CN112069753B - 正多边形平面螺旋线圈的磁场计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种正多边形平面螺旋线圈的磁场计算方法，将平面螺旋的正多边形线圈等效为多匝同心结构的正多边形线圈，计算副边线圈第j匝第i个端点的坐标Ai,j(ai,j,bi.j,c)和原边线圈第k匝第i个端点的坐标A`i,k(a`i,k,b`i.k,0)；计算副边线圈和原边线圈对点P(x,y,z)的磁感应强度在x轴、y轴、z轴的分量Brx、Bry、Brz和Btx、Bty、Btz；计算正多边形平面螺旋线圈对点P(x,y,z)的磁感应强度。本发明的计算方法能够简化不同几何结构的正多边形平面螺旋线圈的磁场计算过程，提高计算速度。

Description

正多边形平面螺旋线圈的磁场计算方法
技术领域
本发明涉及一种平面螺旋线圈的磁场计算方法，尤其涉及一种正多边形平面螺旋线圈的磁场计算方法。
背景技术
正多边形平面螺旋线圈常被应用于感应加热、无线电能传输、传感器等领域。线圈产生的磁场辐射是系统安全评估的重要参数。实际应用中，需根据应用场合的不同，选择不同几何结构的正多边形平面螺旋线圈。现有技术中，对于不同几何结构的正多边形平面螺旋线圈尚无通用的磁场的计算方法，这使得正多边形平面螺旋线圈的磁场计算变得非常复杂。因此,需要提出一种正多边形平面螺旋线圈的磁场计算方法,简化不同几何结构的正多边形平面螺旋线圈的磁场计算过程，提高计算速度。
发明内容
本发明旨在提出一种正多边形平面螺旋线圈的磁场计算方法，以简化不同几何结构的正多边形平面螺旋线圈的磁场计算过程，提高计算速度。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案，
一种正多边形平面螺旋线圈的磁场计算方法，包括：
S1.计算副边线圈第j匝第i个端点的坐标Ai,j(ai,j,bi.j,c)和原边线圈第k匝第i个端点的坐标A`i,k(a`i,k,b`i.k,0)；
S2.计算副边线圈对点P(x,y,z)的磁感应强度在x轴、y轴、z轴的分量Brx、Bry、Brz，原边线圈对点P(x,y,z)的磁感应强度在x轴、y轴、z轴的分量Btx、Bty、Btz；
S3.计算正多边形平面螺旋线圈对点P(x,y,z)产生的磁感应强度B。
进一步的，步骤S1包括：
S11.在三维坐标系o-xyz中构建正多边形平面螺旋线圈的等效模型；
S12.获取副边线圈的端点坐标Ai,j(ai,j,bi.j,c)和原边线圈的端点坐标A`i,k(a`i,k,b`i.k,0)的表示式：
其中，
其中，L为最外匝线圈的边长，夹角n为正多边形平面螺旋线圈的边数，Wa为线圈导线的直径，Sa为相邻匝导线之间的距离，δ为副边线圈在x轴的水平偏移量，ρ为副边线圈在y轴的水平偏移量。
进一步的，步骤S2中，副边线圈的磁感应强度在x轴、y轴、z轴的分量为Brx、Bry、Brz，原边线圈的磁感应强度在x轴、y轴、z轴的分量为Btx、Bty、Btz，Brx、Bry、Brz、Btx、Bty、Btz分别为：
其中，
其中，Is、Ip分别为副边线圈和原边线圈的激励电流，Nr、Nt分别为副边线圈和原边线圈的匝数，且j＝1,2,3...Nr，k＝1,2,3...Nt。
进一步的，步骤S3中，正多边形平面螺旋线圈对点P(x,y,z)产生的磁感应强度B为：
本发明具有以下有益效果：本发明的正多边形平面螺旋线圈的磁场计算方法，建立了正多边形平面螺旋线圈磁场计算的通用表达式，考虑了线宽与匝间间隙对磁场的影响，简化了磁场的计算过程，提高了计算速度，能够广泛应用于平面螺旋线圈系统安全评估场合。
附图说明
附图1为本发明正多边形平面螺旋线圈的等效线圈示意图；
