圆形区域内第j次事故的严重程度，j＝1,2,…c；
Ck表示交叉路口k处的建设成本。
其中，确定模块包括第三确定模块，用于确定救援物资的配置位置，具体为：
赋予路径最短的初始位置和成本最低的初始位置不同的权重，求得满足总路径和总成本综合最优的最终位置Q31，目标函数为：
上述模型的构建过程中，满足以下约束条件：
条件1：配置区域内有且仅有一个公路应急救援点，
条件2：发生事故的位置只能由配置区域内的救援点提供帮助，
条件3：在交叉路口k处建立救援点是从k处调配出人员和物资的前提，
Hki≤Sk i＝1,2…a，k＝1,2…b，
其中两个决策变量均为0-1变量，即Hki，Sk∈{0,1}i＝1,2…a，k＝1,2…b；
条件4：从交叉路口k出发抵达某圆心i的在途时间不超过其要求的救援最大响应时间，
其中v0表示从交叉路口k出发到圆心i运输工具的行驶速度，
或者，
以总成本最小和总路径最短均作为约束条件分别对路径最短的初始位置Q11和成本最低的初始位置Q21进行修正,修正条件为：
其中1k为最短路径之和中的最小值；
其中ck为机会成本最小值；
根据修正后的路径最短的初始位置和成本最低的初始位置，求出满足总路径和总成本相互制约下的综合最优位置，其目标函数表达为：
其中α1和α2表示目标函数中的各级优先因子。
采用本发明提出的配置方法和配置系统，能够在一个服务区域中确定出一个最优救援物资配置点，当区域内出现事故时，该配置位置能够以相对最快的方式到达事故点进行救援，有利于将人员伤亡、财产损失以及路网影响降到最低。
附图说明
图1:配置方法流程图；
图2：现实道路与对应构建的公路网络图；
图3：配置优化过程示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明详细阐述和说明，但并非是对本发明的限定。
实施例一
步骤1：选定应急救援点的服务范围。
选定某交通事故频发区域作为救援应急点的服务范围，该范围内多条路网交错，有多个交叉路口。
步骤2：收集历史事故点。
收集服务范围内一定历史时间段内发生的所有事故，每一起事故都会涉及到事故发生位置、事故发生时间以及严重程度，为了简化计算，由事故发生的位置确定事故点，即对于发生多起事故的同一地点，计为一个事故点。
步骤3：将事故点在配置范围内进行布置。
将事故点按数量均匀分布在若干个等半径的的圆形区域中，其中圆形区域中事故点的数量可以采用某种规则确定，如可以选择一个定值，在一个圆形区域中分布n个事故点；也可以选择一数字范围，如在一个圆形区域中分布n～m个事故点，其中n≥2，m＞n，或者采用其他自定义的规则。圆形区域的半径可根据事故点的分布密度、服务范围的大小等进行选择，为了保证服务范围内各个位置的救援机会公平性，在布置过程中，应尽量设置合理的半径参数，减少不同圆形区域之间重复覆盖的面积，这样能在保证救援可靠性的基础上，实现资源的最大化利用。如果无法避免圆形区域的相交，则至少要保证相交区域内不存在历史事故点。
通过将事故点布置在若干个等半径的圆形区域中，可以在不考虑其他优先性的情况下，将问题简化为寻找每个事故点到所有圆形区域圆心的实际路径(非直线距离)之和的最小值。
步骤4：确定救援点基于路径最短的初始位置Q11。
标出应急救援点服务范围内公路交通网络中所有交叉路口k(k＝1,2…b)，并利用Ford算法求出每个交叉路口k(k＝1,2…b)到达各个圆心i(i＝1,2…a)的最短路径Lki；将多个最短路径相加计算出每一交叉路口到所有圆心的最短路径之和，选出最短路径Lki之和中的最小值1k对应的交叉路口，将其作为路径最短的初始位置Q11。该点可以实现应急路径(时间)最短。其数学模型的目标函数表示为：
其中，
k表示交叉路口，k＝1,2…b；
i表示圆心，i＝1,2…a；
Lki表示交叉路口k到各个圆心i的最短通行路径；
对于应急救援点服务范围内划定的所有圆形区域，存在一个几何中心点，当救援点距离该几何中心越近，即直线距离最短时，从救援点出发到各圆心的总路径和就会越短。基于此，可采用由所有圆形区域的几何中心向外扩展的方式来计算比较建于各个交叉路口的最小路径和，这样可有效提高求解速度。具体步骤为：
