CN112069664B - 一种机器人铣削颤振预测与主模态分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于机器人铣削加工相关技术领域，其公开了一种机器人铣削颤振预测与主模态分析方法，所述方法包括以下步骤：(1)构建考虑再生颤振效应的动态切削力模型，并将动态切削力模型与考虑模态耦合效应的机器人动力学模型相结合，以进行模态空间质量归一化转换而得到最终的动力学模型；(2)依据所述动力学模型分析机器人不同模态下的动态切厚随转速的变化，继而确定模态影响因子，并采用所述模态影响因子来判断某一工况下机器人铣削颤振稳定性的主导模态，以为机器人铣削稳定性预测提供模态选择依据；其中，所述模态影响因子为前后两次刀刃波纹相位差。本发明节省了运算资料，提高了稳定性预测效率。
Description
技术领域
本发明属于机器人铣削加工相关技术领域，更具体地，涉及一种机器人铣削颤振预测与主模态分析方法。
背景技术
由于机器人本体结构的相对弱刚性，机器人铣削加工系统稳定性分析需要同时考虑低频机器人模态与高频刀具模态对整个系统的影响。因此，对机器人铣削加工稳定性的预测，需要建立多阶模态稳定性模型，但多模态稳定性模型同样具有计算量过大，运算时间过长的缺点，且无法明确机器人铣削系统中不同阶模态对颤振发生的影响程度。如何利用机器人多阶模态的特性，以及各模态对引发颤振的动态切厚的作用随转速的变化规律，进行颤振主影响模态分析，提出快速判断主影响模态的模态影响因子，是简化机器人铣削稳定性预测方法，明确机器人颤振模态，便于颤振抑制目标选取的重要手段。
对于机器人铣削加工中的颤振机理，已有学者基于机器人位姿依赖性、交叉频响性以及多阶模态性进一步修正或者明确了机器人在铣削稳定性预测模型，提高了机器人铣削稳定性预测的准确性。2012年，华中科技大学张小明等在Int.J.Mach.Tools Manuf.上发表文章Milling stability analysis with simultaneously considering thestructural mode coupling effect and regenerative effect首次在动力学方程中引入了交叉频响，并论证了交叉频响对铣削系统稳定性的影响效果。美国Georgia Instituteof Technology的LejunCen等分别在2017、2018年于Journal of ManufacturingProcesses和J.Mach.Scie.Eng.Trans.ASME中发表CCT-based mode coupling chatteravoidance in robotic milling和A Method for Mode Coupling Chatter Detectionand Suppression in Robotic Milling，他们认为机器人铣削失稳的主要原因是模态耦合型颤振，建立了考虑机器人刚度切削参数变化的CCT刚度模型，从而通过控制机器人的主刚度方向和铣削力矢量之间的夹角来稳定机器人铣削系统。2019年，加拿大University ofBritish Columbia的Altintas等在Robot.Comput.Integr.Manuf.发表文章Chatterstability in robotic milling将机器人模态耦合型颤振(低频)与再生颤振(高频)分开研究，并总结了高低转速下的最适加工工况，绘制了不同模态下的Lobe图，第一次考虑机器人的多模态特性，对各阶模态的SLD分别进行了分析。另外还有很对学者也对机器人稳定性进行了研究，均有不同的侧重点，在此不作赘述。目前对机器人的交叉频响特性与位姿依赖特性进行了一定的研究，但是对于机器人多模态的特性研究仍比较少，且计算复杂，需要对各阶模态分别进行计算，计算资源占用巨大，且不能获取多因素耦合作用下的Lobe图，仅可提取各阶模态单独作用下的稳定性Lobe图。因此，对于机器人铣削多因素耦合下的稳定性预测，以及如何判断当前工况下的主影响模态进而简化模型，节约运算资源，还有待深入研究。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种机器人铣削颤振预测与主模态分析方法，其研究了不同模态下动态切厚随转速的变化规律，并总结建立了模态影响因子，同时建立了考虑多因素耦合作用的动力学方程，对各类型模态统一考虑，进行SLD分析。此外，基于提出的模态影响因子，本发明可以实现当前工况下的主影响模态快速判断，从而可以基于主影响模态进行SLD分析，无需对各阶模态分别进行分析，极大地节省了运算资源，提高了稳定性预测效率。
