CN113343575B - 基于改进蚁群算法的多目标车辆路径优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于物流配送、电子商务、智能优化、网络分析等应用领域，具体技术方案为：基于改进蚁群算法的多目标车辆路径优化方法，具体步骤如下：一、在初始时刻，将信息素总量与各个需求点和配送中心的距离作为信息素分布矩阵，设计初始信息素的具体表达式；二、考虑客户与客户之间的时间窗宽度及碳排放量，设计转移规则的具体表达式；三、更新信息素表达式；四、引入混沌扰乱机制，对信息素进行混沌初始化；本发明提出了一种以配送总成本最低、碳排放量最少的多目标车辆路径优化模型，多目标模型能更好地兼顾物流配送中的配送总成本和碳排放量，与经典蚁群算法相比，改进蚁群算法在配送总成本上平均节省了6.5％、碳排放量上平均节省了3.5％。

Description

基于改进蚁群算法的多目标车辆路径优化方法

技术领域

本发明属于物流配送、电子商务、智能优化、网络分析等应用领域，具体涉及一种基于改进蚁群算法的多目标车辆路径优化方法。

背景技术

随着全球污染日益严峻，低碳环保问题引起了各行业的重视，根据国际能源属2016年数据统计，车辆在物流配送中产生的碳排放量大约占全球总量的16.9％，因此，降低车辆配送中所排出的二氧化碳(CO₂)逐渐成为车辆路径优化问题的新的研究热点。Jabir E等分别以配送成本最小、环境成本最小、配送成本与环境成本之和最小为目标构建3种VRP模型。

张立毅等根据配送车辆载重不同建立碳排放成本模型，并设计带混沌扰动的蚁群算法来求解该模型。任腾等以车辆载重、客户时间窗和冷链产品变质率为约束，考虑客户满意度的条件下，建立了以碳排放量最小的冷链车辆路径优化模型。代楚楚等在考虑低碳条件下，建立了车辆路径选择模型，并提出多种群遗传算法来求解模型，但该研究仅考虑碳排放量仅与车辆的行驶速度与行驶距离有关，其研究模型还存在改进空间。Pan,Yamei通过分析最短路径建立了碳排放量最少的模型，并根据模型特点设计了改进算法来求解。史雨同等构建了低碳条件下，新能源车辆路径问题模型建立最短路径和最小碳排放的多目标集货模型，通过改进两阶段启发式算法求解模型。李文霞等以带时间窗车辆路径为基础，通过对车辆行驶速度、载重和运行里程的改变建立了总成本最低、周转时间最小的车辆路径优化模型。陈志等通过地图软件获取实际配送距离，以配送车辆载重为约束，构建了碳排放成本和时间窗惩罚成本等综合成本最低的物流配送模型。赵志学等在时变网络下，将道路拥堵因素引入绿色车辆路径优化数学模型中，根据模型特点，设计了改进蚁群算法来求解。葛志远等针对AGV路径规划问题，根据规划模型提出了一种改进的蚁群算法来求解。马邱卓等考虑车辆配送过程中载重的实时变化对油耗与碳排放量的影响，并给出配送网络内的最优路径决策。王智忆等在低碳环境下研究冷链物流配送路径优化问题，分别以为碳排放量最低和总行驶距离最少为目标构建了模型，不足是没有将两个目标进行综合考虑。

通过对上述文献的研究，可以分析出碳排放量与车辆载重、行驶速度和行驶距离之间存在一定的关系，但既有研究大多都将研究重点放在了单目标优化方面，且没有将碳排放量与车辆载重、车辆速度和行驶距离等因素综合考虑，不符合实际的配送情况，降低了优化结果的适用性。

发明内容

为了降低物流配送过程中产生的配送总成本和碳排放量，本发明提供了一种基于改进蚁群算法的多目标车辆路径的优化方法。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案为：基于改进蚁群算法的多目标车辆路径优化方法，具体步骤如下：

