CN112765863B - 基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测方法和系统 - Google Patents

基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测方法和系统 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测方法和系统，包括：通过模态试验得到不同位姿处包含交叉耦合项的频响函数矩阵；基于学习模型，得到机器人侧子结构的频响函数矩阵；通过模态试验得到组合体末端包含交叉耦合项的频响函数矩阵；结合实测的组合体末端频响函数矩阵以及有限元模型，拟合得到连接处动力学参数；将连接处动力学参数与有限元模型结合，耦合计算得到任意组合下的刀具侧子结构频响函数矩阵；将机器人侧子结构的频响函数矩阵与刀具侧子结构频响函数矩阵结合，得到任意位姿下任意组合的机器人刀尖频响函数。本发明考虑频响函数交叉耦合项及结合导纳耦合子结构分析，提高了刀尖频响预测的精度和通用性。

Description

基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测方法 和系统
技术领域
本发明涉及机器人技术领域，具体地，涉及一种基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测方法和系统。
背景技术
加工系统动力学特性直接影响其加工性能，是进行铣削稳定性分析与优化的前提，可以由刀尖频响函数直接进行体现。机器人的悬臂开链关节串联结构使其在工作空间内的动力学特性复杂、位姿依赖明显，此时实验法因为耗时、效率低下而无法满足需求，预测不同位姿下的机器人铣削系统动态特性是进行稳定性分析的关键。
现有对于机器人位形依赖频响函数的预测方面的研究主要分为两大类：基于有限元与机器人动力学相结合的预测方法、数据驱动的预测方法。前一种方法需要辨识大量参数，由于建模的假设以及参数标定的不确定性，此方法受实验误差影响大，预测精度有限。而数据驱动的预测方法计算简洁、预测精度高，在机器人位形依赖频响函数的预测方面具有巨大潜力，但目前在此方面的研究还不充分。由于机器人弱刚性结构和结构耦合特性，频响函数的直接项与交叉耦合项之间幅值差异并不显著，但目前数据驱动的预测方法只考虑了各个方向的最主要一阶模态且忽略了频响函数的交叉耦合项，大大简化了实际的刀尖频响；目前数据驱动的预测方法往往以刀尖频响数据作为训练样本，得到的预测模型并不适用于不同的主轴-刀柄-刀具组合，通用性有限。因此如何进一步提高机器人刀尖频响预测的精度和通用性对机器人铣削系统加工稳定性分析具有十分重要的意义和前景。
专利文献CN111002313A(申请号：CN201911327612.0)公开了一种机器人模态参数辨识与动态特性分析的方法。包括：采用往复加减速使机器人产生振动响应；根据机器人关节轴处产生加振动响应，采用随机减量法获取该关节轴的自由响应，根据误差函数最小条件以及系统极点和模态参数之间的关系，获取关节轴的模态参数和频响函数；基于机器人运动学方程，建立机器人末端频响函数与各个关节轴的频响函数之间的非线性关系；建立机器人末端位姿与各个关节轴的关节角之间的转化关系，反解机器人末端频响函数与各个关节轴的频响函数之间的非线性关系，从而建立机器人末端动态特性在直角空间的分布。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测方法和系统。
根据本发明提供的基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测方法，包括：
步骤1：在不同位姿下对机器人系统进行模态试验，得到不同位姿下考虑交叉耦合项的频响函数矩阵；
步骤2：基于高斯混合模型或高斯过程回归模型，经过数据采集、模型训练、模型预测，得到任意位姿下机器人侧子结构的频响函数矩阵；
步骤3：对刀柄和标准件的组合体进行模态试验，得到组合体末端考虑交叉耦合项的频响函数矩阵；
步骤4：基于有限元模型仿真计算得到刀柄和标准件的频响函数矩阵，并结合得到的组合体末端频响函数矩阵，基于RCSA流程利用遗传算法拟合得到连接处动力学参数；
步骤5：将得到的连接处动力学参数与刀柄和刀具有限元模型结合，利用导纳耦合子结构分析方法计算得到任意刀柄和刀具的组合下的刀具侧子结构频响函数矩阵；
步骤6：将预测所得的机器人侧子结构频响函数矩阵与计算所得的刀具侧子结构频响函数矩阵结合，利用导纳耦合子结构分析方法计算得到任意位姿下任意刀柄和刀具的组合的机器人刀尖频响函数，进行机器人刀尖频响预测。
优选的，所述步骤1包括：
考虑x、y方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵表示为：
Figure BDA0002934005300000021
其中，对于交叉频响子矩阵[Rix_jy]，Hix_jy、Lix_jy、Nix_jy、Pix_jy依次表示在j点沿y方向激励，在i点获得沿x方向响应的位移/力、位移/力矩、转角/力以及转角/力矩的频响函数，Fjy、Mjy依次表示为j点处沿y方向所受到的外力和外力矩；Xix、θix依次表示为在外力和外力矩的作用下，i点处沿x方向的平动位移和转角；
取点1为机器人系统末端上靠近端部的点，点1a为机器人系统末端上远离端部的点，在两点均安装三轴加速度计，依次在点1和点1a处分别沿x方向和y方向施加激振力，同时两个三轴加速度计记录沿x方向和y方向的振动加速度响应，利用数据采集系统同步采集力信号和加速度信号，经过多次测量，使用计算机中的ModalVIEW软件对信号进行处理，得到一系列的位移/力频响函数H；
采用一阶差分的方法，并利用频响函数的互易性，得到末端直接频响子矩阵[Rix_jx]中除了位移/力频响函数H1x_1x之外的参数Lix_jx、Nix_jx、Pix_jx：
Figure BDA0002934005300000031
Figure BDA0002934005300000032
Figure BDA0002934005300000033
