CN112114122A - 橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法，将橡胶待测件与质量块固连形成体系，作为测量模型；采用对体系中的质量块逐级增加拉力或压力的手段，使质量块离开平衡位置，通过对长度变化量采用拟合方法得到弹性系数；将质量块由静止开始释放，体系进行振幅衰减的自由振动，通过测量计算得到体系自由振动的振动周期和对数减缩；计算橡胶待测件的粘弹度和粘弹性模量，得到橡胶待测件的粘弹性应力，完成橡胶待测件的粘弹性力学性质表征。本发明橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法简单、便捷，实用性强，为橡胶类高分子材料的性能表征提供支撑，有利于推动橡胶类高分子材料的材料表征和性能改进，加速橡胶类高分子材料领域的发展。
Description
技术领域
本发明属于材料性质表征的技术领域，涉及橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法。
背景技术
橡胶是既有超弹性又有粘弹性的材料，粘弹性是橡胶类高分子材料共有的力学性质。材料的弹性或超弹性，由弹性模量描述，而现有技术中对粘弹性的描述缺乏简洁明晰的方法和参数。
传统的橡胶类高分子材料的粘弹性机械模型考虑的是弹性和粘性的组合，割裂了橡胶类高分子材料粘弹性的统一性，没有将粘弹性作为橡胶类高分子材料的基本性质独立进行描述，原因在于没有合适的数学工具可以描述这种性质。
传统的橡胶类高分子材料的粘弹性机械模型认为橡胶类高分子材料的粘弹性是其弹性和粘性的结合，分别采用弹簧(一般认为满足胡克定律)和粘壶(满足粘性流体的牛顿定律)描述弹性和粘性。为了描述同种橡胶类高分子材料不同的粘弹性行为或为了使模型更接近具体材料的实验结果，采用一个弹簧与一个粘壶串联的Maxwell模型，一个弹簧与一个粘壶并联的Kelvin模型及由Maxwell模型和Kelvin模型各种组合后得到的四元件、三元件等等的多种机械模型。由于每个弹簧对应一个弹性模量、每一个粘壶对应一个粘度，因而橡胶类高分子材料的粘弹性力学性质表征方式取决于采用何种机械模型，相应的有2个参数，3参数，4个参数或多个参数，难以得到简洁明晰的表征参数。因为传统的橡胶类高分子材料的粘弹性机械模型割裂了橡胶类高分子材料粘弹性的统一性，按机械模型得到的参数难以准确地描述其粘弹性力学性质，增加了应用的复杂性。
近十几年，随着分数阶微积分的发展，橡胶类高分子材料的粘弹性研究出现了一些用分数阶导数建立模型的报道，做法是用分数阶导数项代替牛顿粘壶，得出所谓的分数阶机械模型，但是由于模型仍然是弹性和粘性的组合，仍然割裂了橡胶类高分子材料粘弹性的统一性，得到的结果难以准确地描述其粘弹性力学性质，这类模型在工程实践中应用较少。
综合上述原因，有必要针对橡胶类高分子材料的粘弹性力学性质特点，提供一种统一的粘弹性力学性质表征方法，更加接近、符合橡胶类高分子材料的实际力学变化规律，为橡胶类高分子材料的粘弹性力学测试提供准确的力学表征模型，推动橡胶类高分子材料实际应用的发展，扩大橡胶类高分子材料的应用领域。
发明内容
为了达到上述目的，本发明提供一种橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法，简单、便捷，实用性强，更加接近、符合橡胶类高分子材料的实际力学变化规律。
本发明所采用的技术方案是，橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法，按照以下步骤进行：
步骤1：将需要表征粘弹性力学性质的橡胶材料制成柱状，作为橡胶待测件；橡胶待测件与质量块固连形成体系，体系作为橡胶材料的粘弹性力学性质的测量模型；并测量橡胶待测件的质量m、长度L、横截面积A以及质量块的质量M；
步骤2：采用对体系中的质量块逐级增加拉力或压力的手段，使质量块离开平衡位置，橡胶待测件的长度也相应地发生变化；通过对各级拉力或压力及对应的橡胶待测件的长度变化量采用直线拟合或线性回归的方法得到橡胶待测件的弹性系数k；
