CN112100831A - 基于放宽约束的电网扩容规划系统及方法 - Google Patents

基于放宽约束的电网扩容规划系统及方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于放宽约束的电网扩容规划系统及方法，该方法包括以下步骤：先采集电网基础数据；再根据电网基础数据计算目标函数，根据目标函数和电网约束条件建立数学模型，然后将数学模型转化为无约束优化模型并进行求解获得发电机组发电容量数据和线路潮流数据；其中，电网约束条件包括负荷平衡约束条件、发电机组容量约束条件和电网线路潮流约束条件；最后根据获得的发电机组发电容量数据和线路潮流数据计算出电网规划总成本。本发明还公开了一种基于放宽约束的电网扩容规划系统。本发明能够在保证电网扩容模型存在最优解的同时提高求解速度。

Description

基于放宽约束的电网扩容规划系统及方法
技术领域
本发明涉及电网规划技术领域，具体涉及一种基于放宽约束的电网扩容规划系统及方法。
背景技术
目前电网规划的方法主要为多目标规划方法、例如多目标权重法、分层优化法、模糊评价法、模糊集对分析法等，这些方法寻优搜索展开之前，要将多目标问题转化为近似等价的单目标问题，利用单目标优化方法进行求解，但由于各个目标在量纲、权重和相互关系的协调统一的上存在困难，易出现求解速度慢或者无解的情况，无法满足电网规划需求。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种本实施例的基于放宽约束的电网扩容规划系统及方法，能够在保证模型存在最优解的同时提高求解速度。
为了解决上述技术问题，本发明提供的技术方案如下：
一种基于放宽约束的电网扩容规划方法，包括以下步骤：
1)采集电网基础数据；
2)根据所述电网基础数据计算目标函数，再根据目标函数和电网约束条件建立数学模型，然后将所述数学模型转化为无约束优化模型并进行求解获得发电机组发电容量数据和线路潮流数据；
所述目标函数为电网购电成本函数、发电机组容量扩容成本函数和电网线路扩容成本函数之和；所述电网约束条件包括负荷平衡约束条件、发电机组容量约束条件和电网线路潮流约束条件；
3)根据获得的发电机组发电容量数据和线路潮流数据计算出电网规划总成本。
在其中一个实施方式中，所述步骤2)中，
所述负荷平衡约束条件为：
Figure BDA0002663027480000021
其中，NG为发电机组数量，Pit为第i个发电厂在时刻t的发电容量，Dt为时刻t的电网负荷。
在其中一个实施方式中，所述步骤2)中，
所述发电机组容量约束条件为：Pi，min≤Pi；
其中，Pi为发电机组i的发电容量，Pi，min为发电机组i的发电容量最小值。
在其中一个实施方式中，所述步骤2)中，
所述电网线路潮流约束条件为：
Figure BDA0002663027480000022
其中，PL为线路潮流，SF为转移因子矩阵，KP为线路-机组关联矩阵，P为发电机组发电容量矩阵，KD为线路-负荷关联矩阵，D为电网负荷矩阵，⊙表示矩阵的点乘。
在其中一个实施方式中，所述目标函数为MinT，其中，
Figure BDA0002663027480000023
其中，T为总成本，NG为发电机组数量，NL为电网线路数量，t为某一时刻，υi为第i个发电厂的购电价格，Pitvi为第i个发电厂在时刻t的购电成本，SGit为第i个发电厂在时刻t的发电机组容量扩容成本，SLlt为第k条线路在时刻t的线路扩容成本；
所述发电机组容量扩容成本函数为：
SGit＝u(Pit-Pi，max)*(Pit-Pi，max)*ξi；
其中，
Figure BDA0002663027480000024
β为常数且β＞0；
且
Figure BDA0002663027480000025
Pit为第i个发电厂在时刻t的发电容量，Pi，max为第i个发电厂的发电容量最大值，ξi为第i个发电厂的扩容价格系数；
所述电网线路扩容成本函数为：
SLlt＝u(f(PLlt)-PLl，max)*(f(PLlt)-PLl，max)*ωl；
其中，f(PLit)＝|PLit|，
Figure BDA0002663027480000031
且
Figure BDA0002663027480000032
PLlt为第l条电网线路在时刻t的线路潮流，PLl，max为线路l潮流最大值，ωl为第l条电网线路的扩容价格系数。
在其中一个实施方式中，所述无约束优化模型为T′：
Figure BDA0002663027480000033
其中，η1、η2和α均表示常数，且η1＞0，η2＞0，α＞0。
在其中一个实施方式中，所述步骤2)将所述数学模型转化为无约束优化模型并进行求解的方法包括以下步骤：
S1)计算初始目标函数Obj_0：
Figure BDA0002663027480000034
其中，
Figure BDA0002663027480000035