在路径优化的前期，需要对多目标车辆路径建立数学模型：

一、车辆碳排放量λ₁的具体表达式为：

λ₁＝F*C_fuel

F为燃油消耗因子，C_fuel为燃油消耗；

二、车辆载重负荷所产生的燃油消耗

的具体表达式为：

ε₀为空载时燃油消耗率，ε^*为满载时燃油消耗率，f为配送车辆的载重量限制，f_ij为实时载重负荷，d_ij为配送车辆从客户i点到客户j点的距离；

三、车辆行驶所产生的燃油消耗的具体表达式为：

β₁＝0.5C_dAρ，C_d为载重汽车的牵引力系数，A为载重汽车正面表面积，ρ为空气密度，v_ij为行驶速度；

四、车辆固定使用成本

的具体表达式为：

g为每辆车的固定使用成本，m为配送中心使用的配送车辆总数；

五、车辆行驶距离成本

的具体表达式为：

N为客户需求点个数，N＝{1,2,......n}，1为配送中心,c为配送车辆行驶单位距离的成本，x_ijk为决策变量；

六、时间窗惩罚成本表达式为：

e(i)为客户接受服务的最早时间,l(i)为客户接受服务最晚时间，time(i)为客户点接受服务的时间，p₁为物流车辆提前到达客户点而产生的单位时间惩罚成本，p₂为车辆晚于最迟时间到达而产生的单位时间惩罚成本；

七、通过对碳排放量因素、配送总成本因素的分析建立，构建碳排放量最少、配送总成本最低的多目标数学模型如下：

车辆配送过程中产生碳排放量最少的目标函数minλ₁：

物流车辆配送时配送总成本最低的目标函数minλ₂：

具体约束条件为：

客户点的载重负荷限制为：

每个客户点仅被访问一次：

每个需求点仅被一辆车服务：

配送车辆的起点和终点必为配送中心：

配送车辆从配送中心出发的时刻为0：

r_1,k＝0,k＝1,2…m

基于改进蚁群算法的模型求解：

一、在初始时刻，将信息素总量与各个需求点和配送中心的距离作为信息素分布矩阵，初始信息素的具体表达式为：

Q为每一次搜索蚂蚁(配送车辆)释放的信息素总量，d_1i为需求点i和配送中心的实际距离，d_1j为需求点j和配送中心的实际距离；

二、考虑客户i与客户j的时间窗宽度及碳排放量，转移规则的具体表达式为：

q为假定的固定阈值，用来控制状态转移规则参数，q₀为一个在区间[0，1]上的随机数，当q<q₀，采用确定性搜索模型，当q≥q₀时，采用改进的概率模型；

改进的概率模型

具体表达式为：

α为信息素浓度重要因子，β、ω和γ为启发函数重要程度因子，d_ij为配送车辆从客户i点到客户j点的距离，

为启发函数，Width_ij＝l(i)-e(i)为客户的时间窗宽度，Z_ij为路径上需求点i到需求点j配送车辆产生的碳排放量，其值越小，说明点i到点j的所积累的信息素浓度越高，则蚂蚁选择该条路径的可能性越高；

三、更新后的信息素表达式为：

Δτ_ij、

和

的具体表达如下：

τ_ij(t)表示在第t次迭代时，需求点i和需求点j之间路径上的信息素浓度；ρ表示每一次迭代后，路径上信息素的挥发因子；Δτ_ij表示每一次迭代的i点与j点信息素改变总量；

表示在该次迭代中，第kk个蚂蚁对于点i与点j信息素改变的贡献值；

表示额外对目前获得的最优路径的奖励；l_kk表示第kk个蚂蚁选择的路径的总长；l_best表示目前获得的最优路径的总长；sizepop为蚂蚁总数；

四、引入混沌扰乱机制，对信息素进行混沌初始化，根据混沌迭代方程生成一组混沌变量,混沌变量是通过Logistic映射产生的，具体方式如下：

F_ij(t+1)＝μF_ij(t)*[1-F_ij(t)] (6)

混沌扰动后的信息素更新表达式为:

