CN112098721A - 基于状态空间模型的谐波检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力技术应用领域，尤其是涉及的是一种基于状态空间模型的谐波检测方法，该检测方法可以分别实现PSC、NSC和ZSC的检测，谐波分量在线计算，这样的信息可以用于控制系统的反馈，以动态抑制(可能是时变的)分量，该检测方法是基于时域计算谐波分量的，因此无需计算将信号变换到频域，该检测方法具有良好的检测效果，对提高电力电子系统的性能是合理有效的。

Description

基于状态空间模型的谐波检测方法

技术领域

本发明涉及电力技术应用领域，尤其是涉及的是一种基于状态空间模型的谐波检测方法。

背景技术

随着电力电子器件和非线性负荷的大规模应用，电网电能质量问题日益受到人们的关注。高次谐波会带来电磁干扰、电缆过热、低功率因数等不利影响。自20世纪80年代以来，电力电子学科通过研究和发展，提出了有源电力滤波器(APF)和统一电能质量调节器(UPQC)等解决方案，以解决电力谐波问题。在典型的谐波治理装置中，实时谐波检测是关键技术之一。控制环包含快速的谐波电流检测，可以让逆变器得到所需参考谐波电流。同时，电力电子设备作为主要的谐波源，需要通过检测谐波来控制自身的谐波输出，以避免大量的谐波注入电网。尽管APF、UPQC和电力电子负载技术已经实现商业化，但寻找有效的实时谐波检测方法的研究仍在进行中。

在以往的研究中，检测谐波分量或基波分量的方法一般可以分为时域方法、频域方法和智能算法。

典型的时域方法有瞬时无功理论(IRPT)方法、同步参考系(SRF)方法、二阶广义积分(SOGI)方法、级联延迟信号消除(CDSC)技术和卡尔曼滤波等。

在IRPT中，采用Clark变换进行瞬时功率计算，这些瞬时功率的交流和直流部分分别被认为是基频分量和谐波分量。利用两个低通滤波器和反Clark变换，提取了基波分量。在传统的有源滤波器谐波检测中，IRPT起着关键的作用。

为了达到同样的目的，在SRF中采用Park变换得到正序列分量和负序列分量，通过滤波器和坐标变换提取基波分量。在三相平衡条件下发展了传统的IRPT和SRF方法，针对不平衡条件也提出了相应的改进方法。

SOGI方法是将多个二阶滤波器(陷波滤波器)组合在一起，滤波器的数量与谐波的数量相同。

在CDSC中，基于一系列DSC算子，同时得到许多次谐波，在实际应用中，由于DSC操作数过多会增加系统的复杂性和计算量，需要在稳态误差和DSC操作数之间进行折衷。由SOGI和CDSC可知，多个子系统并联在一起，形成了一种简单有效的从单阶到多阶的谐波检测结构。

卡尔曼滤波方法具有良好的鲁棒性，适用于时变谐波检测，但是在卡尔曼滤波方法中，为了获得更好的性能，需要信号的先验信息。频域方法中，常用的是离散傅里叶变换(DFT)及其改进方法。在中，提到了许多改进的DFT方法，以提高稳定性、快速响应，以及采样、基频之间的精确同步和最小化泄漏效应。基于小波函数的谐波提取是另一种频域方法，其缺点是计算量大。在智能算法方面，提出了用于谐波检测的神经网络和粒子群优化算法。在这些方法中，需要充分的训练来保证准确的输出。从信号处理的角度来看，上述方法都是有效的谐波检测技术。

但上述方法不能分离出各谐波的正序分量(PSC)、负序分量(NSC)和零序分量(ZSC)，在一定情况下限制了其应用。众所周知，三相四线制在电力电子系统中很常见，四线制中存在着零序分量，此外，不平衡的电网或负载也会带来负序和零序的不平衡电流。因此，需要一种通用的算法来提取各谐波的PSC、NSC和ZSC。传统的提取方法中，离散傅里叶变换(DFT)和FFT不能分离出PSC、NSC和ZSC，而常用陷波滤波器和二阶广义积分器提取单频正弦信号，但信号混叠会影响提取的精度。