f(PL(0)-PLmax)＝|PL(0)-PLmax|；
Figure BDA0002663027480000036
且
Figure BDA0002663027480000037
Figure BDA0002663027480000041
Figure BDA0002663027480000042
SG(0)为发电机组在P(0)时的发电机组容量扩容成本矩阵，P(0)为初始发电机组出力矩阵，Pmax为发电机组容量最大值矩阵，SL(0)为发电机组在P(0)时的电网线路扩容成本矩阵，PL(0)为初始线路潮流矩阵，PLmax为电网线路容量最大值矩阵，T(0)为初始总成本，P(0)v为电网在P(0)时的运营购电成本矩阵，υ为购电成本价格矩阵；
S2)对初始目标函数Obj_0求导得到：
Figure BDA0002663027480000043
其中，
Figure BDA0002663027480000044
Figure BDA0002663027480000045
为P(0)时初始目标函数对于发电机组发电容量P的导数值，
Figure BDA0002663027480000046
为P(0)时总成本函数对发电机组发电容量P的导数值，
Figure BDA0002663027480000047
为P(0)时发电机组容量扩容成本函数对于发电机组发电容量P的导数值，
Figure BDA0002663027480000048
为P(0)时电网线路扩容成本函数对于发电机组发电容量P的导数值。
S3)对初始目标函数进行更新，得到更新后的目标函数值Obj_1：
Figure BDA0002663027480000049
其中，
Figure BDA00026630274800000410
P(1)＝P(0)-λ*Y*[JT*J+μ0I]-1*JT；
PL(1)＝SF⊙(KP⊙P(1)-KD⊙D)；
Figure BDA0002663027480000051
Figure BDA0002663027480000052
其中，f(PL(1)-PLmax)＝|PL(1)-PLmax|；
Figure BDA0002663027480000053
且
Figure BDA0002663027480000054
Figure BDA0002663027480000055
且
Figure BDA0002663027480000056
其中，JT为目标函数的雅克比矩阵，Y为辅助函数，H为辅助常数，I为与H同纬度的单位矩阵，λ为大于0的常数，J为JT的转置矩阵，P(1)为更新后的发电机组出力矩阵，PL(1)为更新后的线路潮流矩阵，μ0为学习因子，D为电网负荷矩阵；SG(1)为发电机组在P(1)时的发电机组容量扩容成本矩阵，SL(1)为发电机组在P(1)时的电网线路扩容成本矩阵，T(1)为更新后的总成本，P(1)v为电网在P(1)时的运营购电成本矩阵；
S4)对更新后的目标函数值Obj_1求导得到
Figure BDA00026630274800000512
Figure BDA0002663027480000057
其中，
Figure BDA0002663027480000058
Figure BDA0002663027480000059
为P(1)时总成本函数对发电机组发电容量P的导数值，
Figure BDA00026630274800000510
为P(1)时发电机组容量扩容成本函数对于发电机组发电容量P的导数值，
Figure BDA00026630274800000511
为P(1)时电网线路扩容成本函数对于发电机组发电容量P的导数值；
S5)当Obj_1＜Obj_0时，判断
Figure BDA0002663027480000061
是否成立，如果成立，迭代结束，输出此时的P(1)，并输出结果PL(1)；如果不成立，保留P(1)，改变学习因子，令μ1＝μ0/k，重复步骤S1)-S6)，其中，k为比例参数，是一个大于0的常数，g为最小梯度；
当Obj_1＞Obj_0时，判断
Figure BDA0002663027480000062
是否成立，如果成立，迭代结束，输出此时的P(1)，并输出结果PL(1)；如果不成立，不保留P(1)，改变学习因子，令μ1＝μ0*k，重复步骤S1)-S6)；直至当迭代次数到达最大值N或者满足上述条件时，迭代结束。
在其中一个实施方式中，电网规划总成本为：
T_Cost＝∑Cost1+∑Cost2+∑Cost3；
Figure BDA0002663027480000063
其中，
Figure BDA0002663027480000064
T_Cost为规划总成本，Cost1为NG×1的电网购电成本矩阵，Cost2为NG×1的发电机组容量扩容建设成本矩阵，Cost3为NL×1的电网线路扩容建设成本矩阵，NG为发电机组数量，NL为电网线路数量，⊙表示矩阵的点乘，PNG×1为表示NG×1的发电机组发电容量矩阵；