步骤3：将步骤2离开平衡位置的质量块由静止开始释放，体系进行振幅衰减的自由振动，通过测量、计算得到体系自由振动的振动周期T和对数减缩Λ；
步骤4：根据步骤3得到的振动周期T和对数减缩Λ，根据橡胶待测件的粘弹度α和粘弹性模量Ev的表征方程，计算橡胶待测件的粘弹度α和粘弹性模量Ev；
步骤5：根据步骤4得到的粘弹度α和粘弹性模量Ev，得到橡胶待测件的粘弹性应力σv，完成橡胶待测件的粘弹性力学性质表征；
其中，步骤4中：
粘弹度α的表征方程如下式：
粘弹性模量Ev的表征方程如下式：
步骤5中：
粘弹性应力σv表达式为
式(14)中，σv为粘弹性应力，单位是Pa(N·m-2)；εv为应变，无量纲；Ev为橡胶材料的粘弹性模量，单位是N·m-2·sα；α为橡胶材料的粘弹度，无量纲。
进一步地，步骤3中，振动周期T的测量具体为：采用计时仪器测量体系经历多个全振动周期的时间，通过触发光电门或霍尔开关确定振动次数；由于每次全振动所需的时间是相同的，即每一次全振动的周期是相同的，因此，求取计时仪器测量得到的多个全振动周期的时间与振动次数的比值，得到所述振动周期T。
进一步地，步骤3中，对数减缩Λ的测量具体为：沿质量块运动方向设置标尺，对体系进行振幅衰减的自由振动过程录制视频，通过视频慢速回放分析确定质量块在经历每一个振动周期时前后两次振幅值；计算后次振幅值与前次振幅值的比值，得到每一个周期的振幅比值，根据振幅比值求取对数值；通过视频分析确定、计算，得到多个振动周期的幅值比值的对数值；对多个幅值比值的对数值求取平均值，得到所述对数减缩Λ，取平均的方法可提高对数减缩取值的精确度。
进一步地，步骤5中，橡胶待测件的粘弹性应力σv的表达式
的建模方法，包括：
环境条件不变的条件下，由柱状的橡胶材料和质量块建立体系模型；
将质量块沿水平方向拉离平衡位置x(t)，初始条件x(t)＝x0，速度
释放质量块，体系做振幅衰减的自由振动，体系的运动微分方程如下式：
式(3)中，μ＝M+m/3，为体系的折合质量，单位是kg；
为体系的加速度，单位是ms-2；E为柱状的橡胶材料的弹性模量，单位是Pa(N·m-2)。
更进一步地，体系的运动微分方程简化为：
式(5)中，β为体系的分数阶阻尼系数，
单位是sα-2；ω0为体系的圆频率，
单位是s-1；kv为柱状的橡胶材料的粘弹系数，
单位是Nm-1Sα；k为柱状的橡胶材料的弹性系数，
单位是N·m-1。
更进一步地，体系的分数阶阻尼系数β＜1时，体系的运动微分方程的近似解析解为：
其中，
根据体系的振动周期T和对数减缩Λ，得到橡胶材料的粘弹度α和粘弹系数Ev。
本发明的有益效果是：
(1)本发明提供的橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法简单、便捷，实用性强，为橡胶类高分子材料的性能表征提供支撑，有利于推动橡胶类高分子材料的材料表征和性能改进，加速橡胶类高分子材料领域的发展。
(2)本发明提出统一的动态粘弹性力学方程，采用粘弹度和粘弹性模量表征橡胶类高分子材料的粘弹性力学性质，使橡胶类高分子材料的粘弹性力学性质的表征清晰明确。
(3)本发明提供了统一的动态粘弹性力学方程的建立模型，进一步从原理上支撑统一的动态粘弹性力学方程。
附图说明
为了更清楚地说明本发明中橡胶材料的粘弹度和粘弹性模量测量的技术方案及具体实施例方案，下面将对技术方案的依据及实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明统一的动态粘弹性力学方程的建立模型的示意图。
图2是本发明实施例1的橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法的示意图。
图3是本发明实施例2的橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法的示意图。
附图中：1-橡胶材料、2-质量块。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