为实现上述目的，本发明提供了一种机器人铣削颤振预测与主模态分析方法，所述方法包括以下步骤：
(1)首先对考虑模态耦合效应的机器人的频响函数进行导纳阻抗转换处理，以得到切削力与各模态参数的关系；接着构建考虑再生颤振效应的动态切削力模型，并将动态切削力模型与机器人的动力学模型相结合，以进行模态空间质量归一化转换，由此得到最终的动力学模型；
(2)依据所述动力学模型分析机器人不同模态下的动态切厚随转速的变化，并分析不同转速下各类型模态对动态切厚的贡献大小，继而确定模态影响因子，并采用所述模态影响因子来判断某一工况下机器人铣削颤振稳定性的主导模态类型，以为机器人铣削稳定性预测提供模态选择依据；其中，所述模态影响因子为前后两次刀刃波纹相位差。
进一步地，得到切削力与考虑模态耦合效应的各模态参数的关系后，再对考虑再生颤振效应的动态切削力模型进行建立，动态切削力模型的数学表达式为：
式中，hij(i,j＝x,y,z)为动态切削力系数；为单位阶跃函数；N为刀具齿数；M为刀齿切削微元离散数量；X(t)、Y(t)、Z(t)分别为各方向动态位移；T为齿通周期时间。
进一步地，步骤(2)中将时域动力学方程中的振动变量表示为模态振型的形式后，并对动力学方程中的位移项进行替代；接着，结合切削力分量的关系及动态切削力表达式来得到最终的动力学模型的动力学方程。
进一步地，最终的动力学模型的动力学方程为：
式中，为各方向模态参数矩阵，/>为各方向模态坐标，B(t)为动态切削力系数与模态振型相乘的矩阵。
进一步地，动态切厚的形成是由于颤振频率与齿通频率的差异所导致的前后两刀刃波纹的相位滞后，该相位滞后称之为初始相位差，初始相位差由当前的转速、刀具齿数、颤振频率所决定，其表达式为：
式中，数学运算符'\'为取余符号；ω为动态切厚的频率即此时的颤振频率；N为铣刀齿数；n代表主轴转速，单位为rev/min。
进一步地，模态影响因子χ的表达式及判据为：
当χ>180，主影响模态为机器人模态；当60<χ<180，多阶模态同时对系统稳定性产生影响；当χ<60，主影响模态为刀具-主轴模态；fr为机器人模态频率，N为铣刀齿数，n代表主轴转速。
进一步地，临界转速与机器人模态频率的关系为：
式中，fr为机器人模态频率，N为铣刀齿数，n代表主轴转速，此处为临界转速。
进一步地，通过频响实验确定机器人当前模态频率，再根据公式n＝240fr/N求得此时临界转速n；若采用的转速大于临界转速n，则使用刀具-主轴模态进行SLD分析，若小于临界转速则采用机器人模态进行SLD分析，若接近临界转速，则采用虑多因素耦合作用的动力学模型进行SLD分析。
进一步地，对于多模态系统，需要分别对不同颤振频率下的动态切厚进行分析，再进行相加以得到最终的动态切厚。
进一步地，基于得到的动力学模型求解出机器人铣削系统的稳定性Lobe图，进而确定临界转速，以对模态影响因子进行验证。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的机器人铣削颤振预测与主模态分析方法主要具有以下有益效果：
1.基于得到的动力学模型求解出机器人铣削系统的稳定性Lobe图，进而确定临界转速，利用此时的主要影响模态进行SLD分析即可，可节省一半的运算时间。
2.基于主要影响模态的判断，可精确定位振动部位或模态，据此进行针对性的主动控制抑振，为机器人铣削振动主动控制提供了依据。
3.由于MIF指标计算简单，可在实际加工中根据机器人模态频率随时计算此时的机器人模态影响区域，调节转速避开此区域即可有效提高加工效率与加工质量。
4.基于提出的模态影响因子，本发明可以实现当前工况下的主影响模态快速判断，从而可以基于主影响模态进行SLD分析，无需对各阶模态分别进行分析，极大地节省了运算资源，提高了稳定性预测效率。
附图说明
图1是三向多模态与单阶模态稳定性lobe图对比；
图2是初始相位差与动态切厚模型的示意图；
图3是考虑机器人模态影响的动态切厚初始相位差随转速的变化示意图；
图4是考虑刀具-主轴模态影响的动态切厚初始相位差随转速的变化曲线图；
图5是考虑机器人模态的不同转速下的动态切厚图；
图6是考虑刀具-主轴模态的不同转速下的动态切厚图；