其中，S表示点1和点1a之间的距离，H1x_1x、H1ax_1x、H1x_1ax、H1ax_1ax均为模态试验测得的位移/力频响函数；H1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1ax_1x表示在1点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1x_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1ax_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；L1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力矩频响函数；L1ax_1x表示在1点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力矩频响函数；N1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的转角/力频响函数；N1x_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的转角/力频响函数；
采用一阶差分的方法，并利用频响函数的互易性，得到组合体末端交叉频响子矩阵[Rix_jy]和[Riy_jx]中除了位移/力频响函数之外的参数Lix_jy、Nix_jy、Pix_jy、Liy_jx、Niy_jx、Piy_jx：
Figure BDA0002934005300000041
Figure BDA0002934005300000042
Figure BDA0002934005300000043
Figure BDA0002934005300000044
Figure BDA0002934005300000045
Figure BDA0002934005300000046
其中，所有位移/力频响函数H均为模态试验测得；通过计算直接频响子矩阵和交叉频响子矩阵，得到机器人系统末端考虑x、y方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵；使机器人系统位于不同位姿，重复上述模态试验和频响函数矩阵计算过程，从而获得不同位姿下考虑交叉耦合项的频响函数矩阵。
优选的，所述步骤2包括：
基于高斯混合模型或高斯过程回归模型，通过间接预测法或直接预测法预测频响函数矩阵，所述间接预测法是通过预测模态参数得到频响函数矩阵，所述直接预测法是直接预测频响函数矩阵；
在选定预测方法后，经过数据采集、模型训练、模型预测，最终预测得到任意位姿下机器人侧子结构的频响函数矩阵。
优选的，所述步骤3包括：
取与刀具相同直径、相同材料的圆柱体作为标准件，并装夹在刀柄上组成刀柄和标准件的组合体，采用与步骤1相同的模态试验和频响函数矩阵计算过程，得到组合体末端考虑不同方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵。
优选的，所述步骤4包括：
以标准件为子结构A，其远离刀柄一端为点1，靠近刀柄一端为点2；
以刀柄为子结构B，其与标准件连接的一端为点1，另一端为点2；
以组合体为耦合结构C，其标准件侧末端为点1，刀柄侧末端为点2；
分别建立标准件和刀柄的有限元模型，从而仿真计算得到子结构A的频响函数矩阵
Figure BDA0002934005300000047
以及子结构B在其点1处的频响函数矩阵
Figure BDA0002934005300000048
利用子结构A和B连接点处的兼容条件和平衡方程，并考虑连接处的接触动力学参数，组合体C在其末端1点的频响函数可通过导纳耦合子结构分析方法获得：
Figure BDA0002934005300000051
其中，矩阵[K]是代表刀柄-标准件连接动力学的接触刚度矩阵，其形式如下：
Figure BDA0002934005300000052
其中，w为频率，kx和ky为平移刚度，kθx和kθy为旋转刚度；rx和ry为平移阻尼，rθx和rθy为旋转阻尼，i表示虚数单位；
结合仿真计算得到的各子结构频响函数矩阵以及组合体末端的频响函数矩阵，采用遗传算法拟合出接触刚度矩阵[K]中各动力学参数。
优选的，所述步骤5包括：
对于任意刀柄和刀具的组合，以刀具为子结构A，以刀柄为子结构B，以组合体为耦合结构C，建立刀柄和刀具有限元模型仿真计算刀具和刀柄的频响函数矩阵，并结合拟合得到的连接处动力学参数，利用导纳耦合子结构分析方法计算得到刀柄和刀具的组合体即刀具侧子结构的频响函数矩阵，表达式为：
Figure BDA0002934005300000053
优选的，所述步骤6包括：
将预测所得机器人侧子结构频响函数矩阵与计算所得刀具侧子结构频响函数矩阵结合，以刀具侧子结构为子结构A，以机器人侧子结构为子结构B，以组合体为耦合结构C，此时子结构在连接处为刚性连接，通过导纳耦合子结构分析方法得到任意位姿下任意刀柄和刀具的组合的机器人刀尖频响函数：
Figure BDA0002934005300000054
根据本发明提供的基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测系统，包括：
模块M1：在不同位姿下对机器人系统进行模态试验，得到不同位姿下考虑交叉耦合项的频响函数矩阵；
模块M2：基于高斯混合模型或高斯过程回归模型，经过数据采集、模型训练、模型预测，预测任意位姿下机器人侧子结构的频响函数矩阵；
模块M3：对刀柄和标准件的组合体进行模态试验，得到组合体末端考虑交叉耦合项的频响函数矩阵；
模块M4：基于有限元模型仿真计算得到刀柄和标准件的频响函数矩阵，并结合得到的组合体末端频响函数矩阵，基于RCSA流程利用遗传算法拟合得到连接处动力学参数；
模块M5：将得到的连接处动力学参数与刀柄和刀具有限元模型结合，利用导纳耦合子结构分析方法计算得到任意刀柄和刀具的组合下的刀具侧子结构频响函数矩阵；
模块M6：将预测所得的机器人侧子结构频响函数矩阵与计算所得的刀具侧子结构频响函数矩阵结合，利用导纳耦合子结构分析方法计算得到任意位姿下任意刀柄和刀具的组合的机器人刀尖频响函数，进行机器人刀尖频响预测。
