CN112054975A - 一种基于bp-mf框架和vamp的联合估计与检测方法 - Google Patents

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CN112054975A CN202010956126.1A CN202010956126A CN112054975A CN 112054975 A CN112054975 A CN 112054975A CN 202010956126 A CN202010956126 A CN 202010956126A CN 112054975 A CN112054975 A CN 112054975A
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Abstract

本发明属于无线通信技术领域，公开了一种基于BP‑MF框架和VAMP的联合估计与检测方法，包括如下步骤：步骤A、对OFDM系统模型待估计量的联合后验概率密度函数进行因子分解并得到相应的因子图模型；步骤B、针对步骤A中的因子图模型设置初始化参数值，使用BP‑MF框架进行联合卷积码的译码、软解调和噪声精度估计，并获得频域信道的估计值；步骤C、在所述因子图模型中，根据获得的频域信道的估计值，使用VAMP算法迭代执行去噪声步骤和LMMSE估计步骤，并获得时域信道和频域信道的估计值；步骤D、重复步骤B至步骤C，直到算法收敛；该算法同现有算法相比，有着相同的误码率性能，但于单次迭代复杂度和迭代收敛速度方便有着显著提高。

Description

一种基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法
技术领域
本发明属于无线通信技术领域，特别涉及一种基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法。
背景技术
正交频分复用，英文原称Orthogonal Frequency Division Multiplexing，缩写为OFDM，其主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开，这样可以减少子信道之间的相互干扰ICI。每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上的可以看成平坦性衰落，从而可以消除符号间干扰。而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分，信道均衡变得相对容易。
OFDM技术已经被广泛应用于广播式的音频和视频领域以及民用通信系统中，主要的应用包括：非对称的数字用户环路(ADSL)、ETSI标准的数字音频广播(DAB)、数字视频广播(DVB)、高清晰度电视(HDTV)、无线局域网(WLAN)等。
因为OFDM技术可有效地对抗由信道的频率选择特性引起的符号见干扰，因此OFDM技术被当作是未来5G通信的关键技术之一。例如，IEEE 5G标准802.11ad和802.15.3标准都规定使用OFDM来通信传输。同时，OFDM中的接收算法设计也是近年来研究的热点问题。因为在低密度就检验码译码领域的出色应用，基于因子图的消息传递算法已经被应用于OFDM系统中用来设计迭代接收算法。M.A.Badiu(2012)提出使用置信传播-平均场框架(BP-MF)设计了联合信道估计与译码算法，然而由于每次迭代过程中存在矩阵求逆运算导致此算法复杂度过高。P.Schniter(2011)将广义近似消息传递算法(GAMP)应用到OFDM中实现了联合稀疏信道估计与译码，但是该算法假设噪声精度已知，实际系统中往往需要估计噪声精度。Z.Yuan(2019)将BP-MF框架与VAMP算法相结合提出了一种迭代接收算法，进行信道、噪声精度和符号的联合估计，但是该算法的单次内迭代复杂度和内迭代收敛次数仍然过高。因此提出快速低复杂度的联合信道估计、噪声精度估计与符号检测算法显得十分重要。
发明内容
本发明为解决现有技术中的问题而提出了一种基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法，实现了低复杂度联合信道估计、噪声精度估计与符号的检测；为达到上述目的所采取的技术方案是：
一种基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法，包括如下步骤：
步骤A、对OFDM系统模型待估计量的联合后验概率密度函数进行因子分解并得到相应的因子图模型；
步骤B、针对步骤A中的因子图模型设置初始化参数值，使用BP-MF框架进行联合卷积码的译码、软解调和噪声精度估计，并获得频域信道的估计值；
步骤C、在所述因子图模型中，根据获得的频域信道的估计值，使用VAMP算法迭代执行去噪声步骤和LMMSE估计步骤，并获得时域信道和频域信道的估计值；
步骤D、重复步骤B至步骤C，直到算法收敛。
优选的，在步骤A中，根据OFDM系统模型，在观测变量y给定情况下，频域信道抽头g、传输符号x，时域信道抽头h，编码比特c，信息比特b和噪声精度λ的联合后验概率密度函数分布具体因子分解为：
Figure BDA0002678647710000031
其中，fM(x,c,b)表示编码调制关系，fλ(λ)表示噪声精度的先验分布，