第一部分：统一的动态粘弹性力学方程。
粘弹性是橡胶类高分子材料特有的性质，与材料的动态力学性质密切相关。橡胶类高分子材料，由于其粘弹性，形成的应力(设为σv)与应变(设为εv)随时间的分数阶导数项成正比，即
式(14)中，σv为橡胶材料1的粘弹性形成的应力，单位是Pa(N·m-2)；εv为应变，是无量纲的实数。将分数阶导数的阶数α称为粘弹度，是一个无量纲的实数；将Ev称为橡胶材料1的粘弹性模量，单位是N·m-2·sα。
第二部分：统一的动态粘弹性力学方程的建模方法。
如图1所示，提供橡胶材料1：长度为L，单位是m；截面积为A，单位是m2；质量为m，单位是kg；将其与质量为M的质量块2(M的单位是kg)固联，建立体系模型，质量块2可在光滑水平面上自由运动。将质量块2沿水平方向拉离平衡位置，系统做振幅衰减的自由振动。质量块2距离平衡位置x(t)(橡胶材料1的伸长量)，受到橡胶材料1弹性力和粘弹性力的作用，在环境条件不变的条件下(温度不变及作用时间不长，可忽略温度和力学松弛的影响)，弹性力N满足胡克定理，粘弹性力F与伸长量随时间的分数阶导数成正比。即
式(1)中，E为橡胶材料1的弹性模量，单位是Pa。
式(2)中，时间的分数阶导数的阶数α称为橡胶材料1的粘弹度，无量纲；Ev称为橡胶材料1的粘弹性模量，单位是N·m-2·sα。
粘弹度α仅与橡胶材料1的自身性质有关，粘弹度α的取值确定了橡胶材料1的类型，如α＝0，表示纯弹性材料，α＝1表示粘性液体，而0＜α＜1表示粘弹性材料，不同粘弹性材料的粘弹度不同。
橡胶材料1的弹性模量E和粘弹性模量Ev不仅与材料性质有关，也与材料所处的环境条件(如温度、压强)有关。
如图1所示的体系模型，质量块2被拉到x0处由静止开始释放，系统的运动微分方程为
式(3)中，μ＝M+m/3是体系的折合质量，单位为kg；
为体系的加速度，单位是m·s-2。
体系模型实验进行过程中环境条件不改变，(如25℃，1个大气压)，则橡胶材料1的弹性模量E和粘弹性模量Ev认定为常量。
令
kv称为橡胶材料1的粘弹系数，单位是Nm-1sα；，
是橡胶材料1的弹性系数，单位是N·m-1。
式(3)简化为：
再令
ω0为体系的圆频率，单位是s-1；β为体系的分数阶阻尼系数，单位是sα-2。
式(4)简化为
若β＜1，在初始条件x(t)＝x0，
情况下，利用平均法得到式(5)的近似解析解为：
式(6)中，e为自然常数，是自然对数函数的底数。
经数值模拟分析知，β值越小，式(6)与数值解的结果越符合。对任意的橡胶材料1，通过调整材料的长度、横截面积及质量块2的质量，可以使β值远小于1，可以很精确地由式(6)描述体系的衰减振动。
由式(6)可得，体系的振动周期为
体系振动的对数减缩为：
由式(7)、式(8)可得
由式(8)、式(9)，以及
得到式(10)、式(11)
再由
及
得到橡胶材料1的粘弹度和粘弹性模量：
第三部分，橡胶材料1的粘弹性力学性质的表征方法。
本发明采用振动法测量橡胶材料1的粘弹度α和粘弹性模量Ev。在选定的温度和压强(如室温和自然的大气压下)环境条件下，采用以下步骤测得橡胶材料1在此环境条件下的参数，具体步骤如下：
(1)将需要表征粘弹性力学性质的橡胶材料1制成柱状，作为橡胶待测件；橡胶待测件与质量块2固连形成体系，体系作为橡胶材料1的粘弹性力学性质的测量模型；并测量橡胶待测件的质量m、长度L、横截面积A以及质量块2的质量M；
(2)采用对体系中的质量块2逐级增加拉力或压力的手段，使质量块2离开平衡位置，橡胶待测件的长度也相应地发生变化；通过对各级拉力或压力及对应的橡胶待测件的长度变化量采用直线拟合或线性回归的方法得到橡胶待测件的弹性系数k；
(3)将(2)离开平衡位置的质量块2由静止开始释放，体系进行振幅衰减的自由振动，通过测量计算得到体系自由振动的振动周期T和对数减缩Λ；
其中，振动周期T的测量具体为：采用计时仪器测量体系经历多个全振动周期的时间，通过触发光电门或霍尔开关确定振动次数；求取计时仪器测量得到的多个全振动周期的时间与振动次数的比值，得到振动周期T；