优选的，所述模块M1包括：
考虑x、y方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵表示为：
Figure BDA0002934005300000061
其中，对于交叉频响子矩阵[Rix_jy]，Hix_jy、Lix_jy、Nix_jy、Pix_jy依次表示在j点沿y方向激励，在i点获得沿x方向响应的位移/力、位移/力矩、转角/力以及转角/力矩的频响函数，Fjy、Mjy依次表示为j点处沿y方向所受到的外力和外力矩；Xix、θix依次表示为在外力和外力矩的作用下，i点处沿x方向的平动位移和转角；
取点1为机器人系统末端上靠近端部的点，点1a为机器人系统末端上远离端部的点，在两点均安装三轴加速度计，依次在点1和点1a处分别沿x方向和y方向施加激振力，同时两个三轴加速度计记录沿x方向和y方向的振动加速度响应，利用数据采集系统同步采集力信号和加速度信号，经过多次测量，使用计算机中的ModalVIEW软件对信号进行处理，得到一系列的位移/力频响函数H；
采用一阶差分的方法，并利用频响函数的互易性，得到末端直接频响子矩阵[Rix_jx]中除了位移/力频响函数H1x_1x之外的参数Lix_jx、Nix_jx、Pix_jx：
Figure BDA0002934005300000071
Figure BDA0002934005300000072
Figure BDA0002934005300000073
其中，S表示点1和点1a之间的距离，H1x_1x、H1ax_1x、H1x_1ax、H1ax_1ax均为模态试验测得的位移/力频响函数；H1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1ax_1x表示在1点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1x_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1ax_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；L1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力矩频响函数；L1ax_1x表示在1点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力矩频响函数；N1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的转角/力频响函数；N1x_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的转角/力频响函数；
采用一阶差分的方法，并利用频响函数的互易性，得到组合体末端交叉频响子矩阵[Rix_jy]和[Riy_jx]中除了位移/力频响函数之外的参数Lix_jy、Nix_jy、Pix_jy、Liy_jx、Niy_jx、Piy_jx：
Figure BDA0002934005300000074
Figure BDA0002934005300000075
Figure BDA0002934005300000076
Figure BDA0002934005300000081
Figure BDA0002934005300000082
Figure BDA0002934005300000083
其中，所有位移/力频响函数H均为模态试验测得；通过计算直接频响子矩阵和交叉频响子矩阵，得到机器人系统末端考虑x、y方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵；使机器人系统位于不同位姿，重复上述模态试验和频响函数矩阵计算过程，从而获得不同位姿下考虑交叉耦合项的频响函数矩阵。
优选的，所述模块M2包括：
基于高斯混合模型或高斯过程回归模型，通过间接预测法或直接预测法预测频响函数矩阵，所述间接预测法是通过预测模态参数得到频响函数矩阵，所述直接预测法是直接预测频响函数矩阵；
在选定预测方法后，经过数据采集、模型训练、模型预测，最终预测得到任意位姿下机器人侧子结构的频响函数矩阵；
所述模块M3包括：
取与刀具相同直径、相同材料的圆柱体作为标准件，并装夹在刀柄上组成刀柄和标准件的组合体，采用与步骤1相同的模态试验和频响函数矩阵计算过程，得到组合体末端考虑不同方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵；
所述模块M4包括：
以标准件为子结构A，其远离刀柄一端为点1，靠近刀柄一端为点2；
以刀柄为子结构B，其与标准件连接的一端为点1，另一端为点2；
以组合体为耦合结构C，其标准件侧末端为点1，刀柄侧末端为点2；
分别建立标准件和刀柄的有限元模型，从而仿真计算得到子结构A的频响函数矩阵
Figure BDA0002934005300000084
以及子结构B在其点1处的频响函数矩阵
Figure BDA0002934005300000085
利用子结构A和B连接点处的兼容条件和平衡方程，并考虑连接处的接触动力学参数，组合体C在其末端1点的频响函数可通过导纳耦合子结构分析方法获得：
Figure BDA0002934005300000086
其中，矩阵[K]是代表刀柄-标准件连接动力学的接触刚度矩阵，其形式如下：
Figure BDA0002934005300000091
其中，w为频率，kx和ky为平移刚度，kθx和kθy为旋转刚度；rx和ry为平移阻尼，rθx和rθy为旋转阻尼，i表示虚数单位；
结合仿真计算得到的各子结构频响函数矩阵以及组合体末端的频响函数矩阵，采用遗传算法拟合出接触刚度矩阵[K]中各动力学参数；
所述模块M5包括：
对于任意刀柄和刀具的组合，以刀具为子结构A，以刀柄为子结构B，以组合体为耦合结构C，建立刀柄和刀具有限元模型仿真计算刀具和刀柄的频响函数矩阵，并结合拟合得到的连接处动力学参数，利用导纳耦合子结构分析方法计算得到刀柄和刀具的组合体即刀具侧子结构的频响函数矩阵，表达式为：
Figure BDA0002934005300000092
所述模块M6包括：