Figure BDA0002663027480000065
表示NG×1的发电机组发电容量最大值矩阵；PLNL×1表示NL×1的电网线路潮流矩阵；
Figure BDA0002663027480000066
表示NL×1电网线路潮流最大值矩阵；vNG×1为NG×1的电网购电价格系数矩阵；ξNG×1为NG×1的发电机组容量扩容建设价格系数矩阵；wNL×1为NL×1的电网线路扩容建设价格系数矩阵。
一种基于放宽约束的电网扩容规划系统包括电网数据模块、机组优化计算模块和规划成本模块；
所述电网数据模块用于采集电网基础数据；
所述机组优化模块包括目标函数模块，数学建模模块和优化计算模块，所述目标函数模块用于根据所述电网基础数据计算目标函数，所述数学建模模块用于根据所述目标函数和电网约束条件建立数学模型，所述优化计算模块用于将所述数学模型转化为无约束优化模型并进行求解获得发电机组发电容量数据和线路潮流数据；
所述目标函数为电网购电成本函数、发电机组容量扩容成本函数和电网线路扩容成本函数之和；所述电网约束条件包括负荷平衡约束条件、发电机组容量约束条件和电网线路潮流约束条件；
所述规划成本模块用于根据所述机组优化模块所计算出的发电机组发电容量数据和线路潮流数据计算出电网规划总成本。
在其中一个实施方式中，所述电网基础数据包括网络框架模型基础数据、电网负荷基础数据、发电机组容量约束基础数据，电网线路潮流基础数据、电网运营购电价格基础数据、发电机组扩容价格基础数据和电网线路扩容价格基础数据。
本发明具有以下有益效果：本发明的基于放宽约束的电网扩容规划系统及方法，能够将数学模型转化为无约束优化模型处理，优化了数学模型，在保证模型存在最优解的同时实现了模型的快速求解。
附图说明
图1是本发明的基于放宽约束的电网扩容规划系统的结构框图；
图2是图1中机组优化模块的结构框图；
图3是图1中规划成本模块的结构框图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
本实施例公开了一种基于放宽约束的电网扩容规划方法，包括以下步骤：
1)采集电网基础数据；
2)根据电网基础数据计算目标函数，再根据目标函数和电网约束条件建立数学模型，然后将所述数学模型转化为无约束优化模型并进行求解获得发电机组发电容量数据和线路潮流数据；
目标函数为电网购电成本函数、发电机组容量扩容成本函数和电网线路扩容成本函数之和；所述电网约束条件包括负荷平衡约束条件、发电机组容量约束条件和电网线路潮流约束条件；
3)根据计算出的发电机组发电容量数据和线路潮流数据计算出电网规划总成本。
在其中一个实施方式中，步骤2)中：
负荷平衡约束条件为：
Figure BDA0002663027480000081
其中，NG为发电机组数量，Pit为第i个发电厂在时刻t的发电容量，Dt为时刻t的电网负荷。
发电机组容量约束条件为：Pi，min≤Pi；
其中，Pi为发电机组i的发电容量，Pi，min为发电机组i的发电容量最小值。
与现有的电网模型中发电容量约束条件相比，本实施例的上述发电机组容量约束条件去掉了发电机组发电容量上限，放宽了约束条件。由于电网负荷具有不确定性，在规划中，负荷往往都是处于增加的情况，因此对现有发电容量约束条件进行了改进，采用本实施例的上述发电机组容量约束条件，可以在电网负荷增加的情况下对发电机组进行扩容以满足电网运行需求。
电网线路潮流约束条件为：
Figure BDA0002663027480000082
其中，PL为线路潮流，SF为转移因子矩阵，KP为线路-机组关联矩阵，P为发电机组发电容量矩阵，KD为线路-负荷关联矩阵，D为电网负荷矩阵，⊙表示矩阵的点乘。
与现有的电网模型中线路潮流约束条件相比，本实施例的上述电网线路潮流约束条件去掉了线路潮流上限。从上述约束公式中，可以看出线路潮流与发电机组的出力相关，当发电机组发电容量增加时，线路潮流也会随之增加。由于在未来的电网规划中，发电机组的出力可能是一个非常大的数值，所以将线路的潮流上限不做限制，使得线路的潮流上限为一个弹性值。
在其中一个实施方式中，目标函数为MinT，其中：
Figure BDA0002663027480000091
其中，T为总成本，NG为发电机组数量，NL为电网线路数量，t为某一时刻，υi为第i个发电厂的购电价格，Pitvi为第i个发电厂在时刻t的购电成本，SGit为第i个发电厂在时刻t的发电机组容量扩容成本，SLlt为第l条线路在时刻t的线路扩容成本；
所述发电机组容量扩容成本函数为：
SGit＝u(Pit-Pi，max)*(Pit-Pi，max)*ξi (2)；
其中，函数u(x)为一个可导函数，
Figure BDA0002663027480000092
且
Figure BDA0002663027480000093
