CN112072690A - 一种lcc-mmc串联型混合直流输电系统的建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种LCC‑MMC串联型混合直流输电系统的建模方法，属于电力系统建模领域。本发明将LCC‑MMC串联型混合直流输电系统分为主电路和控制器两部分，首先用换流器的等值电路替换换流器，建立主电路的等值电路，然后利用基尔霍夫电压定律KVL和基尔霍夫电流定律KCL，建立主电路的动态模型。首次利用LCC和MMC的等值电路替换LCC和MMC，解决了LCC‑MMC串联型系统建模问题。LCC‑MMC串联型混合直流输电系统的动态模型是建立其稳态模型和小信号模型的基础。整个建模方法具有操作简单、容易扩展的优点。

Description

一种LCC-MMC串联型混合直流输电系统的建模方法
技术领域
本发明属于电力系统建模领域，更具体地，涉及一种LCC(Line CommutatedConverter，电网换相换流器)-MMC(Modular Multilevel Converter，模块化多电平换流器)串联型混合直流输电系统的建模方法。
背景技术
我国能源基地和负荷中心在空间上逆向分布的特点促使了能源资源大范围优化配置的迫切需求。由于具备远距离大容量输电的优势，直流输电技术在能源资源优化配置的过程中发挥了重要作用。其中，基于电网换相换流器的高压直流输电具有容量大、损耗小、技术成熟、成本较低等优点，但也具有占地面积大、不能向无源系统供电、逆变侧容易发生换相失败等缺点；与之相对的，基于模块化多电平换流器的高压直流输电具有占地面积小、能够向无源系统供电、没有换相失败问题等优点，但却具有容量小、损耗大、技术不够成熟、成本较高等缺点。因此，结合二者的技术优势，混合直流输电技术得到了快速发展。已经有许多学者针对不同的应用场景提出了不同的混合直流输电系统。
系统设计和参数选择是混合直流输电系统的重要研究内容，而基于混合直流输电系统小信号模型的小信号稳定性分析可以为系统设计和参数选择提供有价值的参考。关于LCC、MMC以及LCC-MMC并联型混合直流输电系统的小信号模型，已经有许多学者进行研究，LCC-MMC串联型混合直流输电系统中LCC和MMC直接串联，建立其小信号模型存在一定难度，截至目前，关于LCC-MMC串联型混合直流输电系统的小信号模型，尚未见诸报道。
发明内容
针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种LCC-MMC串联型混合直流输电系统的建模方法，其目的在于提出一种LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型，并基于动态模型建立LCC-MMC串联型混合直流输电系统的稳态模型和小信号模型，为系统设计、参数选择、稳态特性分析、小信号稳定性分析和小信号稳定性校验提供理论基础。
为实现上述目的，按照本发明的第一方面，提供了一种LCC-MMC串联型混合直流输电系统主电路动态模型的建模方法，所述主电路包括：整流侧交流系统、整流站、直流输电线路、逆变站和逆变侧交流系统；整流站包括：整流器、交流滤波器与无功补偿设备、变压器和平波电抗器；其中，整流器由LCC换流器组成；逆变站包括：逆变器、交流滤波器与无功补偿设备、变压器和平波电抗器；其中，逆变器由LCC换流器和MMC换流器串联组成；
该方法包括以下步骤：
S1.根据LCC整流器的输入-输出方程，建立LCC整流器的等值电路；
S2.根据LCC逆变器的输入-输出方程，建立LCC逆变器的等值电路；
S3.根据MMC的输入-输出方程，建立MMC的等值电路；
S4.分别用LCC整流器的等值电路、LCC逆变器的等值电路和MMC的等值电路替换LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路中的LCC整流器、LCC逆变器和MMC，建立LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路的等值电路；
S5.基于LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路的等值电路，利用基尔霍夫电压定律KVL和基尔霍夫电流定律KCL，建立LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路的动态模型。
优选地，步骤S1包括以下子步骤：
S11.LCC整流器的输入-输出方程为：
Figure BDA0002713218410000031
Figure BDA0002713218410000032
其中，udcr和idcr分别表示LCC整流器的直流电压和直流电流，Ucr、θcr和ω分别表示换相电压的幅值、相角和角频率，ivrx和ivry分别表示LCC整流器的交流电流在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，αr、μr和
Figure BDA0002713218410000033
分别表示LCC整流器的延迟触发角、换相重叠角和功率因数角，Lcr表示换相电感；
S12.根据LCC整流器的输入-输出方程，建立LCC整流器的等值电路，包括：
(1)LCC整流器的直流侧等值为直流电压源、电阻、电感三者串联，直流电压源、电阻、电感的值按下式确定：
Figure BDA0002713218410000034
Reqr＝3/πωLcr，
Figure BDA0002713218410000035
其中，edcr、Reqr和Leqr分别为直流电压源、电阻和电感；
(2)LCC整流器的交流侧等值为交流电流源、电感两者串联，交流电流源按下式确定：
Figure BDA0002713218410000036
电感为换相电感。
优选地，步骤S2包括以下子步骤：