图7是考虑多种模态的不同转速下的动态切厚图：
图8是本发明提供的机器人多模态铣削系统模型的示意图；
图9是本发明提供的切削力模型图；
图10是本发明中的多阶动态切厚示意图；
图11是本发明提供的机器人铣削颤振预测与主模态分析方法的流程示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
请参阅图8、图9、图10及图11，本发明提供的机器人铣削颤振预测与主模态分析方法，所述分析方法研究了不同模态下动态切厚随转速的变化规律，基于此首次提出了判断某一工况下的主要影响模态的方法，并总结建立模态影响因子；最后为验证该方法的正确性，建立了考虑多因素耦合作用的模态空间动力学方程，对各阶模态统一考虑进而进行SLD分析；基于模态影响因子可以实现当前工况下的主影响模态快速判断，从而可基于主影响模态进行SLD分析，无需对各阶模态分别进行分析，极大地节省了运算资源，提高稳定性预测效率。所述方法主要包括以下步骤：
步骤一，首先对考虑模态耦合效应的机器人频响函数进行导纳阻抗转换处理，以得到切削力与各模态参数的关系；接着构建考虑再生颤振效应的动态切削力模型，并将动态切削力模型与机器人的动力学模型相结合，以进行模态空间质量归一化转换，由此得到最终的动力学模型。
具体地，需要进行考虑多因素耦合作用的动力学建模，包括考虑模态耦合效应的导纳阻抗转换处理、考虑再生颤振效应的切削力模型建立及起到简化模型作用的模态空间质量归一化转换。
首先，需要对考虑模态耦合效应的机器人频响函数进行导纳阻抗转换处理，根据频响函数的物理意义与力学模型可以得到以下方程：
式中，X(ω)、Y(ω)和Z(ω)分别表示刀尖点在x、y和z方向的振动；Hij(i,j＝x,y,z)表示锤击法获取的未经处理的频响函数，它表示由j方向的力引起的i方向的振动，而Rij(i,j＝x,y,z)则表示由j方向上的振动引起的i方向上的力，频响函数交叉项的存在正是由模态耦合效应所导致。
接着，将方程(1)转换到时域中，可以得到以下方程：
式中，时域振动向量X(t)表示多模态弹簧阻尼振子系统中每个相应质量块的振动，且只有第一个质量块代表刀具端，其余项表示弹簧振子系统的其余质量块的振动位移；其中，为各方向模态参数矩阵，X(ω)、Y(ω)和Z(ω)及其一、二阶导数分别表示时域中刀尖点在x、y和z方向的振动位移、速度以及加速度，Fij(t)(i,j＝x,y,z)表示j方向的振动引起的i方向上的力。由于只有第一个质量块受到切削力的作用，其他质量块均受系统内力，与外力无关，因此Fij(t)(i,j＝x,y,z)可以表示为如下：
Fij(t)＝[fij,1(t) 0 0 … 0]T(i,j＝x,y,z) (3)
此时有fii,1(t)+fij,1(t)+fik,1(t)＝fi(t)(i,j,k＝x,y,z；i≠j≠k)分别等于刀具末端承受的三个方向的切削力。
至此得到了切削力与各模态参数的关系，再进行考虑再生颤振效应的切削力模型的建立。
再生颤振效应则会导致切削力模型中自激力的振动位移为考虑时滞项的动态位移，可得到动态切削力模型的表达式为：
式中，hij(i,j＝x,y,z)为动态切削力系数，为单位阶跃函数。
最后将得到的动态切削力模型与机器人的动力学模型进行结合，并进行模态空间质量归一化转换，以得到最终的动力学模型。具体地，首先由于动力学方程中包括多阶模态的振动位移，常规解法无法正常求解稳定性极限，故将时域动力学方程中的振动变量表示为模态振型的形式，具体为：
(i,j,k＝x,y,z,i≠j≠k) (5)
式中，uij,lv(l,v＝1,2,…,n)是x,y,z三个模态方向上的质量归一化模态振型，qij,l(l,v＝1,2,…,n)是相应的模态坐标。接着，将公式(5)代替动力学方程中的位移项，可以得到如下公式：
其中，
最后，按照切削力分量fij,1(t)(i,j＝x,y,z)的关系，将x,y,z三向进行相加，并联立动态切削力表达式，得到最终的动力学模型的动力学方程为：
得到的考虑多模态耦合作用的动力学模型后续将用于各工况下主影响模态初步判断以及验证模态影响因子判断主影响模态方式的准确性。
步骤二，依据所述动力学模型分析机器人不同模态下的动态切厚随转速的变化，并分析不同转速下各类型模态对动态切厚的贡献大小，继而确定模态影响因子，并采用所述模态影响因子来判断某一工况下机器人铣削颤振稳定性的主导模态，以为机器人铣削稳定性预测提供模态选择依据；其中，所述模态影响因子为前后两次刀刃波纹相位差。