上面公式中，β为一个大于零的数据，当β的值越大，该u(x)函数越接近阶跃函数，也即当u(x)里面的x＞0时，u(x)≈1；反之，当x＜0时，u(x)＝0。因此利用函数u(x)作为修正系数，可以快捷地实现发电机组是否进行扩容的判断，例如，发电机组容量扩容成本函数中的u(Pit-Pi，max)，若发电机组i在时刻t的发电容量Pit与发电机组最大发电容量Pi，max的差值为正值时，则表明发电机组发电容量已经超过其最大发电容量，需要进行扩容数据，此时u(Pit-Pi，max)＝1，扩容成本为SGit＝(Pit-Pi，max)*ξi，反之若Pit与Pi，max的差值为负值，则说明无需扩容，此时，u(Pit-Pi，max)＝0，则扩容成本SGit＝0。因此，利用u(x)既可以起到阶跃函数的作用，同时也可避免阶跃函数不可导的问题。
因此，利用
Figure BDA0002663027480000101
且
Figure BDA0002663027480000102
可得出：
Figure BDA0002663027480000103
β为常数且β＞0；
且
Figure BDA0002663027480000104
Pit为第i个发电厂在时刻t的发电容量，Pi，max为第i个发电厂的发电容量最大值，ξi为第i个发电厂的扩容价格系数；
电网线路扩容成本函数为：
SLlt＝u(f(PLlt)-PLl，max)*(f(PLlt)-PLl，max)*ωl (3)
其中，PLlt为第l条电网线路在时刻t的线路潮流，PLl，max为线路l潮流最大值，ωl为第l条电网线路的扩容价格系数。
上式中，函数f(x)＝|x|＝u(x)*x-u(-x)*x，f(x)为一个绝对值函数，由此可知f(PLit)＝|PLit|；
利用
Figure BDA0002663027480000105
且
Figure BDA0002663027480000106
可得出：
Figure BDA0002663027480000107
且
Figure BDA0002663027480000108
Figure BDA0002663027480000109
利用函数u(x)的特性，可以快捷地实现电网线路扩容成本函数是否进行扩容的判断，例如，电网线路扩容成本函数中u(f(PLlt)-PLl，max)，若f(PLlt)与PLl，max的差值为正值时，则表明第l条电网线路的线路潮流已经超过其最大潮流值，需要进行扩容数据，此时，u(f(PLlt)-PLl，max)＝1，则电网线路扩容成本为SLlt＝(f(PLlt)-PLl，max)*wl，反之若f(PLlt)与PLl，max的差值为负值，则说明无需扩容，此时，u(f(PLlt)-PLl，max)＝0，则电网线路扩容成本SLlt＝0。
上述发电机组容量扩容成本函数和电网线路扩容成本函数共同构成了规划成本函数模块。
在其中一个实施方式中，无约束优化模型为T′：
Figure BDA0002663027480000111
其中，η1、η2和α均表示常数，且η1＞0，η2＞0，α＞0。
上述无约束优化模型是通过以下方式得出：将电网约束条件转换为等效约束条件，再把等效约束条件加到目标函数中，形成新的目标函数，从而建立无约束优化模型。将电网约束条件转换为等效约束条件时，利用了倒尖峰函数p(x)和近似阶梯函数q(x)，其中
Figure BDA0002663027480000112
η2＞0，η1＞0，当x＝0时，函数值为0；当x≠0时，函数值为一个很大的数值，且x偏离0的程度越大，函数值越大。η2和η1为大于0的常数，这两个值越大函数值越大，函数的形状越陡峭；函数q(x)＝eα(-x+β)，x≥0，α＞0，β＞0，β为大于0的常数，当x≤β时，函数值为一个接近0的数；当x＞β时，函数值为一个非常大的数值。α为大于0的常数，当α越大函数值越大，函数的形状越陡峭。
利用了倒尖峰函数p(x)和近似阶梯函数q(x)，对上述电网约束条件进行等效转换，对于电网负荷平衡约束，利用函数p(x)进行等效转换，得到等效负荷平衡约束模块，公式为：
Figure BDA0002663027480000113
对于发电机组容量约束，利用函数q(x)进行等效转换，得到等效发电机组容量约束模块，公式为：
Figure BDA0002663027480000114
将上述等效负荷约束模块加入目标函数中即可得到上述新的目标函数T′。
Figure BDA0002663027480000115
在新的目标函数T′中构成了惩罚函数，当此时发电机组的发电容量P(0)不满足约束条件
Figure BDA0002663027480000116
和约束条件Pi，min≤Pit时，
Figure BDA0002663027480000121
和
Figure BDA0002663027480000122
数值上就会非常大，不满足总成本最小这个条件。
在其中一个实施方式中，步骤2)将数学模型转化为无约束优化模型并采用基于投影的LM算法(列文伯格-马夸尔特算法)进行求解的方法包括以下步骤：
S1)计算初始目标函数Obj_0：
Figure BDA0002663027480000123