1)配合使用GPS，对所有圆形区域的圆心所在经、纬度数据分别加总求平均值，将计算出的位置设为几何中心，记为Q0。
2)以几何中心Q0为中心向外围扩展，按照交叉路口与几何中心Q0的直线距离从小到大排序，依次求出各交叉路口到各圆心最短路径Lki之和。
步骤5：确定救援点基于成本最低的初始位置Q21。
初始考虑到救援需求的优先级，将各圆形区域的平均车流量Vi、交通工程设备设施的布设水平Wi、事故的发生次数Ni及历次事故的严重程度Pij首先进行量化，再将其折算为目标函数里面的机会成本，求得机会成本最小值ck，从而找出所有交叉路口中，成本最低的初始位置Q21，其目标函数为：
其中，
Vi表示圆心i所在圆形区域内的平均车流量；
Wi表示圆心i所在圆形区域内交通工程设备设施的布设水平；
Ni表示圆心i所在圆形区域内事故的发生次数；
Pij表示圆心i所在圆形区域内第j次事故的严重程度，j＝1,2,…c；
Ck表示交叉路口k处的建设成本。
步骤6：确定救援点的最终位置。
考虑前述要满足的目标函数，可根据实际情况赋予二者不同的权重，求得满足总路径和总成本综合最优的最终位置Q31。(若加权计算结果并非在交叉路口上，则取距离该点直线距离最短的路口位置作为最终位置Q31。)其合并表达为：
在上述模型的构建过程中，需满足以下约束条件：
条件1：配置区域内有且仅有一个公路应急救援点，
条件2：发生事故的位置只能由配置区域内的救援点提供帮助，
条件3：在交叉路口k处建立救援点是从k处调配出人员和物资的前提，
Hki≤Sk i＝1,2…a，k＝1,2…b，(6)
其中两个决策变量均为0-1变量，即Hki，Sk∈{0,1}i＝1,2…a，k＝1,2…b；(7)
条件4：从交叉路口k出发抵达某圆心i的在途时间不超过其要求的救援最大响应时间，
其中v0表示从交叉路口k出发到圆心i运输工具的行驶速度。
实施例二
在实施例一求出的路径最短的初始位置Q11和成本最低的初始位置Q21这两个初始位置的基础上，引入目标规划，除了原有的绝对约束条件以外，以总成本最小和总路径最短均作为目标约束条件，再次对位置进行修正，使二者互相制约。(为区分两种实施方法，附图中Q11、Q21、Q31表示实施例一的三个位置；Q12、Q22、Q32表示实施例二的三个位置，其中和Q11＝Q12，Q21＝Q22)
步骤6.1，基于原始的两个初始位置进行修正，计算出综合考虑成本和路径的最终位置Q32，该步骤中，在实施例一的约束条件基础上，增加了下列几个条件：
其中1k为最短路径之和中的最小值；
其中ck为机会成本最小值；
其目标函数表达为
其中α1和α2表示目标函数中的各级优先因子，与实施例1中的θ意义类似，从而求出满足总路径和总成本相互制约下的综合最优解。
由于救援类配置问题最主要需要满足时效性，在救援车辆行驶速度一样的情况下，路径越短，救援时间越短，所以相对于机会成本最小，一般会将最小路径之和最小作为优先考虑的因素，且其在函数中所占权重较大。
步骤6.2，对上述模型进行求解，确定救援点的最终位置Q32。
此处不对求解算法详细展开，具体可以利用matlab等工具进行求解。依次将研究区域内的各个交叉路口经纬度坐标代入计算，最终得到满足目标函数的最优解来确定出相应的救援点位置，通过上述模型的调整，获得救援点位置Q32。
通过上述计算获得的救援点位置，与救援区域里多处事故多发点距离最优，同时实现在该位置处建设救援点的成本最低，能够兼顾区域内事故多发点，提高区域内的救援效率。
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。
Claims (10)
1.一种公路应急救援物资的配置方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：选定应急救援点的服务范围；
步骤2：收集服务范围内的历史事故点；
步骤3：将历史事故点在服务范围内进行布置；
步骤4：确定服务范围内救援点基于路径最短的初始位置；
步骤5：确定服务范围内救援点基于成本最低的初始位置；
步骤6：由基于路径最短的初始位置和基于成本最低的初始位置确定救援物资的配置位置。