发明内容

本发明的目的在于克服上述不足，提供一种基于状态空间模型的谐波检测方法，该检测方法可有效地、实时地分离出各谐波的正序分量(PSC)、负序分量(NSC)和零序分量(ZSC)，且该检测方法具有可控性、稳定性、提取误差小、收敛速度快。

为实现上述目的，本发明的技术解决方案是：

一种基于状态空间模型的谐波检测方法，包括以下步骤：

S1.将三相h次谐波正负零序矢量定义为i_{hi_abc}(j＝p,n,z)；

S2.将i_{hi_abc}(j＝p,n,z)在αβγ坐标系下进行Clark变换，得到h次谐波正负零序向量i_hj-αβγ(j＝p,n,z)；

S3.将广义零阶矢量在αβ坐标系中定义为v_hz-αβ，得到广义零序向量v_hz-αβ与实际的零序分量i_hz-αβγ之间在γ轴上的关系；

S4.在n时刻时，将PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量定义为x_h(n)，则在(n+1)时刻时，PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量为x_h(n+1)，经过计算，得到子状态向量x_h(n)到x_h(n+1)的变换矩阵Rot_h；

S5.将N个子状态向量的状态空间定义为x(n)，建立第一状态空间模型x(n+1)；

S6.对第一状态空间模型进行改进，得到第二状态空间模型y(n)。

具体的，步骤S1中i_{hi_abc}(j＝p,n,z)包括h次谐波正序矢量i_{hp_abc}、h次谐波负序矢量i_{hn_abc}、h次谐波零序矢量i_{hz_abc}，即

式(1)中，I_{hj_m}为对应谐波次序分量的幅值。

具体的，步骤S2中Clark变换为Clark变换矩阵T_abc-αβγ，即

具体的，步骤S2中i_hj-αβγ(j＝p,n,z)包括h次谐波正负零序向量i_hp-αβγ、h次谐波正负零序向量i_hn-αβγ、h次谐波正负零序向量i_hz-αβγ，即

具体的，步骤S2中i_hj-αβγ(j＝p,n,z)在αβγ坐标系中可以表示为i_αβγ，即

具体的，步骤S3中广义零阶矢量v_hz-αβ为

具体的，步骤S3中广义零序向量v_hz-αβ与实际的零序分量i_hz-αβγ之间在γ轴上的关系为

具体的，步骤S4中包括以下步骤：

S41.在n时刻时，将PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量定义为x_h(n)，即

S42.在(n+1)时刻时，PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量为x_h(n+1)，x_h(n+1)包括PSC的h次谐波子状态向量x_hp__αβ(n+1)、NSC的h次谐波子状态向量x_hn__αβ(n+1)、ZSC的h次谐波子状态向量x_hz__αβ(n+1)，即

其中T_s为采样时间，Rot_hp为对应的旋转变换矩阵；

S43.结合式(7)-(9)，计算，得到子状态向量x_h(n)到x_h(n+1)的变换矩阵Rot_h，即

具体的，步骤S5中第一状态空间模型x(n+1)为

具体的，步骤S6包括以下步骤：

S61.将i_hj-αβγ(j＝p,n,z)、i_αβγ、v_hz-αβ为组合，得到i_αβγ(n)，即

其中矩阵F和G为

S62.将矩阵F、矩阵G与PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量x_h(n+1)(公式9-10)组合，得到PSC的h次谐波子状态向量x_hp__αβ(n+1)、NSC的h次谐波子状态向量x_hn__αβ(n+1)、ZSC的h次谐波子状态向量x_hz__αβ(n+1)，即

其中，λ∈(0,1)为常系数；

S63.建立第二状态空间x(n+1)，即

其中，矩阵H和B_u为

S64.建立第二状态空间模型，即

其中，y(n)为状态空间模型的输出，A为状态空间的系统矩阵，B为输入控制矩阵，I_6N为输出控制矩阵，矩阵A、B、I_6N为与时间无关的常系数矩阵。

通过采用上述的技术方案，本发明的有益效果是：

1.该检测方法可以分别实现PSC、NSC和ZSC的检测。

2.谐波分量在线计算，这样的信息可以用于控制系统的反馈，以动态抑制(可能是时变的)分量。

3.该检测方法是基于时域计算谐波分量的，因此无需计算将信号变换到频域。

4.该检测方法具有良好的检测效果，对提高电力电子系统的性能是合理有效的。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明N变化时rank(M_C)/6的变化趋势图；