Figure BDA0002678647710000032
表示数据符号的观测似然，
Figure BDA0002678647710000033
表示导频符号的观测似然，
Figure BDA0002678647710000034
表示时域信道与频域信道的转化关系，
Figure BDA0002678647710000035
表示时域信道的先验信息。
优选的，按照因子图模型构建规则，得到OFDM系统的在该问题下的对应因子图模型。
优选的，所述步骤B具体包括如下步骤：
步骤B1、使用平均场MF算法在联合后验概率密度函数分布的因子图上求解观测函数节点fDi(xi,gi,λ)和
Figure BDA0002678647710000036
到变量节点xi的消息；
步骤B2、使用置信传播BP算法在联合后验概率密度函数分布的因子图上进行BCJR后验译码算法，同时获得待估计符号的近似后验分布；
步骤B3、使用平均场MF算法估计噪声精度的近似边缘后验并估计噪声精度；
步骤B4、使用平均场MF算法在联合后验概率密度函数分布的因子图中获得观测函数节点
Figure BDA0002678647710000037
到函数节点gk的消息，并获得频域信道估计量与真实时域信道之间的关系方程。
优选的，在步骤B1中具体包括如下：
使用平均场MF算法获得观测函数节点fDi(xi,gi,λ)和
Figure BDA0002678647710000038
到变量节点xi的消息为：
Figure BDA0002678647710000041
优选的，在步骤B3中具体包括如下：
使用平均场MF算法获的
Figure BDA0002678647710000042
到变量节点λ的消息为：
Figure BDA0002678647710000043
在假设噪声精度的先验分布为fλ(λ)＝1/λ的前提下，即可得到噪声精度的近似边缘后验分布为：
Figure BDA0002678647710000044
根据上式，可就噪声精度的估计为：
Figure BDA0002678647710000045
优选的，在步骤B4中具体包括如下：
使用平均场MF算法获的
Figure BDA0002678647710000046
到变量节点gi的消息为：
Figure BDA0002678647710000047
根据上式结论，即可定义频域信道的估计值
Figure BDA0002678647710000048
与真实时域信道hj之间的关系为：
Figure BDA0002678647710000049
这里，Φ表示归一化离散傅里叶矩阵的前L列，wg表示均值为0，方差为
Figure BDA0002678647710000051
的加性高斯白噪声。
优选的，所述步骤C具体包括如下步骤：
步骤C1、去噪声步骤：根据向量近似消息传递VAMP算法，在给定时域信道近似边缘后延分布的前提下，求解其边缘后延分布的均值与方差；
步骤C2、LMMSE估计步骤：根据向量近似消息传递VAMP算法，获得上述均值与方差后，执行LMMSE估计获得相应的均值与方差；
步骤C3、重复C1至C2，直到内迭代收敛。
优选的，在步骤C1中具体包括如下：
在第k次VAMP迭代中，VAMP算法会产生均值量γ1k和相应的精度λ1k，那么
Figure BDA0002678647710000052
即为时域信道h的似然函数，假设架设h的先验信息为
Figure BDA0002678647710000053
那么h的近似后验分布可写为：
Figure BDA0002678647710000054
则在给定分布b(h)情况下的均值和方差分别为
Figure BDA0002678647710000055
Figure BDA0002678647710000056
优选的，在步骤C2中具体包括如下：
根据VAMP算法中的LMMSE估计步骤规则，利用离散傅里叶矩阵Φ的正交性质，即ΦHΦ＝IL，可得LMMSE估计步骤为
Figure BDA0002678647710000061
Figure BDA0002678647710000062
上式复杂度主要依赖于ΦHy操作，该步骤可由IFFT快速实现，复杂度仅有
Figure BDA0002678647710000063
本发明所具有的有益效果为：本发明在OFDM系统模型中，提出一种基于BP-MF框架和VAMP的低复杂度联合信道估计、噪声精度估计与符号检测的联合估计与检测方法，通过对OFDM系统模型联合后验概率进行因子分解获得系统因子图模型；然后利用BP-MF框架进行BCJR译码，并对噪声精度的边缘后验分布进行近似，从而得到相应的噪声精度估计；并且利用VAMP算法进行迭代的时域/频域信道估计；该算法同现有算法相比，有着相同的误码率性能，但在单次迭代复杂度和迭代收敛速度方面有着显著提高。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为向量估计的误码率对比仿真结果示意图；
图3为均方误差对比仿真结果示意图；
图4为内迭代运行时间对比仿真结果示意图；
图5为外迭代运行时间对比仿真结果示意图；
图6为本发明的系统结构图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进一步描述。