附图2为本发明正多边形平面螺旋线圈在三维坐标系o-xyz中的等效模型；
附图3为本发明圆形线圈与不同结构的正多边形平面螺旋线圈的耦合系数和磁感应强相对误差示意图；
附图4为本发明正方形、正六边形、圆形平面螺旋线圈结构示意图；
附图5为本发明正方形平面螺旋线圈的磁场计算结果；
附图6为本发明正六边形平面螺旋线圈的磁场计算结果；
附图7为本发明圆形平面螺旋线圈的磁场计算结果。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更为明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施例做详细的说明。
实施例一
图1为本发明正多边形平面螺旋线圈等效线圈示意图。如图1所示，正多边形平面螺旋线圈的匝数为N，将正多边形平面螺旋线圈简化为N个同心的正多边形线圈。考虑线圈导线的直径Wa，每匝导线之间的距离Sa，进一步地，将N个同心的正多边形线圈简化为N个同心的正多边形，相邻两个正多边形对应边之间的距离为Wa+Sa，最外圈正多边形的边长为正多边形平面螺旋线圈最外匝的边长L。
本实施例公开了一种正多边形平面螺旋线圈的磁场计算方法，包括：
S1.计算副边线圈第j匝第i个端点的坐标Ai,j(ai,j,bi.j,c)和原边线圈第k匝第i个端点的坐标A`i,k(a`i,k,b`i.k,0)；
S2.计算副边线圈对点P(x,y,z)的磁感应强度在x轴、y轴、z轴的分量Brx、Bry、Brz，原边线圈对点P(x,y,z)的磁感应强度在x轴、y轴、z轴的分量Btx、Bty、Btz；
S3.计算正多边形平面螺旋线圈对点P(x,y,z)产生的磁感应强度B。
本实施例中，步骤S3中，正多边形平面螺旋线圈对点P(x,y,z)产生的磁感应强度B为：
图2为正多边形平面螺旋线圈在三维坐标系o-xyz中的等效模型。如图2所示，本实施例的步骤S1中，求解副边线圈第j匝第i个端点坐标Ai,j(ai,j,bi.j,c)和原边线圈第k匝第i个端点A`i,k(a`i,k,b`i.k,0)坐标的表示式的步骤包括：
S21.在三维坐标系o-xyz中构建正多边形平面螺旋线圈的等效模型；
S22.计算副边线圈和原边线圈任意一段导线端点坐标的表示式：
其中
L为最外匝线圈的边长，夹角n为正多边形平面螺旋线圈的边数，Wa为线圈导线的直径，Sa为相邻匝导线之间的距离。δ和ρ分别为副边线圈在x轴和y轴的水平偏移量。
本实施例中，步骤S2中，根据如下步骤求解副边线圈的磁感应强度在x轴、y轴、z轴的分量Brx、Bry、Brz，以及原边线圈的磁感应强度在x轴、y轴、z轴的分量Btx、Bty、Btz；
其中
其中，Is、Ip分别为副边线圈和原边线圈的激励电流，Nr、Nt分别为副边线圈和原边线圈的匝数，且j＝1,2,3...Nr，k＝1,2,3...Nt。
实施例二
图3为圆形线圈与不同结构的正多边形平面螺旋线圈的耦合系数和磁感应强度相对误差示意图。本实施例中，分别测算圆形平面螺旋线圈与正n边形平面螺旋线圈的耦合系数和磁感应强度，并计算相对误差。优选的，n的取值为8～40。由图3中得出，随着正多边形平面螺旋线圈边数增加，圆形线圈与正多边形的耦合系数和磁感应强度的相对误差逐渐减小，当n＝32时，耦合系数和磁感应强度的相对误差均小于1％。因此，在实际应用中，可将圆形平面螺旋线圈等效为正三十二边形平面螺旋线圈，计算其磁感应强度B，以简化圆形平面螺旋线圈的磁场计算过程。
实施例三
本实施例中以正方形、正六边形和圆形平面螺旋线圈为例，计算不同结构正多边形平面螺旋线圈的磁感应强度。