图3为本发明不同N下P的正定性与λ的关系图；

图4-a为本发明λ和h对幅值误差ΔMag_hj收敛曲线图一；

图4-b为本发明λ和h对幅值误差ΔMag_hj收敛曲线图二；

图5-a为本发明λ和h对相位误差Δφ_hj(n)收敛曲线图一；

图5-b为本发明λ和h对相位误差Δφ_hj(n)收敛曲线图二；

图5-c为本发明λ和h对相位误差Δφ_hj(n)收敛曲线图三；

图5-d为本发明λ和h对相位误差Δφ_hj(n)收敛曲线图四；

图6为本发明仿真测试信号波形图；

图7为本发明提出的谐波检测方法的仿真结果曲线图；

图8为本发明三种检测方法(状态空间模型、DFT、SOGI)的仿真比较曲线图；

图9为本发明根据实验测试信号参数产生畸变测试信号曲线图；

图10为本发明PSC的基本谐波检测结果和第5次谐波检测结果曲线图；

图11为本发明NSC的基本谐波检测结果和第5次谐波检测结果曲线图；

图12为本发明ZSC的基本谐波检测结果和第5次谐波检测结果曲线图。

具体实施方式

以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

同时，在以下说明中，处于解释的目的而阐述了许多具体细节，以提供对本发明实施例的彻底理解。然而，对本领域的技术人员来说显而易见的是，本发明可以不用这里的具体细节或者所描述的特定方式来实施。

一种基于状态空间模型的谐波检测方法，包括以下步骤：

S1.将三相h次谐波正负零序矢量定义为i_{hi_abc}(j＝p,n,z)；

S2.将i_{hi_abc}(j＝p,n,z)在αβγ坐标系下进行Clark变换，得到h次谐波正负零序向量i_hj-αβγ(j＝p,n,z)；

S3.将广义零阶矢量在αβ坐标系中定义为v_hz-αβ，得到广义零序向量v_hz-αβ与实际的零序分量i_hz-αβγ之间在γ轴上的关系；

S4.在n时刻时，将PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量定义为x_h(n)，则在(n+1)时刻时，PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量为x_h(n+1)，经过计算，得到子状态向量x_h(n)到x_h(n+1)的变换矩阵Rot_h；

S5.将N个子状态向量的状态空间定义为x(n)，建立第一状态空间模型x(n+1)；

S6.对第一状态空间模型进行改进，得到第二状态空间模型y(n)。

具体的，步骤S1中i_{hi_abc}(j＝p,n,z)包括h次谐波正序矢量i_{hp_abc}、h次谐波负序矢量i_{hn_abc}、h次谐波零序矢量i_{hz_abc}，即

式(1)中，I_{hj_m}为对应谐波次序分量的幅值。

具体的，步骤S2中Clark变换为Clark变换矩阵T_abc-αβγ，即

具体的，步骤S2中i_hj-αβγ(j＝p,n,z)包括h次谐波正负零序向量i_hp-αβγ、h次谐波正负零序向量i_hn-αβγ、h次谐波正负零序向量i_hz-αβγ，即

具体的，步骤S2中i_hj-αβγ(j＝p,n,z)在αβγ坐标系中可以表示为i_αβγ，即

具体的，步骤S3中广义零阶矢量v_hz-αβ为

具体的，步骤S3中广义零序向量v_hz-αβ与实际的零序分量i_hz-αβγ之间在γ轴上的关系为

具体的，步骤S4中包括以下步骤：

S41.在n时刻时，将PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量定义为x_h(n)，即

S42.在(n+1)时刻时，PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量为x_h(n+1)，x_h(n+1)包括PSC的h次谐波子状态向量x_hp__αβ(n+1)、NSC的h次谐波子状态向量x_hn__αβ(n+1)、ZSC的h次谐波子状态向量x_hz__αβ(n+1)，即