S21.LCC逆变器的输入-输出方程为：
Figure BDA0002713218410000041
Figure BDA0002713218410000042
其中，udci和idci分别表示LCC逆变器的直流电压和直流电流，Uci、θci和ω分别表示换相电压的幅值、相角和角频率，ivix和iviy分别表示LCC逆变器的交流电流在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，βi、μi和
Figure BDA0002713218410000046
分别表示LCC逆变器的超前触发角、换相重叠角和功率因数角，Lci表示换相电感；
S22.根据LCC逆变器的输入输出方程，建立LCC逆变器的等值电路，包括：
(1)LCC逆变器的直流侧等值为直流电压源、电阻、电感三者串联，直流电压源、电阻、电感按下式确定：
Figure BDA0002713218410000043
Reqi＝3/πωLci，
Figure BDA0002713218410000044
其中，edci、Reqi和Leqi分别为直流电压源、电阻和电感；
(2)LCC逆变器的交流侧等值为交流电流源、电感两者串联，交流电流源按下式确定：
Figure BDA0002713218410000045
电感为换相电感。
优选地，步骤S3包括以下子步骤：
S31.MMC的输入-输出方程为：
Figure BDA0002713218410000051
Figure BDA0002713218410000052
其中，uvx和uvy分别表示MMC的交流电压在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，ivx和ivy分别表示MMC的交流电流在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，
Figure BDA0002713218410000053
和
Figure BDA0002713218410000054
分别表示MMC的子模块电容电压之和的二倍频分量在x2y2坐标系下的x2轴分量和y2轴分量，
Figure BDA0002713218410000055
和
Figure BDA0002713218410000056
分别表示MMC的子模块电容电压之和的基频分量在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，
Figure BDA0002713218410000057
表示MMC的子模块电容电压之和的直流分量，udc和idc分别表示MMC的直流电压和直流电流，mx2和my2分别表示MMC的二倍频调制信号在x2y2坐标系下的x2轴分量和y2轴分量，mx和my分别表示MMC的基频调制信号在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，Rarm和Larm分别表示MMC的桥臂电阻和桥臂电感，所述x2y2坐标系是指旋转速度为xy坐标系的2倍的坐标系；
S32.根据MMC的输入输出方程，建立MMC的等值电路，包括：
(1)MMC的交流侧等值为交流电压源、电阻、电感三者的串联，交流电压源、电阻、电感按下式确定：
Figure BDA0002713218410000061
Figure BDA0002713218410000062
其中，evx和evy分别表示交流电压源在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，Rv表示电阻，Lv表示电感；
(2)MMC的直流侧等值为直流电压源、电阻、电感三者的串联，直流电压源、电阻、电感按下式确定：
Figure BDA0002713218410000063
Figure BDA0002713218410000064
其中，edc表示直流电压源，Req表示电阻，Leq表示电感。
为实现上述目的，按照本发明的第二方面，提供了一种LCC-MMC串联型混合直流输电系统动态模型的建模方法，所述LCC-MMC串联型混合直流输电系统包括：主电路和控制器，所述控制器包括：整流侧LCC控制器、逆变侧LCC控制器、MMC控制器；MMC控制器包括：矢量控制器和环流抑制控制器；
将第一方面所述的方法建立的LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路的动态模型和LCC-MMC串联型混合直流输电系统的控制器的动态模型组合起来，得到LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型。
为实现上述目的，按照本发明的第三方面，提供了一种LCC-MMC串联型混合直流输电系统稳态模型的建模方法，该方法包括以下步骤：
步骤1、采用第二方面所述的方法，建立LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型，其通用形式为：
Figure BDA0002713218410000071
其中，x和u分别表示系统的状态向量和输入向量，f表示函数向量；
步骤2、将建立的LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型的导数项置零，得到LCC-MMC串联型混合直流输电系统的稳态模型：
0＝f(x0,u0)
其中，x0和u0分别为系统的状态向量的稳态值和输入向量的稳态值。
为实现上述目的，按照本发明的第四方面，提供了一种LCC-MMC串联型混合直流输电系统小信号模型的建模方法，所述方法包括以下步骤：
步骤一、采用第二方面所述的方法，建立LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型，其通用形式为：