将预测所得机器人侧子结构频响函数矩阵与计算所得刀具侧子结构频响函数矩阵结合，以刀具侧子结构为子结构A，以机器人侧子结构为子结构B，以组合体为耦合结构C，此时子结构在连接处为刚性连接，通过导纳耦合子结构分析方法得到任意位姿下任意刀柄和刀具的组合的机器人刀尖频响函数：
Figure BDA0002934005300000093
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
本发明提出了结合学习模型与RCSA实现的考虑位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测新方法，可预测得到任意位姿下任意“刀柄-刀具”组合的机器人刀尖频响函数，与以刀尖频响数据作为训练样本的预测方法相比，极大地提高了刀尖频响预测方法的预测精度和通用性。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为结合学习模型与RCSA实现考虑位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测的原理图；
图2为对机器人系统实施模态试验时设置的末端位置分布图；
图3为模态试验测量末端频响函数矩阵时的传感器安装示意图；
图4为利用模态参数预测任意位姿下机器人侧子结构频响函数矩阵的原理图；
图5为利用模态参数预测任意位姿下机器人侧子结构频响函数矩阵结果示意图；
图6为利用频响数据预测任意位姿下机器人侧子结构频响函数矩阵的原理图；
图7为利用频响数据预测任意位姿下机器人侧子结构频响函数矩阵结果示意图；
图8为子结构导纳耦合示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
实施例：
本发明实施对象为末端装有铣削主轴的工业机器人加工系统，实施时将三轴加速度计分别安装在机器人加工系统的刀柄以及刀具末端，采用力锤进行激励，利用数据采集系统同步采集力信号和加速度信号，经过多次测量，使用计算机中的ModalVIEW软件对信号进行处理，得到刀柄以及刀具末端的位移/力频响函数量；频响函数矩阵的计算、学习模型的训练、连接处动力学参数的拟合等均通过MATLAB编程实现并在个人计算机上运行。实施本发明后可得到任意位姿下任意“刀柄-刀具”组合的机器人刀尖频响函数，在更换刀具之后不需要重复实施模态试验，降低了工业成本，提高了工业效率；同时进一步提高机器人刀尖频响预测的精度，使得机器人铣削系统加工稳定性分析更准确，有利于选取更优的加工参数组合，从而提高加工的效率和可靠性。
如图1，为结合学习模型与RCSA实现考虑位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测的原理图，图中：“机器人侧子结构”模块指任意位姿下机器人侧子结构频响函数矩阵预测过程；“刀具侧子结构”模块指任意组合下刀具侧子结构频响函数矩阵预测过程。
本发明提供的考虑位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测新方法，包括以下步骤：
(1)进行模态试验，获得机器人系统不同位姿下考虑交叉耦合项的频响函数矩阵；
(2)基于学习模型预测任意位姿下机器人侧子结构的频响函数矩阵；
(3)进行模态试验，获得“刀柄+标准件”组合体的末端频响函数矩阵；
(4)基于RCSA流程利用遗传算法等方法拟合得到连接处动力学参数；
(5)利用RCSA方法进行耦合，得到任意“刀柄-刀具”组合下的刀具侧子结构频响函数矩阵；
(6)利用RCSA方法进行耦合，得到任意位姿下任意“刀柄-刀具”组合的机器人刀尖频响函数；
更为具体地，下面结合具体实例说明本发明的具体实施方案。
步骤1：使机器人位于如图2所示的等距分布的231个不同末端位置，并按照如图3的方式安装两个三轴加速度计，在各个末端位置实施模态试验，从而得到机器人系统不同位姿下考虑交叉耦合项的频响函数矩阵。
图2中，末端位置的x坐标范围为-400～0mm，末端位置的y坐标为-1700～-900mm，在两个坐标轴方向上以40mm等距设置末端位置，共计231个不同的末端位置。
图3中，各符号所表示的含义如下：1表示接近末端的点，1a表示远离末端的点，S表示两点之间的距离。
步骤2：基于高斯混合模型(GMM)或高斯过程回归(GPR)等学习模型，有间接预测法和直接预测法两种预测频响函数矩阵的方法。
间接预测法是通过预测模态参数得到频响函数矩阵，整体方案如图4所示。先通过分式有理多项式法等模态拟合方法得到不同位姿下的各模态参数，利用得到的模态参数数据训练学习模型，并用训练好的学习模型预测机器人侧子结构在任意位姿下的各模态参数进而得到任意位姿下的频响函数。采用此方法，基于高斯混合模型(GMM)预测任意位姿下机器人侧子结构频响函数矩阵的效果如图5所示。
图4中，“数据采集”模块指通过模态试验和模态拟合得到不同位姿下各模态参数的过程；“模型训练”模块指利用采集的模态参数数据训练学习模型的过程；“模型预测”模块指利用训练好的学习模型预测机器人侧子结构在任意位姿下的各模态参数进而得到任意位姿下的频响函数的过程。
图5中，实线代表实验测量所得频响函数，虚线代表采用学习模型预测模态参数后得到的频响函数。
直接预测法是直接预测频响函数矩阵，整体方案如图6所示。利用采集的频响数据训练学习模型，并用训练好的学习模型直接预测机器人侧子结构在任意位姿下的频响函数。采用此方法，基于高斯过程回归(GPR)预测任意位姿下机器人侧子结构频响函数矩阵的效果如图7所示。
图6中，“数据采集”模块指通过模态试验直接得到不同位姿下频响数据的过程；“模型训练”模块指利用采集的频响数据训练学习模型的过程；“模型预测”模块指利用训练好的学习模型直接预测机器人侧子结构在任意位姿下的频响函数的过程。
图7中，实线代表实验测量所得频响函数，虚线代表采用学习模型预测得到的频响函数。
步骤3：取与刀具相同直径、相同材料的圆柱体作为标准件，并装夹在刀柄上组成“刀柄+标准件”组合体。按照如图3的方式在标准件末端安装两个三轴加速度计，采用与步骤1类似的模态试验方法和频响函数矩阵计算过程，从而得到组合体末端考虑不同方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵。