ξ为可调节系数，是一个常数，F_ij(t)是混沌变量，μ为控制变量，μ的取值范围为[3.5-4.0]；

模型求解的具体流程如下：

1)、初始化参数，设定最大迭代次数maxiter，按照公式(1)对每个客户点之间产生初始信息素，初始化迭代次数＝0，确定每个参数的函数值；

2)、创建禁忌表，让所有的配送车辆从配送中心出发，在满足约束的前提下，按照公式(2)来选择下一个需求点，并将此需求点添加至禁忌表；

3)、若配送车辆不满足下一个客户点的需求，则配送车辆返回配送中心，更新禁忌表，重复该过程，直到所有的客户点全部加入到禁忌表中，禁忌表更新满足时间窗和载重限制；

4)、采用2-opt对每次路径内的配送路径进行局部优化；

5)、所有蚂蚁完成循环后，按照公式(4)更新信息素，计算当前迭代得到的可行解，并与前代所得到的可行解进行对比，记录最优解，若算法5次得出的可行解不变，则引入混沌扰动机制，按照公式(6)、(7)来更新信息素；

6)、当nc＝nc+1且nc<maxiter，则执行步骤2、3、4、5，否则算法迭代结束，输出最优解。

本发明提出了一种以配送总成本最低、碳排放量最少的多目标车辆路径优化模型，并对该模型设计了改进蚁群算法来求解，算法首先在初始信息素的生成和路径转移规则等环节进行了改进，然后引入新的信息素更新公式和混沌扰动机制来更新路径上的信息素，最后利用研究算例对模型和算法进行测试，结果表明：多目标模型能更好地兼顾物流配送中的配送总成本和碳排放量，与经典蚁群算法相比，改进蚁群算法在配送总成本上平均节省了6.5％、碳排放量上平均节省了3.5％，验证了所提方法的有效性。

附图说明

图1为本发明提出的多目标模型算例求解结果的非劣解分布图。

图2为多目标模型下目标λ₁取极值时对应的车辆路径规划图。

图3为多目标模型下目标λ₂取极值时对应的车辆路径规划图。

图4是经典蚁群算法与改进蚁群算法的非劣解分布图。

图5为经典蚁群算法与改进蚁群算法的碳排放量收敛曲线对比图。

图6为经典蚁群算法与改进蚁群算法的配送总成本的收敛曲线的对比图。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

假设有一定数量的客户，各自有不同的货物和配送时间需求，在一定的约束下，达到配送总成本最低，碳排放量最小的要求，为了方便建模，假设如下：

1)、配送中心和需求点的地理位置、需求、时间窗全部已知。

2)、车辆由配送中心发出后，最后返回配送中心，每一个顾客只能有一辆车来进行配送，且服务时间恒定。

3)、所有的车为同一规格，每台车能服务一次，每辆车载重量要大于单个客户需求量，且每条路线上的客户需求总量不大于车辆最大载重。

4)配送车辆的速度恒定，不考虑道路拥堵程度。

一、建立数学模型：

综合考虑碳排放量最少和配送总成本最低两方面因素，其优化目标如下：

式(1)中，minλ₁为最小化碳排放量λ₁，minλ₂为最小化配送总成本λ₂。

1.1、碳排放量因素分析：

车辆在实际行驶过程中，由于以汽油，柴油等作为燃料，必然会产生碳排放的问题，其受到影响因素也比较多，本发明主要考虑影响因素较大的车辆载重负荷、行驶速度和行驶距离。根据相关研究可知车辆碳排放量λ₁与燃油消耗C_fuel成倍数关系，所以采用一个燃油消耗因子F，即消耗单位燃油所释放的二氧化碳数量来计算碳排放量，表达式为:

λ₁＝F*C_fuel (2)

假设配送车辆的载重量限制为f，配送车辆从客户i点到客户j点，其距离为d_ij，实时载重负荷为f_ij，行驶速度为v_ij。

车辆的载重负荷与燃油消耗量存在一定的关系，因车辆载重负荷所产生的燃油消耗的表达式为：

式(3)中ε₀为空载时燃油消耗率，ε^*为满载时燃油消耗率。

车辆的行驶速度与燃油消耗量存在一定的关系，因行驶速度产生的燃油消耗表达式为：

式(4)中β₁＝0.5C_dAρ，C_d为载重汽车的牵引力系数，A为载重汽车正面表面积，ρ为空气密度。

1.2、配送总成本因素分析：

物流车辆配送时，配送总成本λ₂主要包括三个方面，分别为车辆固定使用成本

车辆行驶距离成本

和违反客户服务时间的时间窗惩罚成本

具体表达式如下：

车辆固定使用成本的表达式为：

车辆行驶距离成本表达式：

时间窗惩罚成本表达式为：

式(5)中，m为配送中心使用的配送车辆总数，g为每辆车的固定使用成本，式(6)中N＝{1,2,......n}为客户需求点个数，1为配送中心，c为配送车辆行驶单位距离的成本，式(7)中e(i)为客户接受服务的最早时间，l(i)为客户接受服务最晚时间，time(i)为客户点接受服务的时间；p₁为物流车辆提前到达客户点而产生的单位时间惩罚成本，p₂为车辆晚于最迟时间到达而产生的单位时间惩罚成本。