其中，
Figure BDA0002663027480000124
其中，SG(0)为发电机组在P(0)时的发电机组容量扩容成本矩阵，P(0)为初始发电机组出力矩阵，Pmax为发电机组容量最大值矩阵，SL(0)为发电机组在P(0)时的电网线路扩容成本矩阵，PL(0)为初始线路潮流矩阵，PLmax为电网线路容量最大值矩阵，T(0)为初始总成本，P(0)v为电网在P(0)时的运营购电成本矩阵，υ为购电成本价格矩阵；
其中，f(PL(0)-PLmax)＝|PL(0)-PLmax|；
利用
Figure BDA0002663027480000125
且
Figure BDA0002663027480000126
可得出：
Figure BDA0002663027480000127
且
Figure BDA0002663027480000128
Figure BDA0002663027480000129
目
Figure BDA00026630274800001210
另外，
Figure BDA0002663027480000131
Figure BDA0002663027480000132
其中，
Figure BDA0002663027480000133
表示初始化第一台发电机组的发电容量矩阵，
Figure BDA0002663027480000134
为第一条线路的潮流矩阵，以此类推，NG为发电机组数量，NL为电网线路数。
S2)对初始目标函数Obj_0求导得到
Figure BDA00026630274800001312
Figure BDA0002663027480000135
其中，
Figure BDA0002663027480000136
Figure BDA0002663027480000137
为P(0)时初始目标函数对于发电机组发电容量P的导数值，
Figure BDA0002663027480000138
为P(0)时总成本函数对发电机组发电容量P的导数值，
Figure BDA0002663027480000139
为P(0)时发电机组容量扩容成本函数对于发电机组发电容量P的导数值，
Figure BDA00026630274800001310
为P(0)时电网线路扩容成本函数对于发电机组发电容量P的导数值。
S3)对初始目标函数进行更新，得到更新后的目标函数值Obj_1：
Figure BDA00026630274800001311
其中，
Figure BDA0002663027480000141
P(1)＝P(0)-λ*Y*[JT*J+μ0I]-1*JT；
PL(1)＝SF⊙(KP⊙P(1)-KD⊙D)；
Figure BDA0002663027480000142
Figure BDA0002663027480000143
其中，JT为目标函数的雅克比矩阵，Y为辅助函数，H为辅助常数，I为与H同纬度的单位矩阵，λ为大于0的常数，J为JT的转置矩阵，P(1)为更新后的发电机组出力矩阵，PL(1)为更新后的线路潮流矩阵，μ0为学习因子，D为电网负荷矩阵；SG(1)为发电机组在P(1)时的发电机组容量扩容成本矩阵，SL(1)为发电机组在P(1)时的电网线路扩容成本矩阵，T(1)为更新后的总成本，P(1)v为电网在P(1)时的运营购电成本矩阵；
其中，f(PL(1)-PLmax)＝|PL(1)-PLmax|；
利用
Figure BDA0002663027480000144
且
Figure BDA0002663027480000145
可得出：
Figure BDA0002663027480000146
且
Figure BDA0002663027480000147
Figure BDA0002663027480000148
且
Figure BDA0002663027480000149
S4)对更新后的目标函数值Obj_1求导得到
Figure BDA00026630274800001410
Figure BDA0002663027480000151
其中，
Figure BDA0002663027480000152
Figure BDA0002663027480000153
为P(1)时总成本函数对发电机组发电容量P的导数值，
Figure BDA0002663027480000154
为P(1)时发电机组容量扩容成本函数对于发电机组发电容量P的导数值，
Figure BDA0002663027480000155
为P(1)时电网线路扩容成本函数对于发电机组发电容量P的导数值；
S5)当Obj_1＜Obj_0时，判断
Figure BDA0002663027480000156
是否成立，如果成立，迭代结束，输出此时的P(1)，并输出结果PL(1)；如果不成立，保留P(1)，改变学习因子，令μ1＝μ0/k，重复步骤S1)-S6)，其中，k为比例参数，是一个大于0的常数，g为最小梯度；