其中T_s为采样时间，Rot_hp为对应的旋转变换矩阵；

S43.结合式(7)-(9)，计算，得到子状态向量x_h(n)到x_h(n+1)的变换矩阵Rot_h，即

具体的，步骤S5中第一状态空间模型x(n+1)为

具体的，步骤S6包括以下步骤：

S61.将i_hj-αβγ(j＝p,n,z)、i_αβγ、v_hz-αβ为组合，得到i_αβγ(n)，即

其中矩阵F和G为

S62.将矩阵F、矩阵G与PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量x_h(n+1)(公式9-10)组合，得到PSC的h次谐波子状态向量x_hp__αβ(n+1)、NSC的h次谐波子状态向量x_hn__αβ(n+1)、ZSC的h次谐波子状态向量x_hz__αβ(n+1)，即

其中，λ∈(0,1)为常系数；

S63.建立第二状态空间x(n+1)，即

其中，矩阵H和B_u为

S64.建立第二状态空间模型，即

其中，y(n)为状态空间模型的输出，A为状态空间的系统矩阵，B为输入控制矩阵，I_6N为输出控制矩阵，矩阵A、B、I_6N为与时间无关的常系数矩阵。

本实施例还对上文所建立的第二状态空间模型进行可控性、稳定性、误差收敛性等性能进行分析。

1.第二状态空间模型的可控性分析

虽然状态变量可受控于输入变量i_αβγ(τ)，但仍然需要分析第二状态空间模型的鲁棒性,以确保该模型是可行的，因此，本实施例首先分析系统的可控性。

对于给定额定角频率ω_N和采样周期T_s，矩阵A和B是受最大谐波次数N和系数λ的影响的。因此，本实施例主要讨论了N和λ对系统性能的影响。根据线性系统的能控性准则——PBH准则^[17]，该状态空间模型系统的能控性矩阵M_C如式(19)所示。

可控性矩阵的秩M_C＝6N是检测系统可控的充要条件。然而，求解矩阵M_C的解析解rank(M_C)非常复杂，特别是当检测谐波次数增加，矩阵维度将会特别高。因此本实施例采用数值计算的方法利用计算机求解出矩阵的rank(M_C)与N和λ的关系，如图1所示。

从图1可以看出，rank(M_C)＝6N的范围随着N的增加而减小。这也意味着要检测的谐波次数越高，系统的可控范围就越小。在图1中，曲线st以上部分均为系统的不可控区域，曲线st以下部分为可控区域，当N≤6时，系统可控的范围为λ∈(0,1)，当N＝13时，系统可控的范围为λ∈(0,0.18)。

2.第二状态空间模型的稳定性分析

系统稳定性是其应用的前提。本实施例利用李亚普诺夫方程来判断所建立的多输入多输出系统的稳定性。李亚普诺夫方程如式(20)所示。

A^TPA-P＝-S (20)

针对所建立的状态空间模型，这个方程中的P和S两个矩阵都是6N阶方阵。系统全局稳定的充要条件是当S为正定矩阵时，存在正定矩阵P使得式(20)成立。为了便于分析，本实施例将S设为单位矩阵I_6N，其阶数为6N。由于S是一个实对称矩阵，且很容易证明P也是一个实对称矩阵，此时P为正定的充分必要条件是其特征值均大于0。因此，对P是否为正定的判断转化为对P的所有特征值是否都大于0的判断，有利于计算机数值计算和判断。由此可计算出，不同N下P的正定性(系统的稳定性)与λ的关系，如图2所示。

图2中的纵坐标“1”表示P为正定的，即表示谐波检测系统是全局稳定的。纵坐标0表示P是非正定的，即系统不是全局稳定的。

从图2中，可以看出，谐波检测系统的全局稳定性范围随着N的增加而减小。当N＝1时，任何的λ∈(0,1)系统都是全局稳定的；当N＝13时，系统全局稳定性将减小到λ∈(0,0.11)。

3.第二状态空间模型的误差收敛性分析

除了可控性和稳定性之外，系统的提取性能也是一个重要的性能指标，以下主要对比分析λ不同时不同次谐波的提取误差及误差收敛时间。根据式(3)，式(6)以及式(18)，对h次相序为j的谐波提取的幅值误差ΔMag_hj和相位误差Δφ_hj分别可以由式(21)和式(22)求得。

为了简化分析，设定输入信号中只含有h次谐波u_{hj_αβγ}(τ)，根据式(21)和式(22)可以分别得到λ和h对ΔMag_hj和Δφ_hj的收敛过程的影响，如图3和图4所示。