Figure BDA0002713218410000072
其中，x和u分别为系统的状态向量和输入向量，f为函数向量；
步骤二、将建立的LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型在稳态运行点处线性化，得到LCC-MMC串联型混合直流输电系统的小信号模型：
Figure BDA0002713218410000073
其中，A和B分别为系统的状态矩阵和输入矩阵，A和B通过下式计算：
Figure BDA0002713218410000074
其中，xi表示系统的第i个状态变量，fi表示第i个非线性函数，i＝1，2，…，n，n表示系统阶数，uj表示第j个输入变量，j＝1，2，…，r，r表示输入变量的个数。
为实现上述目的，按照本发明的第五方面，提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有一个或者多个程序，所述一个或者多个程序可被一个或者多个处理器执行，以实现如第一方面至第四方面所述方法的步骤。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：
(1)本发明提出了一种LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型的建模方法，该建模方法将LCC-MMC串联型混合直流输电系统分为主电路和控制器两部分，首先用换流器的等值电路替换换流器，建立主电路的等值电路，然后利用基尔霍夫电压定律KVL和基尔霍夫电流定律KCL，建立主电路的动态模型。首次利用LCC和MMC的等值电路替换LCC和MMC，解决了LCC-MMC串联型系统建模问题。LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型是建立其稳态模型和小信号模型的基础。整个建模方法具有操作简单、容易扩展的优点。
(2)本发明基于LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型，提出了一种LCC-MMC串联型混合直流输电系统的稳态模型的建模方法，该建模方法通过将动态模型中的导数项置零，把微分方程组转化为代数方程组，建立系统的稳态模型。LCC-MMC串联型混合直流输电系统的稳态模型是分析系统稳态特性的基础。
(3)本发明基于LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型和稳态模型，提出了一种建立LCC-MMC串联型混合直流输电系统的小信号模型的建模方法，首先利用稳态模型得到系统的稳态运行点，然后将动态模型在稳态运行点处线性化，将非线性微分方程转化为线性微分方程，建立系统的小信号模型。LCC-MMC串联型混合直流输电系统的小信号模型是对系统进行小信号稳定性分析和小信号稳定性校核的基础。
附图说明
图1为本发明提供的LCC-MMC串联型混合直流输电系统的拓扑结构示意图；
图2为本发明提供的LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路示意图；
图3(a)为本发明提供的LCC整流器的示意图；图3(b)为本发明提供的LCC整流器的等值电路；
图4(a)为本发明提供的LCC逆变器的示意图；图4(b)为本发明提供的LCC逆变器的等值电路；
图5(a)为本发明提供的MMC的示意图；图5(b)为本发明提供的MMC的等值电路；
图6为本发明提供的LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路的等值电路；
图7为本发明提供的LCC-MMC串联型混合直流输电系统的控制器的控制框图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
图1所示为LCC-MMC串联型混合直流输电系统的拓扑结构示意图。图1中，AC1为整流侧交流系统，AC2和AC3为逆变侧交流系统；PCC1、PCC2和PCC3分别为AC1、AC2和AC3与换流站的连接点；Tie为连接PCC2和PCC3的交流联络线。整流站由两个12脉动LCC换流器串联构成；逆变站由一个12脉动LCC换流器和一个MMC换流器串联构成，逆变站LCC和MMC分别馈入AC2和AC3。整流侧交流系统的交流电经整流站整流成直流电，然后经直流输电线路送至逆变站，逆变站将直流电逆变成交流电馈入逆变侧交流系统。变压器位于交流母线和整流器之间，平波电抗器位于整流器和直流输电线路之间，交流滤波器与无功补偿设备接于交流母线处。
图2所示为LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路示意图，其中交流电路为一相等值电路并省略了表示相别的下标。图2中，交流系统采用戴维宁等值电路进行表示，us1(us2、us3)为AC1(AC2、AC3)的等值内电势，Rs1(Rs2、Rs3)和Ls1(Ls2、Ls3)分别为AC1(AC2、AC3)的等值内电阻和等值内电感，is1(is2、is3)为流过Ls1(Ls2、Ls3)的电流。upcc1(upcc2、upcc3)为PCC1(PCC2、PCC3)的电压。Rtie和Ltie分别为Tie的线路电阻和线路电感，itie为流过Ltie的电流。LCCr代表整流侧双12脉动LCC换流器，LCCi代表逆变侧12脉动LCC换流器。F1和F2分别代表LCCr和LCCi所需的滤波器和无功补偿装置。T1和T2分别为LCCr和LCCi的换流变压器，T3为MMC的连接变压器。Ldc1和Ldc2分别为整流侧和逆变侧平波电抗器的电感，idc1和idc2为流过它们的电流。直流输电线路采用π型等值电路进行表示，Rline、Lline和Cline分别为线路串联电阻、线路串联电感和线路并联电容，idc为流过Lline的电流，udc1和udc2为线路两端的电压。