当Obj_1＞Obj_0时，判断
Figure BDA0002663027480000157
是否成立，如果成立，迭代结束，输出此时的P(1)，并输出结果PL(1)；如果不成立，不保留P(1)，改变学习因子，令μ1＝μ0*k，重复步骤S1)-S6)；直至当迭代次数到达最大值N或者满足上述条件时，迭代结束。
在其中一个实施方式中，电网规划总成本为：
T_Cost＝∑Cost1+∑Cost2+∑Cost3 (9)
Figure BDA0002663027480000158
其中，
Figure BDA0002663027480000159
T_Cost为规划总成本，Cost1为NG×1的电网购电成本矩阵，Cost2为NG×1的发电机组容量扩容建设成本矩阵，Cost3为NL×1的电网线路扩容建设成本矩阵，NG为发电机组数量，NL为电网线路数量，⊙表示矩阵的点乘，PNG×1为表示NG×1的发电机组发电容量矩阵；
Figure BDA0002663027480000161
表示NG×1的发电机组发电容量最大值矩阵；PLNL×1表示NL×1的电网线路潮流矩阵；
Figure BDA0002663027480000162
表示NL×1电网线路潮流最大值矩阵；vNG×1为NG×1的电网购电价格系数矩阵；ξNG×1为NG×1的发电机组容量扩容建设价格系数矩阵；wNL×1为NL×1的电网线路扩容建设价格系数矩阵。上述参数中，其中，PNG×1为机组优化计算模块输出的发电机组发电容量矩阵数据；PLNL×1为机组优化计算模块输出的电网线路潮流矩阵数据。
上述公式中，
Figure BDA0002663027480000163
为阶跃函数，机组优化计算模块的优化结果PNG×1与已知的
Figure BDA0002663027480000164
相减得到一个NG×1的差数矩阵，若该差数小于0，则
Figure BDA0002663027480000165
反之
Figure BDA0002663027480000166
同样的，机组优化计算模块的优化结果PLNL×1与已知的
Figure BDA0002663027480000169
相减得到一个NG×1的差数矩阵，若该差数小于0，则
Figure BDA0002663027480000167
反之，
Figure BDA0002663027480000168
本实施例基于放宽约束的电网扩容规划方法，对其经典模型的潮流约束条件与发电机组容量约束条件进行修改，提出了新的约束条件，得到基于放宽约束的电网扩容规划模型；综合考虑了电网运营购电成本、发电机组扩容成本以及电网线路扩容成本，将各个成本加入到目标函数，实现了电网扩容规划经济性的最优化；在优化算法中，将约束条件变成惩罚函数加入到目标函数中，使得原规划模型转换为无约束优化模型，保证了模型的可求解性，再采用基于投影的LM法进行求解，实现了模型的快速求解。另外计算时采用对目标函数求导的方式进行计算，简化了计算，提高了计算速度，避免了一般的机组优化数学模型的求解方法，如分支定界法、拉格朗日松弛法等无法对目标函数直接求导且计算比较复杂的缺陷。
如图1-图3所示，本发明还公开了一种基于放宽约束的电网扩容规划系统，包括电网数据模块、机组优化计算模块和规划成本模块；
电网数据模块用于采集电网基础数据并传输至机组优化模块；
机组优化模块包括目标函数模块，数学建模模块和优化计算模块，所述目标函数模块用于根据所述电网基础数据计算目标函数，数学建模模块用于根据所述目标函数和电网约束条件建立数学模型，优化计算模块用于将数学模型转化为无约束优化模型并进行求解获得发电机组发电容量数据和线路潮流数据；
目标函数为电网购电成本函数、发电机组容量扩容成本函数和电网线路扩容成本函数之和；电网约束条件包括负荷平衡约束条件、发电机组容量约束条件和电网线路潮流约束条件；
规划成本模块用于根据机组优化模块所计算出的发电机组发电容量数据和线路潮流数据计算出电网规划总成本。
在其中一个实施方式中，电网基础数据包括网络框架模型基础数据、电网负荷基础数据、发电机组容量约束基础数据，电网线路潮流基础数据、电网运营购电价格基础数据、发电机组扩容价格基础数据和电网线路扩容价格基础数据。
综上所述，本实施例的基于放宽约束的电网扩容规划方法及系统，能够将数学模型转化为无约束优化模型处理，优化了数学模型，在保证模型存在最优解的同时实现了对模型的快速求解。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (10)

1.一种基于放宽约束的电网扩容规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)采集电网基础数据；
2)根据所述电网基础数据计算目标函数，再根据目标函数和电网约束条件建立数学模型，然后将所述数学模型转化为无约束优化模型并进行求解获得发电机组发电容量数据和线路潮流数据；