如图1所示，一种基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法，包括如下步骤：
步骤A、对OFDM系统模型待估计量的联合后验概率密度函数进行因子分解并得到相应的因子图模型；
步骤B、针对步骤A中的因子图模型设置初始化参数值，使用BP-MF框架进行联合卷积码的译码、软解调和噪声精度估计，并获得频域信道的估计值；
步骤C、在所述因子图模型中，根据获得的频域信道的估计值，使用VAMP算法迭代执行去噪声步骤和LMMSE估计步骤，并获得时域信道和频域信道的估计值；
步骤D、重复步骤B至步骤C，直到算法收敛。
在步骤A中，构建所述OFDM系统模型的联合后验概率密度函数分布具体因子分解：具体地，根据OFDM系统模型，
y＝g⊙x+w
其中y是(N+P)×1的观测向量，w是(N+P)×1的加性高斯白噪声，g＝Φh表示频域矩阵系数，x是(N+P)×1的发送符号，⊙表示对应元素相乘。
在发送未知符号下的观测向量y的似然函数为
Figure BDA0002678647710000071
在发送导频符号下的观测向量y的似然函数为
Figure BDA0002678647710000072
使用贝叶斯公式以及变量之间的条件独立关系，在观测变量y给定情况下，频域信道抽头g、传输符号x，时域信道抽头h，编码比特c，信息比特b和噪声精度λ的联合后验概率密度函数分布具体因子分解为：
Figure BDA0002678647710000081
其中，fM(x,c,b)表示编码调制关系，fλ(λ)表示噪声精度的先验分布，
Figure BDA0002678647710000082
表示数据符号的观测似然，
Figure BDA0002678647710000083
表示导频符号的观测似然，
Figure BDA0002678647710000084
表示时域信道与频域信道的转化关系，
Figure BDA0002678647710000085
表示时域信道的先验信息。按照因子图模型构建规则，得到OFDM系统的在该问题下的对应因子图模型。
在上述基础上，所述步骤B具体包括如下步骤：
步骤B1、使用平均场MF算法在联合后验概率密度函数分布的因子图上求解观测函数节点
Figure BDA00026786477100000811
和
Figure BDA0002678647710000086
到变量节点xi的消息；
步骤B2、使用置信传播BP算法在联合后验概率密度函数分布的因子图上进行BCJR后验译码算法，同时获得待估计符号的近似后验分布；
步骤B3、使用平均场MF算法估计噪声精度的近似边缘后验并估计噪声精度；
步骤B4、使用平均场MF算法在联合后验概率密度函数分布的因子图中获得观测函数节点
Figure BDA0002678647710000087
到函数节点gk的消息，并获得频域信道估计量与真实时域信道之间的关系方程。
在步骤B1中具体包括如下：使用平均场MF算法获得观测函数节点
Figure BDA0002678647710000088
和
Figure BDA0002678647710000089
到变量节点xi的消息为：
Figure BDA00026786477100000810
在步骤B3中具体包括如下：
使用平均场MF算法获的
Figure BDA0002678647710000091
到变量节点λ的消息为：
Figure BDA0002678647710000092
在假设噪声精度的先验分布为fλ(λ)＝1/λ的前提下，即可得到噪声精度的近似边缘后验分布为：
Figure BDA0002678647710000093
根据上式，可就噪声精度的估计为：
Figure BDA0002678647710000094
在步骤B4中具体包括如下：
使用平均场MF算法获的
Figure BDA0002678647710000095
到变量节点gi的消息为：
Figure BDA0002678647710000096
根据上式即步骤B的结论，即可定义频域信道的估计值
Figure BDA0002678647710000097
与真实时域信道hj之间的关系为：
Figure BDA0002678647710000098
这里，Φ表示归一化离散傅里叶矩阵的前L列，wg表示均值为0，方差为
Figure BDA0002678647710000099
的加性高斯白噪声。
另外，优选的，所述步骤C具体包括如下步骤：
步骤C1、去噪声步骤：根据向量近似消息传递VAMP算法，在给定时域信道近似边缘后延分布的前提下，求解其边缘后延分布的均值与方差；
步骤C2、LMMSE估计步骤：根据向量近似消息传递VAMP算法，获得上述均值与方差后，执行LMMSE估计获得相应的均值与方差；
步骤C3、重复C1至C2，直到内迭代收敛。
进一步，在步骤C1中具体包括如下：
在第k次VAMP迭代中，VAMP算法会产生均值量γ1k和相应的精度λ1k，那么
Figure BDA0002678647710000101
即为时域信道h的似然函数，假设架设h的先验信息为
Figure BDA0002678647710000102
那么h的近似后验分布可写为：
Figure BDA0002678647710000103
则在给定分布b(h)情况下的均值和方差分别为
Figure BDA0002678647710000104
