CN112077846A - 非线性机器人抗外源干扰控制器设计方法 - Google Patents

非线性机器人抗外源干扰控制器设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及机器人控制技术领域。本发明公开了一种非线性机器人抗外源干扰控制器设计方法。本发明的技术方案包括反演控制器、受外源干扰机器人和非线性干扰观测器，其特征在于，包括如下步骤：a、不考虑外源干扰d，设计反演控制器使其输出为τ0；b、在外源干扰d的情况下，设计非线性干扰观测器对机器人受到的外源干扰进行估计，得到外源干扰d的估计值
Figure DDA0002670617230000012
c、由反演控制器输出τ0和外源干扰的估计值
Figure DDA0002670617230000011
得到抗外源干扰控制器输出τ；d、以抗外源干扰控制器输出τ对机器人进行控制，使得对外源干扰抑制的同时实现机器人实际位置q对其期望位置qd的跟踪。本发明能够有效抑制机器人系统的外源干扰，显著提高机器人系统的位置跟踪精确性和系统运行稳定性。

Description

非线性机器人抗外源干扰控制器设计方法
技术领域
本发明涉及机器人控制技术领域，特别涉及非线性机器人受到干扰时的控制方法，具体是非线性机器人抗外源干扰控制器设计方法。
背景技术
在实际应用中，机器人系统会受到各种各样的外部干扰，这些干扰会降低机器人系统位置跟踪的精确性，甚至影响系统的稳定性。因此，需要设计有效的控制方法以补偿外部干扰。
补偿机器人受到的外部干扰的一个有效途径是采用干扰观测器。Li等【Z.J.Li,C.Y.Su,L.Y.Wang,et al.Nonlinear disturbance observer-based control design fora robotic exoskeleton incorporating fuzzy approximation.IEEE Transactions onIndustrial Electronics,2015,62(9):5763-5775.】设计了一种非线性干扰观测器对机器人所受到的未知输入饱和、模糊逼近误差、粘性摩擦、重力和负载等因素引起的扰动力矩进行补偿。Kim等【M.Kim,J.H.Kim,S.Kim,et al.Disturbance observer based linearfeedback controller for compliant motion of humanoid robot.IEEE InternationalConference Robotics and Automation(ICRA),Brisbane,QLD,Australia,2018:403-410.】设计基于干扰观测器的估计器，以抑制机器人的建模误差和系统受到的外部干扰。然而，以上文献均没有考虑机器人受到外源干扰的情况。外源干扰是一类由外源系统产生的干扰，外源干扰可以广泛的代表部分信息已知的一类工程干扰，如振幅和相位未知，频率已知的谐波干扰等等。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种非线性机器人抗外源干扰控制器设计方法，提高机器人抗外源干扰的能力。
为了实现上述目的，根据本发明具体实施方式的一个方面，提供了一种非线性机器人抗外源干扰控制器设计方法，包括反演控制器、受外源干扰机器人和非线性干扰观测器，其特征在于，包括如下步骤：
a、不考虑外源干扰d，设计反演控制器使其输出为τ0；
b、在外源干扰d的情况下，设计非线性干扰观测器对机器人受到的外源干扰进行估计，得到外源干扰d的估计值
Figure BDA0002670617210000021
c、由反演控制器输出τ0和外源干扰的估计值
Figure BDA0002670617210000022
得到抗外源干扰控制器输出τ；
d、以抗外源干扰控制器输出τ对机器人进行控制，使得对外源干扰抑制的同时实现机器人实际位置q对其期望位置qd的跟踪；
所述非线性干扰观测器表达式为：
Figure BDA0002670617210000023
其中，x＝[x1 x2]T为机器人的状态变量；x1＝q为机器人实际位置；
Figure BDA0002670617210000024
为机器人实际速度；F和H为外源系统的系数矩阵；L(x)为非线性观测器的增益函数；δ为非线性干扰观测器的状态变量；
Figure BDA0002670617210000025
为δ的一阶导数；p(x)为待设计的非线性函数；
Figure BDA0002670617210000026
为线性外源系统的状态变量ε的估计；
Figure BDA0002670617210000027
为外源干扰d的估计值；M(x1)为机器人对称的正定惯性矩阵；M-1(x1)为M(x1)的逆矩阵；C(x1,x2)为机器人的哥氏力和离心力项；G(x1)为机器人的重力项。
进一步的：
所述反演控制器的输入包括机器人实际位置x1＝q、实际速度
Figure BDA0002670617210000028
和期望位置x1d＝qd；所述反演控制器的输出为τ0。
进一步的：
所述反演控制器输出τ0表达式为：
Figure BDA0002670617210000031
其中，τ0为反演控制器的输出；M(x1)为机器人对称的正定惯性矩阵；M-1(x1)为M(x1)的逆矩阵；C(x1,x2)为机器人的哥氏力和离心力项；G(x)为机器人的重力项；c1和c2为大于零的常数；r1＝x1-x1d为机器人实际位置x1＝q和期望位置x1d＝qd之间的位置误差；
Figure BDA0002670617210000032
为r1的一阶导数；
Figure BDA0002670617210000033
为x1d的二阶导数；x2为机器人实际速度；r2＝x2-α1为机器人速实际速度
Figure BDA0002670617210000034
和期望速度α1之间的速度误差。
进一步的：
所述非线性干扰观测器的输入包括机器人实际位置q，实际速度
Figure BDA0002670617210000035
和抗外源干扰控制器的输出τ；所述非线性干扰观测器的输出为外源干扰的估计值
Figure BDA0002670617210000036
进一步的：
所述抗外源干扰控制器的输出τ的表达式为：
Figure BDA0002670617210000037
其中，
Figure BDA0002670617210000038
为外源干扰d的估计值；τ0为反演控制器的输出；τ为抗外源干扰控制器的输出。
根据本发明技术方案及其在某些实施例中进一步改进的技术方案，本发明具有如下有益效果是：
能够有效抑制机器人系统的外源干扰，显著提高机器人系统的位置跟踪精确性和系统运行稳定性。