图4为正方形、正六边形和圆形平面螺旋线圈的结构尺寸示意图。如图4所示，正方形、正六边形和圆形平面螺旋线圈最外匝的外径均为240mm。本实施例中，将圆形平面螺旋线圈等效为正三十二边形平面螺旋线圈。正方形、正六边形和圆形平面螺旋线圈的边数n分别为4、6和32，设线圈匝数为N匝，即Nr＝N，Nt＝N。正方形、六边形和圆形平面螺旋线圈的原副边线圈的磁感应强度在x轴、y轴、z轴的分量为：
由公式分布计算出正方形、正六边形和圆形平面螺旋线圈对点P(x,y,z)产生的磁感应强度。
本实施例优选的，正方形、正六边形和圆形平面螺旋线圈的导线的直径Wa＝2mm，副边线圈的激励电流Is和原边线圈的激励电流Ip均为5A，相邻匝导线之间的距离Sa＝0.2mm。取匝数N为5-35，计算平面螺旋线圈对点P(x,y,z)产生的磁感应强度。进一步优选的，取相邻匝导线之间的距离Sa＝0.4mm或Sa＝0.6mm，计算不同匝数的平面螺旋线圈对点P(x,y,z)产生的磁感应强度。
图5为正方形平面螺旋线圈的磁场计算结果；图6为正六边形平面螺旋线圈的磁场计算结果；图7为圆形平面螺旋线圈的磁场计算结果。如图5-7所示，在其它参数一定的条件下，平面螺旋线圈对点P(x,y,z)产生的磁感应强度随平面螺旋线圈匝数N的增加而增大。通过对比Sa＝0.2mm，Sa＝0.4mm以及Sa＝0.6mm时磁感应强度值的变化可以得出，在其它参数一定的条件下，平面螺旋线圈对点P(x,y,z)产生的磁感应强度随相邻匝导线之间的距离Sa的增大而减小。
本发明的正多边形平面螺旋线圈的磁场计算方法，建立了正多边形平面螺旋线圈磁场计算的通用表达式，考虑了线宽与匝间间隙对磁场的影响，简化了磁场的计算过程，提高了计算速度。本发明的计算方法能够快速计算出不同工况下平面螺旋线圈产生的磁感应强度值，可用于平面螺旋线圈的预选及设计，同时能够广泛应用于平面螺旋线圈系统安全评估场合。
虽然本发明披露如上，但本发明并非限定于此。任何本领域技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，均可作各种更动与修改，因此本发明的保护范围应当以权利要求所限定的范围为准。

Claims (1)

1.一种正多边形平面螺旋线圈的磁场计算方法，其特征在于，包括：
S1.计算副边线圈第j匝第i个端点的坐标Ai,j(ai,j,bi.j,c)和原边线圈第k匝第i个端点的坐标A`i,k(a`i,k,b`i.k,0)；
S2.计算副边线圈对点P(x,y,z)的磁感应强度在x轴、y轴、z轴的分量Brx、Bry、Brz，原边线圈对点P(x,y,z)的磁感应强度在x轴、y轴、z轴的分量Btx、Bty、Btz；
S3.计算正多边形平面螺旋线圈对点P(x,y,z)产生的磁感应强度B；
所述步骤S1包括：
S11.在三维坐标系o-xyz中构建正多边形平面螺旋线圈的等效模型；
S12.获取副边线圈的端点坐标Ai,j(ai,j,bi.j,c)和原边线圈的端点坐标A`i,k(a`i,k,b`i.k,0)的表示式：
其中，
其中，L为最外匝线圈的边长，夹角n为正多边形平面螺旋线圈的边数，Wa为线圈导线的直径，Sa为相邻匝导线之间的距离，δ为副边线圈在x轴的水平偏移量，ρ为副边线圈在y轴的水平偏移量；
所述步骤S2中，副边线圈的磁感应强度在x轴、y轴、z轴的分量为Brx、Bry、Brz，原边线圈的磁感应强度在x轴、y轴、z轴的分量为Btx、Bty、Btz，Brx、Bry、Brz、Btx、Bty、Btz分别为：
其中，
其中，Is、Ip分别为副边线圈和原边线圈的激励电流，Nr、Nt分别为副边线圈和原边线圈的匝数，且j＝1,2,3...Nr，k＝1,2,3...Nt；
所述步骤S3中，正多边形平面螺旋线圈对点P(x,y,z)产生的磁感应强度B为：
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