图3(a)所示为LCC整流器的示意图。图中，ucrj(j＝a、b、c，代表a、b、c三相，下同)为LCC整流器的换相电压，ivrj为LCC整流器的交流电流，udcr和idcr分别为LCC整流器的直流电压和直流电流，VT1-VT6为晶闸管，Lcr为换相电感。
设ucrj和ivrj在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量分别为ucrx、ucry和ivrx、ivry，LCC整流器的输入输出方程为：
Figure BDA0002713218410000111
Figure BDA0002713218410000112
式(1)和式(2)中，Ucr和θcr分别为ucrj的幅值和相角，αr、μr和
Figure BDA0002713218410000113
分别为LCC整流器的滞后触发角、换相重叠角和功率因数角。
其中，Ucr和θcr通过下式计算：
Figure BDA0002713218410000114
θcr＝tan-1(ucry/ucrx) (4)
μr和
Figure BDA0002713218410000115
通过下式计算：
Figure BDA0002713218410000116
Figure BDA0002713218410000117
图3(b)所示为LCC整流器的等值电路。根据式(1)和式(2)所描述的LCC整流器的输入输出方程，可得LCC整流器的等值电路(交流侧等值电路为一相等值电路并省略了代表相别的下标)。由图3(b)可知，LCC整流器从交流侧看入等值为交流电流源、电感两者串联，从直流侧看入等值为直流电压源、电阻、电感三者串联。
图3(b)中，edcr、Reqr和Leqr分别为LCC整流器的直流侧等值电势、等值电阻和等值电感，edcr、Reqr和Leqr通过下式计算：
Figure BDA0002713218410000121
Figure BDA0002713218410000122
Figure BDA0002713218410000123
图4(a)所示为LCC逆变器的示意图。图中，ucij(j＝a、b、c，代表a、b、c三相，下同)为LCC逆变器的换相电压，ivij为LCC逆变器的交流电流，udci和idci分别为LCC逆变器的直流电压和直流电流，VT1-VT6为晶闸管，Lci为换相电感。
设ucij和ivij在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量分别为ucix、uciy和ivix、iviy，LCC逆变器的输入输出方程为：
Figure BDA0002713218410000124
Figure BDA0002713218410000125
式(10)和式(11)中，Uci和θci分别为ucij的幅值和相角，αi、μi和
Figure BDA0002713218410000126
分别为LCC逆变器的超前触发角、换相重叠角和功率因数角。
其中，Uci和θci通过下式计算：
Figure BDA0002713218410000127
θci＝tan-1(uciy/ucix) (13)
μi和
Figure BDA0002713218410000128
通过下式计算：
Figure BDA0002713218410000129
Figure BDA0002713218410000131
图4(b)所示为LCC逆变器的等值电路。根据式(10)和式(11)所描述的LCC逆变器的输入输出方程，可得LCC逆变器的等值电路(交流侧等值电路为一相等值电路并省略了代表相别的下标)。由图4(b)可知，LCC逆变器从交流侧看入等值为交流电流源、电感两者并联，从直流侧看入等值为直流电压源、电阻、电感三者串联。
图4(b)中，edci、Reqi和Leqi分别为LCC逆变器的直流侧等值电势、等值电阻和等值电感，edci、Reqi和Leqi通过下式计算：
Figure BDA0002713218410000132
Figure BDA0002713218410000133
Figure BDA0002713218410000134
图5(a)所示为MMC的示意图。图中，uvj(j＝a、b、c，分别代表a、b、c三相，下同)和ivj分别为MMC的交流电压和交流电流，udc和idc分别为MMC的直流电压和直流电流，
Figure BDA0002713218410000135
和
Figure BDA0002713218410000136
分别为MMC上桥臂和下桥臂的子模块电容电压之和，upj和unj分别为MMC上桥臂和下桥臂的桥臂电压，ipj和inj分别为MMC上桥臂和下桥臂的桥臂电流，mpj和mnj分别为MMC上桥臂和下桥臂的调制信号，Rarm和Larm分别为MMC的桥臂电阻和桥臂电感。
MMC的10个状态变量为
Figure BDA0002713218410000137
Figure BDA0002713218410000138
其中，ivx和ivy分别为ivj在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，代表MMC的交流侧外部动态特性。idc代表MMC的直流侧外部动态特性。
Figure BDA0002713218410000139
和
Figure BDA00027132184100001310
分别为
Figure BDA00027132184100001311
的二倍频分量在x2y2坐标系下的x2轴分量和y2轴分量，
Figure BDA00027132184100001312
和
Figure BDA00027132184100001313
分别为
Figure BDA00027132184100001314
的基频分量在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，