Figure BDA0002678647710000105
定义α1k＝λ1k/γ+λ1k，则有
Figure BDA0002678647710000106
λ2k＝λ1k(1-α1k)/α1k
然后在第k次VAMP迭代中，LMMSE估计步骤规则，利用离散傅里叶矩阵Φ的正交性质，即ΦHΦ＝IL，可得LMMSE估计步骤为
Figure BDA0002678647710000111
Figure BDA0002678647710000112
Figure BDA0002678647710000113
λ1,k+1＝λ2k(1-α2k)/α2k
不难看出，上述算法复杂度整体取决于ΦHy操作，其可使用IFFT快速实现，因此复杂度仅为
Figure BDA0002678647710000114
仿真结果的均方误差对比图如图2-图5所示，仿真参数设定：OFDM系统数据子载波个数为N＝512，导频子载波个数为P＝32，Turbo迭代次数设置为20。信息比特经过码率R＝1/3的非系统卷积码编码器(133,171,165)8，得到的编码比特再经过16QAM调制。导频符号也从16QAM星座图中随机选取，并等间隔插入数据符号中。其次，使用BCJR算法实现SISO译码算法。接着，信道抽头长度为L＝32，假设信道冲激响应hi服从高斯独立同分布
Figure BDA0002678647710000115
实验的仿真结果为进行10000次以上信道实现后求得的均值。最后选取的对比算法为基于GAMP的迭代接收算法使用“BP-MF-GAMP”表示，而本专利提出的基于VAMP的算法使用“BP-MF-VAMP”表示。
如图2可以看出，BP-MF-GAMP与BP-MF-VAMP有着相同的误码率(BER)性能。
如图3可以看出，BP-MF-VAMP只需一次内迭代即可收敛，而BP-MF-GAMP需要4次内迭代才能收敛，且最终二者的归一化均方误差(NMSE)性能相同。
设置BP-MF-VAMP内迭代次数为1，BP-MF-GAMP内迭代次数为4，在CPU的主频为3.4GHz的主机上测试了二者运行累加时间，得到结果如图4-图5所示。其中。图4比较了二者内迭代运行累加时间，可以看出，BP-MF-VAMP内迭代时间不随内迭代次数增加而提高，因为其只需要一次内迭代；同时由于每次内迭代BP-MF-GAMP消耗一次FFT和一次IFFT，而BP-MF-VAMP只消耗一次IFFT，故BP-MF-GAMP每次内迭代的复杂度约为BP-MF-VAMP的两倍，图4很好的反映了这样的趋势。图5比较了两种算法外迭代的运行累加时间对比，可以看出BP-MF-VAMP相比于BP-MF-GAMP，节省了大约80％-90％的运行时间。
图6是一种基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法的系统结构图，包括：初始化模块1、译码与噪声精度估计模块2以及译码与噪声精度估计模块3，其中，
初始化模块，为了上述迭代系统能顺利启动，对部分参数进行合理的初始化设置；
译码与噪声精度估计模块，基于预设的初始值，利用BP-MF框架进行BCJR译码和噪声精度估计，获得噪声精度与频域信道的近似边缘后验概率分布，并得到相应的估计值；
信道估计模块，基于上一模块得到的估计结果，使用VAMP算法进行迭代的时域/频域信道估计，并更新频域信道估计值以便下一次迭代。
具体的OFDM中基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测系统计算过程可参见上述实施例，本发明实施例在此不再赘述。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，但这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤A、对OFDM系统模型待估计量的联合后验概率密度函数进行因子分解并得到相应的因子图模型；
步骤B、针对步骤A中的因子图模型设置初始化参数值，使用BP-MF框架进行联合卷积码的译码、软解调和噪声精度估计，并获得频域信道的估计值；
步骤C、在所述因子图模型中，根据获得的频域信道的估计值，使用VAMP算法迭代执行去噪声步骤和LMMSE估计步骤，并获得时域信道和频域信道的估计值；
步骤D、重复步骤B至步骤C，直到算法收敛。
2.根据权利要求1所述的基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法，其特征在于，在步骤A中，根据OFDM系统模型，在观测变量y给定情况下，频域信道抽头g、传输符号x，时域信道抽头h，编码比特c，信息比特b和噪声精度λ的联合后验概率密度函数分布具体因子分解为：
Figure FDA0002678647700000011
Figure FDA0002678647700000012
其中，fM(x,c,b)表示编码调制关系，fλ(λ)表示噪声精度的先验分布，
Figure FDA0002678647700000013
表示数据符号的观测似然，
Figure FDA0002678647700000014
表示导频符号的观测似然，
Figure FDA0002678647700000015
表示时域信道与频域信道的转化关系，
Figure FDA0002678647700000016