所述目标函数为电网购电成本函数、发电机组容量扩容成本函数和电网线路扩容成本函数之和；所述电网约束条件包括负荷平衡约束条件、发电机组容量约束条件和电网线路潮流约束条件；
3)根据获得的发电机组发电容量数据和线路潮流数据计算出电网规划总成本。
2.如权利要求1所述的基于放宽约束的电网扩容规划方法，其特征在于，所述步骤2)中，
所述负荷平衡约束条件为：
Figure FDA0002663027470000011
其中，NG为发电机组数量，Pit为第i个发电厂在时刻t的发电容量，Dt为时刻t的电网负荷。
3.如权利要求2所述的基于放宽约束的电网扩容规划方法，其特征在于，所述步骤2)中，
所述发电机组容量约束条件为：Pi，min≤Pi；
其中，Pi为发电机组i的发电容量，Pi，min为发电机组i的发电容量最小值。
4.如权利要求3所述的基于放宽约束的电网扩容规划方法，其特征在于，所述步骤2)中，
所述电网线路潮流约束条件为：
Figure FDA0002663027470000012
其中，PL为线路潮流，SF为转移因子矩阵，KP为线路-机组关联矩阵，P为发电机组发电容量矩阵，KD为线路-负荷关联矩阵，D为电网负荷矩阵，⊙表示矩阵的点乘。
5.如权利要求4所述的基于放宽约束的电网扩容规划方法，其特征在于，所述目标函数为MinT，其中，
Figure FDA0002663027470000021
其中，T为总成本，NG为发电机组数量，NL为电网线路数量，t为某一时刻，vi为第i个发电厂的购电价格，Pitvi为第i个发电厂在时刻t的购电成本，SGit为第i个发电厂在时刻t的发电机组容量扩容成本，SLlt为第l条线路在时刻t的线路扩容成本；
所述发电机组容量扩容成本函数为：
SGit＝u(Pit-Pi，max)*(Pit-Pi，max)*ξi；
其中，
Figure FDA0002663027470000022
β为常数且β＞0；且
Figure FDA0002663027470000023
Pit为第i个发电厂在时刻t的发电容量，Pi，max为第i个发电厂的发电容量最大值，ξi为第i个发电厂的扩容价格系数；
所述电网线路扩容成本函数为：
SLlt＝u(f(PLlt)-PLl，max)*(f(PLlt)-PLl，max)*ωl；
其中，f(PLit)＝|PLit|,
Figure FDA0002663027470000024
且
Figure FDA0002663027470000025
PLlt为第l条电网线路在时刻t的线路潮流，PLl，max为线路l潮流最大值，ωl为第l条电网线路的扩容价格系数。
6.如权利要求5所述的基于放宽约束的电网扩容规划方法，其特征在于，所述无约束优化模型为T′：
Figure FDA0002663027470000031
其中，η1、η2和α均表示常数，且η1＞0，η2＞0，α＞0。
7.如权利要求6所述的基于放宽约束的电网扩容规划方法，其特征在于，所述步骤2)将所述数学模型转化为无约束优化模型并进行求解的方法包括以下步骤：
S1)计算初始目标函数Obj_0：
Figure FDA0002663027470000032
其中，
Figure FDA0002663027470000033
f(PL(0)-PLmax)＝|PL(0)-PLmax|；
Figure FDA0002663027470000034
且
Figure FDA0002663027470000035
Figure FDA0002663027470000037
且
Figure FDA0002663027470000036
SG(0)为发电机组在P(0)时的发电机组容量扩容成本矩阵，P(0)为初始发电机组出力矩阵，Pmax为发电机组容量最大值矩阵，SL(0)为发电机组在P(0)时的电网线路扩容成本矩阵，PL(0)为初始线路潮流矩阵，PLmax为电网线路容量最大值矩阵，T(0)为初始总成本，P(0)v为电网在P(0)时的运营购电成本矩阵，υ为购电成本价格矩阵；
S2)对初始目标函数Obj_0求导得到：
Figure FDA0002663027470000041
其中，
Figure FDA0002663027470000042
Figure FDA00026630274700000412
为P(0)时初始目标函数对于发电机组发电容量P的导数值，
Figure FDA0002663027470000043
为P(0)时总成本函数对发电机组发电容量P的导数值，
Figure FDA0002663027470000044
为P(0)时发电机组容量扩容成本函数对于发电机组发电容量P的导数值，
Figure FDA0002663027470000045
为P(0)时电网线路扩容成本函数对于发电机组发电容量P的导数值。
S3)对初始目标函数进行更新，得到更新后的目标函数值Obj_1：
Figure FDA0002663027470000046
其中，
Figure FDA0002663027470000047