Figure BDA00027132184100001315
为
Figure BDA0002713218410000141
的直流分量，icirx2和iciry2分别为桥臂二倍频环流icirj在x2y2坐标系下的x2轴分量和y2轴分量，以上变量代表MMC的内部动态特性。
MMC的输入输出方程为：
Figure BDA0002713218410000142
Figure BDA0002713218410000143
式(19)和式(20)中，mx2、my2为MMC的二倍频调制信号在x2y2坐标系下的x2轴分量和y2轴分量，mx和my为MMC的基频调制信号在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，ω0为额定角频率。
图5(b)所示为MMC的等值电路。根据式(19)和式(20)所描述的MMC的输入输出方程，可得MMC的等值电路(交流侧等值电路为一相等值电路，并省略了代表相别的下标)。由图5(b)可知，MMC从交流侧看入等值为交流电压源、电阻、电感三者串联，从直流侧看入等值为直流电压源、电阻、电感三者串联。
图5(b)中，ev为交流侧等值电势，Rv和Lv分别为交流侧等值电阻和等值电感，Rv＝Rarm/2，Lv＝Larm/2。edc为直流侧等值电势，Req和Leq分别为直流侧等值电阻和等值电感，Req＝2Rarm/3，Leq＝2Larm/3。其中，ev和edc通过下式计算：
Figure BDA0002713218410000151
Figure BDA0002713218410000152
式(21)中，evx和evy分别为ev在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量。
MMC的内部动态特性方程为：
Figure BDA0002713218410000153
Figure BDA0002713218410000154
Figure BDA0002713218410000155
Figure BDA0002713218410000156
式(23)-式(25)中，Carm＝Csub/N，Csub为子模块电容，N为桥臂子模块数。
图6所示为LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路的等值电路。分别用LCC整流器的等值电路、LCC逆变器的等值电路和MMC的等值电路替换LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路中的LCC整流器、LCC逆变器和MMC，可得LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路的等值电路。
图6中，Us1∠0°(Us2∠0°、Us3∠0°)是AC1(AC2、AC3)的等值内电势。kT1(kT2、kT3)是T1(T2、T3)的变比，RT1(RT2、RT3)和LT1(LT2、LT3)分别是T1(T2、T3)折算到阀侧的漏电阻和漏电感。if1和if2分别是流入F1和F2的电流。
推导整流侧的动态模型。
由图6可知，is1的微分方程为：
Figure BDA0002713218410000161
将式(27)变换到xy坐标系下，得到：
Figure BDA0002713218410000162
上式中，is1x和is1y分别为is1在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，其余变量类似，不再赘述。特别地，由于xy坐标系基于交流系统等值内电势相角，所以恒有Us1x＝Us1，Us1y＝0。ω0为交流系统额定角频率。
同样由图6可知，idc1的微分方程为：
Figure BDA0002713218410000163
推导F1的动态模型(省略了代表序号的下标)。
Figure BDA0002713218410000164
Figure BDA0002713218410000165
Figure BDA0002713218410000171
Figure BDA0002713218410000172
Figure BDA0002713218410000173
Figure BDA0002713218410000174
Figure BDA0002713218410000175
推导逆变侧直流部分的动态模型。
由图6可知，idc2的微分方程为：
Figure BDA0002713218410000176
LCCi的直流端口电压的计算公式为：
Figure BDA0002713218410000177
MMC的直流端口电压的计算公式为：
Figure BDA0002713218410000181
推导逆变侧交流部分的动态模型。
由图6可知，is2的微分方程为：
Figure BDA0002713218410000182
将式(40)变换到xy坐标系下，得到：
Figure BDA0002713218410000183
上式中，is2x和is2y分别为is2在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，其余变量类似，不再赘述。
根据PCC3处的KCL约束可得：
Figure BDA0002713218410000184
根据式(42)可知，itie、
Figure BDA0002713218410000185
和is3三者之中只有两个独立的状态变量，将itie和
Figure BDA0002713218410000186
选为状态变量。由图7可知，itie的微分方程为：
Figure BDA0002713218410000187
Figure BDA0002713218410000188
的微分方程为：
