CN108255782A - 一种水平偏移时六边形平面螺旋线圈间互感的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水平偏移时六边形平面螺旋线圈间互感的计算方法，将多匝平面螺旋结构的六边形线圈等效为多匝同心结构的六边形线圈，并忽略其线径，由此可计算出原边六边形平面螺旋线圈在空间任意点的磁通密度B。在副边六边形区域外围增加两个等边三角形，将其扩展为菱形，并以原边六边形平面螺旋线圈的磁通密度B为被积函数，分别在菱形区域和两个等边三角形区域中进行积分，然后相减可得在六边形区域的磁通。本发明提出的方法能简化水平偏移时六边形平面螺旋线圈间互感的计算过程，提高计算速度。

Description

一种水平偏移时六边形平面螺旋线圈间互感的计算方法

技术领域

本发明涉及一种水平偏移时平面螺旋线圈间互感的计算方法，尤其涉及一种水平偏移时六边形平面螺旋线圈间互感的计算方法。

背景技术

六边形平面螺旋线圈常被应用于感应加热、无线电能传输、传感器等领域，线圈间的互感是系统性能评估的重要参数。实际应用中线圈间难免会出现水平偏移现象，将使得六边形平面螺旋线圈间互感的计算变得非常复杂。因此，需要提出一种水平偏移时六边形平面螺旋线圈间互感的计算方法，简化水平偏移时六边形平面螺旋线圈间互感的计算过程，提高计算速度。

发明内容

针对现有互感计算方法存在的不足，本发明的目的是提供一种水平偏移时六边形平面螺旋线圈间互感的计算方法，能够简化水平偏移时六边形平面螺旋线圈间互感的计算过程，提高计算速度。

本发明提供的一种水平偏移时六边形平面螺旋线圈间互感的计算方法，包括如下步骤：

S1.计算出原边六边形平面螺旋线圈在空间任意点的磁通密度B；

S2.在副边六边形区域外围增加两个等边三角形，将其扩展为菱形，并以原边六边形平面螺旋线圈的磁通密度B为被积函数，分别在菱形区域和两个等边三角形区域中进行积分，然后相减可得在六边形区域的磁通Φ；

S3.由公式计算出六边形平面螺旋线圈之间的互感M，其中I为原边线圈中的电流。

进一步，步骤S1中，根据如下步骤求解六边形平面螺旋线圈中每条边在空间任意一点的磁通密度：

S21.在三维坐标系o-xyz中构建六边形平面螺旋线圈的等效模型；

S22.建立六边形平面螺旋线圈空间任意点在z轴方向的磁通密度方程：

其中

u₀为真空磁导率，I为导线中的电流，c_i为六边形边长，p(x，y，z)为空间任意点的坐标，且z定义为线圈间距离，ρ，δ分别为x轴和y轴方向的水平偏移量。

进一步，步骤S2中，在副边六边形区域外围增加两个等边三角形，将区域扩展为菱形，并根据步骤S1所求磁通密度，由如下公式可求出总磁通：

其中Φ_ij-1，Φ_ij-2，Φ_ij-3，Φ_ij-4为第i匝原边线圈在第j匝副边线圈中的磁通量，分别为：

其中N₁，N₂分别为原副边线圈匝数，且i＝1，2，3...N₁，j＝1，2，3...N₂；其中B_i-z为第i匝原边六边形线圈空间任意点在z轴方向总的磁通密度，且B_i-z为：

本发明有益效果：本发明的水平偏移时六边形平面螺旋线圈间互感的计算方法，建立了六边形平面螺旋线圈间正对与水平偏移时其互感计算的通用表达式，同时考虑了线宽与匝间间隙对互感的影响，简化了互感的计算过程，提高了计算速度。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明的六边形平面螺旋线圈水平偏移情况示意图。

图2为本发明的六边形平面螺旋线圈正对情况示意图。

图3为六边形平面螺旋线圈等效线圈示意图。

图4为副边六边形积分区域示意图。

图5为本发明实施例中y轴方向水平偏移时互感的计算结果。

具体实施方式

图1为本发明的六边形平面螺旋线圈水平偏移情况示意图，图2为本发明的六边形平面螺旋线圈正对情况示意图，图3为六边形平面螺旋线圈等效线圈示意图，图4为副边六边形积分区域示意图，如图所示，本发明提供一种水平偏移时六边形平面螺旋线圈间互感的计算方法，包括如下步骤：

S1.计算出原边六边形平面螺旋线圈在空间任意点的磁通密度B；

S2.在副边六边形区域外围增加两个等边三角形，将其扩展为菱形，并以原边六边形平面螺旋线圈的磁通密度B为被积函数，分别在菱形区域和两个等边三角形区域中进行积分如图4所示，然后相减可得在六边形区域的磁通Φ；