2.根据权利要求1所述的配置方法，其特征在于：
步骤2中，收集服务范围内一定历史时间段内发生的所有事故，对于发生多起事故的同一地点，计为一个事故点；
步骤3中，将事故点按数量均匀分布在若干个等半径的圆形区域中，圆形区域的半径根据事故点的分布密度、服务范围的大小进行选择，在一个圆形区域中分布n个事故点，或者n～m个事故点，其中n≥2，m＞n。
3.根据权利要求2所述的配置方法，其特征在于：步骤4具体为：
41)标出应急救援点服务范围内公路交通网络中所有交叉路口k(k＝1,2…b)，并利用Ford算法求出每个交叉路口k(k＝1,2…b)到达各个圆形区域的圆心i(i＝1,2…a)的最短路径Lki；
42)将多个最短路径相加计算出每一交叉路口到所有圆心的最短路径Lki之和；
43)选出最短路径Lki之和中的最小值1k对应的交叉路口，将其作为路径最短的初始位置Q11，其数学模型的目标函数表示为：
其中，
k表示交叉路口，k＝1,2…b；
i表示圆心，i＝1,2…a；
Lki表示交叉路口k到各个圆心i的最短通行路径；
其中，步骤41)和步骤42)可做如下替换，以提高求解速度：
41-1)配合使用GPS，对所有圆形区域的圆心所在经、纬度数据分别加总求平均值，将计算出的位置设为几何中心，记为Q0；
41-2)以几何中心Q0为中心向外围扩展，按照交叉路口与几何中心Q0的直线距离从小到大排序，依次求出各交叉路口到各圆心最短路径Lki之和。
4.根据权利要求3所述的配置方法，其特征在于：步骤5具体为：
51)将各圆形区域的平均车流量Vi、交通工程设备设施的布设水平Wi、事故的发生次数Ni及历次事故的严重程度Pij首先进行量化；
52)将步骤51)中量化后的各值折算为目标函数里面的机会成本，求得机会成本最小值ck，找出所有交叉路口中，成本最低的初始位置Q21，其目标函数为：
其中，
Vi表示圆心i所在圆形区域内的平均车流量；
Wi表示圆心i所在圆形区域内交通工程设备设施的布设水平；
Ni表示圆心i所在圆形区域内事故的发生次数；
Pij表示圆心i所在圆形区域内第j次事故的严重程度，j＝1,2,…c；
Ck表示交叉路口k处的建设成本。
5.根据权利要求4所述的配置方法，其特征在于：步骤6具体为步骤6-1)或者步骤6-2)，其中，
步骤6-1)为：
赋予路径最短的初始位置和成本最低的初始位置不同的权重，求得满足总路径和总成本综合最优的最终位置Q31，目标函数为：
上述模型的构建过程中，满足以下约束条件：
条件1：配置区域内有且仅有一个公路应急救援点，
条件2：发生事故的位置只能由配置区域内的救援点提供帮助，
条件3：在交叉路口k处建立救援点是从k处调配出人员和物资的前提，
Hki≤Sk i＝1,2…a，k＝1,2…b，
其中两个决策变量均为0-1变量，即Hki，Sk∈{0,1}i＝1,2…a，k＝1,2…b；
条件4：从交叉路口k出发抵达某圆心i的在途时间不超过其要求的救援最大响应时间，
其中v0表示从交叉路口k出发到圆心i运输工具的行驶速度，
步骤6-2)为
引入目标规划，除了以上绝对约束以外，以总成本最小和总路径最短均作为约束条件分别对路径最短的初始位置Q11和成本最低的初始位置Q21进行目标约束,约束条件为：
其中1k为最短路径之和中的最小值；
其中ck为机会成本最小值，
其中，
和
为正负偏差变量，
根据修正后的路径最短的初始位置和成本最低的初始位置，求出满足总路径和总成本相互制约下的综合最优位置，其目标函数表达为：
其中α1和α2表示目标函数中的各级优先因子。
6.根据权利要求5所述的配置方法，其特征在于：
步骤6)中，当计算结果不在交叉路口上时，取距离计算结果直线距离最短的路口位置作为最终位置Q31。
7.一种公路应急救援物资的配置系统，其特征在于，包括：
选定模块，用于选定应急救援点的服务范围；
收集模块，用于收集服务范围内一定历史时间段内发生的所有事故，对于发生多起事故的同一地点，计为一个事故点；
布置模块，将事故点按数量均匀分布在若干个等半径的圆形区域中，其中圆形区域的半径根据事故点的分布密度、服务范围的大小进行选择，在一个圆形区域中分布n个事故点，或者n～m个事故点，其中n≥2，m＞n。