Figure BDA0002713218410000189
将式(43)和式(44)分别变换到xy坐标系下，得到：
Figure BDA0002713218410000191
Figure BDA0002713218410000192
式(45)和式(46)中，itiex、itiey和
Figure BDA0002713218410000193
分别为itie和
Figure BDA0002713218410000194
在xy坐标系下的x轴分量、y轴分量，其余变量类似，不再赘述。
因为F1和F2的结构完全相同，所以F1和F2的动态模型也完全相同，F2的动态模型不再赘述。
upcc3的计算公式为：
Figure BDA0002713218410000195
upcc3在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量可以容易地由式(47)得到，不再赘述。
推导直流输电线路的动态模型。
Figure BDA0002713218410000201
将上述整流侧的动态模型、逆变侧的动态模型和直流输电的线路动态模型组合起来(取并集)，即可得到LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路的动态模型。
图7所示为LCC-MMC串联型混合直流输电系统的控制器的控制框图。
推导PLL1-PLL3的动态模型。由于PLL1-PLL3的结构完全相同，故省略下标，统一使用PLL进行表示。PLL的结构如图7中PLL部分所示，其中θpcc和θpll分别为PCC电压相角和PLL输出相角，δ为二者的差值。θpcc＝tan-1(upccy/upccx)，δ＝θpcc-θpll。
由图7中PLL部分可得：
Figure BDA0002713218410000202
上式中，KPpll和KIpll分别为PI环节的比例系数和积分系数，xpll为PI环节的状态变量。
推导LCCr控制器的动态模型。LCCr控制器的控制框图如图7中LCCr控制器部分所示，为定直流电流控制。其中，Idcref为直流电流的参考值，idc1m为经过标幺、滤波(滤波环节为一阶惯性环节，下文中不经特别说明，滤波环节均为一阶惯性环节，不再赘述)之后的idc1，αrord和αr分别为LCCr的延迟触发角的指令值和实际值，αr＝αrord+δ1。
idc1m的微分方程为：
Figure BDA0002713218410000211
上式中，Idcb为直流电流的基准值，Tidc为一阶惯性环节的时间常数。
由图7中LCCr控制器部分可得：
Figure BDA0002713218410000212
上式中，KPLCCr和KILCCr分别为PI环节的比例系数和积分系数，xLCCr为PI环节的状态变量。
推导LCCi控制器的动态模型。LCCi控制器的控制框图如图7中LCCi控制器部分所示，为定直流电压控制。其中，
Figure BDA0002713218410000213
为LCCi直流电压的参考值，
Figure BDA0002713218410000214
为经过标幺、滤波之后的
Figure BDA0002713218410000215
βiord和βi分别为LCCi的超前触发角的指令值和实际值，βi＝βiord-δ2。
Figure BDA0002713218410000216
的微分方程为：
Figure BDA0002713218410000217
上式中，Udcb为直流电压的基准值，
Figure BDA0002713218410000218
为一阶惯性环节的时间常数。
由图7中LCCi控制器部分可得：
Figure BDA0002713218410000219
上式中，KPLCCi和KILCCi分别为PI环节的比例系数和积分系数，xLCCi为PI环节的状态变量。
推导MMC控制器的动态模型。MMC控制器的控制框图如图7中MMC控制器部分所示。MMC控制器基于dq坐标系，MMC主电路基于xy坐标系，因此MMC主电路和控制器之间的交互需要经过坐标系转换，坐标系转换矩阵如下：
Figure BDA0002713218410000221
Figure BDA0002713218410000222
MMC控制器分为矢量控制和环流抑制控制。矢量控制中，d轴外环和q轴外环分别控制直流电压和无功功率，
Figure BDA0002713218410000223
为MMC直流电压的参考值，Qref为无功功率的参考值，idref和iqref为内环参考值，Lpu为连接电感的标幺值。环流抑制控制中，Icirdref和Icirqref为环流的参考值。矢量控制中的
Figure BDA0002713218410000224
Qm、idm、iqm、upcc3dm和upcc3qm以及环流抑制控制中的icirdm和icirqm均为相关变量经过标幺、滤波之后的值。
由矢量控制可得：
Figure BDA0002713218410000225
Figure BDA0002713218410000226
由环流抑制控制可得：
Figure BDA0002713218410000231
式(56)-式(58)中，KPod、KIod和KPoq和KIoq分别为矢量控制d轴外环和q轴外环的比例系数、积分系数，KPid、KIid和KPiq、KIiq分别为矢量控制d轴内环和q轴内环的比例系数、积分系数，KPcd、KIcd和KPcq、KIcq分别为环流抑制控制d轴和q轴的比例系数、积分系数，xod、xoq、xid、xiq、xcd和xcq为相应PI环节的状态变量。
将上述PLL的动态模型、LCCr控制器的动态模型、LCCi控制器的动态模型和MMC控制器的动态模型组合起来，即可得到LCC-MMC串联型混合直流输电系统的控制器的动态模型。
将LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路的动态模型和LCC-MMC串联型混合直流输电系统的控制器的动态模型组合起来(取并集)，即可得到LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型，其通用形式为：
Figure BDA0002713218410000232
上式中，x和u分别为系统的状态向量和输入向量，f为函数向量。
将LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型的导数项置零，即可得到LCC-MMC串联型混合直流输电系统的稳态模型：
0＝f(x0,u0) (60)
上式中，x0和u0分别为系统的状态向量的稳态值和输入向量的稳态值。
通过数值算法，例如牛顿法，求解系统的稳态模型，能够获得系统在不同参数、不同工况下的稳态特性。
将LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型在稳态运行点处线性化即可得到LCC-MMC串联型混合直流输电系统的小信号模型：
Figure BDA0002713218410000241
上式中，A和B分别为系统的状态矩阵和输入矩阵。A和B通过下式计算：
Figure BDA0002713218410000242
Figure BDA0002713218410000243
利用李雅普诺夫稳定性判据，能够判定系统在不同参数、不同工况下的小信号稳定性。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种LCC-MMC串联型混合直流输电系统主电路动态模型的建模方法，所述主电路包括：整流侧交流系统、整流站、直流输电线路、逆变站和逆变侧交流系统；整流站包括：整流器、交流滤波器与无功补偿设备、变压器和平波电抗器；其中，整流器由LCC换流器组成；逆变站包括：逆变器、交流滤波器与无功补偿设备、变压器和平波电抗器；其中，逆变器由LCC换流器和MMC换流器串联组成；
其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1.根据LCC整流器的输入-输出方程，建立LCC整流器的等值电路；
S2.根据LCC逆变器的输入-输出方程，建立LCC逆变器的等值电路；
S3.根据MMC的输入-输出方程，建立MMC的等值电路；
S4.分别用LCC整流器的等值电路、LCC逆变器的等值电路和MMC的等值电路替换LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路中的LCC整流器、LCC逆变器和MMC，建立LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路的等值电路；
S5.基于LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路的等值电路，利用基尔霍夫电压定律KVL和基尔霍夫电流定律KCL，建立LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路的动态模型。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1包括以下子步骤：
S11.LCC整流器的输入-输出方程为：
Figure FDA0002713218400000011
Figure FDA0002713218400000021
其中，udcr和idcr分别表示LCC整流器的直流电压和直流电流，Ucr、θcr和ω分别表示换相电压的幅值、相角和角频率，ivrx和ivry分别表示LCC整流器的交流电流在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，αr、μr和
Figure FDA0002713218400000022
分别表示LCC整流器的延迟触发角、换相重叠角和功率因数角，Lcr表示换相电感；
S12.根据LCC整流器的输入-输出方程，建立LCC整流器的等值电路，包括：
(1)LCC整流器的直流侧等值为直流电压源、电阻、电感三者串联，直流电压源、电阻、电感的值按下式确定：
Figure FDA0002713218400000023
Reqr＝3/πωLcr，
Figure FDA0002713218400000024
其中，edcr、Reqr和Leqr分别为直流电压源、电阻和电感；
(2)LCC整流器的交流侧等值为交流电流源、电感两者串联，交流电流源按下式确定：
Figure FDA0002713218400000025
电感为换相电感。
3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，步骤S2包括以下子步骤：
S21.LCC逆变器的输入-输出方程为：
Figure FDA0002713218400000026
Figure FDA0002713218400000031
其中，udci和idci分别表示LCC逆变器的直流电压和直流电流，Uci、θci和ω分别表示换相电压的幅值、相角和角频率，ivix和iviy分别表示LCC逆变器的交流电流在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，βi、μi和
Figure FDA0002713218400000032
分别表示LCC逆变器的超前触发角、换相重叠角和功率因数角，Lci表示换相电感；
S22.根据LCC逆变器的输入输出方程，建立LCC逆变器的等值电路，包括：
(1)LCC逆变器的直流侧等值为直流电压源、电阻、电感三者串联，直流电压源、电阻、电感按下式确定：
Figure FDA0002713218400000033
Reqi＝3/πωLci，