P(1)＝P(0)-λ*Y*[JT*J+μ0I]-1*JT；
PL(1)＝SF⊙(KP⊙P(1)-KD⊙D)；
Figure FDA0002663027470000048
Figure FDA0002663027470000049
其中，f(PL(1)-PLmax)＝|PL(1)-PLmax|；
Figure FDA00026630274700000410
且
Figure FDA00026630274700000411
Figure FDA0002663027470000051
且
Figure FDA0002663027470000052
其中，JT为目标函数的雅克比矩阵，Y为辅助函数，H为辅助常数，I为与H同纬度的单位矩阵，λ为大于0的常数，J为JT的转置矩阵，P(1)为更新后的发电机组出力矩阵，PL(1)为更新后的线路潮流矩阵，μ0为学习因子，D为电网负荷矩阵；SG(1)为发电机组在P(1)时的发电机组容量扩容成本矩阵,SL(1)为发电机组在P(1)时的电网线路扩容成本矩阵，T(1)为更新后的总成本，P(1)v为电网在P(1)时的运营购电成本矩阵；
S4)对更新后的目标函数值Obj_1求导得到
Figure FDA00026630274700000510
Figure FDA0002663027470000053
其中，
Figure FDA0002663027470000054
Figure FDA0002663027470000055
为P(1)时总成本函数对发电机组发电容量P的导数值，
Figure FDA0002663027470000056
为P(1)时发电机组容量扩容成本函数对于发电机组发电容量P的导数值，
Figure FDA0002663027470000057
为P(1)时电网线路扩容成本函数对于发电机组发电容量P的导数值；
S5)当Obj_1＜Obj_0时，判断
Figure FDA0002663027470000058
是否成立，如果成立，迭代结束，输出此时的P(1)，并输出结果PL(1)；如果不成立，保留P(1)，改变学习因子，令μ1＝μ0/k，重复步骤S1)-S6)，其中，k为比例参数，是一个大于0的常数，g为最小梯度；
当Obj_1＞Obj_0时，判断
Figure FDA0002663027470000059
是否成立，如果成立，迭代结束，输出此时的P(1)，并输出结果PL(1)；如果不成立，不保留P(1)，改变学习因子，令μ1＝μ0/k，重复步骤S1)-S6)；直至当迭代次数到达最大值N或者满足上述条件时，迭代结束。
8.如权利要求1所述的基于放宽约束的电网扩容规划方法，其特征在于，电网规划总成本为：
T_Cost＝∑Cost1+∑Cost2+∑Cost3；
Figure FDA0002663027470000061
其中，
Figure FDA0002663027470000062
T_Cost为规划总成本，Cost1为NG×1的电网购电成本矩阵，Cost2为NG×1的发电机组容量扩容建设成本矩阵，Cost3为NL×1的电网线路扩容建设成本矩阵，NG为发电机组数量，NL为电网线路数量，⊙表示矩阵的点乘，PNG×1为表示NG×1的发电机组发电容量矩阵；
Figure FDA0002663027470000063
表示NG×1的发电机组发电容量最大值矩阵；PLNL×1表示NL×1的电网线路潮流矩阵；
Figure FDA0002663027470000064
表示NL×1电网线路潮流最大值矩阵；υNG×1为NG×1的电网购电价格系数矩阵；ξNG×1为NG×1的发电机组容量扩容建设价格系数矩阵；ωNL×1为NL×1的电网线路扩容建设价格系数矩阵。
9.一种基于放宽约束的电网扩容规划系统，其特征在于，包括电网数据模块、机组优化计算模块和规划成本模块；
所述电网数据模块用于采集电网基础数据；
所述机组优化模块包括目标函数模块，数学建模模块和优化计算模块，所述目标函数模块用于根据所述电网基础数据计算目标函数，所述数学建模模块用于根据所述目标函数和电网约束条件建立数学模型，所述优化计算模块用于将所述数学模型转化为无约束优化模型并进行求解获得发电机组发电容量数据和线路潮流数据；
所述目标函数为电网购电成本函数、发电机组容量扩容成本函数和电网线路扩容成本函数之和；所述电网约束条件包括负荷平衡约束条件、发电机组容量约束条件和电网线路潮流约束条件；
所述规划成本模块用于根据所述机组优化模块所计算出的发电机组发电容量数据和线路潮流数据计算出电网规划总成本。
10.权利要求9所述的基于放宽约束的电网扩容规划系统，其特征在于，所述电网基础数据包括网络框架模型基础数据、电网负荷基础数据、发电机组容量约束基础数据，电网线路潮流基础数据、电网运营购电价格基础数据、发电机组扩容价格基础数据和电网线路扩容价格基础数据。
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