决策变量：

通过对碳排放量因素、配送总成本因素的分析建立，构建碳排放量最少、配送总成本最低的多目标数学模型如下:

约束条件：

r_1,k＝0,k＝1,2…m (15)

式(8)表示车辆配送过程中产生碳排放量最少的目标函数；式(9)表示物流车辆配送时，配送总成本最低的目标函数，主要包括三个方面，分别为车辆行驶距离成本、车辆固定使用成本和时间窗惩罚成本；式(10)表示客户点的载重负荷限制；式(11)表示每个客户点仅被访问一次；式(12)、(13)表示每个需求点仅被一辆车服务；式(14)表示配送车辆的起点和终点必须为配送中心；式(15)表示配送车辆从配送中心出发的时刻为0。

二、基于改进蚁群算法的模型求解：

蚁群算法是一种新型的启发式算法，被广泛应用于各个领域，在解决车辆路径问题时，虽然能规划出从起始点到目标点的路径，并且具有很强的鲁棒性，但存在容易陷入局部最优、过早停止收敛、搜索时间长、效率低等缺点，本发明分别从初始信息素，转移规则和信息素更新方式方面进行了改进，加快了算法在初始阶段的寻优速度，提高了算法的搜索效率。

2.1、初始信息素：

在初始时刻，将信息素总量与各个需求点和配送中心的距离作为信息素分布矩阵，因此，各个需求点之间影响不同，增加了较优路径被选择的概率，加快了算法在初始阶段的寻优速度。初始信息素的改进数学表达式为：

式(15)中Q为每一次搜索蚂蚁释放的信息素总量，d_1i为需求点i和配送中心的实际距离，d_1j为需求点j和配送中心的实际距离。

2.2、转移规则：

基本蚁群算法在转移规则中只考虑了客户i与客户j的距离，易陷入局部最优。本发明综合考虑客户i与客户j的时间窗宽度及碳排放量，改进表达式如下：

式(17)中概率模型

如式(18)所示：

式(17)中q为假定的固定阈值，用来控制状态转移规则参数，q₀为一个在区间[0，1]上的随机数，当q<q₀，采用确定性搜索模型，当q≥q₀时采用改进的概率模型。式(18)中α为信息素浓度重要因子，β、ω和γ为启发函数重要程度因子，

为启发函数，Width_ij＝l(i)-e(i)为客户的时间窗宽度，时间窗越紧，表示客户的需求越紧迫，优先服务此类顾客。Z_ij为路径上需求点i到需求点j配送车辆产生的碳排放量，其值越小，说明点i到点j的所积累的信息素浓度越高，则蚂蚁选择该条路径的可能性越高。

2.3、全局信息素更新策略：

蚁群算法收敛到最优解的过程是信息素浓度不断增强的体现，信息素的更新策略对于蚁群算法的成功搜索具有重要的意义。传统蚁群算法仅利用蚂蚁经过路径的整体信息(经过路径的总长)计算释放的信息素浓度，没有区分当前最优路径和较差路径，使其信息素分布无法进行较快改变，从而使算法的收敛速度和求解质量较差。本发明改进的信息素更新数学表达式为：

式(19)中Δτ_ij、

和

的表达式如(20)所示：

式(19)中τ_ij()表示在第t次迭代时，需求点i和需求点j之间路径上的信息素浓度；ρ表示每一次迭代后，路径上信息素的挥发因子；式(20)中Δτ_ij表示每一次迭代的i点与j点信息素改变总量；

表示在该次迭代中，第kk个蚂蚁对于点i与j点信息素改变的贡献值；

表示额外对目前获得的最优路径的奖励，让该路径上的信息素进一步加强；l_kk表示第kk个蚂蚁选择的路径的总长；l_best表示目前获得的最优路径的总长；sizepop为蚂蚁总数。