对数减缩Λ的测量具体为：沿质量块2运动方向设置标尺，对体系进行振幅衰减的自由振动过程录制视频，通过视频慢速回放分析确定质量块2在经历每一个振动周期时前后两次振幅值；计算后次振幅值与前次振幅值的比值，得到每一个周期的振幅比值，根据振幅比值求取对数值；通过视频分析确定、计算，得到多个振动周期的幅值比值的对数值；对多个幅值比值的对数值求取平均值，得到对数减缩Λ；
(4)根据(3)得到的振动周期T(单位为秒)和对数减缩Λ，根据橡胶待测件的粘弹度
和粘弹性模量
的表征方程，计算橡胶待测件的粘弹度α和粘弹性模量Ev；
(5)根据(4)得到的粘弹度α和粘弹性模量Ev，得到橡胶待测件的粘弹性应力
0＜α＜1；完成橡胶待测件的粘弹性力学性质表征；
式中，σv粘弹性应力，单位是Pa(N·m-2)；εv为应变，无量纲；Ev为橡胶材料1的粘弹性模量，单位是N·m-2·sα；α为橡胶材料1的粘弹度，无量纲。
下面列举有关橡胶材料1的粘弹性力学性质的表征方法的两个具体实施例。
实施例1
橡胶待测件是橡皮筋(较软的橡胶细棒)，作为橡胶材料1，其粘弹度α和粘弹性模量Ev的测量，包括如下步骤：
(1)测量橡皮筋的弹性系数k：
如图2所示，将橡皮筋一端固定在铁架台横梁上，竖直向下的另一端接砝码盘，建立体系模型，砝码盘上进行砝码的加减。每加一个砝码，测出橡皮筋长度的变化量，对所得拉力和伸长量的数据采用直线拟合或线性回归方法得到橡皮筋的弹性系数k。
(2)测量橡皮筋的粘弹度α和粘弹性模量Ev：
将体系中的质量块2(砝码盘及其上的砝码)向下拉离平衡位置后静止释放，体系进行振幅衰减的自由振动。采用计时仪器测量体系经历多个全振动周期的时间，通过触发光电门或霍尔开关确定振动次数；求取计时仪器测量得到的多个全振动周期的时间与振动次数的比值，得到振动周期T。沿质量块2运动方向设置标尺，对体系进行振幅衰减的自由振动过程录制视频，通过视频慢速回放分析确定质量块2在经历每一个振动周期时前后两次振幅值；计算后次振幅值与前次振幅值的比值，得到每一个周期的振幅比值，根据振幅比值求取对数值；通过视频分析确定、计算，得到多个振动周期的幅值比值的对数值；对多个幅值比值的对数值求取平均值，得到对数减缩Λ。并测量橡皮筋的质量、长度及横截面积，按式(12)、式(13)计算得到橡胶材料1的粘弹度α和粘弹性模量Ev。
实施例2
橡胶待测件是较硬橡胶材料，作为橡胶材料1，其粘弹度α和粘弹性模量Ev的测量，包括如下步骤：
(1)测量较硬橡胶棒及金属弹簧总的弹性系数k
如图3所示，将较硬橡胶材料制成圆柱棒形，测量质量、长度及横截面积，将其放入竖直放置的金属弹簧内并测量较硬橡胶材料及金属弹簧的质量，金属弹簧上固联一质量块2。通过对质量块2施加压力，测量不同压力下体系的压缩量，对不同压力和对应的压缩量数据进行直线拟合，得到较硬橡胶棒及金属弹簧的总弹性系数k。
(2)测量橡胶材料1的粘弹度α和粘弹性模量Ev
将上述体系的质量块2向下压离平衡位置后静止释放，体系将进行振幅衰减的自由振动。采用计时仪器测量体系经历多个全振动周期的时间，通过触发光电门或霍尔开关确定振动次数；求取计时仪器测量得到的多个全振动周期的时间与振动次数的比值，得到振动周期T。沿质量块2运动方向设置标尺，对体系进行振幅衰减的自由振动过程录制视频，通过视频慢速回放分析确定质量块2在经历每一个振动周期时前后两次振幅值；计算后次振幅值与前次振幅值的比值，得到每一个周期的振幅比值，根据振幅比值求取对数值；通过视频分析确定、计算，得到多个振动周期的幅值比值的对数值；对多个幅值比值的对数值求取平均值，得到对数减缩Λ。按式(12)、式(13)得出橡胶材料1的粘弹度α和粘弹性模量Ev。
需要说明的是，在本申请中，诸如第一、第二、第三等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
本说明书中的各个实施例均采用相关的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。
Claims (6)