在图3中，对于正负序分量幅值误差ΔMag_hp,n和负序分量幅值误差ΔMag_hz(τ)，虽然表达式不同，但是它们的收敛过程完全一致，可以看到，幅值误差ΔMag_hj总是能收敛至0，且随着λ的增大收敛速度加快。而h对ΔMag_hj收敛速度的影响并不是单调的，随着h的增大，收敛速度先加快，而继续增大后由于超调的出现导致收敛速度开始减慢。但是相比于λ，h对幅值误差收敛速度的影响较小，在h变化过程中，幅值误差收敛至0的时间变化较小。

与幅值误差不同，正负序分量的相位误差和零序分量的相位误差的收敛过程表现有较大差异。

在图4中，随着λ的增大，正负序分量的相位误差Δφ_hp,n收敛速度逐渐加快，而零序分量的误差Δφ_hz的收敛过程中伴随着超调和逐渐衰减的振荡，其收敛至0附近的速度与λ的关系较为复杂。类似地，当h增加时，由于超调的出现，Δφ_hp,n收敛速度呈现先加快后减小的现象。对于Δφ_hz，除了h＝1之外，Δφ_hz的收敛过程中均伴随着一定的振荡，且随着h的增大，其初始收敛曲线逐渐偏向纵坐标负半轴。与幅值误差类似，h对相位误差的收敛至0附近的速度影响较小。

在保证提取系统是可控且全局稳定的前提下，而由图3和图4可以看到，λ＝0.06时，相应的幅值误差和相位误差Δφ_hz的收敛曲线超调更小，收敛速度较快，收敛曲线较为理想，因此可以选取λ＝0.06。

为了验证本实施例所提出的第二状态空间模型的有效性，在MATLAB/Simulink中建立相应的模型进行仿真，仿真的主要参数如表1所示。

表1仿真测试信号参数

以基频和五次谐波检测为例，表1列出了被测输入信号i_abc的组成。其波形如图5所示，在0.5s处添加失真信号。

在仿真中，采用本实施例提出的谐波检测方法对上述输入信号进行检测，结果如图6所示。

基于本实施例提出的状态空间模型谐波检测，仿真的基波和5次谐波正负零序提取结果如图6所示，可以看到本实施例提出的方法可以实现幅值和相位无误差的提取，而且可以把每个相序完整提取，每个相序的提取时间可以控制在一个基波周期内，在检测动态的过程，没有明显的超调现象。

本实施例还将本实施例的谐波检测方法与二阶广义积分器(SOGI)、离散傅里叶变换(DFT)进行基波检测结果和五次谐波检测结果的仿真对比，结果如图7所示。

从图7可以看出，与DFT法和状态空间模型法相比，SOGI法检测到的基波受到五次谐波的影响，检测结果有畸变，并且该方法检测到的五次谐波具有较大的幅相误差。状态空间模型法与离散傅里叶变换法具有相同的稳态提取精度，但动态效果略有不同。从仿真结果可以看出，本实施例提出的状态空间模型谐波检测方法具有与DFT几乎相同的动态和稳态性能，但本实施例提出的基于状态空间模型的谐波检测方法可以分离DFT无法实现的各个谐波的PSC、NSC和ZSC。

为验证本实施例提出的谐波检测方法的有效性和工程实用性，构建利用可编程交流源的实验室控制器。

根据表2的实验测试信号参数产生畸变测试信号，如图8所示，并采用DSP+FPGA控制器构建的控制器，采样畸变的输入信号后，采用本文所提出的谐波检测方法进行谐波检测计算，然后由DA芯片输出计算结果。

表2.实验测试信号参数

基于状态空间模型方法的实验结果如图10-12所示。与仿真结果相似，该算法可以准确地分离基频和5次谐波的PSC、NSC和ZSC。

以上所述的，仅为本发明的较佳实施例而已，不能限定本发明实施的范围，凡是依本发明申请专利范围所作的均等变化与装饰，皆应仍属于本发明涵盖的范围内。

Claims (10)

1.一种基于状态空间模型的谐波检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.将三相h次谐波正负零序矢量定义为i_{hi_abc}(j＝p,n,z)；