表示时域信道的先验信息。
3.根据权利要求2所述的基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法，其特征在于，按照因子图模型构建规则，得到OFDM系统的在该问题下的对应因子图模型。
4.根据权利要求2所述的基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法，其特征在于，所述步骤B具体包括如下步骤：
步骤B1、使用平均场MF算法在联合后验概率密度函数分布的因子图上求解观测函数节点fDi(xi,gi,λ)和
Figure FDA0002678647700000021
到变量节点xi的消息；
步骤B2、使用置信传播BP算法在联合后验概率密度函数分布的因子图上进行BCJR后验译码算法，同时获得待估计符号的近似后验分布；
步骤B3、使用平均场MF算法估计噪声精度的近似边缘后验并估计噪声精度；
步骤B4、使用平均场MF算法在联合后验概率密度函数分布的因子图中获得观测函数节点
Figure FDA0002678647700000022
到函数节点gk的消息，并获得频域信道估计量与真实时域信道之间的关系方程。
5.根据权利要求4所述的基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法，其特征在于，在步骤B1中具体包括如下：
使用平均场MF算法获得观测函数节点
Figure FDA0002678647700000023
和
Figure FDA0002678647700000024
到变量节点xi的消息为：
Figure FDA0002678647700000025
Figure FDA0002678647700000026
6.根据权利要求4所述的基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法，其特征在于，在步骤B3中具体包括如下：
使用平均场MF算法获的
Figure FDA0002678647700000027
到变量节点λ的消息为：
Figure FDA0002678647700000031
在假设噪声精度的先验分布为fλ(λ)＝1/λ的前提下，即可得到噪声精度的近似边缘后验分布为：
Figure FDA0002678647700000032
根据上式，可就噪声精度的估计为：
Figure FDA0002678647700000033
7.根据权利要求4所述的基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法，其特征在于，在步骤B4中具体包括如下：
使用平均场MF算法获的
Figure FDA0002678647700000034
到变量节点gi的消息为：
Figure FDA0002678647700000035
根据上式结论，即可定义频域信道的估计值
Figure FDA0002678647700000036
与真实时域信道hj之间的关系为：
Figure FDA0002678647700000037
这里，Φ表示归一化离散傅里叶矩阵的前L列，wg表示均值为0，方差为
Figure FDA0002678647700000038
的加性高斯白噪声。
8.根据权利要求1至7任一项所述的基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法，其特征在于，所述步骤C具体包括如下步骤：
步骤C1、去噪声步骤：根据向量近似消息传递VAMP算法，在给定时域信道近似边缘后延分布的前提下，求解其边缘后延分布的均值与方差；
步骤C2、LMMSE估计步骤：根据向量近似消息传递VAMP算法，获得上述均值与方差后，执行LMMSE估计获得相应的均值与方差；
步骤C3、重复C1至C2，直到内迭代收敛。
9.根据权利要求8所述的基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法，其特征在于，在步骤C1中具体包括如下：
在第k次VAMP迭代中，VAMP算法会产生均值量γ1k和相应的精度λ1k，那么
Figure FDA0002678647700000041
即为时域信道h的似然函数，假设架设h的先验信息为
Figure FDA0002678647700000042
那么h的近似后验分布可写为：
Figure FDA0002678647700000043
则在给定分布b(h)情况下的均值和方差分别为
Figure FDA0002678647700000044
Figure FDA0002678647700000045
10.根据权利要求8所述的基于BP-MF框架和VAMP的联合估计与检测方法，其特征在于，在步骤C2中具体包括如下：
根据VAMP算法中的LMMSE估计步骤规则，利用离散傅里叶矩阵Φ的正交性质，即ΦHΦ＝IL，可得LMMSE估计步骤为
Figure FDA0002678647700000046
Figure FDA0002678647700000047
上式复杂度主要依赖于ΦHy操作，该步骤可由IFFT快速实现，复杂度仅有
Figure FDA0002678647700000051
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