2.4混沌扰乱机制：

蚁群算法在应用于车辆路径问题时，如果蚁群(车辆)搜索得到的可行解都相同，算法此时可能陷入局部最优，这时引入混沌扰动机制，首先对信息素进行混沌初始化，给出新的启发式信息来对路径进行搜索，具体改进方法为：首先根据混沌迭代方程生成一组混沌变量,混沌变量是通过Logistic映射(一种经典的混沌映射)产生的，具体方式如下：

F_ij(t+1)＝μF_ij(t)*[1-F_ij(t)] (21)

但混沌初始化在加快收敛速度的同时也可使算法陷入局部最优解，因此为在蚂蚁完成一轮搜寻后，在信息素更新中加入混沌扰动，可以增加搜寻的遍历性及随机性。引入混沌扰动后的信息素更新表达式为：

式中，ξ为可调节系数，是一个常数；F_ij(t)是混沌变量；μ为控制变量，μ的取值范围一般为[3.5-4.0]。

模型求解的具体流程如下：

2.4.1、初始化参数，设定最大迭代次数maxiter，按照公式(16)对每个客户点之间产生初始信息素，初始化nc(迭代次数)＝0，确定每个参数的函数值。

2.4.2、创建禁忌表，让所有的蚂蚁(配送车辆)从配送中心出发，在满足约束的前提下，按照公式(17)来选择下一个需求点，并将此需求点添加至禁忌表。若配送车辆不满足下一个客户点的需求，则配送车辆返回配送中心，更新禁忌表，重复该过程，直到所有的客户点全部加入到禁忌表中，禁忌表更新满足时间窗和载重限制。

2.4.3、采用2-opt对每次路径内的配送路径进行局部优化。

2.4.4、所有蚂蚁完成循环后，按照公式(19)来更新信息素，计算当前迭代得到的可行解，并与前代所得到的可行解进行对比，记录最优解，若算法5次得出的可行解不变，则引入混沌扰动机制，按照公式(21)、(22)来更新信息素。

2.4.5、当nc＝nc+1且nc<maxiter，则执行步骤2、3、4、5，否则算法迭代结束，输出最优解。

三、算例求解及结果分析|

3.1、算例求解

为了验证所提方法的有效性，本发明所有测试都在数据集都采用solomom中的R101算例，但R101的各个数据没有设定具体的量纲，所以人为设定载重量以kg为单位，距离以km为单位，时间以s为单位，假设车辆载重f＝200kg，车辆自重W＝100kg，β₁＝1.75，信息素浓度Q＝100，蚂蚁数量sizepop＝60，信息素重要程度因子α＝1.5，启发函数重要程度因子β＝3、γ＝1、ω＝1.5，转移阈值q＝0.3，最大迭代次数maxiter＝200，信息素挥发因子p＝0.4车辆固定使用成本g＝200，每公里运输固定成本c＝20元/km时间窗惩罚系数p₁＝0.2元/s、p₂＝0.4元/s，车辆行驶速度v＝13m/s，车辆空载时燃油消耗率ε₀＝0.254，车辆满载时燃油消耗率ε^*＝0.276，燃油消耗因子F＝2.61kg/L。

由于本发明是解决多目标优化问题，对于一个多目标优化问题而言，由于存在目标之间的冲突和无法比较的现象，在目标函数没有进行加权处理的情况下,一个解在某个目标上可能是最好的，在其他目标上可能是最差的，这些在改进任何一个目标函数的同时，必然削弱至少一个其他目标函数的解称为非劣解(非支配解)或Pareto(帕累托)解，其Pareto解不是唯一的，而是多个解构成Pareto最优解集。

采用所提出的算法通过Intel(R)Core(TM)i5-8300H CPU@2.30GHz，运行内存为8GB，操作系统为Win10家庭中文版的matlab2016a上迭代200次，具体结果如图1、图2和图3所示，图1为本发明提出的多目标模型算例求解结果的非劣解分布图，图2为多目标模型下目标λ₁(碳排放量)取极值时对应的车辆路径规划图，图3为多目标模型下目标λ₂(配送总成本)取极值时对应的车辆路径规划图。