1.橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法，其特征在于，按照以下步骤进行：
步骤1：将需要表征粘弹性力学性质的橡胶材料(1)制成柱状，作为橡胶待测件；橡胶待测件与质量块(2)固连形成体系，体系作为橡胶材料(1)的粘弹性力学性质的测量模型；并测量橡胶待测件的质量m、长度L、横截面积A以及质量块(2)的质量M；
步骤2：采用对体系中的质量块(2)逐级增加拉力或压力的手段，使质量块(2)离开平衡位置，橡胶待测件的长度也相应地发生变化；通过对各级拉力或压力及对应的橡胶待测件的长度变化量采用直线拟合或线性回归的方法得到橡胶待测件的弹性系数k；
步骤3：将步骤2离开平衡位置的质量块(2)由静止开始释放，体系进行振幅衰减的自由振动，通过测量、计算得到体系自由振动的振动周期T和对数减缩Λ；
步骤4：根据步骤3得到的振动周期T和对数减缩Λ，根据橡胶待测件的粘弹度α和粘弹性模量Ev的表征方程，计算橡胶待测件的粘弹度α和粘弹性模量Ev；
步骤5：根据步骤4得到的粘弹度α和粘弹性模量Ev，得到橡胶待测件的粘弹性应力σv，完成橡胶待测件的粘弹性力学性质表征；
其中，步骤4中：
所述粘弹度α的表征方程如下式：
所述粘弹性模量Ev的表征方程如下式：
步骤5中：
所述粘弹性应力σv表达式为
式(14)中，σv粘弹性应力，单位是Pa；εv为应变，无量纲；Ev为橡胶材料(1)的粘弹性模量，单位是N·m-2·sα；α为橡胶材料(1)的粘弹度，无量纲。
2.根据权利要求1所述的橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法，其特征在于，步骤3中，所述振动周期T的测量具体为：采用计时仪器测量体系经历多个全振动周期的时间，通过触发光电门或霍尔开关确定振动次数；求取计时仪器测量得到的多个全振动周期的时间与振动次数的比值，得到所述振动周期T。
3.根据权利要求1所述的橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法，其特征在于，步骤3中，所述对数减缩Λ的测量具体为：沿质量块(2)运动方向设置标尺，对体系进行振幅衰减的自由振动过程录制视频，通过视频慢速回放分析确定质量块(2)在经历每一个振动周期时前后两次振幅值；计算后次振幅值与前次振幅值的比值，得到每一个周期的振幅比值，根据振幅比值求取对数值；通过视频分析确定、计算，得到多个振动周期的幅值比值的对数值；对多个幅值比值的对数值求取平均值，得到所述对数减缩Λ。
4.根据权利要求1所述的橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法，其特征在于，步骤5中，所述橡胶待测件的粘弹性应力σv表达式为
的建模方法，包括：
环境条件不变的条件下，由柱状的橡胶材料(1)和质量块(2)建立体系模型；
将质量块(2)沿水平方向拉离平衡位置x(t)，初始条件x(t)＝x0，速度
释放质量块(2)，体系做振幅衰减的自由振动，体系的运动微分方程如下式：
式(3)中，μ＝M+m/3，为体系的折合质量，单位是kg；
为体系的加速度，单位是ms-2；E为柱状的橡胶材料(1)的弹性模量，单位是Pa。
5.根据权利要求4所述的橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法，其特征在于，所述体系的运动微分方程简化为：
式(5)中，β为体系的分数阶阻尼系数，
单位是sα-2；ω0为体系的圆频率，
单位是s-1；kv为柱状的橡胶材料(1)的粘弹系数，
单位是Nm-1sα；k为柱状的橡胶材料(1)的弹性系数，
单位是N·m-1。
6.根据权利要求5所述的橡胶材料的粘弹性力学性质的表征方法，其特征在于，所述体系的分数阶阻尼系数β<1时，体系的运动微分方程的近似解析解为：
其中，
根据体系的振动周期T和对数减缩Λ，得到橡胶材料(1)的粘弹度α和粘弹系数Ev。
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