S3.由公式计算出六边形平面螺旋线圈之间的互感M，其中I为原边线圈中的电流。

本实施例中，步骤S1中，根据如下步骤求解六边形平面螺旋线圈中每条边在空间任意一点的磁通密度：

S21.在三维坐标系o-xyz中构建六边形平面螺旋线圈的等效模型，并标注六边形平面螺旋线圈等效模型各顶点坐标，线圈等效模型边长计算公式为：

其中c₁与c'₁分别为原副边线圈最外一匝线圈的边长，W_q，W_p分别为原副边线圈的线宽，S_q，S_p分别为原副边线圈匝间间隙。

S22.建立六边形平面螺旋线圈空间任意点在z轴方向的磁通密度方程：

其中

u₀为真空磁导率，I为导线中的电流，c_i为六边形边长，p(x，y，z)为空间任意点的坐标，且z定义为线圈间距离，ρ，δ分别为x轴和y轴方向的水平偏移量。

本实施例中，步骤S2中，在副边六边形区域如图4(a)所示外围增加两个等边三角形，将积分区域扩展为菱形如图4(b)所示，并根据步骤S1所求磁通密度，由如下公式可求出总磁通：

其中Φ_ij-1，Φ_ij-2，Φ_ij-3，Φ_ij-4为第i匝原边线圈在第j匝副边线圈中的磁通量，分别为：

其中N₁，N₂分别为原副边线圈匝数，且i＝1，2，3...N₁，j＝1，2，3...N₂；其中B_i-z为第i匝原边六边形线圈空间任意点在z轴方向总的磁通密度，且B_i-z为：

以y轴方向水平偏移为例，此时副边六边形平面螺旋线圈在x轴与y轴方向产生的水平偏移量分别为0和ρ。设线圈匝数为3匝，即N₁＝3，N₂＝3，则原边线圈在副边区域中的总磁通为：

Φ＝Φ₁+Φ₂+Φ₃

其中Φ₁,Φ₂,Φ₃分别为：

Φ₁＝Φ_11-1+Φ_11-2+Φ_11-3+Φ_11-4+Φ_12-1+Φ_12-2+Φ_12-3+Φ_12-4+Φ_13-1+Φ_13-2+Φ_13-3+Φ_13-4

Φ₂＝Φ_21-1+Φ_21-2+Φ_21-3+Φ_21-4+Φ_22-1+Φ_22-2+Φ_22-3+Φ_22-4+Φ_23-1+Φ_23-2+Φ_23-3+Φ_23-4

Φ₃＝Φ_31-1+Φ_31-2+Φ_31-3+Φ_31-4+Φ_32-1+Φ_32-2+Φ_32-3+Φ_32-4+Φ_33-1+Φ_33-2+Φ_33-3+Φ_33-4

由公式可计算出六边形平面螺旋线圈y轴方向水平偏移时的互感，同理可求出线圈正对如图2所示、线圈在x轴与y轴方向水平偏移如图1所示状态的互感。

图5为本发明实施例中六边形平面螺旋线圈y轴方向水平偏移时的互感计算结果。

Claims (3)

1.一种水平偏移时六边形平面螺旋线圈间互感的计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1.计算出原边六边形平面螺旋线圈在空间任意点的磁通密度B；

S2.在副边六边形区域外围增加两个等边三角形，将其扩展为菱形，并以原边六边形平面螺旋线圈的磁通密度B为被积函数，分别在菱形区域和两个等边三角形区域中进行积分，然后相减可得在六边形区域的磁通Φ；

S3.由公式计算出六边形平面螺旋线圈之间的互感M，其中I为原边线圈中的电流。

2.根据权利要求1所述六边形平面螺旋线圈的互感计算方法，其特征在于：步骤S1中，根据如下步骤求解六边形平面螺旋线圈中每条边在空间任意一点的磁通密度：

S21.在三维坐标系o-xyz中构建六边形平面螺旋线圈的等效模型；

S22.建立六边形平面螺旋线圈空间任意点在z轴方向的磁通密度方程：

其中

u₀为真空磁导率，I为导线中的电流，c_i为六边形边长，p(x，y，z)为空间任意点的坐标，且z定义为线圈间距离，ρ，δ分别为x轴和y轴方向的水平偏移量。

3.根据权利要求1所述六边形平面螺旋线圈间互感的计算方法，其特征在于：步骤S2中，在副边六边形区域外围增加两个等边三角形，将积分区域扩展为菱形，并根据步骤S1所求磁通密度，由如下公式可求出总磁通：

其中Φ_ij-1，Φ_ij-2，Φ_ij-3，Φ_ij-4为第i匝原边线圈在第j匝副边线圈中的磁通量，分别为：

其中N₁，N₂分别为原副边线圈匝数，且i＝1，2，3...N₁，j＝1，2，3...N₂；其中B_i-z为第i匝原边六边形线圈空间任意点在z轴方向总的磁通密度，且B_i-z为：