S2.将i_{hi_abc}(j＝p,n,z)在αβγ坐标系下进行Clark变换，得到h次谐波正负零序向量i_hj-αβγ(j＝p,n,z)；

S3.将广义零阶矢量在αβ坐标系中定义为v_hz-αβ，得到广义零序向量v_hz-αβ与实际的零序分量i_hz-αβγ之间在γ轴上的关系；

S4.在n时刻时，将PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量定义为x_h(n)，则在(n+1)时刻时，PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量为x_h(n+1)，经过计算，得到子状态向量x_h(n)到x_h(n+1)的变换矩阵Rot_h；

S5.将N个子状态向量的状态空间定义为x(n)，建立第一状态空间模型x(n+1)；

S6.对第一状态空间模型进行改进，得到第二状态空间模型y(n)。

2.根据权利要求1所述的基于状态空间模型的谐波检测方法，其特征在于，步骤S1中i_{hi_abc}(j＝p,n,z)包括h次谐波正序矢量i_{hp_abc}、h次谐波负序矢量i_{hn_abc}、h次谐波零序矢量i_{hz_abc}，即

式(1)中，I_{hj_m}为对应谐波次序分量的幅值。

3.根据权利要求1所述的基于状态空间模型的谐波检测方法，其特征在于，步骤S2中Clark变换为Clark变换矩阵T_abc-αβγ，即

4.根据权利要求1所述的基于状态空间模型的谐波检测方法，其特征在于，步骤S2中i_hj-αβγ(j＝p,n,z)包括h次谐波正负零序向量i_hp-αβγ、h次谐波正负零序向量i_hn-αβγ、h次谐波正负零序向量i_hz-αβγ，即

5.根据权利要求1所述的基于状态空间模型的谐波检测方法，其特征在于，步骤S2中i_hj-αβγ(j＝p,n,z)在αβγ坐标系中可以表示为i_αβγ，即

6.根据权利要求1所述的基于状态空间模型的谐波检测方法，其特征在于，步骤S3中广义零阶矢量v_hz-αβ为

7.根据权利要求1所述的基于状态空间模型的谐波检测方法，其特征在于，步骤S3中广义零序向量v_hz-αβ与实际的零序分量i_hz-αβγ之间在γ轴上的关系为

8.根据权利要求1所述的基于状态空间模型的谐波检测方法，其特征在于，步骤S4中包括以下步骤：

S41.在n时刻时，将PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量定义为x_h(n)，即

S42.在(n+1)时刻时，PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量为x_h(n+1)，x_h(n+1)包括PSC的h次谐波子状态向量x_{hp_αβ}(n+1)、NSC的h次谐波子状态向量x_{hn_αβ}(n+1)、ZSC的h次谐波子状态向量x_{hz_αβ}(n+1)，即

其中T_s为采样时间，Rot_hp为对应的旋转变换矩阵；

S43.结合式(7)-(9)，计算，得到子状态向量x_h(n)到x_h(n+1)的变换矩阵Rot_h，即

9.根据权利要求1所述的基于状态空间模型的谐波检测方法，其特征在于，步骤S5中第一状态空间模型x(n+1)为

10.根据权利要求1-9中任意一项所述的基于状态空间模型的谐波检测方法，其特征在于，步骤S6包括以下步骤：

S61.将i_hj-αβγ(j＝p,n,z)、i_αβγ、v_hz-αβ为组合，得到i_αβγ(n)，即

其中矩阵F和G为

S62.将矩阵F、矩阵G与PSC、NSC、ZSC的h次谐波子状态向量x_h(n+1)(公式9-10)组合，得到PSC的h次谐波子状态向量x_{hp_αβ}(n+1)、NSC的h次谐波子状态向量x_{hn_αβ}(n+1)、ZSC的h次谐波子状态向量x_{hz_αβ}(n+1)，即

其中，λ∈(0,1)为常系数；

S63.建立第二状态空间x(n+1)，即

其中，矩阵H和B_u为

S64.建立第二状态空间模型，即

其中，y(n)为状态空间模型的输出，A为状态空间的系统矩阵，B为输入控制矩阵，I_6N为输出控制矩阵，矩阵A、B、I_6N为与时间无关的常系数矩阵。

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