步骤4：“刀柄+标准件”组合体对应子结构导纳耦合过程如图8所示，其中子结构A代表标准件，子结构B代表刀柄。基于有限元模型仿真计算得到标准件和刀柄的频响函数矩阵，并结合步骤3得到的组合体末端的频响函数矩阵，基于RCSA流程利用遗传算法等方法拟合得到连接处动力学参数。
步骤5：对于任意“刀柄-刀具”组合，刀柄与刀具的导纳耦合过程如图8所示，其中子结构A代表刀具，子结构B代表刀柄。建立刀柄、刀具有限元模型并仿真得到频响函数矩阵，并结合步骤4中拟合得到的连接处动力学参数，利用导纳耦合子结构分析(RCSA)方法计算得到刀具侧子结构频响函数矩阵。
步骤6：机器人侧子结构与刀具侧子结构的导纳耦合过程如图8所示，其中子结构A代表刀具侧子结构，子结构B代表机器人侧子结构。将步骤2预测所得的机器人侧子结构频响函数矩阵与步骤5计算所得的刀具侧子结构频响函数矩阵结合，利用导纳耦合子结构分析(RCSA)方法计算得到任意位姿下任意“刀柄-刀具”组合的机器人刀尖频响函数。
图8中，子结构A上远离子结构B一端为点1，靠近子结构B一端为点2；子结构B与子结构A连接的一端为点1，另一端为点2；耦合结构C为子结构A与子结构B连接形成的组合体，其子结构A侧末端为点1，子结构B侧末端为点2。
考虑x、y方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵表示为：
Figure BDA0002934005300000131
其中，对于交叉频响子矩阵[Rix_jy]，Hix_jy、Lix_jy、Nix_jy、Pix_jy依次表示在j点沿y方向激励，在i点获得沿x方向响应的位移/力、位移/力矩、转角/力以及转角/力矩的频响函数，Fjy、Mjy依次表示为j点处沿y方向所受到的外力和外力矩；Xix、θix依次表示为在外力和外力矩的作用下，i点处沿x方向的平动位移和转角；
取点1为机器人系统末端上靠近端部的点，点1a为机器人系统末端上远离端部的点，在两点均安装三轴加速度计，依次在点1和点1a处分别沿x方向和y方向施加激振力，同时两个三轴加速度计记录沿x方向和y方向的振动加速度响应，利用数据采集系统同步采集力信号和加速度信号，经过多次测量，使用计算机中的ModalVIEW软件对信号进行处理，得到一系列的位移/力频响函数H；
采用一阶差分的方法，并利用频响函数的互易性，得到末端直接频响子矩阵[Rix_jx]中除了位移/力频响函数H1x_1x之外的参数Lix_jx、Nix_jx、Pix_jx：
Figure BDA0002934005300000132
Figure BDA0002934005300000133
Figure BDA0002934005300000134
其中，S表示点1和点1a之间的距离，H1x_1x、H1ax_1x、H1x_1ax、H1ax_1ax均为模态试验测得的位移/力频响函数；H1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1ax_1x表示在1点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1x_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1ax_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；L1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力矩频响函数；L1ax_1x表示在1点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力矩频响函数；N1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的转角/力频响函数；N1x_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的转角/力频响函数；
采用一阶差分的方法，并利用频响函数的互易性，得到组合体末端交叉频响子矩阵[Rix_jy]和[Riy_jx]中除了位移/力频响函数之外的参数Lix_jy、Nix_jy、Pix_jy、Liy_jx、Niy_jx、Piy_jx：
Figure BDA0002934005300000141
Figure BDA0002934005300000142
Figure BDA0002934005300000143
Figure BDA0002934005300000144
Figure BDA0002934005300000145
Figure BDA0002934005300000146
其中，所有位移/力频响函数H均为模态试验测得；通过计算直接频响子矩阵和交叉频响子矩阵，得到机器人系统末端考虑x、y方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵；使机器人系统位于不同位姿，重复上述模态试验和频响函数矩阵计算过程，从而获得不同位姿下考虑交叉耦合项的频响函数矩阵。
基于高斯混合模型或高斯过程回归模型，通过间接预测法或直接预测法预测频响函数矩阵，所述间接预测法是通过预测模态参数得到频响函数矩阵，所述直接预测法是直接预测频响函数矩阵；
在选定预测方法后，经过数据采集、模型训练、模型预测，最终预测得到任意位姿下机器人侧子结构的频响函数矩阵。
取与刀具相同直径、相同材料的圆柱体作为标准件，并装夹在刀柄上组成刀柄和标准件的组合体，采用与步骤1相同的模态试验和频响函数矩阵计算过程，得到组合体末端考虑不同方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵。
以标准件为子结构A，其远离刀柄一端为点1，靠近刀柄一端为点2；
以刀柄为子结构B，其与标准件连接的一端为点1，另一端为点2；
以组合体为耦合结构C，其标准件侧末端为点1，刀柄侧末端为点2；
分别建立标准件和刀柄的有限元模型，从而仿真计算得到子结构A的频响函数矩阵
Figure BDA0002934005300000151