Figure FDA0002713218400000034
其中，edci、Reqi和Leqi分别为直流电压源、电阻和电感；
(2)LCC逆变器的交流侧等值为交流电流源、电感两者串联，交流电流源按下式确定：
Figure FDA0002713218400000035
电感为换相电感。
4.如权利要求1至3任一项所述的方法，其特征在于，步骤S3包括以下子步骤：
S31.MMC的输入-输出方程为：
Figure FDA0002713218400000041
Figure FDA0002713218400000042
其中，uvx和uvy分别表示MMC的交流电压在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，ivx和ivy分别表示MMC的交流电流在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，
Figure FDA0002713218400000043
和
Figure FDA0002713218400000044
分别表示MMC的子模块电容电压之和的二倍频分量在x2y2坐标系下的x2轴分量和y2轴分量，
Figure FDA0002713218400000045
和
Figure FDA0002713218400000046
分别表示MMC的子模块电容电压之和的基频分量在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，
Figure FDA0002713218400000047
表示MMC的子模块电容电压之和的直流分量，udc和idc分别表示MMC的直流电压和直流电流，mx2和my2分别表示MMC的二倍频调制信号在x2y2坐标系下的x2轴分量和y2轴分量，mx和my分别表示MMC的基频调制信号在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，Rarm和Larm分别表示MMC的桥臂电阻和桥臂电感，所述x2y2坐标系是指旋转速度为xy坐标系的2倍的坐标系；
S32.根据MMC的输入输出方程，建立MMC的等值电路，包括：
(1)MMC的交流侧等值为交流电压源、电阻、电感三者的串联，交流电压源、电阻、电感按下式确定：
Figure FDA0002713218400000051
Figure FDA0002713218400000052
其中，evx和evy分别表示交流电压源在xy坐标系下的x轴分量和y轴分量，Rv表示电阻，Lv表示电感；
(2)MMC的直流侧等值为直流电压源、电阻、电感三者的串联，直流电压源、电阻、电感按下式确定：
Figure FDA0002713218400000053
Figure FDA0002713218400000054
其中，edc表示直流电压源，Req表示电阻，Leq表示电感。
5.一种LCC-MMC串联型混合直流输电系统动态模型的建模方法，所述LCC-MMC串联型混合直流输电系统包括：主电路和控制器，所述控制器包括：整流侧LCC控制器、逆变侧LCC控制器、MMC控制器；MMC控制器包括：矢量控制器和环流抑制控制器；
其特征在于，将权利要求1至4任一项所述的方法建立的LCC-MMC串联型混合直流输电系统的主电路的动态模型和LCC-MMC串联型混合直流输电系统的控制器的动态模型组合起来，得到LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型。
6.一种LCC-MMC串联型混合直流输电系统稳态模型的建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤1、采用如权利要求5所述的方法，建立LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型，其通用形式为：
Figure FDA0002713218400000061
其中，x和u分别表示系统的状态向量和输入向量，f表示函数向量；
步骤2、将建立的LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型的导数项置零，得到LCC-MMC串联型混合直流输电系统的稳态模型：
0＝f(x0,u0)
其中，x0和u0分别为系统的状态向量的稳态值和输入向量的稳态值。
7.一种LCC-MMC串联型混合直流输电系统小信号模型的建模方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤一、采用如权利要求5所述的方法，建立LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型，其通用形式为：
Figure FDA0002713218400000062
其中，x和u分别为系统的状态向量和输入向量，f为函数向量；
步骤二、将建立的LCC-MMC串联型混合直流输电系统的动态模型在稳态运行点处线性化，得到LCC-MMC串联型混合直流输电系统的小信号模型：
Figure FDA0002713218400000063
其中，A和B分别为系统的状态矩阵和输入矩阵，A和B通过下式计算：
Figure FDA0002713218400000064
其中，xi表示系统的第i个状态变量，fi表示第i个非线性函数，i=1，2，…，n，n表示系统阶数，uj表示第j个输入变量，j=1，2，…，r，r表示输入变量的个数。
8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有一个或者多个程序，所述一个或者多个程序可被一个或者多个处理器执行，以实现如权利要求1至7任一项所述的方法的步骤。
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