将所提算法对不同目标函数进行求解，求解的结果如表1，其中A是只虑碳排放量最少，不考虑配送总成本时的单目标优化结果，B只考虑配送总成本最低，不考虑碳排放量时的单目标优化结果，C₁是多目标模型下目标λ₁,(碳排放量)取极值时对应的数据。C₂是多目标模型下目标λ₂(配送总成本)取极值时对应的数据。

表1不同目标函数下的结果统计

对A和C₁的数据进行分析可得，相比于多目标优化，在只考虑碳排放量这一单目标优化时，虽然碳排放量降低了1.9％，但是配送总成本确增加了7.04％；对B和C₂的数据进行分析得，相比于多目标优化，在只考虑配送总成本这一单目标优化时，其成本降低了1.7％，碳排放量却增加了3.2％，所以提出的多目标优化模型在同时解决配送总成本和碳排量这两个目标时，相比于单目标，具有更好的实用性。

3.2算法性能分析

为了验证本发明算法的性能，在参数设置完全相同的情况下，将改进蚁群算法和经典蚁群算法各运行10次后，具体结果如图4、图5、图6所示，图4是两种算法的非劣解分布，图5为两种算法的碳排放量收敛曲线对比，图6为其配送总成本的收敛曲线的对比，表2为优化结果改进比例的统计。

表2不同算法的结果对比

由图4可知，相比于经典的蚁群算法，改进蚁群算法的Pareto解集中非劣解不仅在数量上更多，而且Pareto前沿也具有更好的分布性。由图5和图6可以看出改进算法在求解质量和收敛速度上具有明显优势。由表2可知，在配送总成本方面，最低成本的改进比例为4.5％，最高成本的改进比例为8.4％，平均成本改进比例为6.5％；在碳排放量方面，最少碳排放量的改进比例为4.2％，最高碳排放量改进比例为1.4％，平均碳排放的改进比例为3.5％。与经典蚁群算法相比，所提出改进算法在降低配送总成本和减少碳排放量方面均有明显改进。

本发明在带软时间窗和容量限制的车辆路径优化问题上，综合考虑了汽车载重负荷、行驶速度和行驶距离等影响碳排放量的因素，提出了同时考虑碳排放量和配送总成本的多目标车辆路径优化模型，针对经典蚁群算法的不足，本发明重新设计了初始信息素和路径转移规则等环节，提高了算法的全局搜索能力，再用2-opt算法对局部进行搜索，进一步优化了解的质量，其次引入了新的信息素更新公式和混沌扰动机制来更新路径上的信息素，加强了解的多样性，通过对模型的求解，算例分析结果如下：

一、分别以只考虑碳排放量，不考虑配送总成本、只考虑配送总成本，不考虑碳排放量和同时考虑碳排放量和配送总成本为目标函数，在相同的数据集中测试表明，所提出的多目标模型能够在降低物流企业配送成本的同时实现节能减排，更符合企业的发展。

二、通过对solomo数据集的测试，所提出的改进的蚁群算法在配送总成本的和碳排放量的优化上均优于经典的蚁群算法，证明该算法在一定程度上能求解出有效的满意解。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包在本发明范围内。

Claims (2)

1.基于改进蚁群算法的多目标车辆路径优化方法，其特征在于，

一、在初始时刻，将信息素总量与各个客户和配送中心的距离作为信息素分布矩阵，初始信息素的具体表达式为：

Q为每一次搜索蚂蚁释放的信息素总量，d_1i为客户i和配送中心的实际距离，d_1j为客户j和配送中心的实际距离；

二、考虑客户i与客户j的时间窗宽度及碳排放量，转移规则的具体表达式为：

q为假定的固定阈值，用来控制状态转移规则参数，q₀为一个在区间[0，1]上的随机数，当q<q₀，采用确定性搜索模型，当q≥q₀，采用改进的概率模型；

改进的概率模型

具体表达式为：

α为信息素浓度重要因子，β、ω和γ为启发函数重要程度因子，d_ij为配送车辆从客户i点到客户j点的距离，

为启发函数，Width_ij＝l(i)-e(i)为客户的时间窗宽度，Z_ij为路径上客户i到客户j配送车辆产生的碳排放量，其值越小，说明点i到点j的所积累的信息素浓度越高，则蚂蚁选择该条路径的可能性越高；