以及子结构B在其点1处的频响函数矩阵
Figure BDA0002934005300000152
利用子结构A和B连接点处的兼容条件和平衡方程，并考虑连接处的接触动力学参数，组合体C在其末端1点的频响函数可通过导纳耦合子结构分析方法获得：
Figure BDA0002934005300000153
其中，矩阵[K]是代表刀柄-标准件连接动力学的接触刚度矩阵，其形式如下：
Figure BDA0002934005300000154
其中，w为频率，kx和ky为平移刚度，kθx和kθy为旋转刚度；rx和ry为平移阻尼，rθx和rθy为旋转阻尼，i表示虚数单位；
结合仿真计算得到的各子结构频响函数矩阵以及组合体末端的频响函数矩阵，采用遗传算法拟合出接触刚度矩阵[K]中各动力学参数。
对于任意刀柄和刀具的组合，以刀具为子结构A，以刀柄为子结构B，以组合体为耦合结构C，建立刀柄和刀具有限元模型仿真计算刀具和刀柄的频响函数矩阵，并结合拟合得到的连接处动力学参数，利用导纳耦合子结构分析方法计算得到刀柄和刀具的组合体即刀具侧子结构的频响函数矩阵，表达式为：
Figure BDA0002934005300000155
将预测所得机器人侧子结构频响函数矩阵与计算所得刀具侧子结构频响函数矩阵结合，以刀具侧子结构为子结构A，以机器人侧子结构为子结构B，以组合体为耦合结构C，此时子结构在连接处为刚性连接，通过导纳耦合子结构分析方法得到任意位姿下任意刀柄和刀具的组合的机器人刀尖频响函数：
Figure BDA0002934005300000161
本发明实施时的主要难点在于模态试验的设计。考虑交叉耦合项之后频响函数矩阵维数增加，此时模态试验的安装以及数据采集变得更为复杂。通过在固定距离的两点同时安装三轴加速度计，并依次在两点处分别沿x方向和y方向施加激振力，同时两个三轴加速度计记录沿x方向和y方向的振动加速度响应，从而测得所需的所有位移/力频响函数量，并采用一阶差分的方法分两步计算得到频响函数矩阵的所有量。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测方法，其特征在于，包括：
步骤1：在不同位姿下对机器人系统进行模态试验，得到不同位姿下考虑交叉耦合项的频响函数矩阵；
步骤2：基于高斯混合模型或高斯过程回归模型，经过数据采集、模型训练、模型预测，得到任意位姿下机器人侧子结构的频响函数矩阵；
步骤3：对刀柄和标准件的组合体进行模态试验，得到组合体末端考虑交叉耦合项的频响函数矩阵；
步骤4：基于有限元模型仿真计算得到刀柄和标准件的频响函数矩阵，并结合得到的组合体末端频响函数矩阵，基于RCSA流程利用遗传算法拟合得到连接处动力学参数；
步骤5：将得到的连接处动力学参数与刀柄和刀具有限元模型结合，利用导纳耦合子结构分析方法计算得到任意刀柄和刀具的组合下的刀具侧子结构频响函数矩阵；
步骤6：将预测所得的机器人侧子结构频响函数矩阵与计算所得的刀具侧子结构频响函数矩阵结合，利用导纳耦合子结构分析方法计算得到任意位姿下任意刀柄和刀具的组合的机器人刀尖频响函数，进行机器人刀尖频响预测。
2.根据权利要求1所述的基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测方法，其特征在于，所述步骤1包括：
考虑x、y方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵表示为：
Figure FDA0002934005290000011
其中，对于交叉频响子矩阵[Rix_jy]，Hix_jy、Lix_jy、Nix_jy、Pix_jy依次表示在j点沿y方向激励，在i点获得沿x方向响应的位移/力、位移/力矩、转角/力以及转角/力矩的频响函数，Fjy、Mjy依次表示为j点处沿y方向所受到的外力和外力矩；Xix、θix依次表示为在外力和外力矩的作用下，i点处沿x方向的平动位移和转角；
取点1为机器人系统末端上靠近端部的点，点1a为机器人系统末端上远离端部的点，在两点均安装三轴加速度计，依次在点1和点1a处分别沿x方向和y方向施加激振力，同时两个三轴加速度计记录沿x方向和y方向的振动加速度响应，利用数据采集系统同步采集力信号和加速度信号，经过多次测量，使用计算机中的ModalVIEW软件对信号进行处理，得到一系列的位移/力频响函数H；
采用一阶差分的方法，并利用频响函数的互易性，得到末端直接频响子矩阵[Rix_jx]中除了位移/力频响函数H1x_1x之外的参数Lix_jx、Nix_jx、Pix_jx：
Figure FDA0002934005290000021
Figure FDA0002934005290000022
Figure FDA0002934005290000023
其中，S表示点1和点1a之间的距离，H1x_1x、H1ax_1x、H1x_1ax、H1ax_1ax均为模态试验测得的位移/力频响函数；H1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1ax_1x表示在1点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1x_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1ax_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；L1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力矩频响函数；L1ax_1x表示在1点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力矩频响函数；N1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的转角/力频响函数；N1x_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的转角/力频响函数；
采用一阶差分的方法，并利用频响函数的互易性，得到组合体末端交叉频响子矩阵[Rix_jy]和[Riy_jx]中除了位移/力频响函数之外的参数Lix_jy、Nix_jy、Pix_jy、Liy_jx、Niy_jx、Piy_jx：