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的说明。本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的具体实施方式、示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为本发明非线性机器人的外源干扰控制系统框图。
其中，
1为反演控制器；
2为受外源干扰机器人；
3为非线性干扰观测器。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的具体实施方式、实施例以及其中的特征可以相互组合。现将参考附图并结合以下内容详细说明本发明。
为了使本领域技术人员更好的理解本发明方案，下面将结合本发明具体实施方式、实施例中的附图，对本发明具体实施方式、实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的具体实施方式、实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施方式、实施例，都应当属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明的非线性机器人抗外源干扰控制器，包括反演控制器1和机器人非线性干扰观测器3。
首先，在不考虑外源干扰d的情况下，设计反演控制器1，使其输出为τ0，确保系统的位置跟踪性能。
然后，在考虑外源干扰d的情况下，设计非线性干扰观测器3对受外源干扰机器人受到的外源干扰进行估计，得到外源干扰d的估计值
Figure BDA0002670617210000041
最后，由反演控制器τ0和外源干扰的估计值
Figure BDA0002670617210000042
得到抗外源干扰控制器的输出τ，对机器人系统进行控制。使得对外源干扰抑制的同时实现机器人实际位置q对其期望位置qd的跟踪。
1、非线性机器人抗外源干扰控制器设计
反演控制器的输入包括机器人实际位置x1＝q、实际速度
Figure BDA0002670617210000051
和期望位置x1d＝qd，反演控制器的输出为τ0；非线性干扰观测器输入包括机器人实际位置x1、关节的实际速度x2、期望位置x1d＝qd和抗外源干扰控制器输出τ，通过非线性干扰观测器得到外源干扰的估计值
Figure BDA0002670617210000052
演控制器1的输出τ0表达式为：
Figure BDA0002670617210000053
其中，τ0为反演控制器的输出；M(x1)为机器人对称的正定惯性矩阵；M-1(x1)为M(x1)的逆矩阵；C(x1,x2)是机器人的哥氏力和离心力项；G(x)表示机器人的重力项；c1和c2是大于零的常数；r1＝x1-x1d为机器人实际位置x1＝q和期望位置x1d＝qd之间的位置误差；
Figure BDA0002670617210000054
为r1的一阶导数；
Figure BDA0002670617210000055
为x1d的二阶导数。x2为机器人实际速度；r2＝x2-α1为机器人速实际速度
Figure BDA0002670617210000056
和期望速度α1之间的速度误差。
非线性干扰观测器3表达式为：
Figure BDA0002670617210000057
其中，x＝[x1 x2]T为机器人的状态变量；x1＝q为机器人实际位置；
Figure BDA0002670617210000058
为机器人实际速度；F和H为外源系统的系数矩阵；L(x)为非线性观测器的增益函数；δ为非线性干扰观测器的状态变量；
Figure BDA0002670617210000059
为δ的一阶导数；p(x)为待设计的非线性函数；
Figure BDA00026706172100000510
为线性外源系统的状态变量ε的估计；
Figure BDA00026706172100000511
为外源干扰d的估计值；M(x1)为机器人对称的正定惯性矩阵；M-1(x1)为M(x1)的逆矩阵；C(x1,x2)为机器人的哥氏力和离心力项；G(x1)为机器人的重力项。
抗外源干扰控制器输出τ表达式为：
Figure BDA00026706172100000512
其中，τ为抗外源干扰控制器的输出。
由抗外源干扰控制器输出τ的表达式可见，抗外源干扰控制器输出包括2部分组成：第1部分为反演控制器输出的τ0，实现机器人的位置跟踪；第2部分为非线性干扰观测器输出的干扰估计值
Figure BDA0002670617210000061
用于对外源干扰的抑制补偿。
2、非线性机器人的外源干扰控制系统稳定性和位置跟踪性能的证明
在不考虑外源干扰d的情况下，针对机器人系统定义2个Lyapunov函数：
Figure BDA0002670617210000062
Figure BDA0002670617210000063
求得其导数为：
Figure BDA0002670617210000064
将反演控制器τ0代入得：
Figure BDA0002670617210000065
因此，在不考虑外源干扰的情况下，通过反演控制器输出τ0的设计，可以保证不考虑外源干扰的非线性机器人系统的渐近稳定性。
在考虑外源干扰d的情况下，针对外源系统状态变量的估计误差系统
Figure BDA0002670617210000066
取Lyapunov函数为：
Vd(e)＝eTPe
其中，
Figure BDA0002670617210000067
F为外源系统的系数矩阵，K为观测增益矩阵，W(x)为关于x的矩阵，P为正定矩阵，e为外源系统状态变量的估计误差。
求得其导数为：
Figure BDA0002670617210000068
其中，U和Γ为正定矩阵，
Figure BDA0002670617210000069
为可逆矩阵，
由于机器人闭环系统在反演控制器输出τ0的控制下是渐进稳定的，那么一定存在一个Lyapunov函数Vc(x)，且其导数满足：
Figure BDA0002670617210000071
其中，μ为正标量。
对于由机器人反演控制器、机器人非线性干扰观测器和受外源干扰机器人组成的闭环系统，选取Lyapunov函数：
V(x,e)＝Vc(x)+ξVd(e)
＝Vc(x)+ξeTPe
其中，ξ为正标量。
求得其导数为：
Figure BDA0002670617210000072
受外源干扰机器人2，在采用由机器人反演控制器1和机器人非线性干扰观测器3组成的抗外源干扰控制器后，机器人闭环系统是稳定的，即当时间t→∞时，机器人系统的状态变量x(t)→0且外源系统状态变量的估计误差e(t)→0，根据外源干扰估计误差
Figure BDA0002670617210000073
得，当t→∞时，e1(t)→0，表明本发明的非线性机器人的外源干扰控制系统可以有效地抑制机器人所受的外源干扰，同时使得机器人可以精确地跟踪期望位置。