确定模块，用于确定服务范围内救援点基于路径最短的初始位置、救援点基于成本最低的初始位置，以及由基于路径最短的初始位置和基于成本最低的初始位置加权确定救援物资的配置位置。
8.根据权利要求7所述的配置系统，其特征在于：
确定模块包括第一确定模块，用于确定服务范围内救援点基于路径最短的初始位置，具体为方法一或方法二，其中，
方法一为：
标出应急救援点服务范围内公路交通网络中所有交叉路口k(k＝1,2…b)，并利用Ford算法求出每个交叉路口k(k＝1,2…b)到达各个原型区域的圆心i(i＝1,2…a)的最短路径Lki；
将多个最短路径相加计算出每一交叉路口到所有圆心的最短路径Lki之和；
选出最短路径Lki之和中的最小值1k对应的交叉路口，将其作为路径最短的初始位置Q11，其数学模型的目标函数表示为：
其中，
k表示交叉路口，k＝1,2…b；
i表示圆心，i＝1,2…a；
Lki表示交叉路口k到各个圆心i的最短通行路径；
方法二为：
配合使用GPS，对所有圆形区域的圆心所在经、纬度数据分别加总求平均值，将计算出的位置设为几何中心，记为Q0；
以几何中心Q0为中心向外围扩展，按照交叉路口与几何中心Q0的直线距离从小到大排序，依次求出各交叉路口到各圆心最短路径Lki之和；
选出最短路径Lki之和中的最小值1k对应的交叉路口，将其作为路径最短的初始位置Q11，其数学模型的目标函数表示为：
其中，
k表示交叉路口，k＝1,2…b；
i表示圆心，i＝1,2…a；
Lki表示交叉路口k到各个圆心i的最短通行路径；
9.根据权利要求7或8所述的配置系统，其特征在于：
确定模块包括第二确定模块，用于确定服务范围内救援点基于成本最低的初始位置，具体为：
将各圆形区域的平均车流量Vi、交通工程设备设施的布设水平Wi、事故的发生次数Ni及历次事故的严重程度Pij首先进行量化；
将步骤51)中量化后的各值折算为目标函数里面的机会成本，求得机会成本最小值ck，找出所有交叉路口中，成本最低的初始位置Q21，其目标函数为：
其中，
Vi表示圆心i所在圆形区域内的平均车流量；
Wi表示圆心i所在圆形区域内交通工程设备设施的布设水平；
Ni表示圆心i所在圆形区域内事故的发生次数；
Pij表示圆心i所在圆形区域内第j次事故的严重程度，j＝1,2,…c；
Ck表示交叉路口k处的建设成本。
10.根据权利要求9所述的配置系统，其特征在于：
确定模块包括第三确定模块，用于确定救援物资的配置位置，具体为：
赋予路径最短的初始位置和成本最低的初始位置不同的权重，求得满足总路径和总成本综合最优的最终位置Q31，目标函数为：
上述模型的构建过程中，满足以下约束条件：
条件1：配置区域内有且仅有一个公路应急救援点，
条件2：发生事故的位置只能由配置区域内的救援点提供帮助，
条件3：在交叉路口k处建立救援点是从k处调配出人员和物资的前提，
Hki≤Sk i＝1,2…a，k＝1,2…b，
其中两个决策变量均为0-1变量，即Hki，Sk∈{0,1}i＝1,2…a，k＝1,2…b；
条件4：从交叉路口k出发抵达某圆心i的在途时间不超过其要求的救援最大响应时间，
其中v0表示从交叉路口k出发到圆心i运输工具的行驶速度；
或者，
引入目标规划，除了以上绝对约束外，以总成本最小和总路径最短均作为约束条件分别对路径最短的初始位置Q11和成本最低的初始位置Q21进行目标约束,约束条件为：
其中1k为最短路径之和中的最小值；
其中ck为机会成本最小值，
其中，
和
为正负偏差变量，
根据修正后的路径最短的初始位置和成本最低的初始位置，求出满足总路径和总成本相互制约下的综合最优位置，其目标函数表达为：
其中α1和α2表示目标函数中的各级优先因子。
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| 濮居一;柴干;过秀成;: "考虑救援路径拥挤状态的交通应急资源派遣方法", 东南大学学报(自然科学版), no. 06, 20 November 2018 (2018-11-20) * |
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