Figure FDA0002934005290000024
Figure FDA0002934005290000031
Figure FDA0002934005290000032
Figure FDA0002934005290000033
Figure FDA0002934005290000034
Figure FDA0002934005290000035
其中，所有位移/力频响函数H均为模态试验测得；通过计算直接频响子矩阵和交叉频响子矩阵，得到机器人系统末端考虑x、y方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵；使机器人系统位于不同位姿，重复上述模态试验和频响函数矩阵计算过程，从而获得不同位姿下考虑交叉耦合项的频响函数矩阵。
3.根据权利要求1所述的基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测方法，其特征在于，所述步骤2包括：
基于高斯混合模型或高斯过程回归模型，通过间接预测法或直接预测法预测频响函数矩阵，所述间接预测法是通过预测模态参数得到频响函数矩阵，所述直接预测法是直接预测频响函数矩阵；
在选定预测方法后，经过数据采集、模型训练、模型预测，最终预测得到任意位姿下机器人侧子结构的频响函数矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测方法，其特征在于，所述步骤3包括：
取与刀具相同直径、相同材料的圆柱体作为标准件，并装夹在刀柄上组成刀柄和标准件的组合体，采用与步骤1相同的模态试验和频响函数矩阵计算过程，得到组合体末端考虑不同方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵。
5.根据权利要求2所述的基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测方法，其特征在于，所述步骤4包括：
以标准件为子结构A，其远离刀柄一端为点1，靠近刀柄一端为点2；
以刀柄为子结构B，其与标准件连接的一端为点1，另一端为点2；
以组合体为耦合结构C，其标准件侧末端为点1，刀柄侧末端为点2；
分别建立标准件和刀柄的有限元模型，从而仿真计算得到子结构A的频响函数矩阵
Figure FDA0002934005290000041
以及子结构B在其点1处的频响函数矩阵
Figure FDA0002934005290000042
利用子结构A和B连接点处的兼容条件和平衡方程，并考虑连接处的接触动力学参数，组合体C在其末端1点的频响函数可通过导纳耦合子结构分析方法获得：
Figure FDA0002934005290000043
其中，矩阵[K]是代表刀柄-标准件连接动力学的接触刚度矩阵，其形式如下：
Figure FDA0002934005290000044
其中，w为频率，kx和ky为平移刚度，kθx和kθy为旋转刚度；rx和ry为平移阻尼，rθx和rθy为旋转阻尼，i表示虚数单位；
结合仿真计算得到的各子结构频响函数矩阵以及组合体末端的频响函数矩阵，采用遗传算法拟合出接触刚度矩阵[K]中各动力学参数。
6.根据权利要求5所述的基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测方法，其特征在于，所述步骤5包括：
对于任意刀柄和刀具的组合，以刀具为子结构A，以刀柄为子结构B，以组合体为耦合结构C，建立刀柄和刀具有限元模型仿真计算刀具和刀柄的频响函数矩阵，并结合拟合得到的连接处动力学参数，利用导纳耦合子结构分析方法计算得到刀柄和刀具的组合体即刀具侧子结构的频响函数矩阵，表达式为：
Figure FDA0002934005290000045
7.根据权利要求6所述的基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测方法，其特征在于，所述步骤6包括：
将预测所得机器人侧子结构频响函数矩阵与计算所得刀具侧子结构频响函数矩阵结合，以刀具侧子结构为子结构A，以机器人侧子结构为子结构B，以组合体为耦合结构C，此时子结构在连接处为刚性连接，通过导纳耦合子结构分析方法得到任意位姿下任意刀柄和刀具的组合的机器人刀尖频响函数：
Figure FDA0002934005290000051
8.一种基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测系统，其特征在于，包括：
模块M1：在不同位姿下对机器人系统进行模态试验，得到不同位姿下考虑交叉耦合项的频响函数矩阵；
模块M2：基于高斯混合模型或高斯过程回归模型，经过数据采集、模型训练、模型预测，预测任意位姿下机器人侧子结构的频响函数矩阵；
模块M3：对刀柄和标准件的组合体进行模态试验，得到组合体末端考虑交叉耦合项的频响函数矩阵；
模块M4：基于有限元模型仿真计算得到刀柄和标准件的频响函数矩阵，并结合得到的组合体末端频响函数矩阵，基于RCSA流程利用遗传算法拟合得到连接处动力学参数；
模块M5：将得到的连接处动力学参数与刀柄和刀具有限元模型结合，利用导纳耦合子结构分析方法计算得到任意刀柄和刀具的组合下的刀具侧子结构频响函数矩阵；
模块M6：将预测所得的机器人侧子结构频响函数矩阵与计算所得的刀具侧子结构频响函数矩阵结合，利用导纳耦合子结构分析方法计算得到任意位姿下任意刀柄和刀具的组合的机器人刀尖频响函数，进行机器人刀尖频响预测。
9.根据权利要求8所述的基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测系统，其特征在于，所述模块M1包括：
考虑x、y方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵表示为：
Figure FDA0002934005290000052