Claims (5)

1.非线性机器人抗外源干扰控制器设计方法，包括反演控制器、受外源干扰机器人和非线性干扰观测器，其特征在于，包括如下步骤：
a、不考虑外源干扰d，设计反演控制器使其输出为τ0；
b、在外源干扰d的情况下，设计非线性干扰观测器对机器人受到的外源干扰进行估计，得到外源干扰d的估计值
Figure FDA0002670617200000016
c、由反演控制器输出τ0和外源干扰的估计值
Figure FDA0002670617200000017
得到抗外源干扰控制器输出τ；
d、以抗外源干扰控制器输出τ对机器人进行控制，使得对外源干扰抑制的同时实现机器人实际位置q对其期望位置qd的跟踪；
所述非线性干扰观测器表达式为：
Figure FDA0002670617200000011
其中，x＝[x1 x2]T为机器人的状态变量；x1＝q为机器人实际位置；
Figure FDA0002670617200000012
为机器人实际速度；F和H为外源系统的系数矩阵；L(x)为非线性观测器的增益函数；δ为非线性干扰观测器的状态变量；
Figure FDA0002670617200000013
为δ的一阶导数；p(x)为待设计的非线性函数；
Figure FDA0002670617200000014
为线性外源系统的状态变量ε的估计；
Figure FDA0002670617200000015
为外源干扰d的估计值；M(x1)为机器人对称的正定惯性矩阵；M-1(x1)为M(x1)的逆矩阵；C(x1,x2)为机器人的哥氏力和离心力项；G(x1)为机器人的重力项。
2.根据权利要求1所述的非线性机器人抗外源干扰控制器设计方法，其特征在于：
所述反演控制器的输入包括机器人实际位置x1＝q、实际速度
Figure FDA0002670617200000018
和期望位置x1d＝qd；所述反演控制器的输出为τ0。
3.根据权利要求2所述的非线性机器人抗外源干扰控制器设计方法，其特征在于：
所述反演控制器输出τ0表达式为：
Figure FDA0002670617200000019
其中，τ0为反演控制器的输出；M(x1)为机器人对称的正定惯性矩阵；M-1(x1)为M(x1)的逆矩阵；C(x1,x2)为机器人的哥氏力和离心力项；G(x)为机器人的重力项；c1和c2为大于零的常数；r1＝x1-x1d为机器人实际位置x1＝q和期望位置x1d＝qd之间的位置误差；
Figure FDA0002670617200000021
为r1的一阶导数；
Figure FDA0002670617200000022
为x1d的二阶导数；x2为机器人实际速度；r2＝x2-α1为机器人速实际速度
Figure FDA0002670617200000023
和期望速度α1之间的速度误差。
4.根据权利要求1所述的非线性机器人抗外源干扰控制器设计方法，其特征在于：
所述非线性干扰观测器的输入包括机器人实际位置q，实际速度
Figure FDA0002670617200000024
和抗外源干扰控制器的输出τ；所述非线性干扰观测器的输出为外源干扰的估计值
Figure FDA0002670617200000025
5.根据权利要求1所述的非线性机器人抗外源干扰控制器设计方法，其特征在于：
所述抗外源干扰控制器的输出τ的表达式为：
Figure FDA0002670617200000026
其中，
Figure FDA0002670617200000027
为外源干扰d的估计值；τ0为反演控制器的输出；τ为抗外源干扰控制器的输出。
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