具体地，以建立的动力学模型可以求解出机器人铣削系统的稳定性Lobe图，如图1所示。由图1可知，存在某一转速，机器人铣削系统稳定性主要影响模态将会发生改变，对应的此区域为模态过渡区，此转速为临界转速，在临界转速之下为机器人模态影响区，临界转速之上为刀具-主轴模态影响区。
由于各阶模态下的动态切厚的大小直接决定了该阶模态对颤振的作用大小，为了便于对各阶模态主影响区域进行计算，提出了多阶模态的动态切厚分析方法。具体地，动态切厚的形成是由于颤振频率与齿通频率的差异所导致的前后两刀刃波纹的相位滞后，该相位滞后习惯上称之为初始相位差，如图2所示。初始相位差由当前的转速、刀具齿数、颤振频率所决定，具体表达式为：
式中，数学运算符'\'为取余符号，ω为动态切厚的频率即此时的颤振频率，N为铣刀齿数，n代表主轴转速，单位为rev/min。初始相位差越小，代表前后两刀刃波纹重合度越高，动态切厚就越小，反之越大。可见不同颤振频率下的初始相位差随转速变化的规律也不同，因此对于多模态系统，需要分别对不同颤振频率下的动态切厚进行分析，再进行相加以得到最终的动态切厚。
基于初始相位差的计算公式可以计算出各阶模态下的动态切厚的初始相位差随转速的变化规律，对于机器人模态如图3所示。当转速n≥320rpm时，初始相位差呈单调递减变化，此时随着转速增大，前后两次刀刃波纹逐渐重合，机器人模态下的动态切厚(DCT_1)的变化以及大小逐渐减小，在n＝640rpm,n＝1280rpm时，初始相位差为180°与90°，DCT_1分别处于1/2，1/4振纹周期相减阶段，此时单齿切削时间历程TT内的DCT_1已经不再呈现周期变化，在n＝1920rpm以后，即进入1/6周期内相减阶段时，DCT_1已近似为极小常数。
对于频率较高的刀具-主轴模态，如图4所示，其三个关键转速分别在n1＝32000rpm,n2＝64000rpm,n3＝96000rpm，而机器人铣削加工常用转速在10000rpm之下，因此，刀具-主轴模态下的动态切厚(DCT_2)将始终存在，且处于变化较快的第一阶段，但是一般认为较低转速无法激起刀具-主轴模态，因此转速过低时，DCT_2将不被考虑。
当n≤640rmp时，不考虑刀具振动，此时DCT_2不存在，仅存在明显的DCT_1，如图5及图6第一阶段所示。当640rmp<n<1920rmp时，DCT-R与DCT-T同时存在，如图5及图6第二阶段所示。当n≥1920rmp时，仅存在明显的DCT-T，DCT-R可近似忽略，如图5及图6第三阶段所示。当考虑多种模态导致的动态切厚(DCT_M)时，将二者叠加，得到最终多种模态下的DCT如图7所示，动态切厚(DCT)的计算方式如下：
DCT＝X(t)-X(t-T)-h(t) (10)
其中，h(t)为理论瞬时切削厚度。
由此分析可知，以n＝640rpm,n＝1920rpm为临界转速，可分为3个典型区域，分别为机器人模态影响区域、过渡区域及刀具模态影响区域。
如图6所示，同时考虑多种类型模态对DCT的影响，TC_r为DCT_1周期时间，TC_t为DCT_2周期时间，TT为齿频周期时间。当n≥1920rmp时，DCT_1如图5中③所示，而DCT_2如图6中③所示，二者共同对此时的DCT产生影响，如图7中③所示，此时DCT的变化主要受刀具-主轴模态的影响，影响机器人铣削系统稳定性的主模态为刀具-主轴模态，在进行颤振抑制等工作时，可仅考虑刀具的振动主动控制；当n≤640rmp时，DCT_1如图5中①所示，由于此时转速过低，一般认为较低的转速无法激起较高频率的刀具-主轴模态，因此忽略刀具-主轴模态对稳定性的影响，DCT_2如图6中①所示，因此，此时机器人模态为影响机器人铣削系统稳定性的主模态，此时DCT如图7中①所示；而在640rmp<n<1920rmp时为过渡区域，二者对DCT的影响同时存在且同样明显，DCT_1如图5中②所示，而DCT_2如图6中②所示，最终DCT如图7中②所示，此时机器人铣削系统稳定性由多阶模态共同决定，应采用多阶模态的稳定性求解方法进行稳定性边界的预测。
利用上述分析方法可对任意机器人铣削系统进行主影响模态分析，根据DCT随初始相位差的变化规律，以n＝640rpm,n＝1920rpm即60°,180°作为标准相位差进行主影响模态区域划分，提出模态影响因子χ，以用于快速判断给定工况下的主影响模态。模态影响因子χ的物理含义为前后两次刀刃波纹相位差，表达式及判据如下：