其中，对于交叉频响子矩阵[Rix_jy]，Hix_jy、Lix_jy、Nix_jy、Pix_jy依次表示在j点沿y方向激励，在i点获得沿x方向响应的位移/力、位移/力矩、转角/力以及转角/力矩的频响函数，Fjy、Mjy依次表示为j点处沿y方向所受到的外力和外力矩；Xix、θix依次表示为在外力和外力矩的作用下，i点处沿x方向的平动位移和转角；
取点1为机器人系统末端上靠近端部的点，点1a为机器人系统末端上远离端部的点，在两点均安装三轴加速度计，依次在点1和点1a处分别沿x方向和y方向施加激振力，同时两个三轴加速度计记录沿x方向和y方向的振动加速度响应，利用数据采集系统同步采集力信号和加速度信号，经过多次测量，使用计算机中的ModalVIEW软件对信号进行处理，得到一系列的位移/力频响函数H；
采用一阶差分的方法，并利用频响函数的互易性，得到末端直接频响子矩阵[Rix_jx]中除了位移/力频响函数H1x_1x之外的参数Lix_jx、Nix_jx、Pix_jx：
Figure FDA0002934005290000061
Figure FDA0002934005290000062
Figure FDA0002934005290000063
其中，S表示点1和点1a之间的距离，H1x_1x、H1ax_1x、H1x_1ax、H1ax_1ax均为模态试验测得的位移/力频响函数；H1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1ax_1x表示在1点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1x_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；H1ax_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力频响函数；L1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的位移/力矩频响函数；L1ax_1x表示在1点沿x方向激励，在1a点获得沿x方向响应的位移/力矩频响函数；N1x_1x表示在1点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的转角/力频响函数；N1x_1ax表示在1a点沿x方向激励，在1点获得沿x方向响应的转角/力频响函数；
采用一阶差分的方法，并利用频响函数的互易性，得到组合体末端交叉频响子矩阵[Rix_jy]和[Riy_jx]中除了位移/力频响函数之外的参数Lix_jy、Nix_jy、Pix_jy、Liy_jx、Niy_jx、Piy_jx：
Figure FDA0002934005290000064
Figure FDA0002934005290000071
Figure FDA0002934005290000072
Figure FDA0002934005290000073
Figure FDA0002934005290000074
Figure FDA0002934005290000075
其中，所有位移/力频响函数H均为模态试验测得；通过计算直接频响子矩阵和交叉频响子矩阵，得到机器人系统末端考虑x、y方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵；使机器人系统位于不同位姿，重复上述模态试验和频响函数矩阵计算过程，从而获得不同位姿下考虑交叉耦合项的频响函数矩阵。
10.根据权利要求8所述的基于位姿依赖特性和交叉耦合项的机器人刀尖频响预测系统 ，其特征在于，所述模块M2包括：
基于高斯混合模型或高斯过程回归模型，通过间接预测法或直接预测法预测频响函数矩阵，所述间接预测法是通过预测模态参数得到频响函数矩阵，所述直接预测法是直接预测频响函数矩阵；
在选定预测方法后，经过数据采集、模型训练、模型预测，最终预测得到任意位姿下机器人侧子结构的频响函数矩阵；
所述模块M3包括：
取与刀具相同直径、相同材料的圆柱体作为标准件，并装夹在刀柄上组成刀柄和标准件的组合体，采用与步骤1相同的模态试验和频响函数矩阵计算过程，得到组合体末端考虑不同方向之间交叉耦合项的频响函数矩阵；
所述模块M4包括：
以标准件为子结构A，其远离刀柄一端为点1，靠近刀柄一端为点2；
以刀柄为子结构B，其与标准件连接的一端为点1，另一端为点2；
以组合体为耦合结构C，其标准件侧末端为点1，刀柄侧末端为点2；
分别建立标准件和刀柄的有限元模型，从而仿真计算得到子结构A的频响函数矩阵
Figure FDA0002934005290000076
以及子结构B在其点1处的频响函数矩阵
Figure FDA0002934005290000077
利用子结构A和B连接点处的兼容条件和平衡方程，并考虑连接处的接触动力学参数，组合体C在其末端1点的频响函数可通过导纳耦合子结构分析方法获得：
Figure FDA0002934005290000081
其中，矩阵[K]是代表刀柄-标准件连接动力学的接触刚度矩阵，其形式如下：
Figure FDA0002934005290000082
其中，w为频率，kx和ky为平移刚度，kθx和kθy为旋转刚度；rx和ry为平移阻尼，rθx和rθy为旋转阻尼，i表示虚数单位；
结合仿真计算得到的各子结构频响函数矩阵以及组合体末端的频响函数矩阵，采用遗传算法拟合出接触刚度矩阵[K]中各动力学参数；
所述模块M5包括：
对于任意刀柄和刀具的组合，以刀具为子结构A，以刀柄为子结构B，以组合体为耦合结构C，建立刀柄和刀具有限元模型仿真计算刀具和刀柄的频响函数矩阵，并结合拟合得到的连接处动力学参数，利用导纳耦合子结构分析方法计算得到刀柄和刀具的组合体即刀具侧子结构的频响函数矩阵，表达式为：
Figure FDA0002934005290000083
所述模块M6包括：
将预测所得机器人侧子结构频响函数矩阵与计算所得刀具侧子结构频响函数矩阵结合，以刀具侧子结构为子结构A，以机器人侧子结构为子结构B，以组合体为耦合结构C，此时子结构在连接处为刚性连接，通过导纳耦合子结构分析方法得到任意位姿下任意刀柄和刀具的组合的机器人刀尖频响函数：
Figure FDA0002934005290000084
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