三、更新后的信息素表达式为：

Δτ_ij、

和

的具体表达如下：

τ_ij(t)表示在第t次迭代时，客户i和客户j之间路径上的信息素浓度；p表示为每一次迭代后，路径上信息素的挥发因子；Δτ_ij表示每一次迭代的i点与j点信息素改变总量；

表示在该次迭代中，第kk个蚂蚁对于点i与点j信息素改变的贡献值；

表示额外对目前获得的最优路径的奖励；l_kk表示第kk个蚂蚁选择的路径的总长；l_best表示目前获得的最优路径的总长；sizepop为蚂蚁总数；e(i)为客户接受服务的最早时间,l(i)为客户接受服务最晚时间；

四、引入混沌扰乱机制，对信息素进行混沌初始化，根据混沌迭代方程生成一组混沌变量,混沌变量是通过Logistic映射产生的，具体方式如下：

F_ij(t+1)＝μF_ij(t)*[1-F_ij(t)] (6)

混沌扰动后的信息素更新表达式为:

ξ为可调节系数，是一个常数，F_ij(t)是混沌变量，μ为控制变量，μ的取值范围为[3.5-4.0]；

模型求解的具体流程如下：

1)、初始化参数，设定最大迭代次数maxiter，按照公式(1)对每个客户点之间产生初始信息素，初始化迭代次数＝0，确定每个参数的函数值；

2)、创建禁忌表，让所有的配送车辆从配送中心出发，在满足约束的前提下，按照公式(2)来选择下一个客户，并将此客户添加至禁忌表；

3)、若配送车辆不满足下一个客户点的需求，则配送车辆返回配送中心，更新禁忌表，重复该过程，直到所有的客户点全部加入到禁忌表中，禁忌表更新满足时间窗和载重限制；

4)、采用2-opt对每次路径内的配送路径进行局部优化；

5)、所有蚂蚁完成循环后，按照公式(4)更新信息素，计算当前迭代得到的可行解，并与前代所得到的可行解进行对比，记录最优解，若算法5次得出的可行解不变，则引入混沌扰动机制，按照公式(6)、(7)来更新信息素；

6)、当nc＝nc+1且nc<maxiter，nc为迭代次数，则执行步骤2、3、4、5，否则算法迭代结束，输出最优解。

2.根据权利要求1所述的基于改进蚁群算法的多目标车辆路径优化方法，其特征在于，在路径优化前，对多目标车辆路径建立数学模型：

一、车辆碳排放量λ₁的具体表达式为：

λ₁＝F*C_fuel

F为燃油消耗因子，C_fuel为燃油消耗；

二、车辆载重负荷所产生的燃油消耗

的具体表达式为：

ε₀为空载时燃油消耗率，ε^*为满载时燃油消耗率，f为配送车辆的载重量限制，f_ij为实时载重负荷，d_ij为配送车辆从客户i点到客户j点的距离；

三、车辆行驶所产生的燃油消耗的具体表达式为：

β₁＝0.5C_dAρ，C_d为载重汽车的牵引力系数，A为载重汽车正面表面积，ρ为空气密度，v_ij为行驶速度；

四、车辆固定使用成本

的具体表达式为：

g为每辆车的固定使用成本，m为配送中心使用的配送车辆总数；

五、车辆行驶距离成本

的具体表达式为：

1为配送中心,c为配送车辆行驶单位距离的成本，x_ijk为决策变量；

六、时间窗惩罚成本表达式为：

e(i)为客户接受服务的最早时间,l(i)为客户接受服务最晚时间，time(i)为客户点接受服务的时间，p₁为物流车辆提前到达客户点而产生的单位时间惩罚成本，p₂为车辆晚于最迟时间到达而产生的单位时间惩罚成本；

七、通过对碳排放量因素、配送总成本因素的分析建立，构建碳排放量最少、配送总成本最低的多目标数学模型如下：

车辆配送过程中产生碳排放量最少的目标函数minλ₁：

物流车辆配送时配送总成本最低的目标函数minλ₂：

具体约束条件为：

客户点的载重负荷限制为：

每个客户点仅被访问一次：

每个客户仅被一辆车服务：

配送车辆的起点和终点必为配送中心：

配送车辆从配送中心出发的时刻为0：

r_1,k＝0,k＝1,2…m。

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