当χ>180，主影响模态为机器人模态，当60<χ<180，多阶模态同时对系统稳定性产生影响，当χ<60，主影响模态为刀具-主轴模态。其中fr为机器人模态频率，N为铣刀齿数，n代表主轴转速，单位为rev/min，同时，可根据模态影响因子的计算方法，得到临界转速与机器人模态频率的关系如下：
至此，本实施方式使用模态影响因子来判断主影响模态的步骤为：
(1)通过频响实验确定机器人当前模态频率；
(2)利用公式n＝240fr/N求得此时临界转速n；
(3)若采用的转速大于临界转速n，则使用刀具-主轴模态进行SLD分析，若小于临界转速则采用机器人模态进行SLD分析，若接近临界转速，则采用虑多因素耦合作用的动力学模型进行SLD分析。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种机器人铣削颤振预测与主模态分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
(1)首先对考虑模态耦合效应的机器人频响函数进行导纳阻抗转换处理，以得到切削力与各模态参数的关系；接着构建考虑再生颤振效应的动态切削力模型，并将动态切削力模型与机器人的动力学模型相结合，以进行模态空间质量归一化转换，由此得到最终的动力学模型；
(2)依据所述动力学模型分析机器人不同类型模态下的动态切厚随转速的变化，并分析不同转速下各类型模态对动态切厚的贡献大小，继而确定模态影响因子，并采用所述模态影响因子来判断某一工况下机器人铣削颤振稳定性的主导模态，以为机器人铣削稳定性预测提供模态选择依据；其中，所述模态影响因子为前后两次刀刃波纹相位差；
得到切削力与考虑模态耦合效应的各模态参数的关系后，再对考虑再生颤振效应的动态切削力模型进行建立，动态切削力模型的数学表达式为：
式中，hij(i,j＝x,y,z)为动态切削力系数；为单位阶跃函数；N为刀具齿数；M为刀齿切削微元离散数量；X(t)、Y(t)、Z(t)分别为各方向动态位移；T为齿通周期时间；
步骤(2)中将时域动力学方程中的振动变量表示为模态振型的形式后，并对动力学方程中的位移项进行替代；接着，结合切削力分量的关系及动态切削力表达式来得到最终的动力学模型的动力学方程；
最终的动力学模型的动力学方程为：
式中，为各方向模态参数矩阵；/>为各方向模态坐标；B(t)为动态切削力系数与模态振型相乘的矩阵。
2.如权利要求1所述的机器人铣削颤振预测与主模态分析方法，其特征在于：动态切厚的形成是由于颤振频率与齿通频率的差异所导致的前后两刀刃波纹的相位滞后，该相位滞后称之为初始相位差，初始相位差由当前的转速、刀具齿数、颤振频率所决定，其表达式为：
式中，数学运算符'\'为取余符号；ω为动态切厚的频率即此时的颤振频率；N为铣刀齿数；n代表主轴转速，单位为rev/min。
3.如权利要求1-2任一项所述的机器人铣削颤振预测与主模态分析方法，其特征在于：模态影响因子χ的表达式及判据为：
当χ>180，主影响模态为机器人模态；当60<χ<180，多阶模态同时对系统稳定性产生影响；当χ<60，主影响模态为刀具-主轴模态；fr为机器人模态频率，N为铣刀齿数，n代表主轴转速。
4.如权利要求1-2任一项所述的机器人铣削颤振预测与主模态分析方法，其特征在于：临界转速与机器人模态频率的关系为：
式中，fr为机器人模态频率，N为铣刀齿数，n代表主轴转速，此处为临界转速。
5.如权利要求4所述的机器人铣削颤振预测与主模态分析方法，其特征在于：通过频响实验确定机器人当前模态频率，再根据公式n＝240fr/N求得此时临界转速n；若采用的转速大于临界转速n，则使用刀具模态进行SLD分析，若小于临界转速则采用机器人模态进行SLD分析，若接近临界转速，则采用虑多因素耦合作用的动力学模型进行SLD分析。
6.如权利要求1-2任一项所述的机器人铣削颤振预测与主模态分析方法，其特征在于：对于多模态系统，需要分别对不同颤振频率下的动态切厚进行分析，再进行相加以得到最终的动态切厚。
7.如权利要求1-2任一项所述的机器人铣削颤振预测与主模态分析方法，其特征在于：基于得到的动力学模型求解出机器人铣削系统的稳定性Lobe图，进而确定临界转速，以对模态影响因子进行验证。
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